最新版初中七级数学题库 9.1.2 不等式的性质

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9.1.2 不等式的性质

纸上觉来终觉浅，绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数不变或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负数.

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9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________)(4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件： (1)由mx<n,得x<n m ； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x ≥-4；(4)-10x ≤5.16.已知x<y ，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？参考答案课前预习要点感知不变> 正> > 负< < 预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-1 2 .在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。

9.1.2-不等式的性质(2)

探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是负数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是负数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1：若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc

人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc

(或＞

).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc

(或＜

).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)

或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算，要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性不等式两边加（或减）同一个数质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
性不等式两边乘（或除质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？可以
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号
的方向不变．
符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2，6×5 ＞2×5，

9.1.2(3)不等式的性质

解: 新注入水的体积Vcm与原有水的体积的和不超过容器的容积.
实际问题 (不等关系) 数学问题 (不等式) 数学问题的解 (不等式的解)
V+30×50×30≤30×50×100 V+45000≤150000 V≤105000
又因为新注入水的体积V不是负数, 因此,V的取值范围是: V≥0 且 V≤105000. ● 你能在数轴上表示 V 的取值范围吗?
,且
x≥0
要考虑实际意义
A
c a b
1
B
C
三角形任意两边之和大于第三边.
a+b＞c ,a+c＞b ,b+c＞a
三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
∠1＞ ∠A ,∠1＞ ∠B
试一试
长方体形状的鱼缸长50cm, 宽30cm, 高100cm,鱼缸内原有水的高度为30cm, 现准备往里继续注水,用Vcm 表示新注入水的体积, 你能写出V的取值范围吗?
练一练
一部电梯最大负荷为1000千克,有12人共携带40千克的东西乘电梯, 他们的平均体重x 应满足什么条件?
检验
实际问题的解
练一练
机ห้องสมุดไป่ตู้零件的设计图纸:
(1)现有一个零件的尺寸为39.97,你认为这个零件合格吗? (2)你能用不等式零件长度的合格尺寸(L的取值范围)吗?
L≥39.98 且L≤40.02
想一想
A
c a b
a+ b＞c a+c＞b b+ c ＞a
三角形任意两边之和大于第三边.
B
C
三角形中任意两边之差与第三边又有怎样的大小关系呢?
三角形任意两边之差小于第三边.
想一想

9.1.2不等式的性质(1)

a ＞b
a b （2 ） 2 2
a ＜b a ＜b
（3） 4a 4b
2 2 （4）1 a 1 b a＞b 3 3
利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）x-7＞26 (3) -4x﹥3
（2）3x＜2x+1
2 （4） x 50 3
自我检测
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向不改变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ - 3；（1） a - 3____b ＞ ÷3 （2）a÷3____b （3） 0.1a____0.1b; ＞ (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; ＞＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____
不等式两边加（或减）同一个数(或式子）,不等号的方向不变。
探究结论
不等式的性质 1: 不等式两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c＞b±c
探究内容
不等式两边乘（或除以）同一个数 6×( 4)＞ 2×( 4) 6÷( 4)＞ 2÷( 4) 6＞ 2 6×( 7)＞ 2×( 7) 6÷( 7)＞ 2÷( 7) a b ＞ a＞b ac ＞ bc c c -2＜3 a＜b -2×(5)__3 ＜ ×( 5)-2÷( 5)__3 ＜ ÷( 5) ＜ ×( 4)-2÷( 4)__3 -2×(4)__3 ＜ ÷( 4) ac ＜ bc
a ＜ c b c
探究过程

9.1.2不等式的性质与一元一次不等式

例2.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
x2 7x 例3.解不等式 ≥ ，并把它的解集 2 3
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在可得到
X 7 >2+ X 2
的两边都乘以14
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
不等式
两边都加（或减去）同一个数
不等号的方向
７＞４
－3＜４
7+5 ＞ 4+5 -3-7 ＜ 4－7
不变
不变
...
不等式性质1：
...
...
不等式两边加(减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1 字母表示为：
字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac
﹤
a b (或 ___ ). bc， c c
﹤
不等式
两边都乘（或除以）同一个负数
不等号的方向
７＞４
7×(-5) < 4×(-5)

9.1.2 不等式的性质(备作业)

9.1.2 不等式的性质一、单选题1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a ＞b 的是（）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．3a ＞3bC ．m +a +1＞m +bD ．33a b <【答案】B【解析】解：A ．由-3a ＞-3b 可得a ＜b ，故本选项不合题意；B ．由3a ＞3b 可得a ＞b ，故本选项符合题意；C ．由m +a +1＞m +b 可得a +1＞b ，故本选项不合题意；D ．由33ab<可得a ＜b ，故本选项不合题意；故选：B ．2．若x y <，且()()22m x m y ->-，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵x y <，且()()22m x m y ->-，∴m －2＜0，解得：m ＜2，纵观各选项，m 可能为1．故选：A ．3．下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m £ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.4．已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ．5．若x y >，则（）A ．22x y<B ．1x y >+C ．2222x y --<--D ．11x y -<-【答案】C【解析】解：A ．∵x y >，∴22x y >，故选项A 不正确；B ．∵x y >，∴+1+1x y >，故选项B 不正确；C ．∵x y >，∴-2-2x y <，∴-2-2-2-2x y <，故选项C 正确；D ．∵x y >，∴-1-1x y >，故选项D 不正确；故选择：C ．二、填空题6．若a ＞b ，则3a -_______3b -． (用“＞”或“＜”填空)【答案】＜【解析】解：在不等式a ＞b 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，所以-3a<-3b ．故答案为<．7．比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．【答案】＜＞【解析】解：（1）x y <Q ，且()()a b x a b y ->-，0a b \-<，a b \<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b \+-+>-+．故答案为：>．8．下列命题中：①若a b >，则0a b -<；②若0a <，则b a b ->；③若a b >，则22(0)bc ac c <¹；④若ax a >-，则1x >-．正确的有________．（只填写正确命题的序号）【答案】②③【解析】解：①若a b >，则0a b ->，故①错误；②若0a <，则b a b ->，故②正确；③若a b >，20(0)c c >¹Q ，22(0)bc ac c \<¹，故③正确；④若ax a >-，当0a >时，则1x >-；当0a <，则1x <-，故④错误；故正确的有：②③，故答案是：②③．912．【答案】＞．【解析】解：2625541>>->Q ，，，12>，故答案为>．10．写出一个c 的值，说明命题“如果a ＞b ，那么ac ＞bc ”是假命题，这个值可以是____．【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：要使得命题“如果a b >，那么ac bc >”是假命题，则由不等式的性质得：只需c 不是正数即可，因此，这个值可以是1-，故答案为：1-（答案不唯一）．三、解答题11．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0；（4）y 的14小于或等于2-．【答案】解：（1）列不等式为：31³x ，解得：13x ³在数轴上表示为：（2）列不等式为：36x +³，解得：3x ³在数轴上表示为：（3）列不等式为：10y -£，解得：1y £在数轴上表示为：（4）列不等式为：124y £-，解得：8£-y 在数轴上表示为：【解析】各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．12．（1）计算：()()24311822æö-´-+-´ç÷èø．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）解：原式118(8)4=´+-´()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．13．我们把形如1aaa (1≤a ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．【答案】（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；（2）由题意得1aaa 1110133701a a =+=´+(19a ££且为整数)，∴3370a ´是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （19a ££，14b ££且a ，b 为整数，a b ¹），则有：2(1aaa 50+)3+(1bbb 75+)()131712562523513a b b a k =+++-+=(k 为正整数)，∵19a ££，14b ££且a b ，为整数，∴2023510b a -£-+£，∴23513b a -+=-或0，∴2318b a -=-或5-，∴83a b =ìí=î，32a b =ìí=î．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．【解析】（1）由“三拖一”数的定义可得答案；（2）由于1aaa 1110133701a a =+=´+，根据数的整除性可得答案；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （1≤a≤9，1≤b≤4且a ，b 为整数，a≠b ），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a 和b 表示的形式，然后根据a 和b 的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a 和b 的值，则问题得解．14．一罐饮料净重约300g ，罐上注有“蛋白质含量0.6%³”其中蛋白质的含量为多少克？【答案】设蛋白质的含量为x g ，根据题意可列不等式：3000.6%³´x ，解得 1.8³x ．故其中蛋白质的含量大于等于1.8g ．【解析】设蛋白质的含量为x g ，根据题意列出关于x 的不等式，解出不等式即可．15．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，∴244228a b a b ++=ìí-+=-î，解得13a b =-ìí=î；（2）∵13a b =-ìí=î，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <．【解析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解．。

9.1.2 不等式的性质

9.1.2 不等式的性质912 不等式的性质在数学的广袤世界中，不等式如同一位低调但关键的角色，默默地发挥着重要作用。

而不等式的性质，则是我们理解和运用不等式的基石。

首先，让我们来看看不等式的基本性质。

其中一个重要性质是：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。

这就好像天平两端，原本左边重（a ＞ b），两边同时加上相同的重量 c ，左边还是更重（a ＋ c ＞ b ＋c ）。

比如说，如果 5 ＞ 3 ，那么 5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 2 ，也就是 7 ＞ 5 。

这个性质告诉我们，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不会改变。

另一个基本性质是：如果 a ＞ b ，且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc 。

简单来说，就是当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变。

例如，已知 2 ＞ 1 ，同时乘以 3 ，得到 6 ＞ 3 。

但要是 c ＜ 0 ，情况就不同了。

如果 a ＞ b ，且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。

这就好比原本正数的天平，因为乘以了一个负数，就像把天平翻转了一样，不等号方向改变了。

比如 3 ＞ 2 ，两边同时乘以－1 ，得到－3 ＜－2 。

再深入一些，我们来探讨不等式的传递性。

如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c 。

这就像排队，A 在 B 前面，B 在 C 前面，那 A 肯定就在C 前面。

比如 5 ＞ 3 ， 3 ＞ 1 ，所以 5 ＞ 1 。

不等式的性质在解决实际问题中也大有用处。

比如说，在购物时比较不同商品的价格和质量。

假设一件商品 A 的价格为 a 元，质量为 m ；另一件商品 B 的价格为 b 元，质量为 n 。

如果 a ＞ b ，而 m ＜ n ，那我们就要综合考虑价格和质量的关系，通过构建不等式来决定哪件商品更符合我们的需求。

在工程领域，不等式的性质同样不可或缺。

比如在设计桥梁时，需要考虑桥梁的承载能力和材料成本。

假设承载能力用 C 表示，材料成本用 M 表示，如果规定承载能力要大于某个值 C0 ，而材料成本要小于某个值 M0 ，那么就可以通过不等式 C ＞ C0 且 M ＜ M0 来确定合适的设计方案。

人教版数学七下9.1.2不等式性质表格(教案)

在讲解不等式性质时，我尽量用生活中的例子来解释，比如比较价格、身高等，这样做的目的是希望学生们能够感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这种方法是有效的，他们能够更直观地理解不等式的意义。
我也注意到，在小组讨论环节，有些同学参与度不高，可能是由于他们对问题的理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这一点，我计划在未来的课堂中，增加一些引导性的问题，鼓励学生们积极思考，同时也会适时调整小组讨论的规则，确保每个同学都能参与到讨论中来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。它是解决实际问题的重要工具，可以帮助我们比较和解决生活中的大小问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明的成绩比小红高，我们可以用不等式表示为x > y。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.利用不等式性质解决实际问题；
4.掌握不等式的特殊表示方法，如绝对值不等式、分式不等式等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，通过不等式的性质理解，提升学生推理与论证的核心素养；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合不等式性质在实际情境中的应用，加强数学建模的核心素养；
举例：对于绝对值不等式|a|>b，学生需要掌握当a>b或a<-b时的解集情况。
-难点四：不等式的证明。学生可能不熟悉如何使用已知性质和逻辑推理来证明不等式。
举例：证明不等式a+b>c+d时，学生需要理解如何利用不等式的加法性质和已知条件进行证明。
教师在教学过程中应针对以上难点，通过举例、直观演示、逐步引导和反复练习等方法，帮助学生理解并掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用不等式的性质。

2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质【含解析】

2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质一、单选题1.如果m >n ，则下列不等式不成立的是（）A.m +3>n +3B.−3m >−3nC.m 3>n 3D.m −2>n −2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A 选项m +3>n +3，正确，不符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B 选项−3m >−3n 错误，符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以13，不等号的方向不变，所以C 选项m 3>n 3正确，不符合题意；根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D 选项m-2>n-2正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.如果a >b ，且ma <mb ，那么m 应满足（）A.m >0B.m <0C.m ≥0D.m ≤0【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．【详解】解：∵a >b ，且ma <mb ，∴m <0．【点睛】本题考查了不等式的性质，由a>b得到ma<mb，不等号的方向改变，所以根据不等式的性质3可以确定m<0．熟练掌握不等式的三条性质是解题关键．3.下列不等式变形一定正确的是（）A.如果a>b,则a+c>b+cB.如果a<b,则a+c>b+cC.如果a>b,则ac>bcD.如果a<b,则ac >bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．【详解】A．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故A正确；B．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B错误；C．当c=0时，不成立，故C错误；D．当c>0时，不等号的方向不变，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.若不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.关于式子a+1的值，下列说法正确的是（）.A.比1大B.比100小C.比a大D.比2a小【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】由于1＞0，∴a+1＞a，故选：C．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6.点A ， B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ， b，下列结论正确的是A.− a ＜ 2 ＜ −bB.−a ＜ b ＜ 2C.1−2a ＜ 1−2bD.|b| ＜ 2 ＜ |a|【答案】D【解析】【分析】根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．【详解】由数轴的定义得：a<−2,0<b<2∴−a>2，−2<−b<0，则选项A、B均错误∵a<b∴−2a>−2b∴1−2a>1−2b，则选项C错误∵a<−2,0<b<2∴|a|>2,|b|<2即|b|<2<|a|，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质，根据数轴的定义得出a、b的取值范围是解题关键．二、填空题7.如a>b,则−1−a______−1−b.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：∵a>b,∴−a<−b,∴−1−a<−1−b.故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.8.已知关于x的不等式(m−1)x>5的解集为x<5，则m的取值范围是_________．m−1【答案】m<1【解析】【分析】根据不等式的性质可得m−1<0，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得：m−1<0，解得：m<1．故答案为：m<1．【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9.若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④-x＞0_________A.①②③B.①②④C.③④D.①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵x<0，∴|x|=−x>0，故①正确；②∵x＜0，∴x2>0，故②正确；③∵x<0，x+1>0不一定成立，故③错误；④∵x<0，∴-x>0，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10.（1）若a>b，则2a>a+b，是根据________．（2）若a>b，则3a>3b，是根据________．（3）若a>b，则−a<−b，是根据________．（4）若a>1，则a2>a，是根据________．（5）若a<−1，则a2>−a，是根据________．【答案】(1). 不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．(2). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(3). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．(4). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(5). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可得答案；（2）根据不等式的性质可得答案；（3）根据不等式的性质可得答案；（4）根据不等式的性质可得答案；（5）根据不等式的性质可得答案；【详解】解：（1）若a>b，则2a>a+b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）若a>b，则3a>3b，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）若a>b，则−a<−b，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）若a>1，则a2>a，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）若a<−1，则a2>−a，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．三、解答题11.若x<y，试比较下列各式的大小并说明理由．（1）3x−1与3y−1；（2）−23x+6与−23y+6．【答案】（1）3x−1<3y−1．理由见解析；（2）−23x+6>−23y+6．理由见解析.【解析】【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-−23，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故−23x+6>−23y+6.【详解】解：（1）3x−1<3y−1．理由如下：∵x<y，∴3x<3y（不等式的性质2），∴3x−1<3y−1（不等式的性质1）．（2）−23x+6>−23y+6．理由如下：∵x<y，∴−23x>−23y（不等式的性质3），−23x+6>−23y+6（不等式的性质1）．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：（1）−3x+2<2x+3；（2）13x≥−23x−2．【答案】（1）x>−15，在数轴上表示见解析；（2）x≥−2，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．【详解】（1）−3x+2<2x+3，不等式两边减2，得−3x<2x+1．不等式两边减2x，得−5x<1．不等式两边除以−5，得x>−15．故原不等式的解集是x>−15，在数轴上表示如下：（2）13x≥−23x−2，不等式两边加23x，得x≥−2．故原不等式的解集是x≥−2，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．13.请先阅读下列材料，再解决问题．例题:已知n>0，求证: m−12n<m−15n证明:因为−12<−15，又因为n>0，根据不等式基本性质2，得−12n<−15n，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得m−12n<m−15n仿照上例，证明下题：已知x<0，求证2x−5y>3x−5y．【答案】见详解.【解析】【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.【详解】解：∵2<3，且x<0，∴2x>3x，不等式两边同时减去5y，则∴2x−5y>3x−5y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若a－b＞0，则a b；(2)若a－b＝0，则a b；(3)若a－b＜0，则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1【解析】【分析】（1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（结果仍是等式（等式的两边同时加上b即可（（3（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（4）求出4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的差的正负（即可比较4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的大小（【详解】（1）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（2）因为a（b=0（所以a（b+b=0+b（即a=b（（3）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（4（（4+3a2（2b+b2（（（3a2（2b+1（=4+3a2（2b+b2（3a2+2b（1=b2+3因为b2+3（0（所以4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（故答案为（（=（（（4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（【点睛】（1（本题考查了不等式的基本性质（（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数（不等号的方向不变（（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数（不等号的方向改变（（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用（要熟练掌握（。

新人教版七年级下9.1.2不等式的性质(1)

a b > a>b，c>0 ac>bc (或 c c 如果________,那么______________ )
不等式基本性质3：不等式基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向____。号的方向改变。 a b < ac<bc (或 c c 如果________,那么______________ ) a>b，c<0
a b < 如果a>b，c<0 那么那么ac<bc(或 c 如果，或就是说不等式 c )就是说不等式
不等式基本性质3：不等式基本性质：
小结：小结在利用不等式的基本性质进行变形时， ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母字母代表什么数是问题的关键，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3 要变两个号， ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．个性质符号，另一个是不等号．补充两点： ③ 补充两点：（1）如果＞b，那么＜a 。）如果a＞，那么b＜（2）如果＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。）如果a＞，，。
a b > 如果a 如果＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c ，那么或 c ) 就是说
不等式基本性质2：不等式基本性质：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不变。的方向不变。

9.1.2不等式的性质

练一练
• 暑假里，有一个三口之家的父母准备带孩子外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定，若父母各买一张全票，则孩子可按全票的七折优惠；而光明旅行社规定，三人旅行可按团体票计价，即按全票的80％收费，若两家旅行社的全票价格相同，则实际收费哪家旅行社较低呢？
谢谢观赏
书山有路勤为径
There is no royal road to learning
9.1.2 不等式的性质
杨集初中曹逸格
复习回顾
• 由a+2=b+2，能得到a=b？ • 由a-2=b-2，能得到a=b？
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
• 由0.5a=0.5b，能得到a=b？ • 由 -2a= -2b，能得到a=b？
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
例题讲解
练一练
练一练
例题讲解
例题讲解
• 例3：三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系
• 用 a、b、c表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么a、b、c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
• •
A. a，b，c； C. a，c，b；
不等式的性质1
>
>
不变
>
不等式的性质2、3
> >
不变
>
改变
>
练一练
判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．

人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质

9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用 7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■ 8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A.x-3＞y-3 B.3x >3yC.x+3＞y+3D.-3x ＞-3y10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b 12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43 B.x ≥43 C.x ＜43 D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________)(4)若-7x>-1,则x__________.(______________________________)14.指出下列各式成立的条件： (1)由mx<n,得x<n m； (2)由a<b,得ma>mb ； (3)由a>-5，得a 2≤-5a ； (4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+3<-2；(2)9x>8x+1； (3)12x ≥-4；(4)-10x ≤5.16.已知x<y ，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变> 正> > 负< <预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8. 在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-1 2 .在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。

人教七年级数学下9.1.2 不等式的性质.doc

初中数学试卷马鸣风萧萧 9.1.2 不等式的性质轻松入门1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4 ⑹ a －2 b －2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a －b ＜c －b ，则a c ⑵若3a ＞3b ，则a b⑶若－a ＜－b ，则a b ⑷若2a ＋1＜2b ＋1，则a b3.已知a ＞b ，若a ＜0则2a a b ，若a ＞0则2a a b ；4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b⑶ 若a ＜－b 则πa －πb⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥05.若3a-＜2a-，则a 一定满足（）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤06.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有（）A 、x ＋y ＜0B 、x －y ＞0C 、2a x ＞2a -yD 、3x+3y ＞07.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（）A 、2x ＞x 1＞x B 、x 1＞2x ＞xC 、x ＞x 1＞2x D 、x 1＞x ＞2x8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y xk y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是（）A 、k ＞4B 、k ＞－4C 、k ＜4D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。

⑴a 的31是非负数⑵m 的2倍与1的和小于7⑶a 与4的和的20%不大于－5⑷x 的61与x 的3倍的和是非负数。

快乐晋阶10.下列4种说法：① x =45是不等式4x －5＞0的解 ② x = 25是不等式4x －5＞0的一个解 ③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集 ④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元出售此商品。

人教版七年级下册数学：9.1.2不等式的性质

探究用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
（1）6 2， 6×5 2×5， 6×（-5） 2×（-5），（2）-2 3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a＞b ） cc
不等式的性质
0
不等式两边加（或减）同一个数（
1
或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
0
不等式两边乘（或除以）同一个
2
正数，不等号的方向不变.
如
果
a
＞b
，
c＞
0
，
那
么
ac
＞
bc
（
或a c
＞
b c
）
.0 不等式两边乘（或除以）同一个
3
负数，不等号的方向改变.
如
果
a＞
b
，
c
＜
0
，
-
3.5b+1.
练习
1.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（） A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.等式的性质2
2.若m＞n，下列不等式一定成立的是（）
A.m-2＞n+2
C.
m 2
＞
n 2
B.2m＞2n D.m2＞n2
3.判断下列各题的结论是否正确. （1）若b-3a＜0，则b＜3a；（2）如果-5x＞20，那么x＞-4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)