重庆八中初2012级数学26题针对训练
重庆八中初2012级初二下期末考试数学试题_转转大师
重庆八中2010—2011学年度（下）期末考试初二年级数学试题（总分：150分时间：120分钟）一、选择题1．已知 x > y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． x -1< y-1 B ．3x < 3y C ．- x < -yD ． x +1< y+12．下列因式分解正确的是（）2 22 2 2 2A ． a2+ 2a + 1 = (a + 12) 2B ．a m -b m = m 2(a -b 2)4 C ． x (x - y ) 2 - y (y - x ) 2 = (x - y )3D ． a - b2+1= (a + b )(a - b ) +1 13．分式 - 9有意义，则 x 的取值范围是（ ）x2 A ． x ≠3 B ． x ≠ -3 D ．一切实数 C ． x ≠ 3且 x ≠ -34．如图，已知 A B //CD ，直线 E F 分别交 A B 、CD 于点 E 、F ，过 E 作 E G ⊥EF 于点E ，交 C D 于点G ．若∠CFE =120︒， A E B则∠BEG 的大小为（A ． 20︒ ） C FG DB ．30︒ D ．120︒4题图C ．60︒5．如图，在∆ABC 中，D E // BC ，则下列式子成立的是（） A ． A D= AE ABD ACDE B ． A D= AC BC ECD EC ． BD =DA AEAE D ． D E= BC5题图BC EC6．已知旗杆的影子长6m ，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10 m ，若此时附近小 树的影子长 3 m ，则小树的高度为（ A ．5 m B ．4 m）C ． 9m D ．1.5 m4 7．某煤厂原计划生产 120吨煤，由于采用了新技术，每天增产 3吨，因此提前2天完成任 务。
设原计划 x 天完成任务，列出方程为（）120 = 120 -3 x x + 2120 120 120 = 120 -3 D.120 120x - 2 = x -3 x x - 2 x + 2 = x-3A.B.C. 8．观察图中的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20个图形中共有（ 个★.） A ．57 9．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 20 m ），另三边用木栏围成，木栏长 60 m ，则下列说法不正确的是（ B ．58 C ．59 D ．60）A ．能围成面积为 450m C ．能围成面积为 300m 2的鸡场 的鸡场 B ．能围成面积为 400m D ．能围成面积为 250 m2的鸡场 的鸡场 2 2 10．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 A D 中点，DF ⊥ CE 于 M ，交 AC 于点 N ，交 A B 于点 F ，连结 EN 、 B M .有如下结论： DC①∆ADF ≌∆DCE ③CN = 2AN ② M N =FNM④ S ∆ADN :S 四边形CNFB = 2:5 EA⑤∠ADF = ∠BMF 其中正确结论个数为（ N） BF A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个D10 题图二、填空题A11．方程 x - x = 0的解为________________.2O12．如图，∠B =∠C ， B O =1，OC = 2，OD = 4，则 AB = ____________.BCDC12 题图13．体育老师从甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试， 经计算，这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差为 0.03，乙同学的成绩（单位：m ）：2.3，2.2，2.5，2.1，2.4，那么这两名同学立定跳 远成绩比较稳定的是___________同学.14．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是___________.3① ②10415．已知：如图，在梯形 A B CD 中， A D ∥BC ，∠ABC = 90o， 15 题图∠C = 45 o ， B E ⊥ CD 于点 E ，A D =1，CD = 22． B E 的长为．16．已知 A B 是一段只有 3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在 A B段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在 A B 段正常行驶需 10分钟，大卡车在 AB 段正 常行驶需 20分钟，小汽车在 A B 段倒车的速度是它正常行驶速度的 1，大卡车在 A B 段5 倒车的速度是它正常行驶速度的18，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的跑程的 4倍.问两车都通过 A B 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟.。
2012年重庆市中考数学试卷-答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试题答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3-.【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可. 【考点】有理数大小比较. 2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【考点】轴对称图形. 3.【答案】C 【解析】原式22a b =【提示】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 4.【答案】A【解析】∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴45ACB ∠=︒. 【提示】直接根据圆周角定理进行解答即可. 【考点】圆周角定理. 5.【答案】C【解析】A.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B.数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C.事关重大的调查往往选用普查；D.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【提示】先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式，三角形三边关系. 16.【答案】108【解析】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，则甲取牌(60)ka -张，乙取牌(102)kb -张则总共取牌：(4)4(15)(6)6(17)()162N a k a b k b k a b =-+-+-+-=-++，从而要使牌最少，则可使N 最小，因为k 为正数，函数为减函数，则可使()a b +尽可能的大，由题意得，15a ≤，16b ≤，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故()42k b a -=，而04k <<，b a -为整数，则由整除的知识，可得k 可为1，2，3，①当1k =时，42b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去； ②当2k =时，21b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去；③当3k =时，14b a -=，此时可以符合题意，综上可得：要保证151614a b b a ≤≤-=，，，()a b +值最大，则可使162b a ==，；151b a ==，；140b a ==，当162b a ==，时，a b +最大，18a b +=，继而可确定3k =，()18a b +=，所以318162108N =-⨯+=张. 【提示】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出A 、B 之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案. 【考点】应用类问题. 三、解答题17.【答案】215198=+-++= 【解析】原式215198=+-++=.【提示】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂.18.【答案】证明：∵12∠=∠，∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即：EAD BAC ∠=∠，在EAD △和BAC△中B E AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC AED ASA △≌△，∴BC ED =. 【提示】由12∠=∠可得：EAD BAC ∠=∠，再有条件AB AE B E =∠=∠，可利用ASA 证明ABC AED △≌△，再根据全等三角形对应边相等可得BC ED =. 【考点】全等三角形的判定与性质. 19.【答案】3x =【解析】方程两边都乘以(1)(2)x x --得，2(2)1x x -=-，241x x -=-，3x =，经检验，3x =是原方程2(1)2x x ⎤-⎥+⎦22(1)2x x -+ 2(1)1)2x x -+ 40x +>2GM GF MF =+，∴AM DF ME =+.21112120001120003112000120002)2(41y x y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=-10000-<，52bx a=-=，16x ≤≤，3tan (4)4DH EC DCB ECt CH ∠==-=43=，∴43FL t =-，11 / 11。
重庆市2012年初中学业水平测试数学含答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中难度系数：0.62易错题：10较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是()3. 计算(ab)2的结果是()A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab24. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为s .下面能反映s 与t 的函数关系的大致图象是( )9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )第9题图A. 50B. 64C. 68D. 7210. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12，下列结论中，正确的是( )第10题图A. abc ＞0B. a ＋b ＝0C. 2b ＋c ＞0D. 4a ＋c ＜2b二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为 ． 12. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ． 13. 重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．(结果保留π)15. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k )张，乙每次取6张或(6－k )张(k 是常数，0＜k ＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.18. 已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .求证：BC ＝ED .第18题图19. 解方程：2x －1＝1x －2.20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，第22题图与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第24题图五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第25题图26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM .是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．第26题解图①重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试1. A2. B3. C 【解析】原式＝a 2b 2.4. A 【解析】由∠ACB ＝12∠AOB (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，得∠ACB ＝45°.5. C 【解析】A. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B. 数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C. 事关重大的调查往往选用普查；D. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．6. B 【解析】∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝∠CEF ＝100°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ 50°.7. D 【解析】∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.8. B 【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——聊天——行走；距离先减少，再增加，不变，再减少，逐一排除．9. D 【解析】先根据题意求出第n 个图形五角星的个数的表达式，再把n ＝6代入即可求出答案．第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n 个图形中共有五角星的个数为2×n 2，所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝72.10. D 【解析】A. ∵开口向上，∴a ＞0，∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；B. ∵对称轴：x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，而a ≠0，故本选项错误；C. 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故本选项错误；D. ∵对称轴为x ＝－12，图象与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故本选项正确．11. 3.8×105 12. 9∶1 13. 2814. 3π 【解析】根据扇形面积公式S 扇形＝n πR 2360得，n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.15. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.16. 108 【解析】设(4－k )抽了m 次，(6－k )抽了n 次．则m (4－k )＋4(15－m )＝n (6－k )＋6(17－n )，所以k (n －m )＝42，又∵17－n ≥1，∴n ≤16，0<k <4，因为m 、n 、k 为正整数．(1)k ＝1，n －m ＝42(舍)；k ＝2，n －m ＝21(舍)；k ＝3，n －m ＝14；(2)k ＝3，n －m ＝14，n ＝14＋m ≤16，m ≤2；(3)m (4－k )＋4(15－m )＋n (6－k )＋6(17－n )＝－mk ＋60－nk ＋102＝－3(m ＋n )＋162＝－3(2m ＋14)＋162；(4)因为14＋m ≤16，所以m ≤2，m ＝2时，结果最小为108.17.解：原式＝2＋1－5＋1＋9(4分) ＝8.(6分)18.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，(1分) 即：∠EAD ＝∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAD ，(2分)∴△ABC ≌△AED (ASA)，(5分) ∴BC ＝ED .(6分)19.解：方程两边都乘以(x －1)(x －2)得， 2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1， x ＝3，(4分)将x ＝3代入，(x －1)(x －2)＝2≠0， 所以，原分式方程的解是x ＝3.(6分) 20.解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，(1分) ∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC ＝2AB ＝4，(3分)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝23， ∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝23＋4＋2＝6＋2 3.(5分) 答：△ABC 的周长是6＋2 3.(6分)21.解：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）2x ＋2(2分) ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1，(5分) 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0 ①2x ＋5<1 ②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜－2， ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，(7分)其整数解为－3，当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.(10分)22.解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D . ∵点B 的坐标为(n ，－2)，∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∴tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝k－5，∴k ＝10，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝10x.(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝102＝5，∴A (2，5)．(5分)将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，－5a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0，∴x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3.(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)∴OE ＝6，∴E (－6，0)．(10分)23.解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5，(2分) 折线统计图如下：第23题解图(5分)(2)用A 1、A 2、A 3表示男同学，B 表示女同学．列表如下：(8分)由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.(10分)24.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，(1分) ∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2， ∴MC ＝MD ，(2分)∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ，(3分) ∵CE ＝1，∴CD ＝2，(4分) ∴BC ＝CD ＝2；(5分)(2)证明：∵F 为边BC 的中点， ∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，(6分) 在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ∠ACB ＝∠ACD CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM (SAS)， ∴ME ＝MF ，(7分)第24题解图延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠G ， ∴AM ＝MG ，(8分) 在△CDF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠2∠BFG ＝∠CFD （对顶角相等）BF ＝CF ，∴△CDF ≌△BGF (AAS)， ∴GF ＝DF ，(9分)由图形可知，GM ＝GF ＋MF ， ∴AM ＝DF ＋ME .(10分)25.解：(1)y 1＝12000x (1≤x ≤6，且x 取整数)．(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2分) (2)当1≤x ≤6，x 取整数时， W ＝y 1·z 1＋(12000－y 1)·z 2 ＝12000x ·12x ＋(12000－12000x )·(34x －112x 2) ＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分)∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)．(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时， W ＝2×(12000－y 2)＋1.5×y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5×(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000.(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a ＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)． ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．(6分) (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0.解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)． ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)26.解：(1)如解图①，设正方形BEFG 的边长为x ， 则BE ＝FG ＝BG ＝x . ∵AB ＝3，BC ＝6， ∴AG ＝AB －BG ＝3－x ， ∵△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB ＝GFBC ，即3－x 3＝x 6. 解得：x ＝2，则BE ＝2；(2分)第26题解图②(2)存在满足条件的t ，理由如下： 如解图②，过D 作DH ⊥BC 于点H . 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3. 由题意，得BB ′＝HE ＝t ， HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t ， ∵△MEC ∽△ABC ， ∴ME AB ＝EC BC ，即ME 3＝4－t 6， ∴ME ＝2－12t .在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝ME 2＋B ′E 2＝22＋(2－12t )2＝14t 2－2t ＋8.在Rt △DHB ′中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t 2－4t ＋13. 过M 作MN ⊥DH 于点N .则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t ，∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－12t )＝12t ＋1.在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t 2＋t ＋1.(5分)(ⅰ)若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2， 即54t 2＋t ＋1＝(14t 2－2t ＋8)＋(t 2－4t ＋13)． 解得t ＝207.(6分)(ⅱ)若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋MD 2，即t 2－4t ＋13＝(14t 2－2t ＋8)＋(54t 2＋t ＋1)．解得t 1＝－3＋17，t 2＝－3－17. ∵0≤t ≤4，∴t ＝－3＋17.(7分)(ⅲ)若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋MD 2，即14t 2－2t ＋8＝(t 2－4t ＋13)＋(54t 2＋t ＋1)．此方程无解．(8分) 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形．(3)当0≤t ≤43时，S ＝14t 2.(9分)当43≤t ≤2时，S ＝－18t 2＋t －23.(10分) 当2≤t ≤103时，S ＝－38t 2＋2t －53.(11分)当103≤t ≤4时，S ＝－12t ＋52.(12分)。
重庆市直属重点中学2012年中考数学模拟试题(含答案)
21(第4题)初2012级学生学业质量调研测试题数学试题读题卷（此卷不交）（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．下列四个数中，最大的数是A ．2B ．1-C ．0D ．22．下列运算中，计算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．824a a a ÷=C ． ()422ab ab =D ．236()a a =3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 A.60° B.62°C.68°D.72°5．下列说法中正确的是A.了解长江中鱼的种类适合采用全面调查B.数据1，1，2，2，3的众数是3C.了解某饮料中所含色素宜采用抽样调查D.一组数据的波动越大,方差越小 6. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝BACO(第6题)A AB CD俯视图左 视 图主视 图（第7题）A.80oB.50oC.40oD.60o7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路 线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9．下图是由棋子组成的“正”字，则第6个图形需要棋子枚数为A ．45B ．46C ．47D ．4810．如图，为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出的下列6个结论:①0ab <； ②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，； ③024<++c b a ； ④当1x >时，y 随x 值的增大而增大； ⑤当y ＞0时，―＜x ＜3; ⑥a ＋b ＋c ＞0. 其中正确．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个初2012级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题 答题卷（此卷必须交）题号一二 三 四 五总 分总分人 复查人 1—1011—1617—2021—2425—26得分 评分人[机密]2012年 4月22日前(第8题) A B C D OPBty 045 90 Dty 045 90 Aty45 90 Cty45 90 （第10题）··· ····· · · （1）··· ··· ·· · （2） · ·· ····· ··· ··· · · （3） · ·· ···· ···· ·· · · · ………115233(第15题)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分,共40分）题号 123 4 5678910 共对(个)答案二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)11．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ．12．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为cm ．13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年 龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167则该班学生年龄的中位数为 ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是 .15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点(x ,y ).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P (4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ．16. 自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶 千米．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 18．解分式方程： 1111x x x -=+-. 解不等式 3513+<-x x ，并 ()0122012931231π-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--.19．已知：如图，AC =DF ，AD =BE ，BC =EF ．求证：∠C =∠F ．20.已知：如图，在3×3（单位：cm ）的正方形网格中，图形的各个顶点都在格点上求：图中阴影部分的面积.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： 错误！未找到引用源。
初2015级2012-2013学年七年级上册期中数学试卷——重庆八中
重庆八中2012—2013学年度（上）半期考试初一年级数学试题一、选择题（每题4分，共40分） 1． 2-的倒数是（ ）.A ．2-B ．12-C ．12 D ．22． 下列各数中：()22202---, , , 中，负数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43． 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）A B C D4． 将一副直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若35ABD ∠=︒，则CBE ∠=（ ）ABCDEA ．165︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒ 5． 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆形的几何体是（ ）A ．圆锥B ．正方体C ．球D ．圆柱6． 由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的块数是（ ）主视图 左视图 俯视图A ．4B ．5C ．6D ．77． 若a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，2m =，则()24a b cd m ++-的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．0或48． 把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比（ ）PA ．不增不减B ．减少1个C ．减少2个D ．减少3个9． 已知a b , 是不为0的有理数，且0a b b a b <=>, , ，那么在用数轴上的点来表示a b , 时，应是（ ）b 0 aa 0 bA B C D10．中国人寿保险公司的医疗保险方案针对住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则元，那么此人住院的医疗费是（ ）A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 二、填空题（每小题3分，共30分）11．地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为 千米. 12．已知()2130a b -+-=，则a b -的值是 . 13．如图，扇形C 的圆心角的度数 .A40%B35%C14．从一个多边形顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的六个三角形，则这个多边形为 边形.15．数轴上有A B 、两点，如果点A 对应的数是2-，且A B , 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 .16．时钟在10点30分时，时针与分针的夹角是 .17．图中的三十六个小等边三角形的面积都等于1，则ABC △的面积为 .18．已知线段4cm AB =，延长AB 到C ，使2BC AB =，若D 为AB 的中点，则线段的DC 的长为 cm .19．设a b c 、、，为非零有理数，a b ca b c ++的最大值是m ，最小值是n ，则m n -= .20．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+ ⎪⎝⎭……这样得到的这20个数的积为 .三、解答题（21题每题5分共20分，22题每题6分共12分，23-26题每题10分，27题8分，共40分）21．⑴ 812510-+-+；⑵ ()11353⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；⑶ ()231322243864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑷ ()()2342110.523133⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭22．⑴ 已知线段a b 、，求作线段c ，使2c a b =-ab⑵ 按要求分别画出下列几何体的视图.主视图 俯视图23．如图，已知线段5cm AB =，延长AB 到C ，使7cm AC =，反向延长AB 到D ，使4BD BC =，E是DC 中点，求线段AE 的长度.D AE B C24．一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m ）：⑴ 守门员是否回到守门员的位置？ ⑵ 守门员离开守门员位置最远是多少？⑶ 守门员离开守门员位置达10m 以上（包括10m ）的次数是多少？25．如图，已知90138AOC AOE OD ∠=∠=︒, , 平分2COE BOD AOB ∠∠=∠, ，求BOC ∠的度数.ABCDEO26．股民胡老师上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.⑴星期三收盘时，每股是多少元？⑵ 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？⑶ 已知胡老师买进股票时付了01.5%的手续费，卖普陀山时需付成交额01.5%的手续费和01%的交易税，如果胡老师在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？27．在数学活动中，小明为了求2341111122222n+++++的值（结果用n 表示），设计了如图①几何图形.①⑴ 求23111222++= ； ⑵ 请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值的为 ；⑶ 请你利用图②，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形.②。
重庆八中数学试题及答案
重庆八中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算下列二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。
A. 2, 3B. 3, 2C. -2, -3D. -3, -2答案：A4. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B5. 计算下列对数的值：log2(8)。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B6. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 2，求导数y'。
A. 3x^2 - 6xB. x^3 - 3x^2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A7. 计算下列三角函数的值：sin(30°)。
A. 1/2B. √3/2C. 1D. √2/2答案：A8. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {1, 2, 3}答案：B9. 计算下列概率：从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率。
A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A10. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。
A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。
答案：(2, 3)12. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
答案：113. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，求向量a与向量b的数量积。
2012重庆中考数学计算题专项训练(最新)
本专题训练仅针对重庆市 2012 中考第 1、2、3、12、17、18、21 题 21.先化简，再求值： （1） (
x +1 x 1 − 2 ) ÷ ，其中 x = 2 + 1 2 x − x x − 2x + 1 x
（2） （
1 1 2 － 2 ）÷ 2 ，其中 x＝1． x2 − 2x x − 4x + 4 x − 2x
10．在函数 y = A. x ≥ 2 11.分式方程
x−2
中，自变量 x 的取值范围是（ C. x > 2 . 。 .
B. x ≠ 2
D. x > −2
1 2x − 2 = 1 的解为 x −1 x −1 3 x −3 12．分式方程 + = 1 的解为 x−2 2− x 3 2x 13．分式方程 + = 2 的解为 x −1 x + 1
14．求 2 + (sin 30 ) + −8 的值。
0 3 0 −1
π 15.计算： − 3 －(－4) + －2cos30° 3 −2
0
－1
本专题训练仅针对重庆市 2012 中考第 1、2、3、12、17、18、21 题
1 0 16．计算： − 2010 + − 2 5 − 20 . 4
20.解方程组：
5x − 2 y − 4 = 0 x+ y −5 = 0
4( x − y − 1) = 3(1 − y ) − 2 x y + =2 2 3
20．解方程： x 2 − 2 x − 3 = 0
： ( x − 3) 2 + 2 x ( x − 3) = 0
x 2 − 4x + 3 = 0
重庆一中初2012级八年级下期末数学试题(含答案)
重庆一中初2012级八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.不等式21>+x 的解集是（ ）A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是（ ） A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是（ ） A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是（ ）A.ACBC AB AC = B.BC AB BC ⋅=2C.215-=AB AC D.618.0≈AC BC 5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是（ ）A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是（ ） A.1=x B.1-=x C.0=x D.无法判断 8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）4题图A.nB.12-nC.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB AD N S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 .13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AO P S ，则这个反比例函数的解析式是 .16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.C18.解分式方程32121---=-xxx .19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．20题图成绩010AD 40%B C 22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；（5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23题图24.如图，梯形ABCD中，CDAB//，BCDCAD==，060=∠DAB，E是对角线AC 延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且ABEB⊥，AFEF⊥．（1）当1=CE时，求BCE∆的面积；（2）求证：CEEFBD+=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量x（21>+x且x为整数）之间的关系如月份x 1 2 3 4 5 6销量y600 300 200 150 120 100A产品每个月的售价z（元）与月份 之间的函数关系式为： EMBEDEquation.3 xz10=；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：622+-=xm，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x 的函数关系式；（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；（3）求出此商店61-月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加%a，B产品价格在6月份基础上减少%a，结果7月份A产品的的销售数量比6月份减少%2a，B产品的销售数量比6月份增加%2a.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值.（参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）n(图（2）MNOBPCA Q图（1）QACPBON26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动. （1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式； （3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.重庆一中初2012级八年级下学期期末数学试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBBCABCCC二、填空题11. 2)1(2-x . 12.4:1. 13. 519 . 14.1≤k . 15.xy 2-=. 16. 40 .三、解答题17.解：142-<-x x 3<x（图略）18.解：)2(311---=x x 6311+--=x x 521+-=x 42=x 2=x经检验2=x 是原方程的增根 ∴原方程无解19. 解:3,6,2-===c b a060)3(246422>=-⨯⨯-=-∴ac b22606242⨯±-=-±-=∴a ac b b x 215341526±-=±-=21531+-=∴x ,21532--=x第20题图 20.解：BC DE //B ADE ∠=∠∴ A A ∠=∠ABC ADE ∆≈∆∴BC DEAC AE =∴ BC DECE AE AE =+∴BC 3255=+∴ 521=∴BE四、解答题 21.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a 222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a0142=++a a 142-=+∴a a∴原式31411=+-=22.解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B ∴ b x k y +=1 过)1,0(),0,1(A ⎩⎨⎧=+=∴b b k 101 ⎩⎨⎧=-=∴111b k1+-=∴x y …………4分 2=CD ∴令)2,(m D1+-=x y 过)2,(m D 12+-=∴mAAD40%B C1-=∴m )2,1(-∴Dx k y 2=过)2,1(-D 122-=∴k22-=∴k xy 2-=∴ （2）)2,1(-D 1=∴OD 21112121=⨯⨯=⋅=∴∆DO BO S BOC 23.（1） 100 ； （2）图略 （3）072； （4）103； （5）令增长率为x 36)1(252=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍） ∴增长率为%2024. (1)解：CD AD = DCA DAC ∠=∠∴ AB DC // CAB DCA ∠=∠∴ 03021=∠=∠=∠∴DAB CAB DAC BC AD AB DC =,// 060=∠=∠∴CBA DAB90)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB 090180=∠-=∠∴ACB BCEAB BE ⊥ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBE在BCE Rt ∆中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC23题图24题图23312121=⨯⨯=⋅=∴∆CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形DM FE =∴ 090=∠=∠BCE BME 060=∠=∠MBE BECECB BME ∆≅∆∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴五、解答题 25.解：（1）xy 600=…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n)0(≠+=k b kx n 过)40,2(),30,1(⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 24030 ⎩⎨⎧==∴2010b k2010+=∴x n （3）)2010)(622(10600++-+⨯=+=x x x xmn yz w )124058020(6002++-+=x x 1840580202++-=x x（4）今年6月份A 产品的售价：60610=⨯=z 元今年6月份B 产品的售价：8020610=+⨯=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+⨯-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-⨯+⨯=+⋅-+-⋅+a a a a令%a p =，整理得01102=-+p p020411,2041121<--=+-=∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222=== 而40.91更接近41 4.641≈∴ 27.0204.61=+-≈∴p 27≈∴a a ∴的值约为2726.解：（1）在AOB Rt ∆中，03090=∠-=∠AOB ABOn (25题图图（2）MNOBPCA Q321==∴OB AO OC 平分AOB ∠ 03021=∠=∠=∠∴AOB BOC AOC ∴在AOC Rt ∆中，令x AC = x AC OC 22==∴222)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍） 2,1==∴OC AC30=∠=∠CBO COB 2==∴OC BC(2)当20≤<t 时，t t S 23432+-= 当42<<t 时，32233432-+-=t t S (3)2-=t QO ，t PO -=4，060=∠POQ ①MP OM =时，如图∴030=∠=∠MPO MOP 090=∠∴PQO QO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 38=∴t ②OP OM =时，如图00752180=∠-=∠=∠∴POMOPM OMP 045=∠-∠=∠∴POM PMO PQO过P 点作ON PD ⊥于D 点，030=∠∴DOP 21OP DO ==∴ )4(2322t DO PO PD -=-=∴ 045=∠PQD )4(23t PD QD -==∴ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 33348++=∴t ③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而030=∠NOM ，ON PM //∴,故舍∴当38=t 或33348++时，OPM ∆为等腰三角形。
2012年重庆中考数学第26题详细解答
2012年重庆中考数学试题第26题详细解答
（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
时，当≤时，当＜
，
﹣
t t
﹣
t=
t
t=，
t t
3+﹣
；
t（
t=时，
CE=
=，
﹣
t
时，×t=
•=t
t
AD=，
，
＜t﹣）t﹣﹣
C=
2=
t=
N=B（t
N=t
时，×t t）﹣（﹣（t，＜
L=B C=（EC=（N=C=EM=EC=（
t+
时，t
﹣；
时，﹣，
﹣t+．。
数学试题2
A B C D 正面重庆八中初2012级数学试题（7）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1． 下列各组数中，与2-的相反数是（ ）A ．2-B ． 22- C ．2 D ． 12． 下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．431a a -=C ．842a a a ÷= D ．246a a a ⋅=2. 计算)2(23x x ÷的结果是（ ） A.2x B. 2x C.2x D. 12x3． 函数22+=x y 的自变量取值范围是（ ）A ．2->xB ．2-<xC ．2-≥xD ．2-≠x4．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°5．下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是( )6．下列调查适合作抽样调查的是（ ）A. 了解10班每个学生家庭4iphone的拥有数量 B. 对2011年重庆市中考前100名学生的中考数学成绩的调查C.了解重庆新闻频道 “天天630”栏目的收视率D.为保证“神舟8号”的成功发射，对其零部件进行检查 7．如图，⊙O 的弦AB CD ，相交于E ，已知60ECB =∠，65AED =∠，那么ADE ∠的度数是（ ）A ．40 B ．15 C ．55 D ．658．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b (a<b)，C 、M 、A 、N 在 同一条直线上，开始时点A 与点M 重合， 让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合。
设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ， 则y 关于x 的大致图像是（ ）A B C DEF （第4题图）D AO E B CB PQ9．如图，抛物线2y ax bx c =++的开口向下，交x 轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）0abc -<；（2）0a b c -+<； （3）20a b +<；（4）0a c +<，正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．个 D ．4个 10．如图，ACD ∆和AEB ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90CAD EAB ，6=BC ，24=EA ． 下列五个结论：①BD EC =；②BD EC ⊥； ③ABC ADE S S ∆∆=；④ EF CF DF BF ⋅=⋅；⑤50=EBCD S 四边形；其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．“十二五”期间，“五个重庆”建设和民生工程将成为政府主导投资的中心任务，80%以上政府财政性资金都将投入其中．预计2012年，我市将完成“五个重庆”第一阶段1．23万亿元的项目建设，“十二五”后3年将完成1．5万亿元左右投资，两阶段累计2．73万亿元．将2．73万亿元用科学记数法表示为 亿元．12．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）165、187、173、205、199、177、185、188，则这组数据的中位数是 ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为9:25，则△ABC 与△DEF 的周长比为___ _____．14．在平面内，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ． 15．在直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与双曲线13y x=围成的区域记为S ．将1、2、3、-1、-2、-3六个数中任意一个数作为M 的横坐标，它的倒数作为M 的纵坐标，则M 在S 内(不含边界)的概率是_________________.16．某校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调 查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的 人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同 时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单 位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况 下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口．A x y 0xB y 0xy 0C xyDADB C E Fm C 重庆八中初2012级数学试卷（7）答题卷三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分） 17．计算：()︒--+-+---45cos 2)21(1292π．18．解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+813312x x x ，并把解集表示在数轴上．19．重庆两江新区于2011年3月22日启动修建最大森林公园——龙湾中央城市森林公 园．在公园内有两条交叉的公路AB ，AC ，准备在∠BAC 内部开一家超市P ，超市P 到 两条公路AB ，AC 的距离相等，且到点A 的距离等于线段m 的长．又准备在公路AC 上 开一个游乐场Q ，使得游乐场Q 到A 、P 距离相等．请在下图中作出超市P 及游乐场Q 的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 1620．如图，∠C ＝∠D ，∠EBA ＝∠EAB ．求证：AC=BD ．四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中x x x 52=满足．．22．如图，将直线x y 21=沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点5(,0)2A ，与双曲线x k y =2在第一象限交于点B ，且△OAB 的面积154． （1）求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求21y y >时自变量的取值范围．23．2011年4月2日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第97次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题．黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均6—7年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5年的家庭收入可买得起一套中低档商品房．我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2 女3男，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是女同学的概率？10%DAC30%BA B C D 等级 2015 105 0人数152024. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，点E 为CD 上一点，且AB=BE=BC=6，︒=∠30EBC ．(1)求证：BE 平分CD ； (2)求BEC ADE S S ∆∆:．E D C B A25．现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“昊哥传奇”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x （元/件）与当日的销售量y （件）的相关数据如下表：每件的销售价x （元/件）200 180 175 160 150 140 每天的销售量y （件） 80 100 105 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y 与x 的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w 元，求w 关于x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m %，销售量也比第二周下降了m 5.0%（)200<<m ；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价优惠30%；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费商家、买家各付一半，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m 的值． （参考数据：37.2601.5≈，49.701.56≈）26．如图，抛物线)0(332>-+=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3tan =∠OBC ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的一动点，设D 的横坐标为t ，ACD ∆的面积为S ，求S 与t 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在P E C A ,,,为顶点的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆2012年中考数学试题及答案
初2012级毕业暨高中招生适应性考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2b x a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在2-，1-，0，3这四个数中，最小的数是A ．2-B ．1-C ．0D ．3 2．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是3．计算23）（a 的结果是 A ．23a B ．26a C ．a 9 D ．29a4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A ．调查我市市民的健康状况B ．调查我区中学生的睡眠时间C ．调查某班学生1分钟跳绳的成绩D ．调查全国餐饮业用油的合格率5．如图，//AB ED ， ︒=∠70ECF ，则BAF ∠的度数为A ．︒130B ．︒110C ．︒70D ．︒206．方程x x =2的解为 A ．0或1B ．0A ．B． C ．D ．ABC DEF 5题图……图①图②图③图④C ．0或1-D ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C =20°， 则∠ABD 的度数等于 A ．80°B ．70°C ．50 °D ．40°8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为A ．30B ．25C ．28D ．319．在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 A ．0<abc B ．b c a <+ C ．a b 2>D ．c b a ->24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．AB C D7题图OOtSD ．tS OA ． SB ． tOtSC ．O10题图6 2８15题图11．重庆市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2012年3月，重庆市公租房分配量已达130000余套．130000用科学记数法表示为 ．12．在“创建国家环境保护模范城市”活动中，某班各小组制止了不文明行为的人数分别为：80，76，70，60，76，70，76．则这组数据的众数是 ．13．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的面积为4，△DEF 的面积为9，则△ABC 与△DEF 对应角平分线的比为____________．14．120°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在的圆的半径为___________． 15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字2、6、8．用力转动转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，第二次 转动停止后指针指向的数字的一半记作y ．以长度为x 、y 、4 的三条线段为边长能构成三角形的概率为_____________．16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A 、B 两种山娃纪念品，其中A 种纪念品的利润率为10%，B 种纪念品的利润率为30%．当售出的A 种纪念品的数量比B 种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A 种纪念品的数量与B 种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为____________．（利润率=利润÷成本）三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：()201213131384-⎪⎭⎫⎝⎛---⨯---π．18．解方程：6122x x x +=-+．19．如图，AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2．求证：BC =DE ．A BE D1C2 19题图20．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°， AM 是BC 边上的中线，且AM =4． 求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：1441-222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x ，其中x 是不等式组()⎩⎨⎧+≤->112,01-x x x 的整数解．22．如图，一次函数b kx y +=)0(≠k 的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，与反比例函数xmy =)0(≠m 的图象在第一象限内交于点A ， AD 垂直平分OB ，垂足为D ，AD =2，tan ∠BAD =21． （1）求该反比例函数及一次函数的解析式； （2）求四边形ADOC 的面积．23．为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．1 2 3 4 5 6 第一 学月 学月人数7 第二 学月第三 学月 第四 学月 第五 学月 23题图ACBM 20题图22题图OD CAB xy（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．24．如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA =2∠BAE ． （1）若∠D =105°，∠DAF =35°．求∠FAE 的度数； （2）求证：AF =CD +CF ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y 1 (万元/吨)与月份x (1≤x ≤3，且x 取整数)之间的关系如下表：月份x 1 2 3 价格y 1 (万元/吨)2．62．83而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y 2（万元/吨）与月份x （4≤x ≤6，且x 取整数）之间的函数关系如图所示．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y 1 (万元/吨)与月份x 之间所满足的函数关系式；观察 右图，直接写出黑豆价格y 2 (万元/吨)与月份x 之间 所满足的一次函数关系式；（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p 1 (吨)与月份x 之间所满足的函数关系式为p 1＝－10x ＋180 (1≤x ≤3，且x 取整数)；4至6月份黑豆进货量p 2（吨）与月份x 之间所满足的函数关系式为p 2＝30x －30 (4≤x ≤6，且x 取整数)．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a ％，进货量在6月份的基础上增加了2a ％．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a 的最大整数值． （参考数据：7.13≈，2.25≈，4.26≈，6.27≈）Ox654 25题图2.6 2.4 2.2 y 2BD24题图E AFC26．如图(1)，在□ABCD 中，对角线CA ⊥AB ，且AB ＝AC ＝2．将□ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到□A 1B 1C 1D 1，A 1D 1过点C ，B 1C 1分别与AB 、BC 交于点P 、点Q ． （1）求四边形CD 1C 1Q 的周长；（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC 的面积；（3）如图(2)，将□A 1B 1C 1D 1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B 1C 1运动到直线AC时停止运动．设运动的时间为x 秒，两个平行四边形重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出相应的自变量x 的取值范围．DCB 1PA C 1D 1 A 1 26题图(2)BQB 1 26题图(1)DC 1 PA (A 1) CD 1B Q沙坪坝区初2012级毕业暨高中招生适应性考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBABDCC二、填空题：11．5103.1⨯； 12．76； 13．3:2； 14．3； 15．94； 16．17.5%． 三、解答题：17．解：原式=13124-+⨯- ····················································································· （5分） =4． ········································································································ （6分） 18．解：()()()()22262+-=-++x x x x x ． ·························································· （2分）4126222-=-++x x x x ． ······································································ （3分）88=x ． ··············································································· （4分）1=x ． ················································································ （5分）经检验：1=x 是原方程的解．∴原方程的解是1=x ． ················································································· （6分）19．证明：∵21∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠． ························································· （2分）又∵AB =AD ，AC =AE ， ∴ABC ∆≌ADE ∆． ··················································································· （5分） ∴DE BC =． ······························································································· （6分）20．解：∵︒=∠60B ，︒=∠30C ，∴︒=∠-∠︒=∠90-180C B CAB ． ··········· （2分）又∵AM 是BC 边上的中线，∴BC AM 21=． 又∵AM =4，∴BC =2AM =8． ········································································· （3分） 在Rt △ABC 中，︒=∠30C ， ∴BC AB 21==4， ························································································ （4分） 3422=-=AB BC AC ． ···································································· （5分） ∴ABC ∆的周长为：AB+BC+AC =3412+． ··········································· （6分）四、解答题： 21．解：原式=()()()()221111--+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x x x x································································ （4分）=()()()()22111)1(--+⋅---x x x x x x x x ··································································· （5分） =()()()()2221112--+⋅--x x x x x x x ········································································· （6分） =xx -+21． ·································································································· （7分） 由⎩⎨⎧+≤->112,01-x x x ）（解得31≤<x ． ······················································ （8分）∵x 是不等式组的整数解，∴x =2或3. 又∵2≠x ，∴x =3． ···················· （9分）当x =3时，原式=43213-=-+． ·································································· （10分） 22．解：（1）∵AD 垂直平分OB ，∴OD =BD ，︒=∠90ADB ．∵在Rt ADB ∆中，ADDBBAD =∠tan ，又∵21tan =∠BAD ，2=AD ，∴221DB =，∴DB =1． ·················· （1分）∴OD =BD =1，∴OB =OD +DB =2．∴点A 的坐标为)2，1(，点B 的坐标为)0，2(． ······································· （3分） 将A )2，1(代入m y x =，得1m2=，∴m =2． ········································ （4分） ∴该反比例函数的解析式为xy 2=． ····················································· （5分）将A )2，1(和B )0，2(分别代入y kx b =+，得 ⎩⎨⎧=+=+.02,2b k b k 解得⎩⎨⎧==.4,2-b k ·································································· （7分） ∴该一次函数的解析式为42y +-=x ． ················································· （8分） （2）在42y +-=x 中，令0=x ，∴4=y ．∴点C 的坐标为)4，0(．∴4=OC ． ·························································· （9分）∴3)O A 21ADOC =⨯+⨯=OD C D S （四边形．············································ （10分） 23．解：（1）设该年级第三学月的获奖人数为x ．则554665=++++x ．解得x =4． ·································································································· （1分） ∴该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数为5人． ················· （2分） 补图如下：····························································································································· （4分） （2）设1A 、2A 为男同学，1B 、2B 为女同学．画树状图如下：····························································································································· （8分） 或列表：····························································································································· （8分） 所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为32128==P ． ··················· （10分） 24.（1）解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°．∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴∠DFA=∠FAB=40°． ················································································ （1分） ∵∠DFA =2∠BAE ， ∴∠FAB =2∠BAE ．1A 2A 1B 2B 1A（1A ，2A ） （1A ，1B ） （1A ，2B ） 2A （2A ，1A ）（2A ，1B ） （2A ，2B ） 1B （1B ，1A ） （1B ，2A ） （1B ，2B ） 2B （2B ，1A ） （2B ，2A ） （2B ，1B ） 01 2 3 4 5 6 第一 学月 学月人数7 第二 学月第三 学月 第四 学月 第五 学月23题答图A 1 A 2B 1 B 2A 2 A 1B 1 B 2 B 1 A 1 A 2 B 2 B 2 A 1 A 2 B 1 BADF E 24题答图G C即∠FAE+∠BAE =2∠BAE ．∴∠FAE=∠BAE ．·························································································· （3分） 又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE=40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． ···· （4分） （2）证明：在AF 上截取AG=AB ，连接EG ，CG ． ·············································· （5分）∵∠FAE=∠BAE ，AE=AE ，∴△AEG ≌△AEB ．∴EG=BE ，∠B=∠AGE ． ············································································ （6分）又∵E 为BC 中点，∴CE=BE ．∴EG=EC ，∴∠EGC=∠ECG ． ····································································· （7分） ∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B ，∴∠BCF=∠EGF ．………………………………………………………………（8分） 又∵∠EGC=∠ECG ，∴∠FGC=∠FCG ，∴FG=FC ．………………………（9分）又∵AG=AB ，AB=CD ，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC ．………………（10分）五、解答题：25．解：（1）y 1＝0.2x ＋2.4（1≤x ≤3，且x 取整数）． ········································· （1分）y 2＝－0.2x ＋3.4（4≤x ≤6，且x 取整数）． ······································ （2分） （2）在前3个月中，设每月黑豆的进货金额为1w 万元，1w =)4.22.0)(18010(11++-=⋅x x y p4321222++-=x x 450)3(22+--=x （1≤x ≤3，且x 取整数）． ··· （3分） ∴当x=3时，1w 最大=450万元． ········································································· （4分） 在4到6月份中，设每月黑豆的进货金额为2w 万元，2w =)4.32.0)(3030(22+--=⋅x x y p10210862-+-=x x 384)9(62+--=x （4≤x ≤6，且x 取整数）． ······ （5分）∵96>，而当4≤x ≤6时，2w 随x 的增大而增大，∴当x=6时，w 2最大=330万元． ··········································································· （6分） ∵450＞330, ∴在前6个月中，第3月份食品加工厂的黑豆进货金额最大， 最大金额为450万元． ······················································································· （7分） （3）6月份的进货量为：p 2＝30×6－30＝150（吨），黑豆价格为：y 2＝－0.2×6＋3.4＝2.2 (万元/吨) ，由题意，得 363%)1(2.2%)21(150=-⨯+a a ． ·········································· （8分）整理，得 0500502=+-a a ．解得5525±=a ． ·································· （9分） ∵2.25≈．∴3614≈≈a a 或．∵所求为最大整数值，∴a 取36．答：a 的最大整数值为36． ············································································· （10分）26．解：(1)由条件可知，△ABC 和△ADC 都是等腰直角三角形，∴ ∠BCA ＝∠D 1＝45°，∴ CQ ∥D 1C 1，又∵CD 1∥QC 1，∴ 四边形CD 1C 1Q 是平行四边形．∴ C 1D 1＝B 1A 1＝AB ＝2． ··········································································· （1分） CD 1＝A 1D 1－AC ＝22－2． ······································································· （2分） ∴ 四边形CD 1C 1Q 的周长为 [(22－2)＋2]×2＝42． ······················· （3分）(2) 如图①，在等腰直角△A 1B 1P 中，A 1B 1＝2，∴ PA 1＝2，PQ ＝BP ＝2－2． ···························································· （5分） ∴APQC S =四边形()1-22222-221=⨯+⨯． ··························· （7分）(3)当□A 1B 1C 1D 1运动到点C 1在BC 上时，如图②，则C 1与Q 重合，这时运动距离为C 1H (如图①)， ∴C 1 H ＝QC 1＝CD 1＝22－2这时运动时间 x ＝22－2． ············································································· （8分）B 1 26题答图① DC 1 P A(A 1) CD 1 B Q D C B 1 P A C 1(Q ) D 1 A 1 26题答图② BC 2 A 2 HD B 1 C 1 P A C D 1 A 1 26题答图③B QA 2 C 2B 1 26题答图④D C 1 P A C D 1 A 1 A 2 C 2 C 3 B。
2012重庆中考数学模拟试卷(附26题答案)
A BC O数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案写在答卷上。
）．在－ 、 、 、四个实数中，最大的实数是【 】 ．－ ． ． ．．下列运算正确的是【 】． ·． － ＝ ． ＋ ＝． ＝．下列图形中是中心对称图形的是【 】4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是【 】 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是【 】A ．了解重庆市的空气质量情况B ．了解长江流域的水污染情况C ．了解重庆市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【 】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π547．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是【 】a b 18.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是【】9.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为【】色.。
A. 红B. 黄C. 蓝D. 紫10.如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac-＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答卷上。
）11.据统计局网上公布的数据显示，2011年第一季度我市完成工业总产值约为61 400 000 000元，用科学记数法表示约为元。
重庆八中初中数学复习题
重庆八中初中数学复习题重庆八中初中数学复习题涵盖了初中数学的多个重要知识点，旨在帮助学生巩固基础，提高解题能力。
以下是一套精心设计的复习题，适合初中各年级学生使用。
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333（无限循环）D. √42. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个二次方程的判别式是负数，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 有一个实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰相等，若底角为60°，则其腰长为：A. 3B. 4C. 6D. 12二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的________。
7. 一个圆的半径为r，其面积公式为________。
8. 一个数列的前n项和为S，如果S = n^2，那么这个数列是________数列。
9. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积公式为________。
10. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是________三角形。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x + 2)(3x - 2)，假设x = 2。
12. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
五、应用题（每题20分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，计划在30天内完成。
如果每天生产50个零件，那么在第20天时，工厂已经生产了多少零件？如果工厂希望在25天内完成生产任务，那么每天需要生产多少零件？结束语：通过本套复习题的练习，希望同学们能够查漏补缺，加深对初中数学知识的理解和应用。
重庆市2012年中考综合训练题一
3题图DA CB 重庆市2012年中考模拟训练题（一）一、选择题:（本大题10个小题,每题4分，共40分） 1．4的倒数是（ ） A ．4 B ．41C ．－4 D. 2 2．计算32x x 3⋅的结果是( )A ．xB ．3xC ．53xD ．63x 3．如图，已知直线//AB CD ，115C ∠=，25A ∠=，则∠E 等于（ ） A ．70B ．80C ．90D ．1004．下列图形中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是（ ） 、 5.不等式组⎩⎨⎧<+≥-512,01x x 的解集是（ ）A ．21<≤xB ．1≥xC ．2<xD ．21<≥x x 或2x ≠ 6. 如图，⊙O 的弦AB =8，C 是AB 的中点，且OC =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．5C ．10D ．4 7．下列事件是必然事件的是（ ）A.将3个苹果分给两个人，一定有一个人得2个苹果B. 抛一枚硬币，正面一定朝上C. 某人经过一号桥交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D ．在2012年奥运会上,刘翔一定会获得100米栏冠军 8．10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出摆第7个小房子需要用石子( )A ．60颗B ．66颗C ．77颗D ．88颗9．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：6题图C B A O ·14题图00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，下列结论：① 0>++c b a ；② 0<+-c b a ；③ 0<abc ④ b a =2 其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11.2011年7月28日，重庆从沙坪坝到较场口的轨道交通1号线举行通车仪式.据悉，重庆轨道交通1号线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 . 12.分式方程xx -=+1211的解为________ . 13.在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则ACAF= ．14.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积是 .15.在平面直角坐标系中，顺次连接点)1,3()1,3()3,1()3,1(----D C B A 所得到的四边形ABCD 内（包括边界）的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）中任取一点，则该点横、纵坐标之和为零的概率是 .16. 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，每台抽水机的工作效率相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台. 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分） 17．计算：02)53(12232)21(-+-⨯-+-- 18. 解分式方程13122x x +=--CBDEF13题图（10题图）ABOC xyDA BCD19. 已知：如图，在∆ABC 中，AB =AC=CD ，BD =CE . 求证：AD=DE 20.在△ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC,BC=6，sinA=13,求CD 的长。
重庆市八中初级初中毕业考试数学试题
重庆市八中初级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。
A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。
A ．30 B ．35 C ．40 D ．45第7题图 第8题图 第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为（ ）。
D EFC B O A C A C BDE EA ．50B ．20C ．18D ．10 9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。