实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
为了更直观地展示弹力与形变量的关系， 通过实验探究，可以验证胡克定律的正
可以使用图表来呈现数据。在图表中， 确性，并了解弹簧的弹力与形变量之间
横轴表示形变量x，纵轴表示弹力F，根
的关系。
据实验数据绘制出相应的曲线。
实验材料和步骤
03
实验材料
01
弹簧测力计
02
不同规格的弹 簧
砝码
03
04
记录纸和笔
该定律表明，在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，形变量越大，弹力也 越大。
弹簧的弹力与形变量的关系
01
当弹簧受到外力作用时，会发生 形变，形变量的大小与外力的大 小和弹簧的劲度系数有关。
02
在弹性限度内，弹簧的弹力与形 变量成正比，形变量越大，弹力 中需要使用胡克定律的公式F = kx 来计算弹力与形变量的关系。
了对胡克定律的理解和应用。
在实验过程中，需要注意控制变量和排除干扰因素， 以确保实验结果的准确性和可靠性。同时，要认真记
录数据，并正确处理和分析实验结果。
本实验不仅有助于理解力学的基本概念，还为后续的 物理学习和实验操作提供了重要的基础和参考。
学习收获和展望
通过本实验，我深入了解了弹力和弹簧伸长量之间的关系， 掌握了胡克定律的基本原理和应用。同时，我也学会了如何 设计实验、操作实验、分析数据和总结结论。
数据记录
01
03 02
实验数据记录
|0|0|0|
| 1 | 1 | 0.5 |
| 2 | 2 | 1.0 |
实验数据记录
01
| 3 | 3 | 1.5 |
02
| 4 | 4 | 2.0 |
03
| 5 | 5 | 2.5 |
实验2 弹力与弹簧伸长的关系
3.某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的 质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然 长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都 测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认 为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧 的伸长量x≠0,所以选C.
2.如图所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附有一竖直刻 度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中 的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应的刻度线如图 中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数为 70 N/m.
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K = 1
F x1 10.02 41 50 2 0N/m 6. 215 50N/m
K = 2
F x1 10.02 8 1 5 0 2 0N/m 1 26.2 5 150 N/m
1
1
∴K0=2.5×106 N/m
又金属细杆最大伸长量为xm=4×
1
1 000
m=4×10-3
m
所以金属细杆承受的最大拉力为
Fm=K0xm=2.5×106×4×10-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)104
2.探究弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量的关系
【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量 x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑
⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系, 并得出实验结论. 以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正. 【思路剖析】 (1)弹簧的形变量是指什么? 答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值. (2)弹簧在使用时应注意些什么? 答 一定不能超出弹簧的弹性限度,因为超出了弹簧的弹性
2024高考物理一轮复习--力学实验专题(二)--探究弹力和弹簧伸长的关系
探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。
对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。
对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。
对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。
实验二探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
实验二：探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系知识创新型实验。
例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。
其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。
【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验数据记录和处理】弹簧原长l0=_______________m弹簧的弹力F（N）弹簧总长l(m)弹簧伸长Δl（m）123456【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式。
可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。
实验探究弹力和弹簧伸长量的关系
(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为
0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分
之一,那么这根合金丝能承受的最大拉力为______N.
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解析 (2)由题目所给的数据分析可知：当力、直径
一定时,伸长量与长度成正比,当力、长度一定时,伸
长量与直径成反比,当长度、直径一定时,伸长量与力
3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表 达式中常数的物理意义.
【误差分析】
1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差.因此,使弹簧 的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力,待稳定后再读数可以提高实验的准确度.
2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法.
3.描点、作图不准确.
砝码质量
0
m/×102 g
标尺刻度 15.00 x/×10-2 m
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
4.00 5.00 6.00 7.00 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据,在图4坐标纸上作出弹簧指针所指 的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
图6
解析 根据胡克定律F=k(h+L-L0)=kL+k(h-L0),从图 中知道当L=0时,F=10 N；当L=10 cm时,F=20 N；
将其代入方程联立得k=100 N/m,L0=15.0 cm.
答案 100
15.0
5.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处 理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地增 加,对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降 低,甚至有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测 出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径 D的关系. (1)测量上述物理量需要的主要器材是:_______、 ________、___________等. (2)若实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写 出x与F、L、D间的关系式：x=_________.(若用到 比例系数,可用k表示)
2015高三物理一轮：实验02探究弹力和弹簧伸长的关系
高效提能1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图实Ⅱ－8所示．下列表述正确的是A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析由F＝k(l－l0)可知，当F＝0时，l＝l0，即图象的横轴截距表示弹簧的原长，A 错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确、C错误；图象不过原点，D错误．答案 B2．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图实Ⅱ－9上标出．(g ＝9.8 m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析(1)画一条直线尽量通过较多的点，如图所示．(2)在画出的图象上选取较远的两点，用于计算劲度系数．选(11.5,0.75)及(19.0,2.75)两点，有k ＝m 2g －m 1g l 2－l 1＝(2.75－0.75)×10－3×9.8(19.0－11.5)×10－2N/m ＝0.261 N/m.答案 (1)见解析图 (2)0.261(在0.248～0.262间均可)3．某同学利用如图实Ⅱ－10(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验． (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图实Ⅱ－10(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝__________ cm.解析 图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x 0＝4.00 cm ，图线斜率等于弹簧的劲度系数k ＝50 N/m.把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N 时，弹簧伸长Δx ＝6 cm.该弹簧的长度x ＝x 0＋Δx ＝10 cm.答案 (1)竖直 (2)4.00 50 (3)104．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m ，横截面积为0.8 cm 2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000，问它能承受的最大拉力为多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：与材料的截面积成________比．(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为________N.解析 (1)取截面积相同、长度不同的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度相同、截面积不同的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据分析不难得出它们成反比．(2)由以上分析可总结出伸长量Δl 与长度l 、截面积S 以及拉力F 的关系：Δl ∝FlS ，变成等式有：Δl ＝k Fl S ，其中k 为常数，根据表格数据可得k ＝8×10－12 m 2/N.故当l ＝4 m ，Δl＝4×10－3 m ，S ＝0.8×10－4 m 2时．金属杆所能承受的最大拉力F max ＝ΔlS kl ＝104 N.答案 (1)正 反 (2)1045．用如图实Ⅱ－11甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A 点，另一端B 用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm 的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P 对应刻度如图乙中ab 虚线所示，再增加一个钩码后，P 点对应刻度如图乙中cd 虚线所示，已知每个钩码质量为50 g ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m ，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.解析 对钩码进行受力分析，根据平衡条件，得mg ＝k Δxk ＝mg Δx ＝5×10－3×9.87.0×10－3N/m ＝70 N/m 挂三个钩码时，可列方程(m ＋m ＋m )g ＝k Δx ′Δx ′＝3mg k ＝3×50×10－3×9.870m ＝21×10－3 m ＝2.10 cm.答案 70 2.106．(2014·皖南十校联考)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L 0＝4.6 cm ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x ，数据记录如下表所示.(2)由此图线可得，该弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)图线与x 轴的交点坐标大于L 0的原因是___________________________________.解析(1)直接描点作图即可．(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝ΔFΔx，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．答案(1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响。
2020-2021学年高三物理一轮复习考点专题08 实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系
2021年高考物理一轮复习考点专题（08）实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系（解析版）考点一基础实验考查处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．2．图象分析法：作出FΔx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．题型1 对实验操作的考查【典例1】如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．【答案】3.775 53.7【解析】标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝码平衡时，mg ＝kx ， 所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N/m ＝53.7 N/m.【变式1】(1)某次研究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 的关系实验时得到如图甲所示的F L 的图象．由图象可知：弹簧原长L 0＝________ cm ，由此求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G ＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数________个． 【答案】(1)3.0 200 (2)1.50 3【解析】(1)由题图甲可知，弹簧原长L 0＝3.0 cm.由胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝12 N0.09 m －0.03 m＝200 N/m.(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L ＝1.50 cm.设钩码个数为n ，由胡克定律得nG ＝k (L 0－L )，解得n ＝k L 0－L G ＝200 N/m ×0.03 m －0.015 m1 N＝3. 题型2 对数据处理和误差的考查【典例2】某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数是k .他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L 0；弹簧下端挂一个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 1；弹簧下端挂两个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 2；…；挂七个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．代表符号 L 0L 1L 2L 3 L 4L 5L 6L 7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)37(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d 4＝________＝________ cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g 砝码，弹簧平均伸长量ΔL .ΔL 用d 1、d 2、d 3、d 4表示的式子为：ΔL ＝________.代入数据解得ΔL ＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(取g ＝9.8 m/s 2)【答案】(1)L 5 L 6 (2)6.85(6.84～6.86均可) 14．05(14.04～14.06均可) (3)L 7－L 3 7.20(7.18～7.22均可) (4)d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 (5)28【解析】(1)通过对6个值的分析可知记录有误的是L 5、L 6(估读位不正确)．(2)用分度值是毫米的刻度尺测量时，应正确读数并记录到毫米的下一位，由题图知L 3＝6.85 cm ，L 7＝14.05 cm.(3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值d 4＝L 7－L 3＝14.05 cm －6.85 cm ＝7.20 cm. (4)ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4＝6.90＋6.90＋7.00＋7.2016cm ＝1.75 cm.(5)ΔF ＝k ·ΔL ，又ΔF ＝mg ，所以k ＝ΔF ΔL ＝mg ΔL ＝0.050×9.80.017 5 N/m ＝28 N/m.【变式2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6.数据如下表：(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L 0”或“L x ”)的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)【答案】(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10 g【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L 3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，所以刻度尺的分度值为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0，x 为0，所以x 应为弹簧长度与L x 的差值．(4)由胡克F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为劲度系数k ＝ΔmgΔx＝60－10×10－3×9.812－2×10－2N/m ＝4.9 N/m.同理，砝码盘质量m ＝kL x －L 0g ＝4.9×27.35－25.35×10－29.8kg ＝0.01 kg ＝10 g. 考点二 创新实验考查本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有： 1．运用k ＝ΔFΔx来处理数据 (1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”； (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”． 2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象． 4．将弹簧换为橡皮条．题型 探究弹簧的劲度系数与其长度的关系【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.P 1P 2P 3P 4P 5P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k (N/m)163 ① 56.043.633.828.81k(m/N) 0.006 1②0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(1)(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1kn 的图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m.【答案】(1)81.7 0.012 2 (2)见解析图 (3)1.75×103n 3.47l 0【解析】(1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.805.26－4.06×10－2 N/m ≈81.7 N/m ，1k≈0.012 2.(2)1kn 图象如图所示．(3)根据图象可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103n N/m ，由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm ，则n 匝弹簧的原长满足n l 0＝6011.88×10－2，代入k＝1.75×103nN/m ，可得k ＝3.47l 0N/m.【变式3】某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧．(1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)______________________________________________．(2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为________mm.(3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的________次幂成正比.可)(2)1.4 (3)4【解析】(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等． (2)由图知，该钢丝的直径为1 mm ＋4×0.1 mm ＝1.4 mm.(3)由表可得弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的几次幂的比值，1320.9＝146.7，4141.2＝345，1321.11＝118.9，4140.83＝498.8，1320.81＝162.9，4141.44＝287.5，1320.73＝180.8，4141.73＝239.3，1320.66＝200，4142.07＝200，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比．。
实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的 点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近 竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记 下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写 成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__C__B_D__A_E_F__G__。
1
2
3
10.18
13.09
4 14.58
5 16.08
6 17.54
(1) 表 格 中 第 二 组 数 据 的 弹 簧 长 度 如 图 所 示 ， 则 弹 簧 长 度 为 __1_1_.6_0_(_1_1_.5_8_～__1_1_._6_2_均__正__确__)____ cm。
(2)用所学知识尽量精确地计算出弹簧的劲度系数 k＝___3_3_.1___ N/m。(g ＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
尝试解答 (1)①200 ②0.1 相同 (2)B A。
(1)①由图 b 中图象可知，弹簧的劲度系数：k＝ΔΔFx＝3.56－－21.5 N/cm＝2
N/cm＝200 N/m。
②由图 b 图象可知：mg＝kx1，解得小盘质量：m＝kgx1＝2×100.5 kg＝
实验二
(1)将表中数据补充完整：①________，②________。 (2)以n为横坐标，1 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上 画出 1 -n图象。
k k
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验 中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度 系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m；该弹 簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达
答案：25.85 0.98
弹簧原长
热点三
实验原理的改进、实验器材的创新
【典例3】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验 中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另 一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某
同学的实验数据列于表中。
伸长量x /(×10-2m) 弹力F/N
2.00 1.50
实验二
探究弹力和弹簧伸长的关系
【考纲解读】 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 2.学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据。
【实验原理】 1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产 生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉
长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可
所以其测量工具为螺旋测微器。(3)根据表格中的数据，
作出F-x图象如图所示。
(4)由图象求出k值，将有关数据代入公式Y= ，解得 Y=5×106Pa。 答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器
kl S
(3)图见解析 (4)5×106Pa
【反思归纳】实验数据处理的三种方法 1.图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标 纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为 横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系
长度 L/cm
50.0
拉力F/N
伸长量x/cm
50.00
直径D/mm
0.040
0.20
100.0 0.40
200.0 0.80
10.00
0.040
0.40 0.80 1.60
5.00
0.080
0.10 0.20 0.40
(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学
研究方法是____________________(只需写出一种).
伸长量的比例为定值.
设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K1
F1 x1
250 0.04 10 2
N/m
6.25105
N/m
K2
F1' x1'
250 0.08102
x 0.1 斜率对应弹簧的劲度系数,而x>0和x<0时的斜率相同,
故D正确.
答案 BCD
2.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直
尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上 钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸 长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系 及单位.
典例剖析
【例1】某同学用如图3所示装置做探究 弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出 不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺 刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个 增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所 图3 得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系(新课标)
必修一
第二章
相互作用
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基 础 知 识 梳 理
[思路点拨]
(1)根据给出的数据在图中描点，描点时要
保证绝大多数点落在直线上，偏离直线较远的点要舍去． (2)由 F＝k(x－x0)(其中 x0 为弹簧原长)可知图线的斜率 即为弹簧的劲度系数．
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
必修一
第二章
[2010· 福建卷，19(2)]某实验小组研究橡皮筋
伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约 200 mm 的橡皮 筋上端固定， 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均 为 20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂 上 10 只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也
限 时 规 范 特 训
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长 后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
必修一
第二章 相互作用
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基 础 知 识 梳 理
实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标 纸、重垂线、铅笔.
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
并记录绳下端的坐标 x 下端的坐标 x
减i
加i
，然后逐个拿下钩码，同样记录绳
加i
，绳下端坐标的平均值 xi＝(x
＋x
减i
)/2 的
数据如下表：(下标 i 表示挂在绳下端钩码个数)
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第二章
相互作用
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基 础 知 识 梳 理
挂在橡皮绳下端的钩码个数 1 2
橡皮绳下端的坐标(xi/mm) 甲 216.5 246.7 284.0 335.0 394.5 462.0 乙 216.5 232.0 246.5 264.2 281.3 301.0
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
2.(2018·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所 用装置如图(甲)所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长 量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于表中:
伸长量 x/(×10-2
m)
弹力F/N
2.00 1.50
4.00 2.93
6.00 4.55
8.00 5.98
解析:(1)用一条直线将各点连接起来,不在直线上的点均匀分布在直线两 侧,如图所示.
答案:(1)见解析
(2)由此图像可得出该弹簧的原长L0=
cm,劲度系数k=
N/m.
(3)试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一个记录实验数据的表
格(不必填写其实验测得的具体数据).
解析: (2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度,由图像可知,L0=5× 10-2 m=5 cm,劲度系数为图像直线部分的斜率,则k=20 N/m.
(3)由图可知弹簧的劲度系数为
N/m;通过分析图和表可知砝码
盘的质量为
g(结果保留两位有效数字).
解析:(3)弹簧的劲度系数 k= F = 0.06 9.8 N/m=4.9 N/m,根据胡克定律得 F=kΔx= x 0.12
4.9×(0.073 5-0.053 5) N=0.098 N,砝码盘的质量为 0.098 kg=10 g. 9.8
高考创新实验例析
【典例2】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验 装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6分 别固定在弹簧上距悬点0,10,20,30,40,50,60圈处;通过旁边竖直放置的刻 度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的 位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果 及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2). 已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二、探究弹力和弹簧伸长的关系江苏省特级教师戴儒京一、实验目的、器材和步骤探究弹力与弹簧伸长的关系（课程标准教科书人教版必修1第60页）实验目的：探究弹力与弹簧伸长的关系实验器材：计算机，数据采集器，位移传感器，力传感器，弹簧，支架等实验步骤：1.把smarts数据采集器与计算机连接，把力传感器和位移传感器分别接入采集器的第1、2通道，接上采集器电源；2.进入“TriE数字化信息系统”，点击“新建实验”，建立页面，用“公式编辑”功能根据弹簧伸长与位移传感器读数的关系，建立物理量弹簧伸长x, （设弹簧原长时，位移传感器的读数为s0, 受弹力时位移传感器的读数为s，则弹簧伸长为x=s0-s），然后点击“建立新图象”，建立弹力与弹簧伸长关系F-x图象；或点击“打开实验”，打开模板“探究弹力与弹簧伸长的关系”；3.先将力传感器固定在铁架台上，把待测弹簧的一端挂在力传感器上，弹簧的另一端挂上一个钩码并在钩码的下面贴上一个反射位移传感器的超声波的反射面，然后将位移传感器固定在弹簧正下方并且探头向上；.4.点击“手动采集”，.把弹簧下端挂一个砝码时，两个砝码时，……，，每一次改变砝码后的力和位移的数据记录下来；5.数据采集结束后得到xF 图象，分析弹力与弹簧伸长的关系；二、例题与习题（含近几年全国及各省市高考题）1.如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。
当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
实验溯本求源
2.用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的
重力 相等 这一原理. 3.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的 长度进行计算,这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了. 三、实验器材 毫米刻度尺 轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、铁架台、铅垂线、坐标纸、 .
������ 1.6 k= = ������ 0.08
N/m=20 N/m.(3)根据该同学以上的实验情况,记录实验数据
钩码个数 0 弹力F/N 弹簧长度 1 2 3 5
的表格为: (4)优点在于可以避免弹簧自身重力对实验的 影响,缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存 在的摩擦会造成实验误差.
L/(10-2 m)
实验热点探究
变式 把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数,如图S2-3甲所示.
甲Hale Waihona Puke 乙 图S2-3丙实验热点探究
(1)未挂钩码之前,指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上,记为 cm; (2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端,逐次记录两弹簧各自的伸长量;所 挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x的关系图像如图丙所示,由图像可计算出弹 簧Ⅱ的劲度系数k2= N/m;(重力加速度g取9.8 m/s2) (选填“有”
(3)图丙中,当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线,由此可知,挂上第
个钩码时,已经超过它的弹性限度,这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数 或“没有”)影响.(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)
实验热点探究
[答案] (1)11.50(11.48~11.52) (2)28 (3)5 没有
[解析] (1)指针 B 在刻度尺上正对 11.50 cm. (2)弹簧Ⅱ的劲度系数 k2=
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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系一、基本原理与操作理装置图操作要领平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去1.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。
以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
3.函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
注意事项(1)不要超过弹性限度实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向不要画折线。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
误差分析1.弹簧自重可造成系统误差。
2.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
3.画图时描点及连线不准确也会带来误差。
教材原型实验命题角度实验原理与实验操作【例1】如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
图1(1)为完成实验，还需要的实验器材有__________。
(2)实验中需要测量的物理量有__________________________________________ _____________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__________N/m。
图线不过原点的原因是_______________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标、弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。
首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________。
解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的长度。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。
(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG拓展训练1 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图2甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；图2(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。
(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________。
解析(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm。
(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力使弹簧超过弹性限度。
答案(1)6.93(6.92～6.94均正确)(2)A(3)钩码重力使弹簧超过弹性限度命题角度数据处理与误差分析【例2】甲、乙两同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图3所示，图4是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度值是1 mm)上位置的放大图，在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同的钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。
(1)由图4知刻度尺的读数l1＝________cm，若已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝10 m/s2)。
(2)甲同学以弹簧的长度l为横坐标，以钩码的重力G为纵坐标建立了G－l图像，如图5所示，则由图知弹簧的原长为________cm，该弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)乙同学先将弹簧平放在桌面上，测出了弹簧的原长l0，并以弹簧的伸长量x＝l－l0为横坐标，以钩码的重力G为纵坐标作出了G－x图像，如图6所示，则图线不过原点的原因是________________________________________________。
解析 (1)因刻度尺的最小分度值为1 mm ，读数时应估读到最小分度的110，所以刻度尺的读数为11.50 cm ；挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F 2＝2mg ＝1.00 N 。
(2)当弹簧下端不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原长，由题图5知弹簧的原长为11.00 cm ，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝ΔF Δl ＝ΔG Δl ＝100 N/m 。
答案 (1)11.50 1.00 (2)11.00 100 (3)弹簧自身存在重力拓展训练2 某同学用如图7所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。
他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度的数据，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度的数据，所得数据列表如下。
图7钩码数(个)0 1 2 3 4 刻度尺的读数x /cm 9.00 10.35 11.66 14.34(1)(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g ，当地重力加速度为9.8 m/s 2，则该弹簧的劲度系数为________N/m 。
(结果保留3位有效数字)解析 (1)因为刻度尺的分度值为1 mm ，故需要估读到0.1 mm ，所以刻度尺的读数为130.0 mm ＝13.00 cm 。
(2)根据胡克定律可得k ＝F Δx ＝0.4×9.80.143 4－0.090 0N/m ≈73.4 N/m 。
答案 (1)13.00 (2)73.4实验拓展创新【例3】(2018·全国Ⅰ卷，22)如图8(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。
当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。
当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。
图8解析实验所用的游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。
托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝Fx≈53.7 N/m。
答案 3.77553.7拓展训练3 某同学利用图9(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。
图中，光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g)。
弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。
实验步骤如下：(a)①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l－n图像。
n/个1234 5l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(b)图9(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a 表示，表达式为k＝________。
若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。
解析(1)作出l－n图像如图所示。
(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝mgk n＋l0，则mgk＝a，解得k＝mga，由图像可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝0.05×9.800.48×10－2N/m＝102 N/m。
答案(1)图像如解析图所示(2)mga102拓展训练4 某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：图10A.如图10所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。
B.将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……C.取下制图板，量出A1、A2、…各点到O点的距离l1、l2、…；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、…；D.在坐标纸上作出1cos α－l的图像如图11。