一般战争模型
数学建模实例战争模型
x
y0
x = f ( y)
x0
x
战争模型正规战和游击战军备竞赛核武器竞赛正规战与游击战战争分类正规战争游击战争混合战争只考虑双方兵力多少和战斗力强弱兵力因战斗及非战斗减员而减少因增援而增加战斗力与射击次数及命中率有关第一次世界大战lanchester提出预测战役结局的模型00ytgxyvtxtfxyxyut?????一般模型?每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力?每方非战斗减员率与本方兵力成正比?甲乙双方的增援率为utvtxt甲方兵力yt乙方兵力模型假设fg取决于战争类型模型vtxyaybxxyut???????正规战争模型?甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力fxy?aya乙方每个士兵的杀伤率arypyry射击率py命中率双方均以正规部队作战xxgbxbrp??忽略非战斗减员?假设没有增援0000xyxaybxxyy???????正规战争模型???????000y0xyxbxyayxaybxdxdy???2020bxayk?0kbxay?22tytx0ak0k0kbk?0k00kx?y0kk??0yyxxprprabxy甲方胜?????200乙方胜平局游击战争模型双方都用游击部队作战?甲方战斗减员率还随着甲方兵力的增加而增加fxy?cxyc乙方每个士兵的杀伤率crypyry射击率py命中率sry乙方射击有效面积?忽略非战斗减员?假设没有增援gxyxxxrxydxydrprss???0000xyxcxydxyxyy?????pysrysxsx甲方活动面积tycm0dm?tx0m0m0m??????游击战争模型?dxyy0000xyyxcxyx00dxcymmdxcy??r?000mxy?y00yryyxrxxssrsscdxmm00??cddxdy乙方胜甲方胜平局tytx0乙方胜0n平局0n甲方胜0n0000xyxcxybxxyy???????220022cynbx???ncy??0ybx混合战争模型甲方为游击部队乙方为正规部队?yx??设x0100rxry12px01sx1km2sry1m2200202crb2??0nx200100yx00xsrspxryyxxx??????乙方必须10倍于甲方的兵力乙方胜美国人曾用这个模型对越南战争进行分析认为在混合战争中要想战胜至少应投入8倍于游击部队一方的兵力而美国人只能派出6倍于越南的兵力那么就不得不接受和谈的结局退兵根据二战中的硫磺岛战役中的纪录数据engel对正规战争模型进行了验证
传统战争形式的基本模型
Ｊ一
１ 天的有关数据 ， ８ 且德军用的是闪电战， 战争进展
收稿 日期 ：２ Ｏ —０ ０ ０ ２ ２— ９
号 ＝一 （） ｔ ＝ ａ（） ０…＝… （） 一 ｒｏｔ＋
维普资讯
第 ２期
刘忠敏 钱 云 王 涛 陈帮富
◆
（ 重庆通信学 院基 础部 重庆 ４０ ３ ） ００ ５
摘
要 ：本文用兰彻斯特模型分析 了传统战争。
关键词 ：战争模型 ；兰彻斯特
很快 ， １ 天 的情 况很 有说 服 力 ， 以我 们 重点 关 前 ８ 所
注这 １ 的情况 。 ８天
Ｏ 引 言
据， 则更有理由推广到更大的战争形式上。
显战争初期 的绝大部分战斗都具有 以上特点 ， 我们
的假设 是合 理 的。
●
２ 苏德战争前 夕的双方情况
由于 现有 的 历史 书有 较 全 面 的苏 德 战 争 初 期
由假设 （） ３ 可推知： 德军增援率 ｇ ｔ （ ）＝ ｋ（ ） ｔ
维普资讯
第 ２ 卷第 ２期 １
Ｖ Ｏ ２１ＮＯ． １． ２
重 庆 通 信 学 院 学 报
Ｊ １ Ａ Ｏ Ｃ Ｎ ＱＮ Ｃ ＭＭ Ｎ Ｃ ＴＯ ｏ舢 Ｌ Ｆ ＨＯ Ｇ Ｉ Ｇ Ｏ Ｕ ＩＡ ＩＮ
２０ 年 ６月 Ｏ２
传 统 战 争 形 式 的基 本 模 型
显然． ｔ ＝ｏ 厂 ） ｇ假设被围苏军基本没有增援 、 （
ｙ ｏ ＝３ （） （ ） ｘ ０ 是认为德军以三倍 的人数攻击苏军 、 Ｙｔ （ ）＝ｙ ｏ 是认为德军有增援 ， （） 且力保一线部队 满员、 ＝ ｂ 口 是认为双方其它条件基本相 同。 明 很
兰彻斯特模型与战争的胜负
《数学实验》报告题目：兰彻斯特模型与战争的胜负学生姓名：XXX学号：**********专业班级：XXXX 0000班20XX年 XX月XX日一、问题背景与提出1915年，在第一次世界大战期间，英国工程师F.W.兰彻斯特在率先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理，建立了兰彻斯特原理——通过应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的一门理论。
1945年，J.H.恩格尔撰文肯定了兰彻斯特定律的实践意义。
他根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据,计算了各方的消灭率系数,且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰彻斯特方程。
它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。
从此，这门理论得到不断发展。
它主要研究两类问题：一是作战对抗过程的描述，即根据典型的对抗态势和火力条件建立兵力消灭过程的微分方程组及其解法，借以预测作战进程和获胜条件；二是战术策略的优化，即寻找投入兵力、分配火力和支援保障行动等的最优策略序列。
本文的目的即借助兰彻斯特战斗模型来讨论在不同的对抗态势和火力条件下，分析方程解x（t）、y（t）的变化，进而探索双方在战争中胜利的条件。
二、实验目的1.利用高等数学知识建立数学模型求解实际问题。
2.利用Mathematica辅助求解问题，并能够利用Mathematica进行基本的数学模拟。
3.借助最基本的兰彻斯特战斗模型来讨论在不同的战斗力的投入和火力条件下，分析方程解x（t）、y（t）的变化，探索双方在战争中胜利的条件，并选出最佳的策略。
三、实验原理与数学模型实验原理：兰彻斯特战斗模型某方兵力的净变化率：dx(t)dt=−(自然损失率+作战损失率)+补充率一般来说三个兰彻斯特传统战争模型为以下三个微分方程组：常规战：dxdt=−ax−by+P(t)dydt=−cx−dy+Q(t)游击战：dxdt=−ax−gxy+P(t)dydt=−dy−hxy+Q(t)常规、游击战混合型：dxdt=−ax−gxy+P(t)dydt=−cx−−dy+Q(t)式中：a、b、c、d、e、f、g、h是非负损失率常数，其中b、c、g、h为战斗有效系数，P(t)、Q(t)为战时战斗（兵员）的补充率，x0、y0为交战双方的初始战斗力。
战争模型
3.6 战争模型（1）问题的提出影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备，而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。
本节介绍几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一些方法，以预测一场战争的大致结局。
（2）模型假设甲乙两支部队互相交战，设)(t x 、)(t y 分别表示甲乙交战双方在时刻t 的兵力，其中t 是从战斗开始时以天为单位计算的时间。
0)0(x x =、0)0(y y =分别表示甲乙双方在开战时的初始兵力，显然0,00>y x 。
在整个战争期间，双方的兵力在不断发生变化，而影响兵力变化的因素包括：士兵数量、战斗准备情况、武器性能和数量、指挥员的素质以及大量的心理因素和无形因素（如双方的政治、经济、社会等因素）。
这些因素转化为数量非常困难。
为此，我们作如下假定把问题简化。
1.设)(t x 、)(t y 为双方的士兵人数；2.设)(t x 、)(t y 是连续变化的，并且充分光滑；3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以),(y x f 、),(y x g 分别表示甲乙双方的战斗减员率；4.每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑以及其他非作战事故因素所导致的一个部队减员），它通常可被设与本方的兵力成正比，比例系数0,>βα分别对应甲乙双方；5.每一方的增援率，它通常取决于一个已投入战争部队以外的因素，甲乙双方的增援率函数分别以)(),(t v t u 表示。
（3) 模型建立根据假设，可以得到一般的战争模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧==+⋅--=+⋅--=00)0( ,)0()(),()()(),()(y y x x t v y y x g t y t u x y x f t x βα 。
以下针对不同的战争类型来详细讨论战斗减员率),(y x f 、),(y x g 的具体表示形式，并分析影响战争结局的因素。
第六讲 微分方程模型(人口模型.传染病模型.战争模型)
问题分析
不同类型传染病的传播过程有不同的特点。 故不从医学的角度对各种传染病的传播过程一 一进行分析，而是按一般的传播机理建立模型． 由于传染病在传播的过程涉及因素较多， 在分析问题的过程中，不可能通过一次假设建 立完善的数学模型． 思路是：先做出最简单的假设，对得出的 结果进行分析，针对结果中的不合理之处，逐 步修改假设，最终得出较好的模型。
模型的建立
假设2、3得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi N k Ns(t )i (t ) Ni(t ) dt i (0) i0
将假设1代入，可得模型：
di k i(1 i ) i dt i (0) i0
模型的解：
k k 1 ( k )t 1 ( ) ] k [e i0 k k i (t ) (k t 1 ) 1 k i0
方程的解：
I (t ) n n knt 1 1e I 0
对模型作进一步分析
传染病人数与时间t关系
传染病人数的变化率与时间t 的关系 增长速度由低增至最高后 降落下来
染病人数由开始到高峰并 逐渐达到稳定
n ln( 1) 疾病的传染高峰期 2 I0 d I 此时 计算高峰期得： t0 0 2 dt kn 意义： 1、当传染系数k或n增大时，t0随之减少，表示传 染高峰随着传染系数与总人数的增加而更快 的来临，这与实际情况比较符合。 2、令λ=kn，表示每个病人每天有效接触的平均 人数，称日接触率。t0与 λ成反比。 λ表示该 地区的卫生水平， λ越小卫生水平越高。故 改善卫生水平可推迟传染病高潮的来临。
模型的建立
di dt k si i ds k si dt i (0) i0 s (0) s0
战争模型
3.6 战争模型（1）问题的提出影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备，而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。
本节介绍几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一些方法，以预测一场战争的大致结局。
（2）模型假设甲乙两支部队互相交战，设)(t x 、)(t y 分别表示甲乙交战双方在时刻t 的兵力，其中t 是从战斗开始时以天为单位计算的时间。
0)0(x x =、0)0(y y =分别表示甲乙双方在开战时的初始兵力，显然0,00>y x 。
在整个战争期间，双方的兵力在不断发生变化，而影响兵力变化的因素包括：士兵数量、战斗准备情况、武器性能和数量、指挥员的素质以及大量的心理因素和无形因素（如双方的政治、经济、社会等因素）。
这些因素转化为数量非常困难。
为此，我们作如下假定把问题简化。
1.设)(t x 、)(t y 为双方的士兵人数；2.设)(t x 、)(t y 是连续变化的，并且充分光滑；3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以),(y x f 、),(y x g 分别表示甲乙双方的战斗减员率；4.每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑以及其他非作战事故因素所导致的一个部队减员），它通常可被设与本方的兵力成正比，比例系数0,>βα分别对应甲乙双方；5.每一方的增援率，它通常取决于一个已投入战争部队以外的因素，甲乙双方的增援率函数分别以)(),(t v t u 表示。
（3) 模型建立根据假设，可以得到一般的战争模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧==+⋅--=+⋅--=00)0( ,)0()(),()()(),()(y y x x t v y y x g t y t u x y x f t x βα 。
以下针对不同的战争类型来详细讨论战斗减员率),(y x f 、),(y x g 的具体表示形式，并分析影响战争结局的因素。
有增援的正规战争模型
介 玲
夺
力成比 从而可进一步优化正规战争的模型。 例，
a 2
本文是在一般的 正规战争模型(即LQ h st r 二 ce e 次律模型) 只考虑作战双方的战斗减员率的基础 上， 增加了作战双方均有增援的情形。这种增援不 是一直地或是不变地增援下去， 而是根据一方在战
场上的作战人数以及该方可供增援的后备兵力来
容易画出式(3 的轨线图， ) 见图1.
阮
考虑的， 显然比 原先只考虑战斗减员率要优越， 也
七 ，
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(创 kl) 卜
1+
b k a 一l
由假设中对参数的约束可知
考 思式 (3 的地 阵 A : ) I
‘ _ 、___ ， ， ~ ，_ _ 1一 k
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汀 0. 乍
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(成 kl) 卜
时，由图 1 可以看出随着时间t 的变大，
甲 兵 减 零， 方的 趋于专 此时 方的 力 少到 而乙 兵力
记
比，甲、乙 战斗有效系数分别为a b， >0， 通过分析轨线的变化来讨论其结果。问 方的 ， ( a
b>0).以 ， 2 ( )双方的自 然减员率为零， 即忽略如疾病、 逃
数学建模,第三章-微分方程模型
8小时20分－2小时57分＝5小时23分
即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被 排除在嫌疑犯之外。
理学院
3.2 目标跟踪模型
例1 饿狼追兔问题 黑 龙 现有一直兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处，假 江 科 设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的 技 巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 学 是兔子的2倍。兔子能否安全回到巢穴? 整理得到下述模型： 院 解：设狼的行走轨迹为y=f(x),则有：
理பைடு நூலகம்院
本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
数 学 建 模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到 处，而狼在 (x,y)处，则有：
理学院
y y0 g e
g
车间空气中CO2浓度y 与时间t的数学模型
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
3.4 学习模型
一般认为，对一项技术工作，开始学得较快，但随着学 得越来越多时，内容也越来越复杂，学员学得就会越来越慢。
员学习的速度，则随y的增长而下降。
dy 设y%表示已经掌握了这项工作的百分数， dt
微分方程与差分方程建模
p(r , t )dr p(r dr1 , t dt)dr (r, t ) p(r, t )drdt
[ p(r dr1 , t dt ) p(r , t dt )] [ p(r , t dt ) p(r , t )] (r , t ) p(r , t )dt , dt dr1
3）平均寿命
S (t ) t e
0 ( r ,t ) dr
t
d
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
4）老龄化指数
控制生育率
(t ) R(t ) / S (t )
控制 N(t)不过 大 控制 (t)不过 高
Malthus模型和Logistic模型的总结 Malthus模型和Logistic模型均为对微分方程（3.7） 所作的模拟近似方程。前一模型假设了种群增长率r为一常 数，（r被称为该种群的内禀增长率）。后一模型则假设环 境只能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。 用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对 求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。 相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原 因，对模型进行修改。 Malthus模型与Logistic模型虽然都是为了研究种群数量的 增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这 些实际问题的数学模型有相同的微分方程即可。
模型4
di dt si i ds si dt i (0) i0 , s (0) s0
SIR模型
消去dt /
1 di ds s 1 i s s i0
0
相轨线
相轨线 i (s ) 的定义域
伊拉克战争中的数学模型分析
东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告伊拉克战争中的数学模型学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号*******姓名陈鹏程指导教师张尚国林秋成绩教师评语：指导教师签字：2013年7月16日1 绪论1.1 问题提出人类会厌倦睡觉；厌倦爱情；会厌倦唱歌；厌倦跳舞；但是战争，却永不停歇。
——荷马〈伊利亚特〉伊拉克战争，又称美伊战争，是以美英军队为主的联合部队在2003年3月20日对伊拉克发动的军事行动，美国以伊拉克藏有大规模杀伤性武器并暗中支持恐怖分子为由，绕开联合国安理会，单方面对伊拉克实施军事打击。
到2010年8月美国战斗部队撤出伊拉克为止，历时7年多，美方最终没有找到所谓的大规模杀伤性武器，反而找到萨达姆政权早已将其销毁的文件和人证。
2011年12月18日，美军全部撤出。
决定一场战争胜负的因素是很多的，也是很复杂的，不是一个简单的数学模型所能解决的。
毛主席说：决定战争胜负的是人，而不是一两件新式武器。
哲人说：人心的向背决定战争的胜负。
但人心是模糊的，很难说清楚。
这里，我们不想讨论战争胜负的原因。
只是从数学的角度来探讨决定一场战争胜负的一些因素。
早在第一次世界大战期间，nchester就指出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的。
1.2 问题分析战争的输赢通常正比于参加战争的军队数量，军队数量因战斗减员和非战斗减员而减少，又由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力，则与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战争的类型（正规战、游击战）等有关，这些模型当然没有考虑交战双方的政治、经济、社会等因素，而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争胜负的，所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可能的，但是对于局部战役来说还有参考价值。
更重要的是，建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。
战争模型.ppt
硫磺岛战役
J·H·Engel用二次大战美日硫磺岛战役 中的美军战地记录验证了正规战争模型。
美军于1945年2月19日开始进攻硫磺岛，战斗 进行了36天，日军21500人全部阵亡或被俘。美 军投入了兵力73000人，伤亡20265人。美军战地 记录有按天统计战斗减员与增援情况，日军没有 增援，战地记录全部遗失。
模型为：
x(t) f (x, y) x u(t)
y(t)
g(x,
y)
y v(t)
x(0) x0，y(0) y0
0 0
预测战争结局的方法
• 轨线----直接反映x与y的关系的曲线 例如：
x(t) t2, y(t) t4 3
得轨线方程：
y x2 3
预测战争结局的方法
x a (y2 k ) ba
y 0时，x k 0 b
轨线过x轴，甲方胜
战争结局分析
y k>0,乙胜
k=0,平局
k
a
k<0,甲胜
O
k
x
b
战争结局分析
• 另外，还可以预测胜方的剩余兵力 • 例如
x0 100, y0 80, a b
• 显然结局是甲方胜，甲方的剩余兵力是
x*
k b
模型
设A(t)和J(t)表示美军和日军在第t天的兵力。在正规
战争模型中取α=β=ν=0，则：
A(t) -aJ(t) u(t) J(t) -bA(t) A(0) 0,J(0) 21500
已知美军的增援率为： 54000 0 t 1
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
第五章微分方程模型清华大学数学建模教程
• 降低 s0
的估计
提高 r0
s0 i0 r0 1
s0
i0
s
1
ln s s0
0
忽略i0
群体免疫
ln s0 ln s
s0 s
模型4
被传染人数的估计
SIR模型
记被传染人数比例 x s0 s
s0
i0
s
1
ln s s0
0
i0 0, s0 1
x 1 ln(1 x ) 0
s0
模型1 已感染人数 (病人) i(t)
假设
• 每个病人每天有效接触
(足以使人致病)人数为
建模 i(t t) i(t) i(t)t
di i
dt i(0) i0
i(t) i0et
ti ?
若有效接触的是病人， 则不能使病人数增加
必须区分已感染者(病 人)和未感染者(健康人)
模型2
假设
建模
区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)
• 调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长
1. 道格拉斯(Douglas)生产函数
产值 Q(t)
资金 K(t) 劳动力 L(t) 技术 f(t) = f0
Q(t) f0F (K (t), L(t)) F为待定函数
1. 道格拉斯(Douglas)生产函数
静态模型 Q(K, L) f F(K, L) 0
SIR模型
di dt
si
i
ds dt
si
di
ds
1
s
1
i
1
i(s)
(s0
i0
)
s
1
ln
s s
i
s s0
数学模型解决战争问题
常微分方程解决战争问题问题的提出：影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备，而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。
本节介绍几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一些方法，以预测一场战争的大致结局。
模型假设：1.设 x(t) 、 y(t)为双方的士兵人数；2.设x(t) 、 y(t)是连续变化的，并且充分光滑；3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以f(x,y)、g(x,y)分别表示甲乙双方的战斗减员率；4. 每一方的非战斗减员率与本方的兵力成正比，甲乙双方的比例系数分别α, β； α, β>05.每一方的增援率取决于一个已投入战争部队以外的因素，甲乙双方的增援率函数分别以 u(t), v(t)表示。
一般的战争模型:模型假设：1. 不考虑增援，并忽略非战斗减员；2. 甲乙双方均以正规部队作战，每一方士兵的活动均公开，处于对方士兵的监视与杀伤范围之内，一旦一方的某个士兵被杀伤，对方的火力立即转移到其他士兵身上。
因此，甲乙双方的战斗减员率仅与对方的兵力有关，简单的设为是正比例关系，以b 、a 分别表示甲乙双方单个士兵在单位时间的杀伤力，称为战斗有效系数。
3. 以rx 、ry 分别表示甲乙双方单个士兵的射击率，它们通常主要取决于部队的武器装备；4. 以px 、py 分别表示甲乙双方士兵一次射击的（平均）命中率，它们主要取决于士兵的个人素质。
模型建立：又由假设2，甲乙双方的战斗减员率分别为：模型求解：⎪⎩⎪⎨⎧==+⋅--=+⋅--=00)0( ,)0()(),()()(),()(y y x x t v y y x g t y t u x y x f t x βα ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-=00)0( ,)0(),()(),()(y y x x y x g t y y x f t x ay y x f =),(bx y x g =),(⎪⎩⎪⎨⎧==⋅-=⋅-=00)0(,)0(y y x x x b y y a x y y p r a ⋅=x x p r b ⋅=模型求解 ：战争结局分析：模型解确定的图形是一条双曲线。
Lanchester战争模型分析
其中ry为射击率 , Py为命中率 , 满足 一次射击的有效面积 S ry Py . 甲方活动的面积 Sx
类似 S rx g ( x , y ) dxy, 且d rx Px rx . Sy
S ry Sx
从而,模型为:
dx dt cxy x u (t ) dy dxy y v(t ) dt x(0) x , y (0) y 0 0
36
为估计b, 我们在(9)式中令t 36,由资料得到 A(i) 2037000,
i 1
21500 0 于是b 0.0106, 再回代(9)式, 得到J (t ). 2037000 再由(9)的第一式我们可估计 a, 得到
a
u (i ) A(36) u (i ) 20265
Lanchester战争模型
背景:早在第一次世界大战期间,nchester就提出了几 个预测战争结局的模型.后来人们对这些模型作了改进和进 一步解释,用以分析历史上一些著名的战争,而且曾对说服 美国1975年结束越南战争起了重要的作用.
1.一般战争模型
用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在时刻t的 兵力,不妨就假设为双方的士兵数.假设 1.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,甲乙双方 的战斗减员率分别用f(x,y)和g(x,y)表示. 2.每方的非战斗减员率(由疾病,逃跑等因素引起的)只与本方的 兵力成正比,分别用αx和βy表示. 3.甲乙双方的增援率是给定的函数,分别用u(t)和v(t)表示. 模型为
模型验证的思想方法:
1.美军每天的实际兵力可由上面的数据和伤亡记录得到. 2.将已经得到的实际数据代入方程组(8),并用求和代替积分. 3.估计出a,b的值.
Bargainingmodelofwar：战争的讨价还价模型
II: Problems of Commitment
Commitment problems arise when states cannot credibly promise not to use force.
Countries have conflicts of interest all the time.
Only some disputes are resolved by force.
A Domestic Analogy
Why are most civil disputes settled out of court?
Bargaining
The Bargaining Theory of War:
A simple model representing a disagreement
The Status Quo and Incentives to Challenge
Bargaining Failures arise from
Example: The Persian Gulf War, 1990-1991
1990: Iraq deeply indebted after 10 year Iran-Iraq War. Demands that Kuwait stop “excess” pumping of oil.
July 1990: Iraq invades Kuwait and declared it the 19th province of Iraq.
Costly signals: brinksmanship or risk. Tying hands: increasing the costs of “backing down.”
与备战有关的技能和知识战争论
与备战有关的技能和知识战争论一、战争的定义和战争金字塔战争是一种为了达到政治目的所采取的极端手段。
任何一场战争皆可以分为三个阶段：消灭对方的军队、占领对方的土地，征服对方的思想。
其中，“征服对方的思想”是战争的最后阶段，所以我们可以将战争定义为：迫使敌人服从我们意志的一种暴力行为。
战争有很多方法可以取胜，但不管是什么方法，都需要以“战斗”为手段。
为了更好的战斗，我们需要制定“战术”。
在战斗和战术的基础上，我们还需要宏观上的“战略”来进行全局的策划和指导。
我们将“战斗”、“战术”和“战略”称之为“战争金字塔”。
如果你把握好了金字塔的三个要素，你就把握好了战争。
附录：1、绝对战争和现实战争《战争论》一书将战争分为了“绝对战争”( 理论上的战争)和“现实战争”( 实际发生的战争)。
在一场战争之中，谁的抵抗力越强，谁获胜的可能性就越大，所以双方都在尽可能地增加自身的抵抗力。
又因为抵抗力和意志力成正比，和暴力成正比，所以我们可以简单地认为：[公式] 。
一方面，暴力是没有限度的，而对方的意志力强弱是难以估计的。
所以在理论上，为了防止自身的抵抗力弱于对方的抵抗力，双方会不断地增强自身的暴力。
而一方的暴力又会导致另一方更多的暴力。
我们将这种“最大化使用暴力的理论上的战争”称之为“绝对战争”。
但是另一方面，现实中的战争往往会有更多的考虑。
首先，双方并不一定能够准确判断对方的行为，做出最好的决定。
第二，战争的时间跨度是很长的，在这个时间内会有很多行为，前一种行为所导致的结构，都会影响下一次的行为。
第三，战争中的结局不一定是绝对的，哪怕是战败了，也可能在政治关系中得到补救。
这三种情况意味着在实际战争中，人们往往需要更多的考量。
我们将这种“实际方正的战争”称之为“现实战争”。
我们在学物理的时候，常常喜欢将复杂的具体事物，抽象成简单的物理模型。
你可以将绝对战争当成物理模型，将现实战争当成具体的事物。
那么它们之间的关系就很容易理解了。
一类广义兰彻斯特战斗模型的分析
一类广义兰彻斯特战斗模型的分析谢英超;程燕;贺天宇【摘要】In this paper,by introducing a soft effect evaluation function,a class of generalized Lanchester combat model is established on the basis of the existing models of information warfare and taking the hard damage effect and the soft damage effect into account at the same time. Then the simulation experiments are carried out. The simulation results confirm that the proposed model can describe effectively that the soft damage effect plays an important role in the information warfare. Thus, the proposed model may provide a theoretical reference for analyzing the combat process of information warfare,weapon equipment development plan and the modern military training.%在现有信息化战争模型的基础上，通过引入软毁伤效果评估函数，建立了同时考虑软硬毁伤效果的广义兰彻斯特战斗模型，并进行了仿真实验。
仿真结果证实了该模型能够有效地描述软毁伤效果在信息化战争中的重要作用。
因此，该模型对研究信息化战争的战斗进程、武器装备发展规划、现代军事练兵等都具有一定的参考价值。
国防模型制作方法
国防模型制作方法国防模型制作是一项非常有趣的业余爱好，它可以让我们更加深入地了解国防科技和战争史。
在制作国防模型的过程中，我们也可以锻炼我们的动手能力和审美能力。
下面，我将介绍一下制作国防模型的具体方法。
一、准备工作1.选择合适的模型。
在选择模型时，应根据自己的喜好和能力来选取合适的难度。
一般来说，刚入门的人可以选择一些简单的静态模型，例如坦克、战斗机等。
而对于有一定经验的人，则可以选择一些高难度的动态模型。
还要注意所选模型的规格和品牌，选择的模型应该与自己的需要相符。
2.准备所需工具和材料。
在制作国防模型时，不仅需要用到各种工具，还需要使用各种材料。
常见的材料有塑料、铝制品、树脂、金属，而常用的工具主要包括切割刀、打孔器、砂纸、钳子等。
3.阅读说明书。
在开始制作之前，我们需要详细阅读模型的说明书，了解模型的组装流程、注意事项以及所需材料和工具等。
如果有不理解的地方，可以查阅相关资料或咨询其他制作者。
二、制作过程1.清洗零件。
在开始组装之前，我们需要清洗零件，去除模型表面的油腻和灰尘。
这可以使零件更加容易粘合，并且可以增强粘合的效果。
清洗时可以使用清水或者肥皂水，避免使用过热的水和有机溶剂。
2.剪切零件。
在清洗干净之后，我们需要使用剪切器或切割刀将零件从底板中剪下来，并将零件修整整齐。
切割时要做到力度均匀，不要过度剪断或损坏零件。
3.组装零件。
在零件剪切完成之后，我们就可以开始组装零件了。
根据说明书中的图示和文字，将各个零件粘接到一起，组装成完成的模型。
在组装过程中，要注意零件的方向和粘合的角度，避免组装错误。
4.涂装模型。
在完成组装后，我们还需要对模型进行涂装。
这是模型制作中最有挑战性的部分之一了。
在涂装时，要根据模型的实际情况选择合适的涂装材料和颜色。
涂装时要做到均匀、细致，避免出现漏痕或者涂料流动。
三、注意事项1.选择适当的材料和工具。
国防模型的制作过程中，使用的材料和工具对成品的质量和效果都有很大的影响。
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一般战争模型
设x(t)与y(t)分别表示甲、乙交战双方在时刻t的兵力.初始兵力分别为x
与y0.且假定：
1.每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用f(x,y)与g(x,y)来表示
甲、乙双方的战斗减员率（单位时间战斗减员数）
2.每一方的非战斗减员与本方兵力成正比（如生病人数为1%）
3.每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t)来表示甲、乙双
方的增援率（单位时间增加的兵力）。
与分别表示甲、乙双方
的兵力变化率。
则有模型为：
以下对不同战争类型研究f、g的具体形式，分析影响战争结局的因素。