上海市浦东新区2013年中考数学二模试卷

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2013上海中考数学试题(含答案)

2013年上海初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ． 9B ．7C ． 20D ．132．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）A ．210x += B ．210x x ++= C ．210x x -+= D ．210x x --=． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）A ． 2和2.4B ．2和2C ．1和2D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（）A ． 5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A ．∠BDC =∠BCDB ．∠ABC =∠DAB C ．∠ADB =∠DACD ．∠AOB =∠BOC ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．图111．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ．图2)(升)图4图520．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）图7-1 图7-2图7-3A E FAEFA E FBC23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图825．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。

2013年上海市中考数学试卷及答案

1 / 122013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB； C； D2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=．3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．()212y x =-+； B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．ABC DAB ∠=∠；C ．ADB DAC ∠=∠；D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a -= ．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩的解集是．9．计算：23b a a b⋅= ． 10．计算：()23a b b -+= ．11．已知函数()231f x x =+，那么f = ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F =C E ，A C ∥D F ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．3 / 1218．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）1910112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩． 21．已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin ≈，370.80cos ≈，370.75tan ≈．）23．如图8，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()20y ax bx a =+>经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，2AO BO ==，120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =．设AP x =，BQ y =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ．如果4EF EC ==，求x 的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A ；6、C二、填空题7、（a+1）（a ﹣1）； 8、x ＞1； 9、3b ； 10、2+ ； 11、1； 12、； 13、40%；14、；15、AC=DF；16、2；17、30°；18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB =OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，5 / 12则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC ﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．7 / 1224．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，9 / 12∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．11 / 12∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

浦东新区初三数学中考二模卷及答案

浦东新区2013年中考预测数学试卷 201（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（A ）31；（B ）51；（C ）71；（D ）91． 2．如果()12212-=-a a ，那么（A ）21<a ；（B ）21≤a ；（C ）21>a ；（D ）21≥a ． 3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A ）线段；（B ）正五边形；（C ）正八边形；（D ）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（A ）10；（B ）13；（C ）17；（D ）21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ）9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A ）1、10；（B ）5、8；（C ）25、40；（D ）20、30．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为． 9．计算：()=32x ．10．已知反比例函数xky =（0≠k ），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当0>x 时，y 随x 的增大而．（增大或减小） 11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是． 12．如图，已知C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，那么∠ACB = 度．13．化简：=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ρρρρ313212 ．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和第12题图第14题图是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥CB ，AC ＝BD 且AC ⊥BD ，如果梯形的高DE ＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于．（结果保留π）17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．20．（本题满分10分）先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x 21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果ACB B FCA ∠=∠=∠2，5=AB ，9=AC ．求：（1）CFBE的值；（2）CE 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB AFEDCBA第21题图第22题图这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片． 23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：AM ∥CN ．（2）过点B 作BH ⊥AM ，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转ο90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上．（1）求点B 、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值． HNMDCBA第23题图第24题图OPC BA第25题图备用图OCBA浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．b a 4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分） 20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分）()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴ACABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分）解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 o ．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 o ．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分）即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）．（ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分）（ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ，可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分）设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分）在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002xy x =+．得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OPA 又∵∠PAB =90°-∠OPA ，∠D =90°-∠OAP ∴∠PAB =∠D 即BA=BD ∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD C B A。

2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（）．；．；．；．．3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．；．；．；．．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如图1，已知在△中，点、、分别是边、、上的点，∥，∥，且，那么等于（）．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．计算：．10．计算：．11．已知函数，那么．12．将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为．15．如图3，在△和△中，点、、、在同一直线上，=，A∥D，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：，，．）23．如图8，在△中，，，点为边的中点，∥交于点，∥交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为．如果，求的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C2、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b ； 10、2+； 11、1；12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30°； 18、．3、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x ﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

2013年上海市杨浦区初中数学二模卷试题及答案(2013年4月左右的模拟试题)

初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷 2013.4(完卷时间 100分钟满分 150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列数中能同时被2、3整除的是（）（A ）1.2 ；（B ）15 ；（C ）16 ；（D ）18．2．下列式子：①a b c +=，②③0a >，④2n a ，其中属于代数式的是（）（A ）①③；（B ）②④；（C ）①③④；（D ）①②③④． 3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）（A ）()221x +=；（B ）()221x -=；（C ）()229x -=；（D ）()229x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）（A ）调查全体女生；（B ）调查全体男生；（C ）调查九年级全体学生；（D ）调查六、七、八、九年级各20名学生． 5．⊙O 的半径为R ，直线与⊙O 有公共点，如果圆心到直线的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（）（A ）d R ≥；（B ）d R ≤；（C ）d R >；（D ）d R <． 6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是（）（A ） ︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；（B ） ︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；（C ） ︒=∠=∠90E B ，DF ACEF BC =；（D ） ︒=∠=∠90E B ，ACDFEF AB =.二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x <-时，化简：+2=x . 8．因式分解：a 3﹣4a= .9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为 . 10．函数y =x 的取值范围是 . 11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．B C D5，那麼CF：CB等於（）7．分解因式：a2﹣1=_________．8．不等式組の解集是_________．9．計算：=_________．10．計算：2（﹣）+3=_________．11．已知函數，那麼=_________．12．將“定理”の英文單詞theorem中の7個字母分別寫在7張相同の卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那麼取到字母eの概率為_________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組の學生人數如圖所示，那麼報名參加甲組和丙組の人數之和占所有報名人數の百分比為_________．14．在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那麼圓心O到ABの距離為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加の條件可以是_________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米の乙地，如果油箱剩餘油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關係，其圖象如圖所示，那麼到達乙地時油箱剩餘油量是_________升．17．當三角形中一個內角α是另一個內角βの兩倍時，我們稱此三角形為“特徵三角形”，其中α稱為“特徵角”．如果一個“特徵三角形”の“特徵角”為100°，那麼這個“特徵三角形”の最小內角の度數為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折後，點B落在邊ACの中點處，直線l與邊BC交於點D，那麼BDの長為_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線經過第一、二、三象限，與y軸交於點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOBの面積等於1．（1）求bの值；（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）の圖象經過點A，求這個反比例函數の解析式．22．（10分）某地下車庫出口處“兩段式欄杆”如圖1所示，點A是欄杆轉動の支點，點E是欄杆兩段の連接點．當車輛經過時，欄杆AEF升起後の位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄杆EF段距離地面の高度（即直線EF上任意一點到直線BCの距離）．（結果精確到0.1米，欄杆寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊ABの中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DEの延長線於點F．（1）求證：DE=EF；（2）連結CD，過點D作DCの垂線交CFの延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為Mの拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上の點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線の運算式；（2）連接OM，求∠AOMの大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點Cの座標．25．（14分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上の動點，連接BP，線段BPの垂直平分線交邊BC於點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）求y關於xの函數解析式，並寫出xの取值範圍；（2）當以AP長為半徑の⊙P和以QC長為半徑の⊙Q外切時，求xの值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QPの垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求xの值．。

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如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量AB CD 1y （升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。

2y x （1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；1y 2y x （2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况同住不同住（子女在本区）不同住（子女在区外）其他百分比a50%b5%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的= ▲ ；a （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 千22千千 )x 千千千千6090_子女在区外_子女在本区_与子女同住情况_其他同住_人_3_2_1为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）AB CD 1y 、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。

2013上海中考各区数学二模应用题集

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

上海市浦东新区中考数学二模试题(扫描版)

上海市浦东新区2013届九年级中考二模数学试题（扫描版）浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分） ∴ACAB CF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ．∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分）解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分）∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分）即△BCH 是等腰三角形．（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）．（ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）（ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ，可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分）设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分）在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+．得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠οOBC ，α-=∠ο90AOP ，α+=∠ο90ABD ，α+=∠=∠ο902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠．∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD A。

2013上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D）13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）210x+=；（B）210x x++=；（C）210x x-+=；（D）210x x--=．3．如果将抛物线22y x=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2(1)2y x=-+；（B）2(1)2y x=++；（C）21y x=+；（D）23y x=+．4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a-= _____________．8．不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．11．已知函数()231xfx=+，那么f= __________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图1(升)14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）图523．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；图8图9图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。

2013年上海中考数学真题卷含答案解析

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√9B.√7C.√20D.√132.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:a2-1=.8.不等式组{x-1>0,2x+3>x的解集是.9.计算:3b2a ·ab=.10.计算:2(a-b)+3b=.11.已知函数f(x)=3x2+1,那么f(√2)=.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.15.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .18.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tan C=32,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分78分)19.计算:√8+|√2-1|-π0+(12)-1.20.解方程组{x -y =-2,x 2-xy -2y 2=0.21.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连结AO,△AOB 的面积等于1.(2)如果反比例函数y=k(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.x22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF ∥AB交DE的延长线于点F.(2)连结CD,过点E作DC的垂线交DC于点H,交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠HGC.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以AP长为半径的☉P和以QC长为半径的☉Q外切时,求x的值;(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x 的值.答案全解全析：1.B ∵√9=√3,√20=2√5,√13=√33.故A 、C 、D 排除,选B.2.D 在x 2-x-1=0中,Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×(-1)=5>0.故选D.3.C 原抛物线向下平移1个单位,则所得新抛物线的表示式为y=x 2+1.故选C.评析本题比较容易,根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”进行解题.考查二次函数图象的平移.4.B ∵数据已经从小到大排列,∴中位数为(1+3)÷2=2,平均数为(0+1+1+3+3+4)÷6=2. 故选B.5.A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5, ∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5, 故CF∶CB=5∶8.故选A.6.C 若满足∠BDA=∠CAD,则∠ACB=∠DBC,∴BO=OC,OD=OA.故AC=DB.对角线相等的梯形是等腰梯形,故选C.7.答案 (a+1)(a-1)解析利用平方差公式分解得a 2-1=(a+1)(a-1). 8.答案 x>1解析两个不等式的解集分别为x>1,x>-3,根据“同大取大”知,不等式组的解集为x>1. 9.答案 3b 解析3b 2b·b b =bb ·3b 2b=3b.10.答案 2a+b解析原式=2a-2b+3b=2a+b. 11.答案 1 解析 f(√2)=2+1=33=1.12.答案 27解析 ∵字母e 在单词中共出现两次,单词一共7个字母,∴概率为27.13.答案 40%解析百分比为(50+30)÷(50+80+30+40)=40%. 14.答案 √5解析如图,连结OA,过点O 作OC⊥AB 于点C.根据垂径定理得:AC=12AB=2. ∴OC=√bb 2-A b 2=√32-22=√5.15.答案答案不唯一,如∠ABC=∠DEF解析 ∵BF=CE,∴BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.添加∠ABC=∠FED,可由“ASA”公理推断出△ABC≌△DEF.16.答案 20解析设直线解析式为y=kx+b.将(0,35),(160,25)代入可得y=-b16+35.当x=240时,y=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升.评析本题考查利用待定系数法求解一次函数解析式. 17.答案 30°解析当特征角是100°时,角β=50°,另一个角为180°-100°-50°=30°,∴最小内角的度数为30°. 18.答案154解析如图1,过点A 作AH⊥BC 交BC 于点H,∴BH=HC=4,∵tan C=32,∴AH=6,AC=2√13.如图2,R 为AC 中点,则RC=√13.过点R 作RM⊥BC 于点M,∴RM=3,CM=2.∴BM=6.设BD=x,∴DM=6-x ,∵直线l 垂直平分BR,∴BD=RD=x,在Rt△DRM 中,利用勾股定理建立方程:32+(6-x)2=x 2,解得x=154,即BD=154.图1图219.解析 √8+|√2-1|-π0+(12)-1=2√2+√2-1-1+2=3√2. 20.解析 {x -y =-2, ①x 2-xy -2y 2=0,② 由②可得:(x-2y)(x+y)=0, 所以x=2y 或x=-y, 则原方程组可以转化成为 {x -y =-2,x =2y或{x -y =-2,x =-y .解得{x =-4,y =-2或{x =-1,y =1.评析本题考查可化为两个二元一次方程组的二元二次方程组的求解方法.对方程②因式分解是解决这道题的关键.21.解析 (1)因为直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,所以点B 在y 轴正半轴上,所以b>0.因为S △AOB =12·b·2=1,所以b=1,点B 的坐标为(0,1).(2)由(1)知直线的解析式是y=12x+1.又因为点A(2,t)在直线上,所以可得到A(2,2).因为点A 在反比例函数的图象上,所以k=2×2=4,所以反比例函数的解析式为y=4b . 22.解析过点A 作AH∥BC,EH⊥AH. ∵∠EAB=143°,∴∠EAH=53°,∠AEH=37°, ∴cos∠AEH=cos 37°=bbbb≈0.8. ∵AE=1.2,∴EH=AE·0.8=0.96.∴栏杆EF 距离地面的高度是0.96+1.2=2.16≈2.2米. 23.证明 (1)∵DF∥BC,DB∥FC, ∴四边形DBCF 为平行四边形. 又∵D 为Rt△ACB 斜边中点,DE∥BC,∴bb bb =bb bb =12, ∴DE=12BC,又DF=BC,∴DE=12DF, ∴EF=DE.(2)∵D 为AB 中点,∴DC=DB=AD, ∴∠B=∠DCB.∵∠EHC=∠ACB=90°,∴∠HEC+∠ACD=90°, ∠DCB+∠ACD=90°,∴∠HEC=∠DCB. ∵∠HEC 为△EGC 的外角, ∴∠HEC=∠ECG+∠G, 又AD∥CF,∴∠ECG=∠A, ∴∠HEC=∠A+∠HGC, ∴∠B=∠A+∠HGC.24.解析 (1)∵OA=OB=2,∠AOB=120°,作AF⊥x 轴, ∴∠AOF=60°,可得到点A(-1,√3),B(2,0). 代入y=ax 2+bx(a>0)中,可得{b (-1)2+(-1)b =√3,22a +2b =0,解得{a =√33,b =-23√3,∴y=√33x 2-23√3x.(2)y=√33x 2-23√3x=√33(x 2-2x+1)-√33=√33(x-1)2-√33, ∴点M 的坐标为(1,-√33).过点M 作MQ⊥x 轴,则MQ=√33,OQ=1,tan∠QOM=bb bb =√33, ∴∠QOM=30°,∠AOM=120°+30°=150°.(3)连结AB,由(1)知∠AOF=60°.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=30°,∴∠ABx=150°=∠AOM,∴点C 在B 点的右侧,设点C(c,0).△AOM 相似于△ABC 可分两种情况讨论:①∠CAB=∠MAO,即△ABC∽△AOM,AB BC =AO OM ,易知AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3b -2=23√3⇒c=4,∴C 1(4,0). ②∠CAB=∠AMO,即△ABC∽△MOA,bb bb =OM OA ,AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3c -2=23√32⇒c=8,∴C 2(8,0),综上两种情况,点C 坐标为(4,0)或(8,0).25.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ, ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴∠QMB=∠PAB=90°,∴△APB∽△MBQ,∴AP PB =BMBQ .∵AP=x,AB=5,∠BAD=90°, ∴BP=√bb 2+A b 2=√b 2+25,又BM=BP 2=√x 2+252,BQ=y,AP=x,则√x 2+25=√x 2+252y, 化简得y=25+b 22b (1≤x≤13). (2)如图所示,∵☉P 与☉Q 外切,∴圆心距PQ=AP+CQ=x+(13-y). ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴BQ=PQ=y,即y=x+(13-y),又由(1)知y=25+b 22b ,则{y =x +(13-y ),y =25+x 22x ,解得{x =2513,y =9713. ∴x=2513.(3)连结EQ,∵EC=EF=4,∠EFQ=∠ECQ=90°,EQ=EQ,∴△ECQ≌△EFQ,∴∠EQC=∠EQF,又DM 为BP 的垂直平分线,则可得∠PQM=∠BQM,∴2(∠EQF+∠PQM)=180°,∴∠EQM=90°,则可知∠EQC=∠APB,又∵∠ECQ=∠PAB=90°,∴△APB∽△CQE,∴EC CQ =AB AP ,413-y =5x ,代入(1)中的y=25+x 22x, 整理之后可得13x 2-130x+125=0,解得x=65±10√2613, 检验,当x=65±10√2613时,在定义域内,∴x=65±10√2613.。

2013年上海黄浦区九年级二模数学试题及答案

黄浦区2013年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2013.4.11考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（）A. 82元B. 80元C.72元D.18元 2）3、方程2230x x -+=的实数根的个数是（）A.3B. 2C. 1D. 04、如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A.2x <B. 2x >C. 3x <D. 3x >DHGFE CBA(第 6 题)(第 4 题)5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 、AF 交BD 于点G 、H ，若AGH△的面积为1，则五边形CEGHF 的面积是（）A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算63 a a ÷=8、分解因式：321 x x x +++=9、下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数： 7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是 . 10的解是 .11、如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是 .12、一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .13、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根x使所得二次根式有意义的概率是 .14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：8030%8040%7030%77⨯+⨯+⨯=，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是分.15、八边形的内角和为度16、如图，已知等边ABC △的边长为1，设n AB BC =+，那么向量n 的模 n =17、如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知()1,0A ()0,3B ，则sin COA ∠=(第 18 题)(第 17 题)(第 16 题)C18、如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，O的直径为1，现将O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：)()210212013tan 6021-+--20.（本题满分10分）解方程组：222220560x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩21、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN 是O 的直径，点A 是弧MN 的中点，O 的弦AB 交直径MN 于点C ，且2ACO CAO ∠=∠NCBM OA（1）求CAO ∠的度数；（2）若OAB 的长22、如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)

9 ；（B） 7 ；
B
（C）
20 ；（D）
1 ． 3
【考点分析】本题主要考察最简二次根式的概念．【解题思路】本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B．【解题过程】根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D：次根式的概念，可以发现答案选择 B．【方法总结】【关键词】一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的二次根式最简二次根式因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根．【关键词】一元二次方程根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ；（B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．【答案】 40% 【考点分析】本题主要考察能够通过频数直方图获取数据．【解题思路】本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ．【解题过程】从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（【答案】 C 【考点分析】本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法．【解题思路】本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ．【解题过程】逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ．【方法总结】等腰梯形的判定有：（1）有两腰相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．【关键词】梯形等腰梯形判定）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

2013年上海中考数学试卷(含答案)

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A ） 9；（B ）7 ；（C ） 20 ；（D ）13 ． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++；（C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A ） 2和2.4 ；（B ）2和2 ；（C ）1和2；（D ）3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（）（A ） 5∶8 ；（B ）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D ）2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________． 8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________． 9．计算：23b a a b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．图113．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；图2)y (升)图4 图5（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．图8 图7-1 图7-2 图7-3AE F A E F A E F B C24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图9。

上海市浦东新区2013年中考数学二模试卷.docx

浦东新区 2013 年中考预测数学试卷（测试时间： 100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（A ）1；（B ）1；（C ） 1；（D ） 1．35792．如果 12a22a 1 ，那么（ A ） a 1 ；（ B ） a 1 ；（ C ） a 1 ；（D ） a1 ．22223．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（ A ）线段；（ B ）正五边形；（ C ）正八边形；（D ）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2 10x21 0 的两根，那么它的周长为（ A ） 10；（ B ） 13；（ C ） 17；（D ） 21．5．一组数据共有 6 个正整数，分别为6、7、8、9、10、 n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ） 9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ A ） 1、 10；（B ）5、8；（ C ） 25、 40；（D ） 20、 30．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．8 的立方根是▲ ．8．太阳的半径为 696000 千米，其中 696000 用科学记数法表示为▲．9．计算： x2 3▲．第 12题图10 ．已知反比例函数yk（ k 0 ），点（ -2 ，3）在这个函数的图像上，那么当 x 0 时，xy 随 x 的增大而▲．（增大或减小）11 ．在 1~9 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是 ▲ ．12 ．如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向，那么∠ ACB = ▲ 度．13 ．化简： 2 a1 b 3 1ab▲．2314．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出 90~100 和 100~110 两组的频率和是 0.12 ，小明计算出 90~100 组的频率为0.04 ，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩．15 ．如图，四边形是梯形， ∥ ，＝且 ⊥ ，如果梯形的高ABCDAD CB AC BDAC BDDE ＝ 3，那么梯形 ABCD 的中位线长为▲．第 14题图116．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E 、B 、C 、F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上，且∠ ADE =∠ CDF ，那么的长度等于 ▲ ．（结果保留）EF17．如图，将面积为 12 的△ ABC 沿 BC 方向平移至△ DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形的面积为 ▲ ．ACED18．边长为 1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是▲ ．ADADDFAEFBCEBE CBC第 16题图第 17题图第15题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）1 11323 3 2．计算：8320．（本题满分 10 分）先化简，再求值：x 2 164 1 ，其中 x3 2 ．x 2 x 2 x 221．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）A已知：如图，在△ ABC 中，点 E 在边 BC 上，将△ ABE 沿直线 AE 折D叠，点 B 恰好落在边 AC 上的点 D 处，点 F 在线段 AE 的延长线上，如果BCFCAB 2 ACB ，AB 5， AC 9．E求：（ 1）BE的值；FCF（ 2） CE 的值．第 21题图22．（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）2学校组织 “义捐义卖” 活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数 y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（ 1）求降价前 y （元）与 x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（ 2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有 280 元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．第 22题图23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知：平行四边形ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N DMC为边 ABH的中点，联结、．AM CN（ 1）求证： AM ∥ CN ．（ 2）过点 B 作 BH ⊥AM ，垂足为 H ，联结 CH ．求证：△是等腰三角形．ABBCHN第 23题图24．（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）已知：如图，点 A （ 2，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB 1OA ．将2 点B 绕点A 顺时针方向旋转 90C B和点 C都在抛至点．旋转前后的点物线 y5 x 2bx c 上．6（ 1）求点 B 、C 的坐标；（ 2）求该抛物线的表达式；（ 3）联结 AC ，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D ，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由．第 24题图325．（本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）已知：如图，在 Rt△ ABC 中， C 90， BC 4 ，tan CAB1，点 O在边 AC上，以点 O为2圆心的圆过 A、 B 两点，点 P 为 AB 上一动点.（ 1）求⊙ O 的半径；（ 2）联结AP并延长，交边 CB 延长线于点D，设 AP x ，BD y ，求y关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比SS ABP的值．ABDA APO OC BD C B备用图第 25题图浦东新区2013 年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．B； 2． D； 3． B； 4． C； 5． C； 6． D．二、填空题：（本大题共 12题，每题 4 分，满分 48 分）7．2；8．6.96 105；9．x6；10．增大；11．1；12． 105；3 413． a 4b ； 14． 150；15． 3；16．4；17．36；18． 62．3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式 =1 - 32 -3 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8 分)=0．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）20．解：原式x 2161,,,,,,,,,,,,,,,（1 分） x2 x2 x2x 2x 2 2 2 16 x2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）x x 2x24x 4 16 x2,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）x 2 x 2x 2 3x 10 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）x 2 x2x5 x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 2 x 2x5．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 2（ 1 分）（1 分）当 x32 时，原式3 3 1 3 ． ,,,,,,,,,,,,（2 分）321．解：（ 1）∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ BAE =∠ CAF ．∵∠ =∠ ，∴△ ∽△ ．,,,,,,,,,,,,,（2 分）BFCAABE ACF∴ BEAB． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）CFAC∵=5，=9，∴BE5．,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）ABACCF9（2）∵△ ABE ∽△ ACF ，∴∠ AEB =∠ F ．∵∠=∠，∴∠=∠ ．∴= ．,,,,,,,,（1 分）AEBCEFCEFFCE CF∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ B =∠ ADE ，BE =DE ． ∵∠ ADE =∠ ACE+∠ DEC ，∠ B =2∠ ACE ，∴∠ ACE =∠ DEC ． ∴ = = =4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （2 分）CDDE BE∵ BE 5，∴CD5 ．CF9 CE9∴ CE36． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）5522．解：（ 1）根据题意，可设降价前y 关于x的函数解析式为y kx b （k0 ）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）将 0,50b50,（ 2 分）， 30,200 代入得b,,,,,,,,,,30k200.k5,（ 1 分）解得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b50.∴ y 5x 50．（0 x30 ）,,,,,,,,,,,,,（1分，1分）（2）设一共准备了 a 张卡片．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）根据题意，可得50 530 5 80% a 30 280．,,,,,,（ 2 分）解得 a 50 ．答：一共准备了50 张卡片． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD且 AB=CD．,,,,（ 2 分）∵点 M、 N分别是边 CD、 AB的中点，∴ CM 1CD ， AN1AB ．,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）22∴ CM AN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）又∵∥，∴四边形是平行四边形． ,,,,,,,,（ 1 分）AB CD ANCM∴∥．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）AM CN（2）将CN与BH的交点记为E．∵BH⊥ AM，∴∠ AHB=90 o．∵ AM∥ CN，∴∠ NEB=∠ AHB=90 o．即 CE⊥ HB．,,,,,,（ 2 分）∵ AM∥ CN，∴BN EB． ,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）AN EH∵点 N是 AB边的中点，∴ AN=BN．∴ EB=EH．,,,,,,,（ 1 分）∴ 是的中垂线．∴= ．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）CE BH CH CB即△ BCH是等腰三角形．624．解：（ 1）∵ （2， 0），∴ OA 2 ．A ∵ OB 1OA，∴OB 1 ．2∵点 B在y轴正半轴上，∴ B（0，1）．,,（ 1 分）根据题意画出图形．过点 C作 CH⊥ x 轴于点 H，可得 Rt△BOA≌Rt △AHC．可得AH1， CH 2 ．∴ C（3，2）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）（ 2）∵点B（ 0， 1）和点C（ 3， 2）在抛物线y 5 x2bx c 上．6c1,解得b17,,,,,,,,,,,,,,,,,∴53b c 6（ 3 分）9 2.c 1.6∴该抛物线的表达式为y5x 217x 1．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）66（ 3）存在． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）设以 AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（ x ，y）．（ⅰ）PAC 90AC AP， =．过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q，可得 Rt△QPA≌Rt △HAC．∴ P1（4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）（ⅱ）PCA90 ， AC=PC．过点 P作 PQ垂直于直线y 2 ，垂足为点 Q，可得 Rt△QPC≌Rt △HAC．∴ P2（1，3）， P3（5，1）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）∵P1、P2、P3三点中，可知P1、 P2在抛物线 y5 x2bx c上．,,,,,（1分）6∴ P1、 P2即为符合条件的D点．∴ D点坐标为（4，-1）或（1，3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）725．解：（ 1）联结 OB ．A在 Rt △ ABC 中， C 90 ，BC4 ， tan CAB 1 ，P=8．,,,,,,,,,,,,2 1 分）O∴（AC设 OB x ，则 OC 8 - x ．在 Rt △ OBC 中， C 90 ，CBD∴ x 2 8x 2 42 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（解得 x5 ，即⊙ O 的半径为 5．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（（ 2）过点 O 作 OH ⊥AD 于点 H ．∵ OH 过圆心，且 OH ⊥ AD ．A∴ AH1AP1x ．,,,,,,,,,（1 分）H22P在 Rt △ AOH 中，可得 OHAO2AH2O即 OH 25x 2100 x 2．,,,,（ 1 分）42CB在△ AOH 和△ ACD 中，COHA ， HAOCAD ，∴△ AOH ∽△ ADC ． ,,,,,,,,（100 - x 2x ∴ OHAH ．即 22 ．CDAC4 y8得 y8 100 x 24 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（x定义域为 0 x 4 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（（ 3）∵ P 是 AB 的中点，∴ AP =BP ．∵ AO =BO ，∴ PO 垂直平分 AB ．设CAB ，可求得 ABO ，COB 2 ， OBC 90 2，AOP 90 ， ABD90， APB2 APO 90 ．∴ ABD APB ．∴△ ABP ∽△ ABD ．,,,,,,,,,,（1 分）S ABPAP 2∴．,,,,,,,,,（1 分）SABDABABPD ．由 AP =BP 可得 ABP PAB ．∴ PAB D ．2 分） 1 分）D1 分）1 分）1 分）∴ BD AB 4 5 ，即 y 45 ．,,,, （1分）由 y8 100 x 24 可得 x 250 10 5 ，即 AP 250 10 5．,,, （1 分）xSSABPABD25．,,,,,,,,,,,,,,AP 50105 5 （1 分）AB80 88。

中考二模数学卷上海

2013年中考二模数学卷（上海）金山区2012学年第二学期初三模拟考试数学试卷2013.5一．选择题1.下列各数中，与是同类二次根式的是A.B.（）C.D.2.满足不等式的最小整数解是A.-3B.-2C.-1D.03.在平面直角坐标系中国，一次函数的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10（单位：环）。

这组数据的平均数和众数分别是A.8，7B.8，10C.9，8D.9，105.下列命题中，逆命题是真命题的是A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个内角都相等6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是A.点P，M均在圆A内B.点P、M均在圆A外C.点P在圆A内，点M在圆A外D.点P在圆A外，点M 在圆A内二．填空题7.计算：=____________8.因式分解：=___________9.方程的根是______________10.方程的根是_____________11.如果关于x的一元二次方程：（为常数）有两个实数根，那么的取值范围是___________________12.已知正比例函数（≠0）的图像经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为___________13.在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_____________14.为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_______15.如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________16.如图，已知点D、E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=__________(用来表示)17.如图，已知在△ABC中，BC∥DE，，AB=a，那么BD=_____________(用a的代数式来表示)18.已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D 至D’处，点E至E’处，那么△AD’E’与四边形ABCE 重叠部分的面积是____________三．解答题19.，其中.20.解方程组：21.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E,若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=.求：（1）AB的长（2）AC的长22.某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元。

2013年上海中考数学二模杨浦卷及答案

初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷2013.4(完卷时间 100分钟满分 150分) 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．下列数中能同时被2、3整除的是（▲）（A ）1.2 ；（B ）15 ；（C ）16 ；（D ）18．2．下列式子：①a b c +=，②0a >，④2na ，其中属于代数式的是（▲ ）（A ）①③；（B ）②④；（C ）①③④；（D ）①②③④．3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（▲ ）（A ）()221x +=；（B ）()221x -=；（C ）()229x -=；（D ）()229x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（▲）（A ）调查全体女生；（B ）调查全体男生；（C ）调查九年级全体学生；（D ）调查六、七、八、九年级各20名学生．5．⊙O 的半径为R ，直线与⊙O 有公共点，如果圆心到直线的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（▲）（A ）d R ≥；（B ）d R ≤；（C ）d R >；（D ）d R <． 6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是（▲）（A ）︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；（B ）︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；（C ）︒=∠=∠90E B ，DF ACEF BC =；（D ）︒=∠=∠90E B ，ACDFEF AB =.二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x <-时，化简：+2=x ▲. 8．因式分解：a 3﹣4a=▲.9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为▲. 10．函数y =x 的取值范围是▲. 11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。

上海市浦东新区2013年中考数学二模试卷

2013上海中考数学试题(含答案)

2013年上海市中考数学试卷及答案

浦东新区初三数学中考二模卷及答案

2013年上海市中考数学试卷及 答案(Word版)

2013年上海市杨浦区初中数学二模卷试题及答案(2013年4月左右的模拟试题)

2013年上海市中考数学试卷及答案

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