2013乐山中考数学试卷及答案
2013-2018年四川省乐山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省乐山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (80)5、2017年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (105)6、2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（ ） A ．﹣5 B ．15 C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013． 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。
乐山市中考数学试题及答案
乐山市中考数学试题及答案一、单选题1. 已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是BC的中线，若AC=8cm，BD=6cm，则AB的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：C2. 线段AB的中点为O，若AO=3cm，BO=4cm，则AB的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点P在边BC上，AP的长度为8cm，则BP的长度为__。
答案：2cm2. ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的度数为__。
答案：90°三、判断题1. 三个相邻的内角必定符号为“大于”、“小于”、“等于”的关系。
A. 正确B. 错误答案：B2. 同一射线上两个互补角的度数相加等于360°。
A. 正确B. 错误答案：B四、解答题1. 圆A的周长是圆B的3倍，且圆A的面积是圆B的9倍。
求圆A的半径与圆B的半径的比值。
解答：设圆A的半径为r，则圆B的半径为r/3。
根据周长公式和面积公式可得：2πr = 3(2πr/3)，πr² = 9(π(r/3)²)。
化简得r = 3r/9，即r =9cm。
所以，圆A的半径和圆B的半径的比值为9:3，即3:1。
2. 一捆铁丝长12m，要用它围成一个周长为4m的正方形和一个周长为3m的等腰直角三角形。
求正方形的边长和等腰直角三角形的直角边长。
解答：设正方形的边长为x，等腰直角三角形的直角边长为y。
根据周长公式可得：4x + 3(2y + y√2) = 12。
化简得4x + 6y + 3y√2 = 12。
又因为正方形的周长为4m，所以x = 1m。
代入方程可得4 + 6y + 3y√2 = 12，化简得6y + 3y√2 = 8。
解得y ≈ 0.62m。
所以，正方形的边长约为1m，等腰直角三角形的直角边长约为0.62m。
对“2013年四川省乐山市中考数学试卷整卷”解读报告(用)
对“2013年四川省乐山市中考数学试卷整卷”解读报告四川省峨眉二中二校区数学考研组周杰整理一、对试卷综合解读与评析1、试卷总体评价（曾毅何敏汪忠明等提供）2013年乐山市中考试卷，以《数学课程标准》和《中考说明》为命题依据，试题稳中求变，继承中创新，以低起点，坡度缓，尾巴翘为结构，每类题难度螺旋式上升，知识考查全面，重点突出，既考虑了毕业水平，又有意识为选拔优秀学生，背景亲切，试题呈现简洁，做到了知识立意，能力立意，过程立意，育人立意并重；在考查考生思维水平的同时，又体现了人文关怀；同时，在考查考生应用能力和进入高中学习的可持续发展能力的固有特色对初中数学教学起到了良好的导向作用，试卷的总体难度适中，只是第25题在命制上坡度陡了点，同时方法单一而造成情况不理想，总体来看，是一套有价值的中考试卷。
2、试卷结构2013年乐山市中考数学试卷的结构与近年完全相同，而且分值也相同。
（1）试卷组成试卷布局如表1所示（2）试题难度分析（3）考点分布表（何小平郭力军付长彬提供）（4）试题的主要特点（周杰夏雪容余成友提供）①覆盖面广，注重基础从试卷考点分布表可以看出：整张考卷覆盖了整个7—9年级的所规定的绝大多数，考点多，考题关于基础知识和基本数学思想和方法的考查作为考查的重点，突出核心内容的考查，注重学生对基础的掌握程度，整张考卷体现了双重功能。
特别突出的就是填空题和选择题的考查相当的基础，题目的陈述也较简单明了，有利于学生对题意的理解，②源于教材，体现了考试的公平性这张考卷突出的特点就是大多数试题给人的感觉相当的亲切，有一种事成相识的感觉。
其实，仔细一看，这些题大多数来至书上的原题，都在书上找到它们的影子，不过是对有些问题做了简单的变化，体现了依纲拓本的命题指导思想。
③突出了数学本质，重视数学理解数学基本概念及其附属概念是数学思想的细胞，是数学大夏的根系：定理、公式、法则等是数学概念的逻辑结合，是进行数学思想的工具。
四川省乐山市市中区2013届九年级下学期适应性考试数学试题
乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1x 的取值范围是（A ）1x ≥ （B ）1x ≥- （C ）1x ≤ （D ）1x ≤- 2. 下列事件中不是必然事件的是（A ）对顶角相等 （B ）内错角相等 （C ）三角形的内角和等于180° （D ）等腰梯形是轴对称图形3. 右图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上 的数字是（A ）3- （B ）2- （C ）2 （D ）34. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky=（0x <）的图象过点A ， 则常数k = （A ）3（B ）32-（C ）3- （D ）6-321-3-2-15. 若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式1m -的值为 （A ）0 （B ）2 （C ）0或2 （D ）2-6. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB θ=，那么AB 等于 （A ）sin a θ⋅ （B ）tan a θ⋅ （C ）cos a θ⋅ （D ）tan a θ7. 如图，一条流水生产线上1L 、2L 、3L 、4L 、5L 处各有一名工人在工作，现要在流 水生产线上设置一个零件供应站P ，使五人到供应站P 的距离总和最小，这个供应站 设置的位置是（A ）2L 处 （B ）3L 处（C ）4L 处 （D ）生产线上任何地方都一样 8. 关于抛物线2(1)1y x =-+-，下列结论错误的是 （A ）顶点坐标为（1-，1-） （B ）当x 1=-时，函数值y 的最大值为1- （C ）当x 1<-时，函数值y 随x 值的增大而减小（D ）将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为2y x =- 9. 如图，在□ABCD 中，AB =4，AD =33，过点A 作AE ⊥BC 于E ，且AE =3，连结 DE ，若F 为线段DE 上一点，满足∠AFE =∠B ，则AF = （A ）2 （B（C ）6 （D）10. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，6-），⊙，7），半径为5.若P 是⊙C 上的一个动点，线段PB 与x 轴交于 点D ，则△ABD 面积的最大值是 （A ）63 （B ）1312（C ）32 （D ）3054321CBAθFEDCBA乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 16的算术平方根是 .12. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人. 13. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE ＝1，则AB 的长是 .14. 已知α、β是一元二次方程2220x x --=的两实数根，则代数式(2)(2)αβ--= ．15. 如图，在锐角△ABC 中，AB =，∠BAC =45°， ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和 AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 .16. 如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数xy 8=（0>x ）的图像分别交于点B 1、B 2、B 3， 分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连结 OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和 是_________________．N MDCEODCA三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：0(2)(3)51)-⨯---+.18. 先化简，再求值：2224442x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x 的值是方程20x x +=的根. 19. 如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.求证：OE ⊥AB .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出所作图形的对称轴.（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形，并指明对称中心．21. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ； 放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y . （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足1y x >-的概率.OEDC图①图②22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.题甲：如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方 向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°. 已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1∶3（即AB ∶BC =1∶3）， 且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条 件求出树DE 的高度（测量器的高度忽略不计）.题乙：已知关于x 的一元二次方程)1(22222x k kx x -=++-有两个实数根1x 、2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x 、2x 满足12121x x x x +=-，求k 的值.五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =60︒，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，D 是PQ 上一点，且DC =DQ ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果CD =12AB ，求BP :PO 的值．24. 如图，点A (2-,)n ，B (1，2)-是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）若C 是x 轴上一动点，设t =CB -CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图甲，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AP ⊥PC ，垂足分别为B 、P 、D ，且三个．．垂足在同一直线上．．．．．．．．，我们把这样的图形叫“三垂图” ． （1）证明：AB ·CD =PB ·PD ．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x 轴交于点A (1-，0)，B (3，0)， 与y 轴交于点(0，3)-，顶点为P ，如图丙所示，若Q 是抛物线上异于A 、B 、P 的点，使得 ∠90QAP =︒，求Q 点坐标．26. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线 上，且BP =3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到 达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点发发，以每秒1个单位长度 的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧． 设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取 值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．图甲PDCBAAB CDP图乙乐山市市中区2012～2013学年度下期适应性试题九年级数学（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 4 12. 48 13. 2 14.2 15. 4 16.4 5 9三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 2.18. 化简得：2x -，代值得3-.（说明：代值时，x 不能取0，只能取1-）19. 证明略.四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）图a 或图b ，….在图a 中，对称轴为EF 或MN ； 在图b 中，对称轴为MN .（2）图c 或图d ，…. 右图中，对称中心为O . 21. （1）（2）16； （3）58.22. 选做题甲题：树DE 的高度为6米.乙题：（1）12k ≤；（2）3k =-.图b图aABCD M N N M FEDCB AOO图d图cABCDD CBA五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.（1）略；（2）:BP PO=.24.（1）2yx=-，1y x=--.（2）20x-<<或1x>；（3）tC的坐标为（5-，0（提示：作点A关于x轴的对称点'A，连接'BA，延长交x轴于点C，则C点为所求，且''t CB CA CB CA A B=-=-=.）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.（1）证明略；（2）成立，理由略；（3）抛物线方程是223y x x=--，Q点坐标为（132，124）.26. 解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1.（2）当0≤t＜1时，S=+当1≤t＜3时，S2=+当3≤t＜4时，S=-+当4≤t＜6时，S2=-+（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°.∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=，AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE33﹣t3t﹣3∴t=33t=332）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE.又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1.即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4.3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，∴t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=33 t=33t=2或t=2或t=0．若参考答案有误，则以老师们集体商量的为准，谢谢大家！。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（ ） A ．﹣5 B ．15C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k y x =的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。
2013年中考数学试题附答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65- D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215-4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数xxy 2212+-=，当x 时，0<y;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE ＝ ．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：1)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．A20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分- 11 -。
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：锐角三角函数与特殊角
锐角三角函数与特殊角一．选择题1．（2013兰州，9，3分）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ．∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结论正确的是（ ）A ．csinA =aB ．bcosB =cC ．atanA =bD ．ctanB =b 考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：由于a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，且∠C =90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项． 解答：解：∵a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠C =90°． A ．sinA =，则csinA =a ．故本选项正确； B ．cosB =，则cosBc =a ．故本选项错误； C ．tanA =，则=b ．故本选项错误；D ．tanB =，则atanB =b ．故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是． ． ×﹣﹣（﹣+13 .[2013湖南邵阳，9，3分]在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A - 12 +(cos B - 12 )2=0，则∠C 的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质.审题要津：根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0可分别求出∠A 、∠B 的角度数，从而求出∠C 的度数.满分解答：解：由题意知⎪⎪⎪⎪sin A - 12 =0，cos B - 12 所以∠A =45°，∠B=45°.故∠C=180°-∠A -∠B=180°-45°-45°=90°.故选C .名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键.4．（2013•东营，5，3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．C ．(－1，1)D ．(答案：C解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OAAOB OB∠=，所以cos 22OA OB AOB =∠==OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC '∆，45A OC '∠=︒，OA '，sin A CA OC A O''∠='，sin 12A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（－1，1）．5. （2013杭州3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =4，sinA =，则斜边上的高等于（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意画出图形，如图所示， 在Rt △ABC 中，AB =4，sinA =，∴BC =ABsinA =2.4， 根据勾股定理得：AC ==3.2，∵S △ABC =AC •BC =AB •CD ，∴CD ==【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键6. （2013•衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．【解析】设CD=x ，在Rt △ACD 中，CD=x ，∠CAD=30°， 则AD=x ，在Rt △CED 中，CD=x ，∠CED=60°， 则ED=x ，由题意得，AD ﹣ED=x ﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m ．【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．7.（2013四川乐山，6，3分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x=上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为【 】A ．－3B ．－6C ．－4D ．-8．（2013重庆市，6，4分）计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（ ）A ．B ．4C ．D ．5【答案】D ．【解析】6tan 45°－2cos 60°＝6×1－2×12＝5． 【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值．熟练记忆特殊锐角三角函数值，并掌握实数运算法则是准确求解的前提．9. (2013湖南邵阳,9,3分)在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】：D ． 【解析】：∵0)21(cos 21sin 2=-+-B A ，∴21cos ;21sin ==B A ;∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D ． 【方法指导】：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．根据绝对值及完全平方的非负性，可求出A sin 、B cos 的值，继而得出∠A 、∠B 的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C 的度数． 10．（2013重庆，9，4分）如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A ．2B ．32C ．133+ D ．13+ 【答案】D【解析】在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，∴∠ACD =∠A =45°，∴AD = CD =1． 在Rt △BCD 中，∠BDC =90°，∠B =30°，∴BD =330tan 1tan =︒=B CD ，∴AB =AD +BD =31+，故选D ．【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记，以及用三角函数的知识解直角三角形．求一般三角形边的长度，可以通过求作高，转化为直角三角形解答；在含有特殊角的直角三角形中，已知两个元素（至少有一条边），可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角；锐角三角函数，表示的是直角三角形中边、角之间的关系，三者之间可以相互转化：c a A =sin ，则a ＝c ·sinA ，c ＝A a sin ；cb A =cos ，则b ＝c ·cosA ，c ＝A b cos ；b a A =tan ，则a ＝btanA ；Aab tan =．11．(2013湖北荆门，11，3分)如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45°，则sin C 的值为( )ABCD【答案】B【解析】如图2，过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵OB ＝1，∠AOB ＝45°，∴BD ＝OD∴AD ＝1Rt △ABD 中，AB．∴sin C ＝AB ACB ．【方法指导】∵∠AOB ＝2∠C ，∴∠C ＝22.5°．此题说明sin22.5°ADBC（第9题图）(第11题) 图2cos22.5°tan22.5°－1． 12.（2013深圳，11，3分）已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数【答案】A【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则0a >，因抛物线的顶点(1,)c -在第四象限，则0c>；据此，一次函数y ax c =+中，因0a >，则图像自左向右是“上升”的，先排除C 、D 。
2013年四川省乐山市中考数学试卷及解析
2013年四川省乐山市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．5解：﹣5的倒数为﹣．故选B．2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（）A．29 B．28 C．8 D．6解：由题意可知，极差为31﹣23=8．故选C．3．如图，已知直线a∥b，∠1=131°．则∠2等于（）A．39°B．41°C．49°D．59°解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=131°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣131°=49°．故选C．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．5．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A．5 B．7 C．10 D．14解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC AB，AD BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选D．6．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中，tanα==，解得：m=4，则OP==5，故sinα=．故选A．7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD ≤10，综上可得：弦CD 长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C ．10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2 解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∴∠BOF +∠EOA=90°，∵∠BOF +∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO ，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB ：OA=：1， ∴S △BFO ：S △OEA =2：1，∵A 在反比例函数y=上，∴S △OEA =1，∴S △BFO =2，则k=﹣4．故选：B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作 ﹣2 千米．解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．故答案为：﹣2．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3÷（5+3+1）=．故答案为：．13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=225°．解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2π﹣4．解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB ﹣S△AOB）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③正确．故答案为：①③④．三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．17．计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．解：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．18．如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．解：（1）如图所示：（2）∵l是AB的垂直平分线，∴AM=BM，AN=BN，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA，即：∠MAN=∠MBN．19．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．解：（+）÷=•=，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得．∴原式==1．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
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乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学第一部分（选择题 共30分）一、 选择题：本大题共10小题，30分，四选一。
(B )1. -5的倒数是A . -5 B. - 15C. 5 D. 15( B )2.乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：ºC ）分别为29，31，23，26，29，29，29。
这组数据的极差为A . 29 B.28 C. 8 D.6( C )3.如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39ºB.41º C.49º D.59º( D )4.若a>b ，则下列不等式变形错误．．的是 A.a+1 > b+1 B. a 2>b 2C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3b (D )5.如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD 的周长为A. 5B. 7C.10D. 14( A )6.如图3，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sin α的值为 A ．45B.54C.35D.53(A )7.甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米。
甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。
为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是( D )8.一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A ．2ΠB ．6ПC ．7ПD ．8П( C )9.如图5，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4( CD=8,9,10 )( B )10.如图6，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y = kx的图象上，且OA ⊥0B ，cotA= 33，则k 的值为 A ．-3 B.-6 C.- 3 D.-2 3二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
11.如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2千米。
12.在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只。
袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是13。
13.把多项式分解因式：ax 2-ay 2=a(x+y)(x-y)。
14.如图7，在四边形ABCD 中，∠A=45º。
直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2=225 º.15.如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2П-4。
16.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若n-12≤x <n+12,则<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1,②<2x>=2<x>,③若<12x-1>=4，则实数x 的取值范围是9≤x<11, ④当x ≥0，m 为非负整数时，有<m+2013x>= m+<2013x>, ⑤<x+y>=<x>+<y>. 其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）。
二、 本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17.计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2013+ 8.解：原式=2-2 2 -1+ 2 2=118.如图9，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在(1)中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）.连结AM 、AN 、BM 、BN.求证：∠MAN=∠MBN.解：（1）如图，直线l 为线段AB 的垂直平分线。
（2）∵直线l 为线段AB 的垂直平分线，点M 、N 在直线l 上，∴MA=MB ，NA=NB （中垂线上一点到线段两端的距离相等）MN=MN （公共边），∴△MAN ≌△MBN （SSS ） ∴∠MAN=∠MBN19.化简并求值：（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y 2,其中x 、y 满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0. 解：∵∣x-2∣+(2x-y-3)2=0，∣x-2∣=0 ， x=2∴ (2x-y-3)2=0 , y=1 ，将原式化简：（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y 2= 2x (x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2x-y = 2x 2x-y将 x=2，y=1代入2x 2x-y 得： 原式=2×22×2-1= 34. 三、 本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题。
20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图10.1和扇形统计图10.2（不完整）。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；(2)将图10.1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度。
解：（3）6000×60%=3600（名）答：该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度。
21.如图11,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）解：根据题意得：AC=AB+BC=20+BC,CD=AC ·cot60º=BC ·cot45º;(20+BC)·cot60º= BC ·cot45º,20×33+ 33BC = BC , BC=10+10 3答：山的高度BC 为10+103米。
22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图12，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC=∠B.(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线；(2)过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB=5，BD=2，求线段AE 的长.解：（1）证明：连结OD ，OD=OB ，∠ODB=∠B ，∠ADC=∠B ，∠ODB=∠ADC ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90 º，∠ADO+∠ADC =90 º，∠ODC=90 º，OD ⊥CD ，∴直线CD 是⊙O 的切线。
（2）AB=5，BD=2，DA=AB 2-BD 2=1,∵AE ⊥AB ，∠EAB=∠ADB=90 º，∠B=∠B ，△EAB ∽△ADB ，AE DA = AB DB ,AE=AB ·DA DB = 52. 答：线段AE 的长为52。
题乙：已知关于x、y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值。
解：由②-①×2得 7y = 4, y= 47, x= m +87,∵x= m +87, y=47满足3x + y ≤0 3m + 247+47≤0不等式组 , ∴, 解得：-4<m ≤- 4 3 ,x + 5y >0 m + 87+207>0m为整数时，m=-3或m=-2,∴满足条件的m的整数值为-3或-2。
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。
23.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.解：（1）证明：∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,△=[-(2k+1)]2-4 (k2+k)=1>0, ∴此方程有两个不相等的实数根。
(2) ∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB=5或AC=5，即x=5是原方程的一个解。
将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1) +k2+k=0，解得k=4或k=5.当k=4时，原方程为x2-9x +20 = 0 ，x1=5, x2= 4, 以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当k=5时，原方程为x2-11x +30 = 0 ，x1=5, x2=6, 以5，5，6为边长能构成等腰三角形；（必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5）∴k的值为4或5。
24.如图13，已知直线y=4-x 与反比例函数y= m x(m>0,x>0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点.(1)如果点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式4-x<m x的解集； (2)是否存在以AB 为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）∴点A 的横坐标为1，点A 在直线y=4-x 的图象上，y=4-1=3,∴点A 的坐标为（1，3），点A 在反比例函数y= m x(m>0,x>0)的图象的 图象上，m = xy =3 ,∵点A 、B 是直线y=4-x 与反比例函数y= 3x (x>0)的图象的交点，∴4-x= 3x, 解得x=1或x=3,点B 的横坐标为3，∴4-x< m x的解集为 x<1或x>3 。
（2）存在以AB 为直径的圆经过点P(1,0)。
连结AP 、BP ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F 。
4-x=m x,x 2-4x+m=0, 令a 、b 是该方程的解，则a + b = 4, b = 4 – a ， 令点A 的坐标为（a,4-a ），则点B 的坐标为（4-a,a ）；以AB 为直径的圆经过点P （1，0），则∠APB=90º，∠APB+∠EPA+∠FPB=180 º ，∠EPA+∠FPB=90º，∵AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴， ∴∠AEP=∠PFB=90º，∠EAP+∠EPA=90º，∠EPA=∠FPB ，△AEP ∽△PFB ， AE EP = PF FB , 4-a 1-a = 4-a-1a ,a=2+ 102 或 a=2- 1024-a=2- 102 4-a=2+ 102， ∵点A （2+ 102，2- 102） 或（2- 102，2+ 102）在反比例函数 y= m x (m>0,x>0)的图象上，∴m=(2+ 102)(2- 102)= 32.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.如图14.1，在梯形ABCD 中，AD//BC,点M 、N 分别在边AB 、DC 上，且MN//AD ，记AD=a,BC=b.若AM MB = m n ,则有结论：MN= bm+an m+n. 请根据以上结论，解答下列问题：如图14.2、14.3，BE 、CF 是△ABC 的两条角平分线，过EF 上一点P 分别作△ABC 三边的垂线段PP 1、PP 2、PP 3，交BC 于点P 1，交AB 于点P 2，交AC 于点P 3.(1)若点P 为线段EF 的中点，求证： PP 1= PP 2+ PP 3；(2)若点P 为线段．．EF 上的任意点，试探究PP 1、PP 2、PP 3的数量关系，并给出证明。