抛物线与实际问题的专题练习

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高考数学专题《抛物线》习题含答案解析

专题9.5 抛物线

1.（2020·全国高考真题（理））已知A 为抛物线C :y 2

=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9

【答案】C 【解析】

设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122

A p AF x =+=，即1292p

=+，解得6p

故选：C.

2．（2020·北京高三二模）焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（） A ．x 2＝4y B ．y 2＝4x C ．x 2＝8y D ．y 2＝8x

【答案】D 【解析】

根据题意，要求抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，设其标准方程为2

2(0)y px p =>，又由焦点到准线的距离为4，即p ＝4，故要求抛物线的标准方程为y 2＝8x ，故选：D.

3.（全国高考真题）设F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，曲线()0k

y k x

>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =（）

A ．

B ．1

C ．

D ．2

【答案】D 【解析】

由抛物线的性质可得(1,2)221

P y k ⇒=

=⇒=，故选D. 4．（2020·全国高考真题（文））设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2

2(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．(1,0)

D ．(2,0)

练基础

【答案】B 【解析】

因为直线2x =与抛物线2

高三抛物线练习题答案

1. 练习题一

题目：求解抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标。

解答：首先，我们知道抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。

在题目中给定了抛物线的表达式为y = ax^2 + bx + c，因此我们可以直接利用该表达式计算顶点坐标。

答案：顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。

2. 练习题二

题目：已知抛物线的焦点为F，直线l是该抛物线的准线，证明直

线l过焦点F的垂线。

解答：首先，根据焦准定义可知，抛物线上的每一点到焦点的距离

与该点到准线的距离相等。设P为抛物线上的任意一点，d1为焦点F

到点P的距离，d2为点P到准线l的距离。根据问题所求证，我们需

要证明直线l过点P的垂线。

假设直线l不过点P的垂线，即直线l与过点P的垂线的交点为Q。由于点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离，可知点Q也同时

满足该条件。然而，这与焦准定义相矛盾，因为焦准定义要求点P到

焦点F的距离与点P到准线l的距离相等，但我们假设的交点Q违反

了这个条件。

因此，通过反证法可证明直线l过焦点F的垂线。

答案：直线l过焦点F的垂线。

3. 练习题三

题目：已知抛物线y = x^2的焦点为F，点P为抛物线上的一点，且点P到焦点F的距离为2。求点P的坐标。

解答：根据已知条件，我们知道焦点F的坐标为(0, 1)。要求点P的

坐标，我们首先需要知道点P在抛物线上的纵坐标，即抛物线的函数

表达式为y = x^2，代入点P的横坐标为x，得到点P的纵坐标为x^2。

由于点P到焦点F的距离为2，可以利用距离公式得到方程：

人教版九年级数学上册实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)

实际问题与二次函数

一、利用函数求图形面积的最值问题

例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。

（1）设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米），

根据题意，得：x x x x y 18)18(2+-=-=；又∵180,0180

＜x＜x ＞x ＞∴⎩

⎨

⎧-

（2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y

有最大值，

即当9)

1(218

2=-⨯-

=-=a b x 时，81)1(41804422max =-⨯-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。

例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才

能使养鸡场的面积最大？

解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（

50x

-）（米），根据题意，得：x x x x y 252

)250(

2+-=-=；又∵500,02

500＜x＜＞x

x ＞∴⎪⎩⎪⎨⎧- ∵x x x x y 2521)250(

2+-=-=中，a=2

-＜0，∴y 有最大值，

即当25)

1(2252=-⨯-

=-=a

x 时，2625)

1(42504422max

=-⨯-=-=a b ac y

故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为

625

平方米。例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

抛物线形实际问题教学课件

1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是 40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是 ___1_5___m.
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
2.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，
AB=36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直
位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,
即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有
2.25a k k 3.5.
3.05，解得
a 0.2， k 3.5.
所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.
当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
抛物线形实际问题
问题2 如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,喷出的水流呈抛物线形从高1 m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远的点F处. 喷出的水流最高处距地面多少米?
(3)利用关系式求解实际问题.
由题意得到方程组

抛物线专题复习讲义及练习

★知识梳理★

1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：

标准方程 px y 22=

px y 22-=

py x 22=

py x 22-=

图形

▲

y x

▲

y x

▲

焦点

)0,2(p F )0,2

F -

,0(p F )2

,0(p F -

准线

p x -

= 2p x =

p y -

= 2

p y =

范围 R y x ∈≥,0 R y x ∈≤,0

0,≥∈y R x 0,≤∈y R x

对称轴 x 轴

y 轴

顶点（0，0）

离心率

1=e

2.抛物线的焦半径、焦点弦

①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2P y +；

② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.

③ AB 为抛物线px y 22

=的焦点弦，则=B A x x 4

2p ，=B A y y 2

p -，||AB =p x x B A ++

3. px y 22

=的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（t 为参数），py x 22=的参数方程为⎩

⎨⎧==2

22pt y pt

x （t 为参数）.

★重难点突破★

重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质

难点: 与焦点有关的计算与论证

重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 1.要有用定义的意识

问题1：抛物线y=42

x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )

人教版九年级数学上册实物抛物线问题章节培优训练试卷(含解析)

人教版九年级数学章节培优训练试卷

班级姓名

第二十二章二次函数

22.3 实际问题与二次函数

第3课时实物抛物线问题

一、选择题

1. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )

A.y=26

675x2 B.y=-26

675

x2 C.y=13

1350

x2 D.y=-13

1350

2. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=4

x2+5的一部分，则杯口的口径AC=( )

A.7

B.8

C.9

D.10

3. 如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面40

m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )

A.2 m

B.3 m

C.4 m

D.5 m

4. 如图，抛物线型的拱门的地面宽度为20米，两侧离地面15米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10米，则拱门的最大高度为( )

A.10米

B.15米

C.20米

D.30米

5.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中点M 5米的地方，桥的高度是( )

抛物线练习题

抛物线习题精选精讲

（１)抛物线——二次曲线的和谐线ﻩ

椭圆与双曲线都有两种定义方法,可抛物线只有一种：到一个定点和一条定直线的距离相等的所有点的集合.其离心率e=1，这使它既与椭圆、双曲线相依相伴,又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的1,既使它享尽和谐之美,又生出多少华丽的篇章.

【例1】P 为抛物线px y 22

=上任一点,Ｆ为焦点,则以P Ｆ为直径的圆与y 轴（ )

.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由P 确定

【解析】如图，抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭

,准线是 :2

l x =-

.作PH ⊥l 于H,交y 轴于Q,那么PF PH =，且2p

QH OF ==．作MN ⊥y 轴于N 则MN 是梯形PQOF 的

中位线,()111

222MN OF PQ PH PF =+==．故以

ＰF 为直径的圆与y 轴相切,选B ．

【评注】相似的问题对于椭圆和双曲线来说,其结论则分别是相离或相交的.

（2)焦点弦——常考常新的亮点弦

有关抛物线的试题，许多都与它的焦点弦有关.理解并掌握这个焦点弦的性质，对破解这些试题是大有帮助的.

【例2】过抛物线()022

p px y =的焦点Ｆ作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点,求证:

BF AF 2

11=+ （1）12AB x x p =++ （2）【证明】（1)如图设抛物线的准线为l ，作

1AA l ⊥11111,2

A B

B l B AA x ⊥==+

于，则AF ， 122

BF BB x ==+.两式相加即得：

高考数学专题练习-抛物线含解析

一、选择题(本大题共20小题，共100.0分)

1.一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）

A.h2

B.2h2

C.h2

D.h2

2.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A.2

3.已知抛物线y2=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2），

+=，则BC边所在的直线方程为（）

A.2x-y-2=0

B.2x-y-1=0

C.2x+y-6=0

D.2x+y-3=0

4.抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若，则|AF|-|BF|=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上一点，过P 作PM⊥l，垂足为M，记与MN交于点T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面积为

，则p=（）

A. B.2 C. D.

6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）

A. B. C.或 D.

7.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l与C及其准线分别相交于A、

B、D三点，则的值为（）

A.2或

B.3或

C.1

D.4或

8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）

A.-1

B.-

C.-

D.-

9.正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）

初中数学抛物线练习题(含答案)

第十讲抛物线

一般地说来，我们称函数c bx ax y ++=2 (a 、b 、c 为常数，0≠a )为x 的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有：

1．a 、b 、c 的符号决定抛物线的大致位置；

2．抛物线关于a

b x 2-=对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a 相关，抛物线在顶点(a

b 2-，a b a

c 442-)处取得最值； 3．抛物线的解析式有下列三种形式：

①一般式：c bx ax y ++=2；

②顶点式：k h x a y +-=2)(；

③交点式：))((21x x x x a y --=，这里1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个实根．

确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．

注：对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉、创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：

(1)从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息；

(2)从抛物线的对称轴方程与抛物线被x 轴所截得的弦长获得对称信息．

【例题求解】

【例1】二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，则函数值0<y 时，对应x 的取值范围是．

思路点拨由图象知抛物线顶点坐标为(一1，一4)，可求出b ，c 值，先求出0=y 时，对应x 的值．

【例2】已知抛物线c bx x y ++=2(a <0)经过点(一1，0)，且满足024>++c b a ．以下结论：①0>+b a ；②0>+c a ；③0>++-c b a ；④2252a ac b >-．其中正确的个数有( )

抛物线专题练习(含解析)

抛物线专题练习

1．（2020·吉林省长春模拟）点M (5，3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是( )

A ．x 2＝112y

B ．x 2＝112y 或x 2＝－1

36y

C ．x 2＝－1

D ．x 2＝12y 或x 2＝－36y

2．（2020·江西省安义中学模拟）已知抛物线y ＝px 2(其中p 为常数)过点A (1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )

A.92

B.32

C.1

D.1

3．（2020·山东省乳山市第一中学模拟）顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x

B ．x 2＝4y

C ．y 2＝－4x 或x 2＝4y

D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y

4．（2020·河南省信阳市第一中学模拟）已知AB 是抛物线y 2＝8x 的一条焦点弦，|AB |＝16，则AB 中点C 的横坐标是( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

5．（2020·四川省自贡市一中模拟）若直线AB 与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，且AB ⊥x 轴，|AB |＝42，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

6．（2020·四川省资阳模拟）设F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若F 为⊥ABC 的重心，则|F A →|＋|FB →|＋|FC →

|的值为( )

7．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．（2020·陕西省延安模拟）已知F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，曲线C 2是以F 为圆心，p

抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线

一、抛物线的定义及其应用

例1、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．

(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；

(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．

例2、设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆

心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )

A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

二、抛物线的标准方程和几何性质

例3、抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、

B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，

且|AF|＝4，则△AKF的面积是 ( )

A．4 B．3 3 C．4 3 D．8

例4、过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l

于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3则此抛物线的方程为 ( )

A．y2＝3

x B．y2＝9x C．y2＝

x D．y2＝3x

三、抛物线的综合问题

例5、已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l

与轨迹C相交于点D，E，求AD·EB的最小值

练习题

1．已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线y2－x2＝2的上焦点，则a等于( ）A．1 B．4 C．8 D．16

2．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( )

【初中数学】人教版九年级上册第3课时抛物线类型的实际问题(练习题)

人教版九年级上册第3课时抛物线类型的实际问题

(380)

1.如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=−1

x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是．

2.廊桥是我国的文化遗产．图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的

函数解析式为y=−1

x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．

3.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外

力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=−2

9x2+8

x+10

，

则羽毛球飞出的水平距离为米．

4.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01m，√15=3.873）

5.一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间

的距离均为5m．将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图所示)，求该抛物线的解析式．

解：根据题目条件，A，B，C三点的坐标分别是．

设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)，

将点B，C的坐标代入y=ax2+c，得．

解得a=，c=．

所以该抛物线的解析式为．

6.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在平面直角坐标系中(如图)．若在离跨度中心5m处的点M垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为多少米？

有关抛物线型的实际问题

2题 4题 10题 11题
2.《名师测控》P421题
2题
P431题 2题 3题 5题 6题
人教版九年级数学上册
22.3 实际问题与二次函数
第3课时有关抛物线型实际问题
遵义市第十七中学陈友维
复习回顾
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
作业布置
复习回顾
1.前面我们已经学习了两种类型的实际问题
（1）几何图形求面积最值问题（2）销售中求利润最值问题
2.二次函数常见的三种解析式
解析式
（1）一般式：
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 所以水面的宽度增加了 m.
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)建立适当的平面直角坐标系； (2)通过已知条件找点的坐标； (3)合理设出函数解析式；
(4)求出函数解析式；
(5)利用图像解决实际问题并作答.
二利用二次函数解决运动中抛物线型问题
讲授新课
例2
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米离地面3米，他能把球投中吗？ y
20 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 9
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
20 米 9
4米 4米
3米
O
8米
x
讲授新课
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.

抛物线与实际问题的专题练习

桥·隧道：【基础题型】

1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB＝4，OC

＝1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出

此抛物线的解析式为。

2.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是：

5.1

60t

s.飞机着陆后滑行 (m)后才能停下来.

例题1：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m 时：（1）求水面的宽度CD为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。

①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘

游船能否从桥洞下通过？

②若从水面到棚顶的高度为7

m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最

大宽度是多少米？

1、（2013中考逼真9）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的

示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面，y 轴经过中间抛物线的最高点，左右

两条抛物线关于

y 轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为

11040

，并且BD=1

CD.

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE 的长；（2）求桥上三条钢梁的总跨度

AB 的长；

（3）若拉杆DE ∥拉杆BN ，求右侧抛物线的解析式

初中数学人教版九年级上册《2233实际问题与二次函数第三课时实物中的抛物线形问题问题》练习

22.3.3实际问题与二次函数第三课时

一．选择题

1．美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）

A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1

C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣1

2.如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）

A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m

C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m

3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2

4．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米

二．填空题

5．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4，则选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是．

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