八年级数学上册数的开方平方根与立方根平方根平方根练习新版华东师大版

11.1 平方根与立方根
1．平方根
第1 平方根
知|识|目|标
1．结合实例和平方的意义，通过思考、讨论，掌握平方根的概念，会求一些非负数的平方根．
2．在理解平方根概念的基础上，通过找一些数的平方根，观察原数及其平方根的特点，猜想归纳出平方根的性质并会用其解决问题．
目标一 会求一些非负数的平方根
例1 [教材例1针对训练] 求下列各数的平方根：
(1)49；(2)0.36；(3)2564；(4)179
；(5)43.
归纳总结求平方根的方法及“三注意”：
求一个非负数a 的平方根，就是把平方后等于a 的数找出来，从而求出a 的所有平方根．
注意：
①求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数；
②含有乘方运算的数应先求出它的结果，再求其平方根；
③正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根．
目标二会利用平方根的性质解决问题
例2 [教材补充例题] 下列各数中，没有平方根的是( ) A．－82B．|0|
C．(－1.5)2D．－(－1
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)
归纳总结判断一个数有无平方根的“两步法”：
一化：如果所给的数含有乘方、绝对值、多重括号，那么要先将所给的数化简；二判断：正数和零都有平方根，负数没有平方根．
例 3 [教材补充例题] 若一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，则a＝________，这个正数是________．
归纳总结正数的平方根有两个且它们互为相反数，运用互为相反数的两个数的和为0的性质即可解答．
,
知识点一平方根的概念
定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
[注意] 定义中的a一定是正数或0，也就是非负数．
知识点二平方根的性质
1．一个正数有________个平方根，它们互为__________；
2．0的平方根是________；
3．负数________平方根．
下列说法正确吗？若不正确，请说明理由．
(1)平方根一定小于被开方数；
(2)对于任意数a，a2都有两个平方根．
详解详析
目标突破
例1 解：(1)±7.(2)±0.6.(3)±58
. (4)±43
.(5)±8. 例2 A
例3 －1 9
总结反思
[小结] 知识点一 平方
知识点二 1.两 相反数 2.0 3.没有
[反思] (1)(2)均不正确．理由如下：
(1)对于任意非负数a ，当a ＞1时，a 的正的平方根小于a ；当a ＝1时，a 的正的平方根等于a ；当0<a ＜1时，a 的正的平方根大于a.
(2)如果a ＝0，a 2
＝0，它的平方根只有一个，为0.。