2018年下学期凉山中小学期末考试题-高二数学(理科)

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2019年下学期凉山中小学期末考试题-高二数学(理科)参答

E(0，0，0)、B(1，2，0)、C(-1，2，0)、P(0，0， 3 )，
EP (0,0, 3) ， EB (1,2,0) ， BC (2,0,0) ， BP (1,2, 3) .
设平面
PEB
的一个法向量
n
(x,
y,
z)
，则
n
EP
0
，
n EB 0
∴
3z 0
，令 x 2 ，解得 y 1，
a 2 ，解得 b2 3 .
a2 b2 c2
c 1
∴椭圆方程为 x2 y2 1 . 43
…………………4 分
(2)由(1)知椭圆左焦点 F1(1,0) ，
直线 l 的斜率 k tan 1，∴直线 l 的方程为 x y 1 0 . 4
设
A( x1 ,
y1) 、 B(x2 ,
x
又 PE EF=E，PE、EF 平面 PEF，∴BC⊥平面 PEF，
BC 平面 PBC，∴平面 PBC⊥平面 PEF.
…………………5 分
(2) 由(1)，以点 E 为坐标原点，分别以 EA 、 EF 、 EP 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方
向建立空间直角坐标系 E- xyz ，不妨设 AB=2，则：
x
x
x
令 h(x) 0 ，则 (2x 1)(x 1) 0 ，解得 0 x 1， x
∵ x 0 ，∴ h(x) 在 0,1单调递增，在 1, 单调递减，
∴ h(x)max h(1) 0 ，∴ m h(x)max 0
∴ m 的取值范围是 0,.
…………………12 分
c
a
1 2
22.解：(1)由题， 2a 4
(2) 由(1)知，当 an 1 时，其前 n 项和为 Sn n ，

2018年下学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)

否 b跃c钥
是
否
. 输出 c
输出 b
结束
正视图
侧视图
16. 已知直线姨 2 ax+by=1 渊其中 a袁b 为非零实数冤与圆 x2+y2=1 相交于 A 尧B袁O 为坐标原点且
吟A OB
为直角三角形袁则
1 a2
+
2 b2
的最小值为
.
三尧解答题渊本大题共 6 小题袁共 70 分. 解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤冤
蓸蔀 17.(12 分)已知函数 f渊x冤=cos2
x+
仔 12
袁g渊x冤=1+
1 2
sin2x.
渊1冤求函数 y=f渊x冤的图象的对称轴方程曰
渊2冤求函数 h渊x冤=f渊x冤+g渊x冤的最小正周期和值域.
高二数学渊文科冤试题卷第 2 页渊共 4 页冤
18. (12 分)已知等差数列嗓 an 瑟和等比数列嗓 bn 瑟满足 a1=b1=1袁a2+a4=10袁b2b4=a5. 渊1冤求嗓 an 瑟的通项公式曰渊2冤求 b1+b3+b5+...+b2n-1 的值.
18. 渊12 分冤
19. 渊12 分冤
频率组距
分数
高二数学渊文科冤答题卷第 2 页渊共 4 页冤
20. 渊12 分冤
21. 渊12 分冤高二数学渊文科冤答题卷第 3 页渊共 4 页冤
请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一
个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卷上将所选题号后的方框涂黑.
C. 33
6. 曲线 y=sinx+ex 在点渊0,1冤处的切线方程为渊冤

2018年凉山中小学期末考试题-高一数学(理科)答案

凉山州2017—2018学年度下期期末检测高一数学（理科）参考答案一、选择题1. B2.D3.B4.C5.A6.A7.B8.C9. A 10.B 11.B 12.D二、填空题13.3 14.）或︒60(3π15.12-n 16.2626 三、解答题17. 解（1）()()1,4)3,2(1,122=+-=+→→b a 172=+∴→→b a .........................................................................4分（2）()()()7,33,221,12--=--=-→→b a())3,2()3,2(1,1k k k b a k -+=+-=+→→ ()4270)3(7)23=∴=--++-∴k k k （................................................8分18. （1）设{}n a 的公差为d则由已知条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29332211d a d a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==2111d a 21211+=-+=n n a n ......................................................5分（2）由（1）可得8,115411====a b a b设{}n b 的公比为q则8143==b b q 121)1(21-=--==∴n n n qq b T q ............................................10分19. （1）已知C A b B a C =+)cos cos (cos 2由正弦定理得C A B B A C sin )cos sin cos (sin cos 2=+()分，又即5 (32)1cos 0sin 0sin sin cos 2sin )sin(cos 2ππ=∴=∴>∴∈=⋅=+⋅C C C C CC C CB AC Θ233sin 21)2(==∆C ab S ABC Θ 6=∴ab ①由余弦定理得73)(cos 22222=-+=-+=ab b a C ab b a c ②由①②解得5=+b aABC ∆∴的周长为75+............................................10分（也可求出2,33,2====b a b a 或）20.证明:在△ADC 中：分平面又平面平面又由余弦定理可得6........................................................,9033cos 260,2,1222222PCA DC ACA PC DCPC ABCDCD ABCD PC CADC DCA DA AC DC AC ADC DA DC DA DC AC CDA DA DC ⊥∴=⋂⊥∴⊂⊥⊥∴︒=∠∴=+=∴=∠⋅⋅-+=∴︒=∠==ΘΘΘ（2）CEF PA PF F 平面∥中点，使得点为存在 CE FE CF ,,证明：连接分平面平面平面又中点分别为10....................................................//,//,,CEF PA CEFPA CEF EF PAEF PB PA F E ∴⊄⊂∴ΘΘ21.（1）*1,12N n S a n n ∈+=+Θ ①312112=+==a a n 时，当1221+=≥-n n S a n 时，当 ②由①-②得分时也满足又即分4..............................................................,331332...................................................................2*1n 1n 1211N n a a a n a a a a a a a n n nn n n n ∈=∴==∴===--+++Θ（2） 123log log 12323-===-n a c n n n)321121(41)32)(12(112+--=+-=⋅=+n n n n c c b n n n则)321121517131511(4121+--+-+-+-=+++=n n b b b T n n ΛΛ 分（（6......................................) (3)211214131)32112131141+++-=+-+-+=n n n n {}分的最小值为单调递增）只需证（恒成立要证8.........................................................).........1(log 515151)1(log 51)1(log 51,1min *a T T T a T a T N n a n n a n a n ->∴=∴->->∈∀Θ210110011)1(log <<>-∴<<∴>-<-a aa a a a a 即即Θ 综上所述：)21,0(∈a .......................................10分。

四川省凉山彝族自治州高二下学期期末数学试卷(理科)

四川省凉山彝族自治州高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 相离D . 内切2. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣3. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线4. （2分） (2016高二下·新乡期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设集合M={x|x＜2016}，N={x|y=lg（x﹣x2）}，则下列关系中正确的是（）A . N∈MB . M∪N=RC . M∩N={x|0＜x＜1}D . M∩N=∅6. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知sin（α+ ）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知，则二项式的展开式中x的系数为（）A . 10B . ﹣10C . 80D . ﹣8012. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A . （9，25）B . （13，49）C . （3，7）D . （9，49）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是________．14. （1分）已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．15. （1分）执行右边的程序框图，输出的T的值为________ .16. （1分） (2016高二下·新乡期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2017·甘肃模拟) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求实数t的取值范围．18. （5分）已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；② 的值．19. （10分） (2016高二下·新乡期末) 如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（2）若二面角P﹣BF﹣C的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3﹣24y﹣2 0﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R（e是自然对数的底数）．（1）若k∈R，求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，讨论函数f（x）在（﹣∞，4]上的零点个数．22. （10分） (2016高二下·新乡期末) 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．23. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知曲线C1：（α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度．24. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2018年凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)

x
y
(1)试确定频率分布表中 x,y ,N 的值,并补全频率分布直方图; (2) 若从续航里程在 [200,250) 及 [350,400) 的车辆中随机抽取 2 辆车 , 求两辆车续航里程都在[350,400)的概率.
19. (12 分 ) 已知向量 a =(2cos ωx , √ 3 sin ωx ), b =(cos ωx ,2cos ωx ), (ω >0). 设函数 2 2 2 2 f(x)=a· b ,且 f(x)的最小正周期为 π. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求 f(x)的单调递增区间.
在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线 l 的极
{
23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)= 2x-a , g(x)=x+1. (1)若 a=1,求不等式 f(x)≤1 的解集;
(2)对任意的 x∈R, f(x)+ g(x) ≥a2+2a(a>0)恒成立,求实数 a 的取值范围.
高二数学(文科)试题卷
第 3 页(共 4 页)
21. (12 分 ) 已知函数 f (x)=x3 + 3 x2 +mx 在 x =1 处有极小值 ; g (x)=f (x)- 2 x3 - 3 x2 +x -alnx. 2 3 4 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2) 是否存在实数 a, 对任意的 x1,x2 ∈(0, +∞), 且 x1 ≠x2, 有若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由. g(x1 )- g(x2 ) >1 恒成立 ? x1 - x2
1 3 6 4 3 N 1 0.05 0.15 0.1 0.3 0.2 0.05 1

2018年凉山中小学期末考试题-高一数学参考答案

∵g(x)在[2,4]上单调，∴2＋m≤2 或m＋2≥4.
2
2
∴m≤2 或 m≥6.
故 m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)． —————————————（12 分）
20．解：(1)由 1 |sin
＝－ 1 α| sin
，得 α
sin
α<0，
由 lg(cos α)有意义，可知 cos α>0，
∴ω＝2，f(x)＝ 2sin çæ 2x - p ÷ö . è 4ø
令 2x－π＝kπ＋π(k∈Z)，得 x＝kπ＋3π(k∈Z)，
4
2
28
即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x＝kπ＋3π(k∈Z)． 28
———————（6 分）
(2)令 2kπ－π≤2x－π≤2kπ＋π(k∈Z)，
2
4
2
得函数
+
3p 8
, kp
+
7p 8
ù úû
(k
∈Z)，令
k＝0，得
f(x)在
êëé0,
p 2
ù úû
上的单调递减区间为
é 3p êë 8
,p 2
ù úû
.
——————（12 分）
高一数学参考答案第 3 页共 3 页
凉山州 2018~2019 学年度上期期末检测
高一数学试题参考答案
一、选择题:（每小题 5 分，共计 60 分）
1. A 2. A 3. D 4. B 5. B
6. D 7. D 8. D 9. A 10. C
11. A 12.C
二、填空题：（每小题 5 分，共计 20 分）
（13）． {p } 4
————————————————（7 分）

2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

高二数学(理科)参答

凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) A (2) C (3) C (4) B (5) D(6) B (7) D (8) C (9) B (10)B(11)D (12) C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.15. 168.5 16.③④三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：成绩在[)70,60的频率为0.018×10=0.18；....................2分成绩在[)80,70的频率为0.040×10=0.40..........................4分则成绩合格的人数为50×()40.018.0+=29（人）.........8分18.19. 解：将圆的方程，k ，y-x 赋予几何意义，利用数形结合来解决，圆方程是以圆心为（2,0），半径为1的圆（1）设点M 为圆与直线的公共点，由画图知，直线y=kx 和圆M 在第一象限相切时，k 取得最大值，并设切点为N,圆心为M ，坐标原点为O此时有MN ⊥ON,,,∴∠NOM=30°.....................................................4分此时k=tan30°=.∴k 的最大值为.....................................................................6分（2）设y-x=b,则y=x+b,b是直线y=x+b在y轴上的截距.由画图知，当直线y=x+b和圆M 在第四象限相切的时，b（b＜0）取最小值............................9分此时由点到线的距离公式知：，解的b=,所以y-x的最小值为...................................................12分解法2 可用圆得三角代换（圆的参数方程）解得20.解：由72xx++≥2得-2﹤x≤3，∴p⌝：A=｛x|x>3或x≤-2｝. ........................................2分由x2－4x + 4－9m2 ≤0，得2-3m≤x≤2+3m(m＞0),⌝q:B=｛x|x＞3m+2或x＜2-3m｝....................................4分∵p⌝是⌝q的充分而不必要条件，所以A是B的真子集...........9分结合数轴有⎩⎨⎧≤+3232-3-2mm＞且m>0解得0<m≤，即m的取值范围(0,]............12分21.解：⑴依题意，设椭圆的方程为)0(1222>>=+bayax，设右焦点为(c,0).(c＞0）.∵由点到直线的距离公式得15024=+=cd...............................................3分∴c=,∴，∴所求椭圆方程为1322=+yx..........................6分⑵设以M为中点的弦的方程为y=kx+b,并与椭圆交于A （），B().由A，B两点在椭圆上，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+131322222121yxyx，又∵M （，）为中点∴⎩⎨⎧=+=+112121yyxx ...............................................................................................................................8分∴即是： ∴......................................................................................................10分所以弦的方程为即.........................................................................................................12分22.解：（1）.....................................................3分（2）令,又∵B,C 是抛物线上的动点 ∴有， ① ∵A 为坐标原点，而∴，（），所以②..........6分设，M 为线段BC 的中点，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=22222212121x x y y y x x x即⎩⎨⎧=+=+yx x x x x 22222121 ③....................................10分由已知可得：联立①②③即：∴∴M 轨迹方程为........................................................13分。

凉山州2017-2018学年度下期期末统一检测高二数学理科试题及答案

凉山州2017—2018学年度下期期末检测高二数学（理科）参考答案一、选择题（共60分）1-5 ACCBA 6-10 BCDBC11 D 12 A二、填空题（共20分）13、 14、 []2,6 15、 2 16、③三、解答题（共70分）17（10分）解：由命题p 且q 为真得：p 真，即()'2()3220f x x ax x R =++≥∈则：214240a ∆=−≤………..3分∴a ≤≤ ①………….5分q 真：()22g x x x a =−+的判别式2440a ∆=−＞，则：1a ＜…………8分∵p 且q 是真命题，则a的取值范围是) ……..10分18 （12分）解：（1）因为∠D=2∠B ，cos ∠B=，∴cosD=cos2B=2cos 2B ﹣1=﹣．…（3分）∵∠D ∈（0，π），∴sinD=．…（5分）∵ AD=1，CD=3，∴△ACD 的面积S===．…（7分）（2）在△ACD 中，AC 2=AD 2+DC 2﹣2AD •DC •cosD=12．∴AC=2．…（6分）∵BC=2，，…（9分） ∴=．32N E D C B A P F∴ AB=4．…（12分）19（12分）解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过(0,2)P ，知2d =，所以,2)(23+++=cx bx x x f ………………2分 2()32.f x x bx c ′=++……………………………6分由在))1(,1(−−f M 处的切线方程是076=+−y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=−′=−=+−−−f f f 即 ………………………8分 326,23, 3.12 1.0,b c b c b c b c b c −+=−=− ∴==− −+−+=−= 即解得………………10分故所求的解析式是 .233)(23+−−=x x x x f ………………12分20（12分）（1）证法：取PD 的中点M ，连EM ，AM ，2PD EC =Q //EC PD 故有MD∥ ∴四边形CEMD 是平行四边形 ∴EM CD ∥……1分又AB CD∥∴AB ME ∥∴四边形ABEM 是平行四边形∴//BE AM ，……3分又BE ⊄平面PDA ，AM ⊂平面PDA∴//BE 平面PDA ………………5分（2）证法：连结AC 与BD 交于点F, 连结NF ， ∵F 为BD 的中点，∴//NF PD 且12NF PD =, 又//EC PD 且12EC PD = ∴//NF EC 且NF EC = ∴四边形NFCE 为平行四边形-------------------------9分∴//NE FC ∵DB AC ⊥,PD ⊥平面ABCD , AC ⊂面ABCD ∴AC PD ⊥，又PD BD D =I∴AC ⊥面PBD ∴NE ⊥面PDB -------12分 21（12分）解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25 女10 15 25 合计30 20 50 ---------------------------------------------------------------------------------------------2分B C（第20题（1）图）高二数学（理科）参考答案第 3 页共 3 页（2）因为 K 2=，即K 2==，------4分所以 K 2≈8.333又 P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，--------------------------5分所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．------6分（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）=，则ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P--------------------------------------------------------------------------10分则E ξ=1×+2×+3×=0.9，----------------12分 22（12分）（1）证明由：2(1,2,).n n S na n ==L得：1(2)(1)(2,)n n n a n a n n N −−=−≥∈①………..3分∴()1(1)n n n a na n N ++−=∈即()1(1)n n na n a n N ++=−∈②：①+②得：()()11(22)1n n n n a n a a −+−=−+ 即：()1122,n n n a a a n n N −+=+∈＞………6分即证得数列{}n a 是等差数列…………7分（2）由3716a a +=，数列{}na 是等差数列，可得()21n a n =−…9分裂项求和：()2334111111111114(1)1,2,422315n n n n N a a a a a a n n n ++ +++=−+−++−=−>≥∈ − L L ……………………………………...11分则5,n n N +>∈即：min 6n =…………………………….12分。

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题“,x R ∀∈20x >”的否定是（） A ．,x R ∀∈20x ≥B ．0,x R ∃∈200x > C ．0,x R ∃∈200x <D ．0,x R ∃∈200x ≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定的求解方法，结合题目进行求解. 【详解】根据全称命题的否定，“,x R ∀∈20x >”的否定是0,x R ∃∈200x ≤.故选：D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，易错点是对条件也进行了否定.2．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（） A ．0 B ．0或6 C ．-4或2 D ．-4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则(4)2()0a a a -+⨯-=，即260a a -=，解得0a =或6a =，故选B ．【考点】两直线位置关系的应用．3．已知条件甲：曲线C 是方程0(),f x y =的曲线，条件乙：曲线C 上的点的坐标都是方程0(),f x y =的解，则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据曲线的方程和方程的曲线的定义，进行判断即可. 【详解】因为若曲线是方程0(),f x y =的曲线，则曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根；但若曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根，曲线不一定是方程0(),f x y =的曲线.故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，其本质是对曲线和方程的认知，属基础题. 4．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y +++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y -++=【答案】D【解析】设出圆心坐标为(,)a a -，由圆心到两切线的距离相等可求得a ，同时求得半径．【详解】由题意可设圆心坐标为(,)a a -22=解得1a =，所以圆心坐标为(1,1)-22R = 所以2R =22(1)(1)2x y -++=，故选D ．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的相切问题，解题关键是性质：直线与圆相切的充要条件是圆心到切线的距离等于圆的半径．5．椭圆2214x y +=的离心率e 为（）A ．12B 2C 3D 23【答案】C【解析】由椭圆方程可得,,a b c ，即可直接求解离心率. 【详解】因为椭圆方程为：2214x y +=故222224,1,3a b c a b ===-=故可得32c e a ==. 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，本题中可直接求解.6．1,F 2F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且A 点的坐标为(1,)m ，则12AF F △的面积为（）A 47B 214C ．1D ．32【答案】A【解析】根据点A 的横坐标，计算出纵坐标，再用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为椭圆方程为22197x y +=，故22,2c c ==又点(1,)m 在椭圆上，代入可得：143m =±故121214222AF F S c m =⨯⨯==n 47故选：A. 【点睛】本题考查椭圆上一点坐标的求解，涉及三角形面积的处理，属基础题.7．已知双曲线22221x y a b-=一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率5 ）A 5B ．12C 25D ．1【答案】C【解析】根据焦点坐标以及离心率信息，列方程，求出a 即可. 【详解】因为抛物线24y x =的焦点为()1,0，故可得21,1c c ==， 5故可得5c a =5a =，则该双曲线的实轴长2525a =. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的方程，涉及抛物线焦点坐标的求解，属基础题.8．某公司有普通职员140人、中级管理人员40人、高级管理人员20人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则所抽取的中级管理人员的人数共（）名 A ．4 B ．8C ．5D ．10【答案】B【解析】先计算抽样比例，再根据抽样比例确定每层需要抽取的人数. 【详解】根据题意，抽样比为4012005=，故在中级管理人员中应该抽取：14085⨯=人. 故选：B. 【点睛】本题考查分层抽样的等比例性质，属基础题. 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1B ．23C ．1321D ．610987【答案】C【解析】第一次执行循环：1122113S +==⨯+,1i =；第二次执行循环：221133221213S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⨯+,2i =，满足i ≥2，结束循环，输出1321S =. 【考点定位】本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用.10．双曲线的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率e =（）A ．3B ．33C 10D 10或103【答案】D【解析】根据渐近线方程可知,a b 关系，再利用222a b c +=，转换出,a c 关系即可. 【详解】因为双曲线的两条渐近线方程是3y x =± 故可得3b a =，或者3a b=当3b a =时，2110b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 3a b =时，13b a =，2101b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，涉及渐近线方程以及离心率，属基础题. 11．已知抛物线211:4C y x =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 经过定点(0,1)，依次交1,C 2C 于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅u u u r u u u r的值为（）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】B【解析】根据题意，作出图象，利用抛物线的定义，将问题转化为焦点弦两端点的纵坐标之间的关系. 【详解】根据题意，抛物线的焦点，圆的圆心，以及直线过的点(0,1)是同一个点，作图如下：故：,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u rA D AB CD AB CD y y ⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r.则当直线AD 垂直与y 轴时，1A D y y ==故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.当直线AD 不垂直与y 轴时，设直线方程为1y kx =+ 联立抛物线方程，整理得：()222410y k y -++=故可得：.1A D y y =.故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.综上所述：1AB CD ⋅=u u u r u u u r.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，问题的关键是将线段进行转换，本题中,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u r是解题的关键步骤.12．设动圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（） A ．28y x =B ．28y x =-C ．28y x =或0(0)y x =<D ．28y x =或0(0)y x =>【答案】C【解析】根据题意，设出M 点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得. 【详解】设点(),M x y ，圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切故可得()2222x x y +=-+整理化简可得：244y x x =+当0x ≥时，28y x =；当0x <时，0y = 故选：C. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，一般遵循设点，列等量关系，整理化简，检验的步骤.二、填空题13．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是________．【答案】2【解析】根据众数的定义，结合题中数据，即可求解. 【详解】因为众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据题意，本题中2出现3次，次数最多，故众数为2. 故答案为：2.【点睛】本题考查众数的定义，属基础题.14．在空间坐标系中，点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)，则A ，B 两点的距离________．【答案】5【解析】根据空间中两点之间距离求解的坐标公式，代值计算即可. 【详解】因为点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)，故()()()222130322255AB =--+-+-==.故答案为：5. 【点睛】本题考查空间两点距离计算的坐标公式，属基础题.15．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是________．【答案】5【解析】根据题中循环体的特点，执行循环体，直至满足输出条件即可求得. 【详解】模拟执行程序框图如下：1,1k s ==执行循环体；1s =，不满足15s >，故2k =， 112s =+=，不满足15s >，故3k =，2226s =+=，不满足15s >，故4k =， 26315s =+=，满足15s >，故5k =，215431s =+=，满足15s >，输出5k =.故答案为：5. 【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.16．已知1,F 2F 分别是双曲线2222(0,0)x ya b a b->>的左右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点则该双曲线离心率为________时，2F AB n 为等边三角形．【答案】31+【解析】根据2F AB n 为等边三角形，结合双曲线定义，建立,a c 的等量关系，求解离心率即可. 【详解】根据题意，作图如下：因为2F AB n 为等边三角形．故可得2130AF F ∠=︒，在直角三角形12AF F 中，可得213,AF c AF c = 32c c a -=解得3131c a ==-. 31. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，其难点在于如何利用双曲线的定义，属基础题.三、解答题17．求以椭圆221133x y +=的焦点为焦点，以直线12y x =±为渐近线的双曲线方程．【答案】22182y x -=【解析】根据题意，联立方程组，解出,,a b c ，即可求解双曲线方程. 【详解】由已知得双曲线的焦点为(10,0)和(10,0)-，而双曲线的渐进线为12by x x a=±=±，联立222a b c +=，解得228,2a b ==，则双曲线的方程为：22182y x -=．【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及椭圆的方程，属综合基础题.18．已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．【答案】124m m ≤<<或【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p ，q 为真命题时m 的取值范围．根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题得到p 真q 假或p 假q 真，求出这两种情况下m 的范围并求并集即可．【详解】若命题p 为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x ＝m ，则m≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p ，q 一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x 轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．19．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．价格x （元/kg ） 10 15 20 25 30 日需求量y （kg ） 1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）【答案】（1）ˆ0.3214.4yx =-+（2）1.6kg. 【解析】（1）根据题中所给的数据，结合参考方程，对数据进行分步计算即可；（2）将价格数据代入回归方程，即可求得预测值. 【详解】（1）由所给数据计算得1(1015202530)205x =++++=，1(1110865)85y =++++=，()52222221(10)(5)0510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51103(5)2005(2)10(3)80iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-∑，()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x ==---===--∑∑． 80.322014.4a y bx =-=+⨯=．所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+．（2）由（1）知当40x =时，ˆ0.321014.4 1.6y=-⨯+=．故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. 【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，根据公式计算回归系数即可，属基础题.20．已知双曲线的中心在原点，焦点1,F 2F 2，且过点(10)-．（1）求双曲线的方程．（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：点M 在以12F F 为直径的圆上．【答案】（1）226x y -=；（2）证明见详解.【解析】（1）根据离心率，设出等轴双曲线的方程，待定系数求解；（2）由（1）结合M 点的横坐标，即可求得M 点的纵坐标，再用向量数量积是否为零，来证明点M 是否在以12F F 为直径的圆上. 【详解】（1）因为离心率2e =∴双曲线为等轴双曲线．可设其方程为22(0)x y λλ-=≠，则由点(10)-在双曲线上，可得22410)6λ=-=，∴双曲线方程为226x y -=．（2）证明：因为点(3,)M m 在双曲线上，2236m ∴-=，23m ∴=，又双曲线226x y -=的焦点为1(23,0)F -，2(23,0)F ， 12MF MF ⋅u u u u r u u u u r(233,)(233,)m m =--⋅- 222(3)(23)91230m =--+=-+=，12MF MF ∴⊥，∴点M 在以12F F 为直径的圆上．即证.【点睛】本题考查待定系数法求解双曲线的方程，以及求双曲线上的点的坐标；本题的难点是将证明点在圆上的问题转化为向量数量积为零的问题.21．已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）3.【解析】【详解】（Ⅰ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点，所以1c =，又23b =，所以24a =，所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）当直线无斜率时,此时31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,31,2C ⎛⎫--⎪⎝⎭, .当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时()212122234k k x x k k=-+=+.上式，（时等号成立），所以12||S S -的最大值为.22．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M ．（1）若点F 到直线l 3l 的斜率；（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值【答案】（1）22±（2）证明见详解. 【解析】（1）设出直线方程，根据点到直线的距离公式，即可求得直线；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，根据韦达定理，利用直线垂直，从而得到的斜率关系，即可证明. 【详解】（1）由条件知直线l 的斜率存在，设为0k ，则直线l 的方程为：0(4)y k x =-，即0040k x y k --=．从而焦点(1,0)F 到直线l 的距离为3d =平方化简得：2012k =，022k ∴=±．故直线斜率为：22±. （2）证明：设直线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠，联立抛物线方程24y x =，消元得：222(24)0k x kb x b +-+=．设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,P x y ，故()01202122,2kb x x x y k k-=+== 因为PM AB ⊥，1PM AB k k ∴⋅=-．将M 点坐标代入后整理得：22124k k kbk⨯=--- 即可得：222kb k -=故2022222kb k x k k-===为定值．即证. 【点睛】本题考查抛物线中的定值问题，涉及直线方程的求解，韦达定理，属综合基础题.。

四川省凉山市雷波南田中学2018年高二数学理期末试题含解析

四川省凉山市雷波南田中学2018年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）参考答案：A对称轴，直线过第一、三、四象限2. 的展开式中的常数项为 ()A．－1320 B．1320 C．－220 D．220参考答案：C略3. 抛物线在点处的切线的倾斜角是( )A. 30B.45C.60 D. 90参考答案：B4. 椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )A．B．C．﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．5. 在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、D．参考答案：B6. 已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A．1 B．2 C．3D．4参考答案：D略7. 将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A. 240B. 480C. 720D. 960参考答案：B12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.8. 已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B． C ．D．参考答案：B略9. 若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=A-1 B 1 C 32 D -32参考答案：C10. 有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

四川省凉山市西昌英才高级中学2018年高二数学理联考试卷含解析

四川省凉山市西昌英才高级中学2018年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B3. 已知，则的值为（）A -1B 1 C2 D参考答案：A略4. 已知实数、满足则的最小值等于 ( )A. 0B.1 C.2 D. 3参考答案：B5. 已知两点, 给出下列曲线方程：①; ②; ③; ④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A．①③ B．②④ C．①②③D．②③④参考答案：D略6. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．7. 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：C8. 定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C10. 将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A. 240B. 480C. 720D. 960参考答案：B12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ＝▲．参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.12. 复数的模等于__________．参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题13. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是。

四川省凉山市喜德中学高二数学理期末试题含解析

四川省凉山市喜德中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 已知复数，其中i为虚数单位，则=（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D略3. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．4. 一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程．【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．5. 满足f(x)＝f ′(x)的函数是（）A．f(x)＝1－x B．f(x)＝x C．f(x)＝0 D．f(x)＝1参考答案：C略6. 函数，若曲线在点处的切线垂直于y轴，则实数a=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数的解析式，然后利用导数与函数切线的关系得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.【详解】由函数的解析式可得：，曲线在点处的切线垂直于轴，则：，解得：.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导函数与函数切线的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为参考答案：A略8. 如图，已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用为的中点及可得且为直角三角形，故可得的等式关系，从这个等式关系进一步得到，消去后可得离心率.【详解】连接，因为线段与圆相切于点，故，因，点为线段的中点，故且，故，又，故，整理得到，所以，所以，故选A.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9. 若是纯虚数，则实数m为（）A． 1 B. 1或2 C. 0 D. －1或1或2参考答案：C略10. 已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值是．参考答案：设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义:,解得,设则在中,由余弦定理可得:,化简得,即,故填12. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 _________ 人．参考答案：1513. 已知函数在R 上存在最小值，则m 的取值范围是．参考答案：14. 设函数，若是函数f (x )是极大值点，则函数f (x )的极小值为________参考答案：【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）．参考答案：840 16. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则.参考答案：-2;17. 设，则__________．参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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得分
17 18 19 20 21 22
得分评卷人
题号 1 答案
第玉卷渊选择题共 60 分冤
一尧选择题渊本题共 12 个小题袁每小题 5 分袁共 60 分冤
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分评卷人
第域卷渊非选择题共 90 分冤
二尧填空题渊本题共 4 个小题袁每小题 5 分袁共 20 分冤
三尧解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤 17.渊10 分冤命题 p院f渊x冤=x3+ax2+2x-1 在 R 上递增遥
命题 q院 x0沂R袁使得 g渊x0冤=x02-2x0+a约0 成立曰若命题 p 且 q 为真命题袁求实数 a 的取值范围.
18援渊12 分冤如图所示袁在四边形 A BCD 中袁蚁D=2蚁B袁且 A D=1袁CD=3袁cos蚁B=
21. 渊12 分冤患心肺疾病
10
不患心肺疾病 5
合计 50
高二数学渊理科冤答题卷第 3 页渊共 4 页冤
得分评卷人
22. 渊12 分冤
高二数学渊理科冤答题卷第 4 页渊共 4 页冤
高二数学渊理科冤试题卷第 3 页渊共 4 页冤
21援渊12 分冤近年空气质量逐步恶化袁雾霾天气现象出现增多袁大气污染危害加重袁大气污染可引
起心悸尧呼吸困难等心肺疾病袁为了解某市心肺疾病是否与性别有关袁在某医院随机的对入
院 50 人进行了问卷调查袁得到如下的列联表援
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
.
扇设设x+y-2逸0
设
14.
已知变量
x袁y
满足约束条件
设
缮设设x-y臆0
袁设 z=2x+y袁则 z 的取值范围是
.
设
设
墒设设y-2臆0
15. 一架飞机向目标投弹渊击中目标后只有 3 种后果院击毁目标袁目标受损袁目标受损但未完全
击毁冤袁已知击毁目标的概率为 0.3袁目标受损的概率为 0.5袁该飞机对同样的 10 个目标进行
渊1冤求证院数列{an}是等差数列曰
渊2冤已知
a3+a7=16袁求使不等式
1 a2a3
+
1 a3a4
+...+
1 anan+1
跃
1 5
成立的最小正整数 n
遥
高二数学渊理科冤试题卷第 4 页渊共 4 页冤
凉山州 2017要2018 学年度下期期末检测
高二数学渊理科冤答题卷
题号一
二
三
总分总分人
姨3 3
渊1冤求吟A CD 的面积曰
渊2冤若 BC 渊12 分冤已知函数 f渊x冤=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P渊0,2冤袁且在点 M渊-1袁f渊-1冤冤处的切线方程为 6x-y+7=0. 求函数 y=f渊x冤的解析式.
20援渊12 分冤右图为一简单组合体袁其底面 A BCD 为正方形袁PD彝平面 A BCD袁EC椅PD袁且 PD= 2EC. 渊1冤求证院BE椅平面 PDA 曰渊2冤若 N 为线段 PB 的中点袁求证院EN彝平面 PDB.
女
10
合计
50
已知在全部
50
人中随机抽取
1
人袁抽到患心肺疾病的人的概率为
3 5
渊1冤请将上面的列联表补充完整曰
渊2冤是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关钥说明你的理由曰
渊3冤已知在患心肺疾病的 10 位女性中袁有 3 位又患有胃病袁现在从患心肺疾病的 10 位女性
中袁选出 3 名进行其它方面的排查袁记选出患胃病的女性人数为孜袁求孜的分布列尧数学
12援若 x沂咱0袁+肄冤袁则下列不等式恒成立的是渊冤
A援
cosx逸1-
1 2
x2
B援
1n渊1+x冤逸x-
1 8
x2
C援 ex 臆1+x+x2
D援
1 姨1+x
约1-
1 2
x+
1 4
x2
第域卷渊非选择题共 90 分冤
二尧填空题渊本大题共 4 小题袁每小题 5 分袁共计 20 分冤
13. 从甲尧乙尧丙尧丁等 6 人中任选 4 人去完成一个任务袁则有甲的概率是
13.
14.
15.
16.
三尧解答题渊共 70 分冤
得分评卷人
17. 渊10 分冤
高二数学渊理科冤答题卷第 1 页渊共 4 页冤
得分评卷人
18. 渊12 分冤
得分评卷人
19. 渊12 分冤
高二数学渊理科冤答题卷第 2 页渊共 4 页冤
得分评卷人
20. 渊12 分冤
得分评卷人
男女合计
期望援
参考公式院K2=
n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤
袁其中
n=a+b+c+d援
下面的临界值表仅供参考院
P渊K2逸k冤 0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024 6.635 7.879 10.828
22援渊12 分冤数列{an}的前 n 项和是 Sn袁满足 2Sn=nan渊n=1,2袁...冤
凉山州 2017要2018 学年度下期期末检测
高二数学渊理科冤试题
注意事项院全卷共 8 页渊试题卷 4 页袁答题卷 4 页冤袁考试时间为 120 分钟袁满分 150 分曰请将自己的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔( 芯 ) 书写遥考试结束后袁只将答题卷交回遥
仔 6
冤的图像
7援向量 a =渊-1袁2冤袁b =渊2袁-n冤袁且 a 彝b 袁则 n=渊冤
A援 -2
B援 2
C. -1
D援 1
8援已知圆 C院渊x - 姨 3 冤2+渊y -1冤2=1 和两点 A 渊-t袁0冤,B 渊t袁0冤渊t 跃0冤袁若圆 C 上存在点 P, 使得蚁A PB=90毅,则 t 的最小值为渊冤
2援渊1+2i冤2渊其中 i 为虚数单位冤的虚部为渊冤
A援 4i
B援 -4i
C援 4
乙1
3援渊ex+2x冤dx 等于渊冤 0
A援 1
B援 e-1
C援 e
D援 -4 D援 e+1
4援
x渊x-
1 x
冤6 展开式中含 x 项的系数是渊
冤
A援 20
B援 -20
C援-60
D援 -10
5援四个不同的球袁全部放入三个不同的箱子中袁每个箱子都有球的放法共有渊冤种
第玉卷渊选择题共 60 分冤
一尧选择题渊本大题共 12 小题袁每小题 5 分袁共 60 分袁在每小题给出的四个选项中袁只有一项符
合要求冤
1援设 M= 嗓 1,2 瑟袁N= 嗓 a2 瑟袁则野a=1冶是野N M 的渊冤
A援充分不必要条件
B援必要不充分条件
C援充要条件
D援既不充分又不必要条件
11援
已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1渊a跃b跃0冤的左尧右焦点分别为
F1渊-c袁0冤袁F2渊c袁0冤袁若椭圆上存在点
P
使
a sin蚁PF1F2
=
c sin蚁PF2F1
袁则该椭圆的离心率的取值范围为渊
冤
A援渊0袁姨 2 -1 冤
B援渊
姨2 2
袁1冤
C援渊0袁
姨2 2
冤
D援渊姨 2 -1,1冤
A援 36
B援 24
C援 48
D援 12
6援
对于函数
y=sin渊2x-
仔 6
冤袁下列说法正确的是
渊
冤
A.
函数图像关于点渊
仔 3
,0冤对称
B.
函数图像关于直线
x=
5仔 6
对称
C.
将它的图像向左平移仔 6
个单位袁得到
y=sin2x
的图像
D.
将它的图像上各点横坐标缩小为原来 1 2
的倍袁得到
y=sin渊x-
A援 4
B援 3
C援 2
D援 1
高二数学渊理科冤试题卷第 1 页渊共 4 页冤
9援阅读下列程序框图袁运行相应程序袁则输出的 S 值为 ( )
A援
-
1 8
B援
1 8
C援
1 16
D援
1 32
10援下列命题中是假命题的是( )
A援 x沂R袁lgx =0 C援 x沂R袁x2跃0
B援 x沂R袁cosx=1 D援 x沂R袁2x 跃0
投弹袁则这 10 个同样的目标受损但未完全击毁的期望值是 _______ 个.
16援等差数列{an}的前 n 项和为 Sn渊n沂N*冤袁若当首项 a1 和公差 d 变化时袁a7+a9+a11 是一个定值袁则下列番号中为定值的是 _______.
淤S15
于S16
盂S17
榆S18
高二数学渊理科冤试题卷第 2 页渊共 4 页冤