高中数学2018杭州市2018年高考命题比赛试题12 Word版含答案

试卷命题双向细目表2018年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高数学试题选择题部分（共40分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 【原创】设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D.2. 【原创】双曲线116922=-y x 的离心率是（ ） A.37 B. 35 C. 45 D. 473. 【原创】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）正视图 侧视图俯视图 A. 34π+B. π+4C. 324π+D. π+2 4. 【原创】若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥0100y x y x x ，则z ＝x ＋3y 的取值范围是（ ）A. (]2,∞-B. []3,2C. [)+∞,3D. [)+∞,25. 【原创】从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，记下颜色然后放回，如此摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于（ ） A.58 B. 56 C. 54 D. 52 6. 【改编】已知等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“2342S S S >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【本题改编自2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）第6题】7. 【改编】函数)(x f y =的导函数)('x f y =图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是（ ）A. B. C. D.【本题改编自2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）第7题】8. 【原创】点A 是单位圆O 上的点，21=→OB ，且→OA 与→OB 夹角为︒120，点C 满足→→→+=OB OA OC μλ,22=+μλ，MN 是圆O 的一条直径,则→→⋅CN CM 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4541，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡245，C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-043，9. 【原创】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面，DC ∥EB ，CD ＝EB ＝1，AB ＝4.分别记二面角A-DE-C ，A-CE-B ，A-BE-C 的平面角为α，β，γ，则（ ） A. α<β<γ B. α<γ<βC. γ<α<βD. α=γ<β10. 【原创】设函数x x f 1)(=，）（221≤≤x 记),(b a H 为函数图像上的点到直线b ax y +=距离的最大值，则),(b a H 的最小值是（ ） A. 82 B. 162 C. 42D.43非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分。

11. 【原创】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜。

其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。

里法三百步。

欲知为田几何。

”这道题实际上就是已知三角形的三边长分别为13里，14里，15里，求这个三角形的面积。

那么这个三角形的面积为__________平方里。

12. 【原创】设iiz +=13（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为____________，虚部为_____________.13. 【原创】已知多项式01223344556642)1()1(a x a x a x a x a x a x a x x ++++++=+- ，则=0a _________，=3a __________.14. 【原创】已知ABC ∆，6=AB ，4=AC ，点D 在线段AB 上， 且BD AD CD 2==，则ACD ∆的面积是_________，BC 边长为___________.15. 【原创】已知向量a ，b 满足|a +b |=1，|a -b |=2，则|a |+|b |的最小值是_________，最大值是__________.16. 【原创】某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男生有___________人。

（用数字作答）17. 【原创】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=211221324)(2x x x x x x x f ，， ，设R a ∈，若关于x 的不等式a x x f +≥)(在R 上恒成立，则a 的取值范围是___________________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 【原创】（本题满分14分）已知x x x x f cos sin 3sin )(2+=， （1）求)67(πf ； （2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间。

19. 【原创】（本题满分15分）四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC ＝22，SB ＝SC ＝ 3.（1）求证：SA ⊥BC ；（2）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．20. 【原创】（本题满分15分）已知函数xe x xf )1()(2-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 证明：（Ⅰ）232)(2+-≥x x x f ； （Ⅱ）0)(23≤<x f ．21. 【原创】（本题满分15分）如图，已知直线3:+-=x y l 与椭圆)0(1:22>>=+m n ny mx C 有且只有一个公共点)1,2(P .（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线b x y l +-=:'交椭圆C 于B A ,两点，且PB PA ⊥，求b 的值.22. 【原创】（本题满分15分）已知数列{}n a 满足0>n a ，21=a ，且)()1(221*+∈+=+N n a na a n n n n .（1）证明：1>n a ；（2）证明：)2(5994222322≥<+++n na a a n .密封线内不得答题2018年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

二、填空题：本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分。

11._______________； 12. _______________ ________________；13._______________ ______________；14. _______________ ________________；15._______________ ______________；16. _____________ ；17.________________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年高考模拟试卷 数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1-10. B B A D B A C D C A二、填空题：本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分。

11. 84 12.23 ,2313. 1,-4 14.34；72 15. 4,52 16. 3 17.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21647， 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 21)62sin()(+-=πx x f ……4分（1）1)67(=πf……8分 （2）π=T……10分Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，，单调递增区间是ππππ36-……14分 19.（1）证明 连接AC .∵∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC ＝22， 由余弦定理得AC ＝2，∴AC ＝AB . 取BC 中点G ，连接SG ，AG ，则AG ⊥BC . ∵SB ＝SC ，∴SG ⊥BC ，∵SG ∩AG ＝G ，∴BC ⊥平面SAG ， ∴BC ⊥SA .（2）解 如图，以射线OA 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系Oxyz ，则A (2，0,0)，B (0，2，0)，S (0,0,1)，D (2，－22，0)． ∴SD →＝(2，－22，0)－(0,0,1)＝(2，－22，－1)， SA →＝(2，0,0)－(0,0,1)＝(2，0，－1)， BA →＝(2，0,0)－(0，2，0)＝(2，－2，0)． 设平面SAB 法向量为n ＝(x ，y ，z )，有⎩⎪⎨⎪⎧n ·SA →＝2x －z ＝0，n ·BA →＝2x －2y ＝0，令x ＝1，则y ＝1，z ＝2，n ＝(1,1，2)， cos 〈n ，SD →〉＝n ·SD →|n |·|SD →|＝2－22－22·11＝－2211.∴直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值为2211. 20.证明：（1）令）（232)()(2+--=x x x f x g 则232)1()(22++--=x x e x x g x则12)12()('2+--+=x e x x x g x ……3分因为当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 时，0)('>x g ，上单调递增，在所以]121[)(x g ，所以0)21()(>≥g x g ， 所以232)(2+-≥x x x f……7分（2）由（1）知2349)41(2232)(22≥--=+-≥x x x x f ，由（1）知第一个等号不成立，所以23)(>x f ，…………11分 又因为当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 时，0)12()('2>-+=x e x x x f ，所以)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递增，所以0)1()(=≤f x f 。