初中奥数测试题【第二期】
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
七年级奥数测试卷(七份及答案)
七年级奥数测试卷一 姓名 班别一．选择题1．a --是（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）0 2.在下面的数轴上（图1）表示数（—2）—（—5）的点是 （ ）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q. 3.49914991+-----的值的负倒数是（ ）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—1 4.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （ ） （A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.855.22)34(34⨯--⨯-等于（ ）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）1086.x 的54与31的差是（ ）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x 7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（ ）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较小的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°角的余角的141等于（ ）（A ）ο)731( （B ）ο)7311( （C ）ο)767( （D ）5°10.7)71()7(71⨯-÷-⨯等于（ ）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7二、A 组填空题11．绝对值比2大并且比6小的整数共有__________________个。
12．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。
13．||||1992-1993|-1994|-1995|-1996|=__________________。
14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是__________。
七年级数学奥数题八套(附答案)
七年级数学奥数试题（一）一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b，则化简a b(a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．分解因式=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x = 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4； 则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是七年级奥数试题（一）答案 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 二、9.一6a+1 06，10．一43．6， 11．男生比女生多的人数，1 2．90， 13．1 6，14．0．1 2 5，15．-151,16．1，17．1988；1． 18．1022．5；101 8，,19．7n+6；2 8 520．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．七年级奥数试题（二）一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
初二奥数题及答案
初二奥数题及答案【篇一：初二奥数题及答案1】>班级姓名学号1、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de＝ec，ef∥ab交bc于点f，ef＝ec，连结df。
(1)试说明梯形abcd是等腰梯形。
(2)若ad＝1，bc＝3，dcdcf的形状；(3)在条件(2)下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.（1）如图25－1，当点m在ab边上时，连接bn.①求证：△abn≌△adn；3、对于点o、m，点m沿mo的方向运动到o左转弯继续运动到n，使om＝on，且om⊥on，这一过程称为m点关于o点完成一次“左转弯运动”．正方形abcd和点p，p点关于a左转弯运动到p1，p1关于b左转弯运动到p2，p2关于c左转弯运动到p3，p3关于d左转弯运动到p4，p4关于a左转弯运动到p5，??．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点p1的位置；（2）连接p1a、p1b，判断△abp1与△adp之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以d为原点、直线ad为y轴建立直角坐标系，并且已知点b在第二象限，a、p两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：p4、p2009、p2010三点的坐标．bnmc图1 图2apd（1）如图1，当rt△abc向下平移到rt△a1b1c1的位置时，请你在网格中画出rt△a1b1c1关于直线qn成轴对称的图形；（2）如图2，在rt△abc向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在rt△abc向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△abc中，ab=ac，∠b、∠c的平分线交于o点，过o点作ef∥bc交ab、ac于e、f．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：ef与be、cf之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若ab≠ac，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中ef与be、cf间的关系还存在吗?(3)如图③，若△abc中∠b的平分线bo与三角形外角平分线co交于o，过o点作oe∥bc交ab于e，交ac于f．这时图中还有等腰三角形吗?ef与be、cf关系又如何?说明你的理由。
八年级奥数测试题
八年级奥数测试题第一部分：选择题1. 下面哪个数字可以整除所有正整数？（）- A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 在数轴上，点 A 在点 B 的左边，点 C 在点 B 的右边。
点 A、B、C 的位置关系可以表示为：（）- A. A < B < C- B. A > B > C- C. A < C < B- D. A > B < C3. 一根绳子长80厘米，要在上面剪断5段等长的小绳子，每段小绳子的长度是多少？（）- A. 6厘米- B. 10厘米- C. 15厘米- D. 16厘米4. 如果 5x + 3 = 2x + 7，求 x 的值。
（）- A. 4- B. 2- C. 7- D. 5第二部分：计算题1. 这是一个有12题的选择题测试，每道题的得分都是4分，如果小明答对8道题，那么他的分数是多少？2. 某个地区的降雨量为每年500毫米，根据过去10年的数据，计算平均每年的降雨量。
3. 现在有一组数据：6, 9, 12, 15, 18。
请计算这些数据的平均值。
第三部分：简答题1. 请简要解释正整数和负整数的概念，并举例说明。
2. 解释直角三角形的定义，并描述它的特点。
3. 解释投影的概念，并说明在哪些日常生活中可以看到投影的例子。
第四部分：挑战题1. 一个矩形的长是宽的3倍，如果周长是48米，求该矩形的长和宽。
2. 有一架飞机从A市飞往B市，途中经过C市。
从A市到C 市的距离是320千米，从C市到B市的距离是540千米。
请计算从A市到B市的距离。
3. 假设一位演员接到一场电影的表演任务，他需要在3小时内完成角色的扮演，并且需要在每小时换一次服装。
电影总时长是9小时，请问演员需要准备多少件服装？以上是八年级奥数测试题，共计XX道题目。
祝你好运！。
初中奥数竞赛题试卷
初中奥数竞赛题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 若x^2-3x + 1=0，则x^2+(1)/(x^2)的值为（）- A. 7.- B. 9.- C. 11.- D. 5.- 解析：由x^2-3x + 1 = 0，因为x≠0（若x = 0，方程不成立），方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
对x+(1)/(x)=3两边平方得(x+(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2) = 9，所以x^2+(1)/(x^2)=9 - 2=7。
答案为A。
2. 已知a,b为实数，且ab = 1，设M=(a)/(a + 1)+(b)/(b + 1)，N=(1)/(a+1)+(1)/(b + 1)，则M与N的大小关系是（）- A. M>N- B. M = N- C. M- D. 无法确定。
- 解析：先对M进行化简，M=(a(b + 1)+b(a + 1))/((a + 1)(b + 1))=(ab+a+ab + b)/((a + 1)(b + 1))=(2ab+a + b)/((a + 1)(b + 1))。
因为ab = 1，所以M=(2 + a + b)/((a + 1)(b + 1))。
再化简N，N=(b + 1+a + 1)/((a + 1)(b + 1))=(a + b+2)/((a + 1)(b + 1))。
所以M = N，答案为B。
3. 一个三角形的三条边长分别为a,b,c，满足(a - b)(b - c)(c - a)=0，则这个三角形一定是（）- A. 等腰三角形。
- B. 等边三角形。
- C. 直角三角形。
- D. 等腰直角三角形。
- 解析：因为(a - b)(b - c)(c - a)=0，所以a - b = 0或b - c=0或c - a = 0，即a=b 或b = c或c=a，至少有两边相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。
答案为A。
初中数学奥数题300道
初中数学奥数题300道初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初一奥数题及答案
初一奥数题及答案初一奥数题通常包含一些基础的数学概念和技巧，适合培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一些适合初一学生的奥数题目及答案：题目1：数字问题小明有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1到5。
他随机抽取一张，问抽到数字3的概率是多少？答案：小明有5张卡片，每张卡片被抽到的机会是相等的。
只有一张卡片上写有数字3，所以抽到数字3的概率是1/5。
题目2：几何问题一个正方形的边长为4厘米，求正方形内切圆的面积。
答案：正方形内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径是4厘米的一半，即2厘米。
圆的面积公式是πr²，所以内切圆的面积是π*(2厘米)² = 4π平方厘米。
题目3：逻辑推理问题有5个盒子，分别标有数字1到5。
每个盒子里都装有一个球，球的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
已知：1. 红球不在1号盒。
2. 黄球不在2号盒也不在5号盒。
3. 蓝球在3号盒。
根据以上信息，哪个颜色的球在哪个盒子里？答案：根据条件3，蓝球在3号盒。
由于黄球不在2号盒也不在5号盒，所以黄球只能在1号或4号盒。
由于红球不在1号盒，所以黄球在1号盒，红球在4号盒。
剩下的绿球和紫球分别在2号盒和5号盒，但根据题目条件无法确定具体哪个颜色在哪个盒子。
题目4：数列问题一个数列的前几项是2, 4, 7, 11, ...。
这个数列的第6项是多少？答案：这个数列的每一项都比前一项多2, 3, 4, 5, ... 等依次增加的自然数。
第5项是11，所以第6项是11 + 6 = 17。
题目5：组合问题有8个不同的球，需要放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
问有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题，可以通过组合数学中的插板法来解决。
首先给每个盒子分配一个球，剩下5个球需要分配。
我们可以在5个球之间插入2个板子来分割成3组，每组至少有一个球。
这样，问题就变成了在4个位置（5个球和2个板子之间的空隙）中选择2个位置放置板子的组合数，即C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6种不同的放法。
初中数学奥数竞赛真题试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n-1B. an=3n-2C. an=2^nD. an=3^n2. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则a10等于（）A. 30B. 33C. 36D. 393. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1=2，a2=4，则q等于（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/44. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则B的坐标为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (1,4)D. (4,1)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，则S4=__________。
7. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则a10=__________。
8. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1=2，a2=4，则q=__________。
9. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=__________。
10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则B的坐标为__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，求证：S4=15。
12. （15分）在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，求等差数列{an}的前10项和。
13. （15分）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1=2，a2=4，求q。
14. （15分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(3)的值。
15. （15分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求B 的坐标。
三套初中奥数题及答案
三套初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1.如果a，b都是有理数，并且a+b=0，那么a，b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么b＞a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边都加上1.改写后的文章：以下是初中奥数试题一的选择题，每题1分，共10分。
1.如果a，b都是有理数，并且a+b=0，那么a，b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么b＞a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边都加上1.答案：约等于17.278解析：直接代入计算即可，注意小数点后保留四位。
计算过程为：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)≈22.7328+(-17.4544)≈17.278.4.已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是( )A．1B．13C．19D．31答案：B解析：根据(a+b)²=a²+b²+2ab，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=13.故选B。
5.已知函数f(x)满足f(1)=3，f(x+1)=f(x)+2x+1，则f(5)的值是( )A．21B．23C．25D．27答案：D解析：根据题意，可得f(2)=f(1)+2×1+1=6，f(3)=f(2)+2×2+1=11，f(4)=f(3)+2×3+1=18，f(5)=f(4)+2×4+1=27.故选D。
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP ＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
八年级奥数试卷【含答案】
八年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a、b、c为整数，且a≠b≠c，则(a-b)(b-c)(c-a)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不能确定2. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=36，则a4+a5+a6的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 304. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（）A. (a,-b)B. (-a,b)C. (-a,-b)D. (b,a)5. 若函数f(x)=x²-2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、判断题（每题1分，共5分）1. 若|a|=|b|，则a和b一定相等。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）4. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）5. 若a、b、c为等差数列，则2a、2b、2c也为等差数列。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a|=3，则a=______。
2. 一个正方体的体积为64cm³，则它的表面积为______cm²。
3. 若等差数列{an}的公差为3，且a1=1，则a5=______。
4. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离为______。
5. 若函数f(x)=x²，则f(3)的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述勾股定理的内容。
3. 简述平行线的性质。
4. 简述二次函数的图像特征。
5. 简述相似三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，求前5项的和。
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
经典的初二奥数练习题
经典的初二奥数练习题经典的初二奥数练习题篇一1.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？2.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？3.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
4.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？5.一条小河流过A、B、C三镇。
A、B两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。
B、C两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。
已知A、C两地水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。
某人从A镇顺流而下去B镇，吃午饭用了1个小时，接着又顺流而下去C镇，共用8个小时，那么A、B两镇间的距离是多少？经典的初二奥数练习题篇二1、两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后，还相距95千米？2、用4辆载重量相同的汽车，7次共运货物168吨，现有同样的汽车8辆，10次可以运货物多少吨？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？4、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？5、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。
初一奥数测试题(2)
初一奥数测试题（2）姓名：分数：一、填空题。
（2分×10＝20分）1、若按奇偶分类，则21990＋31990＋71990＋91990是数。
2、若质数m,n满足5m＋7n＝129，则m+n的值为。
3、若a,b 均为质数，且a-b＝35，则ab 。
4、P是质数，并且P b+3也是质数，则P11－52＝5、把2.1454545…化成分数为6、有理数分为、、或、、7、任意两个有理数之间存在着无限多个有理数说的是性8、1987×2000×2000－2000×1987×1987＝9、若x=2,y= -2, 则x-y x-y的值为10、a表示一个两位数，b表示一个四位数，ab应表示为二、选择题。
（3分×7＝21分）1、下列各数中是无理数的有（）A、2.35B、-3.3C、0.333…D、0.10100010001…2、最小的非负有理数与最大的非正有理数之和是（）Ａ、１Ｂ、－１Ｃ、０Ｄ、以上都不是３、乘积（１－）（１－）……（１－）等于（）Ａ、5/12 B、2／3 C、11／20 D、1／24、最小的一位质数与最小的两位质数的积是（）A、11B、22C、26D、335、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是（）A、9B、8C、7D、66、设甲为4m,乙为1／4小1／4，丙比甲的1／4多1／4，则甲，乙，丙三数积是（）A、4m3-(1/16)mB、4m3-（1/4）mC、（1/16）m3-（1/64）mD、（1/4）m3-（1/64）7、设六位数N＝x1527y，且4 N，N被11除余5，那么X＋Y等于（）A、8B、9C、11D、8或11三、列代数式（4分×3＝12分）1、某人在一环形公路上练习跑步，共跑两圈，第一圈的速度是X米／分钟，第二圈的速度是Y米／分钟，（X＞Y）则平均1分钟路的路程是多少？2、某工厂去年的生产总值比前年增长a%,问前年比去年少多少个百分点？3、如果a人在b小时内共搬c块砖，那么C人以同样速度搬a块砖所需的时间是多少？四、比较大小：（5分×3＝15分）5678901234 567890123451、A＝ B＝试比较A，B大小。
初中奥数试题精选及答案
初中奥数试题精选及答案
1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项是多少？
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其所有棱的总和。
答案：长方体的棱总和是48cm。
3. 题目：一个自然数，它加上100后是一个完全平方数，它加上168后也是一个完全平方数，求这个自然数。
答案：这个自然数是196。
4. 题目：一个圆的直径是10cm，求其面积。
答案：圆的面积是78.5平方厘米。
5. 题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：数列的第10项是27。
6. 题目：一个三角形的三个内角的度数之和是多少？
答案：三角形的三个内角的度数之和是180度。
7. 题目：一个数的平方是289，求这个数。
答案：这个数是±17。
8. 题目：一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40度，求顶角的度数。
答案：顶角的度数是100度。
9. 题目：一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是
前三项的和。
求数列的前10项的和。
答案：数列的前10项的和是144。
10. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求其体积。
答案：长方体的体积是60立方厘米。
(完整word版)初中奥数题及答案
初中奥数题试题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．假如 a ，b 都代表有理数，而且 a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是 0 B ．a ，b 之一是 0C ．a ，b 互为相反数D ．a ，b 互为倒数 答案： C分析： 令 a=2 ， b= － 2，知足 2+( － 2)=0 ，由此 a 、 b 互为相反数。
2．下边的说法中正确的选项是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式答案： D分析： x 2， x 3 都是单项式．两个单项式x 3 ， x 2之和为 x 3+x 2是多项式，清除 A 。
两个单项2B 。
两个多项式 x3+x2 与 x 3－ x 2 之和为 2x3 是个单 式 x ， 2x 2 之和为 3x 2 是单项式，清除 项式，清除 C ，所以选 D 。
3．下边说法中不正确的选项是 ( ) A. 有最小的自然数B ．没有最小的正有理数C ．没有最大的负整数D ．没有最大的非负数答案： C分析： 最大的负整数是 -1 ，故 C 错误。
4．假如 a ，b 代表有理数，而且 a ＋b 的值大于 a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 答案： D5．大于－π 而且不是自然数的整数有 ( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个 答案： C分析：在数轴上简单看出：在－π右侧 0 的左侧（包含0 在内）的整数只有－3，－ 2，－1，0 共 4 个．选 C 。
6．有四种说法：甲．正数的平方不必定大于它自己；乙．正数的立方不必定大于它自己；丙．负数的平方不必定大于它自己；丁．负数的立方不必定大于它自己。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个答案： B分析：负数的平方是正数，所以必定大于它自己，故丙错误。
初中生奥数练习题及答案
初中生奥数练习题及答案1.初中生奥数练习题及答案篇一一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？设麦地有x公顷，因为已割完了2/3，所以还剩1/3，得方程：（1/3）x/12=（1/3）x/［12*（5/4）］+1化简得：（5/3）x=（4/3）x+60（1/3）x=60x=180所以麦地有180公顷。
2.初中生奥数练习题及答案篇二牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜负平各几场?设胜x场,负y场,则平11-x-y场x=4y3x+11-x-y=25x=8y=2胜8场,负2场,平1场3.初中生奥数练习题及答案篇三某筑路队承担了修一条公路的任务。
原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。
这条公路全长多少米?想：根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。
根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
解：已修的天数：(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)公路全长：(720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米)答：这条公路全长10800米。
4.初中生奥数练习题及答案篇四某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?想：由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。
因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。
奥数天才考试题及答案初中
奥数天才考试题及答案初中一、选择题1. 若一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍加一，则第四项是多少？A. 9B. 8C. 7D. 6答案：A2. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A二、填空题3. 一个数的平方等于其本身，这个数是______。
答案：0或14. 一个等差数列的第二项是5，第五项是14，求这个数列的公差。
答案：3三、解答题5. 已知一个圆的直径为10cm，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径。
因为直径为10cm，所以半径r=10/2=5cm。
因此，面积为π*5²=25πcm²。
6. 一个数列的前三项为2, 4, 6，且每一项都是前一项加上一个递增的常数，求这个数列的第五项。
答案：数列的第二项比第一项多2，第三项比第二项多2，因此可以推断出每一项都比前一项多2。
所以，第五项为6+2=8。
四、证明题7. 证明：对于任意正整数n，n²+3n+2总是能被2整除。
答案：对于任意正整数n，n²+3n+2可以表示为2(n²+n+1)+n。
因为n²+n+1是奇数，所以2(n²+n+1)是偶数，再加上n（n是正整数，所以n是偶数或奇数），结果总是偶数，因此n²+3n+2总是能被2整除。
8. 证明：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。
答案：根据勾股定理，如果一个三角形的三边长满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
这是因为在直角三角形中，最长的边（斜边）的平方等于另外两边的平方和。
所以，如果a²+b²=c²，则三角形的边长满足勾股定理，因此这个三角形是直角三角形。
八年级奥数试卷【含答案】
八年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a、b、c为整数，且a≠b≠c，则下列等式成立的是：A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 b^2 = (a b)^22. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 323. 一个正方形的对角线长度为10cm，则其面积是：A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 50√2cm^24. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是：A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm5. 下列函数中，哪一个不是二次函数？A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3x + 2D. y = x^2 5x + 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是正数，则这个数一定是正数。
（）2. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）3. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）4. 若a、b为实数，则(a + b)^2 = a^2 + b^2。
（）5. 一个正方形的对角线长度等于其边长的根号2倍。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个正方形的边长为6cm，则其面积为______cm^2。
3. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。
4. 若一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，则该函数的标准形式为y = a(x 2)^2 3，其中a的值为______。
5. 若一个等差数列的前5项和为35，则其公差为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
初中奥数题及答案
2018岁首?年月中奥数题初中奥数题试题一一.选择题（每题1分,共10分）1．假如a,b都代表有理数,并且a＋b=0,那么 ( ) A．a,b都是0B．a,b之一是0C．a,b互为相反数D．a,b互为倒数2．下面的说法中准确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不准确的是 ( )A. 有最小的天然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．假如a,b代表有理数,并且a＋b的值大于a－b的值,那么 ( )A．a,b同号B．a,b异号C．a＞0D．b＞05．大于－π并且不是天然数的整数有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．很多个6．有四种说法：甲．正数的平方不必定大于它本身;乙．正数的立方不必定大于它本身;丙．负数的平方不必定大于它本身;丁．负数的立方不必定大于它本身.这四种说法中,不准确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数,那么,a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不必定大于－a8．在解方程的进程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的双方( )A．乘以统一个数B．乘以统一个整式C．加上统一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水,第二天较第一天削减了10%,第三天又较第二天增长了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量比拟的成果是( )A．一样多B．多了C．少了D．若干都可能10．汽船往返于一条河的两船埠之间,假如船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时光将( )A．增多B．削减C．不变D．增多.削减都有可能二.填空题（每题1分,共10分）1．19891990²－19891989²=______.2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______.3．当a=－0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______. 4．含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变成含盐40%时,秤得盐水的重是______克.三.解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的15,乙每月比甲多开支100元,三年后欠债600元,求每人每年收入若干？4．一小我以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的旅程.5．乞降：.6．证实：质数p除以30所得的余数必定不是合数.初中奥数题试题二一.选择题1．数1是 ( )A．最小整数B．最小正数C．最小天然数D．最小有理数2.a为有理数,则必定成立的关系式是 ( )A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥73.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的谁人数的乘积是( )A．225B．0.15C．0.0001D．1二.填空题1．盘算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______.2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______.3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位.百位.十位.个位.依次分列构成的四位数是8009.则n的最小值等于______.4.不超出(-1.7)²的最大整数是______.个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______.三.解答题1．已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x＋2000的值.2．某市肆出售的一种商品,天天卖出100件,每件可获利4元,如今他们采取进步售价.削减进货量的方法增长利润,依据经验,这种商品每涨价1元,天天就少卖出10件.试问将每件商品提价若干元,才干获得最大利润？最大利润是若干元？3．如图1－96所示,已知CB⊥AB,CE等分∠BCD,DE等分∠CDA,∠1＋∠2=90°.求证：DA⊥AB.4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解.％的三年期和年利率为％的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再持续存两个一年期的按期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各若干？(一年期按期储蓄年利率为％)6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解？初中奥数题试题三一.选择题1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( )A. x²y与-3x²²n3与 n3m²²b与²与 ab2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-33.两个10次多项式的和是 ( )A．20次多项式B．10次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式4.若a+1＜0,则鄙人列每组四个数中,按从小到大的次序分列的一组是 ( )A．a,-1,1,-aB．-a,-1,1,aC．-1,-a,a,1D．-1,a,1,-a5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( )A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a6．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,那么下列式子中成果是正数的是 ( )A．(a-b)(ab+a)B．(a+b)(a-b)C．(a+b)(ab+a)D．(ab-b)(a+b)7．从2a+5b减去4a-4b的一半,应该得到( )A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b8．a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b 与c ( )A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等9．张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )A.5B.8C.12D.13二.填空题（每题1分,共10分）1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______.2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______.3．小华写出四个有理数,个中每三数之和分离为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______.4．一种小麦磨成面粉后,重量要削减15%,为了得到4250公斤面粉,至少须要______公斤的小麦.三.解答题3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混杂溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72％,求桶的容量.4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三极点的距离和与三角形周长之比的取值规模.5. 甲乙两人同时从器械两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经由9小时到东站,乙经由16小时到西站,求两站距离.。
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初中奥数测试题【第二期】
一.选择题 (15分)
1. (3分)解方程573x ²-11x-584=0，则x 为（ ）
A.573/584
B.584/573
C.-573/584
D.-584/573
2. (3分)已知α和β是方程x ²-2x-4=0的两个实数根，则α^3+8β+6的值为（ ）
A.30
B.14
C.-14
D.30或14
3. (3分)已知方程x ²+4x+1=0的两根α和β，则√（α/β）+√（β/α）的值为（ ）
A.5/2
B.1
C.4
D.4或5/2
4. (3分)如图（2-1）已知⊙O 外接于等边△ABC, P 于劣弧BC 上，BP=4，PC=3，则
AP 为（ ）
A.5
B.13/2
C.7
D.10
图2-1O
C B
A
P
5. (3分)如图（2-2），已知△ABC 内接于⊙O ，弦CM ⊥AB ，CN 是直径，F 是劣弧
AB 的中点，则如下结论正确的是（ ）
A. CF 平分∠NCM
B. AN=NC
C. AC=AN
D. ∠NCB=∠AMB
图2-2O C
A
B
N
M F
.
二.填空题 (15分)
6. (3分)若x=1是方程ax ²+bx+c=0的一个根，则a+b+c= ( )
7. (3分)已知x=（4-√7）/3，则x ² /（x ² +x ⁴+1）的值为（ ）
8. (3分)若x+1/x=3，则x ⁴+3x ³-16x ²+3x-17的值为（ ）
9. (3分)若实数a ，b 满足ab+a ²+b ²=1.ab-a ²-b ²=t,则t 的取值范围是（ ）
10. (3分)如图2-3，在半径为1的⊙O 中，引两条相互垂直的直径AE 和BF ，在弧EF 上取点C ，弦AC 交BF 于P ，弦CB 交AE 于Q ，则S 四边形APQB=（ ）
图2-3Q P
O A E
F
B
C
三.简答题 (35分)
11. (7分)在锐角三角形中，三边长分别为a ，b ，c ，这三边对应的高分别为h a, h b , h c . 试求证（a+b+c ）/2＜h a +h b +h c ＜a+b+c
12. (7分)已知a ，b ，c 均为正数，求证√（a ²+b ²）+ √(b ²+c ²) + √(c ² +a ²)≥√2（a+b+c ）.
13. (7分)在△ABC 中，∠A ，∠B, ∠C 的对应边分别为a ，b ，c ，若2b ＜a+c ，求证：2∠B ＜∠A+∠C.
14. (7分)在三边长是连续正整数，周长不超过100的三角形中，锐角三角形有多少个？
15. (7分)设a ，b ，c ，d 都是正实数，且a ² +b ² =1,c ² +d ² =1.求证ac+bd ≤1 .
四.几何题 (35分)
16. (7分)在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，CF 与AD 相交于E ，与AB 交于F. 求证：AE/ED=2AF/FB
图2-4E
D
A
B C
F
17. (7分)如图2-5，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的直径BD 交AC 于E ，AF ⊥BD 于F,延长AF 交BC 于G . 求证AB ²=BG*BC
1. 图2-5F
E O
B D
C
A
G
18. (7分)如图2-6，A ，B 为半圆O 上的任意两点，AC ，BD 垂直于直径EF ，BH ⊥OA. 求证：DH=AC 图2-6O
F
E B D A
C H
19. (7分)在△ABC 中，∠A ：∠B: ∠C=1 : 2 : 4, a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对应边.求证1/b+1/c=1/a
20. (7分)如图2-7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，在CD 上取一点E ，BE 与AC 相交于F ，延长DF 交BC 于G ，连接AG . 求证：AC 平分∠GAE.
图2-7
F A
B
D
C
E G。