人教版初一数学下册平行线的定义

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5,2 平行线及其判定第一课时七年级数学下册课件(人教版)

导引： (1)没有强调两条直线在同一平面内； (2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线平行．
解： (1)不正确；理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件． (2)不正确；理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，而不是“线段”．
总结
平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可．
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
1 下列生活实例中，属于平行线的有( A )
①交通路口的斑马线；
②黑板的上下边；
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
1 如图，当风车的一片叶子AB 旋转到与地面MN 平行时，叶子CD 所在的直线与地面MN__相__交____，理由是
__经__过__直___线__外__一__点___，__有__且__只___有__一_ 条直线与这条直____ __线__平__行_______．

数学人教版七年级下册平行定义和平行公理

AA1//DD1 AA1//BB1
D
AA1//CC1
A
C B
D1
AB//CD AB//C1D1 A1
AB//A1B1
C1 B1
平行线的画法
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使
l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线。
平行线的画法
在方格纸上画平行线
沿相同方向的边框线画
由此可知0个交点1个交点2个交点3个交点3同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是只有一个公共点的两条直线同一个平面内不相交的两条直线直线ab交于o对顶角相等平行公理邻补角互补平行公理推论
课前回顾
c
同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角。
a A
B
b
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，图1。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交，逐步变为在右侧与b相交，图3。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
平行公理的推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（传递性）
m
n
几何语言表述：
a
∵m∥a ， n∥a（已知）
∴m∥n （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

人教版七年级数学下册平行线及其判定(提高)知识讲解

平行线及其判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

新人教版七年级数学下册平行线及判定

3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
如何画平行线？
利用直尺与三角板画平行线
（1）放（2）靠（3）推（4）画
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理：（唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角相等
∴a∥b (
)
∵∠3=∠2 (已知)
1a
34
两直线平行 ∴a∥b (
)
2
同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180°.
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）

5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件

图5.2-36
【答案】平行内错角相等，两直线平行.
课堂练习
3.如图5.2-37一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD =60°，这时说管道AB∥CD,是根据__同_旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__.
图5.2-37
课堂练习
4.如图5.2-38：(1)由∠A=∠3可以判断__A_D__∥___B_E_，根据是 _同__位__角__相__等___，__两__直__线___平__行_____； (2)由∠2=∠E可以判断_B_D___∥__C_E__，根据是__内___错__角__相__等___，___ _两__直___线__平__行_____； (3)由∠C+∠DBC=180°可以判断___B_D__∥__C_E___，根据是_____ _同__旁__内__角__互___补__，__两__直___线__平__行_____.
图5.2-28
知识梳理
3. 如图5.2-29，直线a、b被直线c所截，若满足 __∠__1_=_∠__2_或___∠__2_=_∠__3__或__∠__3_+_∠___4_=_1_8_0_°______，则a、b平行.
图5.2-29
知识梳理
4. 已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与 c的位置关系是_____平___行_______.

第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第3课时——平行线及其性质（答案卷）

知识点一：平行线：

1.平行线的定义：

在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

若直线a平行于直线b，则记作，读作。

注意：一定要在同一平面内。且一定要时直线。

2.平行线的画法：

过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：

①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。

③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。

④沿着三角尺该直角边画直线。

【类型一：确定平行线】

1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定

2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）

A．4B．3C．2D．1

【类型二：作图】

4．如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．

知识点二：平行公理及其推论：

1. 平行公理：

经过直线外一点，条直线与这条直线平行。

有且只有：存在且唯一。

2. 平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若c b b a ∥，∥，则a c 。

3. 垂直于同一直线的两直线平行：

若c a b a ⊥⊥，，则b c 。

【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】

人教版七年级数学课件《平行线》

知识精讲
人教版数学七年级下册
我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？
通常用“∥”表示平行，读作“平行于”.
如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作l∥m.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
A.一定平行 B.一定相交 C.可以既不平行又不相交 D.不平行就相交
2.在同一平面内，下列说法中错误的是(B )
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的
A.②和④
B.①和②
C.②和③
D.①和④
达标检测
人教版数学七年级下册
5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线
AB不平行也不垂直的直线是( D )
A. EA
B. GH
C. EF
D. HC
达标检测
CD
AE
6.如图的网格纸中，AB//_____，AB⊥
____.
7.直线l同侧有A，B，C三点,若过A，B的直线l1和过B,C

数学人教版七年级下册《平行线的概念及平行的表示方法》

王智龙荷兰国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗比利时国旗数学来源于生活短池游泳双杠abcቤተ መጻሕፍቲ ባይዱabcd平行线的定义
5.2 平行线的概念及平行的表示方法
科目：数学七年级下册（人民教育出版社）山西省灵丘县柳科九年制学校教师：王智龙
想一想:
哪些地方给我们以平行的感觉?
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
双杠
短池游泳
一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同一平面内 2、不相交
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作 “m平行于n”
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;

人教版七年级下册数学：平行线(定义、平行公理及推论)

∵a//c,b//a
∴c//b
课堂练习
1,判断： ①过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。(╳) ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（. √ ） ③若a//b,b//c,则a 与c不相交.（√ ）
2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。
行，那么这两条直线也互相平行
A
B
F
E
C
D
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行线的表示方法;
（3）在同一平面内两条直线有几种位置关系？ (4)平行线的公理及推论。
(5)学会把实际问题转化为数学问题来解决。
作业：习题5.2，第3题，第11题
侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与
直线b不相交的位置呢？
c
a
c
a
b b
可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交
的情形，这时我们说直线a与b互相平行
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
小练习： 1、判断下列说法是否正确，并说明理由。 ①不相交的两条直线是平行线。 (╳) ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳) ③同一平面内没有公共点的两条直线平行。（√ ）

平行线(定义、平行公理及推论)-人教版七年级数学下册教案

平行线（定义、平行公理及推论）

一、定义

本文将以人教版七年级数学下册为基础，介绍平行线的定义、平行公理及推论。

在几何学中，平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。这两条直线被称为平行线。

二、平行公理

平行公理是欧几里得几何学中的五大公理之一，也被称为第五公理或者平行公设。平行公理有多种表述方式，本文采用较为经典的一种表述方式：

给定一条直线和一点，可以且只可以在这个平面内，过这个点作与所给直线垂直的直线。

这个公理表达的意思是：如果一条直线L和一点P在同一个平面内，那么可

以通过在P点作一条与L线垂直的线，最终得到与L线永远不相交的直线。这条

与L线平行的直线被称为L线的平行线。

三、推论

平行公理的一个重要推论是：

给定一线段和一个不在这线段上的点，则可以且只可以有一条直线过这个点且与线段平行。

这个推论表达的意思是：如果给定一条线段AB和一个点C（不在AB线段上），那么只能存在一条通过点C且与线段AB平行的直线。

在这个推论中，AB线段被称为给定线段，C点被称为不在线段上的点。在欧

氏几何学中，这个推论又被称作“唯一直线公设”，因为它表达了只能存在一条直线

通过点C且与线段平行的事实。

另一个重要的平行线推论是：

两条平行线与第三条直线相交，那么对这些相交的线上的对应角相等。

这个推论被称为平行线的性质，并且常被大家用来解决许多几何问题。

另外，还有一个重要结论，即“如果两条直线与第三条直线的相应角相等，则

这两条线平行”。这个结论有时被称为“等角推平行定理”，它是几何中常用的用于

证明两条直线平行的方法之一。

人教版数学七年级下册第2讲平行线的判定和性质

平行线的判定和性质知识互联网

平行的定义、性质及判定

平行公理及推论

基本模型中平行线的证明

课堂思维碰撞

题型一：平行线的定义、性质及判定

思路导航

典例精讲

题型一

例1.下列说法正确的是（）

A.两条直线不平行则相交

B.在同一个平面内，没有公共点的两条射线必平行

C.在同一个平面内，若两条线段平行，它们不相交

D.在同一个平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行故选C

题点精练

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )

A．平行B．相交 C．平行或相交D．平行、相交或垂直

故选C

2.下列说法正确的是( )

A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线

C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行故选C

题型二

平行线画法：

①一落：把三角板的一边落在已知直线上

②二靠：紧靠三角板的另一边放直尺

③三移：沿直尺移动三角板，使得原来落在已知直线上的那一边过已知点

④四画：沿原来落在已知直线上的那一边画直线

例2.在如图所示的各图形中，过点M 画PQ ∥AB .

题点精练

3. 如图，(1)过BC 上一点P 画AB 的平行线交AC 于T ；(2)过点C 画MN ∥AB ；

4.画图：

(1)利用图①中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线；(2)测量∠CPE ，∠EPD ，∠DPF ，CPF 的度数．

解：如图①，CD ∥AB ，PQ ⊥AB.（2）∠CPE ＝120°，∠EPD ＝60°，∠DPF ＝120°，∠CPF ＝60°.

例3.多选题：下列说法错误的有（）

A ：不相交的两条直线是平行线．

人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线

1.相交线

➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

➢性质：对顶角相等。

2.垂线

➢关键词：垂直、垂足、

➢定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

➢性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线

➢定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．

图一

➢判定：1）同位角相等，两直线平行。

2）内错角相等，两直线平行。

3) 同旁内角互补，两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5）垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

4.命题

➢定义：判断一件事情的语句，叫做命题．

➢一般形态：1)“如果……，那么……．”

2)“若……，则……．”

3)“倘若……，那么……．”

➢分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．

2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．

5. 数学名词

➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．

数学人教版七年级下册平行线·平行公理及推论

同之处，从而引出课题．

二、动手试一试，你就会有收获

活动2

问题：

如图，分别将木条

并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动

，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？

生：图师生活动：

学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法．

活动3 问题：

（1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线．

（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画．

师生活动：

试画一画，同桌可以讨论．生：两种，相交和平行．

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种．

〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系．

尝试反馈，巩固练习： 1．判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）

（3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（）

2．下列说法中正确的是（）

A ．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种

B ．在同一平面内，不垂直的两直线必平行

C ．在同一平面内，不平行的两直线必垂直

D ．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直

师生活动：

学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况．

人教版七年级数学(下)课件：5_2_1 平行线

课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
探究新知
知识点 2 平行线的画法
“推平行线法”：
一、放
二、靠
三、推
A
B
四、画
探究新知
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
一放
二靠
●P
怎样画平行线？动手画一画吧！
三推
四画
A
B
这种方法你会了吗？
探究新知考点 1 按要求作出平行线
人教版数学七年级下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？

人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)

第五章《相交线与平行线》期末复习讲义

5.2平行线及其判定

【知识回顾】

一．平行线

1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线

2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。二．平行线的画法

1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上

2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边

3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置

4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线

三．平行公理及其推论

1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行

2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行

四．平行线的判定

1.同位角相等，两直线_________

2.内错角相等，两直线_________

3.同旁内角互补，两直线___________

4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行

题型拓展

题型1 平行公理及其推论的应用

例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？

例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此