初中数学中考总复习教案浙教版
浙教初中中考数学专题复习
浙教版初中数学专题复习第一篇数及式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类：2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a、b互为相反数，则a+b=0，（a、b≠0）4、绝对值：代数定义：①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：零整指数幂的性质：10=a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一如此．*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6-与6-75(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个那么x取值范围是（）2A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2）3、－8A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m－4及3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和 b满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+(1⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为人。
中考数学二次函数复习学案(一)浙教版
⎧⎪⎨⎪⎩二次函数复习学案（一）复习目标:1、 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、 能根据问题中的条件确定二次函数关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 学习重点：二次函数的性质学习难点：运用二次函数的性质解决问题.5、 疑点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 学习过程：一、本章知识梳理：1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞02. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中 h＝ ， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.顶点式：4.二次函数待定系数法确定函数解析式一般式： 顶点式的几种特殊形式.yx⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 5.二次函数与一元二次方程的关系。
6. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. 二、课前热身1． 将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1 4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.000><>c b a ，， B. 000><<c b a ，， C. 000<><c b a ，，D. 000>><c b a ，，三、典型例题1. 二次函数解析式的确定例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.例 2 已知抛物线c bx ax y ++=2与抛物线732+--=x x y 的形状相同，顶点在直线1=x 上，且顶点到x 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
浙教版九年级上数学总复习教案(1-4章)
反比例函数(复习)复习目标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话， 降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习过程： 一、知识回顾1、什么是反比例函数？一般地，形如 xky =( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k ，k = 0；（3）解析式有二种常见的表达形式。
xk y =和1-=kx y （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数（3）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5 n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24， （4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．2例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点．（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝ ．3、练一练：图像与性质1）反比例函数xy 2=的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若()111,y x p 、()222,y x p 都在第 二象限且21x x <，则1y 2y 。
浙教版初中数学复习提纲教案
浙教版初中数学复习提纲教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】初中数学总复习提纲第一章 实数★重点：数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、 重要概念1．数的分类及概念正数实数 0负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为性0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：≠1/a （a ≠±1）;a 中，a ≠0;＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：≠0时，a ≠-a;与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.实无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环小整数分正无理数负无理数│a │ a (a ≥0)(a 为一切实数)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所几何定对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案一、复习目标1. 回顾和巩固初中阶段所学的基本数学知识，包括代数、几何、概率和统计等。
2. 提高学生的解题能力和思维能力，使他们能够熟练运用所学的知识解决实际问题。
3. 培养学生的应试技巧，提高他们在中考中的数学成绩。
二、复习内容1. 实数与代数：有理数、无理数、实数、代数式的运算、方程的解法等。
2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数、函数的性质等。
3. 几何：平面几何、立体几何、几何图形的性质和判定等。
4. 概率与统计：概率的计算、统计图表的绘制等。
5. 综合应用题：解决实际问题，运用所学的数学知识进行分析和解题。
三、复习方法1. 讲解与练习相结合：通过讲解重点知识点和典型题目，帮助学生巩固所学知识，并通过练习题进行巩固。
2. 分类复习：将所学知识进行分类，有针对性地进行复习，提高复习效果。
3. 引导学生进行自主学习：鼓励学生自主复习和探索，培养他们的独立思考能力。
4. 定期进行模拟考试：通过模拟考试，检验学生的复习效果，并及时进行查漏补缺。
四、复习计划1. 第一阶段：回顾和巩固实数与代数、函数、几何的基本知识，进行基础知识点的梳理。
2. 第二阶段：进行概率与统计、综合应用题的复习，结合实际例子进行讲解和练习。
3. 第三阶段：进行模拟考试，检验复习效果，针对学生的薄弱环节进行重点复习。
五、教学评价1. 学生能够掌握初中阶段所学的基本数学知识，对各类题型有一定的解题技巧。
2. 学生的数学思维能力得到提高，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 学生在中考中取得优异的成绩，达到预期的复习目标。
六、复习策略1. 针对不同知识点，采用不同的复习方法，如总结归纳、对比分析、实例讲解等。
2. 注重基础知识的学习，加强对概念、定理、公式的理解和记忆。
3. 培养学生的解题习惯，强调审题、析题、答题的步骤，提高解题效率。
4. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与复习过程。
浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件
第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
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第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
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第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
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第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
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第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.
初中数学复习教案
1.1 有理数
【教学目标】 1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值. 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小. 3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式. 4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题. 【重点难点】 重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算. 难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【考点例解】 例 1 （1）-5 的绝对值是（ ） A. -5 B. 5 C.
2010 年初中数学中考总复习教案
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1.2 实数
【教学目标】 1.了解算术平方根、 平方根、 立方根的概念， 会求非负数的算术平方根和实数的立方根. 2.了解无理数与实数的概念， 知道实数与数轴上的点的一一对应关系， 能用有理数估计 一个无理数的大致范围. 3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】 重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算. 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 【考点例解】 例 1 （1）下列实数： 无理数有（ A. 1 个
第三章
函数
3.1 平面直角坐标系与函数 …………………………………………………………………37 3.2 一次函数 …………………………………………………………………………………39 3.3 反比例函数 ……………………………………………………………………………… 3.4 二次函数 ………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用 ………………………………………………………………………… ● 单元综合评价………………………………………………………………………………
中考数学复习认识与做法教案浙教版(1)
中考数学复习认识与做法教案浙教版(1)__区长江中学创办于19__年8月，坐落在__区新碶镇，是一所三年一贯制初中公立学校.在近三年的数学中考中，我校不管是平均分、优秀率还是合格率均取得了__区公立学校第一名的好成绩.10年来，学校教育质量和办学规模持续提高，精业善教的教师队伍不断壮大.我们教研组探索了一整套行之有效的教研方式和课堂教学模式，而且也取得了丰硕的教学成果.在每年的中考复习阶段，如何让学生在短期内复习巩固好初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧和解题能力，我们组也探索出了一条行之有效的复习方法.下面我简述一下我们组的中考复习建议：一、合-----发扬团队协作精神.数学是基础学科，涉及的知识面广，因此我们每位数学教师都不敢懈怠，为了提高复习的有效性，我们在初三第一学期开始就集体商讨初三教学的进程，商讨选用什么资料能达到最好的复习效果，采用什么方式既能照顾到中差生又能使优秀生得到进一步提高，并对每次测试的结果一起分析，一起调研，以便在下一阶段教学中及时地加以弥补.我认为正是大家团结协作，互相取长补短，多方面进行探讨形成共识，才使数学复习取得较大的成效.二、准------认真研究考试说明，准确把握考试要求.（一）共识：《考试说明》是我们最有效的，最直接的一个备考资料.对《考试说明》的准确解读，减少复习过程中的盲目性，将更有利于提高我们复习的针对性和有效性，更有利于树立坚定的信心，备战中考.（二）在具体做法上，可以概括为“抓准、看准、参准”1.抓准《考试说明》的要点.每年的中考《考试说明》下发后，我们都要强调考生要认真研读《考试说明》，理由既简单又充分：《考试说明》既是命题的唯一的依据，又是中考复习的唯一依据，也就是说，《考试说明》是中考唯一的“游戏规则”.考生、教师、家长最关注什么？他们最关注“考什么，怎么考，考多难”这三个问题，意思就是考试内容、题型和试卷试题的难度，这也是完全可以理解的，因为呈现在考生面前的中考卷就是这三个方面的内容——考试内容，考试题型，考试难度.在研读《考试说明》过程中，首先要抓准考试范围.数学学业考试的范围是以《课程标准》中的课程目标、内容标准为依据，既要考查学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，又要考查学生体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考的能力，增强发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力.其次，要抓准考试要求.对考试内容掌握程度的要求要了然于胸，这样在复习的时候才能有的放矢.中考经验告诉我们，中考知识要求中的“a”、“b”和“c”三个层次，往往跟“不一定考”、“有可能考”、“要考的可能性很大”有些相匹配.关注学生对所学知识的适当重组与整合，注重在新情境中考查知识与技能的灵活应用，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.因此，在全面考察近几年来__市中考数学卷的基础上，深刻领会知识要求三个层次的含义就显得十分重要.2.看准《考试目标》的变化我把《__市20__年初中毕业生学业考试说明》与《__市20__年初中毕业生学业考试说明》做了一下比较，发现如下：（1）在考试内容分布上，“数与代数”由40％变为42％，“统计与概率”由17％变为15％，其他不变.（2）在知识条目上也有3出变化.A.二次函数的意义 a级知识条目已被删除B.增加了“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的贡献” a级知识条目.C.“ 锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）”由原来的b级变为a级.上述这些变化虽然比较小，可能有些教师会觉得不以为然，但是通过这番比较可以使我们明白中考的要求和导向，从而使我们在复习过程中不遗漏和忽视每一个知识点.3.参准《考试样卷》的内涵（参透）在《考试说明》中，每年都会提供一定数量的参考样卷，目的让考生对考试试题有一个感性认识和初步了解，这些参考样卷与中考考试试卷没有对应关系.样卷是从大量的测试试题中筛选出来的，充分体现了新课程的理念和价值取向.研究、阅读参考样卷一定要注意“由外到内”的研究过程，参考样卷是什么，答案是什么？这些当然要清楚，但这些只是参考样卷的外在意义.参考样卷的核心意义、参考样题的价值是它的内在意义，包括命题专家为什么这么出题，这道题考查了哪些知识和哪几个能力，命题专家出这道题的意图是什么，回答这道题容易出现什么错误，这道题的答案可以改变吗，为什么答案必须是这样才最简捷最正确？等等……参考样卷的这些内在意义对于中考复习具有十分重要的指导意义，了解了参考样卷的内在意义，中考复习才能做到站得高看得远，才能完成从战术到战略复习的转变.三、实------重视核心方法运用，强化关键步骤训练.（一）、共识：考生最大的问题就是基础不实，在复习教学中效率不高，很多教师认为教师干的是“良心活”，一心想把自己所知道、所想到的所有题型都给学生讲一遍，以此获得心理上的“安慰”，从而出现“课堂教学容量大”、“课后练习铺天盖地”的局面，殊不知，这样使得教师与学生都“疲于奔命”，其复习的教学效益是十分低下的教师应列好知识清单，根据实际情况，有目标、有计划、有针对性地展开复习教学，不断研究和改进复习方法.因此，建议在复习时教与学的双方都要一切围绕“追求实效”这四个字来做文章，一个概念、一个题目、一个方法、一节课、一次作业、一次测试；等等，都要问一问是否有实效，有效程度有多大.应做到在使用《考试说明》时对于其中的例题、习题，可以适当增删，精讲精练，鼓励学生探索和合作，使学生保质保量地独立完成作业，并强化反馈，加强复习的实效性.（二）、在具体做法上，可以概括为“训练实、纠错实、总结实、反思实”1. 训练实进行专题复习训练时，要求学生想尽一切办法解决当前问题.教师则要融合知识的复习于技能训练中，强化学生的内功，向练习要质量.教师必须将学生的复习定位在高精度上，精心选编针对性强的练习，让所有学生均有收益，不做无用功.训练中必须要做到定时定量，追求速度和效果的统一.教师在复习教学时要特别注意“三克服”和“三加强”.所谓“三克服”是指：1、克服照搬照抄，生搬硬套. 2、克服难题过多，起点过高. 3、克服只练不讲，或评讲没有针对性.“三加强”是指：1、拿足该得的分，加强双基的落实. 2、赢在起跑线上，加强审题指导. 3、不打无目的之仗，加强解题教学的针对性.例1：如图E,F分别是长方形ABCD边AD,BC上的点,且△ABG、△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A．15 B.20 C.35 D.402. 纠错实要求每位同学都应该有一个数学纠错分析本.英国心理学家贝布里奇说过：错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的.这话虽然说得有点可怕，但是也在理.中考复习是一个动态的纠错的过程，是一个完善知识与能力提高的过程，要经过汇错——析错——错源——纠错——不错的六大纠错环节.因此，可以用一个公式来概括：复习之错源=增分之泉眼. 错源是讲评的指向之一，因为中考复习是不断消除盲点的过程，没有错源信息的讲评是盲目的讲评.发现复习中的一个漏洞，比做一大张试卷还要有用；彻底搞懂一个难点，等于梳清一大片与之相关的知识点；消灭一个弱项，就等于丢掉一个大包袱.及时对错源信息分类、剖析、反思、计划、调整，帮助同学们看清每前进一步的努力方向，使学生避免迷失在无边的题海中.例2：（1）如图，直线m没同侧有两点A，B，在直线m上找一点P，使PA+PB最小；（2）如图，直线m异侧有两点A，B，在直线m上找一点P，使∣PA-PB∣最大.3.总结实在复习阶段，我们教师都有体会，学生往往热衷于做习题，却不对解题方法和所含有的规律，必然性结果进行总结.这样的解题是机械的，没有收获的.因此要指导和要求学生在解决每个数学问题后，对解题思路和解题方法进行总结.不仅要把知识点串联成网络，还要把这一类问题规律性结论和解题方法迁移到同类问题中去.通过这样的总结，不仅使知识点得到了落实，而且还给予了解题的方法和能力的培养.4.反思实多思出悟性，常悟获精华 .要求学生对解题后的回顾与反思，总结解题思想、方法和变化.在复习过程中指导学生对典型问题和数学解题方法进行反思，弄懂弄透基本问题，熟悉典型问题对提高分析、解决问题的能力有很大的帮助.例3：如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D.若AC=6，BC=8，当线段CD的长为时，△A1CD是等腰三角形.四、活——点燃不断创新的思维火花，迸发追求完美的学习激情.（一）共识：点燃学生思维火花，培养学生解题机智，保证复习教学质量在复习教学中，我们不仅要重温教科书，弄懂、体会其中知识和方法，而且还要对公式推导的过程和例、习题的求解尽量从多方面、多角度作些思考、探索.尤其要研究例题与习题之间的联系，做到一题多解、多题一解，不断积累并总结源于教科书的解题经验和方法，以达到“通一例，会一片，提一步”的目的.要努力探究源于课本又不拘泥课本的鲜活题目，使解题涉及的知识和方法得到延伸、拓展，真正让学生学活、学好.（二）在具体做法上，可以概括为“互动活、运用活、链接活、启思活”1.互动活————采取“精操作”，把握教学时机.在复习中师生双向配合，注重展示数学知识的发展发生过程，深刻理解知识的内涵与外延，有意识地加强用数学语言正确表达和解释问题的训练，从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性.积极创设情境，引起学生注意，激发探索问题的好奇心和兴趣.在解决问题时，可根据问题提供的信息，联系知识之间的相关性，探索解题的思路和方法，不断把新掌握的知识纳入已有的知识网络.引导学生积极参与教学过程，为学生主动、自觉地参与学习创造条件，才能促使学生在知识能力和思想方面取得进步，从而提高课堂教学效率.例4：如图所示，二次函数y=a_2+b_+c(a≠0)的图像经过点（-1，2）且与_轴交点的横坐标分别为_1，_2，其中-2＜_1＜-1，0＜_2＜1，下列结论：（1）4a-2b+c＜0,(2)2a-b＜0,(3)a＜-1,(4)b2+8a＞4ac.其中结论正确的有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.运用活————活化“结构特点”，加速信息提取.复习应在知识的运用过程中进行，通过运用达到深化理解、发展能力的目的.要体现学知识、用知识.学会知识的运用主要以解题为主来实现，从而进一步拓宽数学知识运用的范围，且达到有理性、有策略的运用.要立体地整合复习内容，既要重视文本列出的知识点，又要重视知识相互间作用所体现出来的思维策略、模式规律.特别是基础的罗列不能简单的条条框框，而应将基本的思想、方法、技能列为基础知识范畴，通过具体问题揭示出来，使得基础知识的复习呈立体化，在实际的解题中得以快速而准确地运用.例5: 对于三个数a,b,c，用ma_｛a,b,c｝表示这三个数中最大得数.例如：ma_｛1,2,3｝=3;则(1)ma_｛sin30°, ,tan30°｝= ;（2）如果ma_｛5,3_+2,3-2_｝=5,则_的取值范围是；（3）ma_｛_2+2,－_+4,_｝的最小值为 .3.链接活————发挥“带鱼效应”，丰富解题策略.在复习中，要把环环相扣的知识点落实到习题中.当学生刚解答完一道习题时，教师又在原题基础上进行拓展变化，通过改变条件、增加待求量或变换角度提出新问题，引导学生自主探究获取知识，这样不仅能使题目涉及的基础知识得到强化，而且能提高学生对前后知识的整合能力，对培养学生思维的变通性能起到“以点带面”的作用.教师若能精心设计一题多变的训练，将有助于学生克服思维的单一性和片面性，提高创新思维能力.例6:某校兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米..问：（1）影长为3.6米的树实际高度为多少米？（2）另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4. 4米,则树高为多少米?(3)同时还有一名同学测量树的高度时,发现树的影子分为两部分,如图所示.若测得水平地面上影子长为2.8米,斜坡上影子长恰好是2米,已知斜坡与水平面所成的钝角度数为150°.则此时树高为多少米?(精确到0.1米)4.启思活————弘扬“数学方法”，开阔思维视野.要关注每一个学生的学习状况,采用各种手段激发兴趣.或是通过生动的语言,或是创设情境，激发学生情感上的共鸣,或是善于设问，抓住学生认知上的疑点,积极启发学生.让数学思想自然渗透到习题分析的每一个环节中，创设生活情景，解决实际问题，开阔思维视野.抓住学生的思维点，使学生自发然而然地进入三维设计方案中.“三维”指的是“过程与方法”“情感、态度与价值观”.方法：注重通式通法，学会合理选择.过程：教师引导，形成学生的“再创造”.情感、态度与价值观：让学生学会猜想，体验发现的乐趣和成功的喜悦 ,培养学生的问题意识,发展学生的创新思维能力.例7:如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块I1、I2、I3，若将它们靠紧放置在水平地面上时，直线AA1、BB1、CC1恰在同一个平面上，木块I1、I2、I3的体积分别为V1、V2、V3，则下列结论中正确的是（）A．V1=V2+V3 B.V22=V1V3 C.V12=V22+V32 D.V2=(V1+V3)∕2事实上，我们的复习教学不断追求的境界依然是“真、善、美”，我们决不会因为初三教学任务的繁重而忍痛割爱.我们以为，只有做到这些才能真正使课堂充满生机活力，才能真正激发学生的学习热情，才能真正收到事半功倍的复习效果.中考数学科目的复习是一项系统的、周密的工作，更是一项值得研究的工作，要做好这项工作，要做的事决不仅仅是我说的这些，我谨以此抛砖引玉.谢谢!结束语：天道酬勤，加强探究步步为营，落到实处层层推进，注重系统精讲巧练，讲练结合文武之道，一张一弛运用之妙，存乎一心。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握相似三角形的判定方法及其性质，能运用其解决相关问题。
2. 学会运用位似变换，解决几何图形的放大与缩小问题。
3. 能够运用相似多边形的性质，解决实际生活中的几何问题。
三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定与性质，位似变换的应用。
教学重点：相似三角形的判定，相似多边形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似性，引出相似三角形的概念。
2. 讲解相似三角形的判定方法及其性质，通过例题进行讲解，让学生掌握判定与性质的应用。
a. SSS相似定理b. SAS相似定理c. AA相似定理d. 钝角相似定理3. 课堂练习：让学生完成教材第123页的练习题1、2、3。
4. 讲解位似图形，通过实例让学生了解位似变换的应用。
5. 讲解相似多边形的性质，结合教材第127页例题，让学生学会运用性质解决实际问题。
六、板书设计1. 相似三角形的判定与性质a. SSS相似定理b. SAS相似定理c. AA相似定理d. 钝角相似定理2. 位似图形3. 相似多边形4. 相似在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：教材第130页的习题1、2、3。
答案：见附录。
2. 拓展延伸：教材第131页的探究题。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对相似三角形的判定与性质掌握情况较好，但在位似变换的应用上还存在一些问题，需要在课后加强辅导。
2. 拓展延伸：让学生在生活中寻找相似图形，了解相似在实际问题中的应用，提高学生的几何素养。
附录：作业答案：1. 习题1：见教材2. 习题2：见教材3. 习题3：见教材重点和难点解析1. 相似三角形的判定与性质的应用2. 位似变换的实际操作和理解3. 相似多边形在实际问题中的应用4. 课后作业的设计与答案的详细解释详细补充和说明：一、相似三角形的判定与性质的应用SSS相似定理：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形相似。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案初中数学中考总复习教案一知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用写出结果.(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么2、教学实例：中考总复习示例3、课堂练习：中考总复习作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：中考总复习作业7、教学反思：初中数学中考总复习教案二知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算教学目标:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
掌握分式的基本性质，会约分，通分。
会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。
掌握指数指数幂的运算。
浙教版初中数学初三中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础) (1)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．Cab锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法求∠1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质1．如图，在4×4的正方形网格中，tan α=( )(A)1 (B)2 (C)12(D)【思路点拨】把∠α放在一个直角三角形中，根据网格的长度计算出∠α的对边和邻边的长度. 【答案】B ；【解析】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义tan ∠αα=∠α的对边的邻边， 故选B.【总结升华】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 举一反三：【变式】在Rt △ABC 中，∠C=90°,若AC=2BC ，则sinA 的值是( )(A)12【答案】选C.因为∠C=90°，，所以BC sin A AB 5===.类型二、特殊角的三角函数值2．已知a ＝3，且2(4t a n 45)3b -+°，以a 、b 、c 为边长组成的三角形面积等于( )．A ．6B ．7C ．8D ．9【思路点拨】根据题意知4tan 450,130,2b bc -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩°求出b 、c 的值，再求三角形面积. 【答案】A ；【解析】根据题意知4tan 450,130,2b bc -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩° 解得 4,5.b c =⎧⎨=⎩ 所以a ＝3，b ＝4，c ＝5，即222a b c +=，其构成的三角形为直角三角形，且∠C ＝90°， 所以162S ab ==． 【总结升华】利用非负数之和等于0的性质，求出b 、c 的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，注意tan45°的值不要记错． 举一反三： 【变式】 计算：.【答案】原式.3．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5，求sinB ·sinC 的值．【思路点拨】为求sin B ，sin C ，需将∠B ，∠C 分别置于直角三角形之中，另外已知∠A 的邻补角是60°，若要使其充分发挥作用，也需要将其置于直角三角形中，所以应分别过点B 、C 向CA 、BA 的延长线作垂线，即可顺利求解．【答案与解析】解：过点B 作BD ⊥CA 的延长线于点D ，过点C 作CE ⊥BA 的延长线于点E ．∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝60°．∴AD ＝AB ·cos60°＝10×12＝5；BD ＝AB ·sin60°＝10． 又∵CD ＝CA+AD ＝10，∴BC ==∴sin 7BD BCD BC ∠==．同理，可求得sin 14ABC ∠=．∴3sin sin 71414ABC BCD ∠∠==． 【总结升华】由于锐角的三角函数是在直角三角形中定义的，因此若要求某个角的三角函数值，一般可以通过作垂线等方法将其置于直角三角形中．举一反三：【变式】如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为__________.(结果保留根号)．【答案】类型三、解直角三角形及应用【：锐角三角函数综合复习 ID ：408468 播放点：例3】4．在△ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝3，AB ＝BCA 的度数和AC 的长．【思路点拨】由于∠A 是一个特殊角，且已知AB ，故可以作AC 边上的高BD(如图所示)，可求得2BD =．由于此题的条件是“两边一对角”，且已知角的对边小于邻边，因此需要判断此题的解是否唯一，要考虑对边BC 与AC 边上的高BD 的大小，而2BC << 【答案与解析】解：作BD ⊥AC 于D ．(1)C 1点在AD 的延长线上．在△ABC 1中，13BC =，BD =，∴1sin 2C =． ∴∠C 1＝60°．由勾股定理，可分别求得132DC =，92AD =． ∴AC 1＝AD+DC 1＝93622+=． (2)C 2点在AD 上．由对称性可得，∠BC 2D ＝∠C 1＝60°，2132C D C D ==． ∴∠BC 2A ＝120°，293322AC =-=． 综上所述，当∠BCA ＝60°时，AC ＝6；当∠BCA ＝120°时，AC ＝3． 【总结升华】由条件“两边一对角”确定的三角形可能不是唯一的，需要考虑第三边上的高的大小判断解是否唯一．【：锐角三角函数综合复习 ID：408468 播放点：例4】5．（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【思路点拨】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数．【答案与解析】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=10（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米），∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．【总结升华】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．已知斜三角形中的SSS，SAS，ASA，AAS以及SSA条件，求三角形中的其他元素是常见问题，注意划归为常见的两个基本图形(高在三角形内或高在三角形外)(如图所示)：举一反三：【变式】坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年)，为砖砌八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高．下图为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α＝35°，在点A 和塔之间选择一点B ，测出看塔顶(M)的仰角β＝45°，然后用皮尺量出A ，B 两点间的距离为18.6m ，量出自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan35°≈0.7，结果保留整数)．(2)如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为am(如图所示)，你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：________________________；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据?________________________________________________________.【答案】解：(1)设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为x m ，则ME ＝(x-1.6)m ．∵β＝45°，∴DE ＝ME ＝x-1.6．∴CE ＝x-1.6+18.6＝x+17．∵tan tan 35ME CEα==°， ∴ 1.60.717x x -=+，解得x ＝45． ∴太子灵踪塔MN 的高度为45m ．(2)①测角仪、皮尺；②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度(注：答案不唯一)．6．（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）【思路点拨】过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=AB=20，在R t△BDP中求出PB即可．【答案与解析】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．【总结升华】此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．。
初中数学浙教版教案全册
初中数学浙教版教案全册一、教材分析本套教材是根据浙江省教育部门的要求，结合浙江地区的教育实际情况，为广大初中学生量身定制的一套数学教材。
教材内容涵盖了初中阶段数学的基本知识、基本技能和基本思想，注重培养学生的数学素养，提高学生的数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中阶段所必需的数学知识，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 过程与方法：引导学生通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，掌握数学知识，培养学生的数学思维方法和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生初步形成科学的世界观和价值观。
三、教学内容1. 教材共分为六册，分别为《七年级上册》、《七年级下册》、《八年级上册》、《八年级下册》、《九年级上册》和《九年级下册》。
2. 内容包括：实数与代数、方程（含方程组）、不等式（含不等式组）、函数、几何、统计与概率等。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的独立思考能力。
2. 运用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的合作能力。
3. 利用多媒体教学手段，直观展示数学概念、原理，增强学生的空间想象能力。
4. 注重练习与实践，让学生在实际操作中巩固知识，提高应用能力。
五、教学评价1. 定期进行单元测试，了解学生掌握知识的情况，及时调整教学策略。
2. 注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
3. 期末进行统考，全面评估学生的学业成绩，为下一步教学提供依据。
六、教学措施1. 精心备课，明确教学目标，确保教学内容充实、有序。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中得到提高。
3. 加强课堂管理，营造良好的学习氛围，提高课堂教学效果。
4. 加强与家长的沟通，共同关注学生的成长，提高学生的数学素养。
总之，本套教材旨在培养学生的数学素养，提高学生的数学思维能力。
2024年浙教版九年级数学全册教案
2024年浙教版九年级数学全册教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版九年级数学全册教材，主要涉及第五章“二次函数”的第1节“二次函数的图像与性质”。
内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点、对称轴、最小值（最大值）等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够识别各种形式的二次函数。
2. 掌握二次函数的图像及性质，能够根据函数表达式判断图像的开口方向、顶点、对称轴等。
3. 能够利用二次函数的性质解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，以及在实际问题中的应用。
教学重点：二次函数的定义，图像及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 知识讲解（20分钟）（1）二次函数的定义及一般形式：y=ax^2+bx+c。
（2）二次函数的图像：抛物线的开口方向、顶点、对称轴。
（3）二次函数的性质：最小值（最大值）及其与开口方向、顶点的关系。
3. 例题讲解（15分钟）（1）判断二次函数的开口方向、顶点、对称轴。
（2）求二次函数的最小值（最大值）。
（3）解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点等。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的开口方向、顶点、对称轴：y=x^24x+3。
（2）已知二次函数y=2x^2+4x+1的最小值为3，求该函数的表达式。
（3）抛物线y=x^2+2x+3与x轴的交点坐标。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像与性质的理解程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
浙教版初中数学教案九年级下
浙教版初中数学教案九年级下浙教版初中数学教案九年级下一、确定文章类型本文为浙教版初中数学教案，针对九年级下学期的学生，以数学教材为基础，通过详细的讲解和实例，帮助学生掌握数学知识，提高数学应用能力。
二、梳理思路1、明确教学目标：根据教材内容和九年级学生的实际情况，确定本次教学的目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。
2、分析教材：对教材中的知识点进行分类，明确重点和难点，根据学生的认知特点，设计适合的教学流程。
3、确定教学方法：采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、讨论等，以激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
4、设计练习题目：根据知识点和教学目标，设计具有代表性、启发性的练习题目，以帮助学生巩固所学知识。
5、总结与反思：在教学过程中，及时总结与反思，发现不足之处，及时调整教学策略，提高教学质量。
三、逐步展开1、引入段：通过问题导入或情境创设，引出本次教学的主题，即浙教版初中数学教材九年级下册的相关知识点。
2、知识点讲解：针对教材中的知识点，进行详细讲解，注重实例和图像的结合，使学生更容易理解。
例如，讲解三角函数时，可以通过图像演示，让学生更加深入地理解函数的周期性、单调性和极值等。
3、互动与讨论：在教学过程中，设置问题讨论环节，让学生积极参与，互相交流，加深对知识点的理解。
例如，在讲解立体几何时，可以让学生讨论立体图形的特点、面积和体积的计算方法等。
4、练习与巩固：根据知识点设计练习题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
在设计题目时，要注意题目的代表性和难度，让学生能够通过练习加深对知识点的理解和掌握。
5、总结与反思：在课程结束时，对本次教学进行总结，回顾所学的知识点和教学目标，同时对学生的学习情况进行评估和反馈。
针对教学中存在的问题和不足，进行反思和改进，提高教学质量。
四、适当添加细节1、在讲解过程中，可以适当添加数学史或数学趣味小知识，如介绍三角函数的起源和发展历程，或分享数学悖论和趣味数学题目等，以激发学生的学习兴趣和拓宽知识视野。
初中数学中考总复习教案
2008年中考总复习（初中数学）衢江区峡川镇中心学校胡荣进目录第一章实数与代数式1.1 有理数 (4)1.2 实数 (6)1.3 整式 (8)1.4 因式分解 (10)1.5 分式 (12)1.6 二次根式 (14)●单元综合评价 (16)第二章方程与不等式2.1 一次方程（组） (20)2.2 分式方程 (23)2.3 一元二次方程 (25)2.4 一元一次不等式（组） (28)2.5 方程与不等式的应用 (30)●单元综合评价 (33)第三章函数3.1 平面直角坐标系与函数 (37)3.2 一次函数 (39)3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数…………………………………………………………………………………3.5 函数的综合应用…………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………4.5 平行四边形………………………………………………………………………………4.6 矩形、菱形、正方形……………………………………………………………………4.7 梯形………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆5.1 圆的有关性质……………………………………………………………………………5.2 与圆有关的位置关系……………………………………………………………………5.3 圆中的有关计算…………………………………………………………………………5.4 几何作图…………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换6.1 图形的轴对称……………………………………………………………………………6.2 图形的平移与旋转………………………………………………………………………6.3 图形的相似………………………………………………………………………………6.4 图形与坐标………………………………………………………………………………6.5 锐角三角函数……………………………………………………………………………6.6 锐角三角函数的应用……………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率7.1 数据的收集、整理与描述………………………………………………………………7.2 数据的分析………………………………………………………………………………7.3 概率………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题8.1 数感与符号感……………………………………………………………………………8.2 空间观念…………………………………………………………………………………8.3 统计观念…………………………………………………………………………………8.4 应用性问题………………………………………………………………………………8.5 推理与说理………………………………………………………………………………8.6 分类讨论问题……………………………………………………………………………8.7 方案设计问题……………………………………………………………………………8.8 探索性问题………………………………………………………………………………8.9 阅读理解问题……………………………………………………………………………1.1 有理数【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1 （1）-5的绝对值是（ ） A. -5 B. 5 C.15 D. 15-（2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费. 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A. 75210⨯ B. 75.210⨯ C. 85.210⨯ D. 85210⨯（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ）A. 广州B. 福州C. 北京D. 哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解. 第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B ； （2）B ； （3）D.例2 计算：32211(1)3()3+-÷⨯-.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式11801(1)9198181=+-÷⨯=-=.例3 观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别是（ ）A. 20，29，30B. 18，30，26C. 18，20，26D. 18，30，28分析：本题主要考查有理数运算的简单应用. 表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….解答：D.【考题选粹】1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++.如把（3，-2）放入其中，会得到23(2)18+-+=. 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中得到的数是 .2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟. 以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用 分钟.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2 实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin 60，3π，0，3.14159，2(-无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C ； （2）C.例2 计算：021111sin 301820082-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算. 解答：原式)11141122=-+⨯-=-+-=-.例3 我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75÷.解答：()280021.752300%1200%1030÷⨯⨯+⨯≈（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若a ，b 均为整数，且当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba的算术平方根为 .2.（2007()312tan 452--⨯+.3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去. 若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排、从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1 ………………… 第一排2 3 ……………… 第二排4 5 6 …………… 第三排7 8 9 10 ……… 第四排……………………………………1.3 整式【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】例1 （1）已知整式3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）A. 2，-1B. 2，1C. -2，-1D. -2，1（2）下列运算中正确的是（ ）A.853x x x =+ B.()923x x = C.734x x x =⋅ D.()9322+=+x x（3）如果5m x =，25nx =，那么代数式52m nx-的值是 .分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.解答：（1）A ； （2）C ； （3）5.例2 （1）王老板以每枝a 元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低b 元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了 元（用含a ，b 的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片 张；②第n 个图案中有白色纸片 张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）()()b a b a a 3011430%20170-=-++.（2）①13； ②31n +.例3 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-.当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭.【考题选粹】1.（2006·济宁）()()2006200588-+-能被下列数整除的是( )A. 3B. 5C. 7D. 92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.4 因式分解【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（ ）A.()321x x x x -=- B.()2222x xy y x y -+=-C.()22x y xy xy x y -=- D.()()22x y x y x y -=+-.（2）因式分解()219x --的结果是（ ）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+.分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A ； （2）B.例2 利用因式分解说明：712255-能被120整除.分析：要说明712255-能被120整除，关键是通过因式分解得到712255-含有因数120，可将712255-化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：∵ ()71214121221211255555515245120-=-=-=⨯=⨯，∴ 712255-能被120整除.例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各因式的值分别是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式324a ab -，若取10a =，10b =，则产生的密码是： （写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当10a =，10b =时，各因式的值分别是：10a =，210a b -=，230a b +=，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知2A a =+，25B a a =-+，2519C a a =+-，其中2a >.（1）求证：0B A ->，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且满足422422a b c b a c +=+，判断ABC ∆的形状. 阅读下面的解题过程：解：由 422422a b c b a c +=+ 得 442222a b a c b c -=-， ①即 ()()()2222222a bab c a b +-=-， ②∴ 222a b c +=， ③∴ ABC ∆是直角三角形. ④试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5 分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在函数23xy x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32x > 且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠.（22的值为零，则x 的值为 .（3）下列分式的变形中，正确的是（ ）A.1111a a b b +-=+-B.x y x y x y x y ---=-++C.()222x y x yx y x y--=-+ D.22x y x y x y x y --=++分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B ； （2）x =（3）C.例2 先化简：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值.分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x 不能取0和±1.解答：原式()()1111x x x x x x-+=⋅=+-，当2x =时，原式＝3.例3 （1）已知一个正分数()0nm n m>>，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数()0nm n m>>中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：∵ 0m n >>， ∴ 0m n ->，()10m m +>∴()1011n n m n m m m m +--=>++， 即 11n nm m+>+.（2）正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0）时，分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简2211111aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，再求值.”小明代入某个数后求得值为 3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设322x xA x x =--+，24x B x -=，求A 与B 的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6 二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.难点：二次根式的化简.【考点例解】例1 （1）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2>xB.2≥xC.2<xD.2≤x .（2）若x 为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A.x -2B.12+xC.21xD.22-x分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答：（1）B ； （2）B.例2 （1）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+483137512.（2）比较大小：-152.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：()02≥=a a a ，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式()1232323433532=⨯=-+=.（2）∵ 6373-=-，60152-=-，且6063>，∴ 15273-<-.例 3 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则ABC ∆为（ ）.A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a 中，0≥a 且0≥a .解答：将原式变形，得 ()()021*********2=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-c b b a a .即 ()()02114522=--+--+-c b a .∴ 05=-a ，014=--b ，021=--c .∴ 5===c b a . ∴ A B C ∆为等边三角形，故选B.【考题选粹】1.（2006·南充）已知0<a ，那么化简a a 22-的正确结果是（ ）A.a -B.aC.a 3-D.a 32.（2007·烟台）观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…，请将你发现的规律用含自然数()1≥n n 的等式表示出来： .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）班级 学号 姓名 得分 .一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ）A. -2mB. -1mC. +1mD. +2m2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（ ）A. 345.065亿元B. 3450.65亿元C. 34506.5亿元D. 345065亿元3. 若整式()16322+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A. -5B. 7C. -1D. 7或 -14. 估计88的大小应在( )A. 9.1～9.2之间B. 9.2～9.3之间C. 9.3～9.4之间D. 9.4～9.55. 如图1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别是m ，n ，那么A ，B 两点间的距离是（ ）A.m n +B.m n- C.n m - D.n m --6. 下列运算中，错误的是（ ）A.()0a ac c b bc =≠ B.1a b a b --=-+ C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.x y y x x y y x --=++7. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）A. 31个B. 33个C.35个D.37个8. 如果代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为（ ）A. 7B. 9C. 12D. 189. 如图2，图中阴影部分的面积是（ ）A.5xyB.9xyC.8.5xyD.7.5xy10.已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q mn =，设p =p 的值是（ ）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.写出一个小于2的无理数： .12.列代数式表示：“数a 的2倍与10的和的二分之一”应为 .13.已知7x y +=，且12xy =，则当x y <时，代数式11x y-的值为 .14.一个矩形的面积是()29x -米2，它的一条边为()3x +米，那么它的另一边为 米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对(),a b 进入时，会得到一个新的实数：21a b ++.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8. 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对(),1m 放入其中后，得到的实数是 .16.如果2007个整数1a ,2a ,…,2007a 满足下列条件：10a =,212a a =-+，322a a =-+，…，200720062a a =-+，则123207a a a a ++++= .三、解答题（本题有7小题，共80分）17.（10()012sin 452 3.14π--+-.18.（10分）先化简代数式：22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a ，b 值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：1-，12，13-，14，15-，16， ， ， ，…（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2008个数是什么？第n 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）44x y - （2）2484xy xy x-+21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日××次列车时刻表比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：22()()a b a b a b -=+-.（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.aab b图(1)23.（14分）设22131a =-，22253a =-,…,()()222121n a n n =+--（n ≥ 0的自然数）.（1）探究：n a 是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a ，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数？2.1 一次方程（组）【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.【考点例解】例1 （1）若关于x 的一元一次方程12332=---kx k x 的解是1-=x ，则k 的值是（ ）A.72 B. 1 C.1713- D. 0.（2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+433by x ay x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则b a -的值为（ ）A. 1B. 3C. -1D. -3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答：（1）B ； （2）C.例2 已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是 .分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把2+x 和1-y “看作”a 和b ，通过解一元一次方程来解决.解答：⎩⎨⎧==2.23.6y x .例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了x 本，则单价为12元的书买了()x -105本.由题意得()4181500105128-=-+x x .解这个方程，得 5.44=x .因为书的本数一定是正整数，所以5.44=x （本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为y 元，则由题意得()y x x --=-+4181500105128.解这个关于y 的方程，得 1784-=x y .∵ 100<<y ， ∴ 1017840<-<x ， 解得41884178<<x .又∵ x 为正整数， ∴x 可以取45、46.当45=x 时，21784541784=-⨯=-=x y （元）；当46=x 时，61784641784=-⨯=-=x y （元）.答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a 和b 的值.解答：（1）3a b +.（2）根据题意，得 ()3181424a b a b a b +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得122a b =⎧⎨=⎩.∴ 1220252+⨯=.答：第21排有52个座位.【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m ，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 .2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a 元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b 元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2 分式方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.【考点例解】例1 如果关于x的分式方程1133ax x-=++无解，那么a的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例2 解分式方程：21124x x x -=--. 分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得 ()()()2221x x x x +-+-=去括号，得 22241x x x +-+= 移项，合并同类项，得 23x =- 方程两边同时除以2，得 32x =-经检验，32x =-是原方程的解.例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要x 天，则乙队单独完成工程需要2x 天. 根据题意，得112012x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得 30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =和260x =都符合题意.。
初中数学中考总复习教案浙教版
初中数学中考总复习教案浙教版1.1有理数【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1（1）-5的绝对值是（）A.-5B.5C.D.（2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.B.C.D.（3）2022年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市平均气温杭州-4福州0北京-9.5哈尔滨-17.5广州8A.广州B.福州C.北京D.哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B；（2）B；（3）D.例2计算：.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式1(1)911801.98181例3观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中、、的值分别是（）A.20，29，30B.18，30，26C.18，20，26D.18，30，28分析：本题主要考查有理数运算的简单应用.表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….解答：D.【考题选粹】1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（，）进入其中时，会得到一个新的实数：.如把（3，-2）放入其中，会得到.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对（，1）放入其中得到的数是.2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】例1（1）下列实数：，，，，3.14159，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.11例2计算：121in3018.20222分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式02121143221123222.2例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：.解答：280021.752300%1200%1030（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为.2.（2007·嘉兴）计算：.3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去.若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.3整式【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】例1（1）已知整式与是同类项，那么，的值分别是（）A.2，-1B.2，1C.-2，-1D.-2，1（2）下列运算中正确的是（）A.B.C.D.（3）如果，，那么代数式的值是.分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.解答：（1）A；（2）C；（3）5.例2（1）王老板以每枝元的单价买进玫瑰花100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含，的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片张；②第个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）70120%a30ab114a30b.（2）①13；②.例3先化简，再求值：3某23某25某某12某1，其中.2分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式9某45某5某4某4某19某5.当时，原式.【考题选粹】1.（2006·济宁）能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：；；；；；；；；；.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□－○”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.222221.4因式分解【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】例1（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A.B.C.D..（2）因式分解的结果是（）A.B.C.D..分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A；（2）B.例2利用因式分解说明：能被120整除.分析：要说明能被120整除，关键是通过因式分解得到含有因数120，可将化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.71214121221211解答：∵255555515245120，∴能被120整除.例3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各因式的值分别是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式，若取，，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.3222解答：4aaba4aba2ab2ab，当，时，各因式的值分别是：，，，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知，，，其中.（1）求证：，并指出与的大小关系；（2）指出与的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知、、是的三边，且满足，判断的形状.阅读下面的解题过程：解：由得，①22即aba2b2c2a2b2，②∴，③∴是直角三角形.④试问：以上解题过程是否正确？.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】例1（1）在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.且D.且.（2）若分式的值为零，则的值为.（3）下列分式的变形中，正确的是（）A.B.C.D.分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B；（2）；（3）C.例2先化简：，再选择一个恰当的的值代入求值.分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的不能取0和±1.解答：原式，当时，原式＝3.例3（1）已知一个正分数，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数中分子和分母同时增加2，3，，（整数＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：∵，∴，∴，即.（2）正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0）时，分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再求值.”小明代入某个数后求得值为3.你能确定小明代入的是哪一个数吗你认为他代入的这个数合适吗为什么2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设，，求与的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.难点：二次根式的化简.【考点例解】例1（1）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D..（2）若为实数，则下列各式中一定有意义的是（）A.B.C.D.分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答：（1）B；（2）B.例2（1）计算：.（2）比较大小：.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式2353343232312.（2）∵，，且，∴.例3已知的三边，，满足ab2c1210a2b422，则为（）.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式中，且.解答：将原式变形，得a10a252b422b41c120.即a52b41c120.2∴，，.∴.∴为等边三角形，故选B.【考题选粹】1.（2006·南充）已知，那么化简的正确结果是（）A.B.C.D.2.（2007·烟台）观察下列各式：，，，，请将你发现的规律用含自然数的等式表示出来：.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065某10元，也就是收入了（）A.345.065亿元B.3450.65亿元C.34506.5亿元D.345065亿元3.若整式是一个完全平方式，那么的值是（）A.-5B.7C.-1D.7或-14.估计的大小应在()A.9.1～9.2之间B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间D.9.4～9.55.如图1，点，在数轴上对应的实数分别是，，那么，两点间的距离是（）A.B.C.D.6.下列运算中，错误的是（）A.B.C.D.7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31个B.33个C.35个D.37个8.如果代数式的值为9，则代数式的值为（）A.7B.9C.12D.189.如图2，图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.已知，是两个连续自然数（＜），且，设，那么的值是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.写出一个小于2的无理数：.1112.列代数式表示：“数的2倍与10的和的二分之一”应为.13.已知，且，则当时，代数式的值为.14.一个矩形的面积是米，它的一条边为米，那么它的另一边为米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对进入时，会得到一个新的实数：.例如把（3，-2）．．．放入其中后，就会得到3+（-2）+1=8.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将．．．实数对放入其中后，得到的实数是.．．．16.如果2007个整数,,,满足下列条件：,，，，，则.三、解答题（本题有7小题，共80分）117.（10分）计算：82in4523.14.02218.（10分）先化简代数式：，然后选择一个使原式有意义的，值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：，，，，，，，，，（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2022个数是什么？第个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）（2）21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起某某次列车时刻表始发站A站发车时间上午8:20终点站B站到站时间次日12:20小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日某某次列车时刻表始发站A站发车时间下午14:30终点站B站到站时间第三日8:30比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：.（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设，,,（≥0的自然数）.（1）探究：是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，，，，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当满足什么条件时，为完全平方数？2.1一次方程（组）【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.【考点例解】例1（1）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A.B.1C.D.0.（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（）A.1B.3C.-1D.-3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答：（1）B；（2）C.例2已知方程组的解是，则方程组的解是.分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把和“看作”和，通过解一元一次方程来解决.解答：.例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.由题意得8某12105某1500418.解这个方程，得.因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为元，则由题意得8某12105某1500418y.解这个关于的方程，得.∵，∴，解得.又∵为正整数，∴可以取45、46.当时，y4某1784451782（元）；当时，y4某1784461786（元）.答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：第1排的座位数（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出和的值.解答：（1）.（2）根据题意，得，解得.∴.答：第21排有52个座位.【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：年份新增果树的棵数年总收入第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数2004年2005年130棵150棵1500元4300元（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2分式方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.【考点例解】例1如果关于的分式方程无解，那么的值是（）A.1B.-1C.3D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例2解分式方程：.分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得方程两边同时除以2，得经检验，是原方程的解.例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题.解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要天，则乙队单独完成工程需要天.根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且和都符合题意.∴应付甲工程队的费用为：（元），应付乙工程队的费用为：（元）.∵，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方程.2.（2007·怀化）解方程：.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.3一元二次方程【教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【重点难点】重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.【考点例解】例1（1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.（2）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A.1B.0C.0或1D.0或-1.（3）一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式.在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.解答：（1）D；（2）A；（3）A.例2解下列方程：（1）；（2）.。
浙教版初中数学总复习知识点教案
初 中 数 学 总 复 习 知 识 点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，叫无理数；有理数和无理数 统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
a 10n （1≤a ＜10,n 是整数）,有效数2.自然数（0 和正整数）；奇数 2n-1、偶数 2n 、质数、合数。
科学记数法：字。
3．（1）倒数积为 1；（2）相反数和为 0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负数 均为 0。
5 非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“- （ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
3 a 2 8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
a 10. 算术平方根： （正数 a 的正的平方根）； 平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式 A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n 个 a 连乘的式子记为 a 。
（其中 a 称底数，n 称指数， 称a 作幂。
）n n 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a a =a ; ②a ÷a =a ; ③(a ) =a ;④( ab ) =a b ; ⑤m n m +n m n m-n m n m n n n n 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则：16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a -b ; (a+ b) = a +2ab+b ; a -b =（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b = (a+ b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b ( a ) a(a 0) ab a b (a ≥0,b ＞0) a 17．算术根的性质：① a ＝2 ;② 2; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)1.1 有理数【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题. 【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1 （1）-5的绝对值是（） A. -5 B. 5 C. D.（2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的学杂费. 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）A. 广州B. 福州C. 北京D. 哈1尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解. 第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B；（2）B；（3）D.例2 计算：.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式11801(1)9198181 =+-÷⨯=-=.例3 观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中、、的值分别是（）A. 20，29，30B. 18，30，26C. 18，20，26D. 18，30，28分析：本题主要考查有理数运算的简单应用. 表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….解答：D.【考题选粹】1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（，）进入其中时，会得到一个新的实数：.如把（3，-2）放入其中，会得到. 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对（，1）放入其中得到的数是 .2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟. 以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2 实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】例1 （1）下列实数：，，，，3.14159，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2计算：021111sin3020082-⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式)11142113222=--+⨯---例3 我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：.解答：()280021.752300%1200%1030÷⨯⨯+⨯≈（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 .2.（2007·嘉兴）计算：.3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去. 若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.3 整式【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】例1 （1）已知整式与是同类项，那么，的值分别是（ ）A. 2，-1B. 2，1C. -2，-1D. -2，1（2）下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D.（3）如果，，那么代数式的值是 .分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答：（1）A ； （2）C ； （3）5.例2 （1）王老板以每枝元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了 元（用含，的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片 张；②第个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）()()b a b a a 3011430%20170-=-++.（2）①13； ②.例3 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-.当时，原式.【考题选粹】1.（2006·济宁）能被下列数整除的是( )A. 3B. 5C. 7D. 92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：；；；；；；；；；.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.4 因式分解【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A. B.C. D..（2）因式分解的结果是（）A. B.C. D..分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A ； （2）B.例2 利用因式分解说明：能被120整除.分析：要说明能被120整除，关键是通过因式分解得到含有因数120，可将化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：∵ ()71214121221211255555515245120-=-=-=⨯=⨯， ∴能被120整除.例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各因式的值分别是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式，若取，，则产生的密码是： （写出一个即可）. 分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当，时，各因式的值分别是：，，，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知，，，其中.（1）求证：，并指出与的大小关系；（2）指出与的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知、、是的三边，且满足，判断的形状. 阅读下面的解题过程： 解：由 得， ①即 ()()()2222222a b a b c a b +-=-， ②∴， ③∴是直角三角形. ④试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5 分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D.且.（2）若分式的值为零，则的值为 .（3）下列分式的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D.分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B；（2）；（3）C.例2 先化简：，再选择一个恰当的的值代入求值.分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的不能取0和±1.解答：原式，当时，原式＝3.例3 （1）已知一个正分数，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：∵，∴，∴，即.（2）正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0）时，分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再求值.”小明代入某个数后求得值为 3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设，，求与的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6 二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.难点：二次根式的化简.【考点例解】例1 （1）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D..（2）若为实数，则下列各式中一定有意义的是（）A. B. C. D.分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答：（1）B；（2）B.例2 （1）计算：.（2）比较大小： .分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式()1232323433532=⨯=-+=.（2）∵，，且，∴.例3 已知的三边，，满足224210212--+=--++b a c b a ，则为（ ）.A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式中，且.解答：将原式变形，得 ()()0211424251022=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-c b b a a . 即 ()()02114522=--+--+-c b a . ∴ ，，. ∴ . ∴ 为等边三角形，故选B.【考题选粹】1.（2006·南充）已知，那么化简的正确结果是（ ）A. B. C. D.2.（2007·烟台）观察下列各式：，，，…，请将你发现的规律用含自然数的等式表示出来： .【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分 .一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）A. -2mB. -1mC. +1mD. +2m2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（）A. 345.065亿元B. 3450.65亿元C. 34506.5亿元D. 345065亿元3. 若整式是一个完全平方式，那么的值是（）A. -5B. 7C. -1D. 7或-14. 估计的大小应在( )A. 9.1～9.2之间B. 9.2～9.3之间C. 9.3～9.4之间D. 9.4～9.55. 如图1，点，在数轴上对应的实数分别是，，那么，两点间的距离是（）A. B.C. D.6. 下列运算中，错误的是（）A. B. C. D.7. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A. 31个B. 33个C.35个D.37个8. 如果代数式的值为9，则代数式的值为（ ）A. 7B. 9C. 12D. 189. 如图2，图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.10.已知，是两个连续自然数（＜），且，设，那么的值是（ ）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.写出一个小于2的无理数： .12.列代数式表示：“数的2倍与10的和的二分之一”应为 .13.已知，且，则当时，代数式的值为 .14.一个矩形的面积是米2，它的一条边为米，那么它的另一边为 米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对．．．进入时，会得到一个新的实数：.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8. 现将实数对．．．（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对．．．放入其中后，得到的实数是 . 16.如果2007个整数, ,…,满足下列条件：,，，…，，则 .三、解答题（本题有7小题，共80分）17.（10()012sin 452 3.14π--+- . 18.（10分）先化简代数式：，然后选择一个使原式有意义的，值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：，，，，，， ， ， ，…（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2008个数是什么？第个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）（2）21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日××次列车时刻表比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：.（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设，,…,（≥ 0的自然数）.（1）探究：是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出，，…，，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当满足什么条件时，为完全平方数？2.1 一次方程（组）【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】例1 （1）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A. B. 1 C. D. 0.（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -3 分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答：（1）B；（2）C.例2 已知方程组的解是，则方程组的解是 .分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把和“看作”和，通过解一元一次方程来解决.解答：.例 3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.由题意得 ()4181500105128-=-+x x .解这个方程，得 .因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为元，则由题意得()y x x --=-+4181500105128.解这个关于的方程，得 .∵， ∴， 解得 .又∵为正整数， ∴可以取45、46.当时，21784541784=-⨯=-=x y （元）；当时，61784641784=-⨯=-=x y （元）.答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出和的值.解答：（1）.（2）根据题意，得，解得.∴.答：第21排有52个座位.【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 .2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2 分式方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.【考点例解】例1 如果关于的分式方程无解，那么的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例2 解分式方程：.分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得方程两边同时除以2，得经检验，是原方程的解.例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要天，则乙队单独完成工程需要天. 根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且和都符合题意.∴应付甲工程队的费用为：（元），应付乙工程队的费用为：（元）.∵，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务. 若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方程 .2.（2007·怀化）解方程：.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.3 一元二次方程【教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【重点难点】重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.【考点例解】例1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.（2）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或-1.（3）一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式. 在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.解答：（1）D；（2）A；（3）A.例2 解下列方程：。