数学中考复习专题直角三角形
中考数学复习《直角三角形》练习题含答案
中考数学复习 直角三角形
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )
A ．4，5，6
B ．1.5，2，2.5
C ．2，3，4
D ．1，2，3
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( C )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C )，若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( C )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
4．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )
A ．6
B ．6 2
C ．2 3
D ．3 2
【解析】根据折叠的性质知，CD ＝ED ，∠CDA ＝∠ADE ＝45°，∴∠CDE ＝∠BDE ＝90°，∵BD ＝CD ，BC ＝6，∴BD ＝ED ＝3，即△EDB 是等腰直角三角形，∴BE ＝2BD ＝2×3＝32，故选D.
,第4题图) ,第5题图)
5．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是( A )
A ．A
B ＝BF B ．AE ＝ED
C ．A
D ＝DC D ．∠AB
E ＝∠DFE
6．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，D 为BC 上任意一点，DF ⊥AB 于点
F ，DE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点，连结EM ，FM ，给出以下五个结论：①AF ＝CE ；②AE
2024年中考数学复习专题课件++ 解直角三角形的实际应用
1．(2023·东营)一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 30 km 至 B 港，然 后再沿北偏西 30°方向航行 40 km 至 C 港，则 A，C 两港之间的距离为 5500km.
2．(2023·赤峰)为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对 A 地和 B 地之 间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来 A 地去往 B 地需要绕行到 C 地的 路线，改造成可以直线通行的公路 AB.如图，经勘测，AC＝6 km，∠CAB ＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路 AB 的长是 99..99km(精确到 0.1 km； 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， 3≈ 1.73)．
4．(2023·大连)如图所示是消防员攀爬云梯的场景．已知 AE⊥BE，BC ⊥BE，CD∥BE，AC＝10.4 m，BC＝1.26 m，点 A 关于点 C 的仰角为 70°， 则楼 AE 的高度为多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 70°≈0.94， cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)
解：延长 BA，交 PQ 的延长线于点 C，则∠ACQ＝90°，由题意得 BC＝225 m，PQ＝200 m， 在 Rt△BCQ 中，∠BQC＝45°， 则 CQ＝BC＝225 m，∴PC＝PQ＋CQ＝425 m， 在 Rt△PCA 中， tan∠APC＝tan 15°＝APCC＝4A2C5≈0.27， 解得 AC≈114.75 m，∴AB＝BC－AC≈110 m. 答：奇楼 AB 的高度约为 110 m.
中考数学专题复习：解直角三角形
中考数学专题复习：解直角三角形
一．选择题（共7小题）
1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）
A．12 B．12C．9 D．9
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则BC的长为（）
A．2 B．3 C．D．2
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα
5．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为a，若cos a＝，则这条射线是（）
A．OA B．OB C．OC D．OD
6．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AB＝c，∠A＝α，则CD长为（）
A．c•sin2αB．c•cos2α
C．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα
7．如图，在△ABC中，sin B＝，cos C＝，AC＝5，则△ABC的面积为（）
A．13 B．14 C．21 D．10.5
二．填空题（共7小题）
8．如图，点P是∠α的边OA上的一点，点P的坐标为（12，5），则tanα＝________．
9．已知：在△ABC中，AC＝a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cos C＝），则AC边上的中线长是________．
10．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB ＝5：7，则∠CAD的余弦值为________．
中考数学复习专题15解直角三角形
解直角三角
一、单选题
1．（2021·浙江温州市）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）
A ．211sin α+
B ．2sin 1α+
C ．211cos α+
D ．2cos 1α+
【答案】A
【分析】根据勾股定理和三角函数求解．
【详解】∵在Rt OAB 中，AOB α∠=，1AB =∴1=
sin sin AB OB αα= 在Rt OBC 中，1BC =，2222221111sin sin OC OB BC αα⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭
故选：A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．
2．（2021·浙江金华市）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）
A ．4cos α米
B ．4sin α米
C ．4tan α米
D ．4cos α
米
【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到12
BD DC BC ==
，根据余弦的定义即可，得到答案． 【详解】过点A 作AD BC ⊥，如图所示：
∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD DC =，∵DC co AC
α=
，∴cos 2cos DC AC αα=⋅=， ∴24cos BC DC α==，故选：A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．
中考数学复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练
数学中考复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练
1．如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM，已知CD ＝45m．求楼间距MN（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
2．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB ＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动．
（1）当∠CDE＝60°时，
①求点C到直线DE的距离；（计算结果保留根号）
②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；
（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为．（直接写出结果）（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2．sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
3．美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点
A，E，C在河岸的同一直线上，且AB⊥AC．若，AE间的距离80米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号）
中考数学专题复习卷：三角形(含解析)
三角形
一、选择题
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】A
【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为
故答案为：A．
【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）
A.8<BC<10
B.2<BC<18
C.1<BC<8
D.1<BC<9
【答案】D
【解析】：如图
∵▱ABCD，AC=8，BD=10，
∴OB=BD=5，OC=AC=4
∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
【答案】B
【解析】如图，延长BC交AD于点E，
∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，
∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，
∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，
故答案为：B.
【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形
【基础知识回顾】
一、锐角三角函数定义：
在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数
【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关
2、取值范围 】
二、特殊角的三角函数值：
【提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆
2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而
sin A
3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=
⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】
三、解直角三角形：
1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形
2、解直角三角形的依据：
RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c
⑴三边关系：
⑵两锐角关系
⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA
sinB cosB tanB
【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是
当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】
3、解直角三角形应用中的有关概念
⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角
⑵坡度坡角：如图：
斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得
夹角为用字母α表示，则i=h l
=
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角
中考数学一轮复习专题解析—解直角三角形
中考数学一轮复习专题解析—解直角三角形
复习目标
1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.理解直角三角形的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；
考点梳理
一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可表示如下：
4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
2c
2
2
+
a=
b
5、射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比
例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC 二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、锐角三角函数的概念 1、如图，在∠ABC 中，∠C=90°
∠锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a
sin =
∠=
斜边的对边A A ∠锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b
cos =∠=
斜边的邻边A A
∠锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b
中考数学专题复习导学案直角三角形(含答案)
中考数学专题练习19《直角三角形》
【知识归纳】
1.直角三角形的定义
有一个角是的三角形叫做直角三角形
2.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角；
(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；
(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的
3.直角三角形的判定
(1)两个内角的三角形是直角三角形；
(2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形
4.勾股定理及逆定理
勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形
【基础检测】
1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）
A．6 B．6 C．6 D．12
2.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）
A．2 B． C． D．
3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）
A．6 B．6C．2D．3
5.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）
(完整版)直角三角形复习专题
C A
D B
E 直角三角形专题复习
知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：
①、两锐角和等于90°；
②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；
⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半，
三边之比为2:3:1；
⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑩在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。
教学过程 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形.
知识点1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言）
追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． 知识点2：如图，在Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，则 .
.
追踪训练2. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，D 是斜边AB 上的中线。
（1）若∠B=50°，则∠A= .
中考复习 数学考点专项训练—专题：解直角三角形(含答案)
中考复习 数学考点专项训练
专题：解直角三角形
一、填空题
1.已知、均为锐角，且满足
，则
的度数为______ ．
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。 3．菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。 4. 茗茗在坡度为的坡面上走了
，则茗茗上升了________．
5.已知等腰，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3
tan 3
ABH ∠=
，则CH 的长为______ 6. 如图，已知
是等腰
底边上的高，且
．
上有一点，满足
．那么
的值是________．
7. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是，
每个顶点都在格点上，则
________．
8.如图，点p 是∠a 的边OA 上的一点，点p 的坐标为（12,5），则tan α=_____
9.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是
米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是，则这座山的高度CD是______ 米参考数据：，，
二、选择题
1.在中，，若，则cos A的值为
A. B. C. D.
2.在Rt ABC
∆中，∠C=90°，∠A=2∠B，则sin A的值是（）
A．1
2B．2
2
C．3
2
D．1
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若
1
cos
2
B=，则sin A的值为（）
A．1 B．1
2
C3D3
4．在△ABC中，若tanA=1，sinB=
2
2，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形
【基础知识回顾】
一、锐角三角函数定义：
在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数
【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关
2、取值范围<sinA< cosA< tanA> 】
二、特殊角的三角函数值：
【提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆
2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而
sin A
3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=
⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】
三、解直角三角形：
1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形
2、解直角三角形的依据：
RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c
⑴三边关系：
⑵两锐角关系
⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA
sinB cosB tanB
【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是
当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】
3、解直角三角形应用中的有关概念
⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角
⑵坡度坡角：如图：
斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得
中考数学专题复习《解直角三角形及其应用》知识点梳理及典例讲解课件
AB＝AE＋EF－BF＝30＋10－16＝24（cm）.∴ 边AB的
长约为24cm.
典例10图答案
典例11 （2023·合肥庐阳三模）如图，从A地到B地的公路需经过C地，
AC＝60km，∠CAB＝30°，∠CBA＝50°，因城市规划的需要，将在A，
B 两 地 之 间 修 建 一 条 笔 直 的 公 路 （ 结 果 精 确 到 0.1km ， 参 考 数 据 ：
tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）.
解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，过
点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.易得四边形CDEF
是矩形，∴ EF＝CD＝10cm，DE＝CF.在Rt△ADE中，
∠A ＝ 53.3° ， AD ＝ 50cm ， ∴
3≈1.732，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）.
DE ＝
AD·sin53.3°≈50×0.80 ＝ 40 （ cm ） ， AE ＝
AD·cos53.3°≈50×0.60 ＝ 30 （ cm ） .∴ CF ＝ DE ＝
40cm.∵ ∠ABC＝111.8°，∴ ∠CBF＝180°－∠ABC＝
68.2°.在Rt△BCF中，BF＝
≈ ＝16（cm），∴
中考专题复习解直角三角形(含答案)
中考数学专题解直角三角形
第一节锐角三角函数
1
、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边
的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义表达式取值范围关系
正
弦(∠A为锐角)
余
弦(∠A为锐角)
正
切(∠A为锐角)
(倒数)余
切(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意
锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数30°45°60°
1
1
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
第二节解角直角三角形
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一条边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：∠A+∠B=90°；③边角关系：（见前面三角函数的定义）。
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
【重点考点例析】
考点一：锐角三角函数的概念
例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A．1
2
B．
5
5
C．
10
10
D．
25
5
对应训练
1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）
中考数学专题复习：解直角三角形课件【优质PPT】
2021/10/10
1
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比 来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算 含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐 角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问
题. 2021/10/10
2
自主学习
完成知识点、基本图形内容并牢记
完成后思考：
1.特殊角的三角函数值规律、技巧记 法？
2.解直角三角形必备条件
2021/10/10
3
合作探究
2021/10/10
4
拓展提升
（三）常用辅助线和数学思想方法：
C
方法：A
B
D
思考：解直角三角形必备条件
至少一边
B
5 370
宁乘勿除
530
A 3C
2021/10/10
13
角数、一学个思俯若想角出，：现解数两决个形此不类结同问的合题仰时+角方，(一俯程般角思是)或设想一出个未仰
知数，用同一个未知数表示问题中的未知量，然
2021/1后0/10根据问题中的数量关系列出方程求解. 5
例1
中考专题复习解直角三角形（含答案）
中考专题复习解直⾓三⾓形（含答案）
中考数学专题解直⾓三⾓形
第⼀节锐⾓三⾓函数
1
、勾股定理：直⾓三⾓形两直⾓边、的平⽅和等于斜边
的平⽅。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直⾓，则∠A的锐⾓三⾓函数为(∠A可换成∠B)：
定义表达式取值范围关系
正
弦(∠A为锐⾓)
余
弦(∠A为锐⾓)
正
切(∠A为锐⾓)
(倒数)余
切(∠A为锐⾓)
3、任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值；任意
锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值。
4、任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值；任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值。
5、30°、45°、60°特殊⾓的三⾓函数值(重要)
三⾓函数30°45°60°
1
1
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增⼤⽽增⼤，cos随的增⼤⽽减⼩。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增⼤⽽增⼤，cot随的增⼤⽽减⼩。
第⼆节解⾓直⾓三⾓形
1、解直⾓三⾓形的定义：已知边和⾓（两个，其中必有⼀条边）→求所有未知的边和⾓。
依据：①边的关系：；②⾓的关系：∠A+∠B=90°；③边⾓关系：（见前⾯三⾓函数的定义）。
2、应⽤举例：
(1)仰⾓：视线在⽔平线上⽅的⾓；俯⾓：视线在⽔平线下⽅的⾓。
(2)坡⾯的铅直⾼度和⽔平宽度的⽐叫做坡度(坡⽐)。⽤字母表⽰，即。坡度⼀般写成的形式，如等。把坡⾯与⽔平⾯的夹⾓记作(叫做坡⾓)，那么。
【重点考点例析】
考点⼀：锐⾓三⾓函数的概念
例1 如图所⽰，△ABC的顶点是正⽅形⽹格的格点，则sinA的值为（）
A．1
2
B．
5
5
C．
10
10
D．
25
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数学中考复习专题直角三
角形
Revised by Jack on December 14,2020
《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
一．选择题（每小题3分，共计36分）
1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）
A．45° B．135° C．45°或135° D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）
A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2
4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）
A．60° B．45° C．30° D．25°
第3题图第4题图第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
若∠A=25°，则∠BDC等于（）
A．44°B．60° C．67° D．70°
6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的
长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）
A．4 B．4 C．2D．2
第6题图第7题图第8题图
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：
①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017=
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）2014第11题图第12题图
《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
题号123456789101112
答案
二．填空题（每小题4分，共计24分）
13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．14．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为．
第13题图第14题图第15题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则BD的长为．16．如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为m2．
17．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是cm．第16题图第17题图
18．观察一下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：，第n（n为正整数）组勾股
数：．
三．解答题（共7小题，共计60分）
19．（8分）如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．
求证：∠1=∠2．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC 于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．
22．（8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
24．（10分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形如果是请给出证明．
25．（10分）已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；