湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题(实验班)文
高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤 【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。
湖南省益阳市箴言中学2017届高三上学期第二次模拟考试(10月)数学(理) 含答案
2016年下学期高三第二次模拟考试理科数学试卷命题人：曹兵辉 审题人：杨超群 时间：120分钟 满分：150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|x 2﹣3x ﹣4＞0}，集合B=｛x|﹣2＜x ＜5｝，则A ∩B=（ )A ．{x ｜﹣1＜x ＜4｝B ．｛x|﹣2＜x ＜﹣1或4＜x ＜5｝C ．{x ｜x ＜﹣1或x ＞4｝D ．{x|﹣2＜x ＜5}2.下列说法错误的是（ )A ．“ac 2＞bc 2"是“a ＞b ”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，02x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x ＞0"D ．命题“对任意的x ∈R ”，2x ＞x 2”是真命题3. 指数函数,0()(>=a a x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（ )A 。
单调递增 B.单调递减 C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D 。
在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增4.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+的值为 （) A.13- B 。
13C 22 D 。
225. 已知三个向量)2cos ,(A a m =，)2cos ,(B b n =,)2cos ,(C c p =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角,则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6。
函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ） A.]32,62[ππππ+-k k B 。
湖南省衡阳市第八中学2022届高三化学上学期第二次(9月)月考试题
湖南省衡阳市第八中学2022届高三化学上学期第二次（9月）月考试题可能用到的相对原子质量：H—14 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 S—32Fe—56 Cu—64 Ce—140一、选择题（24小题，每小题2分，共48分，每小题只有一个选项符合题意。
）1、《本草纲目》中记载：“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”。
下列叙述正确的是A、“以灰淋汁”所涉及的操作有溶解、分液B、取该“碱”溶于水可得到一种碱溶液C、“薪柴之灰”与铵态氮肥混合施用可增强肥效D、“取碱浣衣”与酯的水解有关2、化学与生产生活密切相关。
下列说法错误的是A、ClO2可用作自来水消毒剂B、利用高纯度单质硅可以制成太阳能光伏电池C、制作宇宙飞船的玻璃纤维和玻璃的成分相同D、纤维素是多糖，可以作人类的营养物质3、国家科技奖刚刚宣布。
下列有关内容都涉及这些奖项。
下列说法中不正确的是A、太阳能光解水制氢气涉及到物理过程和化学过程B、碳纤维、石墨烯和富勒烯互为同素异形体C、纳米材料、磁性材料、金属材料、捡杂半导体材料能体现新的功能及用途D、高能量密度炸药、芳香化合物、卤代经、植物油都是有机物，其中植物油属于天然高分子4、明代《造强水法》记载“绿矾五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水。
用水入五金皆成水，惟黄金不化水中。
”“硝”即硝酸钾。
下列说法错误的是A、“绿矾”的成分为FeSO4·7H2OB、“研细”可在蒸发皿中进行C、“开坛则药化为水”，“水”的主要成分是硝酸D、“五金皆成水”，发生氧化还原反应5、下列说法正确的是A、凡需加热的反应一定是吸热反应B、能使酚酞试液变红的溶液不一定是碱溶液C、反应速率越快，反应现象越明显D、水解反应是放热反应6、设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述错误的是A、80 g CuO和Cu2S的混合物中，所含铜原子数为N AB、1 mol NaBH4与足量水反应(NaBH4＋2H2O=NaBO2＋4H2↑)时转移的电子数为：4N AC、密闭容器中PCl3与Cl2反应生成1 mol PCl5(g)，增加2N A个P—Cl键D、pH＝13的Ba(OH)2溶液中，含有OH－0.2N A个7、向KOH溶液中通入11.2L（标准状况）氯气恰好完全反应生成三种含氯盐：0.7molKCl、0.2molKClO和X。
湖南省衡阳市2023届高三第二次联考(二模)(湖南省联考)政治试题 附答案
机密★启用前姓名_____________准考证号_________2023年湖南省高三联考试题政治注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回。
一、选择题:本大题16小题，每小题3分，共48分。
下列四个选项中，只有一项是符合题意的。
1.习近平总书记指出，没有马克思主义，就没有中国共产党。
拥有马克思主义科学理论指导是党的鲜明品格和独特优势，是党坚定信仰信念、把握历史主动的根本所在。
关于马克思主义，下列判断正确的是( )★中国共产党是在马克思主义指导下应运而生的★科学社会主义理论是马克思主义理论的思想前提★只有坚持马克思主义才能永葆党始终走在时代前列★保持马克思主义蓬勃生机关键在于掌握它的基本观点A.★★B.★★C.★★D.★★2.改革开放特别是党的十八大以来，我国坚持全面深化改革，充分发挥经济体制改革的牵引作用，不断完善社会主义市场经济体制，调动了亿万人民的积极性，促进了生产力发展，创造了世所罕见的经济快速发展奇迹。
社会主义市场经济体制的建立和完善( )★是对社会主义生产关系的根本性变革★以解放和发展社会主义生产力为目的★是中国共产党所进行的前无古人的创举★把中国特色社会主义成功推向21世纪A.★★B.★★C.★★D.★★3.与西方“串联式”现代化进程不同，中国式现代化是一个“并联式”的发展过程，工业化、信息化、城镇化、农业现代化等在时间和空间上是叠加发展的，要求不仅实现“家家仓廪实、衣食足”，更要实现“人人知礼节、明荣辱”。
这种“并联式”的现代化( )★是发展中国家实现国家富强的必由之路★是物质文明和精神文明协调发展的现代化★要求党和国家推进四化同步、城乡融合发展★强调坚持内外联动，不断提高开放型经济水平A.★★B.★★C.★★D.★★4.2022年底，中央经济工作会议提出，要从制度和法律上把对国企民企平等对待的要求落下来，从政策和舆论上鼓励支持民营经济和民营企业发展壮大，从现实层面打破隐性壁垒、加大对民营企业的纾困帮扶，提振民营企业家信心。
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
湖南省部分地区高三下学期3月语文模拟试题汇编：名篇名句默写
名篇名句默写湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试语文试题（三）名篇名句默写（本题共1小题，6分）17．补写出下列句子中的空缺部分。
（6分）（1）在《阿房宫赋》中，杜牧善用叠字，如以“”写渭水、樊川的浩荡，以“”写宫女打开梳妆镜的情形。
（2）辛弃疾在《青玉案·元夕》中写女子精心打扮去观灯的情景的句子“，”。
（3）中国人将“龙”视为文明象征、精神图腾，请写出含有“龙”的古诗词：“，”。
17．（6分）（1）二川溶溶明星荧荧（2）蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去（3）示例：鸿雁长飞光不度鱼龙潜跃水成文/熊咆龙吟殷岩泉栗深林兮惊层巅（每空1分）湖南省衡阳市第八中学2024届高三第二次模拟预测语文试题（三）名篇名句默写（本题共1小题。
6分）17. 补写出下列句子中的空缺部分。
（1）司马迁在《报任安书》中说，自己编写《史记》“_______________”，便遭遇了李陵之祸，因痛惜这部书不能完成，所以“_______________”。
（2）李贺《李凭箜篌引》中，“_______________”一句引用了女娲炼石补天的典故，而“_______________”一句和《红楼梦》中林黛玉“满湘妃子”的别号由来所用典故相同。
（3）“州”在古代是一种行政区划，后来多用于地名：而“洲”则是指水中的陆地。
“诗词曲40首”包含“州”或“洲”的诗句中，“_______________”为前者之意，“_______________”符合后者之意。
【答案】①. 草创未就②. 就极刑而无愠色③. 女娲炼石补天处④. 江娥啼竹素女愁⑤. 江州司马青衫湿⑥. 夕揽洲之宿莽（烽火扬州路/ 海客谈瀛洲）【解析】【详解】本题考查学生默写常见的名篇名句的能力。
注意重点字词的写法，如“愠”“炼”“娥”“揽”“瀛”等，要理解字义去记忆。
湖南省永州市南六县2024届高三下学期第一次模拟联考语文试题(三)名篇名句默写(本题共1小题，6分)17.补写出下列句子中的空缺部分。
考点18 正弦定理与余弦定理
cosA = 3，
3 2 ，且 b c ，则 b =
（
）
A． 3
B． 2
C． 2 2
D．1
【变式 2】【例题中的非特殊角改变为特殊解，其它的没有改变】 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为
a, b, c ，若 c = 2, b = 6, B =120 ，则边 a 等于（
）
A． 6
B． 3
C． 2
（2）若
4
求 ABC 的面积 S .
【变式 2】【例题由条件改为边角关系，所求问题均不变化，但均需利用正弦定理与余弦定理解决】在
ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ， a − b = bcosC .
（1）求证： sinC = tanB ；
（2）若 a =1， C 为锐角，求 c 的取值范围.
A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 c = 2， sin A = 3 sin B ，则 ABC 面积的最大值为（
）
3 A． 2
B． 3
C． 2
（四）正、余弦定理的综合的应用
D． 2
a2 例 4 【2017 新课标 1】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知△ABC 的面积为 3sinA ．
D. 2
（三）三角形面积公式的应用
例3
【2013
新课标
2】ABC
的内角
A,
B,
C
的对边分别为
a,
b,
c
,已知
b
=
2
B
，
= 6
，C= 4
，则 ABC
的面积为（
）
A． 2 3 + 2
2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
湖南省2024届高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}{}20,1,2,0A B xx x ==+=∣，则A B ⋃为（）A.∅B.{}0C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-2.已知复数2i1iz +=+，则复数z 的实部与虚部之和为（）A.0B.1D.23.某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分x 与骑行用时y （单位：小时）如下表：身体综合指标评分()x 12345用时(/y 小时）9.58.87.876.1由上表数据得到的正确结论是（）参考数据：()()()()5552211110,7.06,8.4,8.402.ii i i i i i x x y y x xy y ===-=-=--=-∑∑∑.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑.A.身体综合指标评分x 与骑行用时y 正相关B.身体综合指标评分x 与骑行用时y 的相关程度较弱C.身体综合指标评分x 与骑行用时y 的相关程度较强D.身体综合指标评分x 与骑行用时y 的关系不适合用线性回归模型拟合4.已知二项式(12)n x +（其中*n ∈N 且5n ）的展开式中3x 与4x 的系数相等，则n 的值为（）A.5B.6C.7D.85.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对任意实数()(),2x f x f x -=.当[]1,2x ∈时.()21log f x x =-.则()21f 的值为（）A.0B.1C.21log 21- D.210log 21+6.已知点()4,1M ，抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F P 为抛物线上一动点，当P 运动到()2,t 时，4PF =，则PM PF +的最小值为（）A.6B.5C.4D.37.湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C 点和一建筑物DE 的楼顶E 为测量观测点，已知点A 为塔底，A ，C ，D 在水平地面上，来雁塔AB 和建筑物DE 均垂直于地面（如图所示）.测得18m,15m CD AD ==，在C 点处测得E 点的仰角为30°，在E 点处测得B 点的仰角为60°，则来雁塔AB 的高度约为（）（ 1.732≈，精确到0.1m ）A.35.0mB.36.4mC.38.4mD.39.6m8.已知圆22:(4)4C x y -+=，点M 在线段()04y x x = 上，过点M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，以AB 为直径作圆C '，则圆C '的面积的最大值为（）A.πB.2πC.5π2D.3π二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知函数()()πcos 202f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象经过点10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.π3ϕ=-C.函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D.函数()f x 在区间ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭单调递减10.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()g x 是定义域为R 的奇函数，且()()2xf xg x e +=.函数()()()22F x f x mf x =-在[)0,∞+上的最小值为-2.则下列结论正确的是（）A.()e exxf x -=+ B.()g x 在实数集R 单调递减C.3m =D. 3.3m =-或13411.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M N ､分别是侧棱11BB CC ､的中点，P 是侧面11BCC B （含边界）内一点，则下列结论正确的是（）A.若点P 与顶点1C 重合，则异面直线1AA 与DP 所成角的大小为60B.若点P 在线段MN 上运动，则三棱锥11C PDB -的体积为定值C.若点P 在线段1B C 上，则1AP BD ⊥ D.若点P 为1BC 的中点，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为82π3三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.在ABC 中，,AB c AC b == ，点M 满足(01)BM BC λλ=<<，若1233AM b c =+ ，则λ的值为__________.13.已知π1sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭等于__________.14.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且()121260,23F PF PF m PF m ∠==，则椭圆C 的离心率取值范围为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且497,81a S ==.等比数列{}n b 是正项递增数列，且1231238,7b b b b b b =++=.（1）求数列{}n a 的通项n a 和数列{}n b 的通项n b ；（2）若1,,,,n n n n n a b n c a b n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和.16.（本小题满分15分）如图1，在五边形ABCDP 中，连接对角线,AD AD∥,,224BC AD DC PA PD AD BC DC ⊥=====，将三角形PAD 沿AD 折起，连接,PC PB ，得四棱锥P ABCD -（如图2），且PB E =为AD 的中点，M 为BC 的中点，点N 在线段PE 上.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若平面AMN 和平面PAB的夹角的余弦值为29，求线段EN 的长.17.（本小题满分15分）三人篮球赛是篮球爱好者的半场篮球比赛的简化版，球场为1511⨯米，比赛要求有五名球员.某高校为弘扬体育精神，丰富学生业余生活､组织“挑战擂王”三人篮球赛，为了增强趣味性和观赏性，比赛赛制为三局二胜制，即累计先胜两局者赢得最终比赛胜利（每局积分多的队获得该局胜利，若积分相同则加时决出胜负）.每局比赛中犯规次数达到4次的球员被罚出场（终止本场比赛资格）.该校的勇士队挑战“擂王”公牛队，李明是公牛队的主力球员，据以往数据分析统计，若李明比赛没有被罚出场，公牛队每局比赛获胜的概率都为34，若李明被罚出场或李明没有上场比赛，公牛队每局比赛获胜的概率都为12，设李明每局比赛被罚出场的概率为p 且11,62p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）若李明参加了每局的比赛，且13p =（i ）求公牛队每局比赛获胜的概率；（ii ）设比赛结束时比赛局数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）为了增强比赛的娱乐性，勇士队和公牛队约定：李明全程上场比赛，但若李明被罚出场，则李明将不参加后面的所有局次比赛.记事件A 为公牛队2：0获得挑战赛胜利，求事件A 的概率的最小值.18.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左､右焦点为12F F ､，点()0P y 在双曲线E 的右支上.且124PF PF -=，三角形12PF F 的面积为（1）求双曲线E 的方程；（2）已知直线:1l x =与x 轴交于点M ，过M 作斜率不为0的直线12l l ､，直线1l 交双曲线E 于,A B 两点，直线2l 交双曲线E 于,C D 两点.直线AC 交直线l 于点G ，直线BD 交直线l 于点H .试证明：MG MH为定值，并求出该定值.19.（本小题满分17分）已知函数()2e 3(,0,e xf x a ax a a =-∈≠R 是自然对数的底数，e 2.71828)= .（1）当1a =时，求函数()f x 的零点个数；（2）当1a =时，证明：()cos 2f x x x - ；（3）证明：若[)1,,a x ∞∈+∈R ，则()12sin f x x - .2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学参考答案一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.D 【解析】由{}20B xx x =+=∣，得{}0,1B =-，又集合{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-，故选D.2.B 【解析】因为()()()()2i 1i 2i 31i1i 1i 1i22z +-+===-++-，所以复数z 的实部与虚部之和31122⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故选B .3.C 【解析】因为相关系数()()51iix x y y r --=-∑.即相关系数近似为1,y -与x 负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.所以选项ABD 错误，C 正确.故选C.4.A【解析】因为*n ∈N 且5n ，由题意知33442C 2C n n =，得()()()()()3412123223!4!n n n n n n n -----⋅=⋅，求得5n =，故选A .5.B 【解析】由已知()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，又()()2f x f x -=，所以()()2f x f x -=-，所以()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，()()()221210111log 11f f f =⨯+==-=.故选B.6.A 【解析】由抛物线的定义可知，422pPF ==+，所以4p =，所以抛物线的方程为28y x =，过点P 作PP '垂直抛物线的准线，垂足为P '，则426PM PF PM PP MP ''+=++= ，当且仅当P P '､和M 三点共线时等号成立，故选A.7.B 【解析】过点E 作EF AB ⊥，交AB 于点F ，在Rt ECD 中，因为30ECD ∠=，所以tan 18tan30DE CD DCE ∠==⨯= ，在Rt BEF 中，因为60BEF ∠= ，所以tan 15tan60BF EF FEB ∠==⨯= 则()36.4m AB BF AF BF ED =+=+=+=≈.故选B.8.D【解析】依题意圆C '是以AB 为直径的圆，当AB 最大时，圆C '的面积最大，因为11222AMC AB S MC AM AC =⋅⋅=⋅⋅ ，得2224||4441||MA AC MC AB MCMC MC -===-，又24MC ，当4MC =时，此时()0,0M 或(4,4)M ，AB 取最大值3C '的面积最大值为2π3)3π⋅=，故选D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）9.ABD 【解析】依题意函数()f x 的周期为2ππ2T ==，所以选项A 正确；因为()102f =，即1cos 2ϕ=，又π02ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以选项B 正确；因为()πcos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，又()5π5ππcos 2cos 2π1663f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选项C 错误；因为ππ62x <<，所以π2π02π33x <-<<，所以函数()f x 在区间ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以选项D 正确，故选ABD.10.AC 【解析】()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，又()g x 为奇函数，()()g x g x ∴-=-，()()2e x f x g x += ，①()()2e x f x g x -∴-+-=，即()()2e x f x g x --=，②由2+①②得：()e e x xf x -=+，所以选项A 正确；因为函数e ,e x x y y -==-在R 上均为增函数，故()e exxg x -=-在R 上单调递增，所以选项B 错误；因为()()2222e e e e 2x x x xf x --=+=+-，所以()()()2e e 2e e 2x xx x F x m --=+-+-，又()e e 2x x f x -=+ ，当e e x x -=，即0x =时等号成立，令[)e e 2,xxt ∞-=+∈+，设()22222()2h t t mt t m m =--=---，对称轴t m =，（1）当2m >时，函数()h t 在[)2,m 上为减函数，在(),m ∞+上为增函数，则()2min ()211h t h m m ==--=-，解得3m =或3m =-（舍）；（2）当2m 时，()h t 在[)2,∞+上单调递增，()min ()22411h t h m ==-=-，解得：1324m =>，不符合题意.综上3m =，所以选项C 正确，D 错误.故选AC .11.BCD【解析】对于选项A ，因为1AA ∥1CC ，又点P 与顶点1C 重合，所以1DC C ∠是异面直线1AA 与DP 所成角，其大小为45 ，故选项A 错误；对于选项B ，因为,M N 是侧棱11,BB CC 的中点，所以MN ∥11B C ，又点P 在线段MN 上，所以三棱锥11C PDB -的体积1111112221323C PDBD PC B V V --==⨯⨯⨯⨯=（定值），故B 正确；对于选项C ，因为点P 在线段1B C 上，连接111,,,AC AB BD B D ，因为1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，则1BB AC ⊥，又因为ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，且11,,BB BD B BB BD ⋂=⊂平面11BB D D ，则AC ⊥平面11BB D D ，且1BD ⊂平面11BB D D ，可得1AC BD ⊥，同理可得11AB BD ⊥，且11,,AC AB A AC AB ⋂=⊂平面1AB C ，则1BD ⊥平面1AB C ，因为AP ⊂平面1AB C ，所以1AP BD ⊥，故C 正确；对于选项D ，因为点P 为1BC 的中点，连接BD ，记AC 与BD 的交点为O ，取BC 的中点为F ，连接,PF OF ，则222OP OF PF =+=，又2OA OB OC ===，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的圆心，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为2，所以三棱锥P ABC -的外接球的体积为342ππ2)33⨯=，故D 正确.故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.13【解析】由题意可得：()()()121133AM AB BM AB BC AB AC AB AC AB b c b c λλλλλλ=+=+=+-=+-=+-=+.所以13λ=.13.2325【解析】22ππππ123cos 2cos 2cos212sin 123366525αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.14.37,34⎣⎦【解析】因为12PF m PF =，由椭圆的定义可得()12212PF PF m PF a +=+=，所以2122,11a ma PF PF m m ==++.又因为1260F PF ∠=，由余弦定理可得：22222222cos6041111a ma a ma c m m m m ⎛⎫⎛⎫+-⋅= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.化简得22233111(1)2c m a m m m=-=-+++，又因为函数()12f m m m =++在区间[]2,3上单调递增，所以9116223m m ++ ，所以2217316c a .可得3734e ，所以椭圆C 的离心率取值范围为37,34⎣⎦.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.【解析】（1）由题意，设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，又497,81a S ==，所以1137,98981,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩故()1121n a a n d n =+-=-.因为数列{}n b 为各项为正的递增数列，设公比为q ，且1q >，因为1238b b b =，所以3318b q =，得122b q b ==，又1237b b b ++=，所以2227q q++=，即()()2120q q --=，解得2q =，从而11b =，所以1112n n n b a q --==.（2）由（1）得()()1212,,212,,nn n n n c n n -⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数所以()()212122124324122n n n n n c c n n ---+=--+-=，所以数列{}n c 的前2n 项和21234212n n nS c c c c c c -=++++++ ()()()2421234212222n n n c c c c c c -=++++++=+++ ()22221424143nn +--==-（或1443n +-）.16.【解析】（1）连接BE ，则12BC AD DE ==，因为AD ∥,BC AD DC ⊥，所以四边形BCDE 为矩形，所以2BE CD ==，因为PA PD ==，且E 为AD 的中点，所以PE AD ⊥，且2PE ==，所以22222228PE BE PB +=+==，即,PE BE ⊥又因为AD BE E ⋂=，所以PE ⊥平面ABCD ，又PE ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）以E 为原点，EA 为x 轴，EB 为y 轴，EP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,0,2,0,1,2,0,0,0,2A B M P -，设EN t =，则()0,0,N t ，所以()()2,2,0,2,0,2AB AP =-=- ，设平面PAB 的法向量为()111,,m x y z = ，则0,0,m AB m AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111220,220,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩取()1,1,1,m = 又()()3,2,0,2,0,AM AN t =-=- ，设平面AMN 的法向量为()222,,n x y z = ，则0,0,n AM n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即2222320,20,x y x tz -+=⎧⎨-+=⎩取3,,22t n t ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以323872|cos ,|||||29t t m n m n m n ++⋅〈〉==⋅ ，所以1t =，或10441t =（舍），线段EN 的长为1.17.【解析】（1）（i ）记i A 表示事件“第i 局公牛队获胜”，i B 表示事件“球员李明第i 局没有被罚出场”，1,2,3i =.由全概率公式公牛队每局比赛获胜的概率为()()()()023********i i i i i i P P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣.（ii ）由已知随机变量X 的可能取值为2，3.()2222521339P X ⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()112222222243C 1C 113333339P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-⋅+⋅⋅-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，随机变量X 的分布列如下表：X23P 5949()542223999E X =⨯+⨯=.（2）依题意事件A 擂王公牛队2:0获得挑战赛胜利的可能情形是：两局比赛李明均没有被罚出场；第一局李明没有被罚出场，第二局被罚出场；第一局李明被罚出场，第二局不能参加比赛.所以()()()2331111144222P A p p p p ⎡⎤=-⋅+-⋅⋅⋅+⋅⋅⎢⎥⎣⎦2141131633p ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.又11,62p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则当12p =时()min 2364P A =.即事件A 的概率的最小值为2364.18.【解析】（1）因为124PF PF -=，所以24a =，得2a =，又三角形12PF F120012F F y ⋅==0y =，得P ⎛⎫ ⎝代入双曲线方程得2225414b b +-=，得221,5b b ==-（舍），所以双曲线E 的方程为：2214x y -=.（2）由题意，()1,0M ，且12,l l 斜率存在且不为0，设()()()()112233441122,,,,,,,,:1,:1A x y B x y C x y D x y l x m y l x m y =+=+，由几何性质可知122,2m m >>，联立方程221440,1,x y x m y ⎧--=⎨=+⎩得()22114230m y m y -+-=，Δ0>恒成立，11212221123,44m y y y y m m --+==--，同理可得：23434222223,44m y y y y m m --+==--，直线AC 方程：()311131y y y y x x x x --=--，令1x =，得()()211331311111131231123111G m m y y y y y y y y x y m y x x m y m y m y m y ---=+-=-=---，同理：()21242412H m m y y y m y m y -=-，因为()()2113212423112412G H m m y y m m y y y y m y m y m y m y --+=+--()()()()()1324122423112123112412y y m y m y y y m y m y m m m y m y m y m y -+-=---()()()()()23412112342123112412m y y y y m y y y y m m m y m y m y m y +-+=---()()()2112222221122123112412323244440m m m m m m m m m m m y m y m y m y ----⋅-⋅----=-=--，所以G H y y =-，所以1GHMGy MH y ==.19.【解析】（1）因为()e 3x f x x =-，所以()e 3x f x '=-，当ln3x <时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当ln3x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以()()()ln3min ln3e3ln331ln30f x f ==-=-<，又()()020e 10,2e 60f f ==>=->，所以()f x 有两个不同零点.（2）当1a =时，()e 3xf x x =-，由()cos 2f x x x - ，得e cos x x x - ，令()e x h x x =-，则()e 1xh x '=-，当0x <时，()()0,h x h x '<在(),0∞-上为减函数，当0x >时，()()0,h x h x '>在()0,∞+上为增函数，所以()()01h x h = ，而cos 1x ，且()0cos0h =，所以e cos x x x - ，即()cos 2f x x x - .（3）由已知()12sin f x x - ，即2e 32sin 10x a ax x -+- ，因为[)1,a ∞∈+，令()2e 32sin 1x g a a xa x =-+-为开口向上的二次函数，对称轴为32e xx a =，令()32e x x x ϕ=，所以()()312ex x x ϕ-='，当1x <时，()0x ϕ'>，函数()x ϕ单调递增；当1x >时，()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减，所以()()max 3112e x ϕϕ==<，即3312e 2ex x a =< ，故()g a 在区间[)1,∞+上单调递增，所以()()1e 32sin 1x g a g x x =-+- ，从而只需证明e 32sin 10x x x -+- 即可，即证32sin 110e xx x -+- ，令()32sin 11e x x x F x -+=-，则()232sin 2cos e x x x x F x '-+-=，令()232sin 2cos q x x x x =-+-，则()π32cos 2sin 304q x x x x '⎛⎫=-++=+-< ⎪⎝⎭，所以函数()q x 单调递减，且()00q =，所以当0x <时，()0F x '>，当0x >时，()0F x '<，所以函数()F x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，故()()00F x F = ，即32sin 110e x x x -+- ，。
湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第二次月考试题 数学(文)
衡阳市八中2014届高三第二次月考文科数学(本卷满分150分，时量120分钟) 命题人：刘一坚 审题人：刘慧英注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共9小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()xf x e x =+，则函数()f x 的导函数为A.x eB.1x e +C.ln 1x +D.xe x + 2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<21 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.∅5.曲线y=53123+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 43π C. 4π D ．3π6. 函数()ln 2f x x =-的图象大致为7.函数()f x =的定义域为A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2)D. (0,1)(1,2] 8. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 二、填空题：本大题共6小题。
2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1B x x =≤，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}11x x -≤≤ C ．{}1,0- D ．{}0,12．“()2log 231x -<”是“48x>”是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α， //n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n4．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k <B ．7?k <C ．6?k >D ．7?k >5．根据如下样本数据得到的回归方程为 y bx a =+，若5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就（ ）A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1603 B ．32 C ．323D ．3523 7．从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．148．若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a < ，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2016 B ．2017 C ．4032 D ．4033 9．已知函数()1sin 62f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且()12f α=-，()12f β=．若αβ-的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（ ） A ．2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C ．52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 10．若点P 是ABC ∆的外心，且PA PB PC λ++=0，120C ∠=︒，则实数λ的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1- D ．1 11．过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知复数z 满足2ii z i=-+，则z =__________． 14．已知实数x ，y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则x y 的最小值是__________．15．已知0m >，0n >，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是__________．16．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n n H +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的最大值为__________．三、解答题17．已知函数()()cos cos f x x x x =． （1）求()f x 的最小值；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()1f C =，ABC S ∆=c =ABC ∆的周长．18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4800元的概率．19．如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，PA QD P ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积．20．已知经过抛物线C ：22x py =焦点F 的直线l ：1y kx =+与抛物线C 交于A 、B 两点，若存在一定点()0,D b ，使得无论AB 怎样运动，总有直线AD 的斜率与BD 的斜率互为相反数． （1）求p 与b 的值；（2）对于椭圆C '：2215x y +=，经过它左焦点F '的直线l '与椭圆C '交于A '、B '两点，是否存在定点D '，使得无论A B ''怎样运动，都有A D F B D F ''''''∠=∠？若存在，求出D '坐标；若不存在，请说明理由．21．已知()ln f x x x =，()22ax g x =，直线l ：()32y k x k =--+．（1）曲线()f x 在x e =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；（2）若至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围； （3）设k Z ∈，当1x >时()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：11,2,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1C ：cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x x a =-++，a R ∈． （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析： 1x ≤，∴11x -≤≤，则[]1,1B =-，所以{}1,0,1A B =- ，故选A ． 考点：1、集合的交，并，补运算；2、绝对值不等式的求解． 2．A 【解析】试题分析：左边： 2log (23)1x -<，∴22log (23)log 2x -<，则232230x x -<⎧⎨->⎩，∴3522x <<，即2log (23)1x -<⇔35.22x <<右边：48x >，∴2322x >，则32x >。
高考数学 专题2.1 函数的概念以及表示试题 文-人教版高三全册数学试题
专题2.1 函数的概念及其表示【三年高考】1. 【2017某某，5】若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B 【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与无关，选B ．2．【2017某某，文9】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 3．【2017某某，文8】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则的取值X 围是（A ）[2,2]-（B）[2]-（C）[2,-（D）[-【答案】A4．【2017课标3，文16】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值X 围是__________. 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+>恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值X 围是1(,)4-+∞. 5．【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x= 【答案】D【解析】lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．6．【2016高考某某文数】已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 7．【2016高考文数】已知(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（ ）A.−1B.3C.7D.8【答案】C【解析】由题意得，AB ：511(4)2924y x y x --=-⇒=-+-， ∴22(29)494497x y x x x -=--+=-≤⋅-=，当4x =时等号成立，即2x y -的最大值为7，故选C.8．【2016高考某某文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．【答案】－2；1．【解析】32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．9. 【2015高考某某，文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+=--的定义域为（ ） A ．(2,3) B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【答案】C .【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C .10. 【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14- 【答案】A【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立， 当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A. 11. 【2015高考某某，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度 (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时【答案】C【解析】由题意，2219248bk b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝31()2×192＝24(小时)【2017考试大纲】(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值与最值，分段函数求值等，试题难度中等，常和其它知识结合出题．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 函数作为基础知识，单独命题不多，常以求函数解析式来考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容的最值等问题.具体对函数概念的考查，一般不会以具体形式出现，而是考查通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想．对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低．对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若在选择题、填空题中出现，则难度较低；若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大．对函数表示的考查，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果．对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，难度会大点．在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习.由于本单元知识点的高考题,难度不大.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型.由于2016,2017年高考全国卷中对函数概念考查较少,预测2018年高考可能会有以分段函数的形式考查函数概念和函数性质的题目出现．【2018年高考考点定位】高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点1】函数的概念与映射的概念【备考知识梳理】A、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数，1.近代定义：设B在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为=),(y∈xAxf2.传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y,，若对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的值y与之对应，则x是自变量，y是x的函数．→表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：3.符号:f A B(1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同;(2)集合A 中任何一个元素,在f 下在集合B 中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是C B ⊆.【规律方法技巧】1. 判定一条曲线是函数图象的方法：作与x 轴垂直的直线，若直线与曲线最多有一个交点，则该曲线是函数()y f x =的图象．2. 分段函数求值：给定自变量求函数值时，要确定自变量所属区间，从而代入相应的函数解析式；分段函数知道函数值或函数值X 围求自变量或自变量取值X 围时，要分类讨论并和相应的自变量区间求交集，进而得结果．3.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”． 【考点针对训练】1.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()32f x x x =-+-是函数；③函数2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A2. 设集合B A ,是两个集合，①{}x y x f y y B R A =→>==:,0,；②{}{}x y x f R y y B x x A ±=→∈=>=:,,0；③{}{}23:,41,21-=→≤≤=≤≤=x y x f y y B x x A .则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【考点2】函数的表示【备考知识梳理】1．表示函数的方法有列表法、图象法、解析式法，最常用的方法是解析式法，尤其在实际问题中需要建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．2. 若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．【规律方法技巧】求函数的解析式的常用方法：1.代入法：如已知2()1,f x x =-求2()f x x +时，有222()()1f x x x x +=+-.2.待定系数法：已知()f x 的函数类型，要求()f x 的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.3.拼凑法：已知[()]f g x 的解析式，要求()f x 的解析式时，可从[()]f g x 的解析式中拼凑出“()g x ”，即用()g x 来表示，，再将解析式的两边的()g x 用代替即可.4.换元法：令()t g x =，在求出()f t 的解析式，然后用代替()f t 解析式中所有的即可.5.方程组法：已知()f x 与[()]f g x 满足的关系式，要求()f x 时，可用()g x 代替两边的所有的，得到关于[()]f g x 的方程组，解之即可得出()f x .6.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.7.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解．8.应用题求解析式可用待定系数法求解．注意：求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错．【考点针对训练】1.设x R ∈，定义符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则下列正确的是（ ）A ．()sin sgn sin x x x ⋅=B ．()sin sgn sin x x x ⋅=C ．()sin sgn sin x x x ⋅=D ．()sin sgn sin x x x ⋅=【答案】A【解析】0x >时，sin sgn()sin x x x ⋅=，0x <时，sin sgn()sin sin()x x x x ⋅=-=-，所以sin sgn()x x ⋅=sin x ，A 正确．故选A ．2.定义在(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 【答案】21()lg(1)lg(1)33f x x x =++-，x ∈(1,1)- 【解析】(消去法)当x ∈(1,1)-时，有2()()lg(1)f x f x x --=+，①以x -代替得2()()lg(1)f x f x x --=-+，②由①②消去()f x -得，21()lg(1)lg(1)33f x x x =++-，x ∈(1,1)-. 【考点3】分段函数及其应用【备考知识梳理】1．分段函数是一个函数，而不是几个函数；2．分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【规律方法技巧】1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则．【考点针对训练】 1. 【某某省孝义市2017届高三高考考前质量检测三】则()4f -=（ ）． A. 116 B. 18 C. 14 D. 12【答案】A【解析】()()()()()41142024216f f f f f ⎛⎫-=-===== ⎪⎝⎭,故选A. 2. 【某某省某某中学2017届高三第二次摸底】设函数()4,1{2,1x x a x f x x +<=≥，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ）A. 23-B. 43-C. 43-或 23-D. 2-或 23- 【答案】A【考点4】定义域和值域【备考知识梳理】在实际问题中，通过选择变量，写出函数解析式，进而确定定义域和值域，再研究函数的性质是函数思想解决实际问题的体现，定义域就是使得实际问题或者具体问题有意义的自变量的取值X 围，值域就是与定义域相应的函数值的取值X 围．1. 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值X 围.2．求函数定义域的步骤：①写出使函数有意义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）3.在函数)(x f y =中与自变量相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化X 围.4.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．【规律方法技巧】1.求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式，应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.2.求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.3.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.4.对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤得到.5.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.6.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值X 围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由()f x 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域或由)]([x g f 的定义域确定函数()f x 的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数X 围问题，常转化为恒成立问题来解决．7.函数值域的求法:利用函数的单调性:若)(x f 是],[b a 上的单调增(减)函数,则)(a f ,)(b f 分别是)(x f 在区间],[b a 上取得最小(大)值,最大(小)值.利用配方法:形如2(0)y ax bx c a =++≠型,用此种方法,注意自变量x 的X 围.利用三角函数的有界性,如sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-.利用“分离常数”法:形如y=ax b cx d ++ 或2ax bx e y cx d++=+ (c a ,至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.利用换元法:形如y ax b =+,可用此法求其值域. 利用基本不等式法:导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的X 围求自变量值或自变量的取值X 围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域X 围是否符合相应段的自变量的取值X 围．9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除. 【考点针对训练】1. 【某某省某某市第一中学2017届高三最后一卷】已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数__________．【答案】(-1,1) 【解析】由题意210{340x x x +>--+>，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．2. 【某某省揭阳市2017届高三第二次模拟】已知函数，若对任意的1x 、2x R ∈，都有()()12f x gx ≤，则实数A 的取值X 围为【答案】C【解析】也即是()()max min f x g x ≤.()g x 的最小值为，画出()f x 图像如下图所示，由图可知，当1x =时，函数取得最大值为3. 【某某省某某第一中学2017届高三全真模拟】已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是A. [)1,+∞B. [)0,+∞C. ()1,+∞D. [)()0,11,⋃+∞ 【答案】B【解析】当x ≤1时，f (x )∈[)0,+∞，当x>1时，f (x )=x+4x -3≥1，当且仅当x=4x，即x=2时，f (x )取最小值1；所以f (x )的值域为[)0,+∞.选B.4.【某某省某某市2017届高三四月调研】已知函数()2xxf x e a e-=+⋅+（a R ∈，为自然对数的底数），若()g f x =与()()y f f x =的值域相同，则的取值X 围是（ ）A. 0a <B. 1a ≤-C. 04a <≤D. 0a <或04a <≤ 【答案】A【应试技巧点拨】１． 在判断两个函数是否为同一函数时,要紧扣两点:一是定义域是否相同;二是对应关系是否相同． ２． 定义域优先原则:函数定义域是研究函数的基础依据,对函数性质的讨论,必须在定义域上进行．３． 求函数解析式的几种常用方法:待定系数法、换元法、配凑法、消去法． ４．分段函数体现了数学的分类讨论思想,求解分段函数求值问题时应注意的问题:(１)应用分段函数时,首先要确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应关系代入计算求解,特别要注意分段区间端点的取舍,当自变量的值不确定时,要分类讨论．(２)若给出函数值或函数值的X 围求自变量值或自变量的取值X 围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值X 围．1.【2017()()33f f +-=（ ）A. 1-B.C.D. 【答案】D()()332f f +-=，故选D.2.【某某省某某市崇安区江南中学2017届高三考前模拟】设函数()323614f x x x x =+++且()()1,19f a f b ==。
2015届湖南省衡阳市五校高三11月第二次联考数学文试卷
衡阳市五校2015届高三11月第二次联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）文科数学试题卷时量：120分钟 分值：150分一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的）．１、函数()lg(1)f x x =- ）A ．(1,3)B ． [1,3]C ．(1,3]D ． [1,3)２、命题“存在R x ∈0，使得020≤x ”的否定是（ ）A ．不存在R x ∈0，使得020>xB ．存在R x ∈0，使得020≥xC ．对任意x R ∈，都有20x ≤D ．对任意x R ∈，使得2x 0> ３、在正项等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是 ( )A ．±．-．2±４、已知1a =，2b =，且(2)1b a b ⋅+=，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13-B ．-CD ． 13 ５、已知函数y ＝f (x )图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，得到的图象与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )的函数表达式为( )A ．)221sin(21π-=x y B ．)2(2sin 21π+=x y C ．)221sin(21π+=x y D ．)22sin(21π-=x y ６、设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件７、已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0， a ＝7，c ＝6，则b ＝( )（其中A B C D9、设()f x与()g x是定义在同一区间[,]a b上的两个函数，若函数()()y f x g x=-在[,]x a b∈上有两个不同零点，则称()f x与()g x在[,]a b上是“关联函数”，区间[,]a b称为“关联区间”，若2()34f x x x=-+和()2g x x m=+在[0,3]上是“关联函数”，则m的范围为（）A．9[,2)4--B．9(,2]4--C．[1,0]-D．(,2]-∞-10、对于任意的两个实数对),(ba和),(dc规定),(),(dcba=当且仅当dbca==,；运算“⊗”为：),(),(),(adbcbdacdcba+-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(dbcadcba++=⊕，设Rqp∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗qp，则=⊕),()2,1(qp （）A. )0,2(B.)0,4(C.)2,0(D.)4,0(-二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11、已知定义在R上的函数()f x，满足(2)()f x f x+=-，若(2)lg2,f=-(3)lg5f=则(2014)(2015)f f-=12、若数列{a n }的前n 项和3132+=n n a S ，则{a n }的通项公式是a n ＝____ ____ 13、已知函数)(x f y =是偶函数，当时，xx x f 4)(+=，且当[]1,3--∈x 时，)(x f 的值域是[]m n ,，则的值是14、如图，在边长为2的菱形ABCD 中60BAD ∠=，E 为CD 中点，则AE BD ∙= 、 15、已知函数32()3()f x x x aa R =-+∈①若()f x 的图像在(1,(1))f 处的切线经过点(0,2)，则a =②若对任意1[0,2]x ∈，都存在2[2,3]x ∈使得12()()2f x f x +≤，则实数a 的范围为三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)已知向量)sin ,1(x a =，b ＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x x f 2cos 21)(-⋅=， (1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域．17、(本小题满分12分)已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>，若(1)0f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，设()()g x f x kx =-（1）当[2,2]x ∈-时，()g x 为单调函数，求实数k 的范围 （2）当[1,2]x ∈时，()0g x <恒成立，求实数k 的范围，18、 (本小题满分12分)如图，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥面，E 为PD 的中点，1PA AB ==，3ABC π∠=（1）求证：//PB ACE 面（２）求PB 与面PAC 所成角的正弦值19、(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈N *. (Ⅰ)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +< 于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明20、(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）２１、（本小题满分13分)己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；BDCP（2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由衡阳市2015届高三11月五校联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）文科数学答题卡一．选择题（每题5分，共50分）二. 填空题（每题5分，共25分）11.__________________ 12.____________________13.__________________ 14._____________________15.__________________三．解答题：共6个大题，共75分。
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题六第一讲算法、复数、推理与证明
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点2，6在直线 y＝4x 上，故选 C.
考点二
考点三
考点二
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
阅读程序框图，根据循环控制条件，逐步分析求解． 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
考点二
考点三
第一次执行：v＝4，i＝1； 第二次执行：v＝9，i＝0； 第三次执行：v＝18，i＝－1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B.
考点一
考点一
考点一
试题
解析
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a ＝4，b＝6，那么输出的 n＝( B )
考点一
A．3 C．5
B．4 D．6
考点二
考点三
考点一
试题
解析
根据循环结构的特点，逐步运算，直到满足条件时输出结果． 程序运行如下：
考点一
开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.
考点一
( B )
考点二
考点三
A．32 C．21
B．25 D．15
高三数学问题：1.3-含参数的常用逻辑用语问题(含答案)
2017届高三数学跨越一本线问题三 含参数的常用逻辑用语问题通过多年的高考试卷看,求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点,同时也是一个难点．考生有时会感到难度较大,与简易逻辑问题有关的参数问题,需要正确理解充分条件和必要条件的定义,弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论,本文从各方面多角度地阐述与简易逻辑有关的问题,以飨读者．一、与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若p 则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤,集合2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤.已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且命题p 是命题的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用p 是的必要不充分条件⇔⊂B A ≠解题 【解析】由已知得{|04}A y y =≤≤,{|1}B x m x m =-≤≤. ∵p 是的必要不充分条件,∴A B ⊂≠.则有104m m -≥⎧⎨≤⎩.∴14m -≤≤,故m 的取值范围为[1,4].【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】设p :114≤-x ；:2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数的取值范围． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21． 【解析】由114≤-x 得,1141≤-≤-x , 故210≤≤x 由2(21)(1)0x a x a a -+++≤()()10x a x a ⇔--+≤⎡⎤⎣⎦1a x a ⇔≤≤+若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,∴p 是q 的必要而不充分条件,即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤⇒2110a a 021≤≤-⇒a ,故所求的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21． 二、与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“()p q ∨⌝”为真命题,“()p q ⌝∨”也为真命题,求实数m 的取值范围.【分析】先确定p 真值相同．再根据p ,同真时或同假确定实数m 的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若命题“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数m 的取值范围．【答案】215m ≤<【解析】若命题p 为真命题 ,则2240D E F +->,即22(2)4(22)0m m m --->整理得220m m -<,解得02m <<．若命题为真命题,则25(1,4)5me +=∈,解得015m << 因为命题p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,所以p q 、中一真一假,若p 真假,则m ∈∅ ; 若p 假真,则215m ≤<,所以实数m 的取值范围为215m ≤<．三、与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的．【例3】若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)-【分析】命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则命题“x R ∀∈使得22+50x mx m ++≥”为真命题．所以24(25)0,210m m m =-+≤∴-≤≤ ．故选（C ）． 【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,()212log 11x mx -+<-成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【答案】12m <或32m =． 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立,设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--,∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,解得1322m ≤≤,∴p 为真时：1322m ≤≤；若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,∴21x m x -<成立.设()211x g x x x x-==-,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为()322g =,∴32m <,∴为真时,32m <, ∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,∴32m =,当p 假真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或,∴12m <,综上所述,m 的取值范围是12m <或32m =.四、与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“∀”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”． 若命题“p 且”是真命题,则实数的取值范围为（ ） A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．12≤≤-a【分析】若命题“p 且”是真命题,则命题,p q 都是真命题,首先将命题,p q 对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题p 是恒成立问题,命题是有解问题．【小试牛刀】已知2:(0,),1p x x mx ∀∈+∞+≥-恒成立,:q 方程222128x y m m +=+表示焦点在轴上的椭圆,若命题“p 且”为假,求实数m 的取值范围． 【答案】(,4]-∞．【解析】由题意：若p 为真,则有1()m x x ≥-+对(0,)x ∈+∞恒成立．12(1x x x+≥= 取“＝”)2m ∴≥-若为真,则有2280m m >+>,即42m -<<-或4m >,由p 且为假,则p 、中至少一个为假．若p 、均为真,则4m >,∴p 且为假,实数m 的取值范围是(,4]-∞【迁移运用】1．【2017四川双流中学高三模拟】已知命题p ⌝：存在()2,1∈x 使得0>-a e x,若p 是真命题,则实数a 的取值范围为（ ）A ．()e ,∞-B ．(]e ,∞-C ．()+∞,2e D ．[)+∞,2e 【答案】D【解析】若存在)2,1(∈x ,使得0>-a e x ,则2max ()x a e e <=,若p 为真命题,则p ⌝为假命题,实数a 的取值范围为),[2+∞e .故本题正确答案为D ． 2．【2017河南南阳一中高三上学期月考】已知“x k >”是“,则的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1]-∞- 【答案】A 可得1x <-或2x >,因为“x k >”是“条件,所以“x k >”是“1x <-或2x >”的真子集,所以2k ≥,故选A.3．【2017使得0122<+-x x λ成立”是假命题,则实数λ的取值范围为（ ）A ．3=λ【答案】A4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a 【答案】D ．【解析】函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数则2≥a ；选项A 是充要条件；选项B 、C 是充分不必要条件；故选D ．5．命题“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤ 【答案】C【解析】即由“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”．因为x [1,2]∈,所以2[1,4]x ∈,20x a -≤恒成立,即2x a ≤, 因此4a ≥；反之亦然．故选C ．6．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥ 【答案】C ．7.【2017广东郴州高三第二次教学质量监测】若命题:p “020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题,则实数的取值范围是________. 【答案】[1,2]【解析】“020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题等价于2223x x R a a ∀∈->-，,即223a a -≥-,解之得12a ≤≤,即实数的取值范围是[1,2].8．已知关于的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ,集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________．． 【答案】－2,0]．【解析】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,可知A B,因此a≥－2且a ＋2≤2 解得a∈－2,0]9．已知命题:p R x ∈∃,0122≤++ax ax ．若命题⌝p 是真命题,则实数的取值范围是 ．【答案】)1,0[【解析】若命题⌝p 是假命题,即对于012,2>++∈∀ax ax R x ,当0=a 时,显然成立,当0≠a 时,则100<<⇒⎩⎨⎧<∆>a a ,综上)1,0[∈a ．10．由命题“x∈R,x 2＋2x ＋m≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是（a,＋∞）,则实数a ＝． 【答案】1．【解析】由题意得命题“∀x∈ R,x 2＋2x ＋m>0”是真命题,所以Δ＝4－4m<0,即m>1,故实数m 的取值范围是（1,＋∞）,从而实数a 的值为1．11．【2015学年江苏省涟水中学高三12月月考数学试卷】已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题,则实数的取值范围是． 【答案】a>4．【解析】2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<⇔当(1,4)x ∈时,20x ax a -+<有解⇔(1,4)x ∃∈,使得21x a x >-,设2(x)1x f x =-,则222(x 1)(x)0(1)x x f x --'==-解得x=0,2,当(1,2)x ∈(x)0,(x)f f '<单调递减,当(2,4)x ∈(x)0,(x)f f '>单调递赠,所以2(x)1x f x =-的最小值为(2)4f =,所以a>4．12．【2015届江苏省如东高中高三上学期第8周周练理科数学试卷】若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<,则实数m 的取值范围是． 【答案】3441≤≤m ． 【解析】因为不等式的102x m x m -+<-成立的充分非必要条件是1132x <<,所以111||0322x m x x x x m -+⎧⎫⎧⎫<<⊂<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,当12m m -<即1m >-时,不等式的102x m x m -+<-解集为{|12}x m x m -<<, 由11|{|12}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂-<<⎨⎬⎩⎭得：1131221m m m ⎧-≤⎪⎪⎪≥⎨⎪>-⎪⎪⎩,解之得：3441≤≤m ,当12m m -=即1m =-时,不等式102x m x m-+<-解集为∅；当12m m ->即1m <-时,不等式102x m x m-+<-解集为{|21}x m x m <<-由11|{|21}}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂<<-⎨⎬⎩⎭得：1231121m m m ⎧≤⎪⎪⎪-≥⎨⎪<-⎪⎪⎩,此时m 无解,所以m 的取值范围为3441≤≤m ． 13．设命题p ：实数满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题：实数满足2560x x -+≤． （1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围； （2）若p 是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围． 【答案】（1） [)2,3（2）()1,214.已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,求实数的取值范围． 【答案】123>-<<-∴a a 或．【解析】由题意知,x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真,01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数恒成立,∴①当01=-a 即1=a 时,01>恒成立,1=∴a ；②当01≠-a 时,⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ,13<<-∴a , 综合①②得,13≤<-a若命题Q 为真,0>x ,01>+∴x ,则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 , 即2)4(++-≥x x a 对任意的*N x ∈恒成立,令2)4()(++-=xx x f ,只需max )(x f a ≥, 224242)(-=+-=+⋅-≤xx x f ,当且仅当)(4*N x x x ∈=即2=x 时取“=”,2-≥∴aP Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,Q P ,∴中必有一个真命题,一个假命题,（1）若P 为真Q 为假,则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ,23-<<-a ,（2）若P 为假Q 为真,则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或,1>∴a ,综上：123>-<<-∴a a 或．15．设命题p :实数满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数的取值范围; （2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围． 【答案】（1） (2,3) （2） (]1,2【解析】（1）当1a =时,{}:13p x x <<,{}:23q x x <≤, 又p q ∧为真,所以p 真且真, 由1323x x <<⎧⎨<≤⎩,得23x <<所以实数的取值范围为(2,3)（2） 因为p ⌝是⌝的充分不必要条件, 所以是p 的充分不必要条件, 又{}:3p x a x a <<,{}:23q x x <≤,所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩,解得12a <≤所以实数的取值范围为(]1,216.【2016湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考】设:p 实数满足：03422<+-a ax x （0>a ）,:q 实数满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ,()2,1∈m()I 若41=a ,且q p ∧为真,求实数的取值范围； ()II 是p 的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x；（Ⅱ）11[,]32．()II 是p 的充分不必要条件,记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ,{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 ⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a … 得2131≤≤a ,即的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，… 17. 【2017河北省冀州中学上学期第二次阶段考试】设命题:p 实数满足22430x ax a -+<,0a ≠；命题:q 实数满足302x x-≥-. （Ⅰ）若1a =,p q ∧为真命题,求的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”,q：“11042x xa +->∞在[1,+)上恒成立”,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数的取值范围．【答案】206a a -<≤≥或【解析】:26p a a ≤-≥或．令21,2xt t t a =+> 02t <≤ ,:0q a ∴≤．∵pq 一真一假,∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ 得：206a a -<≤≥或19．命题p 实数满足03422<+a ax -x （其中0a >）,命题实数满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- （1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围；（2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】（1）()2,3.；（2）(1,2]．【解析】由：03422<+a ax -x （其中0a >）,解得3a x a <<, 记(,3)A a a = 由⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-,得132,3或x x x -≤≤⎧⎨><-⎩,即23x <≤,记(]2,3B =． （1）若1a =,且p q ∧为真,则(1,3)A =,(]2,3B =,又p q ∧为真,则1323x x <<⎧⎨<≤⎩,所以23x <<,因此实数的取值范围是()2,3.（2）∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,∴p 是的必要不充分条件,即B A ≠⊂,(]2,3(,3)a a ≠⊂,则只需3302a a >⎧⎨<≤⎩,解得12a <≤,故实数a 的取值范围是(1,2]．20．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时： 若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是21．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时： 若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是。
湖南省衡阳市2023届高三第二次联考(二模)(湖南省联考)生物答案
"#"$年湖南省高三联考试题参考答案生C物一、选择题：本题共o"小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
o%【答案】&【解析】细胞癌变后无限增殖，说明凋亡被抑制，而凋亡细胞的线粒体内外膜通透性增加，故推测肿瘤细胞中的线粒体内外膜通透性不变或降低，，正确；()*"家族蛋白可以与一些蛋白质互作来调节线粒体外膜通透性，进而调控凋亡过程，故正常细胞的凋亡与细胞内，"#$基因表达有关，(正确；，"#$均呈现高表达，会抑制肿瘤细胞凋亡，故推测降低肿瘤细胞中()*"含量，可促进肿瘤细胞凋亡，&错误；线粒体与细胞凋亡有关，故根据线粒体在肿瘤发生中的作用，可以为靶向治疗肿瘤提供理论指导，+正确。
"%【答案】(【解析】线粒体内膜某些部位向线粒体内腔折叠形成嵴，嵴使内膜的表面积大大增加，，正确；据图可知，，，&转运，,-和，+-时，构象均要发生改变，(错误；抑制，，&的活性，则会影响，，&将，,-从线粒体基质转运到细胞质基质，从而导致细胞能量供应不足，&、+正确。
故选(。
$%【答案】&【解析】人成熟的红细胞没有线粒体，不能进行有氧呼吸，其能量的产生来自葡萄糖的无氧呼吸即细胞呼吸的第一阶段，，错误。
田径赛时人体产生的二氧化碳来源于有氧呼吸，而有氧呼吸产生二氧化碳的场所在线粒体基质，(错误。
，,-的生成途径主要有两条：一条是植物体内含有叶绿体的细胞，通过光合作用生成，,-；另一条是所有活细胞都能通过细胞呼吸生成，,-，&正确。
肌细胞内的乳酸是由丙酮酸在细胞质基质中通过乳酸发酵生成的，+错误。
故选&。
%【答案】(【解析】结合细胞总数、不同分裂期细胞数目以及细胞周期可推测出不同时期的时间，现在不知道野生型和突变型的细胞周期时间长短，故无法比较野生型和突变型分裂前期时间的长短，据表只能比较两株植物各时期所占比例的大小，，错误；与野生型相比，/001#基因突变株的中期比例明显增加，故推测该基因突变会导致有丝分裂中期细胞数目增多，(正确；分裂前期，从细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体，&错误；分裂后期，着丝粒、染色体的数目均加倍，着丝粒断裂后，染色单体消失，+错误。
湖南省衡阳市2021届高三数学下学期第二次联考(二模)试题 文
湖南省衡阳市2021届高三数学下学期第二次联考（二模）试题文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，1}2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝A.2B.－22C.22D.13.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自202X 年以来，“一带一路”建设成果显著。
右图是202X－2021年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是A.这五年，出口增速前四年逐年下降B.这五年，202X年出口额最少C.这五年，2021年进口增速最快D.这五年，出口额总和比进口额总和大4.下列命题中的真命题是A. x∈N，x2≥1B.命题“∃a ，b ∈R ，2b aa b+>”的否定 C.“直线l 1与直线l 2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”D.“m>－1”是“方程22121x y m m -=+-表示双曲线”的充分不必要条件 5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kw ·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：若由表中数据求得线性回归方程为：260y x =-+，则a 的值为 A.64 B.62 C.60 D.586.函数(x)＝2|1|x x e -的大致图象是7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若2AF AE AE ⋅=，则|AF |＝A.3B.5C.32 D.528.设函数f(x)＝2,(1)1,(1)x a x x x -⎧≤⎪⎨+>⎪⎩，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.[1，＋∞)9.设a ＝ln 12，b ＝125--，c ＝13log 2，则A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a10.2021年4月，国内新冠疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光，某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：两个旅游团计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元，若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差的绝对值为A.20B.30C.35D.4011.已知函数f(x)＝sin2x，将y＝f(x)的图象向左平移6π得到y＝g(x)的图象，则下列关于函数h(x)＝f(x)＋g(x)的结论中错误．．的是A.函数h(x)的最小正周期为πB.函数h(x)的图象关于直线x＝23π对称C.函数h(x)的单调增区间为[kπ－6π，kπ＋3π](k∈Z) D.函数h(x)不是奇函数12.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线方程为x－2y＝0，A，B是C上关于原点对称的两点，M是C上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若1≤k1≤2，则k2的取值范围为A[18，14] B.[14，12] C.[－14，－18] D.[－12，－14]第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2024届湖南省部分地区高三下学期语文二模试卷汇编：古代诗歌阅读
古代诗歌阅读湖南省岳阳市2024届高三二模语文试卷（二）古代诗歌阅读（本题共两小题，9分）阅读下面这首唐诗，完成下面第15—16小题。
春坊正字剑子歌【唐】李贺先辈匣中三尺水，曾入吴潭斩龙子。
隙月①斜明刮露寒，练带平铺吹不起。
蛟胎皮②老蒺藜刺，鸊鹈③淬花白鹇尾。
直是荆轲一片心，莫教照见春坊字。
挼丝团金④悬簏簌⑤，神光欲截蓝田玉。
提出西方白帝惊，嗷嗷鬼母秋郊哭。
【注】①隙月：缝隙中的月光。
比喻剑。
②蛟胎皮：鲨鱼皮，有珠纹而坚硬，古代的剑鞘多用它做成。
③鸊鹈：水鸟名，用它的脂肪涂剑可以防锈。
④挼丝团金：用金丝编制成的圆形繐子。
⑤簏簌：下垂的样子。
15．下列对这首诗歌的理解和赏析，不正确的一项是( )（3分）A. “曾入吴潭斩龙子”一句，暗用《世说新语》中载周处在古吴地的义兴长桥斩蛟的故事，以宝剑的不凡经历凸显其神威，构思新颖，入题巧妙。
B. “蛟胎皮老蒺藜刺”“挼丝团金悬簏簌”两句，通过描写剑鞘的质地花纹与剑穗的材质精巧，细腻刻画了宝剑精美绝伦的特点。
C. “直是荆轲一片心”两句，由剑及人，将宝剑之锋利精美与义士之胸襟抱负关联起来，直接抒发了诗人渴望遇到明主以一试锋芒的豪情。
D. 全诗由形到神，由物及人，炼字生动，用典多而不晦涩，跳跃大而脉络暗藏，主题深刻而无枯燥之嫌，不愧为咏剑的名篇。
【答案】选 C 。
【解析】“直是荆轲一片心”一句用典，写宝剑有一颗像著名侠士荆轲那样的侠义之心，甘愿只身赴难以为国解忧，借剑写人，用语含蓄，并非直抒胸臆。
16．这首诗多处运用比喻的修辞手法，请结合具体诗句赏析其作用及表达效果。
(6分) 【参考答案】①“先辈匣中三尺水”一句将宝剑比作三尺水，既写出了宝剑的长度，又以水写其锃亮，突出了宝剑锋芒闪耀的特点。
②“隙月斜明刮露寒”一句将宝剑比作从云隙中斜射下来的一抹月光，写出了宝剑细长的形状特征，又以“刮露寒”写出了它锋利无比、寒气逼人的特点。
③“练带平铺吹不起”一句将宝剑比作一条平铺的洁白的绢带，风吹不起，写出了宝剑质地坚硬又银光闪闪的细腻美感。
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2017届高三年级第二次高考模拟试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}2.复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i3.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）4.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为（）A、−25 B、−45 C、−47 D、−45.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．1286.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则( ) A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y7.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C． D．28.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC==8，则球的表面积为（）A．36π B．64π C ．100πD．104π9.已知a＞2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）A．∃a＞2，x1+x2=0 B．∃a＞2，x1+x2=1C．∀a＞2，|x1﹣x2|=2 D．∀a＞2，|x1﹣x2|=310.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．411.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A． cm3B．2cm3 C．3cm3 D．9cm312.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．14.若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．15.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．16.椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+都成立的最小正整数m．18.（本题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．20.（本题满分12分）已知点P在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且•=2，tan∠OPF2=，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若=2，求直线l的方程；（3）作直线l1与椭圆D： +=1交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足•=4，求实数t的值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜．选做题（本题满分10分）22.[选修4-4坐标系与参数方程]已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．23.[选修4-5不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．衡阳八中2017届高三年级第二次高考模拟参考答案文科数学6C13.14.415.216.17.（1）依题意， =3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=1符合上式，所以a n=6n﹣5（n∈N+）．又∵a n﹣a n﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．（2）由（1）知，==（﹣），故T n= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），因此使得（1﹣）＜（n∈N+）成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．18.（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，，，，，，，，．用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，，，，．故所求概率．（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准．19.（Ⅰ）证明：过点N作BD的平行线，交直线A'D于点E，过点M作BD的平行线，交直线CD于点F，因为NE∥BD，MF∥BD，所以NE∥MF，且，所以四边形MNEF为平行四边形，所以MN∥EF，且EF⊂平面A'CD，MN⊄平面A'CD，所以MN∥平面A'CD．（Ⅱ）解：因为A'C=3，所以A'O⊥OC，且A'O⊥BD，OC∩BD=O，所以A'O⊥平面BCD．由：V B﹣A'CD=V A'﹣BCD，，，所求点B到平面A'CD的距离．20.（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴点P的坐标为，…∵点P在椭圆C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（﹣2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，由，解得：．（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．21.（1）当a=1时，．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（2）解法1 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以﹣ax1，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．综上可知：a=0或．解法2 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），所以，所以，消去x1得e a﹣ae﹣1=0．令p（a）=e a﹣ae﹣1，则p′（a）=e a﹣e，p（a）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当a∈（﹣∞，1）时，因为p（0）=0，所以a=0．当a∈（1，+∞）时，因为p（1）=﹣1＜0，p（2）=e2﹣2e﹣1＞0，所以1＜a＜2，而，，所以，综上可知：a=0或．22.（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．23.（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，解得：x＜，故不等式的解集是{x|x＜}；（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．。