四川省宜宾市2015届高三数学第二次诊断测试试题理
四川宜宾南溪区第二中学校2015届高三9月数学(理)综合测试题 (Word版含答案)
2014.9理科数学综合测试卷(时间：120分钟 满分：150分)姓名____________ 班级____________ 得分____________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中12,z z 互为共轭复数，则a b +=（ ）A ．1-B ．5C ．6-D ．62. 已知全集{2,1,0,1,2,3,4}U =--，集合M={大于2-且小于3的正整数}，则=M C U （ ）A ．∅B ．{234}-，， C ．{4} D ．{2,1,0,3,4}-- 3. 下列函数为偶函数的是（ ）A y=sinxB y=3x C|1|x y e -=4. 设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a, b, c 的大小顺序是（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c5、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π7．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（ ）A ．x2+(y-1)2=1B ．x2+(y-3)2=3C ．x2+(y-)2=34D ．x2+(y-2)2=4俯视图正视图 侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A．B．C．D9．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ．1020 10.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如 下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
2015宜宾二诊 四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试 化学 Word版含答案
2015年春期普通高中三年级第二次诊断测试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟。
试卷满分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。
化学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：O 16 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
I卷共7题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列物质的使用不涉及．．．化学变化的是A．用饱和硫酸铵溶液沉淀蛋白质B．用生石灰干燥氨气C．用铝制的容器盛装浓硫酸D．用饱和碳酸钠溶液收集实验室制取的乙酸乙酯2．氰化氢（HCN）主要应用于电镀业，其制备的化学方程式为：C2H4+NH3=HCN+CH4+H2，下列说法不．正确．．的是A．C2H4分子中所有原子共平面B．C2H4既作氧化剂，又作还原剂C．HCN分子中既含σ键又含π键D．转移0.2mol电子，生成2.24L H23．下列实验操作、现象和结论均正确的是4．下列有关(NH4)2Fe(SO4)2溶液的叙述正确的是A．该溶液中，Na+、H+、Cl－、NO3－可以大量共存B．和新制氯水反应的离子方程式：Fe2++Cl2=Fe3++2Cl－C．加入NaOH溶液至Fe2+刚好沉淀完全的离子方程式：Fe2++2OH－=Fe(OH)2↓D．离子浓度关系：c(SO42－) = c(NH4+ )＞c(Fe2+ )＞c(H+ )＞c(OH－)5．设N A为阿伏加德罗常数的值，N表示粒子数。
下列说法正确的是A．0.1 mol苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N AB．将1molCl2通入到水中，则N(HClO)+N(Cl－)+N(ClO－)＝2[N A—N(Cl2)]C．一定条件下，0.1 mol SO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2N AD．电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A时，阳极质量减少6.4g6．25℃时，将pH均为2的HCl与HX的溶液分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如下图所示。
四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试物理
2015年春期普通高中三年级第二次诊断性测试理科综合·物理理科综合全卷考试时间共150分钟。
试卷满分300分，其中：物理110分，化学100分，生物90分。
物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共42 分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列关于电磁波的说法正确的是A. 麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在B．电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，但不能发生偏振现象C．X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，医学上可检查人体内病变和骨骼情况D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是A．在水中a光折射率大于b光B．在水中a光的速度大于b光C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，图中R T为阻值随温度升高而减小的热敏电阻, 电压表和电流表可视为理想电表，灯泡L1、L2均正常发光，则下列说法中正确的是A．副线圈输出电压的频率为5HzB．电压表的读数为31VC．当热敏电阻的温度升高时，则电流表读数将变大D．当热敏电阻的温度降低时，则L1将变亮、L2将变暗4．如图甲所示，一均匀介质中沿x 轴有等间距的O 、P 、Q 质点，相邻两质点间距离为0.75m ，在x ＝10 m 处有一接收器(图中未画出)。
四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题 Word版含答案
2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数 学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ， 则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 (A) 2 (B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30(B) 60 (C) 120 (D) 1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)12 (C) 14 (D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC.（I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式；(ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 4π14. 15. ①③④三、解答题（共75分）16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分）(2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分）∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,, (4555)P P P ===（分） （II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分）18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC ...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O ...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系 则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=m ，设平面OCE 的法向量),,(000z y x n =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==CO CE∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+0220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z令)1,1,1(,10-=-=n x ..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311cos cos =⨯<=m θ................................................................（12分）法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分） 由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC分）∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分）19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S .当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..................................................................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列∴13-=n b n ................................................................（8分）（ⅱ） n n n nn a b c 213-==n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T-得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （n n n n T 213)21-1321--+=-（nn n n T 21323-321--+=- nn n T 253-5+= ................................................................（12分）20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分 ） （Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值 ，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分）② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分） 因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分 ）所以点O 到直线AB 的距离d ==综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分 ）21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分) 令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分)（Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠）， 则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分) 又0t≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；） （Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)版权所有：中华资源库 又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=， 12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分) 2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’ 即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分) 设2()2,[3,3]g t mt m t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。
四川省宜宾市2015届高三物理第二次诊断测试试题
2015年春期普通高中三年级第二次诊断性测试理科综合·物理理科综合全卷考试时间共150分钟。
试卷满分300分，其中：物理110分，化学100分，生物90分。
物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共42 分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列关于电磁波的说法正确的是A. 麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在B．电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，但不能发生偏振现象C．X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，医学上可检查人体内病变和骨骼情况D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是A．在水中a光折射率大于b光B．在水中a光的速度大于b光C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，图中R T为阻值随温度升高而减小的热敏电阻, 电压表和电流表可视为理想电表，灯泡L1、L2均正常发光，则下列说法中正确的是A．副线圈输出电压的频率为5HzB．电压表的读数为31VC．当热敏电阻的温度升高时，则电流表读数将变大D．当热敏电阻的温度降低时，则L1将变亮、L2将变暗4．如图甲所示，一均匀介质中沿x 轴有等间距的O 、P 、Q 质点，相邻两质点间距离为0.75m ，在x ＝10 m 处有一接收器(图中未画出)。
四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题含答案
2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数 学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称(D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ， 则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件.③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2(B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A)30(B) 60 (C) 120 (D)1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,lo g 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)(C)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式 则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC.（I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数xx f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式；(ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB 的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 4π14. 615. ①③④三、解答题（共75分）16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分） (2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分）∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分）∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P ++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,,.............4555P P P ===（分） （II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分） 18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC ...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O ...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系 则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=m ，设平面OCE 的法向量),,(000z y x n =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+00220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z令)1,1,1(,10-=-=x ..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311,cos cos =⨯==⋅><=n m θ................................................................（12分） 法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分） 由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC 在2622122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆OH OHM Rt 中，. .................................................................（11分）∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分） 19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S .当2≥n 时，nn n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..................................................................（4分） （Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n xb f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列∴13-=n b n ................................................................（8分）（ⅱ） n n n n n a b c 213-==n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- ① 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T ② ①-②得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （ n n n n T 213)21-1321--+=-（n n n n T 21323-321--+=-nn n T 253-5+= ................................................................（12分） 20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分 ） （Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值 ，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分） ② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分） 因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分 ）所以点O 到直线AB 的距离d ==综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分 ） 21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分) 令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分) （Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠），则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分)又0t ≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；）（Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=，12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分)2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’·11· 即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分) 设2()2,[3,3]g t mt m t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。
宜宾市高2015级高三二诊理科数学试题
俯视图侧视图正视图334343宜宾市高2015级高三第二次诊断测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合}0158|{},6|{2<+-=<∈=x x x B x N x A ，则B A 等于A ．}53|{<<x xB ．}4{C ．}4,3{D ．}5,4,3{2．已知i 是虚数单位，复数2(12i)+的共轭复数虚部为A ．i 4B ．3C ．4D ．4-3．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为 的菱形组成，那么图形中的向量,AB CD 的数量积AB CD ⋅等于A ．172 B ．152C ．8D ．7 4．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.255．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是A．18+B．18+ C．24+D．24+6．设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小顺序是A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为AB1 CD18．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则=--n S n 412A ．2-B ．0C ．1D ．29．若21sin cos 1=+αα，则=+ααsin 2cosA ．1-B ．1C ．25-D ．1或25-10．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为 A ．24 B ．36 C ．48 D ．7211．已知双曲线224x y -=上存在两点,M N 关于直线2y x m =-对称,且线段MN 的中点在抛物线216y x =上，则实数m 的值为 A ．016或-B ．016或C ．16D ．16-12．设1=x 是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足：11a =，22a =，n n a b 22log =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++=A ．1008B ．1009C ．2017D ．2018二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试数学【理】试题及答案
C 都只有
随机抽取 40 人，
（Ⅰ）根据调查数据补全如下分组为 [20,25),[25,30),...,[40,45),[45,50] 的频率直方图；
频率 组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
20 25 30 35 40 45 50 首
（Ⅱ）从会背的古诗首数在区间
[30,40) 内的同学中随机抽取 2 人，求会背的古诗首数在区间
量为 w2=6 千克， 运送里程为 s2=500 千米． 则按运费计算框图算出该
顾客应付运费 sum＝
(A) 94.5 元
(B) 97 元
(C) 103.5 元
(D) 106 元
输入 n,i=1,sum=0
输入pi,wi, si
d=0 是 是
d=0.1
0≤si<250
否
250≤si<500
d=0.2
X分
三、解答题
16.已知向量 m (cos x,sin( x )), n (2 3 sin x , 2cosx ).（Ⅰ）若 m 0,m ∥ n ，求 tan 2x 的 2
值；（Ⅱ）设函数 f ( x) m n ，求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时 x 的集合。
17.在数列 { an} 中，已知奇数项依次排列构成等差数列，
四川省 2015 年高三“联测促改”活动第二轮测试
数学（理）试题
一、选择题：
1.复数 5 的共轭复数是 2i
(A) 2 i
(B) 2 i
第Ⅰ卷
(C) 2 i
2.命题“ x0 N , x02 x0 2 ”的否定是
(选择题 共 50 分 )
(D) 2 i
(A) x0 N , x02 x0 2
四川省宜宾市高三数学第二次诊断测试试题 文含解析新人教A版
2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）试卷分析报告分比例一级考点二级考点三级考点值3.33% 51D：并集及其运算集合代数2L：必要条件、充分条件与充要条件的判53.33% 常用逻辑用语断5 3.33% 3O ：函数的图象函数5 3.33% ：抽象函数及其应用3P5 3.33% 基本初等函数I 4H：对数的运算性质149.33%导数及其应6：利用导数研究函数的单调5 3.33%：二元一次不等式（组）与平面区不等7128.00% ：数列的求8数2214.67% 9平面向：平面向量数量积的运数系的扩充与53.33% A：复数代数形式的乘除运排列组合与概率1711.33%统计与统计案B：频率分布直方53.33%算法与框算法初步与框E：程序框53.33%三角函H：函三角函y=Asiωx+）的图象变3.33%5 H：正弦定138.67%圆锥曲线与方K平面解析几：椭圆的简单性5 3.33%K：双曲线的简单性53.33%L：由三视图求面积、体空间几何立体几8.00%12L：直线与平面平行的判2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．- 1 -【解析】：解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．=，求出对应的频数即可．：根据频率分布直方图，利用频率【分析】【解析】：解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）D．．2 ．A．BC【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到- 2 -直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】：解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】：考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）．32 C．16 D A．B．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】：解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．××8×6×4=32．V∴棱锥=故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．- 3 -“log（2x﹣1）＞0”的（“x＜1”是）5．（5分）设x∈R，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．，解得＜x＜1﹣1＜1，解：由＜log（2x﹣1）＞0得02x【解析】：“log（2x﹣1是）＞0”的必要不充分条件，＜则“x1”故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐﹣5分）将函数y=sin（2x6．（标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）﹣）C．y=sin4x D y=sin（x．y=sinx y=sin A．（x．﹣） B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．x+）y=sin[2﹣（）的图象向左平移个单位，可得函数【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．=+ln|x|的图象大致为（）x57．（分）函数f（）C．A．B ．- 4 -D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．=，由函数的单调性，排除CDx）；当x＜0时，函数f（【分析】：，此时，代入特殊值验证，排除A），只有=B正确，（当x＜0时，函数fx=）（xx＜0时，函数f：，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函【解析】解：当=递减，排除CDx（）；数f==0，而选项A的最小值为（1）2，故）时，函数当x＜0f（xf=，此时，可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）- 5 -．．C A．B．D程序框图．：【考点】算法和程序框图．：【专题】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【分析】：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，【解析】：OCDEFGM是点落在六边形内的次数，如图，＞2015时，退出循环，由当i 2015，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为=，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣M=故，=．所以空白框内应填入的表达式是P= C故选：．- 6 -本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．【点评】：的左焦点，C两点，F为椭圆＞0）交于A、5分）直线y=kx与椭圆CB：+=1（a＞b9．（）的离心率的取值范围是（且?=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C），．，] C．1[[，0A．（] D，] B．（0椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【考点】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】：可．AB的中点，OF=OF2点为BF⊥AF，再由设【分析】：F2是椭圆的右焦点．O由，?=0可得，利用椭圆的定义可得BF2=AF=2csinθ，可得BF=2ccosθ，得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，即可得出．e=，可得BF+BF2=2a 是椭圆的右焦点．解：设F2【解析】：=0?∵，AF，∴BF⊥OF=OF2．点为AB的中点，∵O 是平行四边形，∴四边形AFBF2 是矩形．∴四边形AFBF2 如图所示，，设∠ABF=θBF2=AF=2csinθ，BF=2ccosθ∵，BF+BF2=2a，，∴2ccosθ+2csinθ=2a，e=∴，sinθ+cosθ=]∵θ，，∈（0- 7 -∈∴，∴．∈，∈∴∈．∴e ．故选：D本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两【点评】：角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．的y=x，的所有点M（a）均在直线a（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足∈A10．）同侧，则实数m的取值范围是（），﹣（﹣5）∪（1C，）（﹣A．∞．，﹣+∞）∪（，）B．，﹣（﹣1）6，+∞∪（（﹣．∞，﹣6）∪（，6）D二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【考点】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．：【专题】的交点的横坐标，与曲线y=x3+m=，原方程的实根是曲线原方程等价于【分析】：y=x3+m 0讨论，可得答案0与m＜分别作出左右两边函数的图象：分m＞，R|x4+mx﹣2=0}A={x【解析】：解：∵集合∈，x3+m=x≠0∴方程的根显然，原方程等价于y=与曲线原方程的实根是曲线y=x3+m的交点的横坐标，个单位而得到的，y=x3是由曲线向上或向下平移|m|而曲线y=x3+m的同侧，）均在直线，，，（x1若交点（，）i=12…ky=x- 8 -，）（（﹣；，﹣），因直线y=x与y=交点为：或，所以结合图象可得＞或m．解得m＜﹣＜﹣或m答案为：．m＞．故选：A【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.的实部为．分）已知11．（5i为虚数单位，则复数z=【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．- 9 -的实部为．= 【解析】：解：复数=z=故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】：解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4a1?=log229=9）=log2（∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．，，，a=3c，若bsinA=3csinBBA、、C所对的边分别是a，b，513．（分）在△ABC中，角．b的值为则余弦定理；正弦定理．：【考点】解三角形．：【专题】的值，的值代入求出cb不为0得到a=3c，把a【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据的值．，将各自的值代入即可求出利用余弦定理表示出cosBb ，：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc【解析】a=3c∵b ≠0，∴，把a=3代入得：c=1，=，由余弦定理得：cosB==b=解得：．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．．4|=+|P），（，10M5．14（分）已知（，﹣）N01，点满足，则=3?【考点】平面向量数量积的运算．：- 10 -【专题】：空间向量及应用．|==4．+所以?=3得x2+y2=4，【分析】：设P（x，y），则由|【解析】：解：设P（x，y），根据题意有，，2y），∴=（﹣2x，﹣∵=3?，﹣∴1=3，?=x2+y2∴x2+y2=4，==4=|，+ |=故故答案为：4．间的联|+的坐标建立起|与=3?【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P 系是解决本题的关键，属中档题．=f）R（x）的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a15．（5分）如果y=f ．给出下列命题：（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；①函数y=sinx具有“P（a）性质”1）=1，则f（2015）=1；y=f②若奇函数（x）具有“P（2）性质”，且f（）上单01，，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣”③若函数y=f（x）具有“P（4）性质）上单调递增；，22，﹣1）上单调递减，在（1调递减，则y=f（x）在（﹣，?x1y=g（x）对）性质④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）是周期函数．gx1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣（x2）|成立，则函数x2∈R，都有|f（①③④（写出所有正确命题的编号）．其中正确的是：函数的周期性；抽象函数及其应用．【考点】：函数的性质及应用．【专题】）；（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x①运用诱导公式证明【分析】：sin ，）f（x+4）=f（x）；x②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣）=﹣f（x）为（x2+x），f））关于=fx+4）（﹣x），f（xx=2对称，即f（2﹣x=f（f③根据解析式得出（）成中心对称，偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0 1，2）上单调递增；且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（）为偶函数，且，推论得出=f）（﹣x）=f（x）f（xf（﹣（④利用定义式对称fx）=fx），（x+3 周期为3；（﹣=sinx），（）解：①∵【解析】：sin（x+π=﹣sinx）；”“P∴函数y=sinx具有（a）性质∴①正确（，”2x）具有“P（）性质y=f②∵若奇函数x=fx+2f∴（）（﹣）x（f=﹣），- 11 -∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，P=．编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率- 12 -【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，=，解得n=46；∴（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；P=．1人对网络购物满意的概率∴恰有【点评】：不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆，）．Q，其中αy= ∈（﹣（xx≥0轴的垂线与射线，过点交于点PP作x）交于点；∠sinα=，求cosPOQ（Ⅰ）若?的最大值．（Ⅱ）求【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；【分析】：（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．- 13 -，，sinα= 【解析】：解：（Ⅰ）∵∴．，，∵∠，且MOQ=，∴=；POQ==∴cos∠，sinα），P（Ⅱ）∵（cosα，cosα）∴Q（=，=∴=?，∵∴，取最大值．时，所以，当，即【点评】：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；V=Sh，其中S为底面面积，（锥体体积公式：若不存在，请说明理由．h为高）【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．- 14 -【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．BC=CD=，是边长为3的正三角形，∵△ABD=，BDC= BCD∴在△中，由余弦定理得到：cos∠∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，DMP=AD?PD=3，△∵BQ=，SDMP=．△﹣﹣∴VPBDM=VBDMP=BQ?S- 15 -的体积时，﹣BDM本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P【点评】：ABD=PD?S﹣△BDM=VP﹣．ABD=也可以这样【解析】：VP．n∈N*d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，分）已知公差为19．（12 的通项公式；d，并求数列{an}（Ⅰ）求首项a1和公差．n项和Sn∈N*，求数列{bn}的前（Ⅱ）令，n数列的求和；数列递推式．：【考点】等差数列与等比数列．：【专题】，可得a1+a2=2，令n=12，的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．（【分析】：I）公差为d ，利用通项公式即可得出．．，解得d，即可得出a1a2+a3=4形．变n∈N*）（II由an+an+1=2n，利==，即可得出．“裂项求和”用．∈N*{an}的等差数列满足：an+an+1=2n，n：【解析】解：（I）∵公差为d a2+a3=4，，，2，可得a1+a2=2令n=1 d=1，∴2d=2，解得a1=2a1+d=2，解得，∴=n．﹣∴．∈N*II（）∵an+an+1=2n，n∴==，=1=n∴数列{bn}的前项和．Sn=b1+b2+…+bn=方法，考查了推理能裂项求和”“【点评】：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、力与计算能力，属于中档题．- 16 -，）两点．B（A（﹣10，）C．（13分）已知椭圆、：=1（a＞b＞0）经过20（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0（Ⅱ）设直线l），联立直线l与椭圆（，N）从而M，（﹣，韦方程，由达定理可得，（P又因为，，0）Q从而直线），BN，的方程为：则，（+|OP|+|OQ|=≥4．0），结合不等式可得，）两点代入椭圆方程，（0 A（﹣1B，）、（Ⅰ）将【解析】：解：，解得，得的方程为；C 所以椭圆的方程为ll由于直线的斜率存在，故可设直线（Ⅱ）x0N），（，k≠0（）Mx0y0，（，﹣y0），- 17 -，化简得解方程组，=，，所以）（（，，），N从而M，﹣，kBN==所以，，0，则Q）从而直线BN的方程为：（|OP|+|OQ|=），所以≥4+，，又因为P0（时取等号，|k|=当且仅当，即= ．的最小值为4所以|OP|+|OQ|本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题【点评】：方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．处x=1（x）在a、b为常数），且y=fb（a、f21．（14分）已知函数（x）∈=R，﹣切线方程为y=x1．的值；，b（Ⅰ）求a ，（（Ⅱ）设函数g（x）=fex）（i）求x）的单调区间；g（+）＜．（x2，求证：当x＞0时，kx））xii（）设h（），=k（x=2h′（x利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【考点】：计算题；证明题；导数的综合应用．【专题】：，+b=0（1+a）1x）=；从而由f（）=ln′（（Ⅰ）先求导：【分析】f+b]=11+a[ln﹣1f′（）=（）组成方程组求解即可；- 18 -=），从而由导数确定函数的单调区，再求导g′（x）=f（ex）x=i（Ⅱ）（）化简g（间；=，从而化简k（x）==，求导h′（x（ii）化简h（x））；分别判断与1﹣2xlnxx）﹣x2=2x的最大值即可证明．=2h′（=；x）解：【解析】：（Ⅰ）由题意知，f′（）+b=0，（1）=ln（1+a故f）+b]=1，=﹣[ln（f′（1）1+a a=b=0．解得，=，）x）=f（ex（Ⅱ）（i）g（=，）g′（x则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．=，= ii）证明：h（x）（=，）h′（xx2=；x）=2h′（）k（x，]，∈（0）知，当由（ix＞0 时，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），）上单调递增，在（，+∞0xm故（）在（，）上单调递减，- 19 -=1+且g（x）与m（x故mmax（）=m（）x）不于同一点取等号，+．）= （（故kx）＜1+【点评】：本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．- 20 -。
宜宾市高2015级高三第二次诊断测试(完整版含答案)
宜宾市高2015级高三第二次诊断测试文科综合本试卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．西周时，天子行郊祀之礼，诸侯祭社稷，大夫祭五祀一类的小神；春秋时期，一向被视为戎狄的秦国却也行郊祀之礼。
秦国这一举措A．加深了对周朝礼制的认同感B．体现了历史传承的风尚C．打破了贵族垄断政治的局面D．促进了当时社会的转型25．汉武帝规定诸侯王除由嫡长子继承王位外，“以私恩自裂地，分其子弟”为列侯，而由皇帝制定这些侯国的名号，分别隶属于汉郡。
这一措施A．消除了中央和地方的矛盾B．克服了汉初政治制度的弊端C．导致分封制退出历史舞台D．改变了郡县与封国并行局面26．图7为中国古代人口状况示意图。
据图7可知图7A．北方经济持续衰退 B. 宋代经济水平超过汉唐C．古代人地矛盾尖锐 D. 经济重心已经完成南移27．明初规定：庶人男女衣服，不得僭用金绣、纶丝、绫罗，商贩、仆役、倡优不许服用貂裘；到嘉靖朝时，有些地方的居民奢靡过甚，每宴会，皆以服饰相高，商人也可凭借手中的财富“乘竖策肥，衣文绣绮彀”。
这一变化反映了A．皇权衰落使民众生活改变B．经济发展冲击了等级秩序C．炫富成为民间的普遍现象D．政府放弃了重农抑商政策28时间进口货物总值鸦片（%）棉布（%）棉纱（%）1850年54% 34% 6% 390.8万元1870年34% 50% 6% 6 457.4万元——据张仲礼《近代上海城市研究》表2据表2可知，当时上海A．手工棉纺织业逐渐解体B．成为中国对外贸易中心C．政府严格限制鸦片进口D．棉花种植范围逐渐扩大29．1920年到1933年，中国工业总产值从54.3亿元上升到65.4亿元，其中手工业产值占比由84%下降到67%，而机器工业产值占比则由16%上升到33%。
材料说明，这一时期A. 工业经济主导国民经济的发展B. 官僚资本阻碍民族工业的发展C. 民族资本主义出现了短暂春天D. 中国工业化整体水平较为落后30．革命政党内为表达对成员间的情谊和尊敬信任互称“同志”，图8是“同志”称谓在此期间出现的频率。
四川省宜宾市高三数学第二次模拟考试试题 理 (宜宾二诊)新人教A版
2013年四川省宜宾市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•宜宾二模）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B 有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合B必须有元素3，可能有元素1或2，进而可得集合B可能的情况，即可得答案．解答：解：根据题意，由A={1，2}且A∪B={1，2，3}，则集合B必须有元素3，可能有元素1或2，故B可能为{3）或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，即满足条件的集合B有4个，故选D．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）（2013•宜宾二模）复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．解答：解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．点评：复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．3．（5分）（2013•宜宾二模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2，高为2，带入锥体体积公式计算即可解答：解：三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2，高为2，所以体积V===cm3故选B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．4．（5分）（2013•宜宾二模）如果执行如图所示的框图，输入N=10，则输出的数等于（）A．25 B．35 C．45 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，第一次运算得到的S值是1，用2替换k后执行的是S=1+2=3，然后继续用下一个自然数替换k，S继续累加，所以该程序框图执行的是求连续自然数的和．解答：解：输入N=10，赋值k=1，S=0，第一次执行S=0+1=1；判断1＜10，执行k=1+1=2，S=1+2；判断2＜10，执行k=2+1=3，S=1+2+3；判断3＜10，执行k=3+1=4，S=1+2+3+4；…当k=10时算法结束，运算共执行了10次，所以程序执行的是求连续自然数的和，所以输出的S值为，1+2+3+4+…+10=55．故选D．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，虽先执行了一次运算，实则是当型循环，解答此题的关键是判断准算法执行的次数，属易错题．5．（5分）（2013•宜宾二模）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断．解答：解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．故选C．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系的判断，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据线线关系，线面关系，面面关系作出判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力．6．（5分）（1999•广东）若=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A．1B．﹣1 C．0D．2考点：二项式定理的应用．专题：计算题；转化思想．分析：给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相加求出待求的值．解答：解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2==1故选A点评：本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．7．（5分）（2013•宜宾二模）设、、是同一平面的三个单位向量，且，则的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1﹣D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，=0，再由=1﹣•（）≥1﹣，可得的最小值．解答：解：由题意可得||=||=||=1，=0，再由=﹣﹣+=0﹣•（）+1=1﹣•（）≥1﹣1×=1﹣，当且仅当与方向相同时，取等号，故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．8．（5分）（2013•宜宾二模）设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=±4x D．y2=±8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为（，0），则直线l的方程为y=2（x﹣），它与y轴的交点为A（0，﹣），所以△OAF的面积为||•||=4，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．9．（5分）（2013•宜宾二模）用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田“字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先考虑所有可能的情况：①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有4种结果，②当A与C的颜色不同时，类似利用乘法原理，最后根据分类计数原理得到结果；再确定有且仅有两格涂相同颜色包含的情况，利用古典概型的概率计算公式求出即可．解答：解：先考虑所有可能的情况，如图示：1 23 4①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C51C41C41=80种结果②当A与C的颜色不同时，有C51C41C31C31=180种结果，根据分类计数原理知共有80+180=260，同理得到“有且仅有两格涂相同颜色”共包含120种结果，故有且仅有两格涂相同颜色的概率为故答案为：D．点评：本题考查分类计数原理以及古典概型问题，注意对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．10．（5分）（2013•宜宾二模）如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面α，且α与底面所成二面角为，已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设轴截面为SEF，椭圆中心为0、长轴为FH，延长S0交EF于点B，取SB中点G，连结GH．设OC是椭圆的短半轴，延长SC交底面圆于点A，连结AB．根据正△SEF中∠HEF=∠SEF得FH⊥SE，算出FH=6，即椭圆的长轴2a=6．利用△SBE的中位线和△OBF≌△OGH，算出BF=EF=，从而在底面圆中算出AB=，进而在△SAB中，利用平行线分线段成比例，得OC=AB=，即椭圆短半轴b=．最后由椭圆的平方关系算出c=，从而可得该椭圆的离心率．解答：解：设圆锥的顶点为S，轴截面为SEF，过F的一平面α与底面所成角为，α与母线SE交于点H，α与圆锥侧面相交所得的椭圆中心设为0，延长S0交EF于点B，取SB中点G，连结GH设OC是椭圆的短半轴，则OC⊥平面SEF，延长SC交底面圆于点A，连结AB∵△SEF是等边三角形，∠HEF就是α与底面所成角∴由∠HEF==∠SEF，得FH⊥SERt△EFH中，FH=EFcos=4×=6，即椭圆的长轴2a=6∵GH是△SBE的中位线，得GH BE∴结合△OBF≌△OGH，得BF=GH=BE，可得BF=EF=设M为底面圆的圆心，则可得BM=EF=∴⊙M中，可得AB===∵△SAB中，OC∥AB且∴，可得OC=AB=，椭圆的短半轴b=因此，椭圆的半焦距c==，椭圆的离心率e==故选：C点评：本题给出圆锥的轴截面为正三角形，求与底面成30度角的平面截圆锥的侧面所得椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与简单几何性质、圆锥的几何性质和平面几何有关计算等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11．（5分）（2013•宜宾二模）如果f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x （1﹣x），那么= ．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）是以2为周期的奇函数将化为，再由奇偶性可得答案．解答：解：因为函数f（x）是以2为周期的奇函数，∴==又由当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=则故答案为：．点评：本题主要考查函数的性质﹣﹣周期性与奇偶性，属基础题．12．（5分）（2013•宜宾二模）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a 上，向量在b上，，，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：空间角．分析：利用向量的夹角公式，即可得到结论．解答：解：由题意，∵，，∵cos＜＞===∵a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为故答案为点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（5分）（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为 1 ．考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题；压轴题．分析：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．解答：解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．14．（5分）（2013•宜宾二模）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，A的坐标为（﹣1，1），则的取值范围是[0，2] ．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，根据向量数量积的坐标运算公式可得z=﹣x+y，再进行直线平移法可得z的最值，从而得出的取值范围．解答：解：作出可行域如右图∵M（x，y），A（0，2），B（1，1）∴z==﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，当它经过交点A（0，2）时，z达到最大值2，当它经过交点B（1，1）时，z达到最小值，则z=﹣x+y的取值范围是[0，2]．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题以向量数量积的坐标运算为载体，考查了简单的线性规划的知识，属于基础题．采用直线平移法，是解决此类问题的关键所在．15．（5分）（2013•宜宾二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是[2，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：根据新定义可得（x+k）2≥x2在[﹣1，+∞）上恒成立，即2kx+k2≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．解答：解：由题意，（x+k）2≥x2在[﹣1，+∞）上恒成立∴2kx+k2≥0在[﹣1，+∞）上恒成立∴∴k≥2故答案为：k≥2点评：本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）（2013•宜宾二模）已知函数f（x）=msin（π﹣ωx）﹣msin（﹣ωx）（m ＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．（Ⅰ）求m与ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．考点：正弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用诱导公式及辅助角公式对已知函数化简可得f（x）=2msin（ωx﹣），结合已知条件可求m，ω（Ⅱ）由f（A）=2，结合（1）中所求f（X）及0＜A＜π可求A，结合三角形的内角和可求B+C，利用正弦定理可得，代入已知角即可求解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=msin（π﹣ωx）﹣msin（﹣ωx）=msinωx﹣mcosωx=2msin（ωx﹣）∵图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）∴2m=2即m=1，∴T==π∴ω===2（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A﹣）=1又0＜A＜π∴则，解得A=∴所以===cosC﹣sinC=2sin（﹣C）因为所以，所以2sin（）∈（﹣2，1）即∈（﹣2，1）点评： 本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数的解析式，三角函数的诱导公式及辅助角公式、和差角公式、正弦定理在三角函数化简中的应用17．（12分）（2013•宜宾二模）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +c （c 为常数，n ∈N *），且a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值； （2）设，求数列{b n }的前n 项和S n ．考点：数列的求和；等比数列的性质． 专题：计算题． 分析： （1）利用递推关系判断出数列{a n }为等差数列，将a 1，a 2，a 5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c ．（2）写出b n ，据其特点，利用裂项的方法求出数列{b n }的前n 项和S n ． 解答： 解：（1）∵a n+1=a n +c ∴a n+1﹣a n =c∴数列{a n }是以a 1=1为首项，以c 为公差的等差数列 a 2=1+c ，a 5=1+4c又a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列∴（1+c ）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n =2n ﹣1∴∴=点评： 求数列的前n 项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法． 18．（12分）（2013•宜宾二模）如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D⊥CD，如图2． （Ⅰ）求证：平面A 1BC⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BE 与平面A 1BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）由题意，得DE⊥AD且DE⊥DC，从而D E⊥平面A1DC．结合DE∥BC，得BC⊥平面A1DC，由面面垂直判定定理即可得到平面A1BC⊥平面A1DC；（II）以D为原点，DE、DC、DA1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示直角坐标系，可得A1、B、C、E各点的坐标，从而得到向量的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出是平面A1BC的一个法向量，利用向量的夹角公式算出的夹角余弦值，即可得到BE与平面A1BC所成角的余弦值；（III）设CD=x，得A1D=6﹣x，从而得到A1、B的坐标，由两点的距离公式得到用x 表示|A1B|的式子，利用二次函数的性质即可求出A1B的长度的最小值．解答：解：（Ⅰ）在图1中△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，∴DE⊥AC由此可得图2中，DE⊥AD，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC．∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，又∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC…（4分）（Ⅱ）由（1）知A1D⊥DE，A1D⊥DC，DC⊥DE，故以D为原点，DE、DC、DA1分别为x、y、z轴建立直角坐标系．则E（2，0，0），B（3，2，0），C（0，2，0），A1（0，0，4）∴，设平面A1BC的一个法向量为，则，取y=2可得，设直线BE与平面A1BC所成角θ，可得=即直线BE与平面A1BC所成角的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）设CD=x，则A1D=6﹣x，在（II）的坐标系下，可得B（3，x，0），A1（0，0，6﹣x），∴=，∵2x2﹣12x+45=2（x﹣3）2+27，∴当x=3时，的最小值为．由此可得当x=3时，|A1B|最小值为．…（12分）点评：本题以平面图形的折叠为例，求证线面垂直并求直线与平面所成角，着重考查了线面垂直的判定与性质、利用空间向量研究线面所成角等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•宜宾二模）某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1500，2000），单位：元）．（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在[2500，3500）的概率，并估计这10000人的人均月收入；（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）上居民人数x的数学期望．考点： 离散型随机变量的期望与方差；用样本的频率分布估计总体分布． 专题： 概率与统计． 分析：（Ⅰ）利用频率是纵坐标乘以组距，可求居民月收入在[2500，3500）的概率； （Ⅱ）确定X ～B （3，0.5），求出概率，可得分布列与数学期望． 解答： 解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[2500，3500）上的概率为（0.0005+0.0005）×500=0.5； （Ⅱ）由题意知，X ～B （3，0.5），因此P （X=0）==0.125，P （X=1）==0.375， P （X=2）==0.375，P （X=4）==0.125故随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.125 0.375 0.375 0.125X 的数学期望为EX=0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.4． 点评：本题考查了频率分布直方图，考查分布列与数学期望，解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标是的含义，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距，属于基础题． 20．（13分）（2006•山东）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点P （0，2）且与椭圆相交于A 、B 两点，当△AOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；椭圆的应用． 专题：计算题；压轴题． 分析： （Ⅰ）先设出椭圆标准方程，根据题意可知b=c ，根据准线方程求得c 和a 的关系，进而求得a ，b 和c ，则椭圆方程可得．（Ⅱ）设出直线l 的方程和A ，B 的坐标，进而把直线方程与椭圆方程联立，消去y ，根据判别式大于0求得k 的范围，根据韦达定理求得x 1+x 2，x 1x 2的表达式，表示出|AB|，求得原点到直线的距离，进而表示出三角形的面积，两边平方根据一元二次方程，建立关于S 的不等式，求得S 的最大值，进而求得k ，则直线方程可得． 解答： 解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0解得又由韦达定理得∴=原点O到直线l的距离∵．对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）∵S≠0，整理得：又S＞0，∴从而S△AOB的最大值为，此时代入方程（*）得4k 4﹣28k 2+49=0∴所以，所求直线方程为：．点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线的关系．考查了学生分析问题和基本运算的能力．21．（14分）（2013•宜宾二模）已知函数f t （x ）=（t ﹣x ），其中t 为正常数．（Ⅰ）求函数f t （x ）在（0，+∞）上的最大值；（Ⅱ）设数列{a n }满足：a 1=，3a n+1=a n +2，（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）证明：对任意的x ＞0，（x ）（n ∈N *）；（Ⅲ）证明：．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合． 专题：导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）求导数，确定f t （x ）在区间（0，t ）上单调递增，在区间（t ，+∞）上单调递减，从而可求函数f t （x ）在（0，+∞）上的最大值；（Ⅱ）（1）证明数列{a n ﹣1}为等比数列，即可求数列{a n }的通项公式a n ； （2）证法一：从已有性质结论出发；证法二：作差比较法，即可得到结论；（Ⅲ）证法一：从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩；证法二：应用柯西不等式实现结构放缩，即可得到结论． 解答：（Ⅰ）解：由，可得，…（2分）所以，，，…（3分）则f t （x ）在区间（0，t ）上单调递增，在区间（t ，+∞）上单调递减， 所以，．…（4分）（Ⅱ）（1）解：由3a n+1=a n +2，得，又，则数列{a n﹣1}为等比数列，且，…（5分）故为所求通项公式．…（6分）（2）证明：即证对任意的x＞0，（n∈N*）…（7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（Ⅰ）知…（9分）即有对于任意的x＞0恒成立．…（10分）证法二：（作差比较法）由及…（8分）=…（9分）即有对于任意的x＞0恒成立．…（10分）（Ⅲ）证明：证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）由（Ⅱ）知，对于任意的x＞0都有，于是，=…（11分）对于任意的x＞0恒成立特别地，令，即，…（12分）有，故原不等式成立．…（14分）证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩） 由柯西不等式：其中等号当且仅当x i =ky i （i=1，2，…n）时成立． 令，，可得则而由，所以故，所证不等式成立．点评： 本题考查导数知识的运用，考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。
(优辅资源)四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(理)试题 Word版含答案
高2014级第二次诊断性测试题理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.4、 选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}|32,A x x n n ==+∈N ，{}14,12,10,8,6=B ，则集合=B A（A ）{}10,8（B ）{}12,8 （C ）{}14,8 （D ）{}14,10,8（2）已知复数z 满足(1)i 1i z -=+，则=z（A ）2i --（B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且155=S ，52=a ，则公差d 等于（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （4）若非零向量,a b ，满足||||=a b ，(2)0-⋅=a b a ，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π （5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 2.4b =，ˆˆa y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 （6）将函数)4332sin(2π+=x y 图象上所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（A ）函数)(x g 的一条对称轴是4π=x （B ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,2(π（C ）函数)(x g 的一条对称轴是2π=x （D ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,8(π（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）10 （B ）15 （C ） 18 （D ）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n 为6，则输出的p 为（A ）8 （B ）13 （C ） 29 （D ）35 （9）三棱锥BCD A -内接于半径为2的球O ，BC 过球心O ，当三棱锥 B C D A -体积取得最大值时，三棱锥BCD A -的表面积为（A ） 346+ （B ）328+ （C ）364+ （D ）348+（10）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时， 12)(-=xx f ，则（A ）)211()7()6(f f f <-< （B ）11(6)()(7)2f f f <<- （C ）)6()211()7(f f f <<- （D ）11()(7)(6)2f f f <-<（11）已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（A ） )3,7[ （B ） )7,1[ （C ） )3,5[ （D ）)7,5[（12）已知函数22ln (0)()3(0)2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为（A ）1(,1)2（B ）13(,)24（C ）1(,1)3 （D ）1(,2)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
绵阳市高中2015级第二次诊断性考试(数学理)
数学（理工类）答案第1页（共6页）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCA CDDCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．93 14．-5 15．116．①③④ 16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ，由①得|PM |=|PN |=9．由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆， 根据公式S △PBC =)(21c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长)得：21|BC |•y 0=21×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即21(m +n )×9=2(9+m +n )，解得536=+n m ，故S △PBC 5162953621=⨯⨯=． ④同③可得21(m +n )•y 0=2(y 0+m +n )， 解得4400-=+y y n m ， 故S △PBC ]8)4(16)4[(24421)(21000200+-+-⋅=-⋅=+=y y y y y n m ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知C B A t an 31t an 21t an ==， ∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AA A CBC B 2t an 61t an 3t an 2t an t an 1t an t an -+-=-+-，………3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1．……………………………………4分 若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A =4π．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，数学（理工类）答案第2页（共6页）在△ABC 中，由B b A a sin sin =，得b =a a a A B 51022252sin sin ==， …………11分 于是S △ABC =21ab sin C =253103510221a a a =⨯⨯， ∴253a =15，解得a =5．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25， ∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分 ∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有=⨯960406，中老年人=⨯960203人． 于是X =0，1，2，3，∴ 8420)0(3936===C C X P ，8445)1(391326===C C C X P ， 8418)2(392316===C C C X P ，841)3(3933===C C X P ， ∴ X 的分布列为：………………………………………………………10分 ∴ X 的数学期望18413841828445184200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ， ∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分数学（理工类）答案第3页（共6页）于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ①当n 为偶数时，原式变为24++<nn k ， ∵ 24++n n ≥242+⋅n n =6（当且仅当n =n4，即n =2时“=”成立） ∴ n =2时，24++nn 取最小值6， 故k <6． …………………………………………………………………………9分②当n 为奇数时，原式变为2)4(-+->nn k ， 令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(xx x x x x f +--=-='， 当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………11分 综上所述，k 的取值范围为(319-，6)． ……………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分 又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分数学（理工类）答案第4页（共6页）②当直线AB 斜率存在时，假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．可设方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分 ∵ ∠AQO=∠BQO ，∴ k QA +k Q B =0，即02211=-+-QQ x x y x x y ， …………………………………10分 将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2 x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+x Q =0， 即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0， 化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)，使得∠AQO=∠BQO ．……………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得a e x f x -=')(．当a <0时，)(x f '>0，∴ )(x f 在R 上单调递增，且当+∞→-∞→)(x f x ，，不合题意．当a =0时，11)(->-=x e x f ，而-1<1-2ln2，不合题意．…………………3分 当a >0时，由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增，∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a ．要使)(x f ≥2ln 21-恒成立，则须使1ln --a a a ≥2ln 21-恒成立，令1ln )(--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，显然当0<a <1时，)(a g '>0，当a >1时，)(a g '<0，于是函数)(a g 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减，∵ )1(g =0，)2(g =2ln 21-，∴ a 的最大值是2．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，数学（理工类）答案第5页（共6页） 存在x 0>1，使得h (x 0)<0成立，即h (x )min <0．………………………………8分 又x e k x x h )21(21)(-+='， 当k =1时，)(x h '>0，h (x )在(1，+∞)上单调递增， 而h (1)= 521+-e >0不合题意． 当k ≥2时，由)(x h '>0解得x >2k -1，由)(x h '<0解得1<x <2k -1，即h (x )在(2k -1，+∞)上单调递增，在(1，2k -1)上单调递减，∴ h (x )min =h (2k -1)=322112++--k e k ． ……………………………………10分 令=)(k ϕ322112++--k e k ， 则02)(12<+-='-k e k ϕ， ∴ )(k ϕ在)2[∞+，上单调递减，∵ )(k ϕ≤0721)2(3<+-=e ϕ， ∴ 正整数k 的最小值为2．……………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ， 即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分 （Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中， 整理得04)132(2=++-t t ， 由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分 16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PB PA ． …………………………………………………10分数学（理工类）答案第6页（共6页） 当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35， 所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分 （Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1． 当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m 解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2． y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根， 则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23．……………………………………10分。
四川省宜宾市宜宾县2015届高考数学适应性试卷(理科)(二) 含解析
2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（理科)（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A=｛（x，y）｜y2=4x},B=｛（x,y）|y=x+1}，则A∩B=（)A．{(1，﹣2）} B．｛（1，2）｝C．（1，2） D．（1，﹣2）2．下列说法正确的是（)A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0,q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若,则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R,x02+x0﹣1＞0 D．x=是取最大值的充要条件3．若a＜b＜0,则下列选项正确的是（）A． B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2)D．∀c≠0，都有ac＜bc4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．+π5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y 值为( ）A．2 B．0 C．﹣1 D．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为( )A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣207．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f(x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≥D．a≤8．高考临近，学校为丰富学生生活,缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为( ) A．720 B．270 C．390 D．3009．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C 交于点M,N，若|MF2|=｜F1F2|，且|MF1｜=4，｜NF1｜=3，则椭圆Г的离心率为( )A． B． C． D．10．已知y=f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z 在复平面内的对应点的轨迹方程为．12．已知A，B是y=sin(ωx+φ)的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形,则ω的值为．13．已知(x，y)满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a= ．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点,若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，= ．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍;②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得V P﹣ABC＜的概率是；④若对于任意的n∈N＊，n2+(a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中,角A为锐角,且+cos2A．(1)求f(A）的最大值;（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题,2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下,求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II 的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．18．如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I)求AM的长；(Ⅱ)求面DCE与面BCE夹角的余弦值．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0，已知a1=2．（I)求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆"．若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为．(Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1，l2,使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点,且l1，l2分别交其“准圆"于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程;②求证：|MN|为定值．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ)若函数y=f(x）的图象在点（2，f(2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数,求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷(理科）(二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A=｛（x，y)｜y2=4x}，B={(x，y）｜y=x+1｝,则A∩B=（)A．{（1,﹣2）｝B．{(1，2）} C．（1,2）D．（1,﹣2)【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组，求得方程组的解集得答案．【解答】解：由A=｛（x，y）｜y2=4x｝，B=｛（x，y)|y=x+1},得A∩B=｛（x,y）｜｝=｛（1，2）｝．故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q:∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是:若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0 D．x=是取最大值的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．p：由于△＞0，因此方程有实数根,p是真命题，q：由x2+x+1=＞0,是真命题,即可判断出p∧q的真假;B．利用否命题的定义即可判断出正误;C．利用命题的否定即可判断出正误;D．例如x=+π时函数也可以取得最大值，即可判断出正误．【解答】解：A．p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，由于△＞0，因此方程有实数根,是真命题，q：∀x∈R，x2+x+1=＞0,是真命题，因此p∧q是真命题，正确；B．命题p：若，则的否命题是：若与不垂直,则,不正确；C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0，因此不正确；D．x=是取最大值的充分不必要条件,例如x=+π时也可以取得最大值，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的性质、一元二次方程的解与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．3．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A． B．C．a n＜b n(n∈N,n≥2）D．∀c≠0,都有ac＜bc【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．由a＜b＜0，可得a2＞b2，ab＞0,利用不等式的基本性质，即可判断出正误；B．由a＜b＜0，可得ab＞0,利用不等式的基本性质，即可判断出正误；C．由a＜b＜0，可得a2＞b2,即可判断出正误；D．取c＜0时，可得ac＞bc，即可判断出正误．【解答】解:A．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞0，∴,因此正确；B．∵a＜b＜0，∴ab＞0,∴,因此不正确；C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此不正确；D．取c＜0时，可得ac＞bc，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．+π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体,根据图中数据求出它的表面积．【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面圆半径为1,母线长为2，高为；∴该半圆锥体的表面积为π•12+•22•sin60°+π•1•2=+．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y 值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x,y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件｜y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．【解答】解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件｜y﹣x|＜1,x=2，y=0不满足条件｜y﹣x|＜1,x=0，y=﹣1不满足条件｜y﹣x｜＜1，x=﹣1,y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x,y的值是解题的关键，属于基础题．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先确定487被7除的余数为a,再利用展开式的通项，可得结论．【解答】解：487=(49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6,∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3,∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选:B．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．7．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1,2］时，f（x2﹣ax)+f（1﹣x）≤0,则a的取值范围是( ）A．a≤1B．a≥1C．a≥D．a≤【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】求出函数的导数,判断函数的单调性,推出函数的奇偶性，即可转化不等式为二次不等式恒成立，即可求出a 的范围．【解答】解:因为f（x）=sinx+x,x∈R，而f（﹣x）=sin（﹣x）+(﹣x)=﹣sinx﹣x=﹣f（x)，所以函数的奇函数;又f′（x）=cosx+1≥0，所以函数是增函数，若x∈［1，2]时，f(x2﹣ax）+f(1﹣x)≤0,f（x2﹣ax）≤﹣f（1﹣x）=f(x﹣1），所以x2﹣ax≤x﹣1在x∈[1,2]恒成立,即有1﹣a﹣1+1≤0且4﹣2a﹣2+1≤0，即有a≥1且a≥，则a≥．故选C．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断与应用，考查不等式恒成立问题的解决方法,属于中档题．8．高考临近,学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人,则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．300【考点】排列、组合的实际应用；分层抽样方法．【专题】排列组合．【分析】求出各个班的人数,然后按照题意求出首发的方案即可．【解答】解：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2;2、2、1类型；所求方案有:++=390．故选：C．【点评】本题考查排列组合的实际应用,考查分析问题解决问题的能力．9．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C 交于点M，N，若｜MF2|=|F1F2｜，且｜MF1｜=4,|NF1｜=3，则椭圆Г的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭（a＞b＞0），运用椭圆的定义,可得|NF2|=2a﹣｜NF1|=2a﹣3,|MF2｜+｜MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c,运用离心率公式计算即可得到．【解答】解：设椭圆（a＞b＞0），F1（﹣c,0)，F2（c，0），｜MF2|=｜F1F2｜=2c，由椭圆的定义可得｜NF2|=2a﹣｜NF1|=2a﹣3,|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,即a﹣c=2，①取MF1的中点K，连接KF2,则KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2｜2﹣|MK|2=|NF2｜2﹣|NK｜2，即为4c2﹣4=（2a﹣3)2﹣25，化简即为a+c=12，②由①②解得a=7，c=5，则离心率e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法,考查运算能力，属于中档题．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在(0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在(﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数，可得x≠0，因而g(x）的零点跟xg（x)的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，,①当x＞0时,（x•g（x））′=（xf（x）)′=xf′（x)+f（x）=x（f′(x)+）＞0,所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵［xf(x)+1］=1，∴在(0，+∞）上，函数x•g（x）=xf(x）+1＞1恒成立，因此，在（0,+∞）上，函数x•g(x）=xf（x)+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x))′=(xf（x)）′=xf′（x）+f(x）=x（f′（x）+)＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数,函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在(﹣∞,0）上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系,体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z 在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10; ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的基本运算和几何意义进行求解即可．【解答】解:∵足z，∴（x+yi）(x﹣yi）=x2+y2=10；即复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；故答案为：x2+y2=10;【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的基本运算,比较基础．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由图象得到等腰直角三角形斜边AB上的高，则斜边AB可求，即函数y=sin（ωx+φ)的周期可求，由周期公式求得ω的值．【解答】解：由题意可知，点C到边AB的距离为2，即△ABC 的AB边上的高为4，∵△ABC是以∠C为直角的等腰三角形，∴AB=2×2=4．即函数y=sin（ωx+φ）的周期T=4．∴ω==．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin(ωx+φ）的部分图象求函数解析式,解答的关键是明确等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，是基础题．13．已知（x,y)满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a= 3或﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解的a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=ax﹣y,得y=ax﹣z．由图可知，若a＞0,则当直线y=ax﹣z与y=3x+3重合时,z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=3;若a＜0，则当直线y=ax﹣z与x+y=6重合时，z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点,若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，= 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时,M，N重合，并且CM⊥AB，由此得到所求为CM2．【解答】解：由可知N为AB的中点,当劣弧AB 所对的圆心角最小时，AB⊥CM，即M，N重合,所以==（1﹣2）2+()2=3；故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆;解答本题的关键是:由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在△ABC中,若A＞B，则sinA＜sinB;③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得V P﹣ABC＜的概率是；④若对于任意的n∈N＊，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是③④（填写所有正确命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用方差的性质可得：方差变为原来的4倍，即可判断出正误；②在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可得sinA ＞sinB，即可判断出正误;③如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC 的中点D,E,F，则在△DEF及其内部任取一点P，则V P﹣=，因此使得V P﹣ABC＜的概率P=，即ABC可判断出正误;④若对于任意的n∈N＊，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则=﹣，令f（x）=（x≥2)，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解:①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差变为原来的4倍,因此①不正确;②在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可得：，∴sinA＞sinB，因此②不正确；③如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA,SB，SC 的中点D，E，F，则在△DEF及其内部任取一点P，则V P﹣ABC=×=，因此使得V P﹣ABC＜的概率P==，即③正确；④若对于任意的n∈N*,n2+（a﹣4)n+3+a≥0恒成立,则=﹣,令f(x)=（x≥2）,f′（x）=1﹣=,当x≥3时，f′（x）＞0，函数f（x)单调递增，∴f（x）≥f（3)==，f（4）=6，当x=2时，f（2）=6,∴a≥﹣（﹣6）=,∴实数a的取值范围是,因此④正确．以上命题中正确的是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、正弦定理、三棱锥的体积、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．(1）求f(A)的最大值；(2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．【分析】（1）先利用诱导公式化简f（A），根据A为锐角,确定f（A)的最大值．（2）利用f（A）=1求出A、B、C三个角，再用正弦定理求出AC边的长．【解答】解：(I）由已知得f（A）=∴取值最大值，其最大值为（II）由f（A）=1得sin(2A+）=在△ABC中，由正弦定理得：【点评】本题考查诱导公式的化简求值,二倍角的余弦公式等知识,是中档题．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数,求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I)设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i 表示为A i,B i(i=1，2),在四川省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2,S2A2B2四个基本事件,其中恰有两个省选择全国新课标卷II有两个基本事件，利用条件概率计算公式即可得出;(II）由题意,每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为X，则，即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为A i，B i（i=1，2）,在四川省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1,S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷II有两个基本事件,设“四川省选择全国新课标卷II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II"为事件M，∴．（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷II前,前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为X,则，∴X=0,1，2，3,，，，，∴X的分布列为X0123P∴．【点评】本题考查了条件概率计算公式、二项分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图1在直角三角形ABC中,∠A=90°，AB=2,AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点,M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起,使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；(Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角;点、线、面间的距离计算．【专题】空间向量及应用．【分析】（I）由题意和等边三角形的知识可得；（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，由垂直关系可得面BCE的法向量，进而可得cos＜，＞的值,即得答案．【解答】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；(II）在平面ABED内,过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴,OF为y轴，OC为z轴建立坐标系,可得,∴，，设为面BCE的法向量，由可得=（1,2，﹣），∴cos＜，＞==,∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为【点评】本题考查空间向量与立体几何，建系是解决问题的关键，属中档题．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0,已知a1=2．（I）求数列｛a n｝的通项公式;(Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I)通过na n+1=（n+1）a n可得=2，进而可得结论；（II）通过a n=2n可得b n=2n（2n+1），放缩即得＜(﹣），并项相加即得结论．【解答】（I）解：∵na n+1=（n+1）a n,∴,∴a n+1=2（n+1)，∴a n=2n;（II）证明：∵a n=2n,∴a2n=4n，a2n+1=2(2n+1)，∴，∴，∴=（n∈N＊）．【点评】本题考查求数列的通项及数列的和的范围,利用放缩法及并项相加法是解决本题的关键,注意解题方法的积累，属于中档题．20．给定椭圆C：=1(a＞b＞0）,称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆"．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2,使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆"与y轴正半轴的交点时,求l1，l2的方程;②求证：|MN|为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程(II）(1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2）,设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2)分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．【解答】解：（I）因为,所以b=1所以椭圆的方程为,准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1)因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P(0，2）,设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y,得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2﹣4×9（1+3k2)=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2)①当l1，l2中有一条无斜率时,不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点,此时经过点(或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1）,即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时,直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时,设点P(x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t （x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0,即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3(y0﹣tx0）2﹣3=0,△=[6t（y0﹣tx0）］2﹣4•(1+3t2）［3（y0﹣tx0)2﹣3］=0，经过化简得到：(3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有(3﹣x02）t2+2x0y0t+(x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1,t2,因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t1•t2=﹣1,即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0）,又分别交其准圆于点M,N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN｜=4．【点评】本题主要考查直线与曲线的位置关系,通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3(a∈R）．(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ)若函数y=f（x）的图象在点(2，f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数,求m的取值范围;（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′(x）;②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间)，对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；(2）点（2,f（2))处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f’(2）=1,可求a值，代入得g（x)的解析式,由t∈[1,2］，且g（x)在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题,即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数,利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n 有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x)的单调增区间为（0，1］，减区间为[1，+∞）；当a＜0时,f(x)的单调增区间为［1，+∞),减区间为（0，1]；当a=0时，f(x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g’(x）=3x2+（m+4)x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0)=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2］，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1)=﹣2，由(Ⅰ)知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增,∴当x∈（1，+∞)时f(x）＞f（1）,即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2,n∈N＊，则有0＜lnn＜n﹣1,∴∴【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间,已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。
(优辅资源)四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(理)试题 Word版含答案
高2014级第二次诊断性测试题理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.4、 选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}|32,A x x n n ==+∈N ，{}14,12,10,8,6=B ，则集合=B A（A ）{}10,8（B ）{}12,8 （C ）{}14,8 （D ）{}14,10,8（2）已知复数z 满足(1)i 1i z -=+，则=z（A ）2i --（B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且155=S ，52=a ，则公差d 等于（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （4）若非零向量,a b ，满足||||=a b ，(2)0-⋅=a b a ，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π （5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 2.4b =，ˆˆa y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 （6）将函数)4332sin(2π+=x y 图象上所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（A ）函数)(x g 的一条对称轴是4π=x （B ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,2(π（C ）函数)(x g 的一条对称轴是2π=x （D ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,8(π（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）10 （B ）15 （C ） 18 （D ）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n 为6，则输出的p 为（A ）8 （B ）13 （C ） 29 （D ）35 （9）三棱锥BCD A -内接于半径为2的球O ，BC 过球心O ，当三棱锥 B C D A -体积取得最大值时，三棱锥BCD A -的表面积为（A ） 346+ （B ）328+ （C ）364+ （D ）348+（10）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时， 12)(-=xx f ，则（A ）)211()7()6(f f f <-< （B ）11(6)()(7)2f f f <<- （C ）)6()211()7(f f f <<- （D ）11()(7)(6)2f f f <-<（11）已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（A ） )3,7[ （B ） )7,1[ （C ） )3,5[ （D ）)7,5[（12）已知函数22ln (0)()3(0)2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为（A ）1(,1)2（B ）13(,)24（C ）1(,1)3 （D ）1(,2)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试
数 学（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合2{|1}M y y x ==+，{|1}N x y x ==+，则M
N =
（A ）{(01)}，
（B ）[1)+∞， （C ）{(01)(12)}，，， （D ）}1|{>y y 2.在复平面内，复数2i
z i
=
+对应的点所在的象限是 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.抛物线x y 42=的焦点到双曲线222=-y x 的渐近线的距离是
（A ）
22 （B ）2 （C ）2
1
（D ）2 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
（A ）643 （B ）32 （C ）16 （D ）323
5.下列说法中正确的是 （A ）命题“若0>>b a ，则
b
a 1
1<”的逆命题是真命题
（B ）命题:p x R ∀∈，012
>+-x x ,则:p x ⌝∃（C ）“11>>b a ，”是“1>ab （D ）“b a >”是“2
2b a >6.函数()x x
x f ln 1
+=的图象大致为
R m ∈，过定点A 的动直线01=-+y mx 与过定点B 的
动直线02=++-m my x 交于点),(y x P ，则||||+的 最大值为
（A ）2 （B ）12+ （C ）22 （D ）22+
8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,
P 表示估计结果,则输出P 的近似值为
（A ）
41 （B ）21
（C ）43 （D ）8
7
9.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，O 为坐标原点，过点(20)M p ，
作直线l 交抛物线于A B 、两点.有如下命题： ①222||||||OA OB AB += ②||4AB p ≥
③2min ()4OAB S p ∆= ④OAB ∆周长的最小值为p 则上述命题正确的是
（A ）①② （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④
10.若方程02)1(4=--+-m mx x 各个实根1x ，2x ，…，k x （*4,k k N ≤∈）所对应的点
)1
2
,
(-i i x x ，2,1(=i ，…，)k 均在直线x y =的同侧，则实数m 的取值范围是 （A ）)71
(，- （B ）)1()7(∞+---∞，， （C ）)17(，
- （D ）)7()1(∞+-∞，，
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11.在正项等比数列{n a }中，若491=⋅a a ，则+++322212log log log a a a …=+92log a ▲ . 12.在52)1)(1(x x x +++的展开式中，3
x 的系数为 ▲ .
13.在ABC ∆中, 角A 、B 、
C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若B c A b sin 3sin =,3=a ,2
cos 3
B =，则b 的值为 ▲ .
14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为2000人，1500人，1000人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取9人，现将这9人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有 ▲ 种不同的分配方案（用数字作答）.
15.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数
x y sin =具有“)(a P 性质”；
②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；
③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则
)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；
④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对
R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.
其中正确的是
▲
(写出所有正确命题的编号)．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为
2
3
,且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成.
(I)求考生甲至少正确完成2道题的概率；
(II)求考生乙能通过笔试进入面试的概率；
(III)记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 轴非
x
负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线与射线
)0(3≥=x x y 交于点Q ，其中().22
ππ
α∈-，
(I)若；，求POQ ∠=cos 3
1
sin α
(II)求OPQ ∆面积的最大值．
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，ABD ∆是正三角形，BCD ∆是等腰三角形，120BCD ∠=︒，EC DE ⊥.
(I)求证：BE DE =；
(II) 若32=AB ，AE =EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与
平面ABD 所成的角为o
45.
(i)试判断在线段AE 是否存在点M ，使得//DM 平面BEC ，并说明理由；
(ii)求二面角B AE D --的余弦值.
19.（本小题满分12分）已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：*12n n a a n n N ++=∈，．
(I)求首项1a 和公差d ，并求数列{}n a 的通项公式； (II)令()
1
1
1n n n n n
b a a ++=-⋅，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.（本小题满分13分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为(1
0)F ，，且点3(1)2-，在椭圆上，过点(40)P ，且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.
(I)求椭圆C 的方程；
(II)求OA OB ⋅的取值范围；
(III)若点B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 过定点.
21.（本小题满分14分）ln()()()x a b
f x a b R a b x
++=∈已知函数、，、为常数，
且()y f x =在1x =处切线方程为 1.y x =-
(I)a b 求，的值； (II)()()x g x f e =设函数, (i)()g x 求的单调区间； (ii)2
23()112()()2()0().x
xf x h x k x h x x x k x e e e
+'=
=><+设，，求证：当时，。