第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
第1部分 第一章 章末小结 知识整合与阶段检测
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
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[解析]
加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的
大小是速度变化量Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来 决定，故选项B错误；加速度增大说明速度变化加快，速度 可能增大加快，也可能减小加快，故选项A、C错误；加速 度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时 速度可能很大，也可能很小，故选项D正确。 [答案] D 返回
3.0 解析： 由图像可知物体在前 2 s 内的加速度大小 a1＝ m/s2 2 ＝1.5 m/s2，故 A 正确；在第 3 s 内物体做匀速直线运动，x ＝vt＝3 m，C 错。从第 3 s 末到第 7 s 末物体做减速运动， －3 加速度 a2＝ m/s2＝－0.75 m/s2，B 正确，由于|a1|＞|a2|， 4 D 项正确。
小才等于路程。
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3．速度和速率的区别与联系
物理量 比较项 物理意义 速度 速率
描述物体运动快慢和方 描述物体运动快慢的 向的物理量，是矢量 物理量，是标量
分类
决定因素
平均速度、瞬时速度
平均速率、瞬时速率
平均速度由位移和时间 平均速率由路程和时 决定 间决定
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物理量
比较项 方向
速度 平均速度的方向与位移方向 相同，瞬时速度的方向为物 体在该点的运动方向无方向 (1)单位都是m/s
答案：C
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图乙是路线指示标志，表示到青岛还有160 km，则这两个 数据的物理意义分别是 ( )
图1－2 返回
A．80 km/h是瞬时速度，160 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，160 km是路程
C．80 km/h是平均速度，160 km是位移
第一部分 第三章 章末小结 知识整合与阶段检测
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三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的 所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两 类 分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点 的 坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧的半平面的点的坐标满 返回
(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直 线Ax＋By＋C＝0某一侧的平面区域且不含边界，直线作 图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界 直线，此时边界直线画成实线； (3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分． 返回[说明]来自利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则： (1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最 小值是 2 p(简记：积定和最小)； (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最 p2 大值是 4 (简记：和定积最大)．
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章末 第 三 章 不 等 式 小结 核心要点归纳
知 识整 合与 阶段 阶段质量检测
检测
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一、不等关系与不等式
1．作差比较法比较两实数大小的依据 a>b⇔a－b>0； a＝b⇔a－b＝0； a<b⇔a－b<0. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b<a；
(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；
⇒ab>cd;
(7)可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)； (8)可开方性：a>b>0⇒ a> b(n∈N*，n≥2)． n n
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二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
n＝1， (用 Sn 表示)1．等差与等比数列的概念
等差数列 如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差都等于 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示
3．数列的通项公式 如果一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，可 以用一个公式an＝f(n)表示，那么这个公式就叫做这个数
列的通项公式．
[说明] 并不是每个数列都有通项公式，如果一个数列有
通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个．
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4．数列的分类 (1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列． (2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数 列、摆动数列和常数列．递增数列与递减数列统称为单 调数列．
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(3)通项公式法：
an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列；
an＝cqn(c、q均为不等于0的常数)⇔{an}为等比数列．
(4)前n项和公式法：
Sn＝pn2＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列； Sn＝kqn－k(k、q为常数，且q≠0、1}⇔{an}为等比数列．
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6．等差与等比数列的常用性质
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性质 等差数列 等比数列
an＝am＋(n－m)d 或 d an＝amqn－m 或 qn－m＝ (1) an－am ＝ (n≠m) n－m 若 {an}、 {bn}是 等 差 数 an (n，m∈N*) am 若{an}、 bn}是等比数 {
an (2) 列，则{pan＋qbn}(p、q 列，则{an·bn}、{ } bn
为常数)仍是等差数列 等仍是等比数列
期末初一语文学生复习计划
期末初一语文学生复习计划期末初一语文学生复习计划精选篇1本学期学习已进入复习阶段，这一阶段是学生学习能力总结提高的关键阶段。
为了使学生的知识更牢固更系统，特制定语文复习计划。
初一语文复习共六个单元，安排三周时间。
分两个阶段：单元复习，专项复习。
第一阶段，单元复习第一步：早读安排，复习基础知识：生字、词语、常识、背诵。
第二步：课堂安排，先检测早读背诵内容，方法是：听写、小组检查。
复习现代文内容：1、概括*内容、主题。
2、总结段、句、标题的作用。
3、赏析：词语、修辞、写法。
格式：描写——特征，表现------感情。
4、借鉴的写作手法。
复习方法：1、学生整理概括内容、主题。
小组之间交流补充。
2、老师挑选典型课文分析讲解。
3、挑选课外阅读*。
进行阅读训练提高学生的实战解题能力。
4、学生总结解题的思路、要点、方法。
第二阶段：专题复习包括：基础知识积累运用，古文复习，现代文阅读复习，作文复习。
复习方法：1、基础知识的复习，印发填空默写试卷，巩固背诵的内容。
2、古文复习，学生总结重点字词，重点句子翻译。
老师提问题检测复习效果。
3、解决《互动》、《配套》中的古文练习，重点讲解课外练习，进行拓展延伸。
4、现代文复习，挑选《配套练习》中的优美*进行阅读训练，每单元调选三篇共18篇。
方法：学生阅读做题，老师讲解分析，总结题型归纳解题方法，提高学生的现代文解题能力。
5、作文复习，阅读范文学生学习*中写作方法，注意作文开头、结尾的语言进行模仿。
语文复习以基础为主，采用背、写、读、练各种方法，综合提高学生的各种能力。
期末初一语文学生复习计划精选篇2一、指导思想通过对本学期的知识点进行归纳总结，让学生在认识的基础上有更全面系统的掌握，及时补缺补漏。
注重讲练结合，综合训练，让学生及时地反馈学习情况，面向全体，注重层次。
通过复习，温故知新，促进学生自主学习，提高学生的语文素养。
二、复习重点(一)语文知识积累与运用专题复习1、复习每单元的字词积累，注重字音、形、词义整体把握。
高中物理3-1 第二章章末知识整合
第二章章末总结一、内接法、外接法指电流表的接入电路的两种形式。
(1)概念解析：内外接：指电流表接在电压表所测范围内。
特点：电流表分得一小部分电压（称分压作用），电压表读数为电流表跟待测元件的电压之和。
外接法：指电流表在电压表接线点之外。
特点：电压表分得一小部分电流（称分流作用），电流表读数为电压表跟待测元件的电压之和。
（2）选择原则： 伏安电路待测设为Rx ，若Rx 相对较大，则安培表内接，若Rx 相对较小，则外接，若 不大不小，则内外接均可。
若给出电流表内阻R A 以及电压表内阻R V ，则可以计算中值阻值V A R R 进行比较。
Rx>>V A R R ,内接法，测量值比实际偏大，Rx<<V A R R ，外接法，测量值比实际偏小，概括为：大内大，小外小。
(这里的远大于远小于指的是不能相差一点点，精确的式子是A Rx R >用内接，2AR Rx ≤用外接。
)二、限流式、分压式指的是变阻器接入电路的两种形式 （1）概念解析：限流接法，即变阻器串联入电路，变阻器内电流处处相等，则称为限流接法。
分压接法：变阻器一部分阻值跟待测电路并联，变阻器内电流不相等，则称为分压接法。
（2）选择原则：a.没特殊要求，则一般使用限流接法，因为接法方便，省电b.要求电压变化范围大，则使用分压式 c ．要求电压从零开始调节，则使用分压式 d ．当变阻器阻值较小，比所连接的外电阻小，选分压接法能方便调节变化的读数 e ．当限流式变阻器调至最大时，电流电压仍大于电路元件承受范围，用分压式。
具体见下表：三、仪器读数规则一、10分度仪表读数：电压表、电流表若用0~3V、0~3A量程，其最小刻度（精确度）分别为0.1V、0.1A，为10分度仪表读数，读数规则较为简单，只需在精确度后加一估读数即可。
二、5分度仪表读数：电压表若用0~15V量程，则其最小刻度为0.5V，为5分度仪表读数，所读数值小数点后只能有一位小数，也必须有一位小数。
第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
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(2)甲车追上乙车时，位移关系 x 甲′＝x 乙′＋L1 甲车位移 x 甲′＝v 甲 1 2 t2＋ at2 ， 2
乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2， 将 x 甲′、x 乙代入位移关系，得 1 2 v 甲 t2＋ at2 ＝v 乙 t2＋L1， 2
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直线运动；初位置坐标为x0 动；初速度为v0
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x－t图
v－t图
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运
动质点相遇时的位置
动质点的速度相同
⑥t1时刻物体的速度为v1(图
⑥t1时间内物体的位移为x1
中阴影部分面积表示质点在 0～t1时间内的位移)
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2．根据图像采集信息时的注意事项：
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运
图2－3 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速 直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解 得正确的结果。
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(1)设甲经过时间 t 追上乙， 1 则有 x 甲＝ a 甲 t2，x 乙＝v 乙 t。 2 1 根据追及条件，有 a 甲 t2＝v 乙 t＋200 m 2 代入数值，解得 t＝40 s 和 t＝－20 s(舍去)。 这时甲的速度 v 甲＝a 甲 t＝0.5×40 m/s＝20 m/s。 甲离出发点的位移 1 1 2 x 甲＝ a 甲 t ＝ ×0.5×402 m＝400 m。 2 2
方x0处，则以下说法错误的是 ( A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 )
图2－5
D．若x0＝x2，两车相遇1次
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解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P24］一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意,完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式（1)A错误!＝n(n－1）(n－2）…（n－m＋1），规定A错误!＝1。
当m＝n时，A错误!＝n（n－1)（n－2）·…·3·2·1。
（2)A错误!＝错误!，其中A错误!＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时,应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;（4）列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2）合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4）正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；（6)不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；(8）分排问题直排处理的策略;(9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式（a＋b）n＝C错误!a n＋C错误!a n－1b＋…＋C错误!a n－r b r＋…＋C错误!b n，其中各项的系数C错误!（r＝0，1，2,…，n)称为二项式系数，第r＋1项C r，n a n－r b r称为通项．［说明］(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关,而后者还与a,b的取值有关．（2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项（或项的系数)．2．二项式系数的性质(1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质C错误!＝C错误!.（2)增减性与最大值：当r<错误!时，二项式系数C错误!逐渐增大；当r>错误!时，二项式系数C错误!逐渐减小．当n是偶数时，展开式中间一项T错误!＋1的二项式系数C错误!n 最大；当n是奇数时,展开式中间两项T错误!与T错误!＋1的二项式系数C错误!n,C错误!n相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n，即C0n＋C错误!＋C错误!＋…＋C n，n＝2n;奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C错误!＋C错误!＋C错误!＋…＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋….［说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．错误!(时间120分钟，满分160分）一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把正确答案填在题中横线上)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C17＝7种．答案：72．(湖南高考改编）错误!5的展开式中x2y3的系数是________．解析:由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C错误!错误!2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则C错误!C错误!A错误!＝90，即x(x－1)(8－x）＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5。
第一部分第3章章末小结知识整合与阶段检测
二、古典概型 1．基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果． 2．等可能事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相 同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
Байду номын сангаас
四、基本事件 1．互斥事件 (1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 ．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件 ，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥． (2)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有 一个发生，我们把这个事件记作A＋B.
2．互斥事件的概率加法公式 (1)若事件A、B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A 、B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)若事件A1，A2，…，An两两互斥．则P(A1＋A2＋…＋An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
第一部分第3章章末小结 知识整合与阶段检测
2020/8/16
一、随机事件及概率 1．随机现象 在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事 先不能断定出现哪种结果． 2．事件的分类 (1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．
教学设计1：章末复习与测试
章末复习与测试教学目标1．知识与技能目标(1)帮助学生进一步加深对合情推理和演绎推理的理解，力争使学生做到规范的应用这两种推理方法去解决相关问题；(2)掌握两种证明方法的思维过程和特点，并熟练掌握两种证明方法的操作流程；(3)进一步理解数学归纳法的基本原理、步骤，通过证明数学命题巩固对数学归纳法原理的再认识．2．过程与方法目标通过本章的学习，理解推理与证明的原理与方法，培养和提高学生的合情推理或演绎推理的能力，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，培养学生由具体到抽象的思维方法，提高学生的理性思维能力．3．情感、态度与价值观通过本章的学习，培养学生言之有理、论证有据的习惯，并能在今后的学习中有意识地使用这些推理与证明的方法．重点难点重点：(1)能利用归纳、类比、“三段论”进行简单推理；(2)了解综合法、分析法和反证法的思考过程与特点；(3)了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n有关的数学命题．难点：(1)根据归纳、类比、“三段论”推理的结构和特点，进行简单推理(2)根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法综合使用；(3)理解数学归纳法的思想实质，了解第二个步骤的作用，并且能够根据归纳假设作出证明．教学过程形成网络1．本章的知识结构图：2．本章基本知识点：(1)合情推理与演绎推理：①归纳推理的概念：根据一类事物的______对象具有某种性质，推出该类事物的____对象都具有这种性质的推理，或有____事实概括出________的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由______到________，由______到______的推理．②类比推理的定义：这种由两个(两类)对象具有__________和其中一类对象的某些__________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由______到________的推理．③合情推理的定义：根据已有的事实，经过__________、__________、__________、__________，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它统称为合情推理．④演绎推理的定义：从____出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由______到______的推理．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括(ⅰ)大前提——____________；(ⅱ)小前提——____________；(ⅲ)结论——______________.(2)直接证明与间接证明：①综合法定义：一般地，利用____________等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②分析法定义：一般地，从______出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)，这种证明方法叫做分析法．③反证法定义：假设__________不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这样的证明方法叫做反证法．④数学归纳法定义：一般地，证明一个与正整数n有关的命题P(n)，可按下列步骤进行：(ⅰ)(归纳奠基)证明当______时命题成立；(ⅱ)(归纳递推)假设________命题成立，证明当____也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．提出问题：1.请同学们独立完成知识填空．2．在完成知识填空的同时，回想一下本章主要有哪些基本题型，解决这些基本题型的方法和步骤分别是什么？活动设计：学生独立完成基本知识填空，然后让几位同学口答填空答案，教师借助多媒体投影出知识填空的答案，适当的规范学生的表述，回忆旧知识，并思考、讨论回答所提出的问题．学情预测：学生在前面几节学习的基础上，能够顺利的完成基本知识填空，但在准确、规范表达上会存在着一定的差距；题型和方法的总结更是五花八门．活动结果：知识填空答案：(1)合情推理与演绎推理：①部分全部个别一般结论部分整体个别一般②某些类似特征已知特征特殊特殊③观察分析比较联想归纳类比④一般性的原理一般特殊已知的一般原理所研究的特殊情况据一般原理，对特殊情况作出的判断(2)直接证明与间接证明：①已知条件和某些数学定义、公理、定理②要证明的结论充分条件③原命题假设错误原命题正确④(ⅰ)n取第一个值n0(n0∈N*)(ⅱ)n＝k(k≥n0，k∈N*)时当n＝k＋1时命题设计意图全面系统地梳理基础知识，帮助学生巩固基础，加深对概念、公式、定理的理解，教师利用下一环节“典型示例”和同学们一块总结本章的重点题型和方法．典型示例类型一：归纳推理例1 观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？思路分析：归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质，(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．解：设f (n )为n 个点可连的弦的条数，则f (2)＝1，f (3)＝3，f (4)＝6，…，猜想：f (n )＝n (n －1)2. 点评：归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．巩固练习1．下列推理是归纳推理的是( )A ．A 、B 为定点，若动点P 满足︱P A ︱＋︱PB ︱＝2a ＞︱AB ︱，则点P 的轨迹是椭圆B ．由a 1＝1，a n ＋1＝3a n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的通项a n 和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝1的面积S ＝πr 2，猜想出椭圆的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的？( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大【答案】1.B 2.A类型二：类比推理例2 在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n ＜19，n ∈N *)成立．类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式______成立．思路分析：找出两类对象之间可以准确表述的相似特征；然后，由一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而做出一个猜想．解：在等差数列{a n}中，若a10＝0，则a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a n＋a20－n＝2a10＝0，所以a1＋a2＋…＋a n＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋a n＝－a19－a18－…－a n＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n.相似地，在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b17－n(n＜17，n∈N*)成立．点评：本题主要考查观察分析能力，抽象概括能力，考查运用类比的思想方法，由等差数列{a n}满足的一般结论，而得到等比数列{b n}所满足的一般结论．巩固练习平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行．类似地写出空间的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件．充要条件①________________.充要条件②________________.答案：①底面是平行四边形②两组相对侧面分别平行类型三：演绎推理例3 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，BC的中点．证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1.思路分析：本题所依据的大前提是面面垂直的判定定理，小前提是平面MNB1与平面BDD1B1之间所满足的证明面面垂直所需要的条件，这是证明本题的关键．证明：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面ABCD，MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN.∵MN∥AC，AC⊥BD，∴MN⊥BD.又BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BDD1B1.∵MN⊂平面MNB1，∴平面MNB1⊥平面BDD1B1.点评：“三段论”中，第一个判断称为大前提，它提供了一个一般原理，第二判断叫小前提，指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提和结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真的，推理的形式是正确的，那么结论必然是真的，但错误的前提可导致错误的结论．巩固练习如果函数f (x ＋1)是偶函数，那么函数y ＝f (2x )的图象的一条对称轴是直线…( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－12D ．x ＝12 【答案】D类型四：直接证明例4 已知a ，b ，c 为正实数，a ＋b ＋c ＝1.求证：a 2＋b 2＋c 2≥13. 思路分析：这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结构特点和已知条件的合理应用，从而选择出适当的证明方法．证明：(法一)：a 2＋b 2＋c 2－13＝13(3a 2＋3b 2＋3c 2－1)＝13[3a 2＋3b 2＋3c 2－(a ＋b ＋c )2]＝13(3a 2＋3b 2＋3c 2－a 2－b 2－c 2－2ab －2ac －2bc )＝13[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]≥0， ∴a 2＋b 2＋c 2≥13. (法二)：(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ≤a 2＋b 2＋c 2＋a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2，∴3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2＝1.∴a 2＋b 2＋c 2≥13. (法三)：设a ＝13＋α，b ＝13＋β，c ＝13＋γ.∵a ＋b ＋c ＝1，∴α＋β＋γ＝0. ∴a 2＋b 2＋c 2＝(13＋α)2＋(13＋β)2＋(13＋γ)2＝13＋23(α＋β＋γ)＋α2＋β2＋γ2＝13＋α2＋β2＋γ2≥13.∴a 2＋b 2＋c 2≥13. 点评：充分利用“1”的代换是本题化简证明的关键．巩固练习已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－a n －(12)n －1＋2(n 为正整数)，令b n ＝2n a n ， 求证：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式．解：(1)由S n ＝－a n －(12)n －1＋2得a 1＝－a 1＋1a 1＝12，并且a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝－a n ＋1－(12)n ＋2－[－a n －(12)n －1＋2]＝a n －a n ＋1＋(12)n ， 得到a n ＋1＝12a n ＋12n ＋1.于是b n ＋1＝2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋1＝b n ＋1. ∴数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．∵b n ＝b 1＋(n －1)d ，∴b n ＝n .又∵b n ＝2n a n ，∴a n ＝n 2n . 类型五：间接证明例5 已知a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于14. 思路分析：这是否定性命题，条件比较简单，直接证明比较难入手，可考虑用反证法．解：假设三式同时大于14，即(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14， 三式同向相乘，得(1－a )a (1－b )b (1－c )c >164.① 又(1－a )a ≤(1－a ＋a 2)2＝14，同理，(1－b )b ≤14，(1－c )c ≤14. 所以(1－a )a (1－b )b (1－c )c ≤164， 与①式矛盾，即假设前提不成立，故结论正确．点评：反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是……”“都不是……”“至少……”“至多……”等形式的命题，也常用反证法．巩固练习已知：ac ≥2(b ＋d )．求证：方程x 2＋ax ＋b ＝0与方程x 2＋cx ＋d ＝0中至少有一个方程有实数根．证明：假设两方程都没有实数根，则Δ1＝a 2－4b <0与Δ2＝c 2－4d <0，有a 2＋c 2<4(b ＋d )，而a 2＋c 2≥2ac ，从而有4(b ＋d )>2ac ，即ac <2(b ＋d )，与已知矛盾，故原命题成立．类型六：数学归纳法例6 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)，证明对任意的n ∈N *，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n >n ＋1成立． 解：(1)因为对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r 的图象上，所以得S n ＝b n ＋r .当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r )＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1.又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，a n ＝(b －1)b n －1.(2)证明：当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1，b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n ， 则b n ＋1b n ＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n . 下面用数学归纳法证明不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n >n ＋1成立． ①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为32>2，所以不等式成立． ②假设当n ＝k 时不等式成立，即b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ＝32·54·76·…·2k ＋12k >k ＋1成立． 则当n ＝k ＋1时，左边＝b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ·b k ＋1＋1b k ＋1＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋32k ＋2>k ＋1·2k ＋32k ＋2＝(2k ＋3)24(k ＋1) ＝4(k ＋1)2＋4(k ＋1)＋14(k ＋1)＝(k ＋1)＋1＋14(k ＋1)>(k ＋1)＋1. 所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①、②可得不等式对任意的n ∈N *都成立．巩固练习1．用数学归纳法证明对n 为正偶数时某命题成立，若已假设n ＝k (k ≥2偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立2．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (5)≥25成立，则当k ≤5时，均有f (k )≥k 2成立C ．若f (7)<49成立，则当k ≥8时，均有f (k )<k 2成立D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立【答案】1.B 2.D拓展实例 例 已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明f (x )＝0没有负数根．思路分析：(1)直接利用函数单调性的定义证明即可．(2)合理利用第(1)问提供的结论，当f (x )＝0有负数根时，利用函数与方程的关系，找到与已知矛盾的结论即可．证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0，所以ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0.又因为x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝(x 2－2)(x 1＋1)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 2＋1)(x 1＋1)＝3(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)>0， 于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0， 故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f (x 0)＝0，则ax 0＝－x 0－2x 0＋1，又0<ax 0<1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1， 即12<x 0<2与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f (x 0)＝0没有负数根． 点评：掌握综合法、分析法和反证法的思考过程、特点；根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法综合使用．变练演编例用数学归纳法证明当n ∈N *时，1·n ＋2·(n －1)＋3·(n －2)＋…＋(n －2)·3＋(n －1)·2＋n ·1＝16n (n ＋1)(n ＋2)． 思路分析：与正整数有关的数学命题，可以用数学归纳法进行证明，故只需严格按照数学归纳法的步骤证明即可．证明：(1)当n ＝1时，1＝16·1·2·3，结论成立． (2)假设n ＝k 时结论成立，即1·k ＋2·(k －1)＋3·(k －2)＋…＋(k －2)·3＋(k －1)·2＋k ·1＝16k (k ＋1)(k ＋2)． 当n ＝k ＋1时，则1·(k ＋1)＋2·k ＋3·(k －1)＋…＋(k －1)·3＋k ·2＋(k ＋1)·1＝1·k ＋2·(k －1)＋…＋(k －1)·2＋k ·1＋[1＋2＋3＋…＋k ＋(k ＋1)]＝16k (k ＋1)(k ＋2)＋12(k ＋1)(k ＋2)＝16(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)，即当n ＝k ＋1时结论也成立．综合上述，可知结论对一切n ∈N *都成立．点评：一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，有如下步骤：(1)证明当n 取第一个值n 0时命题成立；(2)假设当n ＝k (k ≥n 0，k 为自然数)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立．提出问题：是否存在常数a ，b 使等式1·n ＋2·(n －1)＋3·(n －2)＋…＋(n －2)·3＋(n －1)·2＋n ·1＝16n (n ＋a )(n ＋b )对一切自然数n 都成立，并证明你的结论．活动设计：引导学生适当改变题目的条件和结论，进行一题多变，学生自己设计题目进行研究，对于数学归纳法不应只满足于证明现成的结论，更应当认真思考结论是如何得到的；归纳推理常起到重要的作用是：“归纳—猜想—证明”是由特殊到一般的重要思维方法．活动结果：令n ＝1，得1＝16(1＋a )(1＋b )，令n ＝2，得4＝26(2＋a )(2＋b )， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋a ＋b ＝5，ab ＋2(a ＋b )＝8.解得a ＝1，b ＝2. 数学归纳法证明过程见“变练演编”中的例题．设计意图通过本题发现，探索性命题的解题思路是：从给出的条件出发，通过观察、实验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明．达标检测1．下面说法正确的个数有( )①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式无关．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若a ，b ，c 是不全相等的实数，求证：a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ca .证明过程如下：∵a ，b ，c ∈R ，∴a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ，又∵a ，b ，c 不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立，∴将以上三式相加得2(a 2＋b 2＋c 2)>2(ab ＋bc ＋ac )，∴a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ca .此证法是( )A ．分析法B ．综合法C ．分析法与综合法并用D ．反证法3．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3时，由n ＝k 的假设到证明n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是( )A ．(k ＋1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2 D. 13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1] 【答案】1.B 2.B 3.B课堂小结1．知识收获：(1)合情推理与演绎推理；(2)直接证明与间接证明；(3)数学归纳法．2．方法收获：(1)推理的三种基本方法：归纳推理、类比推理、演绎推理；(2)证明问题的三种基本方法：综合法、分析法、反证法；(3)用数学归纳法证明与自然数有关的命题．3．思维收获：学会使用日常学习和生活中经常使用的思维方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，并养成言之有理，论证有据的好习惯．布置作业本章复习参考题A 组第5题、第7题．补充练习基础练习1．如果数列{a n }是等差数列，则( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 52．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 007(x )等于( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x3．设a ，b ，c 大于0，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a的值( ) A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于24．已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝42x ＋2 B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝22x ＋1【答案】1.B 2.D 3.D 4.B拓展练习5．已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1，(1)写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．解：(1)a 1＝32，a 2＝74，a 3＝158，猜测a n ＝2－12n . (2)①由(1)已得当n ＝1时，命题成立；②假设n ＝k 时，命题成立，即a k ＝2－12k ， 当n ＝k ＋1时，a 1＋a 2＋…＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1，且a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k ＋1－a k ，∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3.∴2a k ＋1＝2＋2－12k ，a k ＋1＝2－12k ＋1， 即当n ＝k ＋1时，命题成立．根据①②得n ∈N *，a n ＝2－12n 成立． 设计说明设计思想：通过基础知识填空，帮助学生回顾基本概念、定理和相关结论，通过典型示例总结本章的基本题型和方法；通过练习和作业加深对概念的理解和应用的熟练性．设计意图：由于本章概念多、理论性较强，通过基础知识填空，帮助学生准确记忆相关概念，并形成本章的知识网络；通过典型示例教学总结题型和方法，熟练相关题型的解题步骤和准确规范的表述；教学中不要急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析．设计特点：从学生的认知基础出发结合具体的题型和方法，加深概念理解的同时，熟练相关方法的应用，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使自己的认知结构更趋合理．。
高一物理《第二章 章末小结 知识整合与阶段检测》课件
动摩擦力，求：
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(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
[解析] 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘 转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。 (1)物体 A 刚要开始滑动时，A 所受最大静摩擦力提供向心 力，有 μmg＝mRω2 0 又因为 ω0＝2πn0 1 解得 n0＝ 2π 1 即当 n0＝ 2π μg R μg 时物体 A 开始滑动。 R
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(3)将做圆周运动的物体受到的所有力沿半径方向和切
线方向正交分解，则沿半径方向的合力即为向心力，若做 匀速圆周运动的物体仅受两个力，也可直接用平行四边形 定则确定向心力，合力一定指向圆心。
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[例证 2]
一光滑的圆锥体固定在水平桌面
上，轴线沿竖直方向，其顶角为 60° ，如图 2－2 所示。一条长为 L 的轻绳，一端固定在圆锥顶的 O 点，另一端栓一质量为 m 的小球，小球以速率 v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动。 (1)当 v＝ (2)当 v＝ 1 gL时，绳上的拉力为多大？ 6 3 gL时，绳上的拉力为多大？ 2
2－1所示。一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程
中 ( )
A．小球受四个力，合力方向指向圆心 B．小球受三个力，合力方向指向圆心 图2－1
C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力 D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向 心力
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[解析]
小球受三个力作用，重力、槽的支持力、槽对
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2．水平面内的圆周运动 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临
界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳子的拉力、
高中物理 第二章 探究匀变速线运动规律章末知识整合 1高一1物理试题
点囤市安抚阳光实验学校【金学案】2015-2016高中物理 第二章 探究匀变速直线运动规律章末知识整合 必修1探究匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧自由落体运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.义：从静止开始，仅受重力的作用的运动2.特点⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝0a ＝g 3.运动规律⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gt s ＝12gt 2匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧义：速度均匀变化的直线运动特点：加速度的大小和方向恒不变基本公式⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0＋at s ＝v 0t ＋12at 2导出公式⎩⎪⎨⎪⎧v 2t－v 20＝2ass ＝v －·t ＝v 0＋v t2t ＝v t 2t Δs ＝aT 2匀变速直线运动规律用：安全行驶、追及相遇问题专题一 匀变速直线运动规律的理解及用1.对匀变速直线运动公式中物理量正、负号的规：公式涉及的物理量a 、v t 、v 0、s 都是矢量，可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向.2.灵活选用匀变速直线运动的规律解决实际问题：描述匀变速直线运动规律的公式比较多，由两个基本公式和若干个推论公式，但描述匀变速直线运动的方程只有两个是的，而且推论公式具有明显的特点，因此，根据实际问题选用最简便的公式来解决会简化解题过程.例1（多选）物体运动的初速度为6 m/s ，经过10 s 速度的大小变为20 m/s ，则加速度大小可能是（ ）A.0.8 m/s 2B.1.4 m/s 2C.2.0 m/s 2D.2.6 m/s 2解析：经10 s 后物体的速度大小变为20 m/s ，速度的方向有两种可能，与初速度方向相同或相反，由加速度的义式a ＝v t －v 0t可知，B 、D 正确. 答案：BD ►变式训练1.（多选）一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2 m ，第四秒内的位移是2.5 m ，那么可以知道（BD ）A.这两秒内平均速度是2.15 m/sB.第三秒末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.25 m/s 2D.质点的加速度是0.5 m/s 2例2 以20 m/s 的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 通过的位移之比为（ ）A.1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶9解析：的停车时间t 0＝v 0－va＝4 s ，刹车后2 s 的位移为s 1＝v 0·t 1－12at 21＝30 m.刹车后6 s 的位移于4 s 的位移，刹车后4 s 的位移可看作反向匀加速直线运动， s 2＝12at 22＝40 m ，另解：s 2＝v 22a ＝40 m.答案：C点睛：①在解决的刹车类问题时，要注意物体实际的运动时间，可先求出停车时间，再确物体的实际运动时间.②当物体做匀减速直线运动直到停止时，可把物体的运动看做初速度为零的反向匀加速直线运动来处理.③运动学的公式比较多，根据题设的条件及要求的物理量不同选择恰当的公式可大大简化解答过程.►变式训练2.某乘客用手表估测火车的加速度.他先观测3分钟，发现火车了540 m ；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车了360 m.若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为（B ）A.0.03 m/s 2B.0.01 m/s 2C.0.5 m/s 2D.0.6 m/s 2解析：方法一 设从观测时刻起的初速度为v 0， 则3分钟内的位移s 1＝v 0t ＋12at 2，①隔3分钟后的1分钟内位移s 2＝（v 0＋a ·2t ）t 2＋12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 32，②联立方程①②可解得a ＝0.01 m/s 2.方法二 以观测时刻为计时起点，则1.5分钟末时刻的速度v 1＝s 1t 1＝5403×60m/s ＝3 m/s ，第6.5分钟末时刻的速度v 2＝s 2t 2＝3601×60 m/s ＝6 m/s.则加速度a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝⎝⎛⎭⎪⎫6－35×60m/s 2＝0.01 m/s 2. 例3 （多选）一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.则（ ）A.1 s 末的速度大小为6 m/sB.3 s 末的速度为零C.2 s 内的位移大小是12 mD.5 s 内的位移是16 m解析：由t 上＝v 0－v a＝4 s ，即物体冲上最高点的时间为4 s ，又根据v t＝v 0＋at 得物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对B 错.根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s内的位移是12 m ，4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5 s 的位移是15 m ，亦可求第5 s 内下滑1 m ，得5 s 内位移为15 m ，所以C 对，D 错.正解答案为A 、C.答案：AC点睛：物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况的运动可以将全程看做匀变速直线运动，用基本公式求解比较方便.例4 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个相同的小球，在连续放下n 个小球后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，试求：（1）小球滚动的加速度；（2）拍摄时B 球的速度；（3）D 与C 之间的距离；（4）A 球上面正在滚动的球还有几个？解析：因为每隔0.1 s 放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相，都是0.1 s ，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据.（1）令T ＝0.1 s ，由公式Δs ＝aT 2得：小球滚动的加速度：a ＝Δs T 2＝BC －AB T 2＝20－150.12 cm/s 2＝500cm/s 2＝5 m/s 2. （2）此时B 球的速度：v B ＝v －AC ＝AB ＋BC 2T ＝15＋202×0.1cm/s ＝175 cm/s ＝1.75m/s.（3）此时C 球的速度：v C ＝v B ＋aT ＝1.75 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.25 m/s ；同理，此时D 球的速度：v D ＝v C ＋aT ＝2.25 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.75 m/s ；D 与C 间的距离s CD ＝v －t ＝T （v C ＋v D ）2＝0.1×2.25＋2.752m ＝0.25 m. （4）由v B ＝v A ＋v C2得，此时A 球的速度：v A ＝2v B －v C ＝2×1.75 m/s －2.25m/s ＝1.25 m/s ，所以A 已运动的时间t A ＝v A a ＝1.255s ＝2.5T ，因此在A 球上在滚动的还有两个球.答案：（1）5 m/s 2（2）1.75 m/s （3）0.25 m （4）2点睛：①对于一些有关相时间类问题的求解，可以灵活用匀变速直线运动的推论来处理，（如匀变速直线运动中点时刻的速度于相时间内的平均速度、连续相时间的位移差于加速度与相时间平方的乘积，）会简化分析问题的过程.②解决匀变速直线运动问题的方法有：基本公式法、推论公式法、比例公式法、图象法、逆向思维法，根据实际问题灵活选用解题方法是处理运动学问题的关键.专题二 对纸带问题的处理打点计时器打出的纸带，记录了物体的运动情况，研究纸带可获取物体运动的信息，研究纸带可直接测量不同时刻的位移情况，通过计算可求解出速度、加速度物理量.同时，还可利用“纸带问题”处理方法来处理时间间隔记录的匀速直线运动、匀变速直线运动物体位置变化的情况.1.判断物体的运动性质：若物体做匀变速直线运动，则物体在任意两个连续相时间内的位移差都相，我们根据匀变速直线运动的特点可以分析判断物体的运动性质.如图中若s 2－s 1＝s 3－s 2＝s 4－s 3＝…成立，则该物体的运动是匀变速直线运动.2.求物体的瞬时速度：匀变速直线运动在某段时间内的平均速度于这段时间内的中点时刻的速度.如上图中C 点的瞬时速度v C ＝s 2＋s 32T. 3.求物体的加速度：常用的方法是利用匀变速直线运动的特点关系式Δs ＝aT 2求解.例5 在“测匀变速直线运动加速度”的中得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示（单位：cm ）.由纸带数据计算可得：（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝ m/s ；（2）小车的加速度大小为 m/s 2.（保留2位有效数字）解析：（1）相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s.由全程的平均速度于中间时刻的瞬时速度得v 4＝（14.55－6.45）×10－22×0.1m/s ≈0.41 m/s.（2）由Δs ＝aT 2得：a ＝（19.70－6.45）－6.459×0.12×10－2 m/s 2≈0.76 m/s 2. 答案：（1）0.41 （2）0.76点睛：①在求解瞬时速度时，选取所求的时间越短误差越小，如例题5中求第4点的速度就选第3至第5点之间的平均速度而不选其他.②在利用匀变速直线运动的特点Δs ＝aT 2求加速度时，可灵活选时间间隔，如例题5中，选取0～3段，即选3T 作为时间单位进行计算，但一要注意所选取的两段是连续且时间相.►变式训练3.如图所示是某同学在“研究匀变速直线运动”的中获得的一条纸带.（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s.（2）A 、B 、C 、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从如图中求出C 点对的速度是 m/s ，运动的加速度是 m/s 2.（计算结果保留三位有效数字）答案：（1）0.02 （2）0.21 0.6专题三 运动图象问题运动图象主要指st 图象和vt 图象，对运动图象的理解和运用，关键在于弄清图象的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义.1.匀速直线运动的位移时间图象.（1）位移时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不过原点，这时在s 轴上的“截距”表示0时刻的位移. ②直线只表示运动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹. （2）对匀速直线运动的位移图象的认识和用. ①图象的坐标表示某一时刻及对的位移.②图象的斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇.2.匀变速直线运动的速度时间图象.（1）匀变速直线运动的速度时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不通过原点，这时在v 轴上的“截距”表示物体的初速度.②直线只表示运动物体的速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹.（2）对匀变速直线运动速度图象的认识.①图象的坐标表示某一时刻及对的速度，速度的正负表示其方向.②图象的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻速度相，不是相遇.④图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负.如下是st图象和vt图象的比较.例6 如图所示为一物体沿南北方向（规向北为正方向）做直线运动的vt 图象，由图可知下列说法正确的是（）A.3 s末物体距离初始位置最远B.3 s末物体的加速度方向将发生变化C.物体加速度的方向先向南后向北D.6 s末物体返回初始位置答案：AD点睛：①物体运动方向从速度的正负进行判断，速度是正时表示物体运动方向与选的正方向相同，速度是负时，表示速度与选的正方向相反.②加速度的正负反映了速度的变化趋势，在本例中加速度为正时，物体做加速运动，反之做减速运动.但是，加速度为负时，物体不一做减速运动，可能做反向的加速运动.►变式训练4.（多选）某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知（AC）A.0～2 s内的加速度为1 m/s2B.0～5 s内的位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相同D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析：vt图线在时间轴的上方，故第1 s末与第3 s 末的速度方向相同，C正确.图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2 s内的加速度a1＝2－02m/s2＝1 m/s2，方向为正，A正确.第1 s末加速度的大小和方向与0～2 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与4～5 s内的相同，而4～5 s内的加速度a2＝0－21m/s2＝－2 m/s2，方向为负，D错误.0～5 s内的位移s＝12×（2＋5）×2 m＝7 m，B错误.例7 （多选）B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的A速度较小，为了避免相撞，距A车25 m处B车制动，此后它们的v－t图象如图所示，则（）A.B的加速度大小为3.75 m/s2B.A、B在t＝4 s时的速度相同C.A、B在0～4 s内的位移相同D.A、B两车不会相撞解析：B的加速度大小为a＝156m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4 s时A、B的速度相同，故B正确；在速度图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相时，A的位移s A＝5×4 m＝20 m，B的位移s B＝12×（15＋5）×4 m＝40 m，因为s B<s A＋25 m，故B追不上A，即不会相撞，D正确.答案：BD点睛：①注意st图象和vt图象的交点物理意义不同，st图象的交点表示位移相同，而vt图象的交点表示速度相同.②运用图象解决追及相遇问题比较方便，但要注意由图象求得的“面积”只表示物体运动的位移.►变式训练5.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，（g取10 m/s2）则下列说法正确的是（D）A.小球下落过程与上升过程的加速度大小相同，方向相反B.碰撞时速度的改变量为2 m/sC.小球是从2.5 m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45 m。
高一物理《第一章 章末小结 知识整合与阶段检测》课件
[例证 1] 在某次抗洪救灾中，战士驾驶摩托艇救人，假 设江岸是平直的，洪水沿江向下游的流速为 v1，摩托艇在静 水中的航速为 v2， 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离 为 d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的 地点距 O 点的距离为 dv2 A. v2 2－v1 2 dv1 C. v2 B．0 dv2 D. v1 ( )
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在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合
速度就是物体实际运动的速度，分析物体的实际运动是由
哪些分运动合成，找出相应的分速度。在上述问题中，若
不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA＝v0cos θ的
错误结果。
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2．速度投影定理
不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度
沿杆或绳方向的投影相同。 [例证3] 如图1－6所示，在水平地面上，
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图1－1Biblioteka 返回先分析渡河位移最短的特例，分两种情况讨论。 情况一：v 水<v 船。此时，使船头向上游倾斜，使船在沿 河方向的分速度等于水流的速度，这样船的实际位移即垂直 于河岸，最短的位移即为河宽 d。这种情况下，船头与上游 v水 d 的夹角θ＝arccos ，渡河的时间 t＝ 。 v 船 sin θ v船
专题归纳例析
第 一 章
章 末 小 结
专题冲关
阶段质量检测
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知识整合与阶段检测
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专题一
小船过河问题
1．以渡河时间为限制条件——渡河时间最短问题
因为水流的速度始终是沿河岸方向，不可能提供垂直于
河岸的分速度，因此只要是船头垂直于河岸航行，此时的渡 河时间一定是最短时间，如图1－1所示。即tmin＝d/v船，d为 河宽，此时的渡河位移s＝d/sin α，α为位移或合速度与水流 的夹角，一般情况下，如果用时间t渡河，t>tmin，这个时间 可以用t＝d/v船sin β来求，从而可以求出β，β为船头与河岸 的夹角。注意：这种情况往往有两个解。
第1部分 第5章 章末小结 知识整合与阶段检测
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A．N先减小，后增大 C．F先减小，后增大 [解析]
B．N始终不变 D．F始终不变
取BO杆的B端为研究对象，受
到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和
悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用， 将N与G合成，其合力与F等值反向，如图 5－4所示，得到一个力三角形(如题图中画
图5－4 斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利 用相似三角形对应边成比例来解。
值或最小值。
[例证3]
两根轻细绳AB和AC(AB＝2AC)
的一端分别连接于竖直墙上，另一端A系于质 量为2 kg的物体上，现在物体上另施加一个方
向与水平方向成θ＝60°的拉力F，如图5－5所 图5－5 示(图中物体当做质点)，若要使两绳都能绷直，求拉力F
的大小范围。(g取10 N/kg)
[解析]假设两绳AB、AC均处于绷直
它们之间用细线相连，两次连接细线的倾斜方向不同但倾 角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，先后用水 平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则 ( )
图5－1
①F1≠F2 ②F1＝F2
A．①③ C．②③
③T1＞T2
④T1＜T2
B．①④ D．②④
[解析] 以A、B为整体作受力分析图，竖直方向支持力N 与重力mg平衡，水平方向受到拉力F1(或F2)及摩擦力作
形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四 边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题。
[例证2]
一轻杆BO，其O端用光滑铰链固
定在竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳， 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住， 如图5－3所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中， 拉力F及杆BO所受压力N的大小变化情况是( ) 图5－3
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(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
(2)x轴上的点的坐标为(x,0,0)，x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，z为任意实数． 2．空间两点间的距离公式 空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 是|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.
Ax＋By＋C＝0， x－a2＋y－b2＝r2，
根据解的情况来判断此直
线和圆的位置关系： 当方程组只有一个实数解时，直线与圆相切； 当方程组有两个不同的实数解时，直线与圆相交； 当方程组没有实数解时，直线与圆相离．
(3)圆与圆的位置关系： 圆与圆的位置关系的判断方法一般使用几何法． 设两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则 ①d>r1＋r2⇔两圆相离；
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
(3)直线系方程在求直线方程或直线方程的应用 中作用广泛．
①平行于Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Ax＋
By＋C′＝0(C′≠C)，
②垂直于Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Bx－
Ay＋C′＝0，
③过两直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2
＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋
①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．
2．点、直线、圆与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：
设点M到圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心的距离为
d，则d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆
B2y＋C2)＝0.
4．距离公式 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离公式是： |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12； (2)点A(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是： |Aa＋Bb＋C| d＝ ； A2＋B2 (3)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 |C1－C2| 间的距离公式是d＝ 2 2. A ＋B
一、直线与直线的方程
1．直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率都是确定直线方向的基本概念．
(1)任何直线都有倾斜角，其范围是0°≤α<180°， 当直线倾斜角等于0°时，直线与x轴平行或重合；当α＝ 90°时，直线与x轴垂直．
(2)并不是任何直线都有斜率．当α≠90° 时，直 线才存在斜率．求直线斜率的方法有两种：①利用斜 率k与倾斜角α的关系：k＝tan α(α≠90° )；②利用斜 y2－y1 率公式：k＝ (x1≠x2)． x2－x1
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
x y 截距式 ＋ ＝1 a b 一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
(2)求直线的方程一般采用待定系数法，其步骤是： 选形式 → 选形式 → 列方程 → 求参数 → 得直线 .
3．两直线的位置关系 (1)设直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 ①k1≠k2⇔l1与l2相交； ②k1＝k2且b1≠b2⇔l1与l2平行； ③k1＝k2且b1＝b2⇔两直线重合； ④k1k2＝－1⇔两直线垂直．
2．直线的方程
(1)直线方程有五种形式，它们之间可以相互转化.
形式 点斜式 方程 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 不表示斜率不存在 的直线 不表示斜率不存在 y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 的直线 不表示垂直于坐标 轴的直线
斜截式
两点式
续表
形式 方程 适用条件 不表示垂直于坐标轴的直 线及经过原点的直线