数学：初级中学第二章_整式的加减--整式的加减课件(人教版七年级上)

3
3
6m 3m
6 n 1 2 3m 6m
2
6n 12
3
3
6n 6n 12 12
3
6m .
2
3
(
2 3
2m n m ) (
2 3
1 3
m n 3m )
2 3
解 : 3 2 3
3
(
2
2 3
2m n m ) (
2
5a b
2b
5a b .
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结 果的系数，字母和字母的指数不变． 找 合并同类 项的步骤 移 并 同类项
带着符号移
系数相加，字母部分不变
例 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个 小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速 度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船 共航行了多少千米？
3
(
2
2 3
2m n m ) (
2 3 3
1 3
m n 3m )
2 3 3
2m n m
3 2
1 3
m n 3m
2 2
m 3m 2m n m n 4m 3m n 1.
3 2
2 3

1 3
例5：计算．
1
( 2a b
2
2
3 4
ab ) (
2
1 4
ab
2
2a b);
2
2
解 : 1 2a b
2 2
( 2a b 3 4
2
3 4
ab ) (
2 2
1 4
ab
2a b)
2
ab
2

1 4
ab
2
2a b
2
2a b 2a b 1 2 ab .
3 3
( 2 )3 x y 与 y x (3) 4 a 与 4 a b
2
3
3
2
( 4 )6 m 与 4 m 3
3
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同， 2x3y与－6xy3虽都含有字母 所以它们是同类项. x、y，但是x、y的指数不同， 所含字母相同，所含字 所以它们不是同类项. 母的指数也相同,所以它们 所含字母不一样，所以 是同类项. 它们不是同类项. 常数项也是同类项.
2 3 2
3
3 x y;
2
( 4 4 )xy x y.
2
( 2 3 )x y
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : ( 3 )3 a
3
4b
3
2
5a b 4a
2
3
2b
2
( 3 4 )a a
3
( 4 2 )b
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和 a + (a +8) +[(a+8) －3] .
12 (
1 6
1 4
2 3
) = 2＋8
a(b+c)=ab+ac
1 3 ) = －3＋4
12 (
括号前是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都变号．
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n －3是同类项？
解：由n－3=4,得n=7.
由2m＋n=2,得m=－2.5.
例1：合并下列各式的同类项．
( 1) x y
2 3

3
1 5
x y ;
2 3
2
3
( 2 ) 4 xy ( 3 )3 a
3
2 x y 4 xy
2
3 x y;
知识要点
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变 号．
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
( 1 ) a 3a 2 b c a 3a 2 b c
2
3
(
5－3
1－6
2
(
－1－6 ) a ;
) xy z .
(4 )xy z 6 xy z (
特点：每一运算中的项所含字母同，
并且相同字母的指数也相同.
知识要点
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项． 另外，几个常数项也是同类项．
下列各组单项式是不是同类项？
(1) 2 x y 与 6 xy
2 2
×
×
a 3a 2 b c a 3a 2 b c
2 2
( 2 ) x 2 y xy 3 x 2 y xy 3
x 2 y xy 3 x 2 y xy 3
练一练
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 列，然后再按x降幂排列：
5x 按x升幂排
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
去括号注意两点：一括号前的符号。 二括号前的因数
2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋
3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B， 所以 A＋B＝2B＋(A－B) ＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8) ＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8 ＝x2.
找 移
合
在合并同类项时结果往往是一个多项式， 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或 降幂的形式排列.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
2 3 3
1 3
m n 3m )
2 3 3
2m n m
3 2
1 3
m n 3m
2 2
m 3m 2m n m n 4m 3m n 1.
3 2
2 3

1 3
练一练
( 1 ) 求 值 : 2( 3 a b a b ) ( a b
2 2 2
3a b ) ,
2
其中a
1 2
,b 2.
2 2 2
解 : 2( 3 a b a b ) ( a b 6a b 2ab
2 2
3a b )
2 2
a b 2 3a b
( 6 3 ) a b ( 2 1)a b 2
2
9a b ab 2 .
2a＋2（a－3） ＝2a＋2a－2×3 ＝4a－6. a + (a +8) +[(a+8) －3] ＝a＋a +8＋(a +8-3) ＝2a＋8＋a＋5 ＝3a＋13.
括号前是“＋”号，把括号和它 前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．
2
4b
5a b 4a
3
2b .
2
解 ： ( 1)
x y
2
3

1 5
x y
2
3
1 2 3 1 x y 5
-
6 5
x y .
2
3
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解 : ( 2 ) 4 xy
3
2 x y 4 xy
(5)5 与 6
注意
关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关．
找出多项式中的同类项并合并.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7 =（4-8)m2 －3m² +(3－2)m +7 =－4m3－3m2＋m＋7
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1)
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（1）2x－ (6x－1) 解:（2） 5y＋ (4＋3y) ＝2x－6x＋1 ＝5y＋4＋3y ＝－4x＋ 1. ＝5y＋3y ＋4 ＝8y＋4.
（3）8a－2b＋ 2（ 3a－2b） （4）8a－2b－3（3a－2b） 解:（3）8a－2b＋ 2(3a－2b) ＝8a－2b＋6a－4b ＝8a＋6a－2b－4b ＝14a－6b. （4）8a－2b－ 3(3a－2b) ＝8a－2b－9a＋6b ＝8a －9a －2b ＋6b ＝-a+4b.2Fra bibliotek3 4
ab

1 4
ab
2
整式的加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，然后再合并同类项．