2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.4 反比例函数 1.反比例函数课件 (新版)华
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件
么
a2+b2=c2
.
2、赵爽弦图利用了___面积____关系进
行勾股定理的证明.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
五、学习反思
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
（1）两锐角之间的关系为 互余 ；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边AC和斜边
AB的关系为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC
1 2
A B.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
一、新课引入
2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，
大家还记得在哪用过吗？
单项式乘多项式：a(b+c+d) =_a_b_+_a_c_+_a_d___
探
究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：徐志才
三、研读课文
知 2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件2.ppt
课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
应用知y识=回0 归生活
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
B 40
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？
千古第一定理
勾 股
是第一个不定方程
毕 达
（ 数与形的第一定理 哥
商
拉
高 ） 定 理
导致第一次数学危机 斯
数学由计算转变为证明
定 理
最新人教版数学八年级下册第十七章 -勾股定理
第十七章—勾股定理
一、勾股定理
1. 概念：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，
那么a
2
+b 2=c 2.
2. 公式变形： ①：a
2
=c 2-b 2,b 2=c 2-a 2
②:c=22b a + ,a=22b c - ,b=22a c -
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD
，22
1
4()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．
c
b
a
H
G F E
D
C
B
A
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
22
1
422S ab c ab c =⨯+=+
大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=
方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，
2
11
2S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证
3.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形
最新华师大版八年级数学第十七章17.4.1反比例函数
隆兴乡初级中学校教学一体案
学习内容：§17.4.1反比例函数
年级 八 科目 数学 编制人 江洪、肖琴月 审核人 学生姓名 组别 学习目标：
理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
一． 自主学习（学生独立完成后，互相对正）
1．形如 （常数 ≠0）的 函数叫正比例函数。
2．复习小学已学过的反比例关系，例如
(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成 比例，即vt=s(s 是常数)
(2)当矩形面积s 一定时，长a 和宽b 成 比例，即ab ＝s(s 是常数)
二．合作探究、小组展示
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1)
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。
根据矩形面积可知xy ＝24即y ＝_________________(2)
1.这两个函数都具有y= ( 是常数)的形式。
2.自变量的取值范围有什么限制?
3.反比例函数定义：形如 ( 是常数， ≠0)的函数叫做反比例函数。
注意：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx ，即k= ， 是常数，
八年级数学(下)知识点点第十六-十七章
八年级数学（下）知识点
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
第十六章分式
一．知识框架
二．知识概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a ±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》优课件
＝2，那么该函数的解析式为( C )
A．y＝－2x
B．y＝－12x
C．y＝－2x
D．y＝2x
5．(3 分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质
量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度ρ也随之改 变，在一定范围内，密度ρ是容积 V 的反比例函数，当容 积为 5 m3 时，密度是 1.4 kg/m3，则ρ与 V 的函数关系式
4＝k1＋k2， y＝4 和 x＝2，y＝5 分别代入上式得 5＝2k1＋k22， 解得kk12＝＝22，，∴y＝2x＋2x
(2)当 x＝4 时，y＝2×4＋24＝812
【综合运用】
22．(10 分)一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强 p(Pa)
是气体体积 V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为 1 m3 时，
21．(10 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，
且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)当 x＝4 时，求 y 的值． 解：(1)依题意可设 y1＝k1x，y2＝kx2，则 y＝k1x＋kx2，把 x＝1，
___反___比例．
三、解答题(共39分) 19．(9分)写出下列函数关系式，并指出它们各是
什么函数． (1)面积是12时，三角形的底y与高x的函数关系； (2)功是50 J时，力F与物体在力的方向上通过的
2019年春八年级数学下册第一部分新课内容第十七章勾股定理第10课时勾股定理(2)—实际应用(课时导
9. 如图17-10-12，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得
AO=2 m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，这时梯子的底端也恰
好外移0.5 m，求梯子的长度AB是多少？
解：设BO=x m，依题意，得AC=0.5 m，BD=0.5 m，
AO=2 m．在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
AB2=AO2+OB2=22+x2，
第一部分 新课内容
第十七章 勾股定理
第10课时 勾股定理（2）——实际应用
核心知识
勾股定理在实际生活中的运用.
典型例题
知识点1：勾股定理的应用——直接求长度 【例1】 如图17-10-1，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条 长13 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 多远？
解:这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部的距离为
第3关 8. 如图17-10-11，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆 顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2 m．当他把绳子拉直并使 下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为 6 m，请你帮小刚求出旗杆的高度AB的长．
解：设旗杆的高度AB为x m， 则绳子的长度为（x+2） m， 根据勾股定理，得x2+62=（x+2）2. 解得x=8． 答：旗杆的高度AB为8 m．
∵CD=AB=5 m，∴由勾股定理，得OD=4 m.
人教版八年级数学下册第十七章第一节 第1课时 勾股定理
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
情景引入 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探 寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一 种勾股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话， 那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具 有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
人教版2019八年级(下册)数学第十六章二次根式及第十七章勾股定理整章教案
第十六章二次根式
16.1 二次根式(1)
一、教学目标：
认知：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
能力：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。
二、教学重难点：
教学重点：理解二次根式的概念
教学难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
三、教学法：
1.教法：五环节教学法
2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法
四、教学具准备：教学课件
五、教学过程：
（一）复习引入：
1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________, 记为______, a一定是_______数。
2、（1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；
（2） 16的算术平方根是_______，用式子表示为 __________；
（3） 0 的算术平方根是_______；
（4）正数a的算术平方根为_______，
（5）－7_______算术平方根。
归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根
（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题
思考：用带有根号的式子填空
1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。
2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。
2019-2020年八年级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习教案 (新版)新人教版
2019-2020年八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习教案
（新版）新人教版
17.2 勾股定理的逆定理（2）
【教学目标】
知识与技能
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
过程与方法
情感、态度与价值观
【教学重难点】
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
【导学过程】
【知识回顾】
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题
人教版 数学八年级下册 第16、17、18章知识点归纳
第十六章 分式
一， 分式的定义
一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式。
注：①分母中含未知数 ②分母不为0时，分式有意义。
例：⑴判断下列式子哪些是分式？
3y ，4a b -，5x ，73x
⑵当x 满足什么条件时，
1
3x
有意义？ 答：当分母3x ≠0即x ≠0时，分式
1
3x
有意义。 当x 满足什么条件时，
x y
x y
+-有意义？ 答：当分母x-y ≠0即x ≠y 时，分式x y
x y
+-有意义。 当x 满足什么条件时，
5
1
x -有意义？ 二，分式的运算
几个重要的公式:
⒈完全平方公式()2
a b +=2
a +2a
b +2b ，()2a b -=2a -2ab +2b
⒉平方差公式
2
2
a
b -=（a+b ）（a-b ）
⒊立方和公式
()
()
33
2
2
a b a b a b
a
b +
=+-+
⒋立方差公式 ()
(
)
3
3
2
2
a b a b a b
a b -
=-++
⒌十字相乘 ()()()2
p q x pq x p x q x +++=++
Ⅰ分式的乘除
a c a c
b d b d ∙∙=∙ ·÷··a
c a
d a d
b d b
c b c
==
例：⒈2322
3310a b ab a b a b -∙-=()()()2310a b ab ab a b a b ab -∙∙+-=()
2
103a b ab + ⒉
212÷58xy a xy =212158xy a xy ∙=12158xy a xy y ∙∙=3
10ay
习题：⒈
2
2
2
22
22242xy x y
xy y
x x y x -+∙+++= ⒉()3xy -÷
2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理(第2课时)教案
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理(第二课时）
●教学目标
能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
●过程与方法
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.
●情感、态度与价值观
在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.
●重点与难点
【重点】运用勾股定理解决实际问题.
【难点】勾股定理的灵活运用.
●教学准备
【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】三角板、三角形模型.
●新课导入:
电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?
引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题.
上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?
教师出示问题:求出下列直角三角形中未知的边.
提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成.
教师巡视指导答疑,在活动中重点关注:
(1)学生能否正确应用勾股定理进行计算;
(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;
(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长.
分析导入一提出的问题.
教师在学生讨论基础上明确解决问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为74cm.解:根据勾股定理,得≈74(cm).
华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数的图象和性质》课件
回顾与思考
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① y = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
3 ⑧ y=
2x
回顾与思考
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
8
（A） y =X+5 （C）xy = 5
函数
解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
K>0
位 一、三 置 象限
一、三 象限
增
减 性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
K<0
位 二、四 置 象限
二、四 象限
增
减 性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
练习
分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式， 指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些
既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵 花；
（2）体积为100立方厘米的长方体，高为h厘米时， 底面积为S 平方厘米；
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探究点一:反比例函数概念
【例1】 已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m= 2 .
【导学探究】
根据反比例函数的表达式y=kx-1(k≠0).自变量x的指数为
k
≠0 .
-1 ,并且比例系数
反比例函数的三种表达式:
(1)分式型:y= k (k≠0).
x
(2)负指数型:y=kx-1(k≠0). (3)乘积型:xy=k(k≠0).
x
6= k ,k=3×6=18,所以 y 关于 x 的函数表达式是 y= 18 .
3
x
(2)把 x=-2 代入 y= 18 ,得 y= 18 =-9.
x
2
(3)把 y=4.5 代入 y= 18 ,得 4.5= 18 ,解得 x=4.
x
x
由于反比例函数 y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一
3.若函数 y= m 3 是反比例函数,则 m 的取值范围是( A )
x
(A)m≠-3 (B)m≠3
(C)m>-3
(D)m<-3
4.若平行四边形的面积为100,则它的底y与该底上的高h之间的函数表达式是
y= 100
h
.
5.写出下列函数的关系式,并指出它们是什么函数?
(1)三角形的面积是S,底是x,该底上的高是10,写出S与x之间的函数关系式;
探究点二:确定反比例函数表达式
【例2】 已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=6.
(1)写出y关于x的函数表达式;
(2)当x=-2时,求y的值;
(3)若y=4.5,求x的值.
【导学探究】
k
确定反比例函数的表达式,关键是根据已知条件确定y= x (k≠0)中 k
的值.
解:(1)由题意,设反比例函数表达式为 y= k (k≠0),把 x=3,y=6 代入表达式,得
解:(1)因为 S= 1 ×x×10=5x,
2
所以 S=5x.所以 S=5x 是正比例函数.
(2)圆锥的体积是36,写出圆锥的底面积S与高h之间的函数关系式.
解:(2)因为 1 Sh=36,所以 S= 108 .
3
h
所以 S= 108 是反比例函数.
h
x
组对应值,即可求出 k 的值,从而确定其表达式.
1.在下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( C )
(A)y= 8
(B)y= 3 +7
x5
x
(C)xy=5
(D)y= 2
x2
2.已知反比例函数 y= k ,当 x=1 时,y=-2,则 k 的值为( C )
x
(A)1
(B)2
(C)-2
(D)-1
17.4 反比例函数 1.反比例函数
1.反比例函数的概念
(1)定义:形如
自变量来自百度文库
y= k
x
.
(k 为常数,k≠0)的函数称为
(2)自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
(3)反比例函数常见的三种形式
y= k ;y=kx-1;xy=k(其中 k 是常数且 k≠0).
x
反比例函数
,其中 x 是
2.反比例函数表达式的确定 通常用待定系数法确定反比例函数表达式,其步骤为: (1)设反比例函数表达式. (2)将适合函数的x与y的值代入所设的反比例函数表达式. (3)计算出k值. (4)将所得的k值代入所设的函数表达式.