氢原子的玻尔理论知识
氢原子光谱玻尔氢原子理论
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
rn n2 (m0he22 ),n 1,2,3,
r1 0.5291010m 玻尔 半径
电子处在半径为 rn的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
1 n2
பைடு நூலகம்
(8m0e2h4 2 ), n
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 ● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
氢原子光谱
例题18-6 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
态跃迁到另一能量为 Ek的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
玻尔的氢原子理论
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3,
2
n为量子数
角动量量子化条件
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学 的数据对物质结构的研究具有重要意义。
氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
~
R(
1 k2
1 n2
)
~ 1
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
波数
R 1.096776 107 m-1 里德伯常量
玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)
玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁【知识点的认识】氢原子的能级和轨道半径（1）氢原子的能级公式：E n＝E1（n＝1，2，3，…），其中E1为基态能量E1＝﹣13.6eV．（2）氢原子的半径公式：r n＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中r1为基态半径，又称玻尔半径，r1＝0.53×10﹣10m．（3）氢原子能级图（如图）①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态﹣﹣定态．②横线左端的数字“1、2、3…”表示量子数，右端的数字“﹣13.6，﹣3.4，…”表示氢原子的能级．③相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小．④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，放出光子的能量：hν＝E m﹣E n．特别提醒：能级越高，量子数越大，轨道半径越大，电子的动能越小，电势能越大，原子的能量随能级的升高而增大．【命题方向】题型一：氢原子能级跃迁问题氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（）A．40.8eV B．43.2eV C．51.0eV D．54.4eV分析：当光子的能量和某两个能级之间的能量差相等时才能被吸收，即体现能量的量子化．解答：根据量子理论可以知道，处于基态的离子在吸收光子能量时是成份吸收的，不能积累的．因此当其它能级和基态能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收．A、由能级示意图可知：第2能级和基态能级差为：△E1＝E2﹣E1＝﹣13.6﹣（﹣54.4）＝40.8eV，故A选项中光子能量能被吸收，故A错误；B、没有能级之间的能量差和B中光子能量相等，故B正确；C、第4能级和基态能级差为：△E2＝E4﹣E1＝﹣3.4﹣（﹣54.4）＝51.0eV；故C选项中光子能量能被吸收，故C错误；D、当光子能量大于等于基态能量时，将被处于基态离子吸收并能使其电离，故选项D中的光子能量能被吸收，故D错误故选B．点评：轨道量子化和能量量子化是量子力学的基础，是近代物理学的巨大飞跃，学生要能通过简单的计算理解其意义．【解题方法点拨】1．对原子跃迁条件的理解（1）原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末﹣E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末﹣E初时都不能被原子吸收．（2）原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．（3）原子跃迁条件hν＝E m﹣E n只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况．对于光子和处于基态的氢原子作用而使氢原子电离时，只要入射光子的能量E≥13.6eV，氢原子就能吸收．对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于能级差即可．2．量子数为n的氢原子跃迁时辐射光子种数的判定方法：如果是一个氢原子，向低能级跃迁时辐射光子的可能频率种数为（n﹣1）．如果是一群氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子种数为C．。
氢原子的玻尔理论1
4340.5Å 紫 。 ‥
巴耳末（J.J.Balmer）分析这些谱线后，得到
~ 1 4 ( 1 - 1 ) , n 3,4,5, 经验公式：波数 B 22 n2
B = 3645.6Å（经验常数） 里德伯（J.R.Rydberg）提出普遍方程： 1889年，
波数
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
—— 里德伯方程
n 1,2,3, n n 1, n 2, n 3, R 4 / B —— 里德伯常数
R=1.0973731568549107m-1（现代值）
后来发现在紫外和红外区还有其他谱线系。 氢光谱各谱线系与 n 的关系：
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
1. 玻尔的量子化假设
玻尔认为电子绕核作圆周运动不发射 电磁波，并保持原子结构的稳定。在原子 有核基础上应用量子化概念，提出三个基 本假设，该理论是经典理论和普朗克量子 化概念的混合。为半经典理论或早期氢原 子的量子理论。
假设1(定态假设) 电子在原子中，可以在一些特定的圆 轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处 于稳定状态（简称定态），并具有一定的 能量。 假设2(角动量量子化假设) 电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕 核运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即 n 1,2,3,4 L mvr nh / 2
氢原子的 玻尔理论
十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发 现，如电子、X 射线和放射性元素的发现表明原 子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子 是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问 题的研究形成了原子的量子理论。
一、原子结构的探索
1897年，J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就 知道原子中除有电子以外，一定还存在着带正 电的部分。而且原子内正、负电荷相等。电子 和正电荷是如何分布的呢？
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
氢原子的玻尔理论
③氢原子的能级 ( energy level ) E1 基态 ( ground state ) E2 ， E3 ，… ，激发态 ( excited ) ④由玻尔假设可导出广义巴尔末公式
hν = En- Ek /8ε 1/λ = ν /c = me4/8ε0h3c(1/k2 - 1/n2 ) 1/λ = R (1/k2 - 1/n2 ) , n > k
小结
1.玻尔假设 1.玻尔假设 ①定态假设 跃迁假设 ②跃迁假设 hν = En- Ek 2.德布罗意 德布罗意假设 2.德布罗意假设 λ = h / mv ; E = hν
h 1 1 λ= =h • mv 2qm U
电子的德布罗意波长： 电子的德布罗意波长： 德布罗意波长
λ e = 1.23 •
1 U
(nm)
3.电子衍射
二、电子显微镜
■光学显微镜能分辨的两点间最小距离： 光学显微镜能分辨的两点间最小距离：
λ越小，Z越小，则分辨本领越高。 越小， 越小，则分辨本领越高。 ■但可见光波长较大，即光学显微镜分辨 但可见光波长较大， 本领有限。 本领有限。 ■电子显微镜可提高分辨本领 利用电子射线代替照射光
λ = h / p = h / mv ν =E / h
（德布罗意公式） 德布罗意公式 公式）
2.德布罗意波长 德布罗意波长
设带电粒子的电量：q ，质量：m ，速度： 质量： 速度： 设带电粒子的电量： v ，加速它的电压：U 。则粒子获得的动 加速它的电压： 能为： 能为： 1 2qU 2 mv = qU 则 v = m 2 带电粒子的德布罗意波长： 德布罗意波长 带电粒子的德布罗意波长：
hν = En- Ek
辐射或吸收光子的频率： 辐射或吸收光子的频率： ν =（En- Ek）/ h
波尔的氢原子理论
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
玻尔的氢原子理论
~ T( k ) T( n ) T( k )
R R ,T ( n ) 2 称为光谱项 2 k n
从氢原子光谱规律可以看出：
1、光谱是线状的，谱线对应一定的位置，不因观 察方式不同而改变顺序；
2、谱线间有一定的关系，各系可用一个公式表示， 不同线系有共同的光谱项； 3、每一谱线的可以用两光谱项之差表示；
2、频率假设
原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设
h Ln 2
轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条
1 1 ~ 42 R( 2 2 ) 2 4 1 1 1.097 107 ( ) 4 16 0.21 107 m 1
n4 n3 n2 n1
42
o 1 ~ 4861 A 42
1 1 ~ 32 R( 2 2 ) 2 3
2 h rn n 2 ( 0 2 ) me
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
基态能级
(n 1, 2,3, )
E1 13.58 eV
激发态能级 En E1 13.58 eV n2 n2 氢原子的电离能
E电离 E E1 13.58 eV
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设
原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态
氢原子的玻尔理论
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
1）斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T )
0
M
(T
)d
T
4
2）维恩位移定律 mT b
3) 普朗克假设 nh (n 1,2,3, )
4) 普朗克黑体辐射公式
M
(T )d
2π h c2
3d
eh / kT 1
第十五章 量子物理
0h2
π me 2
n2
r1n2
(n 1,2,3, )
n 1 , 玻尔半径 r1
0h2
π me 2
5.29 10 11 m
第n 轨道电子总能量
En
1 2
mvn2
e2
4π 0rn
第十五章 量子物理
10
物理学
第五版
15-4 氢原子2
假设三 当原子从高能量
要发射频率为 的光 子.
Ei
的定态跃迁到低能量的定态E
f
时，
频率条件 h Ei E f
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
氢原子能级公式
由牛顿定律
e2
4π 0rn2
m vn2 rn
由假设 2 量子化条件 mvnrn
n
h 2π
+r
n
rn
1
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
4) 光电效应
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
5) 光的波粒二象性
描述光的 粒子性
E h
p h
玻尔理论推导氢原子能级公式
玻尔理论推导氢原子能级公式
氢原子的能级公式：en=1/n2e1（n=1，2，3，…），其中e1为基态能量。
氢原子能级：原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。
在氢光谱中，
n=2，3，4，5，…...向n=1光子闪烁构成赖曼线系；
n=3，4，5，6……向n=2跃迁发光形成巴耳末线系；
n=4，5，6，7……向n=3光子闪烁构成帕邢线系；
n=5，6，7，8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，
其中只有巴耳末线系的前4条谱线落到红外线区域内。
能量最低的能级叫做基态，其他能级叫做激发态。
电子“远离”原子核，不再受原子核的吸引力时的状态叫做电离态，电离态的能级为0（电子由基态跃迁到电离态时，吸收的能量最大）。
能级光子首先由波尔（niels bohr）明确提出，但是波尔将宏观规律使用其中，所以除了氢原子的能级光子之外，在对其他繁杂的原子的光子规律的探究中，波尔碰到了非常大的困难。
组成物质的原子中，有不同数量的粒子（电子）分布在不同的能级上，在高能级上的粒子受到某种光子的激发，会从高能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将会辐射出与激发它的光相同性质的光。
高中物理玻尔氢原子模型
高中物理玻尔氢原子模型玻尔氢原子模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的一种原子模型，它是描述氢原子中电子的位置和能量的理论。
这是一种经典的模型，不考虑量子力学的影响，但它对于许多实验观测提供了相当准确的预测，是量子力学的发展过程中的基础。
氢原子由一个质子和一个电子组成，质子带正电荷，电子带负电荷。
玻尔氢原子模型假设电子在原子的轨道上旋转，并且仅在一些特定的轨道上旋转，这些轨道的能量是确定的。
电子可以从一条轨道跳到另一条轨道上，跳跃的过程中吸收或释放能量。
玻尔氢原子模型通过量子条件和量子化概念将原子轨道和轨道能量的分立现象引入了物理学中。
在玻尔氢原子模型中，每个轨道都有一定的能量，电子在轨道间跳跃时，它所接受或放出的能量是一个确定的值，这个值正好等于两个轨道的能量差。
量子条件是指只有某些特定的轨道能够存在于氢原子中，其他的轨道是不可能存在的。
这些特定的能量被称为能级，它们对应着不同的轨道。
玻尔氢原子模型中能级是通过以下公式计算得出的：E=-\frac{13.6\textrm{ eV}}{n^2}其中E是能级，n是一个整数，称为主量子数。
随着n的增加，能量越来越小。
因此，当电子从一个能级向低能级跳跃时，会放出能量，当它从低能级向高能级跳跃时，会吸收能量。
在一个稳定的氢原子中，电子会停留在最低能级（n=1）上。
当外界施加能量时，电子就可以从这个能级跃迁到更高的能级，这个过程被称为激发（excitation）。
当电子回到最低能级时，它会释放出能量，这个过程被称为放射（emission），通常以光的形式显示出来。
总之，玻尔氢原子模型提供了一种经典的理论框架来解释氢原子的行为。
虽然它并不是完全准确的，但它为量子力学的研究奠定了基础，并帮助科学家更好地理解了原子的结构和性质。
17.2 玻尔的氢原子模型
5
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
v
行星模型
1 原子能量及频率
e2 v2 Fn F 2 m 4 0 r r 1 e2 Ek 4 0 2r 1
F
e
e2 1 e2 E p EP 4 0 r 4 0 r 1 e2 E Ek EP 4 0 2r v e 1 2r 2 4 0 m r2 1
第17章 量子物理基础
2
大学物 理学
1 1 n 3,4,5 R 2 2 （1）巴尔末线系（可见光）： 2 n 1 1 （2）赖曼线系（紫外区）： R 2 2 n 2,3,4, 1 n 1 1 （3）帕邢线系（红外区）： R 2 2 3 n
（1）极限波长
n , min B 3645 .98A0
（2）频率
1 1 Rc 2 2 2 n c
R 1.09710107 m1
H H
H H
min
---里德伯常量
1 1 R 2 2 （3）波数： 2 n 波数：单位长度上所含完整波的数目 1
hc
2.86ev 1ev 1.6010
量子物理基础
19
J
第17章
20
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
（2）En→Ek，n=?,k=?
巴尔末线系 k 2
E1 13.6 Ek 2 3.4eV 2 k 2 E1 En 2 Ek h n
n E1 5 E k h
8
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
8.4.2 玻尔的氢原子理论
1 2
m
v
n
2
e2
8 0rn
En
me4
8
2 0
h
2
1 n2
En
E1 n2
基态能量:
n 1时,
E1 13 6eV
n 1, 2 , 3 , 这种量子化的能量称为能级
4、 氢原子光谱的理论解释
kn
En
h
Ek
1 me4
En
n2
8
2 0
h
2
ν~kn
me4
8
2 0
h
3c
(1 k2
1) n2
RH
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算 由量子化条件及牛顿定律：
n=4 v
m n=3
mvr n h , 角动量量子化
e2
40r 2
2 2
mv r
,库仑力=向心力
n=2 n=1 r
r1 4r1
rn
n2
0h2 me2
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论
2)角动量量子化条件假设
在定态轨道上运动的电子， 其角动量只能取 h / (2 的 整数倍，即
v
m
2[1].3波尔的氢原子理论
![2[1].3波尔的氢原子理论](https://img.taocdn.com/s3/m/fd78334e5acfa1c7aa00cc6d.png)
hcT (n)
13.6
1 n2
(ev),其中hcR
13.6ev
n , En ,而T（n） 氢原子能级图（P 33）：
注意：(P 34第2段）因为 E Em En
h
h
在同一谱线系，跃迁间隔 ，谱线 ；随跃迁间隔 ，
E的增加量 ， ，到线系限处， 0
二、玻尔假设
玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴 耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他 的想象中。
玻尔的氢原子理论，可分三部分
1、定态假设
原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射 能量，这称为玻尔的定态假设
量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁 区。
(1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界， 电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射
电磁能，从而: E , r 这样电子将会在10-9s时间内落入
核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界 原子是稳定的。
(2). 原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率= 电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光 谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱
2e2 1 称精细结构常数 4 0hc 137
对氢Z 1，其可能半径r a1，4a1，9a1，...。
2.氢原子系统的定态能量为
1 Ze2
将
En rn 带入
2
4 rn
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a1
n2 Z
氢原子玻尔理论
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…
6.1.8玻尔氢原子理论
玻尔的氢原子理论：原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态，简称定态。
定态时，核外电子在一定的轨道上作圆周运动，不辐射电磁波.: 原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会辐射或吸收一个能量为h 的光子.1. 定态假设n k E E h2.频率假设n kE E 一、玻尔的氢原子理论的三个基本假设...3 ,2 ,1π2 n n hn r m Lv 3.轨道角动量量子化假设n 称为轨道量子数称为约化普朗克常量2h第n 个定态电子的轨道半径为:玻尔半径二、氢原子轨道半径和能量的计算库仑力=向心力v nE n +e-e m m p r n 角动量量子化条件（1）（2）运动轨道是量子化的23...n ，，对应的定态分别称为第一激发态、第二激发态……n=1对应的定态称为基态能量量子化夫兰克-赫兹实验证实了原子能级的存在121E (n 1,2,3,)n基态能量meE .eV h412201368不连续的分立能量称为能级（3）（1）1122211n n (n )E E E E n (n )n E:n 三、对应原理这符合玻尔的对应原理n n r ,E 0,E 0电子能量趋于连续。
,n 对应原理：在极限条件下，新理论应与旧理论形式一致。
新理论应包含一定经验范围内证明是正确的旧理论。
在量子数n 很大时，玻尔氢原子理论应与经典理论一致。
四、玻尔氢原子理论值和实验值比较原因在于原理论假设氢核静止; 而实际核与电子一起绕它们的质心旋转，这时应用折合质量μ代替mn k E E νh423220me 118h k n－（1）42322111=()8 0νme νλc εh c k n2211=R()() n k k n （2）赖曼系k=1巴耳末系k=2氢原子能级图0n kh E E 光子能量：-13.6-1.51-3.39E n (eV)n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n 213.6E -eVn根学派的领头人。
第二章 玻尔氢原子理论
第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nm R -=ν、 光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动e e m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论 索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a n nb n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。
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ni n f
me4
8 02 h3c
1.097107 m1
R
(里德伯常数)
第十五章 量子物理
19
物理学第五版1源自-4 氢原子的玻尔理论三 氢原子玻尔理论的意义和困难
1 意义
(1)正确地指出原子能级的存在(原子 能量量子化).
(2)正确地指出定态和角动量量子化的 概念.
(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光 谱规律.
射
Ef
L mvr n h 2π
n 1,2,3, 主量子数
第十五章 量子物理
14
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
3 氢原子轨道半径和能量的计算
(1)轨道半径
e2
经典力学： 4π 0rn2
m vn2 rn
+ rn
量子化条件：mvn rn
n
h 2π
rn
0h2
π me 2
n2
r1n2
(n
1,2,3,)
邢 系
开 系
-0.85 eV
-1.51 eV
系
n=2
莱 曼 系
-3.40 eV
n=1
-13.6 eV
第十五章 量子物理
18
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
4 玻尔理论对氢原子光谱的解释
En
me4
8
2 0
h2
1 n2
h Ei E f
1 me4 ( 1 1 ), c 8 02h3c n2f ni2
1 经典有核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速 圆周运动，作加速运动的电子将不断向外 辐射电磁波.
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
原子不断向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子旋转 的频率也逐渐改变，发射 光谱应是连续谱；
e
v
F
r
e
由于原子总能量减小， 电子将逐渐的接近原子核 而后相遇，原子不稳定.
第十五章 量子物理
15
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
rn
0h2
π me 2
n2
r1n2
(n
1,2,3,)
n 1 , 玻尔半径
r1
0h2
π me 2
5.29 10 11
m
(2) 能量
第 n 轨道电子总能量：
En
1 2
mvn2
e2
4π 0rn
第十五章 量子物理
16
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
3
物理学
第五版
紫外
莱曼系
15-4 氢原子的玻尔理论
1
1 R(12
1 n2
),
n 2,3,
可见光
巴耳末系
1
1 R( 22
1 n2
)
,
n 3,4,
第十五章 量子物理
4
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
红外
帕
邢
系
1
1 R( 32
1 n2
)
,
n 4,5,
布拉开系
1
1 R( 42
1 n2
)
,
n 5,6,
电子在原子中可以在一些特定的圆轨道 上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳 定状态，简称定态.
与定态相应的能 量分别为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
E1 + E3
第十五章 量子物理
13
物理学
第五版
(2) 频率条件
h Ei E f
(3)量子化条件
15-4 氢原子的玻尔理论
吸 Ei
发
收
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
2 玻尔的氢原子理论 1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的 基础上，将量子化概念应用于原子系统，提 出三条假设：
(1)定态假设 (2)频率条件 (3)量子化条件
第十五章 量子物理
12
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
(1)定态假设
布在半径为 1010 m 的球体范围内，电子浸
于其中 .
第十五章 量子物理
6
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
卢瑟福 (E.Rufherford， 1871—1937)
英国物理学家. 1899年发现铀 盐放射出α、β 射线，提出天然放 射性元素的衰变理论和定律.
根据 α 粒子散射实验，提出 了原子的有核模型，把原子结构 的研究引上了正确的轨道，因而
第十五章 量子物理
20
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
2 缺陷
(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.
(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道. (3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列 问题无法处理.
(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看 成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它 们量子化的特征.
被誉为原子物理之父．
第十五章 量子物理
7
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子的中心有一带正电的原子核 ， 它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕 这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是 很小的.
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
二 氢原子的玻尔理论
e
e
第十五章 量子物理
10
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦理论物理学家，现代 物理学的创始人之一. 在卢瑟福原子有核模型基础上 提出了关于原子稳定性和量子 跃迁理论的三条假设，从而完 满地解释了氢原子光谱的规律.
1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.
En
me4
8 02 h 2
1 n2
E1 n2
基态能量 (n 1)
E1
me4
8
2 0
h
2
13.6 eV(电离能)
激发态能量 (n 1) En E1 n2
第十五章 量子物理
17
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3
帕
布 拉
0 -0.54 eV
巴 耳 末
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
一 近代氢原子观的回顾
1 氢原子光谱的实验规律
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子 光谱可见光部分的规律:
365 .46
n2 n2 22
nm,
n 3,4,5,
第十五章 量子物理
1
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
氢原子光谱的巴耳末系
364.6 nm
410.2 nm 434.1 nm 486.1 nm
普丰德系
1
R(
1 52
1 n2
)
,
n 6,7,
汉弗莱系
1
1 R( 62
1 n2
)
,
n 7,8,
第十五章 量子物理
5
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
2 卢瑟福的原子有核模型
1897年， J.J.汤姆孙发现电子.
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋 糕模型”.
原子中的正电荷和原子的质量均匀地分
656.3 nm
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子 光谱公式
波数 1 R( 1 1 )
n n 2
2
f
i
n f 1,2,3,4,,ni nf 1,nf 2,nf 3,
里德伯常数 R 1.097 107 m1
第十五章 量子物理