地基沉降与时间关系
沉降观测时间
沉降观测时间
沉降观测的周期应能反映出建筑物的沉降变形规律，建(构)筑物的沉降观测对时间有严格的限制条件，特别是首次观测必须按时进行，否则沉降观测得不到原始数据，从而使整个观测得不到完整的观测结果。其他各阶段的复测，根据工程进展情况必须定时进行，不得漏测或补测，只有这样，才能得到准确的沉降情况或规律。一般认为建筑在砂类土层上的建筑物，其沉降在施工期间已大部分完成，而建筑在粘土类土层上的建筑物，其沉降在施工期间只是整个沉降量的一部分，因而，沉降周期是变化的。根据工作经验，在施工阶段，观测的频率要大些，一般按3天、7天、15天确定观测周期，或按层数、荷载的增加确定观测周期，观测周期具体应视施工过程中地基与加荷而定。如暂时停工时，在停工时和重新开工时均应各观测一次，以便检验停工期间建筑物沉降变化情况，为重新开工后沉降观测的方式、次数是否应调整作判断依据。在竣工后，观测的频率可以少些，视地基土类型和沉降速度的大小而定，一般有一个月、两个月、三个月、半年与一年等不同周期。沉降是否进入稳定阶段，应由沉降量与时间关系曲线判定。对重点观测和科研项目工程，若最后三个周期观测中每周期的沉降量不大于2倍的测量中误差，可认为已进入稳定阶段。一般工程的沉降观测，若沉降速度小于0.01～0.04mm/d，可认为进入稳定阶段，具体取值应根据各地区地基土的压缩性确定。
根据编制的沉降施测方案及确定的观测周期，首次观测应在观测点稳固后及时进行。一般高层建筑物有一层或数层地下结构，首次
观测应自基础开始，在基础的纵横轴线上(基础局边)按设计好的位置埋设沉降观测点(临时的)，待临时观测点稳固好，方可进行首次观测。首次观测的沉降观测点高程值是以后各次观测用以比较的基础，其精度要求非常高，施测时一般用N2级精密水准仪，并且要求每个观测点首次高程应在同期观测两次，比较观测结果，若同一观测点间的高差不超过±0.5mm时，我们即可认为首次观测的数据是可靠的。随着结构每升高一层，临时观测点移上一层并进行观测，直到+0.00再按规定埋设永久观测点(为便于观测可将永久观测点设于+500mm)，然后每施工一层就复测一次，直至竣工。
土的压缩性及沉降史上最全面解答
深度z范围内的 附加应力面积
? ? 附加应力面积
z
z
A?
?
0
z dz
?
p0
Kdz
0
附加应力通 代入 引入平均附
式σz=K p0
加应力系数
z
? ? ?0 Kdz ? A
z
p0z
因此附加应力 面积表示为
A ? ? p0 z
因此
s??
?
p0
z Es
地基沉降计算深度z1nb
zi-1
56
zi
第i层
34 △z 第n层
Pc E ci
?
(zi ?
i?
?
? z ) i ? 1 i ?1
计算深度取至 基坑底面以下
5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取 10m
?沉降分析中的若干问题
1.土的回弹与再压缩
塑e a
性
压缩曲线
变
弹形 d
再压缩曲线
性
b
变
形
b?
回弹曲线
c
p
2.地基沉降的三个组成部分
s ? sd ? sc ? ss
1.地基的最终沉降量 ：是指地基在建筑
物等其它荷载作用下， 地基变形稳定后的 基础底面的沉降量。
最终沉降量
沉降与时间的关系
2.地基沉降的原因：
土力学-地基沉降与时间的关系
Ut= St /S∞
从 Ut 查表（计算）确定 Tv 查表（计算）
T H2 t= v Cv
有关沉降－ 有关沉降－时间的工程问题
饱和土体的渗流固结理论 - 工程问题
根据前一阶段测定的沉降－时间曲 线，推算以后的沉降－时间关系 已知： 已知： t1 －S1 t2 －S2
对于各种初始应力分布， 对于各种初始应力分布， 固结度均可写成： 固结度均可写成：
∞
2 2π
4
Tv
m = 1,3,5…
排水面
渗流
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Tv=∞
从超静孔压分布u-z曲线的 从超静孔压分布 曲线的 移动情况可以看出渗流固结 的进展情况 u-z曲线上的切线斜率反映 曲线上的切线斜率反映 该点的水力梯度水流方向
Tv=0
不透水
z
u0=p
思考：两面排水时如何计算？ 思考：两面排水时如何计算？
方程求解 – 固结过程
数学模型
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
∂u ∂u 渗透固结微分方程： 渗透固结微分方程： = Cv 2 ∂t ∂z
2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形 是一线性齐次抛物型微分方程式，
式上完全相同，一般可用分离变量方法求解 式上完全相同，
《土力学与基础工程》课件2.8 地基沉降与时间的关系
Ut
1
8
2
em242Tv
(3－55)
式(3－55)的固结度Ut是时间因素Tv 函数，故可绘Ut~ Tv的关系曲线。
图中 ＝不排排水水面面附附加加压＝ 压力 力 12
若 双 面 排 水 ， α=1 ， 但 Tv 中 的 H 要 以 H/2代入计算。
实际工程中可能遇到的初始超静水压力的分布可分为五种情况： 情况1：基础底面积很大而压缩层很薄 情况2：大面积新填土，由于自重应力而产生的固结 情况3：基础底面积较小，土层很厚 情况4：自重应力下尚未完成固结就在上面修建建筑物 情况5：基础底面积较小，土层不厚
p p 力消散，逐渐转移为有效应力的过程。
细孔
容器
u 弹簧
水
u
(a)
t=0
u=z, =0
(b)
0<t< u+ =z, 0
(c)
t= u=0, =z
3 两种应力在深度上随时间的分布
p
u p
砂
u
u
t=
t=0
饱
H
和
u=0
u=
粘 土
= 0<t< =0 H
p
砂
z
u＝f (z,t)
3.49
2.8.3 饱和土的一维固结理论
t=0 0<t< t=
土的沉降与时间的关系
Tv 0.196
4cv t Tv 2 H
可得：
Tv H 2 t 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数 c 计算竖向固结时间因数 Tv d 应用公式 U z 1
得： cv w
kEs
0.31536 3 103 94.608m 2 / y 10
Tv
cv t 94.608 1 0.94608 2 2 H 10
又由
U z 1
8
2
e
2
4
Tv
得
U z 1
8
2
e
2
4
0.94608
92.14%
一年时的沉降量：
土的性质对沉降的影响
砂土地基
初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成
饱和软粘土地基
固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成
沉降计算方法
初始沉降 采用弹性理论求解 根据固结确定试验参数，采用 分层总和法求解 根据蠕变试验确定参数，采用 分层总和法求解
第5章 地基沉降计算
五、刚性基础的倾斜计算
返回
一、集中力作用下的地基表面沉降
P 1 2 s wx, y,0 26) (5 r E0
返回
二、局部荷载下的地基表面沉降
1 2 s x, y,0 E0
x y
粘土层压缩试验资料
p(kpa) e
0 0.852 50 0.758 100 0.711 200 0.651 400 0.635
解
(1)填土压力：
p0=γh=18×3.5=63kPa
粘土层自重应力平均值（以粘土层中部为计算点）：
p1=σc=Σγihi=18×1+(18-10)×2+(20-10)×2=54kPa
返回
比萨斜塔
塔身倾斜度达6°
浙江永嘉县两栋居民楼由于相距甚近，造成 相互倾斜各达38~39cm，后侧楼顶已相接触
房屋倾斜
房屋倒塌
路基滑坡
某教工住宅楼因室外地面下沉导致楼梯入口拉裂
返回
§5.2 地基最终沉降量计算
一、按分层总和法计算
二、按规范方法计算
三、三种特殊情况下的地基沉降计算
四、考虑应力历史影响的地基沉降计算
次固结沉降ss 次固结沉降是指在孔隙水压力已消散、有效应力基本 不变之后仍随时间而缓慢增长的沉降。次固结沉降的速率 与孔隙水排出的速率无关，而主要取决于土骨架本身的蠕 变性质。 一般情况下次固结沉降很小，但对软土深厚，尤其是
沉降观测的周期
沉降观测的周期
沉降观测的周期
1、建筑物施工阶段的观测：
在建筑物一层浇注完后，埋设好沉降观测标，并进行初次观测。之后每上一层荷载观测一次直至主体封顶，填充墙完成后观测一次，楼层按6层计，共7次。
2、建筑物使用阶段的观测：
建筑物竣工后半年每隔2～3个月观测一次，以后每隔4～6个月观测一次，直至建筑物沉降稳定，预计共观测3次。
当建筑物出现下沉、上浮，不均匀沉降比较严重，或裂缝发展迅速，应每日或数日连续观测。
3、建筑物沉降稳定标准
地基变形沉降的稳定标准应由沉降量～时间关系曲线判定。《建筑变形测量规程》（JGJ/T8-97）中指出，一般工程若沉降速率小于0.01～0.04mm/d，可认为建筑物已经进入稳定阶段，具体取值宜根据各地区地基土的压缩性确定。
****?****沉降观测方案
一、工程概况
****一期高层区由南宁****房地产公司开发，深圳大学建筑设计研究院负责施工图设计，汕头****建设有限公司南宁工程公司承建。
本工程为现浇钢筋混凝土框架结构，抗震设防烈度为6度，结构抗震等级：建筑物设计安全等级为二级，建筑抗震设防类别为丙类,管桩设计安全等级为二级，地基基础设计等级为丙级，本建筑物的结构设计合理使用年限为50年。基础型式采用人工挖孔墩，混凝土承台和联系梁。
二、施测的目的、任务及观测点的布置
建筑物沉降观测是用水准测量的方法，周期性地观测建筑物上的沉降观测点和水准基点之间的高差变化值。
工程建筑物从施工开始到竣工，以及建成运营后很长一段时间，
沉降变形是不可避免的。如果变形在一定的限度之内属正常现象，但一旦超过某一限度，就会危及建筑物的安全。因此，在建筑物的施工和运营期间，都必须对建筑物进行安全监测，以便及时掌握变形情况，发现问题，采取措施，保证建筑物从施工开始到运营期间均安全有效。
地基沉降的计算方法
地基沉降的计算方法
地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件
s(t)/s(t=∞)≥75%
式中：
s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。
通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为：
bt a t
S S t ++
=0 （3.3.2-1）
b
S S f 10+
= （3.3.2-2）
式中：t S ——时间t 时的沉降量；
f S ——最终沉降量(t ＝∞)；
S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。
沉降计算的具体顺序：
（1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0；
（2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1；
沉降与时间的关系曲线
沉降与时间的关系曲线是工程地质和土木工程中的重要工具，它描述了地基或土体在荷载作用下的沉降量如何随时间变化。这种关系对于预测土壤或地基的稳定性以及制定合理的设计和施工决策至关重要。
首先，我们需要理解沉降的概念。沉降是指土壤或地基在受到外力作用后，其高度发生降低的现象。这种现象通常是由于土壤中的水分被挤出，或者土壤颗粒之间的空隙被压缩所导致的。沉降的程度通常用沉降量来表示，单位通常是毫米或厘米。
然后，我们来看看沉降与时间的关系。在开始阶段，沉降速度通常会很快，随着时间的推移，沉降速度会逐渐减慢。这是因为在开始阶段，土壤中的水分和空隙较多，容易发生变形；而在后期，土壤已经接近其固结状态，变形的空间较小。因此，沉降与时间的关系通常呈现出先快后慢的趋势。
为了更直观地描述这种关系，我们可以绘制沉降与时间的关系曲线。在这个曲线中，沉降量s为纵轴，时间t为横轴。我们可以通过观测每次的沉降量，然后将这些数据点连接起来，形成一条曲线。这条曲线就代表了沉降与时间的关系。
通过观察这条曲线，我们可以得出很多有用的信息。例如，我们可以通过找到曲线的拐点来确定沉降的速度何时开始减慢；我们还可以通过比较不同时间的沉降量来评估土壤的稳定性；此外，我们还可以通过预测未来的沉降量来制定相应的设计和施工计划。
总的来说，沉降与时间的关系曲线是一种非常实用的工具，它可以帮助工程师更好地理解和控制土壤和地基的变形。然而，要准确地绘制这条曲线，我们需要有精确的观测数据和深入的理论分析。
第四章土的压缩与固结
4.3侧限状态下地基土的压缩变形计算
s e 2 e1 (1 e1 ) h1
e1 e 2 S H 1 e1
e1 e 2 av p 2 p1
a v /(p2 p1 ) S H 1 e1
ΔpH s Es
av s ΔpH 1 e1
s m v ΔpH
一、概述 粘土的应力历史不同，压缩性不 同；
一般情况下，室内的压缩曲线已 经不能代表地基中现场压缩曲线， 它的起始段实际上已是一条再压 缩曲线。因此，必须对室内单向 固结试验得到的压缩曲线进行修 正，利用室内e～lgp曲线可以推 出现场压缩曲线，同时能考虑应 力历史的影响，
现在地表 早期地表 h hp 早期地表 现在地表 hp 现在地表 早期地表
σ si σ si σ s i 1 2
e1i
σ zi σ
170
zi
σ zi σ z i 1 2
p2i σsi σ zi
e 2i
0.935 136 153 0.915 82 0.895 50 0.885 32 109 66 41
208 203 188 191
0.87 0.87 0.875 0.873
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响 上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
事故的原因是：设计时未对谷仓地基承载力进行 调查研究，而采用了邻近建筑地基 352kPa 的承载力
地基沉降计算
第3章地基沉降计算
本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。
学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。
土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。
若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。
第一节土的压缩性
一、土的压缩性及影响因素
土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。土体体积减少包括三个方面：
①土颗粒本身被压缩；
②封闭在土中的水和气体被压缩；
③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。
研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。
二、土的有效应力原理
甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。
在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。
地基沉降与时间关系
Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢～固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）
建立方程
方程求解
方程求解
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不透水岩层
饱和压缩层
σz=p
p
0 z H: u=p
z=0: u=0 z=H: uz
0 z H: u=0
渗流固结过程
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
物理模型
①土层均匀、各向同性且完全饱和 ②土颗粒与水不可压缩 ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的） ④荷载均布且一次性瞬间施加——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 ⑥压缩系数a是常数
实践背景：
H小，p大
自重应力
附加应力
自重应力 附加应力
压缩土层底面的附加应力还不接近零
计算公式3：
应力分布：
1
2
5
3
4
基本情况：
不透水边界
透水边界
不同附加应力分布下的固结度4
实践背景：
H小，p大
自重应力
附加应力
自重应力 附加应力
压缩土层底面的附加应力还不接近零
基坑沉降稳定沉降量
基坑沉降稳定沉降量
基坑沉降稳定沉降量是指在基础或地下室完工后，随着地基的沉降，达到一个相对稳定的状态，此时的地基沉降量即为基坑沉降稳定沉降量。
对于不同的地基条件和工程要求，沉降稳定时间会有所不同。在一般情况下，地基沉降达到最终沉降量所需的时间取决于地基的排水条件。对于砂土，由于其渗透性较好，地基排水条件较好，因此达到最终沉降量所需时间较短；而对于粘性土，由于其渗透性较差，地基排水条件较差，因此达到最终沉降量所需时间较长，甚至可能需要数年或更长时间。
在工程建设期间，一般在基础或地下室完工后开始观测沉降，并在每层完成观测一次。如果沉降速度为2.0毫米/d，应减缓加载速度，增加观测次数，如施工过程暂停，停工及再开工时应各测一次。在停工期间，对于2~3个月的情况，应每2~3个月观测一次。
最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量。要达到这一沉降量，时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。对于局部荷载下的地基沉降，可利用上式（6-9）积分求得：角点沉降影响系数由下式确定（6-10）。
沉降观测相关要求
沉降观测相关要求
建(构)筑物沉降观测记录
1.沉降观测应从不同施工阶段分别进行观测。
2.沉降是否进入稳定阶段,应由沉降量与时间关系曲线判定,重点观测工程,
若最后三个周期观测中每周期沉降量不大于2× 2 测量中误差可认为已进入稳定阶段;一般观测工程,若沉降速度小于每天0.01毫米—0.04毫米,可认为已进入稳定阶段,具体取值宜根据各地区地基土的压缩性确定。
3.沉降观测施工单位应从不同施工阶段进行跟踪观测,建设单位应委托有
资质的测量机构进行定期观测,并形成观测记录及结论。
《工程测量规范》GB50026-2007
3 高层建筑施工期间的沉降观测周期,应每增加1~2 层观测1 次;建筑
物封顶后,应每 3 个月观测一次,观测一年。如果最后两个观测周期的平均沉降速率小于0.02mm/日可以认为整体趋于稳定,如果各点的沉降速率均小于0.02mm/日,即可终止观测。否则,应继续每3 个月观测一次,直至建筑物稳定为止。
工业厂房或多层民用建筑的沉降观测总次数,不应少于5 次。竣工后的观测周期,可根据建(构)筑物的稳定情况确定
按照《建筑变形测量规程》JGJ/T8-97
建筑物沉降观测后因提供以下资料:
1.沉降观测记录
2.沉降观测点分布图及各周期沉降展开图
3.载荷、时间、沉降量曲线图(p-t-s图)或载荷、沉降量、深度图(p-s-z图)
4.沉降观测分析报告
施工单位沉降观测资料归档移交时,要有“技术报告”,要把支持性材料(所使用仪器年度计量检定合格证、测工上岗证)同时归档,做到可追溯。
优质工程检查中常见不符合项
1、沉降观测单位资质最低应为乙级(中型工程),观测人员应有中级职称。
沉降观测时间
沉降观测时间
沉降观测的周期应能反映出建筑物的沉降变形规律，建(构)筑物的沉降观测对时间有严格的限制条件，特别是首次观测必须按时进行，否则沉降观测得不到原始数据，从而使整个观测得不到完整的观测结果。其他各阶段的复测，根据工程进展情况必须定时进行，不得漏测或补测，只有这样，才能得到准确的沉降情况或规律。一般认为建筑在砂类土层上的建筑物，其沉降在施工期间已大部分完成，而建筑在粘土类土层上的建筑物，其沉降在施工期间只是整个沉降量的一部分，因而，沉降周期是变化的。根据工作经验，在施工阶段，观测的频率要大些，一般按3天、7天、15天确定观测周期，或按层数、荷载的增加确定观测周期，观测周期具体应视施工过程中地基与加荷而定。如暂时停工时，在停工时和重新开工时均应各观测一次，以便检验停工期间建筑物沉降变化情况，为重新开工后沉降观测的方式、次数是否应调整作判断依据。在竣工后，观测的频率可以少些，视地基土类型和沉降速度的大小而定，一般有一个月、两个月、三个月、半年与一年等不同周期。沉降是否进入稳定阶段，应由沉降量与时间关系曲线判定。对重点观测和科研项目工程，若最后三个周期观测中每周期的沉降量不大于2倍的测量中误差，可认为已进入稳定阶段。一般工程的沉降观测，若沉降速度小于0.01～0.04mm/d，可认为进入稳定阶段，具体取值应根据各地区地基土的压缩性确定。
根据编制的沉降施测方案及确定的观测周期，首次观测应在观测点稳固后及时进行。一般高层建筑物有一层或数层地下结构，首次
观测应自基础开始，在基础的纵横轴线上(基础局边)按设计好的位置埋设沉降观测点(临时的)，待临时观测点稳固好，方可进行首次观测。首次观测的沉降观测点高程值是以后各次观测用以比较的基础，其精度要求非常高，施测时一般用N2级精密水准仪，并且要求每个观测点首次高程应在同期观测两次，比较观测结果，若同一观测点间的高差不超过±0.5mm时，我们即可认为首次观测的数据是可靠的。随着结构每升高一层，临时观测点移上一层并进行观测，直到+0.00再按规定埋设永久观测点(为便于观测可将永久观测点设于+500mm)，然后每施工一层就复测一次，直至竣工。
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⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 ⑥压缩系数a是常数
求解思路：
有效应力原理 总应力已知
超静孔隙水压力的时空分布
求解思路
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt） 饱和压缩层
z
不透水岩层
q q dz z
z
dz
q
土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量
u T / (t) • Z (z) ， 2u T (t) • Z // (z)
t
z
Cv T (t) • Z // ( z) T / (t) • Z ( z)
Z // (z) T / (t) A2 Z (z) CV T (t)
Z // (z) A2 Z (z)
T (t) C1 eCv A2t
p
h p
w
p
h h
h 0
p
t0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
基本假定：
基本假设
①土层均匀、各向同性且完全饱和 ②土颗粒与水不可压缩 ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）
地基沉降与时间关系
地基沉降与时间关系
p
t
可压缩层
不可压缩层
S
S
沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结
问题：
固结沉降的速度 ？ 固结沉降的程度 ？
重点： 一维渗流固结
一维渗流固结理论
▪ 实践背景：大面积均布荷载
p p
饱和压缩层 不透水岩层
σz=p
侧限应力状态
物理模型
1、附加应力的分担作用－－物理模型
式中
e1—渗流固结前土的孔隙比； a、k —土的压缩系数（kPa-1）和渗透系数(m2/年)
• Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢～固结速度； • Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； • （cm2/s；m2/year）
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方程求解
Cv
2u z 2
u t
u
f ( z,t )
Z( z )•T(t )
u u0 z
u0
C5 z P
C4 0
0t 和z H
u 0 z
A m
2H
t 和0 z H u 0
m＝1，3，5，7……
u z ,t
z
sin m
z -m
2
e
2
4
Tv
2H
式中:
Tv
Cv H2
t称为时间因素
方程特解
当t 0和0 z H
u z ,t
z
sin m
z e-m2
H
Ut
有效应力分布面积＝ 总应力分布面积
0 z,t dz
H
0 z dz
1
uz,t dz
z dz
▪已知 Ut
1
H
0
uz,t dz ,
H
0 z dz
固结度确定方法 uz
＝
,t
4
z
1 sin m＝1 m
mz
2H
em2
2 4
Tv
(m 1,3,5....)
▪解得
U
t＝1
8
2
1 em2
e
a
/ z
则有
e
a
/ z
a ( p u)
a u
t
t
t
t
建立方程
根据达西定律 q ki k h k u
z w z
代入得
(超静孔隙水头 h u )
w
k(1 e1) 2u u 或者
a w z 2 t
Cv
2u z 2
u t
Cv
k(1 e1)
a w
称为土的固结系数
（m2/年或cm2 /年）
z
z
dt时段内：
孔隙体积的变化
建立方程
V2 1 e dz t 1 e1 t z
q q dz z dz
微分土体水量的变化 q dz dt
q
z
则dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q dz dt 1 e dz dt
1 e q
z
1 e1 t
1 e1 t z
引入压缩系数：
a
e
/ z
土的压缩特性 有效应力原理
达西定律
超静孔隙水压力
超静孔隙水压力
超静孔隙水压力的时空分布
建立方程
固体体积：
V1
1 1 e1
dz
z
孔隙体积：
V2
eV1
1 e( )dz
1 e1
dt时段内：
孔隙体积的变化
V2 1 e dz t 1 e1 t
q q dz z dz
q
微分土体 水量的变化
(dq q dz)dt dq dt q dz dt
▪在某一固结应力作用下，经某一时间 t
后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程
度。对于土层任一深度 z 处经时间 t 后 H
的固结度：
U z,t
z,t z
U z,t
z z
z uz,t z
1 uz,t
z
z,t uz,t M
z
Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例
▪ 地 层： 一层土的平均固结度
2
2
Tv
m2
m＝1
▪近似
Ut＝1
8 2
e
4
2
Tv
Tv－反映固结程度
▪简化 Tv f Ut
Tv 2Ut2 4
Tv 0.933lg1 Ut 0.085
Tv 3
Ut 0.6 Ut 0.6
Ut 1
不同附加应力分布下的固结度
定义：
基本情况： 1
za
透水界面上作用的压缩应力 ＝ 不透水界面上作用的压缩应力
z
1
sin
mz
em2
2
4
Tv
m＝1 m 2H
方程特解
m＝1，3，5，7······
Tv
Cv H2
t
时间因数
排水面
排水面
渗流
Tv=0 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=∞
渗流
渗流 Tv=0 Tv=∞
H
不透水层
u0=p
z
单面排水时孔隙水压力分布
H
H
排水面
u0=p
z
双面排水时孔隙水压力分布
固结度
2
4
Tv
2H
0＜t 和 z 0 0t 和z H
t 和0 z H
u u0 z
u0 u 0 z
u0
应用富里叶级数，可求的满足上述边界条件的特解
如下：
u z ,t
4 z
1 sin m
z e-
m
2
2
4
Tv
m1 m
2H
Tv
Cv H2
t
m＝1，3，5，7……
u
z
＝
,t
4
边界与初始条件
p
饱和压缩层
H
uz,t
不透水岩层 σz=p
z z
t0
0 z H:
u=p
z,t uz,t
z
0t
z=0: u=0 z=H: uz
z ,t
z
t
0 z H: u=0
边界与初始条件
u C4 cos AZ C5 sin Az ) eCv A2t
当t 0和0 z H 0＜t 和 z 0
Z( z ) C2 cos AZ C3 sin Az
方程求解
Z( z ) C2 cos AZ C3 sin Az
T (t) C1 eCv A2t
u ( C2 cos AZ C3 sin Az ) C1e Cv A2t C4 cos AZ C5 sin Az ) e Cv A2t