江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题Word版含解析
江西省九校2018届高三联考文科数学试题含答案

数学试卷(文科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知R n m ∈,,集合{}m A 7log,2=,集合{}n m B ,=,若{}1=B A ,则n m +=( )A .1B .2C .4D .82.已知是实数,是实数,则7c o s3a π的值为( )A. 12 B. 21- C.0 D.23.在矩形ABCD 中,2,4==AD AB ,若向该矩形内随机投一点P ,那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为( )A .81B. 41C. 21D. 434.下列语句中正确的个数是( )①R ∈∀ϕ,函数)2sin()(f ϕ+=x x 都不是偶函数 ②命题“若y x = 则y x sin sin =”的否命题是真命题ai1i a +-③若p 或q 为真 则p ,非q 均为真④“b a ⋅0>”的充分不必要条件是“a 与b 夹角为锐角” A. 0 B .1 C .2 D .35.阅读如下程序框图,如果输出5=i ,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A .8<sB .8≤sC .9<sD .9≤s6.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是( )A .323+πB .33+πC .32+πD .332+π7.已知实数yx ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x , 则12x --=y Z 的最大值( )A .8B .7C .6D .58.将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin21()(2++-=x x x f 的图象向右平移3π个单位后,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的取值可能为( )A .3π-B .6π-C .3πD .65π9.函数xxx y --=333的图像大致是( )10.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数,且满足)()23(x f x f =-,2)2(-=-f ,数列{}n a 满足11-=a ,且12+=na nS n n({}n a S n 为的前项和n ),则=)(5a f ( )A .3-B .2-C .3D .211.在正方体1111D C B A ABCD -中边长为2,点P 是上底面1111D C B A内一动点,若三棱锥ABC P -的外接球表面积恰为441π,则此时点P 构成的图形面积为( )A .πB .π1625C .π1641D .π212.若函数)(x f y =,M x ∈对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T ,使得定义域M 内的任意实数x ,都有)()(T x f x af +=恒成立,此时T 为)(x f 的假周期,函数)(x f y =是M 上的a 级假周期函数,若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+,0内的3级假周期且2=T ,当,)2,0[∈x ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=)21)(2()10(221)(f 2x x f x x x 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(,若[]8,61∈∃x ,)0(2∞+∈∃,x 使0)()(12≤-x f x g 成立,则实数m 的取值范围是( )A .]213,(-∞ B .]12,(-∞ C .]39,(-∞ D .),12[+∞第2卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量()()R a ∈+-=ααα3sin ,1cos ,()1,4=b+的最小值为 .14.曲线2xy =在点()1,1P 处的切线与直线l 平行且距离为5,则直线l 的方程为 .15.在△ABC||53cos ||AB A CA B =-则)tan(B A -的最大值为 .16.已知椭圆15922=+yx的右焦点为F ,P 是椭圆上一点,点)32,0(A ,当点P 在椭圆上运动时,APF ∆的周长的最大值为.____________三、解答题:共70分。
江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题(解析版)

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得:又∴故选:C2.复数的虚部为()A. B. C. 3 D. -3【答案】C【解析】.故该复数的虚部为3故选:C3.已知命题:;命题:,且的一个必要不充分条件是,则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命题q:,故q:。
由q的一个必要不充分条件是p,可知q是p的充分不必要条件,故得。
4.若,,成等差数列,则的值等于()A. 1B. 0或C.D.【答案】D【解析】故选:D5.下边的流程图最后输出的值是()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】执行程序框图,可得n=1,n=2不满足条件2n>n2,n=3不满足条件2n>n2,n=4不满足条件2n>n2,n=5满足条件2n=32>n2=25,退出循环,输出n的值为5.故选:C.6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A. 0.9B. 0.75C. 0.8D. 0.7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组,它们是:[59.5,69.5),[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5).分别计算出这四组的频率,如[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为75%,故选:B.点睛:利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.7.在中,是以-2为第三项,6为第七项的等差数列的公差,是以为第二项,27为第七项的等比数列的公比,则这个三角形是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】8.函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由知,C D排除;存在的多个根(如)排除B.故选:A点睛:识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.9.已知向量,满足,,,若为的中点,并且,则点的轨迹方程是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由于是中点,中,,,所以,所以故选:D10.实数对满足不等式组,则目标函数z=kx-y当且仅当,时取最大值,设此时的取值范围为,则函数在上的值域是()A. B. C. D.不等式组所表示的区域如图所示,直线z=kx-y⇒y=kx-z过(3,1)时z取最大值,即直线y=kx-z在y轴上的截距-z最小,由图可得直线y=kx-z的斜率k∈=,在的值域为,故选:A.11.(江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测)若双曲线的渐近线与抛物线相切,且被圆截得的弦长为,则A. B.C. D.【答案】B【解析】可以设切点为(x0,+1),由y′=2x,∴切线方程为y-(+1)=2x0(x-x0),即y=2x0x-+1,∵已知双曲线的渐近线为y=±x,∴,x0=±1,=2,一条渐近线方程为y=2x,圆心到直线的距离是.故选:B12.函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在使得在上的值域为,则称函数为“成功函数”.若函数(其中,且)是“成功函数”,则实数的取值范围为()A. B. C. D.无论>1还是0<<1,都是R上的单调增函数,故应有,则问题可转化为求f(x)=,即,即在R上有两个不相等的实数根的问题,令,则可化为,或结合图形可得.故选:D点睛:本题以新定义为背景考查方程解的个数问题,利用变量分离的方法,把问题转化为两个图象的交点问题,通过换元的手段把问题归结为二次函数的图象与性质问题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且是第三象限的角,则的值为__________.【答案】【解析】由题意得,根据三角函数的平方关系,所以,故答案为:14.设,向量,,,且,,则__________.【答案】【解析】.故答案为:15.已知某几何体的三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得,其体积为.故答案为:点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.16.定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当,时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则__________.【答案】当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以,由此类推:,所以,所以,所以。
2018年江西文数高考试题(word档含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A.0B .12C .1D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为A .13B .12C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A .B .12πC .D .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A. B . C .3D .210.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分。
江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题及答案解析

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若{0,1,2,3}A =,{|2,}B x x a a A ==∈,则A B = ( ) A .{1,2} B .{0,1} C .{0,2} D .{2}2.复数2211i ii i+---+的虚部为( ) A .3i B .3i - C .3 D .-33.已知命题p :2230x x +->;命题q :01x ax a ->--,且q ⌝的一个必要不充分条件是p ⌝,则a 的取值范围是( )A .[3,0]-B .(,3][0,)-∞-+∞C .(3,0)-D .(,3)(0,)-∞-+∞ 4.若lg 2,lg(21)x +,lg(25)x +成等差数列,则x 的值等于( ) A .1 B .0或18 C .18D .2log 3 5.下边的流程图最后输出n 的值是( )A .6B .5C .4D .36.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是( )A .0.9B .0.75C .0.8D .0.7 7.在ABC ∆中,tan A 是以-2为第三项,6为第七项的等差数列的公差,tan B 是以19为第二项,27为第七项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .等腰直角三角形D .以上都不对 8.函数sin ()ln x xg x x=的图象大致是( )A .B .C .D .9.已知向量OA ,OB 满足1OA OB == ,0OA OB ⋅= ,OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈,若M 为AB 的中点,并且1MC =,则点(,)λμ的轨迹方程是( ) A .2211()()122λμ++-= B .221()(1)12λμ-++=C .22(1)(1)1λμ-+-= D .2211()()122λμ-+-=10.实数对(,)x y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数z kx y =-当且仅当3x =,1y =时取最大值,设此时k 的取值范围为I ,则函数2111,0()1()1,02x x x f x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在I 上的值域是( )A .(1,2]-B .7(0,]4C .[0,2]D .3(1,]2-11.若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切,且被圆22()1x y a +-=a =( )A .2 B .2C 12.函数()f x 的定义域为D ,若满足:①()f x 在D 内是单调函数;②存在[,]a b D ⊆使得()f x 在[,]a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则称函数()f x 为“成功函数”.若函数(2)()log x m t m f x +=(其中0m >,且1m ≠)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为( ) A .(0,)+∞ B .1(,]8-∞ C .11[,)84 D .1(0,]8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知3sin 5α=-,且α是第三象限的角,则tan 2α的值为 .14.设,x y R ∈,向量(,1)a x = ,(2,)b y = ,(2,2)c =-,且a c ⊥ ,//b c ,则a b +=.15.已知某几何体的三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的体积为 .16.定义函数(){{}}f x x x =⋅,其中{}x 表示不小于x 的最小整数,如{1.5}2=,{ 2.5}2-=-.当(0,]x n ∈,*n N ∈时,函数()f x 的值域为n A ,记集合n A 中元素的个数为n a ,则1210111a a a ++⋅⋅⋅+= . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知a ,b ,c 分别为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边,2sin ()cos()cos()B C B C B C +=--+.(1)若a c =,求cos A 的值; (2)设90A =,且a =ABC ∆的面积.18.为了解某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)对价格y (单位:千元/吨)和利润z 的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:已知x 和y 具有线性相关关系.(1)求y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ; (2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润z 取到最大值?参考公式:1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑ .19.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥,M 为线段1CC 上的一点,且1AC =,12BC CC ==.(1)求证:1AC B M ⊥;(2)若N 为AB 的中点,若//CN 平面1AB M ,求三棱锥1M ACB -的体积.20.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,以点1F 为圆心,以3为半径的圆与以点2F 为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上.设点(0,)A b ,在12AF F ∆中,1223F AF π∠=. (1)求椭圆C 的方程;(2)设过点(2,1)P -的直线l 不经过点A ,且与椭圆C 相交于M ,N 两点,若直线AM 与AN 的斜率分别为1k ,2k ,求12k k +的值.21.已知函数()ln f x x =. (1)若函数21()()2g x f x ax x =-+有两个极值点,求实数a 的取值范围; (2)若关于x 的方程()(1)f x m x =+,()m Z ∈有实数解,求整数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 椭圆C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数),以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标中,直线l 的方程为102cos sin ρθθ=+.(1)求出直角坐标系中l 的方程和椭圆C 的普通方程;(2)椭圆C 上有一个动点M ,求M 到l 的最小距离及此时M 的坐标. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数()1f x x x a =+--,其中a 为实数. (1)当1a =时,解不等式()1f x ≥;(2)当[0,)x ∈+∞时,不等式()2f x <恒成立,求a 的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: BBADA 11、12:BD 二、填空题 13.24723 16. 2011三、解答题17.解(1)2sin cos()cos()A B C B C =--+ ,2sin 2sin sin A B C ∴=, 由正弦定理得,22a bc =,又a c =,即2a c b ==,由余弦定理得2221cos 24b c a A bc +-==; (2)由(1)知22a bc =,且222b c a +=,a =1b c ==,12ABC S ∆∴=. 18.解析:(1)可计算得3,5x y ==,51=18+26+35+44+52=61i ii x y =⨯⨯⨯⨯⨯∑,5221=5351=75=0i i nx y x nx =⨯⨯-∑,,122161-75==-1.410ni ii nii x y nx ybxnx ==-∴=-∑∑ ,-5(1.43)9.2ay bx ==--⨯= , ∴y 关于x 的线性回归方程是 1.49.2y x =-+. (2)年利润()22.2 1.47z x y x x =-=-+,其对称轴为 2.52.87x ==,故当年产量约为2.5吨时,年利润z 最大. 19.解析:(1)证明:在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,11,,AC CC AC BC CC BC C ⊥⊥⋂= .11AC BB C C ∴⊥平面, 1AC B M ∴⊥.(2)当M 为1CC 中点时, 1//CN AB M 平面,理由如下:112CM CC =,11//2CM BB ∴,取1AB 中点E ,连,N E M E ,,N E 分别为1,AB AB 中点, 11//2NE BB ∴, //CM NE ∴,∴四边形CMEN 为平行四边形,11//,,CN ME CN AMB ME AB M ∴⊄⊂面面,1//N M C AB ∴面,11111111,.233B MC M ACB A CMB B MC S CM BC V V S AC --=⋅=∴==⋅=20.解析:(1)设两圆的一个交点为P ,则13PF =, 21PF =,由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==,则2a =,①由121233F AF F AO ππ∠=⇒∠=,∴2a b ==,② 联立①②,解得2{ 1a b ==,∴椭圆方程为2214x y +=;(2)直线l 的斜率显然存在,设直线l 方程:1(2)y k x +=-,交点()11,M x y , ()22,N x y 由222144y kx k x y =--⎧⎨+=⎩222(14)8(21)4(21)40k x k k x k ⇒+-+++-=. 21212228(21)4(21)4,;1414k k k x x x x k k ++-∴+==++1212121212112222y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+12121212122(22)()(22)()2kx x k x x k x x k x x x x -++++==-2(22)8(21)24(21)4k k k k k +⋅+=-+-2(21)k k =-+1=-.21.解(1)21()ln 2g x x ax x =-+,则21()x ax g x x-+'=,得方程210x ax -+=有两个不等的正实数根,即21212400 210a x x a a x x ⎧∆=->⎪+=>∴>⎨⎪=>⎩,,,, (2)方程ln (1)x m x =+,即ln 1x m x =+,记函数ln ()1xh x x =+,(0)x >,21ln ()(1)x xx h x x +-'=+, 令1()ln x x x x ϕ+=-(0)x >,211()0x x xϕ'=--<, ()x ϕ单调递减,22222211()0,()0(1)(1)e h e h e e e e e -''=>=<++, 存在20(,)x e e ∈,使得0()0h x '=,即0001ln x x x +=, 当0(0,)x x ∈,()0h x '>,()h x 递增,0(,),()0x x h x '∈+∞<, ()h x 递减,0max 200ln 111()(,)1x h x x x e e∴==∈+,即max ()m h x ≤,()m Z ∈, 故0m ≤,整数m 的最大值为0. 22、[选修4-4:坐标系与参数方程]解析:(1):2100,x y +-= 22:14x C y +=. (2)设()2cos ,sin , M M θθ到 的距离为d ==≥ ∴当sin()1θβ+=时,M 到的距离最小,最小值为此时sin cos sin θβθβ====M .23.[选修4-5:不等式选讲]解析:(1)1a =时,()2,1112,112,1x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩,故()112f x x ≥⇒≥,即不等式()1f x ≥的解集是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭; (2)[)0,x ∈+∞时,()212121f x x x a x x a x a x <⇒+--<⇒+--<⇒->-, 当[)0,1x ∈时, 10x -<,显然满足条件,此时a 为任意值;当1x =时, 1a ≠;当()1,x ∈+∞时,可得1x a x ->-或1a x x ->-,求得1a <; 综上, (),1a ∈-∞.。
江西省高三数学教学质量检测考试试卷(一)文(扫描版)

2018届高三年级教学质量检测考试(一)文科数学试卷江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试(一)文科数学(答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分. 1.B 【解析】A ={|13}x x -≤≤,所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+,其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为:先变量词,再否结论,对照各选项,只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=,所以双曲线C 的焦点在y 轴上,2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时,函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数,故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得,2211,log 5log a b e==,而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c.7.B 【解析】结合正(主)视图和俯视图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的,其中半圆柱在左,14个球在右,因此侧(左)视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视,应画成虚线.对照各选项,只有B 符合. 8.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ,故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图,本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ,因为111111223(1)11n nS n n n n =+++=-=⨯⨯+++,所以181920181920,,192021S S S ===,故输出的n 值为19.10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==,则22T ππωπ=⇒==,故()()2s i n 2f x x ϕ=+,将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,即,6k k Z πϕπ=+∈,所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24x y x y x y +--=⇔-+-=,故半径r=211.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅,即2,2DC abDE a b OD==+由,DC DE ≥得2aba b≥+,可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-,则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-, 令()0g x '=,得123,12x x =-=,由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值,又当0x <时,()0g x >,且x →-∞时,()0g x →; 当1x >时,()g x 为增函数,且x →+∞时,()g x →+∞,因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时,3239()220g e m --<=<,故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.【解析】由与a b 共线,得1130,3λλ∴-=,=22101.9λ=+=a 14.x=-1(或填x+1=0) 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-.15.4【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即AC B A cos sin 2)sin(=+,即1AC ACC cossin2sin=得1cos,2A=即A=3π.由正弦定理及sin sinb C a A=,得29.bc a==故1sin2ABCS bc A∆==16.5【解析】连接1BC交1B C于点O,连OE,1111//B CE,,BD BC D OE=1平面平面平面B CE1//BD OE∴,∴OEC∠是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则1BD=.又O为BC1的中点,OE∴是11C BD∆的中位线,112OE BD∴==OC=11222B C EC===.在OCE∆中,由余弦定理得222cos25OE EC OCOECOE EC+-∠==⋅.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)设等差数列{}n a的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-aaa即),33()1(1121++=-+daada结合11=a可化简得0432=--dd,解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.na a n d n n∴=+-=+-=-(4分)21()(143)2.22nnn a a n nS n n++-===-(6分).(2)当n为偶数时,(15)(913)(7443)nT n n=-++-+++-+-L=42.2nn⨯=(9分)当n为奇数时,n+1为偶数,112(1)(41)21n n nT T c n n n++=-=+-+=-+,(11分)综上所述,2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k (12分) 18.(1)证明:如图,取CF 的中点H ,连接EH ,HG.H 是CF 的中点,G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ,平面BCFE g//AG ∴平面BCFE.(6分)(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅=1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=(12分) 19.解:(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩,解得50.3x y =⎧⎨=⎩ . (2分)估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(4分)(2)由(1)可知,后三组中的人数分别为15,10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ,第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为:H(a,b ),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,其中第四组中至少有1人的结果有:(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.(10分)故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==(12分) 20.解:(1)由已知得1,223c c a ==, 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) (2)根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y设点E (m,0),使得||||AE BE =,则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=12000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++(7分) 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++(9分)当0k >时,890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时,89012k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].1212-(12分)21.解:(1)22()(ln )(1ln )(1)()x x xabe x a x be a x be x x f x x x------'==, ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行, ()0f e '∴=,0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x -'=, 当0a >时,2(1ln )()a x f x x-'=在区间(0,)e 上为正,在区间(,)e +∞上为负,因此 ()f x 在区间(0,)e 上为增函数,在区间(,)e +∞上为减函数,即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值,即为最大值;当0a <时,()f x 在(0,)e 上为减函数,在(,)e +∞为增函数,即函数()f x 有最小值,无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.(6分) (2)当1a b ==时,设()()ln xg x xf x x e ==-,1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数,又(1)10g e '=-<,1()202g '=>,因此存在唯一实数01(,1)2x ∈,使0001()0x g x e x '=-=,(8分) 由此得到00001,ln x e x x x ==-;(9分) 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数,在区间0(,)x +∞上为减函数, 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+, 又01(,1)2x ∈,故0051()22x x -<-+<-, 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-,即m 的最小整数值为2-.(12分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.解:(1)由4cos ρθ=得24cos ρρθ=,所以2240,x y x +-=所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.(3分) 直线l 的普通方程为10.(x y --=5分)(2)将直线l 的参数方程代入圆C :22(2)4x y -+=,并整理得230,t -=所以12123t t t t +=-.点P (1,0)在直线l 上,且点P 在圆C的内部,所以12||||||PA PB t t -=+=(10分)23.解:(1)依题意得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩, 于是得111,1,.22332333x x x x x x ⎧⎧≤--<<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪-≤≤⎩⎩或或 解得11x -≤≤.即不等式f(x)3≤的解集为{|11}.x x -≤≤(5分)(2) ()|1|y f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=,当且仅当(2x-1)(2x+2)0≤时取等号.所以m=3,(8分)11111114()()(2)(2.3333b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当32a b ==时取等号.(10分)。
江西省2018届高三新课程教学质量监测语文

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷语文试题一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1-3题。
作为教师“祖师爷”,孔子被尊为“万世师表”。
中国古代社会有着尊师的传统,但这一传统并不始于孔子。
孔子孜孜矻矻,以身作则,以己示范,学而不厌,诲人不倦。
他高尚的人格、好学的精神、博通的学识,不仅赢得了学生的敬佩和爱戴,而且赢得了全社会和后世的尊重和礼敬。
在一般认为成书于春秋时期的《国语》和《晋语》中,有这样的文字:“民生于三,事之如一。
父生之,师教之,君食之。
非父不生,非食不长,非教不知生之族也,故壹事之。
”这里已经将君、父、师并提。
战国末期的荀子,第一次完整地提出了“天地君亲师”的序列。
在他看来,天地是生存的根本,祖先是种族的根本,君师是政治的根本。
缺少了这三者之一,就不会有社会的秩序、人民的安宁,更谈不上生活的幸福。
所以,礼仪就是用来敬祀天地、尊重祖先、推崇君师,用来树立它们在人们心目中的神圣感和权威的。
高度尊崇礼法的荀子,认为教师是礼法的守望者。
他认为,如果没有教师,世人就不懂得礼法,只能是偏离正道,流于匪辟,遭致灾难和祸害;相反,人有了教师、懂了法度,就会通达事理,明辨是非。
正因为如此,所以在荀子看来,是否尊重教师,是一个国家兴盛衰败的晴雨表。
他指出:“国将兴,心贵师而重傅。
”先秦诸子在很多重大的问题上观点冲突,相互争鸣,但在尊师这个问题上,却难得的一致。
道家的《道德经》说:“不贵其师,不爱其资,虽智大迷。
”墨家的《墨子》也说:“夫为弟子,后生其师,必修其言,法其行。
”法家的《管子》中,收录有《弟子职》一篇,详细地规定了学生对教师各方面恭敬的态度和服侍的礼仪。
杂家的《吕氏春秋》不仅说明了尊师的必要,而且指出了尊师的具体方法。
主张“生则谨养”,“死则敬祭”。
此外,学生能够勤奋学习,虚心求教,也就是对教师最大的尊敬。
尊师的传统,是中华民族的优良传统。
2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考 数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<,那么 A B = A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为A. 4iB. 4C. -4iD. -4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. (-2,0)B. (0,2)C. (-2,2)D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量,其中1222,=+=a e e b e ,且a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称,且当2x ≥-时,()34x f x =-,若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点,则符合条件的k 的值是A. -8B. -7C. -6D. -5 8. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动,∠EAB =,(0,)2πθθ∈,过直线AE ,AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分,记棱BC 所在部分的体积为()V θ,则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>,12,F F 为左右焦点,点P 在椭圆C 上,△12F PF 的重心为G ,内心为I ,且有12IG F F λ=(λ为实数),则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11. 命题:“存在正实数,x y ,使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
人教版江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题(解析版)

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得:又∴故选:C2.复数的虚部为()A. B. C. 3 D. -3【答案】C【解析】.故该复数的虚部为3故选:C3.已知命题:;命题:,且的一个必要不充分条件是,则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命题q:,故q:。
由q的一个必要不充分条件是p,可知q是p的充分不必要条件,故得。
故选:A4.若,,成等差数列,则的值等于()A. 1B. 0或C.D.【答案】D【解析】故选:D5.下边的流程图最后输出的值是()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】执行程序框图,可得n=1,n=2不满足条件2n>n2,n=3不满足条件2n>n2,n=4不满足条件2n>n2,n=5满足条件2n=32>n2=25,退出循环,输出n的值为5.故选:C.6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A. 0.9B. 0.75C. 0.8D. 0.7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组,它们是:[59.5,69.5),[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5).分别计算出这四组的频率,如[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为75%,故选:B.点睛:利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.7.在中,是以-2为第三项,6为第七项的等差数列的公差,是以为第二项,27为第七项的等比数列的公比,则这个三角形是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】,都是锐角。
江西省高考文科数学试卷及解析

个人采集整理资料,仅供沟通学习,勿作商业用途2018 年一般高等学校招生全国一致考试<江西卷)数学 <文科)一.选择题:本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
b5E2RGbCAP 1. 若复数知足< 为虚数单位),则=<)【答案】 C【解读】:设 Z=a+bi则(a+bi>( 1+i>=2i|(a-b>( a+b>i=2ia-b=0 a+b=2解得 a=1 b=1Z=1+1i==2. 设全集为,会合,则(>【答案】 C【解读】,所以3.掷两颗平均的骰子,则点数之和为 5 的概率等于 <)【答案】 B【解读】点数之和为 5 的基本领件有: <1,4 )<4,1 )<2,3 )<3,2 ),所以概率为=4.已知函数,若,则<)【答案】 A【解读】,,所以解得5. 在在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为 <)【答案】 D【解读】6.以下表达中正确的选项是 <)若,则的充分条件是若,则的充要条件是命题“对随意,有”的否认是“存在,有”是一条直线,是两个不一样的平面,若,则【答案】 D【解读】当时, A 是正确的;当时,B是错误的;命题“对随意,有”的否认是“存在,有”,所以C是错误的。
所以选择D。
p1EanqFDPw7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系,随机抽查52 名中学生,获得统计数据如表 1 至表 4,泽宇性别相关系的可能性最大的变量是<)DXDiTa9E3dA. 成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】 D【解读】,,,。
剖析判断最大,所以选择D。
8.阅读以下程序框图,运转相应的程序,则程序运转后输出的结果为<)A.7B.9C.10D.11【答案】 B【解读】当时,>-1,,>-1,,>-1,>-1,<-1所以输出9.过双曲线的右极点作轴的垂线与的一条渐近线订交于. 若以的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过则双曲线的方程为 <)RTCrpUDGiT A. B. C. D.【答案】 A【解读】以的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过则c=4. 且. 设右极点为 B,C,,,又。
江西省南昌市2018届高三下学期三模(文科)数学试卷

— 高三文科数学(模拟三)第1页(共4页) —NCS20180607项目第三次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效.3.考试结束后,监考员将答题卡收回.一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2a M =,{},N a b =,若{}1M N =,则MN = A .{}1,2,3 B .{}0,2,3 C .{}0,1,2 D .{}0,1,32.已知a R ∈,i是虚数单位,若i z a =,_4z z ⋅=,则a 为A .1或1-B .1C .1-D .不存在的实数3.“11m>”是“关于x 的方程sin x m =有解”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.已知函数2(1)()ln (1)x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,那么函数()f x 的值域为A .(,1)[0,)-∞-+∞B .(,1](0,)-∞-+∞C .[1,0)-D .R5.在平面直角坐标系中,已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线,且经过点(2)P -,则双曲线C 的焦距为 AB.C. D.6.执行如图所示的程序框图,若输出的57S =,则判断框内应填入的条件是A . 4k >B .5k >C .6k >D .7k >7.已知324log 2,log 3,log 7a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A .a b c <<B .b a c <<C .c a b <<D .a c b <<8.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点(1,3)P 、Q(1,1)-,则POQ ∆外接圆的半径为A.2 BC.2D— 高三文科数学(模拟三)第2页(共4页) —9.将函数()sin()6f x x π=+的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12,纵坐标保持不变,得到()g x 图象.若12()()2g x g x +=,且[]12,2,2x x ππ∈-,则12x x -的最大值为A .πB .2πC .3πD .4π10.某几何体的三视图如图所示,其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成,左视图由半个圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为A.3π+B.4(1)π C.4(π D .4(1)π+11.为培养学生分组合作能力,现将某班分成,,A B C 三个小组,甲、乙、丙三人分到不同组,某次数学建模考试中三人成绩情况如下:在B 组中的那位的成绩与甲不一样,在A 组中的那位的成绩比丙低,在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙 C .乙、丙、甲 D .丙、乙、甲12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、,以2F 为圆心的圆与双曲线C 在第一象限交于点P ,直线1PF 恰与圆2F 相切于点P ,与双曲线左支交于点Q ,且12PQ F Q =,则双曲线的离心率为ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率 .14.已知函数2()x f x e x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(0,)a ,则a = .15.已知向量(1,2)m =,(2,3)n =,则m 在m n -方向上的投影为 .16.现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名,杂工15名,有7台电脑机,每台电脑机每天可给12件衣服锁边;有5台普通机,每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果一天至少有100件衣服需要锁边,用电脑机每台需配锁边工1名,杂工2名,用普通机每台需要配锁边工1名,杂工1名.用电脑机给一件衣服锁边可获利8元,用普通机给一件衣服锁边可获利6元,则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元.— 高三文科数学(模拟三)第3页(共4页) —三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的各项均为正数,且22(21)0,n n a na n n N *--+=∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若2n n n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分) 如图,多面体ABCDEF 中,ABCD 为正方形,2AB =,3AE =,DE =EF =,cos 5CDE ∠=,且//EF BD . (Ⅰ)证明:平面ABCD ⊥平面EDC ;(Ⅱ)求三棱锥A EFC -的体积.19.(本小题满分12分)十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间[15003000],内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示: (Ⅰ)按分层抽样的方法从质量落在[17502000),,[20002250),的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个密柚质量均小于2000克的概率;(Ⅱ)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:A .所有蜜柚均以40元/千克收购;B .低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.— 高三文科数学(模拟三)第4页(共4页) — 20.(本小题满分12分)已知动圆C 过点(1,0)F ,并与直线1x =-相切.(Ⅰ)求动圆圆心C 的轨迹方程E ;(Ⅱ)已知点(4,4),(8,4)P Q -,过点Q 的直线l 交曲线E 于点,A B ,设直线,PA PB 的斜率分别为12k k ,,求证:12k k 为定值,并求出此定值.21.(本小题满分12分)已知函数21()x x x f x e-+=. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当[0,2]x ∈时,2()2f x x x m ≥-++恒成立,求m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为:cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数,[]0,θπ∈),将曲线1C经过伸缩变换:x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C . (Ⅰ)以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求2C 的极坐标方程;(Ⅱ)若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)与12,C C 相交于,A B 两点,且1AB =,求α的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|f x x =+.(Ⅰ)求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ;(Ⅱ)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.。
2018南昌市高三调研考试试卷有答案(数学文)

2018—2018学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至4页,共150分. 第I 卷考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I 卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|ln }A x y x ==,集合{2,1,1,2}B =--,则AB =A .(1,2)B .{1,2}C .{1,2}--D .(0,)+∞2.已知复数z 的实部为1-,虚部为2,则5iz =A .2i -B .2i +C .2i --D .2i -+3.若函数2()()f x x ax a =+∈R ,则下列结论正确的是 A .存在a ∈R ,()f x 是偶函数 B .存在a ∈R ,()f x 是奇函数C .对于任意的a ∈R ,()f x在(0,+∞)上是增函数 D .对于任意的a ∈R ,()f x在(0,+∞)上是减函数4.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的体积为A .32πB .2πC .3πD .4π5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足32132S S -=,,则数列{}n a 的公差是A .12B .1C .2D .36.若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k 的条件是A .9k =B .8k ≤C .8k <D .8k >7.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线π3x =是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增,则实数a的取值范围为 A .()1,2 B .()2,3C .(]2,3D .()2,+∞9.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点,且与抛物线的交于A 、B 两点,若线段AB 的长是8,AB 的中点到y 轴的距离是2,则此抛物线方程是A .212y x =B .28y x = C .26y x = D .24y x = 10.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行; ④当1E AA ∈时,AE BF +是定值.其中正确说法是A . ①②③B .①③C .①②③④D .①③④二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中横线上.11.函数f(x)=2log (1)x -的定义域为_________.12.已知O 为坐标原点,点(3,2)M ,若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则OM ON ⋅ 的最大值为__________. 13.已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于 。
江西省高三数学教学质量检测考试试卷(一)文(扫描版)(2021学年)

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2018届高三年级教学质量检测考试(一)文科数学试卷江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试(一)文科数学(答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
1。
B 【解析】A={|13}x x -≤≤,所以{|03}A B x x =≤≤. 2。
A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i ii i ++++===+--+,其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为:先变量词,再否结论,对照各选项,只有D 符合.4。
C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=,所以双曲线C 的焦点在y轴上,a=2,b c ==c e a ===。
5.C 【解析】当21a -≤≤时,函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数,故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C项正确.6。
A 【解析】由换底公式得,2211,log 5log a b e ==,而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0〈a 〈b 〈1, 102551,c =>=故a〈b 〈c.7。
B 【解析】结合正(主)视图和俯视图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的,其中半圆柱在左,14个球在右,因此侧(左)视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视,应画成虚线.对照各选项,只有B 符合。
江西省名校学术联盟2018届高三教学质量检测考试(二)数学(文)试卷含答案

江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试(二)文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为,集合,,则( )R }0|{2<-=x x x A }02|{2≤-+=x x x B A . B . C . D .B A ⊆A B ⊆)(B C A R ⊆RB A = 2.已知等差数列的前项和 ,若,则( )}{n a n n S )(*N n ∈5253=S S =126a a A .4 B . 2 C . D .41213.已知函数,其中,则()⎩⎨⎧>-≤-=+3),3(log 3,22)(212x x x x x f m R m ∈=+)43(m f A . B .6 C . D . 或6m 2m m 24.函数的单调递增区间为( )25ln )(x x x f =A . B . C. D .),0(e ),(e -∞),0(e ),(+∞e 5.已知,则“”是“”的( )R n m ∈,1||||>+n m 1-<n A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也作陀罗,闽南语称作“干乐”,北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成,从前的制作材料多为木头,现代多为塑料或铁制,玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳,使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转,下图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网络纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( )A .B . C. D . π3107π33332+π9932+π33316+7. 将函数的图像向右平移个单位后,ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 3π所得函数图像关于原点对称,则的取值可能为()ϕA . B . C. D . 65π3π-2π6π8.已知正方形如图所示,其中相较于点,分别为ABCD BD AC ,O J I H G F E ,,,,,,的中点,阴影部分中的两个圆分别为与的DO AO AD ,,CO BO BC ,,ABO ∆CDO ∆内切圆,若往正方形中随机投掷一点,则该点落在图中阴影区域内的概率为( ABCD )A .B . C. 2)22(1π-+4)224(1π-+4)246(1π-+D .4)226(1π-+9.已知抛物线的焦点为,准线为,点是抛物线上一点,过)0(2:2>=p px y C F l P C 点作的垂线,垂足为,准线与轴的交点设为,若,且P l A l x B 030=∠BAF 的面积为,则以为直径的圆的标准方程为( )APF ∆312PF A .或12)3()32(22=++-y x 12)3()32(22=-+-y x B .或12)32()3(22=++-y x 12)32()3(22=-+-y x C. 或8)3()32(22=++-y x 8)3()32(22=-+-y x D .或8)32()3(22=++-y x 8)32()3(22=-+-y x 10. 已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于两1111ABCD A B C D -M BC M C B ,点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为N 1CC AMN 1111ABCD A B C D -四边形,则线段的取值范围为( )BM A . B . C. D . 31,0(]21,0(]32,21[)1,21[11.已知双曲线:的左、右焦点分别为,过点作圆C 22221x y a b-=(0,0)a b >>21,F F 1F :的切线,切点为,且直线与双曲线的一个交点满足Ω4222a y x =+l M l C N ,设为坐标原点,若,则双曲线的渐近线方a NF NF 2||||21=-O OM OF ON 21=+C程为( )A .B . C. D .x y 23±=x y 3±=x y 26±=x y 6±=12. 已知函数,现有如下说法:⎩⎨⎧≥++-<-=1,241|,)1(log |)(22x x x x x x f ①函数的单调增区间为和;)(x f )1,0()2,1(②不等式的解集为;2)(>x f )4,43()3,( --∞③函数有6个零点.1)21(--+=xx f y 则上述说法中,正确结论的个数有()A . 0个 B . 1个 C.2个 D .3个二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知等比数列的前项和 ,若,则数列的公比为 {}n a n n S )(*N n ∈6536=S S {}n a .14.已知单位向量满足,则夹角的余弦值为n m ,||3|2|n m n m -=+n m ,.15. 已知实数满足,则的取值范围为 .y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤--44201y y x y x y x z -=316.已知中,角的对边分别为,若,则ABC ∆,,A B C ,,a b c ac A b B 4cos 5cos 5+=.=-B A A AA tan )2sin 2(cos 2cos tan 222三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名,现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量,具体数据如下:(1)从所给6个时间点中任选一个,求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率;(2)记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为,现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间满足的概)6,5,4,3,2,1(,=i y x i i i i y x >率.18. 在如图所示的五面体中,,,ABCDEF CD AB //22==AD AB ,四边形为正方形,平面平面.0120=∠=∠BCD ADC EDCF ⊥EDCFABCD(1)证明:在线段上存在一点,使得平面;AB G //EG BDF (2)求的长.EB 19. 已知数列的前项和,且,数列是首项为1、公比为{}n a n n S )(*N n ∈2n S n =}{n b 的等比数列.q (1)若数列是等差数列,求该等差数列的通项公式;}{n n b a +(2)求数列的前项和.}{n n b n a ++n n T 20. 已知中,角,.ABC ∆060=B 8=AB (1)若,求的面积;12=AC ABC ∆(2)若点满足,求的值.N M ,==32||=BM AN AM 21. 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,直线C 22221(0)x y a b a b +=>>21C )23,1(-过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.l C C N M ,(1)求椭圆的标准方程;C (2)已知点,求证:若圆与直线相切,则圆与)0,4(P )0(:222>=+Ωr r y x PM Ω直线也相切.PN 22.已知函数,,其中为自然对数的底数.x m e x f x ln )(-=),0(e m ∈e (1)若,求曲线在点处的切线斜率;2=m )(x f y =))2(,2(f (2)证明:当时,函数有极小值,且极小值大于.)1,(em x ∈)(x f m试卷答案1.【答案】A【解析】依题意,,{}{}2001A x x x x x =-<=<<,故,故选A.{}{}22021B x x x x x =+-≤=-≤≤A B ⊆2.【答案】D【解析】设等差数列的公差为d ,则,故,故,{}n a 113325105a d a d +=+1a d =61212a a =故选D.3.【答案】A【解析】依题意,,故,故选A.343m +>()234log 42m m f m +==4.【答案】C 【解析】依题意,,故()522ln 5ln x x f x x x ==,令,解得,故选C.()24312ln 12ln '55x x x x x f x x x ⋅--=⋅=⋅()'0f x >0x e <<5.【答案】B【解析】若,可令,可知充分性不成立;若,则1m n +>12,2m n ==1n <-,则,故必要性成立,故“”是“”的必要不充分1n >1m n n +≥>1m n +>1n <-条件,故选B.6.【答案】B【解析】依题意,该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成,故所求几何体的体积,故选B.221132442333233333V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.【答案】D【解析】依题意,,故向右平移()()cos 2cos sin 2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=-=+个单位后,得到,故,则3π2cos 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()232Z k k ππϕπ-=-+∈,观察可知,故选D.()6Z k k πϕπ=+∈8.【答案】C【解析】依题意,不妨设,则四边形与四边形的面积之和2AO =EFOG HIOJ 为;两个内切圆的面积之和为,故所求概率2S =((2'2221282S ππ=⨯⨯-=-,故选C.()21282P π+-=42461π)(-+=9.【答案】A【解析】作出辅助图形如下所示,因为,故,由030BAF ∠=060AFB PAF ∠==∠抛物线的定义可知,故为等边三角形,因为的面积为,PA PF =APF ∆APF ∆123故,而,故点P 的横坐标为3PF PA AF ===132BF AF p ===,代入中,解得,故所求圆的标准方程为332BF PA -=243y x =6y =±,故选A.(()2223312x y -+±=10.【答案】B【解析】依题意,当点M 为线段BC 的中点时,由题意可知,截面为四边形AMND 1,从而当时,截面为四边形,当时,截面为五边形,故线210≤<BM 12BM >段BM 的取值范围为,故选B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,011.【答案】C【解析】因为,故,即,故12ON OF OM +=u u u r u u u r u u u r 1ON OM OM OF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r 1MN F M =u u u r u u u u r 点M 为线段的中点;连接,则为的中位线,且1F N OM OM 12NF F ∆故,且;因为,,,21N F OM a OM ⊥=22NF OM a ==21F N F N ⊥122NF NF a -=故点N 在双曲线的右支上,所以,则在中,由勾股定理可得,C 13NF a =12Rt NF F ∆,即,解得2221212NF NF F F +=()()22232a a c +=22101c b a a ==+,故双曲线的渐近线方程为,故选C.6b a =C 6y =12.【答案】C【解析】作出的图象如下所示,观察可知函数的()()22log 1,1,42,1,x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-++≥⎪⎩()f x 单调增区间为,故①正确;()()0,11,2和解得,故②正()()22112log 12,422,x x f x x x x <⎧≥⎧⎪>⇔⎨⎨->-++>⎪⎩⎩,,或3344x x <-<<或确;令,解得,而有3个解1210f x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭()1f x =,即分别有11,,252-1121,,252x x +-=-+151,,452x x +=+的图象可知,方程4个实数解,即函数1y x x =+151,,452x x +=+有4个零点,故③错误,故选C.121y f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭13.【答案】4【解析】设等比数列的公比为,显然,则,解得{}n a q 1q ≠63311651q q q-=+=-.4q =14.【答案】110【解析】依题意,,故,即222244363+m m n n m m n n ⋅+=-⋅+u r u r r r u r u r r r 101m n ⋅=u r r ,则.10cos 1θ=1cos 10θ=15.【答案】[]4,11-【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,观察可知,当直线过点时,有最小值,当直线过点时,有最3z x y =-()0,4C z 4-3z x y =-()5,4A z大值,故的取值范围为.113z x y =-[]4,11-16.【答案】92【解析】依题意,,故,5cos 5cos 4a B b A c =+5cos 5cos 4a B b A c -=即,可化得,故22222255422a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=22245a b c -=2222tan cos tan tan sin cos 2222tan 2sin cos cos sin tan 1tan tan 222=A A A A A B A A A B B A B B ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.222222222a c b a ac b c a b bc+-⋅=+-⋅()222222229952225c a c b b c a c +-===+-方法二:依题意,,故5cos 5cos 4a B b A c =+,5sin cos 5sin cos 4sin()A B B A A B -=+即,sin cos 9sin cos A B B A =故.222tancos sin cos tan sin cos 92222cos tan 2tan 2sin cos 2cos sin tan 22A A A A A A B A A A B B B A B ===⎛⎫- ⎪⎝⎭=17.解:(1)事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点,一共有6个时间点,所以所求概率为;21=63P =(2)依题意,有4个时间点,记为A,B,C,D ;有2个时间点,记为a,b ;i i x y >i i x y <故从6个时间点中任取2个,所有的基本事件为(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,a ),(A ,b ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,a ),(B ,b ),(C ,D ),(C ,a ),(C ,b ),(D ,a ),(D ,b ),(a ,b ),共15种,其中满足条件的为(A ,a ),(A ,b ),(B ,a ),(B ,b ),(C ,a ),(C ,b ),(D ,a ),(D ,b ),共8种,故所求概率.815P =18. (1)证明:取AB 的中点G ,连接EG ;因为,,//AB CD 0120ADC BCD ∠=∠=,所以,又四边形是正方形,所以,,故22AB AD ==1DC =EDCF //EF BG EF BG =四边形为平行四边形,故,EFBG //EG BF 因为平面,平面,故//平面.EG ⊄BDF BF ⊂BDF EG BDF 、(2)解:因为平面平面,四边形为正方形,所以,EDCF ⊥ABCD EDCF ED DC ⊥所以平面.ED ⊥ABCD 在△中,因为,又,ABD 0120,60ADC DAB ︒∠=∠=故22AB AD ==所以由余弦定理,得1)得,3BD =1ED DC ==故.222EB ED BD +=19.解:(1)当时,;当时,,1n =111a S ==2n ≥()221121n n n a S S n n n -=-=--=-故;()21*N n a n n =-∈因为是等差数列,故成等差数列,{}n n a b +112233,,a b a b a b +++即,解得,所以;22(3)25q q +=++1q =1=n b 所以,符合要求;2n n a b n +=(2)由(1)知,;()121*N n n n a n b n n qn -++=-++∈所以=()11111111(21)n n n n nn n k n k k k k k k k k k k k T a k b a k b k k q -========++=++=-++∑∑∑∑∑∑∑∑∑=-=+-nk k n k q k 111)13(21132n k k n n q -=+=+∑当时,;1q =2233322n n n n n T n ++=+=当时,.1q ≠23121n n n n q T q +-=+-20. 解:(1)在△中,设角所对的边分别为,由正弦定理ABC C B A ,,c b a ,,,sin sin b c B C=得,38sin 32sin c B C b ⋅===又,所以,则为锐角,所以,b c >B C >C 6cos C =则sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+36133232+=+=所以△的面积.ABC 1323sin 48242832S bc A +===方法二:由余弦定理可得,解得,22126428cos60a a =+-⋅⋅⋅ 644+=a 所以△的面积. ABC 3822423)644(821sin 21+=⨯+⨯⨯==B ac S (2)由题意得M,N 是线段BC 的两个三等分点,设,则,,又,,BM x =2BN x =23AN =60B = 8AB =在△中,由余弦定理得,ABN 2212644282cos60x x x =+-⋅⋅⋅ 解得(负值舍去), 则,所以,2x =4BN =222AB AN BN =+所以,(10分)90ANB ∠= 在Rt △中,AMN 22484213AM AN MN =+=+=21.(1)解:设椭圆C 的焦距为2c (c >0),依题意,222221,1,2,194c a a b c a b+=⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪⎩解得,c=1,故椭圆C 的标准方程为;2,3a b ==22143x y +=(2)证明:当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为,M ,N 两点关于x 轴对称,1x =点P (4,0)在x 轴上,所以直线PM 与直线PN 关于x 轴对称,所以点O 到直线PM 与直线PN 的距离相等,故若圆与直线PM 相切,则也会与直线PN 相切;()222:0x y r r Ω+=>当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为,,,(1)y k x =-11()M x y ,22()N x y ,由得:⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 2222(34)84120k x k x k +-+-=所以,, 2122834k x x k +=+212241234k x x k -⋅=+,,1111(1)44PM y k x k x x -==--2222(1)44PN y k x k x x -==--1212121212(1)(1)[25()8]44(4)(4)PM PN k x k x k x x x x k k x x x x --⋅-+++=+=----,22221282440(8)34340(4)(4)k k k k k x x --+++==--所以,,于是点O 到直线PM 与直线的距离PN 相等,MPO NPO ∠=∠故若圆与直线PM 相切,则也会与直线PN 相切;()222:0x y r r Ω+=>综上所述,若圆与直线PM 相切,则圆与直线PN 也相切.()222:0x y r r Ω+=>Ω22.(1)解:依题意,,,故,()e 2ln x f x x =-'()e 2x f x x=-2'(2)e 1f =-即曲线在点处的切线斜率为;()y f x =()()2,2f 2e 1-(2)证明:因为,所以在区间上是单调递增函数. 0e m <<()e x m f x x '=-(,1)em 因为,, e ()e e 0e m m f '=-<(1)e 0f m '=->所以,使得. 0(,1)e m x ∃∈00e =0x m x -所以,;,, 0(,)em x x ∀∈()0f x '<0(,1)x x ∀∈()0f x '>故在上单调递减,在上单调递增,()f x 0(,)em x 0(,1)x 所以在区间上有极小值. ()f x (,1)em 0()f x 因为,所以. 00e 0x m x -=000001()=e ln (ln )x f x m x m x x -=-设,,1()(ln )g x m x x =-(,1)e m x ∈则, 所以,2211(1)()(m x g x m x x x+'=--=-()0g x '<即在上单调递减,所以,()g x (,1)em ()(1)g x g m >=即,故当时,函数有极小值,且极小值大于m .0()f x m >()e x m ∈,1()f x。
江西师大附中2018届高三年级测试(三模)文科数学试题(解析版)

江西师大附中2018届高三年级测试(三模)文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简集合M和N,再求.详解:由题得所以.由题得所以.故答案为:A点睛:(1)本题主要考查集合的化简即交集运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是求,由于集合中含有k,所以要给k赋值,再求.2. 已知复数满足,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先求出复数z,再求.详解:由题得所以故答案为:B点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)复数的共轭复数3. 设两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】分析:利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解:对于选项A,若,则或,所以选项A是假命题.对于选项B, 若,则或a与相交.所以选项B是假命题.对于选项C, 若,则或与相交.所以选项C是假命题.对于选项D, 若,则,是真命题.故答案为:D4. 执行如图的程序框图,如果输入的分别为,输出的,那么判断框中应填入的条件为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:直接按照程序运行即可找到答案.详解:依次执行程序框图中的程序,可得:①,满足条件,继续运行;②,满足条件,继续运行;③,不满足条件,停止运行,输出.故判断框内应填n<4,即n<k+1.故选C.点睛:本题主要考查程序框图和判断框条件,属于基础题,直接按照程序运行,一般都可以找到答案. 5. 已知函数,若,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简得到,再求的值.详解:由题得所以故答案为:D点睛:(1)本题主要考查函数求值和指数对数运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.(2)解答本题的关键是整体代入求值.6. 给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,“”是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题“,使且”的否定为“,都有使且”,其中正确命题的个数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:逐一分析判断每一个命题的真假得解.详解:对于选项①,由a>1且b>1⇒ab>1,反之不成立,例如取a=﹣2,b=﹣3,因此“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件,正确;②平面向量,>1,||>1,取=(2,1),=(﹣2,0),则||=1,因此||>1不成立.反之取,=,则||>1,||>1不成立,∴平面向量,||>1,||>1“是“||>1”的既不必要也不充分条件;③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P(a,b),满足“a2+b2≥1”,根据三角形两边之和大于第三边,一定有“|a|+|b|≥1”,在单位圆内任取一点M(a,b),满足“|a|+|b|≥1”,但不满足,“a2+b2≥1”,故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件,因此正确;④命题P:“∃x0∈R,使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p:“∀x∈R,都有e x<x+1或lnx>x﹣1”,因此不正确.其中正确命题的个数是2.故答案为:C点睛:(1)本题主要考查充要条件的判断和平面向量的性质运算,考查特称命题的否定,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答真假命题的判断,方法比较灵活,可以利用举例法和直接法,要灵活选择.7. 已知,,则()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析:根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos(α)的值,再根据sinα=sin[(α)+],利用两角差的正弦公式计算求得结果.详解:∵,,∴∈(,π),∴cos()=﹣,或(舍)∴sinα=sin[()+]=sin()cos+cos()sin=-=,故选:B.点睛:本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,解题关键根据角的取值范围对cos()的值进行取舍,属于中档题.8. 已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示:联立得B(1,m-1).=表示动点(x,y)和点D(-1,0)的斜率,可行域中点B和D的斜率最大,所以故选B.9. 设函数,若从区间上任取一个实数,表示事件“”,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:只要求出不等式f(x0)≤1的解,利用几何概型的不等式的解集是线段的长度,利用几何概型的概率公式即可得到结论.详解:∵函数f(x)=,x∈[﹣e,e],解f(x0)≤1得:x0∈[﹣1,e﹣1]故P(A)==,故选:A.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.10. 经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:由样本中样本数据求得回归直线方程为,则点与直线的位置关系是()A. B.C. D. 与的大小无法确定【答案】B【解析】分析:由样本数据可得,利用公式,求出b,a,点(a,b)代入x+18y,求出值与100比较即可得到选项.详解:由题意,(15+16+18+19+22)=18,(102+98+115+115+120)=110,,5=9900,=1650,n=5•324=1620,∴b==3.1,∴a=110﹣3.1×18=54.2,∵点(a,b)代入x+18y,∴54.2+18×3.1=110>100.即a+18b>100.故答案为:B点睛:本题主要考查回归直线方程的求法,意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力.11. 已知椭圆的左焦点为,点为椭圆上一动点,过点向以为圆心,为半径的圆作切线,其中切点为,则四边形面积的最大值为()A. B. C. D.【答案】A详解:如图所示,由椭圆C1:+=1可得a=4,c==1,∴F(﹣1,0).由切线PM、PN,可得PM⊥MF,PN⊥FN.S四边形PMFN==|PM|.因此要使四边形PMFN面积取得最大值,则|PM|必须取得最大值,因此|PF|必须取得最大值,当P点为椭圆的右顶点时,|PF|取得最大值a+c=4+1=5.∴|PM|=2,∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2.故选:A.点睛:本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式,考查了推理能力和计算能力,属于难题.12. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则对任意的,函数的零点个数至多有()A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】B【解析】当时,,由此可知在上单调递减,在上单调递增,,且,又在上的奇函数,,而时,,所以的图象示意图如图所示,令,则时,方程至多有3个根,当时,方程没有根,而对任意,方程至多有一个根,从而函数的零点个数至多有3个,故选A.点睛:复合函数的零点问题的求解步骤一般是:第一步:现将内层函数换元,将符合函数化为简单函数;第二步:研究换元后简单函数的零点(一般都是数形结合);第三步:根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域,进而确定的个数.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知函数恒过定点,其中且,均为正数,则的最小值是_____________.【答案】【解析】分析:由函数图象过定点得到m+2n=2,根据均值不等式求出代数式的最小值即可.详解:由题意得:3﹣m﹣2n=1,故m+2n=2,即(m+1)+2n=3,故=(+)[(m+1)+2n]=(1+++1)≥+=,当且仅当m+1=2n时“=”成立,故答案为:.点睛:在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.14. 某多面体的三视图,如图所示,则该几何体的外接球的表面积为___________.【答案】【解析】由三视图可得该几何体为正三棱柱,其中底面为正三角形,边长为4,棱柱的高为.设几何体外接球的半径为,则有,所以外接球的表面积为.答案:点睛:(1)由三视图还原直观图的方法①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体.②注意图中实、虚线,实际是原几何体中的可视线与被遮挡线.③想象原形,并画出草图后进行三视图还原,把握三视图和几何体之间的关系,与所给三视图比较,通过调整准确画出几何体.(2)解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用.15. 已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,且,则_________.【答案】6【解析】由题得F(2,0),因为,所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4,所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.16. 为等腰直角三角形,,,是内的一点,且满足,则的最小值为__________.【答案】【解析】分析:先建立直角坐标系,再求点M的轨迹,再求|MB|的最小值.详解:以A为坐标原点建立直角坐标系,由题得C,设M(x,y),因为,所以,所以点M在以为圆心,1为半径的圆上,且在△ABC内部,所以|MB|的最小值为.故答案为:点睛:(1)本题主要考查轨迹方程和最值的求法,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)本题的解题关键有两点,其一是建立直角坐标系,其二是求出点M的轨迹方程.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列的前项和为,,且满足.(1)求数列的通项;(2)求数列的前项和为.【答案】(1);(2)【解析】分析:(1)先化简已知,再用项和公式求出数列的通项.(2)利用错位相减法求数列的前项和为.详解:(1),,,即;当时,,当时,,不满足上式,所以数列是从第二项起的等比数列,其公比为2;所以.(2)当时,,当时,,,点睛:(1)本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)已知的关系,可以利用项和公式,求数列的通项.注意结果是能并则并,不并则分.所以本题中,不能合在一起.18. 某地十万余考生的成绩中,随机地抽取了一批考生的成绩,将其分成6组:第一组,第二组,第六组,作出频率分布直方图,如图所示:(1)用每组区间的中点值代表该组的数据,估算这批考生的平均成绩;(2)现从及格(60分及以上)的学生中,用分层抽样的方法抽取了70名学生(其中女生有34名),已知成绩“优异”(超过90分)的女生有1名,能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关?【答案】(1)67;(2)见解析【解析】分析:(1)根据频率分布直方图,计算平均数即可;(2)根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数,填写列联表,计算观测值,对照临界值表得出结论.详解:(1)根据题意,计算平均数为;(2)四组学生的频率之比为:,按分层抽样应该从这四组中分别抽取人,依题意,可以得到下列列联表:,对照临界值表知,不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关.点睛:独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成列联表;(2)根据公式计算的值;(3) 查表比较与临界值的大小关系,作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误.)19. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,点在线段上,且,为中点.(1)求证:面;(2)若平面平面,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由为的中点可得,在底面菱形中结合已知条件证得,然后由线面垂直的判断得到平面;(2)由可得,根据平面平面结合面面垂直的性质得到,然后根据,即可求解.试题解析:(1)∵为的中点,∴,又∵底面是菱形,,∴为等边三角形,∴又∵∴平面,(2)∵∴又∵平面平面,平面平面,∴∴∵平面∴平面,又∴.20. 双曲线的焦点分别为:,且双曲线经过点.(1)求双曲线的方程;(2)设为坐标原点,若点在双曲线上,点在直线上,且,是点为圆心的定圆恒与直线相切?若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)存在定圆与直线相切【解析】分析:(1)由题意布列关于a,b的方程组,解之即可;(2)设点的坐标分别为,其中或.当时,直线的方程为,若存在以点为圆心的定圆与相切,则点到直线的距离必为定值. 设圆心到直线的距离为,则,结合题意易得其为定值.详解:(1)点在双曲线上.①,②②代入①去分母整理得:,解得所求双曲线的方程为;(2)设点的坐标分别为,其中或.当时,直线的方程为,即,若存在以点为圆心的定圆与相切,则点到直线的距离必为定值.设圆心到直线的距离为,则,又,,此时直线与圆相切,当时,,代入双曲线的方程并整理得:,解得:,此时直线,也与圆相切.综上得存在定圆与直线相切.点睛:(1)圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,难度一般较大,常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起,注重数学思想方法的考查,尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查.(2)求定值问题常见的方法①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.21. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为求f(x)min,通过讨论a的范围,求出f(x)的最小值即可.详解:(1)当时,令,所以此时在区间递增,递减;当时,令,所以此时在区间递增,递减;(2)令,,,令,令,显然在时单调递增,;当时,在上递增,所以,则,在上递增,,此时符合题意;当时,,此时在上存在,使在上值为负,此时,在上递减,此时,在上递减,,此时不符合题意;综上:点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;(3)若恒成立,可转化为.22. 在直角坐标系中,曲线(为参数),在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线.其中为直线的倾斜角()(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)直线与轴的交点为,与曲线的交点分别为,求的值.【答案】(1),;(2)3【解析】分析:(1)利用消参求曲线的普通方程,利用极坐标公式求直线的直角坐标方程.(2)利用参数方程参数的几何意义和韦达定理求的值.详解:(1)曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为.(2)直线与轴的交点为,直线的参数方程可设为(为参数),将直线的参数方程代入圆的方程,得,.点睛:(1)本题主要考查极坐标、参数方程和普通方程的互化,考查直线参数方程参数的几何意义,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的:如果点在定点的上方,则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方,则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数,即.23. 已知函数,其中为正实数.(1)若,求不等式的解集;(2)若的最小值为,问是否存在正实数,使得不等式能成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)见解析【解析】分析:(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求;(2)利用绝对值三角不等式得到的最小值为,再结合均值不等式即可得到结果.详解:(1)不等式等价于或或解得:,所以不等式的解集是(2)在正实数,,上式等号成立的等价条件为当且仅当,即,所以存在,使得不等式成立.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.。
2018届江西省高三毕业班新课程教学质量监测数学(理)试题(解析版)

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,,则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设知,,所以,故选:A2. 若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限,故选:B.3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为()A. 6斤B. 10斤C. 12斤D. 15斤【答案】D【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列,记为,设公差为,则,故选:D.4. 已知向量,的夹角为,且,,则等于()A. 1B.C.D.【答案】B【解析】故选:B5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是()A. B. 或C. D.【答案】D【解析】由题意知,,或,则A,C均不正确,而B为充要条件,不合题意,故选:D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的()A. 21B. 43C. 53D. 64【答案】B【解析】执行程序框图,有S=4,n=1,T=3,不满足条件T>2S,S=7,n=2,T=7,不满足条件T>2S,S=10,n=3,T=13,不满足条件T>2S,S=13,n=4,T=21,不满足条件T>2S,S=16,n=5,T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T>2S,退出循环,输出T的值为43.故选:B.7. 设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为()A. 3B. 4C. 11D. 40【答案】C【解析】等式所表示的平面区域如图所示,当所表示直线经过点时,有最大值11.故选:C点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥,,,母线长为,所以其表面积为,故选:A点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.9. 已知等比数列的首项,前项和为,若,则数列的最大项等于()A. -11B.C.D. 15【答案】D【解析】由已知得,,所以,由函数的图像得到,当时,数列的最大项等于15.故选:D10. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则在上的值域为()A. B. C. D.【答案】C故选:C11. 定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数是偶函数得,当时,所以函数在区间上单调递增,又.故选:A12. 已知直线:与抛物线:相交于,两点,与轴相交于点,点满足,,过点作抛物线的切线,与直线相交于点,则的值()A. 等于8B. 等于4C. 等于2D. 与有关【答案】C【解析】由,设,则,又的方程为,所以.设切点,因为,所以的方程为,所以,,又点的坐标为,所以的值为故选:C点睛:求定值问题常见的方法①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在的展开式中的系数为__________.【答案】160【解析】展开式的通项为:,令,所以系数为:故答案为:16014. 设函数,其中,,,若对一切恒成立,则函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】由已知函数的周期为,一个最小值点为,由图像可以得递增区间.故答案为:15. 在圆:上任取一点,则锐角(为坐标原点)的概率是__________.【答案】【解析】当时,的方程为,圆心到直线的距离为:,又圆的半径为,此时弦所对的圆心角为,所以所求概率为:故答案为:16. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________.【答案】【解析】四棱锥中,可得:平面平面平面,过作于,则平面,设,故,所以,,故答案为:点睛:解决与球有关的内切或外接的问题时,解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的内接几何体的问题,注意球心到各个顶点的距离相等,解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形,利用勾股定理求得球的半径.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求;(2)若,,求的面积.【答案】(1);(2)1.【解析】试题分析:(1)由即正弦定理可得,再利用内角和定理与两角和正弦公式可得,从而得到答案;(2)由,设,,利用余弦定理可得,然后可得面积.试题解析:(Ⅰ)由得,,所以;(Ⅱ),设,,由余弦定理得:,所以,所以的面积.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18. 为选拔选手参加“中国诗词大会”,某举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图及题意可得样本容量与、的值;(2)抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0,1,2,求出相应的概率值,即可得到随机变量的分布列及数学期望.试题解析:(1)由题意可知,样本容量,;(2)分数在内的学生有人,分数在内的学生有人,抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0,1,2,则,,,则的分布列为所以.19. 如图平行六面体中,,,,,,平面平面.(1)求该平行六面体的体积;(2)设点是侧棱的中点,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由条件易知,又又平面平面,平面,故;(2),以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出面与平面的法向量,代入二面角向量公式即可.试题解析:(Ⅰ),所以,,又平面平面,平面,,即该平行六面体的体积;(Ⅱ)如图,以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,,所以点坐标为,设平面的法向量,由,由,令,所以,又平面的法向量为.,所以所求二面角的余弦值为.点睛::本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆:的离心率,过点、分别作两平行直线、,与椭圆相交于、两点,与椭圆相交于、两点,且当直线过右焦点和上顶点时,四边形的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若四边形是菱形,求正数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意布列a,b的方程组,解之即可;(2)依题意可以分别设的方程为:,由椭圆的对称性得:,所以是平行四边形,所以是菱形,等价于,即,联立方程,由韦达定理及垂直关系可得:,结合条件建立m,k的不等关系,即可得到正数的取值范围.试题解析:(Ⅰ),椭圆方程可以化为,直线过右焦点和上顶点时,方程可以设为,联立得:,所以四边形的面积为,所以椭圆方程为:;(Ⅱ)依题意可以分别设的方程为:,由椭圆的对称性得:,所以是平行四边形,所以是菱形,等价于,即,将直线的方程代入椭圆方程得到:,由,设,由,得到:,从而:,化简得:,所以解得,所以正数的取值范围是.21. 已知函数(其中为自然对数的底,)的导函数为.(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;(2)设点,是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由,记,问题转化为函数的图象与x轴的交点个数问题;(2)对任意的,割线的斜率都大于,即,记,研究函数的单调性与最值即可.试题解析:(1)时,由,记,,当时,,当时,,所以当时,取得极小值,①当即时,函数在区间上无零点;②当即时,函数在区间上有一个零点;③当即时,函数在区间上有两个零点;(2),,,依题意:对任意的,都有,即,记,,记,则. 记,则,所以时,递增,所以,①当即时,,即,所以在区间上单调递增,所以,得到,从而在区间上单调递增,所以恒成立;②当即时,因为时,递增,所以,所以存在,使得时,即,所以在区间上单调递减,所以时,即,所以时,在区间上单调递减,所以时,,从而不恒成立。
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江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得:又∴故选:C2. 复数的虚部为()A. B. C. 3 D. -3【答案】C【解析】.故该复数的虚部为3故选:C3. 已知命题:;命题:,且的一个必要不充分条件是,则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命题q:,故q:。
由q的一个必要不充分条件是p,可知q是p的充分不必要条件,故得。
故选:A4. 若,,成等差数列,则的值等于()A. 1B. 0或C.D.【答案】D【解析】故选:D5. 下边的流程图最后输出的值是()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】执行程序框图,可得n=1,n=2不满足条件2n>n2,n=3不满足条件2n>n2,n=4不满足条件2n>n2,n=5满足条件2n=32>n2=25,退出循环,输出n的值为5.故选:C.6. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A. 0.9B. 0.75C. 0.8D. 0.7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组,它们是:[59.5,69.5),[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5).分别计算出这四组的频率,如[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为75%,故选:B.点睛:利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.7. 在中,是以-2为第三项,6为第七项的等差数列的公差,是以为第二项,27为第七项的等比数列的公比,则这个三角形是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】,都是锐角。
故选:B8. 函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由知,C D排除;存在的多个根(如)排除B.故选:A点睛:识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.9. 已知向量,满足,,,若为的中点,并且,则点的轨迹方程是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由于是中点,中,,,所以,所以故选:D10. 实数对满足不等式组,则目标函数z=kx-y当且仅当,时取最大值,设此时的取值范围为,则函数在上的值域是()A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式组所表示的区域如图所示,直线z=kx-y⇒y=kx-z过(3,1)时z取最大值,即直线y=kx-z在y轴上的截距-z最小,由图可得直线y=kx-z的斜率k∈=,在的值域为,故选:A.11. 若双曲线的渐近线与抛物线相切,且被圆截得的弦长为,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】可以设切点为(x0,+1),由y′=2x,∴切线方程为y-(+1)=2x0(x-x0),即y=2x0x-+1,∵已知双曲线的渐近线为y=±x,∴,x0=±1,=2,一条渐近线方程为y=2x,圆心到直线的距离是.故选:B12. 函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在使得在上的值域为,则称函数为“成功函数”.若函数(其中,且)是“成功函数”,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】无论>1还是0<<1,都是R上的单调增函数,故应有,则问题可转化为求f(x)=,即,即在R上有两个不相等的实数根的问题,令,则可化为,或结合图形可得.故选:D点睛:本题以新定义为背景考查方程解的个数问题,利用变量分离的方法,把问题转化为两个图象的交点问题,通过换元的手段把问题归结为二次函数的图象与性质问题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知,且是第三象限的角,则的值为__________.【答案】【解析】由题意得,根据三角函数的平方关系,所以,故答案为:14. 设,向量,,,且,,则__________.【答案】【解析】.故答案为:15. 已知某几何体的三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得,其体积为.故答案为:点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.16. 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当,时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则__________.【答案】【解析】易知:当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以;当时,因为,所以,所以,所以,由此类推:,所以,所以,所以。
故答案为:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知,,分别为的内角,,的对边,. (1)若,求的值;(2)设,且,求的面积.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析:(1)利用内角和定理及两角和与差余弦公式得到,利用正弦定理可知:,又,即,再利用余弦定理即可得结果;(2)由(1)知,且,,解得,从而得到的面积.试题解析:(1),,由正弦定理得,,又,即,由余弦定理得;(2)由(1)知,且,,解得,.18. 为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:已知和具有线性相关关系.(1)求关于的线性回归方程;(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?参考公式:.【答案】(1);(2)当年产量约为吨时,年利润最大 .【解析】试题分析:(1)计算得,然后由系数公式得到,从而得到关于的线性回归方程;(2)年利润,利用二次函数图象与性质求最值即可.试题解析:(1)可计算得,,,∴关于的线性回归方程是.(2)年利润,其对称轴为,故当年产量约为吨时,年利润最大.点睛:求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系;(2)求系数:公式有两种形式,即。
当数据较复杂时,题目一般会给出部分中间结果,观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求;(3)求:;(4)写出回归直线方程.19. 如图,在直三棱柱中,,为线段上的一点,且,.(1)求证:;(2)若为的中点,若平面,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易证,从而得证;(2)先由为的中点,且平面,明确为中点,然后利用等体积变换求体积.试题解析:(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,., .(2)当为中点时, ,理由如下:,,取中点,连,分别为中点,,,四边形为平行四边形,,,20. 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,以点为圆心,以3为半径的圆与以点为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.设点,在中,.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线不经过点,且与椭圆相交于,两点,若直线与的斜率分别为,,求的值.【答案】(1);(2)-1.【解析】试题分析:(1)由椭圆定义可得,由,∴,从而得到椭圆的方程;(2)直线的斜率显然存在,设直线l方程:,交点,由.由韦达定理可得:.试题解析:(1)设两圆的一个交点为,则,,由在椭圆上可得,则,①由,∴,②联立①②,解得,∴椭圆方程为;(2)直线的斜率显然存在,设直线l方程:,交点,由.,,.21. 已知函数.(1)若函数有两个极值点,求实数的取值范围;(2)若关于的方程,有实数解,求整数的最大值.【答案】(1) ;(2)0.【解析】试题分析:(1)函数有两个极值点等价于有两个可变零点,即方程有两个不等的正实数根,(2)方程,即,记函数,,问题转化为直线与的交点情况...................试题解析:(1),则,得方程有两个不等的正实数根,即,(2)方程,即,记函数,,,令,,单调递减,,存在,使得,即,当,,递增,, 递减,,即,,故,整数的最大值为点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修4-4:坐标系与参数方程椭圆的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,直线的方程为.(1)求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程;(2)椭圆上有一个动点,求到的最小距离及此时的坐标.【答案】(1)见解析;(2),.【解析】试题分析:(1)根据,把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程;根据平方关系,把椭圆的参数方程转化为普通方程;(2)利用点到直线公式得利用正弦型函数的有界性求最值即可.试题解析:(1).(2)设到的距离为,当时,到的距离最小,最小值为,此时,.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数,其中为实数.(1)当时,解不等式;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)时,,分段解不等式,最后取并集;(2)当时,不等式恒成立等价于,讨论右侧分别是负,零,正三种情况,按公式法解不等式即可.试题解析:(1)时,,故,即不等式的解集是;(2)时,,当时,,显然满足条件,此时为任意值;当时,;当时,可得或,求得;综上,.。