ANSYS轴对称、空间[1]

⎡ ∂ur ⎤
{ε
}
=
⎡εr
⎢ ⎢
εθ
⎢⎢⎣γεrzz
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
∂r ur
r ∂w
∂z ∂ur + ∂w
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎣ ∂z ∂r ⎦
物理方程
{σ}= [D]{ε}
⎡ ⎢
1
⎢
[D]
=
(1
E(1−
+ μ)(1
μ) − 2μ)
⎢ ⎢ ⎢对
μ 1− μ
1
μ
1− μ μ
1− μ
1
0
⎤ ⎥
⎥
0⎥ ⎥
0⎥
⎢ ⎢称
1− 2μ
⎥ ⎥5
⎢⎣
2(1− μ)⎥⎦
平衡方程
∂σ r
∂r
+ ∂τ rz
∂z
+ σr
−σθ
r
+ Fr
=0
∂σ z
∂z
+
∂τ rz
∂r
+ τ rz
r
+
Fz
=
0
6
4、轴对称问题的单元类型
•三角形圆环
•1）轴对称单元为圆环体，单元 与单元间为节圆相连接； •2）节点力与节点载荷是施加于 节圆上的均布力； •3）单元边界是一回转面；
di z)
i = 1, 2,3, 4
x2 y2 z2 a1 = x3 y3 z3
x4 y4 z4
1 y2 z2 b1 = − 1 y3 z3
1 y4 z4
1 x1 y1 z1
1 6V =
x2
y2
z2
1 x3 y3 z3
1 x4 y4 z4
1 x2 z2 c1 = 1 x3 z3
1 x4 z4
1 x2 y2 d1 = − 1 x3 y3
14
2、高精度空间单元
四面体十结点单元 − 边中点设节点 (T 30 )
z
4
8
19 y5
0
10
3 7
6
2 x
15
六面体单元（H24)
ζ
5
8
6
7
o
η
1
4
ξ2
3
二十结点六面体等参数单元(I60)
ζ
5
20
8
17
6
10
18 7 19
9o
1
11
16
12
η
4
13
15
ξ 2 14 3
16
3、空间单元的优缺点
=
⎡ ⎢ ⎢⎣
B1
⎪⎩⎪∂w
∂x
+
∂u
∂z
⎪ ⎪⎭
{ B2
6×3
B3
{ } { } ⎤
[ ] B4 ⎥ δe
⎥⎦
= { B { δe 6×12 12×1
⎡bi 0
⎢ ⎢
0
ci
0⎤
0
⎥ ⎥
[Bi ]
=
1 6V
⎢0
⎢ ⎢
ci
0 bi
di 0
⎥ ⎥ ⎥
•[B]为常量矩阵，故四面 体单元为常应变单元
⎢0 ⎢
轴对称三角形单元与常应变三角形单元的区别？
7
5、三角形圆环的单元刚度矩阵
[k ] = 2π ∫∫A [B ] T [D ][B ]rdrdz
一种计算单元刚度矩阵的方法（利用 单元的中心点计算几何矩阵）
r
≈
r
=
1 3
( ri
+
rj
+
rm
),
近似单刚
z
≈
z
=
1 3
(zi
+
zj
+
zm )
[k ] = 2π [B ] T [D ][B ] r A
第四章 轴对称问题的有限元法
1
1、什么叫做轴对称问题
几何特征：回转体（由一平面面积绕同一平面内的 轴旋转而成）或回转壳（薄壁）
几何形状、弹性性质、载荷、边界条件都为轴对称 时称为轴对称问题
轴对称问题方便的坐标系：柱坐标
z
结论：回转体的应力、应变、位移只
p
与r和z有关，与θ无关。数学上二维问
(r,θ , z)
8
{ε}
=
⎧εr
⎪⎪ ⎨ ⎪
εθ εz
⎪⎩γ rz
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
=
1 2A
⎡bi
⎢ ⎢
fi
⎢0
⎢ ⎢⎣
ci
0 0 ci bi
bj fj 0 cj
0 0 cj bj
bm fm 0 cm
{ } { } = ⎡⎣Bi Bj Bm ⎤⎦ δ e = [B] δ e
0 0 cm bm
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⎪ ⎬
y, z)⎪⎭
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢
N1 0 0
0 N1 0
0 0 N1
N2 0 0
0 N2 0
0 0 N2
N3 0 0
0 N3 0
0 0 N3
N4 0 0
0 N4 0
0 0 N4
⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥
⎧ ⎪ ⎨ ⎩⎪
u1 M w4
⎫ ⎪ ⎬ ⎭⎪
Ni
=
(−1)i+1
1 6V
(ai
+ bi x
+
ci
y
+
di
ci
⎥ ⎥
⎢⎣di 0 bi ⎥⎦
13
Hale Waihona Puke 单元刚度矩阵[k]e = ∫∫∫[B]T [D][B]dV V
[{k]e = [B]T [D][B]V
12×12
等效节点荷载
{R }e = [N ]T {G }+ ∫∫S [N ]T {q }dS + ∫∫∫V [N ]T {p }dV
{R }e = {F }e + {Q }e + {P }e
1 x4 y4
1 → 2 → 3(右手系指向4）
12
几何矩阵
⎧ ⎪
∂u ∂x
⎫ ⎪
{ε}
=
⎧ εx
⎪ ⎪
ε
y
⎪⎨⎪⎪γεxzy
⎪γ ⎪
yz
⎪⎩γ zx
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭
=
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎨ ⎪
∂v
⎪
⎪∂v
⎪
∂v ∂y
∂w ∂z
∂x + ∂u ∂z + ∂w
∂y ∂y
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
22
扭矩作用下MISIS应力图
23
弯扭组合MISIS应力云图
结论：离合器壳体最敏感的载荷为弯矩。 24
25
位移函数 u(x, y, z) = a1 + a2 x + a3 y + a4 z v(x, y, z) = a5 + a6 x + a7 y + a8z w(x, y, z) = a9 + a10 x + a11 y + a12 z
11
⎧u(x,
⎪ ⎨
v(x,
⎪⎩ w( x,
y, z) ⎫
y,
z)
z 空间单元对于薄壁结构会出现病态方程。
17
4、空间单元的工程实例
离合器壳体有限元分析
几何模型
18
有限元模型(SOLID92)
问题：为什么不选择solid45单元？
19
利用刚性区模拟方向可变的弯矩载荷。
20
82度时MISIS应力为最大
21
曲线峰值246.244位于82度
260 250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100
z T12常应变，精度低，但边界适应好.可采用密 集的网格模拟急剧变化的应力场。对弯曲模拟 精度差。
z T30计算精度比较好，但表面是平面，不如I60 适合复杂外形。
z H24精度高于T12，模拟弯曲能力可以，但建议 沿弯曲方向多布几层。对于内部剪应力显著的 大体积结构更为有效。
z I60精度最高，适应边界也最好。模拟弯曲能力 强。但消耗计算时间较多
题。
x r
2
下列几何模型是不是轴对称问题？
3
2、轴对称问题的基本物理量
位移分量 {δ }= [ur w]T
应力分量
{σ }= [σ r
σθ
σz
] τ T rz
应变分量
{ε}= [εr
εθ
εz
] γ T rz
uθ = 0
τθr = τ zθ = 0 γ θr = γ zθ = 0
4
3、轴对称问题的基本方程 几何方程
⎧ uri
⎪⎪ ⎨ ⎪
wi M
⎪⎩wm
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
fi
=
ai r
+ bi
+
ci r
z
i,j,m轮换
三角形圆环的几何矩阵并不是常数矩 阵。
9
空间问题的有限元法
10
1、四面体单元（T12）
节点位移向量
{ } { } δe = u1 v1 w1 u2 v2 w2 u3 v3 w3 u4 v4 w4 T