甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题理新人教B版

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甘肃省张掖中学高二数学上学期期中考试【会员独享】

甘肃省张掖中学高二数学上学期期中考试【会员独享】一、选择题（每小题5分，共60分）1．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ． 99 B. 49 C. 102 D.1012. △ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是( ) A .等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等边三角形 3.若a>b>c ，则下列不等式一定成立的是（）Ａ. a │c │>b │c │ Ｂ.ab>ac Ｃ.a －│c │>b －│c │ Ｄ.a 1 <b 1<c 14.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S =（） A. 66 B. 99 C. 144D. 2975.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6.各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（）A . 33 B. 72 C. 84 D. 189 7.若1，a ，3成等差数列，1，b ，4成等比数列，则ab的值为（） A.±12 B.±1 C.1 D.128.{}{}2A=230,x x x B x x a --≤=>集合，AB=φ若，则a 的取值范围是（）A.a<-1B.a>3C. a 3≥D.-1<a<3 9. 设ABC ∆的三边长分别是ABC x x x ∆++,2,1,为钝角三角形，那么（）A ．30<<xB ．31<<xC ．41<<-xD ．13<<-x 10. 数列{}n a 的通项公式是)1(1+=n n a n ，若前n 项和为,1110则n 等于（）A ．12B ．11C ．10D ．911. 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]2,∞-B.[]2,2- C .()2,2- D. (]2,2- 12.已知a b c A B C ABC ∆中，、、分别为角、、对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+B tanC ⋅，则ABC ∆的面积为（）A.4B.4D.34二、填空题（每小题5分，共20分）13.B=45C=60c=1ABC ∆，，，，则最短边的边长等于 . 14. 当时，)28(2x x y -=的最大值为____________.15.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为___________ .16. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22； ④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中正确的命题序号 . 三、解答题（17题10分，18—22题，每小题12分，共70分）17.（10分）在∆ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,已知 12,3,cos 4a c B ===. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求sin C 的值.18.（12分）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x .19. （12分）公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且832S =，求10S 的大小.20. (12分)已知铁矿石A 和B 的含铁率a 、冶炼每万吨铁矿石的2CO 的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求2CO 的排放量不超过2万吨,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石A 和B 分别购买多少万吨.21.（12分）如图为学校现有的一块三角形空地，60,2,3A AB AC ∠===（单位：米）.现要在这块空地上种植花草，为了美观，其间用一条形石料DE 将空地隔成面积相等的两部分（D 在AB 上，E 在AC 上）.（Ⅰ）设,,y AD x AE y ==求用x 表示的函数关系式；（Ⅱ）指出如何选取D 、E 的位置可以使所用石料最省.（21题图）22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++，求n T ；（Ⅲ）试比较n T 与的大小，并予以证明521nn +19.解：根据题意得()()()2111132682832a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ……………………………4分解得132a d =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………8分所以10891013221760s s a a a d =++=++=……………………………12分20. 解：设铁矿石A 购买了x 万吨，铁矿石B 购买了y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，则由题设知，实数y x ,满足约束条件50%70% 1.90.5200x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥，即57192400x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥（*） …………4分问题即为在条件（*）下，求y x z 63+=的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.21.解：ADEABC ADE ABC222222221(1)S=xysin 60211S =23sin 60S =S 223y=y 3 1.x 3y=(12).x333(2)2cos 6033(=3x=33)D E A 3x DE x x x x x x x ⨯⨯∴≤⇒≥∴≤≤=+-⋅=+-≥，且，又当且仅当即时取得最小值，此时故、分别在距点米处可使得所用石料最省.………6分………………………………………………………………………………12分 22. 解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，（Ⅲ）535(3)(221)3212212(21)n n n nn n n n n T n n n ++---=--=+++ 于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221nn +与的大小由2345221;2221;2231;2241;2251<+<⨯+>⨯+>⨯+>⨯+可猜想当322 1.nn n ≥>+时，证明如下：证法：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

甘肃省张掖中学2012-2013学年高三第一学期期中考试数学试题(文)

甘肃省张掖中学2012-2013学年高三第一学期期中考试数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.集合},1|{},21|{<=≤≤-=x x B x x A 则=⋂B C A R ( ) A. }1|{>x x B. }1|{≥x x C. }21|{≤<x x D. }21|{≤≤x x2.在复平面上，复数ii+310对应的点的坐标为( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (-1,3) D. (3,-1)3.函数lg(2)y x =-的定义域是( )A. ()12，B. []14，C. [)12，D. (]12， 4. “3πα=”是“212sin =α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数)32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程可能是( )A. 6π=x B. 12π=x C. 6π=x D. 12π=x6. 下列命题正确的是（）A.2000,230x R x x ∃∈++= B 32,x N x x ∀∈> C .1x >是21x >的充分不必要条件 D. 若a b >,则22a b >7.函数x x x f )21()(21-=的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 设向量)cos ,1(θ=→a 与)cos 2,1(θ-=→b 垂直，则θ2cos 等于( ) A.22 B. 21C. 0 D . -19.将圆014222=+--+y x y x 平分的直线是( )A.01=-+y xB.01=+-y xC.03=++y xD.03=+-y x 10.若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( ) A. α内的所有直线与l 异面 B ．α内不存在与l 平行的直线 C. α内存在唯一的直线与l 平行 D ．α内的直线与l 都相交11. 将函数)0(sin )(>=ωω其中x x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点),0,43(π则ω的最小值是( ) A. 31 B. 35C. 1D. 212.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为( )(A).),1()2,(+∞⋃--∞(B).)2,1()2,(⋃--∞(C)),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ (D).),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上． 13.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 14. 已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是 ___ ______ 15. 与直线2x －y －4＝0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 16.下列4个命题：①函数sin y x =在第一象限是增函数；②函数1cos 2y x =+的最小正周期是π③函数)(x f y =,若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象自身关于直线1=x 对称；④对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0x >时,()0,()0,f x g x ''>>则0x <时()().f x g x ''>其中正确命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）；三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）设命题p ：{x|x 2-4ax+3a 2＜0}(a ＞0), 命题q ：{x|x 2-x-6≤0,且x 2+2x-8＞0}(1)如果a=1，且p ∧q 为真时，求实数x 的取值范围； (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件时，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（I ）求B 的大小；（II ）若a =5c =，求b ．19. （本小题满分12分）某校高三年级要从3名男生ａ、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛。

【数学】甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二上学期期中考试(理)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1. 已知数列{}n a 满足),(,01,211N n a a a n n ∈=+-=+则此数列的通项n a 于 ( ) A.12+n B.1+n C.n -1 D.n -32. 在ABC ∆中，若2=a，b =030A =，则B 等于 ( ) A.︒60 B.︒60或 ︒120 C.︒30 D.︒30或︒150 3. 在等比数列{n a }中，已知911=a ，95=a ，则=3a （） A.1 B.3 C.1± D.3±4. 不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是（） A.10 B.10- C.14 D.14- 5. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13-B.3-C.13D.36. 不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为R ，那么（） A.0,0a <∆< B.0,0<∆>a C.0,0a >∆≥ D.0,0<∆<a7. 在ABC ∆中，222c ab b a <++，则ABC ∆是 ( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 形状无法确定8. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.2609. 已知ABC ∆中， 120,3,5===C b a ，则A sin 的值为（）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（）A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b11. 在等比数列{}n a 中，201020138a a =，则公比q 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D.812. 三个数c b a ,,既是等差数列，又是等比数列，则c b a ,,间的关为 ( ) A ．b c a b -=- B ．ac b =2C ．c b a ==D ．0≠==c b a13. 在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+14. 设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则y x 2+的最大值是（）A. 1B. 2C. 1D. -115. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为a ,b ,c .若a c C 2,1200==∠，则（）b a A >. b a B <. b a C =. D.a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 16．函数122+-=x x y 的定义域是 .17. 在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ________________.18. 已知数列}{n a 的通项公式)1(1+=n n a n , 则前n 项和=n S .19. 已知数列｛a n ｝的前n 项和n n S n +=2，那么它的通项公式为n a = .20. 在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系为4222c b a S -+=，则角C = .三.解答题（本大题共6小题，共70分）21.（10分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a ,试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .22.(12分）如图,在四边形ABCD 中,已知CD AD ⊥, 60,14,10=∠==BDA AB AD ,135=∠BCD ,求BC 的长．23.（12分）求和12...321-++++n nx x x24. (12分）在ABC ∆中，求证：（1）CB A c b a 222222sin sin sin +=+（2）)cos cos cos (2222C ab B ca A bc c b a ++=++25.（12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .26.(12分) 已知二次函数()()100619310222+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈.（Ⅰ）设函数()x f y =的图象的顶点的横坐标构成数列{}n a ，求证：数列{}n a 为等差数列；（Ⅱ）设函数()x f y =的图象的顶点到y 轴的距离构成数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和n S ．23.(12分)解：当x=1时，S n=1+2+3+…+n=(1)2n n当x≠1时，S n=1+2x+3x2+…+nx n-1 ①xS n= x+2x2+…+(n-1) x n-1+nx n ②①-②: (1-x) S n=1+x+x2+x3+…+x n-1+nx n=11nnxnxx---S n=121(1)(1)n nn x nxx+ -++-24.(12分)略。

甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二上学期期中考试政治(理)试题Word版含答案

第Ⅰ卷一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题2分，共70分。

）1．哲学的任务是 ( ) A．指导人们正确地认识世界B．指导人们正确地改造世界C．指导人们正确地认识世界和改造世界D．哲学是文化的灵魂2．下列对哲学的说法中不正确的是 ( ) A．哲学是系统化、理论化的世界观 B．哲学是世界观和方法论的统一C．哲学是科学的世界观和方法论 D．哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结3．世界观和方法论的关系是 ( ) A．世界观和方法论相互影响、相互决定 B．世界观决定方法论，方法论体现世界观 C．方法论决定世界观，世界观体现方法论 D．世界观和方法论相互区别、相互排斥4．下列关于哲学、世界观、具体知识之间联系的正确说法是 ( ) A．哲学是世界观和具体知识的统一B．哲学就是科学的世界观和具体知识C．哲学是关于世界观的学说，是具体知识的概括和总结D．哲学决定世界观，世界观决定具体知识5．哲学的基本问题是 ( ) A．物质和意识的辩证关系问题 B．世界是什么和怎么样的问题C．物质和意识的关系问题 D．认识世界和改造世界的问题6．哲学的两大基本派别是 ( ) A．唯物主义和唯心主义 B．主观唯心主义和客观唯心主义C．可知论与不可知论 D．辩证法和形而上学7．划分唯物主义和唯心主义的唯一标准是 ( ) A．思维和存在的关系问题 B．物质和意识的关系问题C．思维和存在何者为第一性的问题 D．思维和存在有没有同一性的问题8．否认思维和存在具有同一性的哲学是 ( ) A．唯心主义 B．可知论 C．不可知论 D．二元论9．在唯物主义的历史发展的基本形态中有这样一种观点，否认世界是神创的，认为世界是物质的，并把物质归结为如水、火、气、土等具体的物质形态。

这是 ( ) A．辩证唯物主义 B．古代朴素唯物主义C．近代形而上学唯物主义 D．历史唯物主义10．唯物主义者认为，世界上从来没有什么神仙，更没有鬼。

甘肃省张掖中学2013届高三数学上学期第二次(10月)月考试卷理新人教A版

张掖中学2012—2013学年度高三年级第二次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则)(A C B U =（）A.{}5B. {}125，，C. {}12345，，，， D.∅ 2．下列命题错误．．的是（） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对"0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0,方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;3．设函数x x x f 6)(2-=,则)(x f 在0=x 处的切线斜率为（） A.0B.-1C.3D.-64．函数xe x y )3(2-=的单调递增区是（）A.)0,(-∞B. ),0(+∞C. ),1()3,(+∞--∞和D. )1,3(-5. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.若0.52a =,πlog 3b =,22πlog sin 5c =,则（） A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．b>c>a7.若方程3log 3=+x x 的根在区间()1,+n n 内,N ∈n ,则n 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.38.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ=( ) A.45-B.35-C.35D.459.平面向量a ，b共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=10.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->=（） A. {|24}x x x <->或 B. {|04}x x x <>或 C.{|06}x x x <>或 D. {|22}x x x <->或11．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤12.已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A.15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2 D. (0,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若4sin ,tan 05θθ=->,则cos θ= . 14.已知函数123)(2++=x x x f ,若)(2)(11a f dx x f =⎰-,则___________=a .15. 设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()3(x f x f --=+,若2)3(=f ,则=)2013(f .16. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ,有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时,)(x f 是增函数；当0<x 时,)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间）、（+∞-,2)0,1(上是增函数；⑤)(x f 无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合A={}2|230x x x --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥,（Ⅰ）当0m =时,求A B ⋂.（Ⅱ）若p ：2230x x --<,q ：(1)(1)0x m x m -+--≥,且q 是p 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知向量)0)(2cos 2,cos 3(),1,(sin >==A x A x A n x m,函数n m x f⋅=)(的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.19．(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及)(x f 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时,总费用)(x f 达到最小,并求最小值．20.（本小题满分12分）已知函数),3cos(2cos2)(2πωω++=x xx f （其中)0>ω的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值,并求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若,3,21)(=-=c A f ABC ∆的面积为36,求ABC ∆的外接圆面积.21．（本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f（Ⅰ）当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值．（Ⅱ）是否存在实数b a <<1,使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ,若存在,则求出b a ,的值；若不存在,请说明理由．22．（本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax xf ∈-=其中e 是自然对数的底 . (Ⅰ)若)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值； (Ⅱ)求)(x f 的单调区间； (III)设a xx g ea ln 5)(,12+-=>,存在(]e x x ,0,21∈,使得9)()(21<-x g x f 成立,求a 的取值范围.甘肃省张掖中学2012—2013学年度高三第一学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：1.B, 2.B, 3.D, 4.D,5.A,6.A,7.C,8.B ,9. D, 10.B 11.B,12.A.二、填空题: 13. 35-；14.1-或31；15.2-；16.①,③,④三、解答题:17．解：（1）{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，………………………2分{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或……………………………………4分 {}|13A B x x ∴⋂=≤< ……………………………………………………………5分（2） p 为：(1,3)-………………………………………………………………6分而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞， …………………………………………8分又q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒………………………………………9分所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。

2012—2013年高二上学期数学(理)期中试题及答案(打印版)

21．(本小题满分12分)
已知圆C的方程为，过点M(2，4)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程；
(2)已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值.
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
A．－5B．1C．2D．3
12．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为()
A． B． C． D．
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数学(理)
第Ⅱ卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
得分
二、填空题:(本大题共4ห้องสมุดไป่ตู้题，每小题3分，共12分.)
13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；
4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线
x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()
A．5B．4C. D.
9.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率是()
A. B. C． D.2
10．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为()
A．5 B. C．20D．10
11．在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()

中学高二数学上学期期中试题理无答案新人教A版

精英中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：一、试卷满分150，客观题60分，非客观题90分。

考试时刻为120分钟。

2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题纸和答题卡，试卷不必上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.) 1．采纳系统抽样方式从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（）A ．7B ．9C ．10D ．15 2．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是（）3．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（）∃，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<04．数4557、1953、5115的最大公约数应该是（） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．315．从别离写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A.51 B.52 C.103 D.107 6．关于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）A r 越大，相关程度越大B ()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C 1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D 以上说法都不对7．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．18．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（）A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 9．已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 知足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A ．21B ．23 C ．27 D ．510．椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到核心F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON | 等于（）A ．2B ．4C ．811．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x12．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右核心，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为（）A ．52 B. 102 C. 152D 5 第Ⅱ卷（填空题解答题共90分）二、填空题（填空题4小题，每题5分，共计20分）请把正确答案填写在答题纸相应的位置上13．两根相距6 m 的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，则灯与两头距离都大于2 m 的概率是________.14. 程序框图如下：若是上述程序运行的结果为S ＝132，那么判定框中应填入 15．关于平面上的点集Ω，若是连接Ω中任意两点的线段必然包括于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。

【精品】2020年甘肃省张掖市民乐一中高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合A={x|x2＜16}，集合B={x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B=（）A．[3，4） B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]2．（5分）抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．（5分）三角形ABC周长等于20，面积等于10，∠A=60°，则∠A所对边长a为（）A．5 B．7 C．6 D．87．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值8．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n9．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．10．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0）∪（，2）C．（﹣∞，∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（2，+∞）11．（5分）若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12．（5分）已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣3＜a＜6 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．14．（5分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为．15．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．16．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．19．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点与极值．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．21．（12分）函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若a=2，b=1，若函数y=g（x）﹣2f（x）﹣x2﹣k在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1点作相互垂直的直线l1，l2，分别交椭圆于P1，P2，P3，P4试探究+是否为定值？并求当四边形P1P2P3P4的面积S最小时，直线l1，l2的方程．2018学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合A={x|x2＜16}，集合B={x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B=（）A．[3，4） B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A={x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B={x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B={x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}=（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．2．（5分）抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴2p=4，p=2．由p的几何意义可知，焦点到其准线的距离是p=2．故选：C．3．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的长轴长是短轴长的倍∴2a=•2b，即a=b∴a2=2b2c2=a2﹣b2=2b2﹣b2=b2∴e2===∴e=故选：B．4．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设D为等腰三角形ABC底面上的中点，则PD长即为P点到BC的距离．又∵AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高∵BC=6，AB=AC=5，∴AD==4在直角三角形PAD中，∵PA=8，∴PD=4．故选：B．5．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．6．（5分）三角形ABC周长等于20，面积等于10，∠A=60°，则∠A所对边长a为（）A．5 B．7 C．6 D．8【解答】解：∵A=60°，三角形面积等于10，∴S=bcsinA=bc•=10，即bc=40，△ABC由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∵a+b+c=20，即b+c=20﹣a，∴a2=（20﹣a）2﹣120，解得：a=7，故选：B．7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选：C．8．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，满足平面与平面平行的判定定理，所以A正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足满足直线与平面平行的性质，所以B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的性质，所以C正确；若m∥α，α∩β=n，则m∥n，也可能得到m，n是异面直线，所以D不正确．故选：D．9．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，∴b=1，c=，∴a==，∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x，故选：C．10．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0）∪（，2）C．（﹣∞，∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（2，+∞）【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故选：B．11．（5分）若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：由题意，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，∵|MF1|﹣|MF2|=1，∴|MF1|=，|MF2|=，∴|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2，故选：B．12．（5分）已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣3＜a＜6 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞6【解答】解：若f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有两个不等的实根即△=（2a）2﹣12（a+6）＞0解得a＜﹣3或a＞6故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．14．（5分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为4x+y﹣3=0．【解答】解：由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为y+1=k（x﹣1），代入抛物线的方程可得ky2﹣8y﹣8﹣8k=0，由弦中点（1，﹣1），可得y1+y2==﹣2，求得，k=﹣4，故弦所在直线方程为4x+y﹣3=0，故答案为：4x+y﹣3=0．15．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．16．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…（4分）由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…（5分）①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）18．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（6分）（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴（12分）19．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点与极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，因为曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，所以f′（2）=0且f （2）=8，即3（4﹣a ）=0且8﹣6a +b=8，解得a=4，b=24；（Ⅱ）∵f′（x ）=3x 2﹣3a ，（a ≠0），当a ＜0时，f′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增，此时函数f （x ）没有极值点．当a ＞0时，由f′（x ）=0⇒x=±，当x ∈（﹣∞，﹣）时，f′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增，当x ∈（﹣，）时，f′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，当x ∈（，+∞）时，f′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增，∴此时x=﹣是f （x ）的极大值点，x=是f （x ）的极小值点，∴f （x ）极大值=f （﹣）=2a+b ，f （x ）极小值=f （）=﹣2a+b ．20．（12分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=，AB=1，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值；（3）求二面角M ﹣AC ﹣B 的正弦值．【解答】（1）证明：以A 为坐标原点，AD 长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则由题意知A （0，0，0），B （0，1，0），C （），D （），P （0，0，），M （0，，）∴，，∴=0，∴AP ⊥DC ，由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， ∴DC ⊥面PAD ．又DC ⊂PCD 内，面PAD ⊥面PCD ．（2）解：∵，∴||=，||=，=，∴cos＜＞=，∴AC与PC所成角的余弦值为．（3）解：平面ACB的一个法向量，设平面MAC的一个法向量，则，即，不妨取，设二面角M﹣AC﹣B的平面角为则θ，则cosθ=cos＜＞==，∴．∴二面角M﹣AC﹣B的正弦值为．21．（12分）函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若a=2，b=1，若函数y=g（x）﹣2f（x）﹣x2﹣k在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），∴h（x）=lnx+x2﹣bx，且h（x）的定义域为（0，+∞），∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴b，∵x＞0，∴，当且仅当时，即时，取等号，∴b．（2）函数k（x）=g（x）﹣2f（x）﹣x2在[1，3]上恰有两个不同的零点，等价于方程x﹣2lnx=a在[1，3]上恰有两个相异实根．令t（x）=x﹣2lnx，则，当x∈[1，2]时，t′（x）0，t（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数，∴t（x）min=t（2）=2﹣2ln2，又t（1）=1，t（3）=3﹣2ln3，∵t（1）＞t（3），∴只需t（2）＜a≤t（3），只需φ（2）＜k≤φ（3），故2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．22．（12分）已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1点作相互垂直的直线l1，l2，分别交椭圆于P1，P2，P3，P4试探究+是否为定值？并求当四边形P1P2P3P4的面积S最小时，直线l1，l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由焦点F2的坐标为（1，0）知a2﹣b2=1，①再由，整理得y=．∵过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，∴．②联立①、②可解得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为．…（3分）（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=．…（5分）若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：y=k（x+1），则l2的方程：，联立方程消去x得：（3k2+4）y2+6ky﹣9=0，∴，∴=．同理可得：，∴．∴综上知（定值）．…（9分）∵，∴，∴．当且仅当|P1P2|=|P3P4|，即=时，S最小，此时解得k=±1，∴四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：y=±（x+1）．…（13分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.E2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

甘肃省民乐一中高二数学第一学期期中试题文(特部)

民乐一中2014——2015学年第二学期期中考试高二文科（特部）数学试卷I 卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=-+a i iai则实数是虚数单位）为纯虚数（已知,11（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-2．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 3．不等式21≥-xx 的解集为（）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞4. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知数列1121231234,,,,2334445555++++++则这个数列的第100项为( )A.49B.49.5C.50D 、50.56.抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A . 4 B. 8 C . 12 D. 16 7．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，8．函数)0(132<++=x x x xy 的值域是( )A ．(－1,0)B ．[－3,0)C ．[－3,1]D ．(－∞，0)9．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 10．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程+=a x b y 中b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 ( )A . 6.63万元B .5.65万元 C. 7.67万元 D. 0.72万元 11．已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（）A . eB . e -C .e 1 D . e1- 12.若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆为椭圆的半焦距）c c b y x ()2(222+=+有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的范围是（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53,55 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛55,52 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53,52 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛550，第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14.命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是，真命题是 .15.双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为。

甘肃省民乐一中高二数学第一学期期中试题理(平行班) (2)

民乐一中2014—2015学年第一学期高二期中考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．352．设三角形ABC的三个内角为A，B，C，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥04．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2 B． C． D5．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．三角形ABC中，已知3b=成等差数列，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形7.椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A．2 B．4 C．12 D．68．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（） A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．9．已知点Q在椭圆C：+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A．圆 B．直线 C．双曲线 D．椭圆10．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．1411．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，） D．[，1）12．已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为_________ ．14．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________ ．15．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________ ．16．已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________ ．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求与椭圆错误!未找到引用源。

甘肃省张掖中学高二数学上学期期中试题理新人教A版

张掖中学2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I 卷选择题部分【共60分】一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.等比数列{}n a 中，13a =，公比2q =，则4a 等于（）A.6B.10C.12D.242.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B ba 11> C 2ab > D 22a b > 3.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则p ⌝是( )A ．0x A ∃∈，02xB ∈ B ．0x A ∃∉，02x B ∈C ．0x A ∃∈，02x B ∉D ．0x A ∀∉，02x B ∉ 4. =+++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n Λ （） A.n n 1- B. 1+n n C. 21++n n D. nn 1+ 5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．—16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S =3,6S =7，则9S 的值为( )A. 12B.15C.11D. 87．22530x x --<的一个必要不充分条件是（）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜68.某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．km B ．30km C ． 15 km D ．km9．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定10.已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为( ) A.3+ B.4+ D.2+11．在ABC ∆中，60A =o ，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第二大边的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．512．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+< 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应位置） 13．函数43y x x=+ (0)x >的最小值为． 14．已知数列{}n a 的前n 和为31n n S =-，则n a = ．15．已知0c >，且1c ≠，设:p 函数x y c =在R 上单调递减；:q 函数2()21f x x cx =-+在1(,)2+∞上为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，则实数c 的取值范围是__ _____．16．若数列2{(4)()}3nn n +⋅中的最大项是第k 项，则k = ．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分10分）已知B 点的坐标为（6，0），A 点在曲线y=x 2+3上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

甘肃省张掖市民乐一中2013届高三12月诊断考试数学(理)试题Word版含答案

民乐一中2012-2013学年第一学期高三12月诊断考试数学（理科）试卷命题人：李虎桂王苍一、选择题（5⨯12 = 60分） 1.设集合}1|{-==x y x A 错误!未找到引用源。

，}1001,lg |{≤≤==x x y y B 错误!未找到引用源。

则=⋂B A 错误!未找到引用源。

( )A 、[0，2]B 、[0，10)C 、[1，100]D 、[1，2] 2、设R a ∈，则 1>a 是 11<a的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设a ，b 是两个非零向量 ,则（）A.若|a +b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |4、过点（3，1）作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（）A 、25B 、2C 、4D 、65、如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6、已知直线02--=by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b a为（） A ．31B ．32-C ．32D ．31-7、已知40πα<<，设ααααααcos sin sin )(sin ,)(cos ,)(sin ===z y x ，则（）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z y x <<8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（） A ．13 B ．23C．6 D．249、.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（） A ．329B ．2ln3-C ．4ln3+D ．4ln3- 10、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2xf x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭11、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(log )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为 ( )A. (cos1))1(sin f f <B. (cos1))1(sin f f =C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上，若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 ( ) A.π332B. π16C. π64D. π544二、填空题（5⨯4=20分）13、过点A （4,1）的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1）,则圆C 的方程为 14．设等比数列错误!未找到引用源。

甘肃省张掖市民乐一中高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是( )A．①②B．②③C．④D．①②③2．设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．向量=（﹣2，﹣3，1），=（2，0，4），=（﹣4，﹣6，2），下列结论正确的是( ) A．∥，⊥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是( )A．x﹣3y+3=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y+1=0D．3x﹣y+1=06．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是( )A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）7．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是( ) A．椭圆B．直线C．线段D．圆8．若方程+=1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）9．已知双曲线的左焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )A．6B．C．D．10．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等( )A．B．C．D．11．已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是( )A．B．C．D．12．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A．B．1C．D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是__________．14．已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是__________．15．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为__________．16．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列函数的导数：（1）y=e1﹣2x+ln（3﹣x）；（2）y=ln．18．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c 的取值范围．19．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（， 0），离心率e=．（Ⅰ）求此椭圆的方程．（Ⅱ）若直线y=+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．22．如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是( )A．①②B．②③C．④D．①②③考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系进行判断即可．解答：解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：①“若x，y互为倒数，则xy=1”是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，故②正确；③若x2﹣2x+m=0有实数解，则△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，∴若m≤1⇔则x2﹣2x+m=0有实数解”是真命题，故“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有有实数解，则m ＞1”是真命题，故③正确；④若A∩B=B，则A⊇B，故原命题错误，∴若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题是错误，故④错误；故选：D．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查基础知识的积累，是一道基础题．2．设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：当x=2且y=﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1=0上”，当点P在直线l：x+y﹣1=0上时，不一定得到x=2且y=﹣1，得到x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的充分不必要条件．解答：解：∵x=2且y=﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1=0上”，当“点P在直线l：x+y﹣1=0上”时，不一定得到x=2且y=﹣1，∴“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查条件问题，本题解题的关键是看出点P在直线l：x+y﹣1=0上时，不能确定这个点的坐标的大小，本题是一个基础题．3．向量=（﹣2，﹣3，1），=（2，0，4），=（﹣4，﹣6，2），下列结论正确的是( ) A．∥，⊥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．分析：利用向量的共线和垂直的充要条件即可判断出．解答：解：∵，∴，又∵=﹣2×2+0+1×4=0，∴，故选C．点评：熟练掌握向量的共线和垂直的充要条件是解题的关键．4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）考点：复合命题的真假．分析：先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．解答：解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．点评：本题考查复合命题的真值判断，属基本题．5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是( )A．x﹣3y+3=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y+1=0D．3x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．解答：解：∵y=sinx+e x，∴y′=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．6．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是( )A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．7．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是( ) A．椭圆B．直线C．线段D．圆考点：轨迹方程．专题：动点型．分析：可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹．解答：解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：①若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；②M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M在线段F1F2上符合条件；∴M点的轨迹是线段．故选：C．点评：考查点的轨迹的概念，以及两边之和大于第三边定理，可画出图形，也可想象图形．8．若方程+=1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的标准方程，列出不等式2m（1﹣m）＜0，求出实数m的取值范围即可．解答：解：方程+=1表示双曲线，则2m（1﹣m）＜0，即m（m﹣1）＞0；解得m＜0或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故选：D．点评：本题考查了双曲线的定义与标准方程的应用问题，是基础题目．9．已知双曲线的左焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )A．6B．C．D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，从而可得双曲线的几何量，由此可求双曲线的离心率．解答：解：抛物线y2=﹣12x的焦点坐标为（﹣3，0）∵双曲线的左焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点相同，∴c=3，∴m+5=9∴m=4∴双曲线的离心率为．故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知中M、G分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为++，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案．解答：解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．11．已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是( )A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．解答：解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了函数图象的性质，属于基础题．12．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A．B．1C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，即可得到线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：由于F是抛物线y2=x的焦点，则F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3，解得x1+x2=，∴线段AB的中点横坐标为．∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．14．已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是﹣4或4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据点P到焦点的距离为5利用抛物线的定义可推断出P到准线距离也为5．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得P的坐标．解答：解：根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为5，则其到准线距离也为5．又∵抛物线的准线为y=﹣1，∴P点的纵坐标为5﹣1=4．将y=4 代入抛物线方程得：4×4=x2，解得x=﹣4或4故答案为：﹣4或4．点评：活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．15．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．考点：点到直线的距离公式．专题：转化思想．分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．解答：解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．16．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是﹣2＜a＜2．考点：函数零点的判定定理．分析：先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．解答：解：设g（x）=x3，h（x）=3x﹣a∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点∵g'（x）=3x2，h'（x）=3当g（x）与h（x）相切时g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=﹣1当x=1时，g（x）=1，h（x）=3﹣a=1，得a=2当x=﹣1时，g（x）=﹣1，h（x）=﹣3﹣a=﹣1，得a=﹣2要使得g（x）与h（x）有三个交点，则﹣2＜a＜2故答案为：﹣2＜a＜2点评：本题主要考查函数零点的判定方法﹣﹣转化为两个简单函数的交点问题．属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列函数的导数：（1）y=e1﹣2x+ln（3﹣x）；（2）y=ln．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的导数公式进行求导即可．解答：解：（1）函数的f（x）的导数f′（x）=﹣2e1﹣2x+﹣﹣﹣﹣﹣（2）y=ln=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则函数的f（x）的导数f′（x）=﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．18．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c 的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简两个命题，当p是真命题，且q是假命题时，求得实数c的取值范围；当p是假命题，且q是真命题时，求得实数c的取值范围．再把这两个实数c的取值范围取并集，即得所求．解答：解：由命题p为真命题，可得c2＜c，解得 0＜c＜1．由命题q为真命题，可得△=16c2﹣4＜0，解得﹣＜c＜．∵pⅤq为真，p∧q为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题．若p是真命题，且q是假命题，可得≤c＜1．若p是假命题，且q是真命题，可得﹣＜c≤0．综上可得，所求的实数c的取值范围为．点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（Ⅰ）求此椭圆的方程．（Ⅱ）若直线y=+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得：，解出即可得出．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为P（x，y）．可得，=1，两式相减并代入x1+x2=2x，y1+y2=2y，=，即可得出，由P在椭圆内部，可求得．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：，解得c=，a=2，b=1．∴椭圆的方程为：．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为P（x，y）．∴，=1．两式相减得+（y1+y2）（y1﹣y2）=0．又x1+x2=2x，y1+y2=2y，=，∴=0，化为x+2y=0．∵P在椭圆内部，可求得．∴线段MN的中点P的轨迹方程为x+2y=0，（）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：综合题．分析：（Ⅰ）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证（Ⅱ）要求直线AB与平面EBC所成的角，连接BM，根据AM⊥平面EBC，可知∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角，故可求．（Ⅲ）先最初二面角A﹣EB﹣C的平面角．再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．从而可求二面角A﹣EB﹣C的平面角．解答：解：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC．…∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC．…∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM．…∴AM⊥平面EBC．（Ⅱ）连接BM，∵AM⊥平面EBC，∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．…设EA=AC=BC=2a，则，，…∴，∴∠ABM=30°．即直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（Ⅲ）过A作AH⊥EB于H，连接HM．…∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．∴EB⊥平面AHM．∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角．…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．∴EA⊥AB．在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．…∴．∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…（14分）点评：本题以面面垂直为载体，考查线面垂直，考查线面角，面面角，关键是作、证、求．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3﹣x2﹣lnx，确定g（x）在（1，+∞）上为增函数，即可证得结论．解答：（1）解：依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=x3﹣x2﹣lnx，∴g′（x）=2x2﹣x﹣，∵当x＞1时，g′（x）=＞0，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=＞0，∴当x＞1时，x2+lnx＜x3．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键．22．如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q 的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．解答：（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴∵P，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．。

甘肃省民乐一中高三数学上学期阶段性测试(一)理试题新人教A版

ABD民乐一中2013—2014高三阶段性测试卷（一）数学（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝（）A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23) C. (－23，3) D ．(3，＋∞)2. 若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为（）A ．3＋5iB ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i3. 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是（）A ．若α≠π4，则tan α≠1 B. 若α＝π4，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠π4D. 若tan α≠1，则α＝π44. 设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是（）A ．D (x )的值域为{0，1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数 D ．D (x )不是单调函数 5. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝12e -，则（）A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x6.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 7. 已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ,BD 为AC 边上的高，若=a ，=AC b ,则= （）A ．b a +23B ．b a -23C ．a b +23D ．a b -238. 已知非零向量与满足0=⋅+且21=则ABC ∆为（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 9.函数()x x f 3log =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则b-a 的最小值为（）A ．2B ．1C ．31 D ．3210. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)t an (122a a +=（）A.3- B.3 C.3± D. 33-11．已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是A ． 4B ．C ．4(1+D ．812. 若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(],1-∞上为减函数，则a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．[)2,+∞C ．[)2,3D ．(1,3)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知31)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(πα+=___________ 14. 函数y =的定义域为 .15. 设偶函数()[0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0,f =则不等式()()0f x f x x+->的解集为；16. 已知函数2()321,f x x x =++若110()2()f x dx f x -⎰=成立，则0x =___________。

甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教B版

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