第三章 滤波器发展的回顾

第三章滤波方法发展的回顾

数字滤波分空间域和频率域的方法。空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。

3．1空间域滤波方法

空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。传统方法在对SAR 影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。比较常用的自适应滤波器有Lee滤波器、Frost滤波器、Sigma滤波器、改良K-均值滤波器及Gamma滤波器等。

3．1．1 传统方法

3．1．1．1均值滤波器

均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低[1]。然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。

3．1．1．2中值滤波器

中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声[1]。然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题[3]。中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。

3．1．2 局域统计自适应滤波

这些滤波器都是对SAR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。

3．1．2．1 Lee局域统计参数滤波器

Lee[4]提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。

在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从5×5或7×7的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。根据前面的

乘性噪声模型，信号x 的先验均值和方差可以这样来估算：

z v z x ==/ (3.1)

1)v a r ()v a r (222

+-=v v z z x σσ (3.2) 假设线性滤波器的形式为 bz x a x +=∧，这里∧x 是x 的最小均方估计。最小均

方估计为： )(x z b x x -+=∧ (3.3)

这里 )var(/)var(z x b =，z x =，)var(x 根据公式（3.3）计算。要注意的是必须确保var(x)为非负，如果为负则置var(x)为0，否则可能在影像上引入人为的噪声成分。

)var()

var(22x z x b +=υσ (3.4)

这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域0)var(≈x ，滤波后的像素值 x

x =∧（窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var(x)较大，z x ≈∧（像素

本身的值）。然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。

3．1．2．2Frost 滤波器

Frost 滤波器[9]、[10]是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m 卷积的Wiener 自适应滤波器：

()[]t t KC m y 0exp -= y C y y /σ= (3.5) 其中K 是滤波器参数，t 0代表中心像素的位置，t 是距t 0 的距离。这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。

Frost 滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下：

ij ij ij ij h v x z *)(= (3.6) 这里h ij 是系统响应函数，“*”为卷积算子。尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定h ij 为delta 函数（例如假定h ij 的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。最小均方滤波器形式如下：

)()()(*t m t z t x =∧ （3.7）

这里t 对应于空间域中像素之间的距离。选择脉冲函数m(t)，使下式最小： ]))()([(2t x t x E J -=∧ （3.8）

按照频率域中Wiener 滤波器的推导，可以容易地找到上式的解：

||)(t e t m αα-= （3.9） a x x x a v ++=)])/(var())[var(/2(2

22σα （3.10） 衰减常数α的大小取决于x ，)var(x ，和a 。在应用中，a 取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。其他两个量则通过5×5窗口内像素的局域均值和方差来估计。

3．1．2．3 Sigma 滤波器[7]

这一滤波器是基于高斯分布的sigma 概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个sigma 范围内的像素进行平均来滤除影象噪声。众所周知，高斯分布的两个sigma 概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。对于乘性噪声模型而言，两个sigma 范围是：

)2,2(z z z z υυσσ+- （3.11）

事先计算出所有灰度级（例如256个灰度级）的sigma 范围，并存储在数组中。对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出sigma 范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。落在这两个sigma 范围之外的像素将被忽略。

如果没有其他窗口像素落在两个sigma 范围内时，引入一个阈值k s ，如果落在sigma 范围内的像素总数小于或等于k s 时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。

3．1．2．4 改良K-均值自适应滤波

改良K-均值自适应滤波器[15]是对Davis 和Rosenfeld [40]提出的K-均值滤波器的改进。两者的主要区别在于对k 值的估计方法不同，K-均值滤波器每一个滤波窗口均采用相同的 k 值，而改良K-均值滤波器的k 值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良K-均值滤波器对局域强度变化更加敏感。在这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值k ）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。阈值k 的确定方法如下：

)1(2sf n k -= （3.12） 这里：

)

()(min max min V V V V sf loc --= （3.13） 其中，V loc 为局域窗口的方差，n 为窗口的大小。

对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的k 值就越小。相反，方差越小，就越有可能是均匀区域，用于平滑的k 值就会越大。这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目k 。然而，对影像上的高方差区域，固定最小阈值为3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。