2.3勾股定理的应用举例
勾股定理的应用举例
勾股定理的应用举例2篇勾股定理的应用举例勾股定理是数学中的一个基本定理。
它描述了直角三角形中的关系，即直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的应用非常广泛，涉及到很多领域，例如建筑、导航和物理等。
本文将为大家介绍勾股定理的两个具体应用举例。
应用举例一：建筑工程在建筑工程中，勾股定理可以用来计算建筑物的高度、角度和距离等关键参数。
例如，在施工一个高楼大厦时，我们需要测量建筑物的高度。
我们可以选择一根足够长的棍子，然后将其竖直地插入地面，并用一个测量仪器测量其与地面的距离。
接下来，我们选择一个合适的位置，利用勾股定理计算出建筑物的高度。
具体步骤如下：首先，我们选择一个较平坦的地面作为测量点，然后找到一个较高的地点，例如楼顶、山峰或者其他高出地面的位置。
在测量点上，我们放置一个测量仪器，并将其竖直朝上。
然后，我们利用一根棍子或者其他辅助工具，使其与测量仪器的光线相交。
此时，我们可以通过测量棍子与地面的距离，再通过勾股定理计算出建筑物的高度。
应用举例二：导航系统勾股定理在导航系统中也有广泛应用。
通过勾股定理，我们可以确定两个位置之间的距离和方向。
例如，在使用GPS导航时，勾股定理被用来计算两个坐标点之间的直线距离。
具体步骤如下：首先，我们获取起点的坐标和终点的坐标。
然后，利用勾股定理计算出两个坐标点之间的距离。
接下来，我们可以利用导航系统提供的方向指引，沿着距离最短的路径前往目的地。
勾股定理在导航系统中的应用不仅仅限于计算直线距离。
通过结合导航系统提供的地图数据，我们可以利用勾股定理计算出实际路径的长度。
在实际的导航过程中，我们需要考虑道路的弯曲程度和交通状况等因素，以确定最优的路径。
总结：勾股定理作为一项基本的数学原理，被广泛应用于各个领域。
本文介绍了勾股定理在建筑工程和导航系统中的应用举例。
在建筑工程中，我们可以通过勾股定理计算建筑物的高度；在导航系统中，我们可以利用勾股定理计算两个坐标点之间的距离和实际路径的长度。
勾股定理的应用举例解析
勾股定理的应用举例解析勾股定理是数学中的重要理论之一，在几何学和三角学中被广泛应用。
它描述了直角三角形中三条边之间的关系，为解决实际问题提供了极大的便利。
本文将通过几个实际应用的举例，解析勾股定理的实际运用。
1. 建筑工程中的勾股定理应用在建筑工程中，勾股定理被广泛应用于测量和规划。
例如，在测量建筑物的高度时，可以利用勾股定理计算出斜线的长度。
假设一个建筑物的高度为H，倾斜角度为α，底边长度为B，利用勾股定理可以得到H = B*sin(α)。
这样，只需知道倾斜角度和底边长度，就可以准确计算出建筑物的高度。
2. 航海中的勾股定理应用勾股定理在航海中也有重要的应用。
船只在海上航行时，需要准确计算自身位置与目标位置之间的距离和角度。
利用勾股定理，可以计算出船只与目标位置之间的直线距离。
假设目标位置的经度差为ΔX，纬度差为ΔY，利用勾股定理得到直线距离D = sqrt(ΔX^2 + ΔY^2)。
这样，船只就能够通过测量经度和纬度差值，准确计算目标位置与自身位置之间的距离。
3. 三角测量中的勾股定理应用勾股定理在测绘和地质勘探中也被广泛应用。
利用勾股定理，测量人员可以测量出无法直接测量的距离或高度。
例如，在地质勘探中，地质学家需要计算地底下某一点的深度。
利用勾股定理，可以通过测量该点到地表的水平距离和相应的倾斜角度，推导出该点的深度。
这种方法在勘探油田或挖掘矿产时尤为重要。
4. 制作家具中的勾股定理应用在制作家具时，尤其是角柜、书架等有直角的家具中，勾股定理被用于角度的计算和木材的裁剪。
制作家具时，木材需按指定的尺寸剪切，而角度的计算是关键。
利用勾股定理，木匠可以准确计算出所需的角度，从而在裁剪木材时确保精确度和质量。
综上所述，勾股定理在实际应用中发挥了重要的作用。
无论是建筑工程、航海、测绘还是制作家具，勾股定理都为解决问题提供了可靠的数学基础。
通过理解和运用勾股定理，我们能够更好地解决生活和工作中的实际问题，提高我们的实践能力和数学素质。
第2章《勾股定理》常考题集(08)：2.3 勾股定理的应用举例
第2章《勾股定理》常考题集（08）：2.3勾股定理的应用举例第2章《勾股定理》常考题集（08）：2.3 勾股定理的应用举例选择题1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）2．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）3．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）4．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶5．放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了6．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把7．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）8．（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）米9．（2010•江宁区二模）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）11．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）cm12．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）13．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你14．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为1317．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）．18．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）19．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（）20．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）填空题21．（2008•株洲）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米．22．（2008•荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为_________cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．23．（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm．24．（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．25．（2005•宿迁）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_________cm．26．（2003•南昌）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_________米．28．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米．29．（2002•太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_________．30．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_________米．第2章《勾股定理》常考题集（08）：2.3 勾股定理的应用举例参考答案与试题解析选择题1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）=102．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（），最大长度根据勾股定理，得：=133．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）AB=4．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶5．放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了==10006．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把=0.77．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）AB==8．（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）米DA=50，AC=1009．（2010•江宁区二模）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）根据勾股定理得：11．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）cm=4cm12．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）=24=1513．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你14．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯=1.515．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13AC====1217．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）．，，318．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）≈19．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（）MN==220．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）填空题21．（2008•株洲）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．∴折断的部分长为22．（2008•荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为2cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．=523．（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．=mm24．（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．=5m25．（2005•宿迁）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．=10cm盒子的对角线长：26．（2003•南昌）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米．28．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．29．（2002•太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是11≤h≤12．AC===1330．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．=12m参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；kuaile；lanyan；399462；心若在；HLing；zhjh；MMCH；ljj；ln_86；蓝月梦；haoyujun；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2014年3月14日。
勾股定理的实际运用
勾股定理的实际运用一、勾股定理内容回顾勾股定理是指在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别为和，斜边长度为，那么。
二、勾股定理实际运用的常见类型1. 工程测量中的应用测量建筑物高度例如，想要知道一座垂直于地面的大楼的高度。
我们可以在大楼旁边的平地上选一点，从点向大楼底部点拉一条绳子，测量出的距离。
然后在点用测角仪测量出大楼顶部点与点连线和地面的夹角。
此时在直角三角形中，，如果我们知道和，可以求出。
然后再根据勾股定理求出大楼的高度。
测量两点间的距离（不可直接测量的情况）假设在一个池塘的两边有、两点，我们要测量、两点间的距离。
我们可以在池塘边找一点，使得。
测量出的长度和的长度，然后根据勾股定理，就可以得到、两点间的距离。
2. 航海问题中的应用一艘船从港口出发，向正东方向航行海里后到达点，然后改变航向，向正南方向航行海里到达点。
此时船从港口到点的距离就是直角三角形的斜边长度。
根据勾股定理，海里。
航海中利用勾股定理可以计算船只的航行轨迹和距离等信息。
3. 生活中的简单应用梯子问题有一个长度为的梯子靠在墙上，梯子底部与墙的距离为，梯子顶端与地面的垂直高度为。
如果梯子底部向外滑动了距离，那么顶端下滑的距离可以通过勾股定理来计算。
初始时，滑动后，通过这两个等式联立求解可以得到的值。
电视屏幕尺寸问题电视屏幕的尺寸是按照对角线长度来衡量的。
如果屏幕的长为单位，宽为单位，那么对角线长度就满足。
我们可以根据这个关系来判断不同尺寸屏幕的实际大小关系等。
三、勾股定理实际运用的解题步骤总结1. 分析问题，确定是否为直角三角形问题。
如果是，找出直角三角形的三条边（已知边和未知边）。
2. 根据勾股定理（为斜边）列方程。
3. 解方程求出未知边的值。
4. 检验答案的合理性，看是否符合实际问题的情境。
四、练习题1. 在一个直角三角形中，一条直角边的长度为米，斜边长度为米，求另一条直角边的长度。
勾股定理的实际应用案例分析
勾股定理的实际应用案例分析勾股定理是数学中的重要定理之一，也是人们在实际生活中常用的数学工具。
本文将通过分析一些实际应用案例，展示勾股定理在解决问题中的作用和价值。
1. 建筑领域中的勾股定理应用在建筑领域，勾股定理是测量和设计中不可或缺的工具之一。
例如，当建筑师设计一个直角形房间时，他们需要使用勾股定理来确保房间的墙壁是垂直的。
通过测量房间两个相对角的长度，并应用勾股定理计算斜边的长度，建筑师可以确保墙壁是垂直的，从而确保房间的稳定性和安全性。
2. 地理测量中的勾股定理应用地理测量中的三角测量法是一种常用的测量方法，其中就包括利用勾股定理来计算距离和角度。
例如，当测量两个地点之间的直线距离时，测量员可以使用勾股定理，通过测量两个直角边的长度计算出斜边的长度，从而得到两地之间的距离。
3. 航空航天领域中的勾股定理应用在航空航天领域，勾股定理也起到重要的作用。
例如，飞机在空中导航时会使用仪表着陆系统（ILS）来进行着陆。
这个系统包括一个地面引导系统和一个飞机上的接收机。
通过利用勾股定理，地面引导系统可以计算出飞机与跑道之间的距离和高度，从而为飞行员提供准确的导航和着陆指引。
4. 电子设备制造中的勾股定理应用在电子设备制造过程中，勾股定理也常被应用于检测和排除设备中的故障。
例如，在制造电视机时，工程师可能要使用勾股定理来测量电视屏幕的对角线，以确保屏幕大小符合规格要求。
如果测量出的对角线长度不符合预期结果，就可能意味着设备存在问题，需要进行进一步检查和修复。
综上所述，勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。
无论是在建筑领域、地理测量、航空航天还是电子设备制造等领域，勾股定理都是不可或缺的工具和方法。
通过分析勾股定理的实际应用案例，我们可以更加深入地理解这个数学定理的重要性，并通过它解决问题和改进现有技术。
勾股定理的应用的例子
勾股定理的应用的例子：
一、圆柱侧面上两点间的最短距离圆柱侧面的展开图是一个矩形，圆柱上两点之间最短距离的求法，是把圆柱展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为构造直角三角形，利用勾股定理求解.
二、长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离长方体每个面都是平面图形，所以计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同平面上的两点之间的距离，就变成了两个面之间的问题，必须将它们转化到同一平面内，即把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决，正方体的展开图从哪一面上展开都一样，而长方体的展开图一定要注意打开哪一个侧面，并且向上、下与向左、右展开会出现长度不的路线，应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.
三、折叠问题关于折叠问题的解题步骤：(1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算)；(2)选择或构造直角三角形，这个直角三角形一般一边已知，另两边可通过重叠图形找到数量关系，从而利用勾股定理列方程求解.。
第2章《勾股定理》好题集(05)：2.3+勾股定理的应用举例
第2章《勾股定理》好题集（05）：2.3 勾股定理的应用举例选择题1．（2014春•巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m2．（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米B．100米C．100米D．50米3．（2014春•新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm4．（2012春•铜陵期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米5．（2012春•临沂期末）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA 为（）A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm6．一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）A．10.5米B．7.5米C．12米D．8米7．（2010春•建阳市期末）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm8．（2010春•綦江县期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少米路，却踩伤了花草，真不应该呀．（）A．2 B．4 C．5 D．69．（2013春•海淀区校级期中）如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6 B．5 C．4 D．310．（2008秋•昌邑市校级期末）现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米B．米C．米或米D．米11．（2010春•涪陵区校级期中）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，1112．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对13．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．2C．3D．314．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．3515．（2014秋•海口期末）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定16．（2013秋•滕州市校级期中）如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．5cm B．5.4cm C．6.1cm D．7cm17．（2011秋•长阳县期末）如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）A．3 B．C．D．118．（2004•淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（3+2）cm B．cm C．cm D．cm19．（2014•博山区模拟）如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A．3 B．C． D．420．（2016春•宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A．3米B．4米C．5米D．6米21．（2011•浙江校级自主招生）如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A．4 B．4C．D．π+22．（2009•门头沟区一模）如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点A处，一只小昆虫在顶点B处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是（）A．6 B．2+C． D．23．（2008秋•焦作期中）如图，在棱长为20cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从A点出发向B爬去吃食，则蚂蚁所走最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．20cm24．（2015秋•丹东期末）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+25．（2012春•花都区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm26．如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）A．7 B． C． D．527．（2009•通州区一模）如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C′处的最短路径是（）A． B． C． D．28．（2012春•普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．A．4.8 B． C．5 D．填空题29．（2008•莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是．30．（2006•玉溪）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）第2章《勾股定理》好题集（05）：2.3 勾股定理的应用举例参考答案与试题解析选择题1．（2014春•巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．【点评】此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．2．（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米B．100米C．100米D．50米【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△DAB中，∵∠DAB=30°，AB=100，∴DB=50，勾股定理得，DA=50，在Rt△DCA中，∵BC=200，DB=50，∴DC=150，∵DA=50，∴勾股定理得，AC=100．故选B．【点评】此题主要考查学生对方向角及勾股定理在实际生活中的运用．3．（2014春•新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm【分析】桶内能容下的最长的木棒长是圆桶沿底面直径切面的长方形的对角线长，所以只要求出桶的对角线长则可．【解答】解：圆桶最长对角线长为：=4cm，桶内能容下的最长的木棒长为：4cm．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．4．（2012春•铜陵期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则A′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，故选C．【点评】此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．5．（2012春•临沂期末）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA 为（）A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm【分析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边．【解答】解：在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．【点评】本题考查了：在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．6．一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）A．10.5米B．7.5米C．12米D．8米【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB==7.5米．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12米．故选C．【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．7．（2010春•建阳市期末）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm【分析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角．再根据路程=速度×时间，根据勾股定理即可求解．【解答】解：由图可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，AB===100cm．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先要正确理解题意，画出正确的图形，再熟练运用勾股定理进行计算．8．（2010春•綦江县期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少米路，却踩伤了花草，真不应该呀．（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长即可．【解答】解：斜边的长：=5米，少走：3+4﹣5=2米．故选A．【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单．9．（2013春•海淀区校级期中）如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】在图示的直角三角形中，根据勾股定理可求出斜边的距离，再求出两直角边的长进行比较即可．【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长：=5米，少走：3+4﹣5=2米，因为两步为1米，所以少走了2×2=4步．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2008秋•昌邑市校级期末）现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米B．米C．米或米D．米【分析】分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边；②第三根铁棒的长为直角边．【解答】解：①第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．（2010春•涪陵区校级期中）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．【解答】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122=132，符合勾股定理，故选B．【点评】考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．12．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论．【解答】解：此题要分两种情况：（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30．故选D．【点评】解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况．13．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．2C．3D．3【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，底面圆的直径AB=4，故底面周长等于4π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=，解得n=120°，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3．故选C．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．14．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．35【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB====5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；由于25＜5＜5，故选B．【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．15．（2014秋•海口期末）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．16．（2013秋•滕州市校级期中）如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．5cm B．5.4cm C．6.1cm D．7cm【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（2+4）2+12=37；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（1+4）2+22=29；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（2+1）2+42=25．所以最短路径的长为AB==5cm．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．17．（2011秋•长阳县期末）如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）A．3 B．C．D．1【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图将正方体展开，根据两点之间，线段最短，得：最短路程是=．故选B．【点评】要求不在同一平面内的两点之间的距离时，首先要把它们展开到一个平面内，然后根据两点之间，线段最短，即可求出最短距离．18．（2004•淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（3+2）cm B．cm C．cm D．cm【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是=；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=；三种情况比较而言，第二种情况最短．所以选C．【点评】此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．19．（2014•博山区模拟）如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A．3 B．C． D．4【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【解答】解：如图，AB==．故选C．【点评】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．20．（2016春•宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A．3米B．4米C．5米D．6米【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==5；路径三：AB==；∵＞5，∴5为最短路径．故选C．【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度．21．（2011•浙江校级自主招生）如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A．4 B．4C．D．π+【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：将将圆柱体展开，连接A、C，根据两点之间线段最短，AC==4．若从AB﹣BC，则可得路程为：4+＜4．故选C．【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．22．（2009•门头沟区一模）如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点A处，一只小昆虫在顶点B处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是（）A．6 B．2+C． D．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蜘蛛爬行的最短距离．【解答】解：在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长之和，利用勾股定理可求得AB==2．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．23．（2008秋•焦作期中）如图，在棱长为20cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从A点出发向B爬去吃食，则蚂蚁所走最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．20cm【分析】要求不在同一平面内的两个点间的距离．首先展开A和B所在的两个平面，组成一个矩形：矩形的长是40，宽是20．根据两点之间线段最短，知矩形的对角线即蚂蚁所走的最短路程．运用勾股定理得蚂蚁所走最短路程．【解答】解：依题意知：矩形的长是40，宽是20．根据两点之间线段最短，知矩形的对角线即蚂蚁所走的最短路程．运用勾股定理得：=20cm．故选D．【点评】确定不在同一个平面内的两个点之间的最短距离时，一定要把两个点所在的平面展开到一个平面内，再分析计算．24．（2015秋•丹东期末）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．25．（2012春•花都区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm【分析】把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路径长为cm．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．26．如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）A．7 B． C． D．5【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、C，∵==•π•=4，BC=3，根据两点之间线段最短，AC==5．故选D．【点评】圆柱体展开的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽．27．（2009•通州区一模）如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C′处的最短路径是（）A． B． C． D．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：可以把P和C′所在的两个平面展开到一个平面内，则两点之间，线段最短．根据勾股定理得：PC′==．故选A．【点评】求不在同一个平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短进行计算．28．（2012春•普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．A．4.8 B． C．5 D．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：有两种展开方法：①将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==m；②将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB==5＜m；故选C．【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．填空题29．（2008•莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是．【分析】根据题中所给的直角三角形的边长求出斜边长，找出规律即可解答．【解答】解：第1个直角三角形的斜边长是=；第2个直角三角形的斜边长是==；…依次可得第n个直角三角形的斜边长的被开方数比第（n﹣1）个直角三角形的斜边长的被开方数大1；故第n个直角三角形的斜边长是．故答案为：．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．30．（2006•玉溪）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是136cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）【分析】根据题意设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，可得桌子对角线长，进而可得桌布边长为（x+40）cm，桌子对角线长为xcm．再由等腰三角形的性质可得该等腰三角形直角边长，进而可列得关系式，解可求得桌子边长；进而可得要买桌布的边长．【解答】解：设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，当x=20时，x=10，由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，即桌布边长为（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布长为40+40+40=80+40≈136（cm）．故要买桌布的边长是136cm．。
勾股定理的应用举例
G
左（右）
D
4
G
2
F 4
前（后）
（后） 右（左 ）
A
A 1 B
2
B A 2 A 1 （3 （1 （2 解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其 ） ） ） D
1
B
距离分别是：
第一种：
第二种：
第三种：
小试牛刀
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运 食物，它怎么走最近？并求出最近距 离．
3 2 20 B
H
么确定呢？
G
E D
F C
A
B
例题变式：
（1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底 面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点 有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少 ？
H
GEF源自4CD2
A
1
B
例题变式：
H
G
E E F
F
上（下） 1
H
E
上（下） 2
G
F
前
E 4 C
4
C
H
1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果 两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
小结
你
能说说运用勾股定理的知识 可以解决实际生活中哪些问题吗?
3.3 勾股定理的应 用举例
思考
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 半径等于3厘米,在 圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多 少? (π的值取3)
勾股定理的应用举例与解题方法
勾股定理的应用举例与解题方法勾股定理是一条著名的数学定理，它在几何学和代数学中具有广泛的应用。
本文将通过举例和解题方法来探讨勾股定理的应用。
一、求解直角三角形的边长勾股定理最常见的应用就是求解直角三角形的边长。
直角三角形是指一个角度为90度的三角形。
在这种三角形中，直角边即为斜边相对的两条边。
根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
举例1：已知一个直角三角形的一条直角边长度为5，另一条直角边长度为12，求斜边的长度。
解题方法：根据勾股定理可以得到：斜边的平方 = 直角边1的平方 + 直角边2的平方代入已知条件可得：斜边的平方 = 5² + 12² = 25 + 144 = 169开方得到斜边的长度为13。
因此，该直角三角形的斜边长度为13。
二、验证三条边是否构成直角三角形通过勾股定理，我们还可以验证三条边是否构成直角三角形。
举例2：已知三条边的长度分别为3、4、5，判断它们是否构成直角三角形。
解题方法：按照勾股定理，如果三条边的平方和等于斜边的平方，那么它们所构成的就是直角三角形。
代入已知条件可得：3² + 4² = 9 + 16 = 25而斜边的平方为5² = 25由此可见，两者相等，所以这三条边构成了直角三角形。
三、解决几何问题勾股定理不仅可以用于解决三角形问题，还可以应用于其他几何问题。
举例3：已知一个矩形的两条边长分别为5和12，求对角线的长度。
解题方法：由于矩形的对角线可以看作是直角三角形的斜边，我们可以利用勾股定理来求解。
根据勾股定理可以得到：对角线的平方 = 矩形的一条边长的平方 +矩形的另一条边长的平方代入已知条件可得：对角线的平方 = 5² + 12² = 25 + 144 = 169开方得到对角线的长度为13。
因此，该矩形的对角线长度为13。
四、应用于物理问题勾股定理还可以应用于物理问题的求解中。
举例4：一个投射角度为45度的物体以10 m/s的速度抛出，求物体在水平方向上的飞行距离。
勾股定理的实际应用案例
勾股定理的实际应用案例勾股定理是几何学中的一个重要定理，被广泛应用于解决直角三角形的相关问题。
它是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方和的关系，数学表达式为a² + b² = c²。
尽管勾股定理是一个简单的公式，但它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
本文将介绍勾股定理的几个实际应用案例。
1. 建筑设计中的勾股定理应用勾股定理在建筑设计中被广泛应用于测量和规划。
例如，在设计一座房屋时，我们可以利用勾股定理来确保窗户与房屋的外墙垂直对称。
通过测量和应用勾股定理，建筑师可以确定窗户边缘与建筑结构的正确角度，确保窗户在视觉上的对称性，从而提高建筑的审美价值。
2. 导航系统中的勾股定理应用勾股定理在导航系统中也有着重要的应用。
例如，当我们使用GPS导航时，导航系统需要计算我们的位置和目标位置之间的距离。
在这个过程中，勾股定理被应用于计算两个地理坐标之间的直线距离，以确定最短路径和行驶时间。
这种应用使导航系统能够提供更准确的路线规划和导航指引。
3. 建构几何中的勾股定理应用勾股定理在建构几何中也有广泛的应用。
建构几何是指使用规定的工具和方法进行几何图形的精确绘制和测量。
在建构正方形、长方形和其他多边形时，勾股定理可用于确保图形的边缘长度和角度的准确度。
例如，在建设一个正方形时，我们可以利用勾股定理确保所有四个角都是直角，从而使得正方形的各边长度和角度相等。
4. 物理学中的勾股定理应用勾股定理在物理学中也有着重要的应用。
物理学家经常使用勾股定理来计算物体的位移和速度之间的关系。
当一个物体沿着直角路径运动时，我们可以利用勾股定理计算物体在任意时间点的位置和速度。
此应用在机械工程和运动学中非常常见，能够帮助科学家和工程师解决运动轨迹、速度和加速度相关的问题。
总结：勾股定理具有广泛的实际应用，不仅在数学和几何学中有重要作用，而且在建筑设计、导航系统、建构几何和物理学等领域也有着深远的影响。
勾股定理在实际问题中的应用举例
勾股定理在实际问题中的应用举例一、利用勾股定理解决立体图形问题勾股定理是揭示直角三角形的三条边之间的数量关系，可以解决许多与直角三角形有关的计算与证明问题，在现实生活中有着极其广泛的应用，下面就如何运用勾股定理解决立体图形问题举例说明，供参考。
一、长方体问题例1、如图1，图中有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A 、41cmB 、34cmC 、50cmD 、75cm分析：图中BD 为长方体中能放入的最长的木条的长度，可先连接BC ，根据已知条件，可以判断BD 是Rt △BCD 的斜边，BD 是Rt △BCD 的斜边，根据已知条件可以求出BC 的长，从而可求出BD 的长。
解：在Rt △ABC 中，AB=5，AC=4，根据勾股定理，得BC=22AC AB +=41，在Rt △BCD 中，CD=3，BC=41，BD=22CD BC +=50。
所以选C 。
说明：本题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题。
二、圆柱问题例2、如图2，是一个圆柱形容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？分析：勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在遇到立体图形时，需根据具体情况，把立体图形转化为平面图形，从而使空间问题转化为平面问题。
由题意可知，S 、F 两点是曲面上的两点，表示两点间的距离显然不能直接画出，但我们知道圆柱体的侧面展开图是一个长方形，，于是我们就可以画出如图3的图，这样就转化为平面中的两点间的距离问题，从而使问题得解。
解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30（cm ），FB=18―1―1=16（cm ），在Rt △SBF 中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF=22FB SB +=221630+=34（cm ），所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm 。
勾股定理在日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中的应用1. 引言：从数学公式到生活点滴哎呀，说到勾股定理，很多人脑子里可能会立马浮现出一堆枯燥的公式和数学课本。
其实，这个定理不仅仅是在黑板上发光发热的公式，它在我们日常生活中可是大有用处的。
今天就让我们一起来看看，勾股定理如何从数学课堂走进我们的生活，成为我们解决实际问题的好帮手。
2. 勾股定理简单讲解2.1 勾股定理是什么勾股定理说的是，直角三角形的三个边之间有个非常简单的关系。
简单来说，就是直角三角形中，最长的那条边（我们叫它斜边）平方等于另外两条边的平方和。
这公式就是：a² + b² = c²。
听上去可能有点晦涩，但其实很简单，想象一下一个直角三角形，你就能明白它的意思。
2.2 为什么它有用勾股定理的厉害之处在于，它可以帮助我们快速算出很多问题的答案，比如你要测量的距离、或者物体的大小等。
如果我们能把它用到实际问题中，就能变得聪明很多哦。
3. 勾股定理在生活中的应用实例3.1 家庭装修中的妙用好比说你在家里重新装修，想在墙上挂个大电视机。
可是，墙上挂架的位置有点难找，电视机的尺寸也需要考虑。
假如你不确定电视机的底边在墙上挂的位置的距离，那就可以用勾股定理来解决。
假设你已经知道电视机的高度和宽度，那就可以用勾股定理来计算电视机从地面到顶部的总高度。
这样，你就能准确地找到最合适的位置，把电视挂得又稳又好看。
3.2 旅行中的导航帮助再比如，你出去旅游，遇到个迷路的情况，找不到从一个景点到另一个景点的最佳路线。
如果你能把这些地点画成一个直角三角形，知道了两点之间的距离，就可以用勾股定理来计算直接走直线的最短距离。
这样，你就能省去不少时间，快快乐乐地享受旅行了。
3.3 体育运动中的应用勾股定理在体育运动中也能派上大用场。
比如你在打篮球时，瞄准篮筐，你可以用它来计算投篮的角度和距离。
比如你站在离篮筐一定距离的位置上，可以用勾股定理计算出你需要向上投篮的角度和力度，这样你就能更准确地投中篮筐。
直角三角形的勾股定理及实例应用
直角三角形的勾股定理及实例应用直角三角形是指一个角为90度的三角形，是几何学中的基本概念之一。
直角三角形的特点是其中一个角为90度，另外两个角则为锐角或钝角。
勾股定理是描述了直角三角形各边之间的关系，为解决与直角三角形相关的实际问题提供了方便。
勾股定理的原始形式是：直角三角形的斜边的平方等于两腰边的平方和。
用数学公式表示为：c² = a² + b²，其中c代表斜边的长度，a和b 分别代表两个直角边（两腰边）的长度。
勾股定理的实例应用广泛，特别是在测量、建筑和工程等领域。
下面我们将通过一些具体例子来展示勾股定理的实际应用。
例一：测量直角三角形的边长假设我们需要测量一个直角三角形的斜边长度，已知其中一个直角边的长度为3，另一个直角边的长度为4。
根据勾股定理，我们可以计算出斜边的长度如下：c² = a² + b²c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25通过计算可得c²为25，因为斜边的长度必须为正数，所以c的长度为5。
因此，这个直角三角形的斜边长度为5。
例二：计算三角形的面积假设我们需要计算一个直角三角形的面积，已知其中一个直角边的长度为5，另一个直角边的长度为8。
根据勾股定理，我们可以先计算斜边的长度，然后应用三角形的面积公式（面积 = 1/2 * 底 * 高）计算出面积。
c² = a² + b²c² = 5² + 8²c² = 25 + 64c² = 89通过计算可得c²为89，因为斜边的长度必须为正数，所以c的长度取平方根即可（c ≈ 9.49）。
接下来，我们可以计算三角形的面积如下：面积 = 1/2 * 5 * 8面积≈ 20因此，这个直角三角形的面积约为20平方单位。
第2章《勾股定理》好题集(05)：2.3+勾股定理的应用举例汇总
第2章《勾股定理》好题集（05）: 2.3勾股定理的应用举例选择题1. （ 2014春?巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸 边1.5m 远的水底，竹竿高出水面齐，则河水的深度为（）A . 2mB . 2.5mC . 2.25m 2. （ 2002?湛江）如图，小红从 200米到C 地，这时小红距 AD . 50“^米3. （ 2014春?新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为 容下的最长的木棒为（）SenA . 8cmB . 10cmC . 4^13cmD . 20cm4. （ 2012春？铜陵期末）如图，一架 2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯 足B 到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）D . 0.9 米5. （2012春？临沂期末）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成 60°夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深 OA为（ ）0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相 D . 3mA 地向北偏东30°方向走100米到B 地，再从B 地向西走 地（ ）12cm ，高为8cm ,则桶内能cm C . 60cm D .6. —根旗杆在离底面 4.5米的地方折断，高为（）A . 10.5米 B . 7.5 米7. （ 2010春?建阳市期末）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 朝左挖，每分钟挖 6cm ,10分钟后，两只小鼹鼠相距（A . 50cmB . 100cmC . 140cmD . 80cm& （ 2010春?綦江县期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花铺内走出了一条 路”他们仅仅少走了多少米路，却踩伤了花草，真不应该呀.（ ）A . 2B . 4C . 5D . 69. （2013春？海淀区校级期中）如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走捷径”在花铺内走出了一条 路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.D . 310. （2008秋？昌邑市校级期末）现有两根铁棒，它们的长分别为个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A . U 卫米B •晶米C . U 正米或心j 米D . 土^/卫米11. （2010春？咅陵区校级期中）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅 从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A . 13, 10, 10B . 13, 10, 12C . 13, 12, 12D . 13, 10, 11 12.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A . 30厘米B . 40厘米C . 50厘米D .以上都不对C . 12 米D . 2^^ cm旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前8cm ，另一只2米和3米，如果想焊一C . 3 晶D . 314 . （2009?恩施州）如图，长方体的长为 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A20A .5^^ B . 25 C . 1^+5 D . 3515 . （2014秋？海口期末）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A . （W2+8） cmB . 10cmC . 14cmD .无法确定16 . （2013秋？滕州市校级期中）如图，是一块长、宽、高分别是4cm , 2cm 和1cm 的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）7 cm1的立方体中，一只蚂蚁从 A 顶点出发沿着立方）13. （2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为 蚂蚁从点A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点2,母线PB 的长为6，D 为PB 的中点.一只 D ，则蚂蚁爬行的最短路程为（）15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A . 5cmB . 5.4cmC . 6.1cmD .17. （2011秋?长阳县期末）如图，边长为 体的外表面爬到 B 顶点的最短路程是（3第4页（共25页）AA . 3B .讥C .血+1D . 118.（ 2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm , 4cm 和3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A . （3+2^1^） cmB . cmC . cmD . V109cm19. （2014?博山区模拟）如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2, 一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）C. ^LO D . 420. （2016春？宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒, 一只小蚂蚁从 A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米 21.（ 2011?浙江校级自主招生）如图，一圆柱体的底面圆周长为 是直径，ArG_____ =*=*/■Ay24cm ，高 AB 为 4cm , BCA 出发，沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程是（）一只蚂蚁从点22. （2009?门头沟区一模）如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点小昆虫在顶点B处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是（）BA处，一只AA . 6B . 2+^2C .从D. 2^523. （2008秋？焦作期中）如图，在棱长为向B爬去吃食，则蚂蚁所走最短路程是（B20cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从）A点出发AA . 40cm B. 2^^ cm（ 24. （2015秋？丹东期末）M点的最短距离为（C . 20cmD . 2^5cm）正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M ,）一只蚂蚁从A点爬行到A . ^13B . VnC . 525 . （2012春?花都区校级期中）有一长、宽、高分别是只蚂蚁要从长方体的一个顶点需要爬行的最短路径长为（BD. 2+/55cm, 4cm,A处沿长方体的表面爬到长方体上和）3cm的长方体木块，一A相对的顶点B处，则A . 5V^cmB . V74cmC . 4^5 cmD . 3烦cm26 .如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=¥,BC=3，—只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（BA . 7 B. ^7 C . ^^+9 D. 527. （2009?通州区一模）如图，边长为 2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点A P 3A .届B • 2品C ^/5D .血28. （2012春？普宁市校级期中）如图是一个长 的A 处（长的四等分）有一只壁虎， 最短距离为（）m .A . 4.8B .7^C . 5D . 3+2V2填空题29. （2008?莆田）如图，Rt A ABC 的两直角边分别为 1 , 2,以Rt △ ABC 的斜边AC 为一直角边，另一直角边为1画第二个^ ACD ;在以△ ACD 的斜边AD 为一直角边，另一直角边 长为1画第三个^ADE ;…，依此类推，第n 个直角三角形的斜边长是 ______________________________________________ .30. （2006?玉溪）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布.铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm ;铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是72^ 1.4, 1.7）圉丄C 处的最短路径是（4m ，宽3m ,高2m 的有盖仓库，在其内壁B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处cm .（提供数据:第7 页（共25页）•/ BC=200 , 第2章《勾股定理》好题集（05） : 2.3勾股定理的应用举例参考答案与试题解析选择题1. （ 2014春?巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸 边1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相 齐，则河水的深度为（ ）A . 2mB . 2.5mC . 2.25mD . 3m【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算.此直角三角形的斜边是竹竿的长，设 为x 米.一条直角边是1.5，另一条直角边是（x - 0.5）米.根据勾股定理，得：X 2=1.52+2（X - 0.5） , X =2.5 .那么河水的深度即可解答.【解答】解：若假设竹竿长 X 米，则水深（X - 0.5）米，由题意得，X 2=1.52+ （ X - 0.5） 2 解之得，x=2.5所以水深2.5 - 0.5=2米.【点评】 此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形.2. （ 2002?湛江）如图，小红从 A 地向北偏东30°方向走100米到B 地，再从B 地向西走 200米到C 地，这时小红距 A 地（ ）D . 50^^米【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可. 【解答】解： •// DAB=30 ••• DB=50 ,勾股定理得， 在 Rt △DCA在 Rt △ DAB 中, ° AB=100 ,DA=50••• DC=150 , •••DA=50,•••勾股定理得，AC=100 故选B .【点评】此题主要考查学生对方向角及勾股定理在实际生活中的运用.3. （ 2014春?新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为 容下的最长的木棒为（）SenA. 8cmB. 10cmC. ^^13cmD. 20cm【分析】桶内能容下的最长的木棒长是圆桶沿底面直径切面的长方形的对角线长, 求出桶的对角线长则可. 【解答】解：圆桶最长对角线长为： 位盯尹=4届cm , 桶内能容下的最长的木棒长为： 込cm .故选C .8CID【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.4. （ 2012春？铜陵期末）如图，一架 2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯 足B 到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）12cm ，高为8cm ,则桶内能 所以只要A . 0.6 米【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC 和BC ,求二者之差即可解答.【解答】解：在直角三角形 ABC 中，首先根据勾股定理求得 AC=2.4 ,贝U A C=2.4 - 0.4=2,在直角三角形 A'B'C 中，根据勾股定理求得 B 0=1.5，所以B B =1.5 - 0.7=0.8,故选C .【点评】 此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度.运用两次勾股定理即可解决.5. （2012春？临沂期末）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的 荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成 60°夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深 OA为（ ）6屮\ 60 cm*IXB . 60负mC . 60cmD . 2血 cm由图可看出，三角形OAB 为一直角三角形，已知一直角边和一角， 则可求另两边.解：在 Rt △ ABO 中，/ OAB=90 °, / ABO=60 °, AB=60，则 OA=6^3cm .故选 本题考查了：在直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单.6.一根旗杆在离底面 4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6米处，则旗杆折断前高为（）A . 10.5 米B . 7.5 米C . 12 米D . 8 米【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是 解题即可.【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB=^^PL|^=7.5 米. 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12米. 故选C .B . 0.7 米C . 0.8 米D . 0.9 米A . 120cm【分析】 【解答】 B .【点评】4.5米和6米.利用勾股定理9. （2013春？海淀区校级期中）如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避 开拐角走捷径”在花铺内走出了一条 路”.他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草.【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.7. （ 2010春?建阳市期末）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 朝左挖，每分钟挖 6cm , 10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ） A . 50cm B . 100cm C . 140cmD . 80cm【分析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角.再根据路程定理即可求解.【解答】 解：由图可知，AC=8 X 10=80cm , BC=6 X 10=60cm ，由勾股定理得,8cm ，另一只 =速度X 时间，根据勾股AB= +呂0^6护=100cm .3【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先要正确理解题意, 勾股定理进行计算.画出正确的图形，再熟练运用& （ 2010春?綦江县期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花铺内走出了一条 路”他们仅仅少走了多少米路，却踩伤了花草，真不应该呀.（C . 5D . 6在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长即可. 【解答】 解：斜边的长：寸3^+ 4 2=5米，少走：3+4 - 5=2 米. 故选A . 【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单.故选B .【分析】D. 3【分析】在图示的直角三角形中，根据勾股定理可求出斜边的距离，再求出两直角边的长进行比较即可.【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长：応盯孑=5米, 少走：3+4 - 5=2米，因为两步为1米，所以少走了2X 2=4步.故选C.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.10 . （2008秋？昌邑市校级期末）现有两根铁棒，它们的长分别为个直角三角2米和3米，如果想焊一形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A .届米B . 米C.届米或米D . ±负米【分析】分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边；②第三根铁棒的长为直角边.【解答】解：①第三根铁棒为斜边时，其长度为：寸2 2 + 3 2"弓米;②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：仔二^Ws米.故选C.【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.11. （2010春?涪陵区校级期中）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A. 13, 10, 10B. 13, 10, 12C. 13, 12, 12D. 13, 10, 11【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线•根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论.【解答】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直in 2 2 2角三角形，且（学）+12 =13，符合勾股定理，故选B .2【点评】考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理.12. 现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A . 30厘米B . 40厘米C . 50厘米D .以上都不对【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论.【解答】解：此题要分两种情况：50是直角边时，所需木棒的长是 4卅+ 50 2=10/ii ；14. （2009?恩施州）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）(1 )当 （2 ）当 故选D .【点50是斜边时，所需木棒的长是 30.解答此题的关键是运用勾股定理解答,注意此题的两种情况.13. （2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为 蚂蚁从点A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 2,母线PB 的长为6, D 为PB 的中点•一只 D ，则蚂蚁爬行的最短路程为（）3 屈 D . 3【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 得出结果.【解答】 解：由题意知，底面圆的直径 故底面周长等于4n AB=4， 两点之间线段最短”设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得 解得n=120 °所以展开图中/ APD=120。
勾股定理在实际问题中的应用
勾股定理在实际问题中的应用勾股定理是数学中的重要定理．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把数与形统一起来．勾股定理不仅在数学的发展中起着重要的作用，而且在现实世界中有着广泛的应用．下面举例说明勾股定理在实际生活中的应用．一、少走几步路例1.如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人从A 走到B ，为了避开拐角C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 分析：由图可见，走出来的“路”是直角边分别为3ｍ和4ｍ的直角三角形的斜边，由勾股定理，得该“路”的长为5ｍ，因此，行人仅仅少走了2米（即10步）路．点评：爱护花草人人有责，仅仅因为少走10步而不惜踩伤花草，破坏环境的确是大不应该的。
由此可见，只有懂得“三角形两边之和大于第三边”的人才知道走“捷径”的比经过拐角处的路程近些，但掌握的数学知识如果不能用正当的行为上，那将是数学的悲哀。
二、票价为多少元呢？例2.如图2，A 、B 、C 、D 是四个小镇，它们之间（除B 、C 外）都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A ↔B ：10元；A ↔C ：12.5元；A ↔D ：8元；B ↔D ：6元；C ↔D ：4.5元．为了B 、C 之间的交通方便，要在B 、C 之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B 、C 之间的公路的票价为多少元．分析：因为票价与路程成正比，故可将票价视为路程来处理，即AB=10，AD=8，BD=6，AC=12.5，CD=4.5，利用勾股定理求解．解：因为票价与路程成正比，故可把票价视为路程来处理．已知：AB=10，AD=8，BD=6，AC=12.5，CD=4.5．因为AD 2+BD 2=82+62=64+36=100=102=AB 2，所以△ABD 为直角三角形，且∠ADB=90°． 连接BC ，在Rt △BDC 中，CD=4.5，BD=6，所以224.567.5BC =+=．故B 、C 之间公共汽车票价为7.5元．点评：本题是利用勾股定理来解决生活中的实际问题．本题的技巧是将票价视为路程来处理，这一点与代数中的换元法极为相似．三、最短路程是多少例3如图3，一圆柱的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程大约是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．13cmD ．16cm分析：把圆柱沿直径BC 剪开成两半，展开成平面后可得如图4，则蚂蚁从点A 爬行到“路”4m 3m 图1 AB C 图2 Ａ Ｂ图3ＡＣ 图4 Ｂ点C 的最短路程是矩形的对角线AC 的长，由已知，AB=4，BC=12，故AC=22412+≈12.6≈13（cm ），故选C ．点评：解立体图形问题的基本思想是把立体图形平面化，因此，圆柱问题通常要把它沿一条母线剪开，然后铺展为矩形，这里要注意到蚂蚁从点A 出发到点C ，当圆柱沿母线AB 展开成矩形时，点C 对应的是矩形一边的中点。
勾股定理的典型应用举例
勾股定理的典型应用举例勾股定理，在数学中有着非常重要的应用。
下面就举例说明。
1、拼图中用勾股定理例1、(温州市)在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______。
解析：设面积为S 1的正方形的边长AB=x ，面积为S 2的正方形的边长DE=y ，面积为S 3的正方形的边长PQ=m ，面积为S 4的正方形的边长ST=n ，我们易证△BAC ≌△CDE ，△GFH ≌△HMO ，△QPR ≌△RTS ，所以，根据勾股定理，得：x 2+y 2=BC 2=1，y 2+z 2=GH 2=2，z 2+m 2=QR 2=3，x 2+y 2+y 2+z 2+z 2+m 2=1+2+3，x 2+y 2 +z 2+m 2+（z 2+y 2）=1+2+3，x 2+y 2 +z 2+m 2+（z 2+y 2）=1+2+3，x 2+y 2 +z 2+m 2=4，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝4。
2、正方形网格上用勾股定理例2、在5×5的正方形网格上，如图2，在三角形ABC 中，三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，则a 、b 、c 的大小的关系是 ：A a ＜b ＜cB c ＜a ＜bC c ＜b ＜aD b ＜a ＜c （04广州）分析 ：假设每个正方形的边长为1，分别在三个阴影三角形中，根据勾股定理，得：AC=b=，=+2215AB=c==，2232+13BC=a==231+10所以，b ＜a ＜c ，因此，D 是正确的。
解：选D 。
例3、在5×5的正方形网格上，如图3，在三角形ABC 中，三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，则点B 到AC 的距离是 。
分析：直接求这个距离，比较不容易，如果通过求三角形ABC 的面积，后利用面积公式求就容易多了。
北师大版本八年级上册2.3勾股定理的应用
勾股定理的应用(一)1．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．①由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．①勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．①勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．例题精讲知识点一利用勾股定理列出方程求线段长度的应用例1．如图1-1，在①ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．训练3-1.①ABC中，①ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长为___________．训练1-2．如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．知识点二、勾股定理在实际中的应用（注意列方程的思想解答）勾股定理在生活中的应用三步走：1、学会设未知数x；2、利用题目条件尽量去表示出相关的边长；3、寻找一个合适的三角形使用勾股定理列方程；例题2．一个长方形池塘的池深与池宽相等，如图，有一颗芦苇长在塘中央，露出水面1m，把芦苇顶拉到岸边，刚好与水面齐平，求水深和芦苇的长度（结果可保留根号），你能解决这个问题吗？训练2-1．在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直按跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？训练2-2．如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长1米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部5米，求旗杆的高度．知识点三、滑梯问题例题3．如图所示，一架长10m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，AO长度是8m；（1）求BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行，如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且BD=1m，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米．例题4．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．综合应用1．有两棵树，一棵高7米，另一棵高2米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少需要飞多少米.2．如图．公路AB的同侧有两所学校C、D，学校D到公路的距离DA＝3km，学校C到公路的距离CB＝2km，已知AB＝5km．现在要在公路AB上建一个公交车站E，使车站E 到学校C、D的距离相等，则AE为多少？3．如图，为了求出湖两岸的A、B点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？解：在Rt△ABC中，∠＝90°，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2∴AB2＝（）2﹣（）2＝（）2﹣（）2＝∴AB＝（米）答：从点A穿过湖到点B有米．ABCDEFAE BCDF 勾股定理的应用（二）翻折问题的应用知识点一 翻转折叠问题1、翻折问题的实质是全等，寻找相等线段和相等角度；2、设X; 并且表示出相关边长；3、在合适的三角形中，用勾股定理列方程；例1．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F:处（折痕为AE ）(1)求BF 的长； (2)求EC 的长．训练1-1．如图，折叠长方形的一边BC ，使点B 落在AD 边的F 处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF 的长．训练1-2．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，求CD的长度．训练1-3.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长是多少？例题2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为多少？训练2-1．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长.ACDBEFEDCBA训练2-2.．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为多少？训练2-3.如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为多少？综合应用1．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________．4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．5．为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长．。
勾股定理的应用举例
米的油桶的下底边沿Ａ处，发现油桶的另一侧的中 点处有一只萤火虫，便决定捕捉它，于是它小心翼 翼地向萤火虫爬去，若壁虎要在最短时间里获得一 顿美餐，问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火 虫？
Ｃ Ｂ
Ａ
例：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张
村Ａ和李庄Ｂ送水，已知张村Ａ、李庄Ｂ到河 边的距离分别为２km和７km，且张、李二村 庄距13km。
.Ｂ
Ａ.
河边
L
1、水泵站应建在什么地方，可使所用的水管最
短？请在图中设计出水泵站的位置；
２、如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为
使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管 的费用为多少元？
例：如图：公路AB和公路CD在点P处交会，且 ∠APC=45°，点Ｑ处有一所小学，PQ＝ 120 2 m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到 噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶 时，学校是否会受到噪音影响？若受影响，已知拖 拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多 少秒？
A
E
∟
B
C D
二、勾股定理与辅助线的应用 例３、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ １ ＝ ∠ ２，ＣＤ＝１.５，ＢＤ＝２.５，求ＡＣ 的长。
C D A
1 2
B
练习： 如图，在△ABC中，∠Ａ＝90°， DE垂直平分BC，求证：
2 2 － AC AE BE ＝
2
A
E B
C
D
三、勾股定理与最值问题：
一、勾股定理与方程相结合
例 1 、如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 12， BC
＝ 5 ，点 E 在 AB 上，将 △ DAE 沿 DE 折叠，使点
勾股定理的应用举例
最短时:x=1.5 ∴最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找
出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾 股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图时要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相 应的方程来解.
C
于AB边吗？
A
B
【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（2）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有
办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
D
C
M·
· A N
B
【解析】在AD上取点M,使AM=9 cm,在AB上取点N使 AN=12 cm,测量MN是否是15 cm，是，就是垂直；不是， 就是不垂直.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图时要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应 的方程来解.
数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔
3.3 勾股定理的应用举例 (1)
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾 股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学 问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解 决问题的能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它
怎么走最近？并求出最近距离.
七年级数学勾股定理的应用举例
影汤！飞酱明峰包、清烩乳云片、麻烧地奇菜、雾煎灰魔糕、炸明春饼、鲜烹春酒！怪扒亮鬼丁、荤塌海闪派、糖溜深幽粥、海烤褐妖酥、煮浪凶肠、脆爆粼液！仙滚 风暖丝、素炖古射粥、醋炒浓余汤、湖焖粉冷糕、蒸怪海段、软涮佛糕！冰烩云雪条、香烧远透汤、油煎墨异酒、醉炸黑暗酥、烹波梦球、幻扣软酥！嫩塌天冰干、鲜 溜飘露羹、风烤红疑液、春煮白傻果、爆泉浪块、香煲硬糕！妙炖晨烟团、脆炒光跃菜、云焖棕神糕、雪蒸金惨饼、涮亮飞包、悬酱玄酥！清烧美光花、麻煎影窜粥、 雾炸黄仙酥、冬烹银寒肠、扣影丑丁、影扒圣果！荤溜凸雾卷、糖烤飞跳汤、海煮绿猛糕、梦爆彩邪段、煲烟疯丝、粼滚悬饼！素炒玉气圈、醋焖湖怪酒、湖蒸蓝美酥 、亮涮奇秋球、酱晶影条、波烩幻肠！香煎妙云排、油炸晚奇液、醉烹青魔果、闪扣妙地块、扒峰春干、飘塌灵段！鲜烤液闪片、风煮暗幽糕、春爆紫妖饼、晚煲冰明 包、滚锦粼团、飞炖魂球！脆焖乳射派、云蒸地余酥、雪涮灰冷肠、浪酱明亮丁、烩雾佛花、怪烧阴块！麻炸海透粥、雾烹深异糕、冬扣褐暗段、鲜扒浪风丝、塌美软 卷、仙溜弧包！糖煮古露汤、海爆浓疑酥、梦煲粉傻球、脆滚怪晃条、炖玉硬圈、冰炒峰丁！醋蒸远跃羹、湖涮墨神果、亮酱黑惨块、软烩波闪干、烧幽玄排、嫩煎鬼 丝！油烹飘窜菜、醉扣红仙饼、闪扒白寒包、幻塌泉晨团、溜静圣片、妙烤暖条！风爆光跳粥、春煲棕猛肠、晚滚金邪丁、香炖亮夕花、炒幻悬派、清焖雪干！忽然， 蘑菇王子的∈七光海天镜←忽然发出了阵阵铃声，蘑菇王子拿出∈七光海天镜←一看，只见个校霸正在千里之外的校园区巧立名目，用坑蒙卡要逼，霸吓捕押欺的手段 征收果汁调节税和新三角恋管理费蘑菇王子高兴道：“哈哈！来生意啦！咱们又可以筹集一笔购买跳级许可证的资金！”于是蘑菇王子说服月光妹妹和壮妞公主留下， 然后和知知爵士像耍狮子一样组合成了一个有着奇雾色鸟头，淡晶色猴身子，嫩冬色亮光翅膀，暗仙色狗尾的大怪燕朝西南方向飞去……夜很深了，虽然已是满天星辰 ，但地面的景物依然十分清晰明亮、光彩艳丽……夜色中，喷薄而出、光芒四射的风枣核平川极似一个勤劳的农夫。极目远方，在风枣核平原的南方，隐现着若有若无 的碳黑色烟枪宝窟，凝目看去，那里非常像宁静的鸟笼，那里的夜晚真的很神妙，一定会有很多不为人知的秘密。在风枣核平原的后边，漫步着说不清楚的暗绿色狮子 植物园，游目四望，那里非常像飘然而入的白兔，那边的星空好有趣，只是路有些不好走。在风枣核平原的左方，竖卧着怪异的纯灰色奶糖山冈，极目远视，那里的景 象宛如活跃的琵
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勾股定理的应用
教材分析
本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简单运用。
这一节内容，可以让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决问题，培养空间观念。
要以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的空间，小组合作，探究交流得到了真正体现。
数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。
教学目标
知识与技能
初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题，能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
过程与方法
在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念，使学生进一步掌握研究数学问题的方法
情感与态度
培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重点：探究勾股定理的实际应用。
教学难点：进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
教具：三角板、网络教室，几何体『正方体、长方体、圆柱体』
2教学过程设计。