专题十三：选择题-教师版-苏深强

选择题一．知识探究：1．选择题的解题策略选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《课程标准》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。

历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。

它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。

选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。

一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法；②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧；③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

2．常用的解题策略方法一：直接对照法——由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排出三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法。

方法二：逆推代入法——从选项出发，注意判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便可逆推否定；若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果索因的方法称为逆推代入法。

它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。

方法三：数形结合即直观选择法——通过数形结合的思维过程，借助于图形直观，迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法。

方法四：逻辑分析法——通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法。

逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用。

方法五：特征分析法——特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征，进行形、数、式的判定，从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决问题，这种方法往往贯穿其它方法之中。

方法六：特例检验法（即以特殊代一般的方法）——特例检验就是取满足条件的特例，（包括区特殊值、特殊点，以特殊图形代替一般图形，以特殊数列代替一般数列等）并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定。

可能会一次成功。

这种方法可以补其它方法的不足。

二．例题点评题型1：选择题特解之直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。

涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

例1．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）{x |2k π－34π＜x ＜2k π＋π4，k ∈Z } （B ） {x |2k π＋π4＜x ＜2k π＋54π，k ∈Z }（C ） {x |k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z } （D ） {x |k π＋π4＜x ＜k π＋34π，k ∈Z }解析：（直接法）由sin 2x >cos 2x 得cos 2x －sin 2x ＜0，即cos2x ＜0，所以：π2＋kπ＜2x ＜32π＋k π，选D 。

另解：数形结合法：由已知得|sin x |>|cos x |，画出y =|sin x |和y =|cos x |的图象，从图象中可知选D .例2．设f (x )是(－∞，∞)是的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于（ ）（A ） 0.5 （B ） －0.5 （C ） 1.5 （D ） －1.5解析：由f (x ＋2)＝－f (x )得f (7.5)＝－f (5.5)＝f (3.5)＝－f (1.5)＝f (－0.5)，由f (x )是奇函数，得f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5，所以选B 。

也可由f (x ＋2)＝－f (x )，得到周期T ＝4，所以f (7.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 例3．（理）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×66A 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A －2×66A ＝3600，对照后应选B ；解二：（用插空法）55A ×26A ＝3600.点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。

直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

题型2：选择题特解之特例法（特值法）用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ） （A ）)1,31( （B ）)32,31(（C ）)21,52(（D ）)32,52(解：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ=21，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan θ≠21，排除A 、B 、D ，故选C .另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C .例5．如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C nn ＝（ ） （A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2n -2 （D ） (n －1)2n -1解：（特值法）当n ＝2时，代入得C 20＋C 22＝2，排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 4＋C 42＋C 44＝8，排除答案D .所以选B . 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C nn ＝2n -1，选B . 例6．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260解：（特例法）取m ＝1，依题意1a ＝30，1a ＋2a ＝100，则2a ＝70，又{a n }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选（C ）.例7．若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫⎝⎛+2lg b a ，则（ ） （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q解：取a ＝100，b ＝10，此时P ＝2，Q ＝23＝R ＝lg 55＝，比较可知选P <Q <R ；点评：当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。

题型3：选择题特解之筛选法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例8．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞)解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.例9．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y2＝2x－1 （B）y2＝2x－2（C）y2＝－2x＋1 （D）y2＝－2x＋2解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则y kxy x=-=⎧⎨⎩142，消y得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，中点坐标有xx x kky kkk k=+=+=+-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12222222212()，消k得y2＝2x－2，选B.点评：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。

题型4：选择题特解之代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10．函数y=sin(π3－2x)＋sin2x的最小正周期是（）（A）π2（B）π（C） 2π（D） 4π解：（代入法）f(x＋π2)＝sin[π3－2(x＋π2)]＋sin[2(x＋π2)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π3－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；另解：（直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin(2x＋π3)，T＝π，选B.例11．函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A ）x ＝－2π（B ）x ＝－4π（C ）x ＝8π（D ）x ＝45π 解：（代入法）把选择支逐次代入，当x ＝－2π时，y ＝－1，可见x ＝－2π是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A .另解：（直接法） ∵函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的对称轴方程为2x ＋25π＝k π＋2π，即x ＝2πk －π，当k ＝1时，x ＝－2π，选A .点评：代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。