无机A1(上)A
无机材料结构基础复习题
一、晶体外形中可能出现的独立宏观对称要素有几个分别是哪几个八个。
1. 对称中心（ C ）2.对称面( P )3.对称轴（L1L2L3L4L6 ）4.倒转轴( Li4 ) 5映转轴（ Ls4= Li4 ）二、 晶族、晶系、对称型的数目分别是 _3_、__7 、_32_ 。
三、1.一个立方晶系晶胞中，一晶面在晶轴X 、Y 、Z 上的截距分别为2a 、1/2a 、2/3a ，求此晶面的晶面指数。
（143）2、一个四方晶系晶体的晶面，在X 、Y 、Z 轴上的截距分别为3a 、4a 、6c ，求该晶面的晶面指数。
（432）3、六方柱某晶面与X 、Y 轴正端等长相截，与Z 轴平行，采用四轴定向，写出晶面符号。
(11*0)4、可能表示与a 轴垂直的晶面符号有( B )A 、(112)B 、(100)C 、(010)D 、(001)E 、(111)5、下面表示与a 轴平行的晶面符号有( C )A 、(111)B 、(110)C 、(011)D 、(110)E 、(100)6、(211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为（ B ）A 、2a, b, cB 、a,2b ,2cC 、a,b,cD 、2a,b,2cE 、2a,2b,c7、(312)晶面表示了晶面在晶轴上的截距分别为— — —。
2a,6b,3c8、请写出单斜、六方、四方和等轴四个晶系的对称特点和晶体常数。
四、求位于晶带[rst]和晶带[uvw]相交处的晶面(hkl ）因为 hr+ks+lt=0，hu+kv+lw=0可用行列式表示例：求位于[010]和[001]两晶带相交处的晶面 (hkl) (100) h=l ×l-0×0＝1，k ＝0×0-1×0＝0，l ＝0×0-0×0=03、已知晶面(hkl)和(mnp)在同一晶带上，求位于此晶带上介于此两晶面之间的另一晶面的符号。
[rst]解： hr+ks+lt=0 mr+ns+pt=0则 (h+m)r+(k+n)s+(l+p)t=0即此晶带上介于(hkl)和(mnp)晶面间的另一晶面的指数为(h+m)、(k+n)和(1+p)1、晶体中对称轴的轴次n 受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得到—32—个晶体学点群；分属于( 7 )个晶系，这些晶系共有( 14 )种空间点阵形式；晶体微观结构中对称要素组合可得到( 230 )个空间群。
无机材料结构基础复习题
一、晶体外形中可能出现的独立宏观对称要素有几个？分别是哪几个？八个。
1. 对称中心（ C ）2.对称面( P )3.对称轴（L1L2L3L4L6 ）4.倒转轴( Li4 ) 5映转轴（ Ls4= Li4 ）二、 晶族、晶系、对称型的数目分别是 _3_、__7 、_32_ 。
三、1.一个立方晶系晶胞中，一晶面在晶轴X 、Y 、Z 上的截距分别为2a 、1/2a 、2/3a ，求此晶面的晶面指数。
（143）2、一个四方晶系晶体的晶面，在X 、Y 、Z 轴上的截距分别为3a 、4a 、6c ，求该晶面的晶面指数。
（432）3、六方柱某晶面与X 、Y 轴正端等长相截，与Z 轴平行，采用四轴定向，写出晶面符号。
(11*0)4、可能表示与a 轴垂直的晶面符号有( B )A 、(112)B 、(100)C 、(010)D 、(001)E 、(111)5、下面表示与a 轴平行的晶面符号有( C )A 、(111)B 、(110)C 、(011)D 、(110)E 、(100)6、(211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为（ B ）A 、2a, b, cB 、a,2b ,2cC 、a,b,cD 、2a,b,2cE 、2a,2b,c7、(312)晶面表示了晶面在晶轴上的截距分别为— — —。
2a,6b,3c8、请写出单斜、六方、四方和等轴四个晶系的对称特点和晶体常数。
四、求位于晶带[rst]和晶带[uvw]相交处的晶面(hkl ）因为 hr+ks+lt=0，hu+kv+lw=0可用行列式表示例：求位于[010]和[001]两晶带相交处的晶面 (hkl) (100) h=l ×l-0×0＝1，k ＝0×0-1×0＝0，l ＝0×0-0×0=03、已知晶面(hkl)和(mnp)在同一晶带上，求位于此晶带上介于此两晶面之间的另一晶面的符号。
[rst] 1010*******⨯⨯⨯解：hr+ks+lt=0 mr+ns+pt=0则(h+m)r+(k+n)s+(l+p)t=0即此晶带上介于(hkl)和(mnp)晶面间的另一晶面的指数为(h+m)、(k+n)和(1+p)1、晶体中对称轴的轴次n受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得到—32—个晶体学点群；分属于( 7 )个晶系，这些晶系共有( 14 )种空间点阵形式；晶体微观结构中对称要素组合可得到( 230 )个空间群。
2009届无机及分析化学1期末试题(A卷)本3
河北农业大学课程考试试卷2009-2010学年第一学期 学院 专业卷别：A 考试科目： 无机及分析化学(Ⅰ) 本三 考核方式： 闭卷 姓 名： 学号： 专业班级:（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效）本试卷共（ 4 ）页一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个正确答案。
）1、物质的量浓度相同的下列稀溶液中，蒸气压最高的是（ ）。
A. HAc 溶液B. Na 2SO 4溶液C. 蔗糖溶液D. NaCl 溶液2、已知合成氨的反应的θm r H ∆<0，若提高气体N 2的转化率，可采取的措施是A 、低温低压B 、低温高压C 、高温高压D 、高温低压3、在下列反应中，∆r H m Ө与产物的∆f H m Ө相同的是（ ）。
A. 2H 2 (g) + O 2(g) = 2H 2O (l)B. NO (g) + ½O 2(g) = NO 2 (g)C. C(金刚石) = C(石墨)D . ½H 2 (g) + ½Cl 2 (g) = HCl (g)4、反应2NO (g) + O 2 (g) ＝ 2NO 2 (g)，∆r H m Ө = -144 kJ·mol -1，∆r S m Ө = -146 J· mol -1· K -1，则反应由自发变为不自发的转变温度为（ ）。
A. 0.713℃ B. 986℃ C. 713℃ D. 0.986℃5、下列气相反应平衡不受压力影响的是（ ）。
A. N 2 (g)+3H 2 (g) = 2NH 3 (g)B. 2NO 2 (g)=N 2O 4 (g)C. 2CO(g)+O 2 (g)=2CO 2 (g)D. 2NO (g) = N 2 (g) + O 2 (g)6、下列几种条件变化中，能引起反应速率常数k 值改变的是（ ）。
A. 反应温度改变B. 反应容器体积改变C. 反应压力改变D. 反应物浓度改变7、对某一均为气相物质参加的吸热可逆化学反应，下列说法正确的是（ ）。
上大 无机化学A 第五章酸碱平衡
答:溶液的 pH值为2.87,电离度为1.34 。
例2：计算298K时，0.1mol· -1， 0.01mol· -1， L L
1.0×10-5mol· -1，的醋酸溶液的pH值和电离度 。 L
C / mol· -1 L /%
0. 1 1.3
0.01 4.2
1.0×10-5 71
[H+]
1.3×10-3
pH值 ≈5 ≈5
上述混合液+ 1ml0. 1 mol·L-1NaOH
≈5
这说明HAc和NaAc 的混合溶液具有缓冲作用。
二、缓冲溶液
1.基本概念 ： 通常在水中，或者是NaOH水溶液中加入少量 HCl，NaOH之类的强酸强碱，或者大量稀释就 会使水溶液的pH值变化好几个数量级。但是在 HAc-NaAc的混合液中加入少量强酸强碱或者稀 释后，其pH值却可基本上不变。象这样由弱酸 及其弱酸盐组成的混合溶液，它的pH值能在一 定范围内不因稀释或者外加少量酸碱而发生显 著变化，这种溶液叫缓冲溶液。
2. 共轭酸碱对 在质子理论中，任何一个酸给出一个质子 后就变成碱，任何一个碱结合一个质子后就 变成一个酸 。例如: HAc 是酸，若是有反应：
HAc(酸） Ac（碱）
生成的 Ac- 就是碱。HAc 与 Ac－ 是一对 共轭酸碱对。我们说 HAc 是 Ac－ 的共轭酸， 而 Ac－ 是 HAc 的共轭碱。有酸必有碱。
H 2O H OH
并有： K w [ H ][OH ] 1014 （25℃下）
Kw常称水的离子积常数，当水温变化很
小时Kw几乎不变，而且Kw不随水溶液中其
它离子的浓度变化而变化。但是，当水温显 著改变时Kw也有改变。这一点务必注意。
无机及分析化学课后习题第十二章答案
一、选择题1．单色光是指（）A. 单一颜色的光B. 单一波长的光C. 波长范围较窄的光D. 波长较短的光解：选B2．被测定溶液浓度增大，则其最大吸收波长（）A. 向长波长方向移动B. 向短波长方向移动C. 保持不变D. 条件不同，波长变化的方向不同解：选C3．测定吸光度时应该使读数在0.2到0.8之间的原因是（）A. 容易读数B. 由读数造成的误差较小C. 没有读数误差D. 因为仪器设计的要求解：选B4．某物质的吸收曲线的形状主要决定于（）A. 物质的本性B. 溶剂的种类C. 溶液浓度的大小D. 参比溶液的种类解：选A5．空白溶液的作用是（）A. 减少干扰B. 扣除溶剂、显色剂等的吸光度C. 作为对照D. 用于校准仪器解：选B6．吸光度和透光率的关系是（）A. A=(lg1/T)B. A=lg TC. A=1/TD. T=lg(1/A) 解：选A7．显色时，显色剂的用量应该是（）A. 过量越多越好B. 按方程计量要求即可C. 只要显色即可D. 适当过量解：选D8．比较法测量时，选择的标准溶液与被测溶液浓度接近，能减小误差的原因是（）A. 吸收系数变化小B. 干扰小C. 吸光度变化小D. 透光率变化小解：选A二、填空题：1．朗伯－比尔定律中，吸光度A与溶液浓度c及液层厚度b的关系为A=κbc，κ称为摩尔吸收系数，一般认为κ<104L∙mol-1∙cm-1显色反应属低灵敏度，κ= 104~5×104 mol-1∙cm-1属中等灵敏度κ= 6×104~105属高灵敏度。
2．被测溶液的吸光度越大，则溶液的浓度越浓，透光率越小，溶液的颜色越深。
3．物质对光的吸收具有选择性，取决于物质的本性，吸光后物质处于激发态，然后迅速返回基态。
4．在光度分析中，溶剂、试剂、试液、显色剂均无色，应选择溶剂作参比溶液；试剂和显色剂均无色，被测试液中存在其他有色离子，应选试液作参比溶液。
5．分光光法测量的步骤一般是显色，校正空白，测量吸光度，计算结果。
评审分类表工程类A一级类别二级类别三级类别A1
4.A0908展陈工程
二、货物类（B）
一级类别
二级类别
三级类别
（一）B1物理电子类实验仪器设备
1.B0112电子元器件及专用设备
（1）B011201电子元件
（2）B011202电子器件
（3）B011203集成电路及微电子组件
（4）B011204机电一体化自动控制
（5）B011205半导体材料及制造设备
2.B090108音像、电子出物
（八）B8医疗器械
1.B0201医疗器械
（九）B9药品
（十）B10建筑材料
1.B0702木材
2.B0703石材
3.B0704陶瓷制品
4.B0705其他建筑材料
5.B0706新型材料
三、服务类（C）
一级类别
二级类别
三级类别
（一）C1公共服务
1.C1201社会公共安全服务
（二）A2工程施工类
1.A0801建筑工程施工
2.A0802市政工程施工
3.A0821电子工程施工
4.A0822通信工程施工
5.A0823广播电视工程施工
6.A0829地质工程施工
7.A0830园林绿化工程施工
8.A0832信息工程施工
（三）A3其他工程类
1.A0901环境工程
2.A0906文物保护工程
（6）B013906色谱分析仪（生化类）
3.B0601无机化学原料
4.B0602有机化工材料
5.B0603合成材料及专用化工品
（三）B3通信、计算机设备及软件
1.B0113通信设备
2.B0132计算机及网络设备
3.B0133计算机系统软件
（四）B4多媒体、电化及音体美教学仪器、设备
无机化学实验模拟试题及参考答案
无机化学实验模拟试题及参考答案（一）一、选择题(将正确的字母代号填入括号内，每题2分，共16分)( )1．玻璃仪器洗净的标志是A．内壁无水附着B．内外壁必须干燥C．玻璃呈无色透明D．内壁附着的水均匀，既不聚成水滴，也不成股流下( )2．实验室要用下列试剂时，只能临时配制的是A．氨水B．硝酸银溶液C．氢硫酸D．偏铝酸钠溶液( )3．用pH试纸测定某无色溶液的pH值时，规范的操作是A．把pH试纸放入溶液中，观察其颜色变化，跟标准比色卡比较B．把溶液倒在pH试纸上跟标准比色卡比较C．用干燥的洁净玻璃棒蘸取溶液，滴在pH值试纸上，跟标准比色卡比较D．在试管中放入少量溶液煮沸，把pH试纸放在管口，其颜色与标准比色卡比较( ) 4. 用来检验Fe2+离子的试剂是A. NH4NCSB. K3[Fe(CN)6]C. K4[Fe(CN)6]D. H2S ( )5. Cr(VI)在酸性溶液中的主要存在形式是A. Cr3+;B. CrO42-;C. CrO3;D. Cr2O72-( )6. 在酸碱滴定操作中,下列仪器需要用待量取的溶液润洗的是A. 滴定管和移液管B. 移液管和容量瓶C. 容量瓶和锥瓶D. 滴定管和锥瓶( )7. 关于pH值的读数，下列值中哪一个是正确的是A. 4B. 4.2C. 4.27D. 4.275( )8. 化学试剂按纯度可分为五级，其中二级品为分析纯试剂，其瓶签颜色为A. 绿色B.红色C. 蓝色D. 黄色二、填空(共25分，每空0.5分)：1.铬酸洗液是____________和____________的混合溶液，它具有很强的氧化性和酸性，能彻底地去除油脂等有机物，当洗液完全变成________色时，表明它已完全失效。
2. 金属汞应保存在; 金属钾应保存在; 白磷应保存在; 红磷应保存在; 氢氟酸和固体氢氧化钠经常用___________瓶贮存，而AgNO3和KMnO4试剂则一般用___________试剂瓶贮存，存放氢氧化钠溶液的试剂瓶要用___________塞，装有浓硝酸的试剂瓶要用_____________塞。
纸张标准规格种类(A1A2A3A4及k类)
A4纸的尺寸是210mm*297mm，也就是21.0cm*29.7cm,而1英寸=2.54cm，当分辨率为72像素/英寸时，我们将其换算成像素/厘米就是28.3，现在，我们将其转换为制作图片时的像素就是(21*28.3)*(29.7*28.3)，即：595*842（单位为像素）；
同样的道理，我们可以得到：
纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。过去是以多少"开"（例如8开或16开等）来表示纸张的大小，现在我采用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2......等标记来表示纸张的幅面规格。标准规定纸张的幅宽（以X表示）和长度（以Y表示）的比例关系为X：Y=1：n 。
按照纸张幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列和C系列，幅面规格为A0的幅面尺寸为841mm×1189mm，幅面面积为1平方米；B0的幅面尺寸为1000mm×1414mm，幅面面积为2.5平方米；C0的幅面尺寸为917mm×1279mm，幅面面积为2.25平方米；复印纸的幅面规格只采用A系列和B系列。若将A0纸张沿长度方式对开成两等分，便成为A1规格，将A1纸张沿长度方向对开，便成为A2规格，如此对开至A8规格；B8纸张亦按此法对开至B8规格。A0～A8和B0～B8的幅面尺寸见下表所列。其中A3、A4、A5、A6和B4、B5、B6等7种幅面规格为复印纸常用的规格。
纸张幅面规格尺寸
规 格 幅宽(mm) 长度(mm) A0 841 1189 A1 594 841 A2 420 594 A3 297 420 A4 210 297 A5 148 210 A6 105 148 A7 74 105 A8 52 74 B0 1000 1414 B1 707 1000 B2 500 707 B3 353 500 B4 250 353 B5 176 250 B6 125 176 B7 88 125 B8 62 88
高中化学竞赛 中级无机化学 特征标表
体系的各种性质在对称操作作用下的变换关系，也反映各
对称操作相互间的关系。这是群论的重要内容，在化学中 有着重要应用。
1：大小、方向不变；-1：大小不变，方向相反； 0：从原位置移走。
（1） 特征标表——点群性质的描述
特征标表的由来
一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用 下发生变换，如果变换的性质可以用一套数字来表示，这种 表示就称作为特征标表示，其中的每个数字称作特征标。
σxz σyz
1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1
(pz，p x，p ) y
例： a(A1) = 1/4[3×1 + (-1)×1 + 1×1 + 1×1] = 1 a(A2) = 1/4[3×1 + (-1)×1 + 1×(-1) + 1×(-1)] = 0 a(B1) =1/4 [3×1 + (-1)×(-1) + 1×1 + 1×(-1)] = 1 a(B2) =1/4 [3×1 + (-1)×(-1) + 1×(-1) + 1×1] = 1 = A1 ⊕ B1 ⊕ B2
（1） 特征标表——点群性质的描述
利用前面4套数字就组成了一个特殊的表特征标表。
若用变量代替上表中的原子轨道，则得到C2v特征标表的一般
形式。 C2v A1 E 1 C2 1 xz 1 yz 1 Z, X2, Y2, Z2
A2
B1 B2
1
1 1
1
－1 －1
－1
1 －1
－1
－1 1
XY
X, XZ Y, YZ
如果这套数字还可以进一步约化（分解），就称为可约
表示；否则就称为不可约表示。
2017年春季大学物理A1课程试卷A参考答案
第22=-，式中各物理量r t i t j25( A抛物线运动；(D) 一般曲线运动。
作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在( C第2页 共9页5. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 ( C ) (A) 2mv ； (B) 22(2)(/)mv mg R v π+(C) Rmg vπ； (D) 0。
6. 关于电场力和电场强度，下列说法正确的是 ( C ) (A) 电场强度的方向总是跟电场力的方向一致； (B) 电场强度的大小总是跟电场力的大小成正比； (C) 正电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向一致； (D) 电荷在某点受到的电场力越大，该点的电场强度越大。
7. 两个半径相同的金属球，一个为空心，另一个为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ( A ) (A ) 两球电容值相等； (B ) 实心球电容值大；(C ) 空心球电容值大； (D ) 两球电容值大小关系无法确定。
8. 当一个带电导体达到静电平衡时 ( D ) (A) 表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体内部的电势比导体表面的电势高； (C) 表面曲率较大处电势较高；(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
9. 对于安培环路定理 ⎰∑=⋅LLi I l d B 0μ,下列说法错误的是： ( D )(A) B是由闭合路径L 包围的电流以及不被闭合路径L 包围的电流共同激发的磁场的磁感应强度； (B)∑LiI只是闭合路径L 包围的电流的代数和；(C) 不被闭合路径L 包围的电流尽管在空间产生磁场，但对B的环流没有贡献；(D) 当0=∑Li I 时，闭合路径L 上各点的磁感应强度B都为零。
第3页 共9页10. 两根无限长平行直导线通有大小相等，方向相反的电流I ，如图所示，I 以d I /d t 变化率增加，矩形线圈位于导线平面内，则 ( B ) (A) 线圈中无感应电流；(B) 线圈中感应电流为顺时针方向； (C) 线圈中感应电流为逆时针方向； (D) 线圈中感应电流方向不确定。
a_1_和a_2_亚型鉴定标准操作规程
A 1 和A 2 亚型鉴定标准操作规程（SOP）Ａ抗原主要有两种亚血型，称为A1和A2（构成全部Ａ型血的99.99%）。
在直接凝集反应中，两种红细胞与抗Ａ试剂均发生强的凝集反应。
A1和A2间的血清学区别，是依于抗A1试剂做试验获得的结果为基础。
这种抗A1试剂可为Ｂ型人的血清制成或为双花扁豆提取并稀释的植物凝集素（lectin）在标准试验情况下，抗A1试剂凝集A1红细胞，但不凝集A2红细胞。
大约80%欧洲人A型或AB型红细胞可被抗A1所凝集，因此分类为A1或A1B；其余20%红细胞为抗A凝集，但不为抗A1所凝集，故称为A2或A2B型。
在常规输血试验中，除非A2或A2B型人的血清含有抗A1抗体，患者与供血者间的A1或A2不需要加以区别。
据估计在血清内发现有抗A1抗体的频率，A2型人为1%－8%及A2B型的人为22%－35％。
只有在370C有反应的抗A1，才考虑其具有临床意义，因其能造成红细胞与血清试验间的ABO正反定型不符，且亦可引起交叉配合试验之不相合。
【原理】根据A B O 血型的血清学特点，A 型和A B 型可分为A1、A2、A 1B 和A 2B4 种亚型。
抗-A （B型人）血清中含有抗B 和抗A1两种抗体，抗-A 可以凝集所有A 型和A B 型红细胞，而抗A1只能与一部分A 型和A B 型红细胞反应。
据此凡与抗A1 反应者被指定为A1或A1B 型；不与抗A1反应，而与抗A 反应者被指定为A2或A2B 型。
【器材】试管、吸管、载玻片、离心机、记号笔、蜡笔、显微镜【标本】外周血或静脉血【试剂】1．抗A 1 分型血清2．受检者5 ％红细胞盐水悬液3．已知A 1 和A 2 型5 ％红细胞盐水悬液【操作步骤】1．取清洁玻片两张，一张测定受检者红细胞用，另一张供对照用，并标明A1 和A2。
2．将抗A1分型血清各1 滴分别滴在受检者玻片上和对照的A 1 和A2部分各1 滴。
3．分别将受检者红细胞悬液及对照用A1 和A2红细胞悬液各1 滴分别滴在上述抗A1血清上，用玻棒将血清和红细胞悬液混匀。
《高等数学A1》2019-2020学年第一学期期末试卷A卷
中国矿业大学(北京)2019-2020学年第一学期《高等数学A1》试卷（A卷）参考解答一、填空题（每题3分，共30分）1.设()f x在x a=处可导，且()0f a>，则1()lim()nnf anf a→∞⎡⎤+⎢⎥=⎢⎢⎥⎣⎦()()f af ae'.2.曲线32535y x x x=-++的拐点为520(,)327.3.函数32(1)(1)xyx+=-的斜渐近线为5y x=+.4.函数11()1xxf xe-=-的第一类间断点为0x=，第二类间断点为1x=，连续区间为(,0)(0,1)(1,)-∞+∞.5.设函数2()(2019)(2020)f x x x x=--，则()f x'的零点个数为3.6.设()f x对任意x均满足(1)()f x a f x+=，且(0)f b'=，其中,a b为非零常数，则(1)f'=ab.7.积分x⎰8.设()f x在[,]a b上有二阶导数，且()0f x''<，则()f a'，()f b'，()()f b f ab a--三者从大到小的顺序为()()()()f b f af a f bb a-''>>-.9.k=3-时，定积分52991()sin()d0x k x k x++=⎰.10.sin()dxktx ttα=⎰与1sin()(1)dxtx t tβ=+⎰是0x→时的等价无穷小，则k=1e.二、求下列极限(每小题6分共12分)1.3tan(tan)sin(tan)limxx xx→-.解：3tan(tan)sin(tan)limxx xx→-=3tan(tan)[1cos(tan)]limxx xx→-231tan tan12lim.2xx xx→⋅==2.22limn→∞⎛⎫++.222≤≤所以222111n n ni i i===≤∑∑而21(1)(21)16lim lim3nn nin n n→∞→∞=++==,21(1)(21)16lim lim3nn nin n n→∞→∞=++==故221lim3n→∞⎛⎫+=.三、计算下列导数和微分（每小题6分共12分)1.设()f x 二阶可导，且22()lim{[()()]sin }t xF x f x f x t t t →∞=+-⋅⋅，求d ()F x .解：因为2()()sin()lim 22t x f x f x t t F x x xt t→∞+-=⋅⋅2()x f x '=，所以d ()[2()2()]d F x f x x f x x '''=+.2.设23221()(1)arctan1x f x x x x x -=+-+-，求)1('f ．解：根据导数的定义)1('f 2321121(1)arctan1()(1)1limlim11x x x x x f x f x x x x →→-+---+-==--32121lim(1arctan )214x x x x x π→-=++=++-.四、计算下列积分（每小题6分共12分)1.d x⎰t =,则d x ⎰2e d t t t=⎰2de tt =⎰2e 2e ttt C =-+C =-+.2.已知50sin ()d xtf x t tπ=-⎰，求0()d f x x π⎰.解：利用分部积分有()d f x x π⎰00()()d x f x x f x xππ'=-⎰50sin d x x x πππ=-⎰50sin d xx xxππ-⋅-⎰50sin ()d xx x xπππ=-⋅-⎰50sin d x xπ=⎰2502sin d x x π=⎰4216215315=⋅⋅⋅=.五、（8分）求星形线33cos (0)sin x a t a y a t ⎧=>⎨=⎩在4t π=时，对应点处的曲率.解：22d d 3sin cos d tan d d 3cos sin d yy a t tt y t x x a t t t'====--，4tan14t y ππ='=-=-.224d d()d sec 1d d 3cos sin 3cos sin d y x t ty x a t t a t tt -''===--，4413cos sin44t y a πππ=''==所以曲率322||23(1)y k ay ''=='+.六、（8分）设()y f x =由3222221y y xy x -+-=确定，试求()y f x =的驻点，并判断它是否是极值点.解：对3222221y y xy x -+-=两边关于x 求导得2320y y yy y xy x '''-++-=(※)令0y '=得y x =，代入原方程得32210x x --=，解之得唯一驻点1x =.将1x =代入原方程得1y =.再对(※)式两边关于x 求导得22(32)2(31)210y y x y y y y ''''-++-+-=于是得(1,1)102y ''=>，所以驻点1x =是()y f x =的极小值点.七、（9分）设()f x 在[0,1]上可导，且满足120(1)2()d f xf x x =⎰，证明：存在(0,1)ξ∈，使()()f f ξξξ'=-.证明：由积分中值定理得，存在11(0,)2ξ∈，使12110(1)2()d ()f xf x x f ξξ==⎰即11(1)()f f ξξ=.令()()F x xf x =，则()F x 在1[,1]ξ上连续，在1(,1)ξ上可导，且1(1)()F F ξ=，根据罗尔定理，至少存在一点1(,1)ξξ∈使()0F ξ'=，即()()0f f ξξξ'+=，故()()f f ξξξ'=-.八、（9分）设函数()y f x =在0x ≥时为连续非负函数，且(0)0f =.()V t 表示()y f x =，(0)x t t =>及x 轴所围图形绕直线x t =旋转一周所得的体积，求()V t ''.解：利用柱壳法d ()2()()d V t t x f x x π=-，所以0()2()()d tV t t x f x xπ=-⎰02()d 2()d t tt f x x x f x xππ=⋅-⎰⎰于是()2()d 2()2()tV t f x x t f t t f t πππ'=+-⎰故()2()V t f t π''=.。
A:Al2O3(A＝Cr,Fe,Ni)晶体生长及其缺陷研究
A：Al2O3(A＝Cr,Fe,Ni)晶体生长及其缺陷研究范修军;王越;徐宏【摘要】High quality Cr-, Fe- and Ni- doped A12O3 (A:A12O3) single crystals with a diameter of 6-8 mm and a length of 60-80 mm were successfully produced by the floating zone technique. The relationship between crystal quality and growth conditions was discussed, and the optimum preparation parameter was obtained. The crystals growth direction was determined as <001> by X-ray diffraction. The X-ray rocking curve of the crystal had a FWMH of 0.089°, proving excellent qua lity of the crystal. The as-grown crystals were characterized by polarized optical microscope and scanning electron microscope, as well as X-ray diffraction. The observed primary crystal defects were sub-angle grain, boundaries, inclusions and solute trails. The absorption spectra properties and dielectric constant measurements of A:A12O3 crystals and fluorescence spectra for Cr:Al2O3 crystals were investigated. In view of the fact that grown A:A12O3 crystals show good quality, a respectively high dielectric constant e, (12.1-15.7), low dielectric loss tanS (0.0020-0.0002), and favorable thermal stability suggests their utilization as laser matrix, dielectric material for microelectronics and substrate material.%报道了A:Al2O3(A=Cr,Fe,Ni)晶体光学浮区法生长工艺,研究了旋转速率、生长速率对晶体质量的影响,制备出了φ6～8 mm、长度为60～80 mm的A:Al2O3晶体.A:Al2O3晶体的生长方向为<001>方向,X射线双晶摇摆曲线表明A:Al2O3晶体具有良好的晶体质量.通过X射线衍射、扫描电镜、偏光显微镜对晶体中的生长缺陷进行了研究,结果表明,A:Al2O3晶体的主要缺陷为小角度晶界、包裹体和溶质尾迹.研究了A:Al2O3晶体的光谱性能,并对A:Al2O3晶体的介电性能进行了测量,室温下1000 kHz时A:Al2O3晶体表现出较高的介电系数εr(12.1～15.7)和较小的介电损耗tanδ(0.0020～0.0002).【期刊名称】《无机材料学报》【年(卷),期】2011(025)012【总页数】7页(P1266-1272)【关键词】A:Al2O3;晶体生长;光学浮区法;晶体缺陷【作者】范修军;王越;徐宏【作者单位】北京工业大学应用数理学院,北京100124;北京工业大学应用数理学院,北京100124;北京工业大学激光工程研究院,北京100124【正文语种】中文【中图分类】O782掺杂不同离子的α-Al2O3晶体呈现不同的颜色,因其独特的物理化学性能在工业、装饰、医疗器械、光学等领域发挥日益重要的作用. 常见的制备不同离子掺杂的α-Al2O3晶体的方法有: 温度梯度法制备掺 Cr3+的红宝石晶体[1]; 焰熔法制备掺Ti3+的钛宝石晶体[2]; 坩埚下降法生长掺 Ti3+的钛宝石晶体[3]; 提拉法生长掺Cr3+的红宝石晶体 [4-5]. 提拉法是生长α-Al2O3晶体最常见的方法, 但是由于α-Al2O3熔点在2050℃, 普通的铱金坩埚根本承受不了如此高的温度, 因此无需坩埚的光学浮区法是生长α-Al2O3基晶体的理想选择. 光学浮区法是近年迅速发展的一种晶体生长方法, 常生长钒酸盐激光晶体[6-8]和超导[9-10]等多种功能晶体. 与提拉法和坩埚下降法等常规晶体生长方法相比, 光学浮区法独特之处在于无需坩埚, 避免了原料与坩埚的污染,因此为易污染的材料提供了一种有效生长途径.然而, 有关光学浮区法生长α-Al2O3基晶体的报道并不多: Saito对光学浮区法生长红宝石晶体中的气泡进行了研究, 发现那些气泡根本不是晶体而是气体(gas)[11-12]; 近年来, Guguschev等[13]利用1.0 kW的四椭球的单晶炉, 成功生长了Cr3+掺杂浓度为 0.01～7.00mol%的红宝石晶体, 但是晶体尺寸较小, 质量有待进一步提高. 未见光学浮区法生长掺Fe2+/3+、Ni2+的α-Al2O3 基晶体的报道.本工作通过光学浮区法制备A:Al2O3(A=Cr, Fe, Ni)晶体, 系统研究了A:Al2O3(A=Cr, Fe, Ni)晶体的生长缺陷, 优化了光学浮区法生长 A:Al2O3(A=Cr, Fe, Ni)晶体的工艺条件, 并对A:Al2O3(A=Cr, Fe, Ni)晶体光谱性能、介电性能进行了研究.1 A:Al2O3晶体生长1.1 原料制备本实验中 Cr3+, Fe2+/3+, Ni2+的掺杂浓度分别为0.1wt%～1.5wt%, 0.1wt%～2wt%, 1.0wt%～6.0wt%.工艺流程为: 将α-Al2O3(99.99%)和 Cr2O3(99.9%)、Fe2O3(99.9%)、NiO(99.9%)按化学计量比称量, 以无水乙醇为弥散剂, 球磨、烘干、过筛. 在70MPa等静压下, 制成φ(10～12)mm×(100～130)mm 的素坯棒. 素坯棒在1350～1550℃/4h下烧结, 得到尺寸为φ(10～12)mm×(100～120) mm的多晶陶瓷棒.1.2 工艺参数的确定本实验晶体生长在光学浮区法晶体生长炉(FZ-T-10000-H-VPO, CSC)中进行. 4个1.5 kW的卤素灯作为加热源. 多晶料棒悬挂于料棒杆上, 籽晶固定于下部的籽晶杆上. 卤素灯产生的红外光经反射聚焦后, 在原料棒和籽晶棒之间形成很窄的熔区,与下部的籽晶相连. 初次生长采用多晶陶瓷棒作为籽晶. 原料棒与籽晶反向旋转, 使熔体混合均匀,熔区稳定之后, 原料杆和籽晶杆下移, 熔体沿籽晶方向结晶生长. 当原料棒全部通过聚焦中心, 晶体生长完成 [14]. 光学浮区法生长晶体不需要坩埚, 熔体主要靠表面的张力维持形状, 因此熔区长度、直径基本由熔体特性和加热温度决定[15]. 由于掺杂不同离子的多晶料棒呈现不同的颜色, 对光源的吸收也不同, 所需要的加热功率也不同. 通过多次实验摸索, 初步掌握了 A:Al2O3晶体生长的工艺参数,见表1.1.3 晶体表征图 1为光学浮区法生长的 A:Al2O3晶体照片,由图可以看出: 晶体尺寸为φ(6～8) mm×(60～80) mm,没有肉眼可见的缺陷, 如: 气泡、裂纹等; 晶体表面光滑, 呈金属光泽, 直径均一, 有细密的生长条纹. A:Al2O3晶体颜色随掺杂离子不同呈现不同的颜色: Cr:Al2O3呈红色, Ni:Al2O3呈黄色, Fe:Al2O3呈现灰色或蓝色. Cr:Al2O3晶体在10 mW的He-Ne激光照射下无色散颗粒. 特别的是, Fe:Al2O3晶体颜色随烧结条件的不同变化较大, 掺杂相同含量 Fe2O3的素坯棒经1550℃烧结制得晶体呈现灰色(图 1(b)), 而经1350℃烧结, 制得晶体为蓝色(图 1(c)), 这可能是由于部分Fe3+在1500℃以上转变为Fe2+[16]. 不同离子进入α-Al2O3晶格会产生不同色心, 在宏观上表现为晶体颜色的变化. 同时, 这些色心将对晶体的光学性能产生较大影响.表1 A:Al2O3晶体光学浮区法生长工艺参数Table 1 Growth conditions of A:Al2O3 crystals by the floating zone methodA:Al2O3 Composition of raw materials Cr, Fe:Al2O3 Ni:Al2O3 Power of halogen lamp/ kW 4.9−5.14.6−4.8 Sintering temperature/℃ 1350−1550 Diameter of feed rod/ mm 10−12 Length of feed rod/ mm 100−120 Rotation speed/(r·min−1) 15−30 Growth speed/ (mm·h−1) 2−5 Atmosphere Air图1 A:Al2O3晶体形貌照片Fig. 1 Photo of as-grown A:Al2O3 single crystals prepared by the floating zone method(a) with 1.0 wt% Cr2O3; (b) with 1.0wt% Fe2O3 sintered at 1550℃/4h; (c) with 1.0wt% Fe2O3, sintered at 1350℃/4h; (d) with 1.0wt% NiO; (e) with 3.0wt% NiO本实验采用 X射线衍射仪(BRUKER-D8)对样品的结构进行了研究. 图 2(a)为不同掺杂离子的A:Al2O3晶体的粉末 XRD图谱, 由图可以看出, 体系中有少量SiO2相存在, 这些SiO2来自于研磨晶体的玛瑙研钵. 除了SiO2相外, 所有样品的XRD图谱与纯α-Al2O3 (JCPDS 43-1484)相同, 没有第二相生成, 表明A离子已经入α-Al2O3晶格之中, 形成固溶体. 同时, 素坯棒经 1350和1550℃烧结制得的Fe:Al2O3晶体的粉末XRD没有明显区别, 这可能是Fe2+/3+太少, 在 XRD图谱中表现不明显. 图 2(b)为Cr:Al2O3晶体平行生长方向切割晶片的 XRD图谱.由图2(b)可以看出, Cr3+:Al2O3晶体为单晶, 并且此晶片为(100)面, 所以晶体生长方向为<001>方向,即 c轴. 为了测试晶体的质量, 取(104)方向的晶片经过打磨、抛光之后进行了X射线双晶摇摆曲线测试. 由图2(c)可以看出, X射线双晶摇摆曲线表现出完美的对称形状, 其半高宽(FWHM)为0.089o, 表明Cr:Al2O3晶体的良好质量. 此外, 实验还对不同方向Fe:Al2O3、Ni:Al2O3晶片进行了X射线双晶摇摆曲线测试, 半高宽(FWHM)在0.09～0.10°之间, 可见采用光学浮区法可以制备高质量的A:Al2O3晶体.图2 (a) A:Al2O3晶体的粉末XRD图谱; (b) Cr:Al2O3 晶体的XRD衍射图谱; (c) (104)方向晶片的X射线双晶摇摆曲线Fig. 2 (a) XRD pattern of A:Al2O3 as-grown crystal, (b) XRD patten of a single crystal Cr:Al2O3 specimen, (c) XRD pattern of the Cr:Al2O3 crystal, (104)-Bragg reflection(A) 0.5wt% Cr:Al2O3; (B) 1.0wt% Fe:Al2O3 grown form the feed rod sintered at 1350℃/4h; (C) 1.0wt% Fe:Al2O3 grown from the feed rod sintered at1550℃/4h; (D) 1.0wt% Ni:Al2O32 晶体缺陷分析采用光学浮区法生长 A:Al2O3晶体, 生长工艺对晶体质量起着决定作用. 卤素灯输出功率、旋转速率、生长速率不合适, 都会导致气泡、小角度晶界、溶质尾迹等宏观缺陷, 甚至导致晶体生长不顺利. 调整和优化工艺参数, 可以减少甚至消除宏观缺陷, 从而提高晶体透光率. 为了研究生长工艺对A:Al2O3晶体晶体缺陷的影响, 将A:Al2O3晶体沿生长方向和垂直于生长方向进行切割、打磨、抛光, 通过 X射线衍射仪(BRUKER-D8)、扫描电镜(FEI Quanta200)、偏光显微镜(“Olympus” BH-2)对晶体进行缺陷观察.2.1 小角度晶界晶体由高温到室温的冷却过程中, 晶体的位错受热应力的作用而重新排列为有序组态(多边化过程), 从而形成小角度晶界. X射线双晶摇摆曲线可以反映晶体中位错密度、晶面弯曲、小角度晶界和镶嵌结构等信息. 为了对晶体完整性进行表征, 测试了沿晶体生长方向晶片的 X射线双晶摇摆曲线,如图 3所示. 曲线的半峰宽值(full width at half maximum, FWHM)为0.121°, 主峰左侧有一次峰引起的肩, 这是由于晶体中存在小角度晶界镶嵌所致,小角度晶界两侧的晶体绕(001)轴相对转动约0.10o.在此镶嵌结构中, 由于晶界两侧的晶粒取向不一致,导致 Bragg衍射角度不同, 从而使摇摆曲线出现了一个主衍射峰和一个次峰. 小角度晶界是晶体中普遍存在的一种缺陷. 它的能量主要来源于形成位错的能量和将位错排成有关组态所做的功, 位错密度又决定于晶粒间的位相差, 小角度晶界能γ与位相差θ的关系:图3 光学浮区法生长Cr:Al2O3晶体(0012)面的摇摆曲线Fig. 3 (0012) rocking curve of Cr:Al2O3 single crystal grown by floating zone method其中: γ0=Gb/4π(1−υ)为常数, 它取决于材料的切变模量G、Poison比υ和Burgers 矢量b; A为积分常数, 取决于原子的错排能. 由公式(1)可知, 小角度晶界的晶界能随位相差增大而增大[17-18]. 对于光学浮区法生长 A:Al2O3晶体, 小角度晶界的形成主要是位错在热应力激发下发生移动, 不在同一滑移面上的位错, 由于它们的应力场之间的交换作用, 而使得它们终止在平衡位置, 最后排成一列而形成小角度晶界[19]. 小角度晶界的存在破坏了晶体的结构完整性, 在薄膜生长过程中小角度晶界会继承到薄膜中导致薄膜质量下降. 合理地设计固−液界面形状以及冷却和退火过程中的降温速率可以有效降低小角度晶界.2.2 包裹体包裹体是光学浮区法生长 A:Al2O3晶体中最常见的缺陷. 包裹体主要是溶解在熔体中的氧气和多晶料棒中氧离子转化成的气泡, 如图 4(a)所示. 气泡的形成主要与晶体生长温度有关. 生长温度较低时, 这些气泡主要集中在晶体中央, 晶体边缘部位很少有这种气泡, 并且随着加热功率增加而向中心收缩. 提高加热功率, 可以得到气泡很少的晶体.气泡的减少机制, 主要与溶质的溶解度和熔区的对流有关. 晶体生长过程中, 熔体依靠对流来加热,氧气被夹杂进入了熔体之中. 当熔体温度较低时,氧气被包裹在熔体之中形成气泡, 而当熔体温度较高时, 对流速度较快, 氧气能够快速扩散出熔体.在晶体生长过程中, 由于气泡在固体中的溶解度小于在液体中的溶解度, 气泡在固-液界面逐渐聚集,成核, 生长, 并最终凝固在晶体之中. 图 4(b)为图4(a)局部放大的照片, 在图 4(b)可以看见球形的气泡和两个小气泡. 在晶体剖面的 SEM 照片中还可以看到一条宽度大约为8 μm的裂纹、气泡和裂纹,表明当加热功率较小时, 晶体质量较差.图4 A:Al2O3晶体横切面的SEM照片Fig. 4 SEM images of the cross-section of A:Al2O3 crystal此外, 包裹体的形成还与晶体生长速率和旋转速率有关. A:Al2O3晶体生长实验发现, 当生长速率为5 mm/h, 旋转速率为15 r/min时, 晶体中有包裹体出现. 包裹体多为浑圆形, 也有部分呈圆形, 直径一般为十几个微米, 如图 5(a)所示. 将生长速率降为3 mm/h, 将旋转速率提高为30 r/min时, 晶片中有很少的气泡, 如图 5(b)所示. 晶体生长时, 籽晶棒和原料棒的旋转对熔体起搅拌作用, 能够减少扩散层厚度, 增加径向温度的对称性, 改变固-液界面的形状. 转速较小时, 自然对流占主导作用, 易形成凸界面, 气流沿石英管壁上升并从固液界面中心向熔体扩散, 气泡容易被截留; 转速较大时, 熔体中心的热流体上升, 强迫对流占主导作用, 易形成凹界面, 气流从固−液界面中心向边缘扩散. 光学浮区法生长A:Al2O3晶体过程中, 当转速较慢时,气体来不及扩散而成核进入晶体, 从而形成晶体中的气泡; 当降低生长速率, 增加旋转速率时, 气体能够及时向熔体中扩散, 在界面周围不容易达到饱和状态, 因而不能进入晶体. 因此, 可以通过降低生长速率, 增加旋转速率, 强迫气体扩散, 减少气体包裹物的出现.2.3 胞状组织图5 A:Al2O3晶体中的包裹物Fig. 5 Inclusions in A:Al2O3 crystals(a) Growth rate: 5 mm/h, rotate rate: 15 r/min; (b) Growth rate: 3 mm/h rotate rate: 30 r/min图6分别显示在生长速率为3 mm/h, 旋转速率为15 r/min条件下制得的A:Al2O3(A=Cr,Fe,Ni)晶体横切面在偏光显微镜下的形貌图. 由图 6可以看见Cr:Al2O3晶体呈现由中心向四周放射的辐条结构,而Fe:Al2O3和Ni:Al2O3晶体横切面则呈现如同山脊一样的结构, 这种组织结构即为胞状组织(Cellular Structure), 黑点即为胞状组织的接头处. 胞状组织是由于固−液界面温场的扰动引起的, 并且首先在晶体中心形成, 随后向四周扩散[20]. 在晶体生长过程出现组分过冷后, 晶体生长平坦界面遭到破坏,从而转变为胞状界面. 胞状界面达到稳定的形状后,晶体生长将是此稳定的胞状界面以恒速向熔体中推进. 胞状界面是由网状的沟槽分割开来的胞, 沟槽中的浓度较大, 而胞状体突出的顶部部分, 杂质浓度较低. 在这样的界面向熔体推进时所长成的晶体,其中溶质浓集; 而相应于胞中心所长成的晶体, 其中溶质贫乏. 在这样的晶体中, 柱面的溶质浓集的边界将晶体划分成许多柱体. 这种由浓集的溶质所勾划出来的亚组织即为胞状组织[20]. 根据Cockayne等的描述, 在光学浮区法生长晶体过程中, 胞状组织明显受旋转速率的影响[5]. 对于A:Al2O3晶体, 胞状组织的出现表明, 当生长速率为5 mm/h, 旋转速率为 15 r/min时, 熔体的实际温度低于凝固点, 熔体处于组分过冷状态. 当生长速率为3 mm/h, 旋转速率为 30 r/min时, 组分过冷得到了有效抑制, 生长的A:Al2O3晶体经抛光后没有发现胞状组织.2.4 溶质尾迹光学浮区法生长 A:Al2O3晶体过程中容易形成胞状界面, 在胞状界面相邻的胞间沟槽内, 充满了溶质浓集的熔体, 如果组分过冷严重, 则沟槽加深.在沟槽深处虽然温度较低, 但其中溶液浓度较高、溶液的凝固点较低而保持液态. 当生长工艺的参数起伏时, 有可能将这些浓度较高、凝固点较低的溶液封闭在晶体中. 沟槽中浓度较高的熔体, 在晶体中的温度梯度作用下, 将沿着温度梯度方向爬行.爬行的结果造成了晶体中溶质的再分布, 在爬行的路径上留下了溶质浓集的痕迹, 即为溶质尾迹(Solute trails)[20]. 当晶体生长速率较快时, 这些熔体爬行的速率跟不上晶体生长速率, 最终凝固在晶体之中构成溶质沉淀[21]. 图7为生长速率为3mm/h,旋转速率为20 r/min时所生长的A:Al2O3晶体沿生长方向晶片在偏光显微镜下的照片, 可以看到粗大的溶质尾迹布满晶体. B. Cockayne发现提拉法生长的红宝石晶体时, 即使不纯物质浓度小于 10-5, 溶质尾迹依然与晶体生长过程中不纯物质有关[22]. 对于光学浮区法生长 A:Al2O3晶体, 其不纯物质可能为空气中的N2和O2. 在高温条件下, 这些气体通过扩散进入熔体之中, 即使这些气体的含量在熔体中非常低, 但足以导致熔体分凝系数的改变. 所以,光学浮区法生长的 A:Al2O3晶体, 溶质尾迹可能与气体溶入熔体之中自发成核有关. O2在固−液界面的不平衡分布或者氧缺位都有可能造成溶质尾迹这种缺陷. 关于光学浮区法生长 A:Al2O3晶体, 溶质尾迹的形成机制有待进一步研究.3 性能测试3.1 吸收光谱图6 A:Al2O3晶体中的胞状组织Fig. 6 Cellular structures observed inA:Al2O3 crystals(a) Cr:Al2O3, (b) Fe:Al2O3, (c) Ni:Al2O3, growth rate:3mm/h, rotate rate:15 r/min图7 A:Al2O3晶体中的溶质尾迹Fig. 7 Solute trails observed in A:Al2O3 crystals(a) Cr:Al2O3, (b) Fe:Al2O3, (c) Ni:Al2O3, growth rate: 3 mm/h, rotate rate: 20 r/min采用分光光度计(Shimadzu: UV-3600 PC)对A:Al2O3晶体进行了光谱测量, 波长范围为200～800 nm,如图8所示. 从图8(a)可以看出, 波长411和558 nm有Cr:Al2O3晶体的特征吸收波峰, 分别对应于4A2→4F1和4A2→4F2的能级跃迁. 同时在波长 672和 695 nm也有两个吸收峰, 对应于2E(G)→4A2(F)的能级跃迁. 而在紫外波段, 在251 nm处有一个主要的吸收峰和在209 nm处的一个小峰, 分别对应于在红宝石晶体中 F和 F+色心吸收峰[23-24]. 对于Ni:Al2O3晶体, 波长为279和403 nm处有两个较强的吸收峰, 分别对应于自旋允许的跃迁, 即从基态3A2g(3F)到三重轨道态 3T1g(3P)和 3T1g(3F)的跃迁. 同时, 在 726 nm处有一小峰对应于自旋禁止的跃迁,即从基态到 1T2(1D)的跃迁[25]. 与 Cr:Al2O3和Ni:Al2O3晶体的吸收光谱图不同, Fe:Al2O3晶体表现出不一样的吸收光谱图, 如图 8(c)所示. 可以看出, Fe:Al2O3晶体在300 nm处有一较强的吸收边, 吸收峰位于210 nm处, 并且在300～800 nm波长范围内, Fe:Al2O3晶体具有良好的透光性.图8 A:Al2O3晶体的吸收光谱Fig. 8 Absorption spectra of the A:Al2O3 singlecrystals at room temperature3.2 荧光光谱Cr:Al2O3晶体样品通过激光荧光光谱仪(Princeton Instruments-Acton SP 2750)固体激光器在350nm波长激发下测得荧光光谱. 图 9为不同 Cr3+掺杂量的Cr:Al2O3晶体的荧光光谱. 可以看出, Cr:Al2O3在697和698 nm有两个主要的荧光发射峰,这两个主峰是所谓拉曼线 R1和 R2, 对应于2E(G)→4A2(F)的跃迁. 主峰旁边有一些很弱的小峰即是所谓的N线和边带[13,24]. 同时, 可以发现697和698 nm峰的峰强随着Cr3+掺杂浓度的增加而逐渐增强.3.3 介电性能为了测量晶体的介电性能, 样品沿生长方向切割成厚度约为1 mm的圆片, 两个大面喷金作为导电极, 通过精密阻抗分析仪(HP 4284A)测试了介电系数和介电损耗与温度的依赖关系. 样品通过加热炉加热, 样品温度由靠近样品的热电偶测定, 升温范围为25～400℃. 图10为A:Al2O3晶体的介电温谱,可以看出, 介电系数εr和介电损耗tanδ随温度变化平稳, 表明 A:Al2O3在此温度范围内具有良好的温度稳定性. 表 2为 A:Al2O3晶体室温下在不同频率下的介电系数εr和介电损耗tanδ. 可以看出, A:Al2O3晶体在室温 1000 kHz下具有较高的介电系数εr(12.1～15.7)和较小的介电损耗tanδ (0.0020～0.0002).图9 Cr:Al2O3晶体的荧光光谱Fig. 9 Fluorescence spectra of the Cr:Al2O3 single crystals, the concentrations of Cr3+ were 0.1wt%, 0.3wt%, 0.5wt%, 1.0wt%, 1.5 wt%, respectively图10 A:Al2O3晶体的在1 MHz下的介电温谱Fig. 10 Dielectric constant εr and the loss tangent tanδ of A:Al2O3 crystals as a function of temperature at 1 MHz表2 室温下A:Al2O3晶体的介电系数εr和介电损耗tanδTable 2 Dielectricparameters of A:Al2O3 crystals measured at room temperatureFrequency/ kHz εr tanδ εr tanδ εr tanδ Cr:Al2O3 Fe:Al2O3 Ni:Al2O3 1 15.485 0.0273 12.259 0.0341 12.115 0.0590 10 15.458 0.0008 12.596 0.0143 12.313 0.0161 100 15.420 0.0005 12.348 0.0077 12.115 0.0058 1000 15.664 0.0002 12.274 0.0028 12.071 0.00124 结论采用光学浮区法生长了φ(6～8)mm×(60～80)mm的A:Al2O3晶体. 晶体的生长方向为 <001>方向, X射线双晶摇摆曲线表明A:Al2O3 晶体具有良好的晶体质量. 通过X射线衍射、扫描电镜、偏光显微镜研究了 A:Al2O3晶体中的小角度晶界、包裹体和溶质尾迹等缺陷, 研究表明调整和优化工艺参数, 可以减少甚至消除宏观缺陷. 对 A:Al2O3晶体的吸收光谱、介电性能和Cr:Al2O3晶体的荧光光谱进行了测试, A:Al2O3晶体表现出较高的介电系数εr(12.1～15.7)和较小的介电损耗tanδ (0.002～0.0002).参考文献:【相关文献】[1] Song C, Hang Y, Xia C, et al. 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Growth of Tm: Ho: YVO4 laser single crystals by the floating zone method. J. Cryst. Growth, 2000, 212(1/2): 204−210.[8] Yan X, Wu X, Zhou J, et al. Growth of laser single-crystals Er:YVO4 by floating zone method. J. Cryst. Growth, 2000, 220(4): 543−547.[9] Gu G, Takamuku K, Koshizuka N, et al. Large single crystal Bi-2212 along the c-axis prepared by floating zone method. J. Cryst. Growth, 1993, 130(1/2): 325−329.[10] Fujii T, Watanabe T, Matsuda A. Single-crystal growth of Bi2Sr2Ca2Cu3O10+δ (Bi-2223) by TSFZ method. J. Cryst. Growth, 2001, 223(1/2): 175−180.[11] Saito M. Growth process of gas bubble in ruby single crystals by floating zone method. J. Cryst. Growth, 1986, 74(2): 385−390.[12] Saito M. Gas-bubble formation of ruby single crystals by floating zone method with an infrared radiation convergence type heater. J. Cryst. Growth, 1985, 71(3): 664−672. [13] Guguschev C, Gotze J, Gobbels M. 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The morphology of the germanium cellular structure. Solid State Electron., 1962, 5(6): 395−403.[22] Cockayne B. Developments in melt-grown oxide crystals. J. Cryst. Growth, 1968, (3/4): 60−70.[23] Long X, Wang G, Han T P. Growth and spectroscopic properties of Cr3+-doped LaSc3(BO3)4. J. Cryst. Growth, 2003, 249(1/2): 191−194.[24] Wang G, Gallagher H, Han T, et al. Crystal growth and optical characterisation ofCr3+-doped YAl3(BO3)4. J. Cryst. Growth, 1995, 153(3/4): 169−174.[25] Jouini A, Yoshikawa A, Guyot Y, et al. Potential candidate for new tunable solid-state laser between 1 and 2 μm: Ni2+-doped MgAl2O4 spinel grown by the micro-pulling-down method. Opt. Mater., 2007, 30(1): 47−49.。
2021-2021无机A1卷
2021-2021无机A1卷2021～2021学年第一学期《无机化学》考试题一、选择题（30分）⒈ 反应CaCO3(S) CaO(S)+CO2(g) ,已知此反应的?rH?=178KJ/mol ；?S?=161J/mol・K，则此反应开始分解的温度应是（D）。
A：900K B：0K C：任意温度下 D：1106K⒉有助于反应3O2→2O3 ?rH=�C288.7KJ/mol 进行的条件是（A） A：高温高压B：低温低压 C：高温低压 D：低温高压⒊在多电子原子中，具有下列各组量子数的电子中能量最高的是（C）A：3，1，0，-1/2 B：2，1，+1，-1/2 C：3，2，+1，+1/2 D：3，1，-1，-1/2 ⒋ 0.1mol/L NaHCO3的pH值约为（C）。
Ka1=4.30×10-7A：5.6 B：7.0 C：9.6 D：13.0 ⒌下列基态原子中，第一电离能最大的是（C ）A： Si B：C C：N D： O⒍ 下列各双原子分子中，不表现顺磁性的是（B）A：O2 B：O22- C：O2- D：B2 ⒎ 下列分子或离子中，不含有孤对电子的是（ D ）A：H2O B：H3O+ C：NH3 D：BCl3⒏ 阿仑尼乌斯公式适用于（D）A：一切复杂反应 B：发生在气相中的复杂反应 C：计算化学反应的?HD：具有明确反应级数和速率常数的所有反应⒐ 下列离子中，中心原子采取不等性杂化的是（D）A：H2O B：NH4+ C：PCl6- D：BI4-⒑ NO3-含有哪种类型的大Π键（D）A：Π 33 B：Π43 C：Π54 D：Π64⒒ 下列物质中，?fGm?不等于零的是（ B）A：Fe( s) B：Br2(g) C：Ne(g) D：C(石墨) ⒓ 催化剂是通过改变反应进行的历程来加速反应速率。
这一历程影响（C）。
A：增大碰撞频率； B：减小速率常数； C：降低活化能； D：增大平衡常数值。
海南大学高数答案2019A1-A卷
《高等数学A1》一、 填空题（每题3分，共18分,在以下各小题中画有____处填上答案)1. 微分方程20y y y '''++=的通解为_12()x y C C x e -=+_______；2. 以(0,0,0),(1,1,1),(1,2,3)A B C 为顶点的三角形的面积为___62_____3. 函数u xyz =在点(1,1,1)沿着它在点(1,1,1)的梯度方向的方向导数是___3______；4.2(sin )xy y dxdydz Ω+=⎰⎰⎰___0____，其中Ω由曲面22z x y =+及平面1z =所围成的闭区域；5.(1)x y dS ∑++=⎰⎰___4π______，其中曲面2221xy z ∑++=：；6. 已知级数1nn a∞=∑收敛，则级数11()nn n aa ∞+=-∑的和为____1a _____.二、选择题（每题3分，共18分，选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1. 方程325y y y '''-+=的通解是（ C ），其中12,k k 为常数；A). 2125x x y k e k e =++ ； B)2125x xy k e k e =+-；C)21252x x y k e k e =++ ； D)21252x x y k e k e =+- .得分 阅卷教师得分 阅卷教师2. 直线1158:121x y z l --+==-与直线2:,,l x t y t z t ===，则这两条直线的夹角是（ D ）； A);6π B)4π; C)3π; D) 2π.3. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 的两个偏导数存在，是(,)f x y 在点00(,)x y 连续的（ D ）；)A 充分条件而非必要 条件； )B 必要条件而非充分条件； )C 充分必要条件； )D 既非充分条件又非必要 条件.4. 设D 为第二象限的有界闭区域，且01,y <<则31,D I yx dxdy =⎰⎰232,DI y x dxdy =⎰⎰1323,DI y x dxdy =⎰⎰的大小顺序是（ D ）； )A 123I I I ≤≤)B 213I I I ≤≤)C 321I I I ≤≤)D 312I I I ≤≤.5. 222()x y z dxdy ∑++=⎰⎰（ B ）其中222,0z r x y r ∑=-->： 取下侧.A) 4r π； B)4r π-； C ）2r π； D ）2r π-.6.设常数0,k >则21(1)nn k nn ∞=+-∑ ( B ); A)发散； B)条件收敛； C ）绝对收敛； D ）敛散性与k 有关.三 、计算题（每小题8分，共48分）().f x1、求微分方程tan sec dyy x x dx-=满足初值条件00x y ==的特解. 解：tan tan sec xdxxdx y e xe dx C -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 2 分得分 阅卷教师()()()ln cos ln cos 1sec 1sec cos cos 1sec cos cos xxexe dx C x x dx C x x xdx C x -=+=+=+⎰⎰⎰ 11()cos x C x=+. 6分1000x y C ==⇒=， 所以特解为.cos xy x=8分 2.已知一平面与向量 (2,1,1)a =-平行，该平面在x 轴和y 轴的截距分别为3和-2， 求该平面方程.解：设该平面方程为132x y z c++=-， 2分 则该平面方程的法向量为 111(,,)32n c=-， 4分由条件知0,n a ⋅=即211032c --=，得6c =， 6分所以该平面方程为1326x y z++=-. 8分3.设(,)z z x y =是由方程ln x zz y=所确定的隐函数，求dz . 解： (,,)ln ,x z F x y z z y =-211,,,x y z x zF F F z y z+===- 4分 2,,()z z z z x x z y y x z ∂∂==∂+∂+ 6分 2,()z z dz dx dy x z y x z ∴=+++ 8分4、计算2222()Dx y dxdy a b +⎰⎰，其中{}22(,)1D x y x y =+≤.解：22222221222200cos sin ()=()Dx y r r dxdy d rdr a b a b πθθθ++⎰⎰⎰⎰ 2分222132200cos sin ()d r dr a bπθθθ=+⎰⎰ 4分222011cos 21cos 2()422d a b πθθθ+-=+⎰ 6分 2211().4a bπ=+ 8分5、计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1,0x y y -+=≥，沿逆时针方向.解：添加线段10,:02,L y x =→： 则 1分1(sin 2)(cos 2)2x x L L De y y dx e y dy dxdy +-+-=⎰⎰⎰ 3分,π= 5分所以 1(sin 2)(cos 2)(sin 2)(cos 2)x x x x LL e y y dx e y dy e y y dx e y dy π-+-=--+-⎰⎰ 6分.π= 8分6. 求级数21(1)21n nn x n +∞=-+∑的和函数.解：级数的收敛半径为121lim 1,123n n R n →∞+==+ 1分收敛区间为（-1,1），当1,x =01(1)21nn n ∞=-+∑收敛，当 1,x =-101(1)21n n n ∞+=-+∑收敛，所以收敛域为[]1,1.- 3分令21()(1)21n nn x S x n +∞==-+∑，则 ()S x '=221(1),1n n n x x∞=-=+∑ 5分 所以201()1xxS x dx dx x '=+⎰⎰，0()(0)arctan arctan ,xS x S x x -== 7分 因为(0)0S =，所以[]()arctan ,1,1.S x x x =∈- 8分四、 证明题(8分）得分 阅卷教师证明曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直，其中,a b 为常数， 函数(,)F u v 可微.证明：曲面上任意点处的法向量为 1212(,,)n F F aF bF ''''=-- ， 2分直线的方向向量为(,,1)s a b =， 4分所以 12120n s aF bF aF bF ''''⋅=+--=， 7分所以 曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直. 8分五、 应用题（8分）求由曲面22z x y =+与平面1z =所围成的区域的整个边界表面的面积. 解：令曲面22221:,(,):1,z x y x y D x y ∑=+∈+≤平面222:1,(,):1,z x y D x y ∑=∈+≤ 则所求的面积为 1212S dS dS dS ∑+∑∑∑==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2分2222221DDx y dxdy dxdy x y x y =+++++⎰⎰⎰⎰ 5分 (21).π=+ 8分得分 阅卷教师。
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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称无机化学A1上（A 卷）
一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×。
本大题共20分，共计10小题，每小题2分）
1. 错
2. 对
3.
4. 对
5. 错
6. 对
7. 错
8. 对
9. 错10. 对
二、选择题（在下列各题中，选择出符合题意的答案，将其代号填入括号内。
本大题共10分，共计10小题，每小题1分）
1. A
2. B
3. C
4. A
5. B
6. A
7. D
8. D 9 D 10. B
三、配平题（配平下列各反应方程式。
本大题共10分，共计5小题，每小题2分）
1. 2 S2O32-+ I2 = S4O62-+ 2 I-
2. 7 PbO2 + 2 MnBr2 + 14 HNO3 = 7 Pb (NO3 )2 + 2 Br2 + 2 HMnO4 + 6 H2O
3. 3CuS + 8NO3-+ 8H+= 3Cu2++ 3SO42-+ 8NO+ 4H2O
4. 3 NaBiO3 (s) + 2 MnO2 (s) + 10 H+ = 3 Bi3+ + 2 MnO4- + 3 Na+ + 5 H2O
5. Cr2O72-+ 3 Sn2++ 14 H+= 3 Sn4++ 2 Cr3++ 7 H2O
四、问答题(1)（本大题共30分，共计6小题，每小题5分）
1. 解：(1) 18 （1 分）(2) 10（2 分）(3) 6 （3 分）(4) 2（4 分）(5) 1 （5 分）
2. 解：(1) σ键：沿键轴方向重叠；π键在垂直键轴方向重叠。
（1.5 分）
(2) σ键：键轴方向电子云密度大；（3 分）π键：键轴两侧电子云
密度大；（4 分）(3) σ键：重叠程度较大；π键：重叠程度较小；
(4) σ键：s - p x或s - s；π键：p y - p y或p z - p z等。
（5 分）
3. 解：选用BaCl2为沉淀SO42-的试剂，生成溶度积很小的BaSO4，利于SO42-沉淀完全达到除杂的要求。
( 2 分) 过量的Ba2+，用Na2CO3 (aq) 作为沉淀试剂，生成BaCO3沉淀。
( 4 分) 过剩的CO32-，可采用加HCl 生成CO2除之；并控制溶液pH 值接近6~7。
在上述除杂过程中所引进的Cl-，Na+，恰是食盐的基本组成。
( 5 分)
4. 解：(1) △f H(H2O，g)，（1 分）E (H-H)，（2 分）E (O-O)。
（3 分）
(2) E (O-H) = 1
2[ E (H-H) + 1
2
E (O = O) - △f H(H2O，g)] （5 分）
5.解：(A) 生 成 黄 色 Ag 3PO 4 沉 淀 （1 分）
(B) 生 成 无 色 [Ag (NH 3 )2]+ 溶 液 （2 分） (C) 生 成 白 色 AgCl 沉 淀 ( 3 分） (D) 生 成 无 色 [Ag (S 2O 3 )2]3- 溶 液 （4 分） (E) 生 成 黑 色 Ag 2S 沉 淀 。
（5分）
6. 解： 由 多 齿 ( 基 ) 配 体 与 同 一 中 心 离 子 成 键， 形 成 具 有 环 状 结 构 的 配 合 物 称 为 螯 合 物。
例 如 乙 二 胺 与 Cu 2+ 可 形 成 具 有 环 状 结 构 的 二 乙 二 胺 合 铜 (Ⅱ) 离 子:
H N
Cu
C
22
H N
N N H
H
H H H H
C
C C 2
2
2
22
2
2+
( 2 分 )
螯 合 物 的 主 要 特 点 是 (1) 具 有 环 状 结 构 ( 如 上 例 中 有 两 个 五 原 子 环 ); (2) 比 具 有 相 同 配 位 原 子 和 相 同 配 位 数 的 简 单 配 合 物 更 稳 定 ( 如 [ Cu (en)2 ]2+ 就 比 [ Cu (NH 3 )4 ]2+ 更 稳 定。
它 们 的 配 位 原 子 都 是 N 原 子， 配 位 数 都 是 四 )。
( 4 分 )
螯 合 剂 必 须 是 含 有 两 个 或 两 个 以 上 配 位 原 子 的 多 齿 ( 基 ) 配 体， 通 常 每 两 个 配 位 原 子 之 间 间 隔 2 ~ 3 个 其 它 原 子， 以 利 于 形 成 较 稳 定 的 五 原 子 环 或 六 原 子 环。
如 上 述 乙 二 胺 中 两 个 配 位 原 子 N 之 间 隔 开 2 个 C 原 子， 与 Cu 2+ 配 位 成 键 时 形 成 五 原 子 环。
( 5 分 )
五、计算题（本大题共30分，第1、3题每题7分，第2、4题每题8分） 1. 解：已知K θ(HAc)=1.75×10－
5，设应加入x 毫升6.0mol ·L
－1
的HAc 溶液，则：
[HAc]=
x
250
0.6 mol ·L －1
;[NaAc]=
250
0.1125⨯=0.50mol ·L －1
HAc + H 2O Ac －
+ H 3O +
y
x 250
0.6- 0.50+y y
)
HAc (K y
x 250
0.6)y 50.0(y θ
=-+=1.8×10－
5
∵y=[H +]=10－
5 mol ·L －
1,
代入上式得x=12mL
即应加入12mL 该HAc 溶液。
2.解：Ag 2CrO 4 (s )
2 Ag + + CrO 42-
K
= 4 ⨯ ( 6.5 ⨯ 10-5 )3 = 1.1 ⨯ 10
-12
(1) c ( Ag +
) = 0.010 mol ·L
-1
c ( CrO 42- ) =
122
1.1100.010
-⨯ mol ·L -1 = 1.1 ⨯ 10-8 mol ·L -1
(2) Ag 2CrO 4 (s ) + 4NH 3
2 [Ag( NH 3)2]+ + CrO 42-（8 分）
24
32
2(A g
C rO )
([()])
()sp f A g N H K
K K
+Θ
Θ
Θ
=⨯ =3.07 ⨯ 10
2
=
2
4
(2)(0.1)
s s ⋅
S = 0.197 mol ·L -1
3. 解：
CO 2 (g) + H 2
S (g)
COS (g) + H 2O (g)
n ( 开 始 ) / mol 0.10 y
n ( 平 衡 ) / mol 0.10 - x y - x x x
( 0.10 - x ) + y - x + x + x = 0.50， y = 0.40 x = 0.50 ×0.020 = 0.010
K =
()
()0.0100.50(0.
100.0100.50)(0.400.0100.50)p p
p p
o
o 2
2-- = 2.8 ×10-3
△r G = -8.314 ×10-3 kJ ·mol -1·K -1 ×610 K ln 2.8 ×10-3
= 30 kJ ·mol -1
4. 解： ∵θE （CuI/Cu ）= θE （Cu ＋
/Cu ）＋0.0592Vlg θ
sp K (CuI)－0.1858V
=0.5180V ＋0.0592Vlg 0
sp K (CuI)
∴θ
sp K (CuI)=1.29×10
－12
（2）θ∆m r G (298K)=－2.303RTlg
θ
sp K (CuI) =[－2.303×8.314×298lg(1.29×10
－12
)] kJ ·mol -1 =67.91 kJ ·mol -1
（3）根据θ∆m r G =△r θm H －T △r θ
m S 可得：
△r θm
S (298K)=()()
K
298K 298G
K 298H
m
r m
r θθ
∆-
∆
=[（84.3－67.91）×103/298] J ·mol －
1·K －
1 =55.0J ·mol －
1·K －
1。