0000000000000深圳市宝安区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

一、选择题（每小题3分，共36分。

）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上。

1．9的算术平方根是（ ） A ．－3 B ．3C ．±3D ．32．二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==11y xB ．⎩⎨⎧==32y xC ．⎩⎨⎧-=-=31y xD ．⎩⎨⎧-=-=21y x3．某班抽取期中考试中6名同学的数学成绩是80，90，50，70，60，80.则众数和中位数分别是（ ）A ．80，80B ．80，75C ．80，70D ．70，754．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4 B ．4、5、6 C ．5、11、12 D ． 8、15、17 6．在直角坐标系中，若点P(a ，b)在第二象限中，则点Q （－a ，－b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知正比例函数kx y =的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k kx y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列计算中正确．．的是（ ） A ．325+=B ．24-=-C ．12169169=⨯=⨯D ．25223=+ 9．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形10．下列说法中：① 平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化。

② 菱形的对角线相等且互相平分。

③ 正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k ）。

④ 无限小数都是无理数。

正确的个数是（ ）A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个x y Ox y O x y O xyOBA图１汉 界 楚河图2帅炮兵11．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的函数关系用图象表示正确的是12．如图 1，四棱柱的高为９米，底面是边长为６米的正方形，一只蚂蚁从如图1的顶点A 开始，爬向顶点B 。

那么它爬行的最短路程为A ．10米B ．12米C ．15米D ．20米二、填空题（每小题3分，共12分。

）请把答案填到答题卷相应位置上。

13．点（2，3）在正比例函数y = kx 的直线上，则k =________. 14．如图2是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3）， 则“炮”所在位置的坐标是________．15．某公司招聘广告策划人员一名，对前来应聘的两人进行了3项素质测试，右表记录了他们两人的测试成绩：如果公司根据实际需要，对创新、语 言、综合知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2， 那么将录用素质测试成绩最高的人员是________． 16．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE=3∠EDC ，且AC=14，则DE 的长度是________． .三、解答题 （本大题共七个小题 ，共计52分） 17．（第1题4分, 第2题5分，共9分）化简：①4188⨯②()13852012123-+-+-+18．（6分）解方程组： ⎩⎨⎧-=-=+1y x 33y x19．（6分）如图4，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE = CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．素质测试 测试成绩 小赵 小李 创新 70 90 语言 50 75 综合知识8236CA BDEF图4ABCD OE图320．（6分）如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB 的顶点均在格点上。

①点A 的坐标是（________）；点B 的 坐标是（________）；（2分） ②把△OAB 绕原点O 按逆时针方向连续 旋转三次，每次都旋转90º，画出旋转后的△OA １B １，△OA 2B 2，△OA ３B ３， 将所有的三角形看成一个图形 是________．（4分）21．（7分）列方程组解应用题：打折前，买10件A 商品和5件B 商品共用了400元，买5件A 商品和10件B 商品共用了350元．（1）求打折前A 商品、B 商品每件分别多少钱？（4分）（2）打折后，买100件A 商品和100件B 商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？（3分）22．（9分）如图6，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，将△BCD 沿对角线BD 折叠后，点C 刚好落在AB 边上的点E 处．（1）试判断四边形BCDE 的形状，并说明理由；（5分） （2）若AE=2，∠A=60º，求梯形ABCD 的面积．（4分）ABCD E 图6xy 图5BA O23．（9分）已知四边形OABC 是边长为4的正方形，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图7-1所示的平面直角坐标系，直线l 经过A 、C 两点． （1）求直线l 的函数表达式；（3分）（2）若P 是直线l 上的一个动点，请直接写出．．．．当△OPA 是等腰三角形时点P 的坐标；（4分）（3）如图7-2，若点D 是OC 的中点，E 是直线l 上的一个动点，求使OE+DE 取得最小值时点E 的坐标．（2分）xABCy O图7-1A图7-2BCy xODEll参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） BDBCD DCCAB AC二、填空题（每小题3分，共12分） 13．23 14．（－3,2） 15． 小李 16．227三、解答题（共52分） 17．（1）解：原式 =22322⨯ ………………………2分=212 ………………………3分= 6 ………………………4分（其他解法参照给分）（2）解：原式 = 132132-+-+ （每算对一个得1分）……4分= 233- ………………………5分 18．⎩⎨⎧-=-=+②1y x 3①3y x 解：①+②，得 4x=2 ………………1分21x = ………………3分把21x =代入①，得25y =………………5分所以原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25y 21x ………6分（其他解法参照给分） 19．（1）证明：连接BD ，交于AC 于O ………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO BO=DO ………………2分又∵AE=CF ∴AO －AE=CO －CF ………………3分 ∴EO=FO ………………4分∵BO=DO ∴四边形BFDE 是平行四边形………………6分（其他解法参照给分，证明格式要求各校根据实际情况处理，能说理清楚。

）CA B DEF 图4O20． （1）A （0,2）；B （4,0）（2）风车（或“中心对称图形”）（注：每一个坐标1分，每一个画图各1分，结论1分，共6分，能画准确图形，坐标要准确，第（2）小题结论不唯一，填类似“风车”也可以。

）21．（1）解：设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得 …………1分由题意得()()⎩⎨⎧=+=+2350y 10x 51400y 5x 10 ………………………………………… 2分解之得⎩⎨⎧==20y 30x ……………………………………………………………… 3分答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元。

……………………………… 4分（2）解：打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用：100×30+100×20=5000 （元）………………………………………… 5分 比不打折少花：5000－3800=1200 （元）………………………………… 6分 答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元。

…………… 7分22． （1）解：四边形BCDE 是菱形。

…………………………………………………1分 理由是：∵△BCD 沿对角线BD 折叠后，点C 刚好落在AB 边上的点E 处． 则△BCD 与△BED 重合。

∴DC=DE ，BC=BE ，∠CBD=∠EBD ………………………………………2分 又∵AB//CD ∴∠CDB=∠EBD ∴∠CBD=∠CDB ………………………………3分∴DC=BC∴DC=DE=BC=BE ……………………………4分 ∴四边形BCDE 是菱形……………………… 5分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=BC ，AB//CD∴∠A=∠ABC=60º，∠A+∠ADC=180º∴∠ADC=120º否………………………………………1分 又∵四边形BCDE 是菱形∴∠EDC=∠ABC=60º，DC=DE=BC=BE = 2 ∴∠ADE=∠ADC －∠EDC=120º －60º =60º∴∠A=∠ADC=60º∴DE=AE=AD=2 即：△ADE 是等边三角形 …………………………………2分O xy图5 BAB1B2 B3 A3 A1 A2 A BC D E 图6 F（如果学生能用一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形的定理更好。

） 又∵DF ⊥AB AE=2∴AF=1在RT △ADF 中，根据勾股定理 DF =312AFAD2222=-=- …………………………………………3分又DC=2，AB=4 ∴S梯形ABCD=()DF AB DC ⨯+21=()3334221=⨯+ ………………… 4分（其他解法参照给分，证明格式要求各校根据实际情况处理，能说理清楚。

）23．（1）解：设直线l 的函数表达式y=kx+b(k ≠0)，经过A （4，0）和C （0，4）得 ⎩⎨⎧=+=b4b k 40 …………………………………………1分解之得⎩⎨⎧=-=4b 1k …………………………………………2分∴直线l 的函数表达式y=－x+4………………………3分（2）解： P 1（0，4）、P 2（2，2）、P 3 ()22,224-、P 4 ()22,224-+（直接写出坐标，每个坐标1分，共4分）（3）解：作O 点关于直线l 的对称点，由正方形性质可知刚好是B 点，连接DB ，交AC 于点E ，则点E 为所求，此时OE+DE 取得最小值……8分设DB 所在直线为y=k 1x+b 1 (k 1≠0)，经过点D （0，2）、B （4，4）⎩⎨⎧=+=111b 2b k 44 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==2b 21k 11∴ 直线DB 为221+=x y解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=2x 21y 4x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38y 34x ∴点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛38,34…………………9分A图7-2BCy xOD E l。