列方程组解几道典型电学题第一期
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
初三物理下学期如何解电学方程题
R2
S
“想一想,看一看,练一练”答案
• 解:当S闭合时,仅R1连入电路, • U=I×R1=3×R1……(1) 当S断开时,R1与R2 串联, P2 (1)和(2)联立, 解得, U U1 U 2 U1 R1 5(),U 15(V ), R2 10 P2 10 U1 5 (2) 答:R1、R2的阻值分别为 U1 5 5 10 . R R1 1
• 当两根并联时
R1 R2 R1 2 R1 2 R R1 R1 R2 R1 2 R1 3
'
R t4 t4 3 ,即 , R1 t1 R1 t1 2 t 4 t1 13.3 min.答： 。 3
'
2 R1
想一想,看一看,练一练
• 3.如图所示电路中, 电源电压不变,当开 关S闭合时,通过R1的 电流为3A,当开关S 断开时,R1两端的电 压为5V,R2消耗的电 功率为10W,求R1和 R2的电阻值.
9 代值： R1 10
2 1
2 R1
故,U1 P1R1 2 8 4(V )
答:小灯泡的规格为 “4V2W”
整理： 2R 41R1 200 0
第(一)题答案
• 解:当S1、S2都断开时,R2、R1串联,因小灯 泡正常发光,此时它的功率为2W. • 据题意,得 (2R1 25) ( R1 8) 0 2
第(二)题答案:
• 解:不管怎样加热,要使同样多的水沸腾,需要供 • 给的热量 Q是一样的.电源电压不变,据题意, U2 Q t得：t与R成正比。 R R1 t1 20 min 1 . 2 R1 R2. R2 t 2 40 min 2
当两根串联时， R R1 R2 R1 2 R1 3R1 t3 R t3 3R1 ,即 , t3 3t1 60 min. R1 t1 R1 20 min
电学经典16题
【例题1】如图所示电路，使灯L 1、L 2串联，应闭合开关 ，断开开关 ；要使L 1、L 2并联，应闭合开关 ，断开开关 ；如果闭合S 1、S 3，断开S 2，灯 亮；如果闭合 会出现短路，这绝不允许。
例题1 例题2【例题2】如图所示,已知R ₁ :R ₂=3:1,当开关S 闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比 U 甲:U 乙= ；当开关S 断开，甲、乙两表为电流表时，两表示数之比 I 甲:I 乙= .【例题3】如图所示，当S 闭合时，电流表A ₁、A ₂的示数间的关系是 ;L ₁、L ₂两端的电压分别为2V、4V,则电压表V ₁、V ₂的示数分别是 、 。
例题3 例题4【例题4】如图所示，保持电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P 从中点向左移动，则回答下列问题：（1）在甲图中，电压表V 示数 ，电流表A 1示数 、A 2示数 。
（2）在乙图中，电压表V 1示数 ，电流表A 示数 、电压表V 2示数 。
【例题5】某电吹风工作6 min,能使如图所示的电能表的转盘转过120转，则该电吹风消耗的电能为 kW·h,电功率为 W,这些电能可供一只“220V 10W”的LED 灯正常工作 h,一只这样的LED 灯与一只“220V 100W”的白炽灯正常发光时亮度相当，若LED 灯正常发光时的效率为80%，则白炽灯正常发光效率为 。
【例题6】利用欧姆定律解决下列问题.(1)某元件R 标有“3V 10Ω”,电源电压为4.5V,为了能让元件R 正常工作,应 联一个阻值为 Ω的定值电阻.(2)把一只标有“30Ω 0.3A”的定值电阻和一只标有“10Ω 0.6A”的定值电阻串联接入电路，在保证电路元件安全的前提下，电路两端允许加的最大电压是 V;若将它们并联接入电路,在保证电路元件安全的前提下，干路的最大电流是 A.【例题7】如图所示为小明自制的一种测定油箱内油面高度的装置.油量表是由量程为0~0.6A 的电流表改装而成的，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度.已知电源电压为12V，当油箱内油面高度最高时，R的金属滑片在最下端，油量表指针满偏；当油箱内没有油时，R全部接入电路，油量表的读数最小.则R0的阻值是 Ω,油量表的最小读数是 A；当油箱内油面的高度降为最高油面一半时，滑片正好在R的中点，此时油量表的读数是 A，据此推理油量表的刻度 (均匀/不均匀).【例题8】如图所示A、B分别为小灯泡L和电阻R的电流随电压变化的关系图象，小灯泡的额定电压为8V。
专题五 物理电学压轴题之最值问题、列方程问题
专题五电学最值问题（1）1、如图17所示，L上标有“6 V 3 W”字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V，变阻器R的最大电阻为100 Ω。
只闭合S1，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R a ，电流表示数为I a。
只闭合S2，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图18所示；当滑片置于b点时，电压表示数U b = 8 V，电流表示数为I b。
已知R a∶R0 = 12∶5，I a∶I b = 3∶5。
（灯丝电阻不随温度变化）求：（1）小灯泡的电阻；（2）定值电阻R0和电源电压；（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S2时，电路消耗的最小功率为多少。
2、生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图15所示的电路来探究电热器多档位的问题。
已知R1=10Ω，R2=30Ω，请计算:（1）S1、S2断开，S3闭合时，电路中的电流是多少?（2）S1断开，S2、S3闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少?（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少? RL R0SS2PVA图17U R/VR/ΩU bU maxR max图183、如图所示，电源电压为6V ，滑动变阻器R 1标有“10Ω 2A”的字样，当滑动变阻器滑片P 在最右端时，闭合开关S ，电流表○A1的0.5A 。
求：（1）R 2的阻值；（2）此时电流表○A 的示数；（3）若在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻器滑片P ，电路消耗的总功率范围。
4、如图所示，电源电压恒定不变，电阻R 1的阻值为5Ω，小灯泡上标有“12V 6W”字样，闭合开关S ．（1）当开关S 1、S 2都闭合，滑动变阻器的滑片P 移到最右端时，电流表的读数为1.7A ，小灯泡恰能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。
电功率列方程组解电学题
例5：如图所示，小灯泡的规格为“6V 6W”，滑动变阻 器的最大阻值为R，大小未知。电源电压和灯丝电阻均保 持不变。 (1)求小灯泡的电阻。 (2)闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器接 入电路的阻值为R/4时，灯泡的功率为P1;当滑动变阻器 接入电路的阻值为R时,灯泡的功率为P2。已知 P1/P2=9:1，求滑动变阻器的最大阻值R的值. 3)假如滑动变阻器接入电路的阻值为R/8时，小灯泡正常 发光。求电源电压。
过它3min所产生的热量。
例2：如图所示，电源电压一定，灯泡L上标 “6V,3.6w”字样，R1是滑动变阻器，R2是定值 电阻。当闭合开关S1和S2时，灯泡L恰好正常发 光；当闭合开关S1，断开S2，滑动变阻器的滑片 P移动到最右端时，电流表读数为0.3A，此时电 压表V1、V2的读数之比为3：1（灯泡的电阻不 变） 求：1）灯泡L正常发光时的电阻是多大？ 2）电源电压和电阻R2的阻值是多大？
例1：如图所示电路，电源电压不变，灯L的额定 电压为6V(设灯泡工作时灯丝电阻不变)，滑动变 阻器的最大阻值为20Ω．当开关S闭合，调节滑动 当滑片P滑到变阻器最大阻值位置时，测量灯两端
变阻器滑片P处于中点位置时，灯L刚好正常发光； 电压为4V。求：(1)电源电压最大值时，电流通
例3：如图所示，电源电压保持不变，R1: R2 : = 1 : 4 。只闭合S1时，电流表的示数为0.3A , R1 消耗的功率为P1 ；只闭合S2 时，R0消耗的功率 0.4W , R2消耗的功率为P2 ，且P1 : P2 = 9 : 4 。 则电源电压U， R0,R1和 R2的阻值各是多少?
例4：如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V 9W”字样， 滑动变阻器的最大阻值为R1，电源电压保持不变。当开 关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指 针位置相同；当开关S1、S2断开，S3闭合时，改变滑片 P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1和 R1/4，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。 （灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：（ 1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多 少？
人教版初中物理八年级上册 电学中常见的列方程计算归类
电学中常见的列方程计算归类湖北省广水市余店二中邢大义电学中的列方程计算通常有三种形式：①根据开关的不同状态列方程，②根据滑动变阻器的不同位置列方程，③根据电表的不同位置列方程。
．根据开关的不同状态列方程1例1．如图所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S闭合，S断开时，电流表的21示数为0．2A；当开关S、S都闭合时，电流表的示数为0．8A；则电阻R与R的比值为多2121少？。
为串联，设电源的电压为U断开时，R与RS 解：开关闭合，S2112①＝由得：0．2A接入电路。
R都闭合时， R被短路，只有开关S、S1122②由得：0．8A＝3：＝：R1 由①②组成方程组，解得：R21．根据滑动变阻器的不同位置列方程2例2．在图所示的电路中，电源的电压为U保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器P位于某一位置A时，电压表的示数为4V；移动变阻器P位于另一位置B时，电流表的示数的阻值为多少？R2WR2A0增大了．，电阻的功率增大了，则该定值电阻，则：P的电流为I，功率为当滑动变阻器之P位于位置A时，设R解：11① UI 得：由P＝②得：由。
＋2W，P＝P．R则有：I＝02A＋IB 当滑动变阻器P位于位置时，电阻1212③由得：由①②③组成方程组，解得：．根据电表的不同位置列方程：3例3．如图所示的电路中，电阻R、R、R接在电压为U的电源上，电阻R的阻值为81312Ω，R 的阻值为R的3倍，当电压表在A位置时，其示数为12V，电压表在B位置时，其示13的阻值及电源的电压为多少？R数为20V，求电阻2解：由电路图可知R、R、R为串联电路，设电路中的电流为I，电源的电压为U，R3312，则：Ω＝83＝＝3 R×Ω241的电压：R位置时，电压表测R 当电压表在A 2 1．①得：由的电压：、R位置时，电压表测当电压表在BR32②由得：由①②组成方程组，解得：电源的电压：学生练习：，用其给水加热，某电热器的电路如图所示， 1．且电源的电压保持不变。
初中物理电学计算题经典练习
初中物理电学计算题经典练习电学计算是初中物理中非常重要的内容，涉及到电流、电阻、电压等概念。
为了方便学生巩固和练习电学计算能力，下面列举了一些经典的计算题，希望对学生进行帮助。
一、电路基础计算1. 有一个由两个电阻为 $R_1=3\Omega$ 和$R_2=2\Omega$ 组成的串联电路，电路中通过的电流为$I=2A$，求该电路中的总电压。
解析：根据欧姆定律，电压 $V=IR$。
将 $R_1$ 和$R_2$ 串联，总电阻 $R=R_1+R_2=5\Omega$，故总电压$V=IR=2A\times 5\Omega=10V$。
2. 有一个并联电路，其总电压为 $V=6V$，其中两个电阻为 $R_1=2\Omega$ 和 $R_2=4\Omega$，求这个电路中的总电流。
解析：根据基尔霍夫定律，该并联电路中通过的总电流为 $I=I_1+I_2$。
根据欧姆定律，$I_1=V/R_1=6V/2\Omega=3A$，$I_2=V/R_2=6V/4\Omega=1.5A$，故总电流为 $I=I_1+I_2=3A+1.5A=4.5A$。
3. 有一个由两个电阻为 $R_1=5\Omega$ 和$R_2=10\Omega$ 组成的并联电路，电路中通过的总电流为$I=2A$，求该电路中的总电阻。
解析：根据基尔霍夫定律，该并联电路中通过的总电流为 $I=I_1+I_2$。
根据欧姆定律，$I_1=V/R_1$，$I_2=V/R_2$，故总电流为 $I=V/R_{\text{总}}$，其中$R_{\text{总}}=1/(1/R_1+1/R_2)=1/(1/5+1/10)=3.33\Omega $。
故总电压 $V=IR_{\text{总}}=2A\times3.33\Omega=6.66V$。
二、电功、电能与功率计算1. 有一个电路中，通过电流为 $I=2A$，电压为 $V=6V$，求该电路中的电功和电能。
解析：电功为 $W=IV=2A\times 6V=12J$，电能为$E=Wt$，其中 $t$ 表示时间。
张湾二中王启兵_列方程解电学题
列方程解电学题专题（1课时）张湾二中王启兵2020.中考备考一、考点梳理欧姆定律：I=电功、电能:W= = = =电功率:P= = = =串联电路并联电路电流规律电压规律电阻规律比例关系二、双基突破：1、一段导体两端电压为5V，通过的电流是0.1A，则电阻为，如果通过它的电流是0.5A，则它两端的电压是；如果他两端电压是20V，则通过它的电流是2.如图所示，小灯泡L上标有“8 V 8 W”字样，闭合开关S后，电流表的示数为0.5 A.若不考虑小灯泡电阻随温度的变化，则此时小灯泡的电功率是_____W，小灯泡在1 min内消耗的电能是________J.3.如图所示的电路中，电源电压为3 V，R为阻值未知的定值电阻，小灯泡L的规格为“6 V 3 W”，若小灯泡的阻值不随温度变化，闭合开关S后，电流表的示数为0.55 A.则：(1)小灯泡的电阻是(2)小灯泡的实际功率是(3)定值电阻R的阻值是(4)小灯泡和电阻R消耗的电能之比为4.将灯L1接在电压为6 V的电路中，功率为6 W，若保持电路电压不变，再在电路中连入电灯L2，其灯泡上标示的数字如图所示，使电路的总功率为9 W，在下图所示的电路中，连接正确的是( )5.如图所示电路，电源电压恒为6伏，L1标有“6 V 7.2 W”，L2标有“6 V 3.6 W”，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是( )A.仅闭合S1、S3，L1不亮，L2亮B.仅闭合S2、S3，电流表读数为0.6 AC.仅闭合S1、S2，电路总电阻为15 ΩD.仅闭合S3，电路消耗的总功率为10.8 W三、典例解析：列方程解电学题例题1、一段导体两端电压由12V变化为15V，通过它的电流变化了0.1A,则它的电功率变化了多少?A S1 S2 S3R2 R1例题2、如图所示电路中，R1=60Ω，电源电压不变，当滑动变阻器滑片P 在R2中点时，电压表示数为6V ；当P 在b 点时，电压表示数为9V ， 求：R2的最大阻值和电源电压例题3、如图所示，断开S 2，闭合S 1和S 3，R 1和R 2消耗的功率之比为2：3，电流表的读数为2.5A ；断开S 1和S 3，，闭合S 2时，电路消耗的总功率为3.6W ，电流表读数变化了1.9A 。
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
电路分析基础例题集(第1-5章)讲解
（b）图中的 、 为关联参考方向，故其功率为
所以
（c）图中的 、 为非关联参考方向，故其功率为
所以
例1.3如图1.3所示电路，已知 ，求 和 。
图1.
解题思路：可由电容的 求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介绍的基尔霍夫电流定律（ ）求出电感电流 ，再由电感的 求出电感电压，最后由基尔霍夫电压定律（ ）求出 。
图2.14 图2.13的等效变换电路
由图2.14可得
例2.10用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流 。
图2.
解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流 。
解：其电源等效变换电路如图2.15所示，由欧姆定律得
例2.11求图2.16（a）所示电路的输入电阻 。
图2.
解题思路：在 端外加一个电压源，用“ ”法求取。为方便计算，假设电压源的极性与 一致，如图2.16（b）所示。
由图2.11可得
各元件的功率为
电压源的功率为
电流源的功率为
电阻的功率为
电阻的功率为
电阻的功率为
因为
所以整个电路的功率是平衡的。
例2.9用电源等效变换法求图2.13所示电路中的电流 。
图2.13
解题思路：根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流 。
解：将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。
图1.9
解题思路：先用 求出 的电压 ，再用电阻功率公式求出 ，最后由欧姆定律和 求出 和 。
解： 、 和 标注如图1.9（b）所示，由题知
，
，
，
例1.10如图1.10（a）所示电路，求 、 和 的值。
初中物理电学中常见的列方程计算归类
初中物理电学中常见的列方程计算归类初中物理电学中常见的列方程计算归类电学中的列方程计算通常有三种形式：①根据开关的不同状态列方程，②根据滑动变阻器的不同位置列方程，③根据电表的不同位置列方程。
1．根据开关的不同状态列方程例1．如图所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数为0．2A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0．8A；则电阻R1与R2的比值为多少？解：开关S1闭合，S2断开时，R1与R2为串联，设电源的电压为U。
由得：0．2A＝①开关S1、S2都闭合时， R2被短路，只有R1接入电路。
由得：0．8A＝②由①②组成方程组，解得：R1：R2＝1：32．根据滑动变阻器的不同位置列方程例2．在图所示的电路中，电源的电压为U 保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器P位于某一位置A时，电压表的示数为4V；移动变阻器P位于另一位置B时，电流表的示数增大了0．2A，电阻R的功率增大了2W，则该定值电阻R的阻值为多少？解：当滑动变阻器之P位于位置A时，设R的电流为I1，功率为P1，则：由P＝UI得：①由得：②当滑动变阻器P位于位置B时，电阻R则有：I2＝0．2A＋I1，P2＝P1＋2W。
由得：③由①②③组成方程组，解得：3．根据电表的不同位置列方程：例3．如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3接在电压为U的电源上，电阻R1的阻值为8Ω，R3的阻值为R1的3倍，当电压表在A位置时，其示数为12V，电压表在B位置时，其示数为20V，求电阻R2的阻值及电源的电压为多少？解：由电路图可知R1、R2、R3为串联电路，设电路中的电流为I，电源的电压为U，R3＝3 R1＝3×8Ω＝24Ω，则：当电压表在A位置时，电压表测R1．R2的电压：由得：①当电压表在B位置时，电压表测R2、R3的电压：由得：②由①②组成方程组，解得：电源的电压：学生练习：1．某电热器的电路如图所示，电阻，用其给水加热，且电源的电压保持不变。
2020-2021学年人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》实际应用常考题专练(一)
2020--2021学年七年级下册第八章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（一）1．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 502．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：成本价销售价商品单价（元/件）甲24 36乙33 48（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？3．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．4．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？5．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房24 20北国超市20 18（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？6．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．7．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 4008．宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场平了几场？9．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？10．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？参考答案1．解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．2．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．3．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解之得：y＝44.5 （不符合题意）．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6元．4．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．5．解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．6．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．7．解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y＝13，将y＝13代入①得：x＝8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．8．解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意得解得答：这个队胜了8场，平了6场．方法二：设这个队胜了x场，则平了（14﹣x）场，根据题意得3x+（14﹣x）＝30解得x＝8则14﹣x＝6答：这个队胜了8场，平了6场．9．解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．10．解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，解得．故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．。
电学用方程组解题与答案
R 1 P SV 2V 1 R 2 A B11 电学用方程组解题与答案1、如图示电路中电路电压恒定，电流表的量程为0-3A ，电阻R2=12欧姆，当S 闭合时，将滑片P 滑到滑动变阻器的中点时，电流表示数为1.5A ，当滑片P 滑到最右端时，电流表的示数为1A 。
（1）求电源电压。
（2）允许滑动变阻器接入电路的最小电阻值。
2、如图11所示，电源两端电压不变，电阻R 1的阻值为2Ω。
闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 位于A 点时，电压表V 1的示数为4V ，电压表V 2的示数为10V 。
当滑动变阻器的滑片P 位于B 点时，电压表V 1的示数为8V ，电压表V 2的示数为11V 。
则电源电压为 V ，电阻R 2的阻值是 Ω。
3、如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S ，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R A 时，电压表示数为6V ，电流表示数为I 1，电阻R 1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P 1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R B 时，电压表示数为9V ，电流表示数为I 2，电阻R 1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P 2．已知：P 1等于P 2，电阻R 1与R 2之比为1：2．求：（1）电阻R A 与R B 的比值；（2）电源两端的电压U ．4、如图所示的电路中，电源电压保持不变．灯泡标有“2V2W”字样．闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡正常发光，电压表V1的示数为4V；当滑片P置于b点时，电压表V1与电压表V2的示数之比为8：11．己知滑片P分别置于a、b 两点时，灯泡消耗的功率之比为4：1，（灯丝电阻不随温度改变）求：（1）灯丝电阻．（2）滑片P分别置于a、b两点时，电路中的电流之比．（3）R0的阻值．5、如图所示，电源两端电压U保持不变。
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻R A的电功率为P A；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻R B的电功率为P B；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R2的电功率为8W。
列方程解电学问题
16、如下图所示，电源电压保持不变，小灯泡L 上标有“2.5V ，1.25W ”的字样，变阻器R P 的最大阻值是40欧，电压表只有0-3V 的量程，闭合开关后，当滑动变阻器接入电路中的电阻为4欧时，小灯泡恰好正常发光。
求电源电压、小灯泡的最小功率。
17、如下图示，电源电压保持不变，开关S 闭合时，电流表的示数是0.5安；开关S 断开时，电压表的示数是4伏，电阻R 2的功率是1.2瓦，则此时电流表的示数是多少？18、如下图示，电源电压220伏，R 是电烙铁。
标有“220V40W ”字样，L是电灯泡标有“220V40W ”字样，当开关S 闭合时，电烙铁每分钟产生的热量是多少？当开关S 断开时，整个电路工作几小时消耗1度电？五、用方程组解题：19、如图示，电阻R 1此时的电功率是0.6瓦，R 2的电阻是15欧。
干路的电流是0.5安,求R 1的阻值和电压U 。
20、如下图所示，已知电源电压为6伏，灯L 1的额定电压不低于3伏，灯L 2标有“5V ，2.5W ”的字样，闭合电键S ，移动滑片P ，当电流表示数为0.5安时，灯L 1能正常发光，且消耗的实际功率为0.4瓦，求（1）灯L 2的阻值；（2）灯L 1的额定电压；（3）此时灯L 2消耗的实际功率。
21、灯L 正常发光的电压为6伏，如下图甲所示，当它与电阻R 2并联后接入电路，调节滑动变阻器，使灯L 正常发光，此时A 表示数为0.5安；甲 乙如下图乙所示，若将灯L 与R 2串联后接入电路中，重新调节滑动变阻器，使灯L 正常发光，此时V 表示数为2伏，求灯L 1的阻值和R 2的阻值各是多少？22、如下图所示，当滑动变阻器的滑片在某一范围内来回移动时电流表的读数范围是1-2.4安，电压表的读数范围是7.2-10伏，求电源电压U 和R 1的阻值。
23、如下图所示，R 1为定值电阻，R 2是最大电阻值为20欧的滑动变阻器，电源电压恒定，当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的中点C 处时，电流表的示数为1.5安，当滑动变阻器的滑片滑到a 端时，电流表的示数为1安，求电路中电流表的示数变化范围是多大？24、如图所示，图中电阻器R 1=30欧姆，滑动变阻器R 2的滑片在最右端正时伏特表的示数为4.5伏，当滑动变阻器的滑片移到变阻器的中点时，伏特表的示数为3伏，求电源电压U ，变阻器的总电阻R 2和两次电流表的示数之差 I 。
线性代数典型例题
线性代数第一章行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式二、按行(列)展开公式求代数余子式12343344行列式。
4=1U 右_=-6,试求41+442与A43+A44.15671122三、利用多项式分解因式计算行列式2 32 31 5.19-x 2d那么方程/(x)=0有根x=.a x四、抽象行列式的计算或证明1 .设四阶矩阵A=［2a,372,4%,74］，3=［尸,272,373,4%］，其中。
，氏%均为四维列向量，且行列式|A|=2,|例=-3,试计算行列式|A+B|.2 .设A 为三阶方阵，A”为A 的伴随矩阵，且|A|=,，试计算行列式 、I3 1 2 — 1-计算。
= 1 31 3 x b c » h x c 2.设/(x)=L22F(3A)-1-2A*OilOA,3.设A是〃阶(〃22)非零实矩阵，元素%与其代数余子式.相等，求行列式|A|.J J'210-4,设矩阵人=120，矩阵B满足A84'=284*+E,那么|例二.0015.设%%%均为3维列向量,记矩阵A=(a],a2,a.),B=(a]+a2+a^a}+2a24a,a}+3a2+9aJ如果|4|=1,那么|5|=.五、〃阶行列式的计算六、利用特征值计算行列式L假设四阶矩阵A与8相似，矩阵A的特征值为，一，,，那么行列式2345\B-l-E\=.2.设A为四阶矩阵，且满足|2石+4=0,又A的三个特征值分别为-1,1,2,试计算行列式|2A*+3E|.第二章矩阵典型例题一、求逆矩阵1.设A,民A+8都是可逆矩阵，求：(A-I+BT)」AXA+BXB=AXB^BXA+E,求X.四、利用伴随矩阵进行计算或证明L 证明以下等式⑴（H ）*二⑷,；⑵假设|A|w0,那么⑷）*=（父尸；⑶|A 快0,那么[缶7),]*=[(A*)，]，⑷|A|w0,那么（加）"=k n -l A\k w0,A 为邢介矩阵）；2,设人 0 0 1 4 0 0 2 5 0 0 3 8 2 50 13 0 0二、讨论抽象矩阵的可逆性1.设〃阶矩阵A 满足关系式A' + A?-A-石=0,证明A 可逆，并求Al2.4=2旦8= 1-2A + 2E,证明B 可逆，并求出逆矩阵。
初中物理列等式、方程解电学题
列方程解电学题
1、如图所示电路中，R1=60Ω，电源电压不变，当滑动变阻器滑片P在R2
中点时，电压表示数为6V；当P在b点时，电压表示数为9V，求R2的
最大阻值和电源电压。
2、如图甲所示电路，电源电压保持不变。
闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，R1和R2中的某个电阻其“I－U”关系图线如图乙所示。
求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻R1的阻值；
（3）滑动变阻器R2的阻值变化范围；
（4）在图乙中，作出另一个电阻的“I－U”关
系图线．
3、甲乙两只定值电阻，甲标有10Ω，1A，乙标有15Ω，0.6A。
把它们并联起来接入一电路中，则电路中允许通过的最大电流为？两端允许加上的最高电压为？
6、如图5甲所示，当开关S从点2转换到点1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是V，电阻R2的阻值是Ω，电阻R2的I-U图像是丙图中的。
（填“a”或“b”）
5、
（2013•重庆）在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R=20Ω．闭合开关s，当滑动变阻器R′的滑片P在中点c时，电流表示数为0.4A，当移动滑片P至最右端时，电流表示数为0.3A．则电源电压U与滑动变阻器R′的最大阻值为（）
A．6V 10ΩB．6V 20ΩC．12V 20ΩD．12V 40Ω
6、如图电路中，当开关S分别与a、b接触时，电流表的示数之比为5︰4，已知R2=6Ω，设电源电压保持不变，求R1的阻值是多少？24。
方程组解电功率
1、如图6所示，电源电压保持不变，S 1和S 2是两个可以同时断开或同时闭合的联动开关。
已知：R 1＝12Ω，当两个开关同时处于某一工作状态（断开或闭合）时，R 3的功率P 3为2.25W ；当两个开关同时处于另一工作状态时，电流表的示数为2A ，此时R 2的功率P 2为12W 。
（R 1＜R 3）求：电源电压和R2、R 3的阻值各是多少？2、如图所示电源电压不变，调节滑动变阻器使电压表的示数为20V 变阻器消耗的功率为20W ，当滑片P 移到另一位置时，电压表的示数为10V ，此时变阻器的功率为15W 。
求电源电压和R 0的阻值3、一定值电阻与电灯串联接入电路中时，灯刚好正常工作，此时定值电阻的功率是10W，若将定值电阻单独接入此电路，它的功率是90W 。
求灯的额定功率4、如图所示P 在C 处,ac 阻值为变阻器总电阻的1/3，此时电压表的示数为6V 电流表的示数为1A;当P 滑至变阻器最大值b 端时，电压表的 示数为9V. 求两种情况下灯的实际功率图65、如图1所示的电路中，电源电压不变，当开关S 闭合时通过R 1的电流为3A ；当开关S 断开时，R 1两端的电压为5V ，R 2消耗的电功率为10W ，求 R 1和R 2的阻值。
6、如图8所示，当只闭合开关S 1时，电流表的示数为I 1；当只闭合开关S 2时，电流表的示数为I 2，且I 1：I 2＝3：2，R 2消耗的功率为20W ；当只闭合开关S 3时，R 3消耗的功率为15W 。
求：（1）只闭合开关S 1时，R 1消耗的功率；（2）只闭合开关S 3时，R 1消耗的功率。
I 1I 2 P 2=20w1=3/2I 2解（3）（4只闭合开关S 3时，15w=10w图1图8。
第十章 《二元一次方程组》 实际应用解答题常考题(一)2020-2021学年苏科版七年级数学下册
苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解答题常考题（一）1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时．原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时．问平路和坡路的路程各多少千米？3．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？4．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？5．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？6．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？7．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？8．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？9．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？10．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？11．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？12．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？13．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？14．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．15．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，根据题意可得：，解得：，答：平路的路程为12千米，坡路的路程为3千米．3．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．4．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）（40×80+120×100）﹣（40×0.8×80+120×0.75×100）＝3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3640元．5．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．6．解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，依题意得：，解得：．答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．7．解：（1）由题意得：，解得：，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．8．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．9．解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）（32﹣20）×400+（50﹣35）×200＝7800（元）．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．10．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．11．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由题意可得：，解得：，答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．12．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．13．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，依题意得：100m+200n＝1000，∴m＝10﹣2n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．14．解：（1）根据题意得：，解得：．答：x，y的值分别为：2；0.3．（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小强需支付64元车费．15．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意得：4m+3n＝45，∴n＝15﹣m．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．。
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瓦
Ｒ
ｗ
④
③
的关 系列方 程 ，
ｕＬ
＋
＋ ２ Ａ
＝ｆ ， 即 ①
将 ①②③ 式联立成方程组 ：
ｆ Ｕ ＝１ ． ５ Ｒ３
ｕＬ
＝
Ｊ 譬 ＋ 鼍 ｗ ⑤
ｌ Ｉ ， ， ） Ｒ － ２ ｗ⑥
１ ２ ＋ 。 Ｒ
＝
串联 电路 电压 的分配与 电阻成正 比， 所 以
Ｒ ＝告尺， 小灯泡的额定功率
Ｐ颠 ＝
至中点时， 小灯泡 Ｌ正 常发光， 当滑 片 Ｐ 移 至最右 端 时 ， 小灯 泡 Ｌ的 实际功 率为 ６ Ｗ， 则
小灯 泡 的 额 定 功 率 和 滑 动 变 阻器 的 最 大 阻
饕＝
①
度偏 大 ．
１ ．用天平 测 出戒指 的质 量 ｍ； ２ ． 在 烧杯 里倒 入适 量 的水 ， 将烧 杯放 在
天平左盘， 在右盘添加砝码使天平平衡 ， 测
出质 量为 ｍ， ；
３ ． 用细线系住戒指 ， 将戒指全部没入烧 杯的水 中（ 不接触烧杯 ） ， 在天平 的右盘中加 砝码（ 或只移动游码 ） ， 使天平平衡 ， 测 出质
阻器 整个 电阻 串联 ， 因为 尺 ： 尺， 己 ， Ｌ ：
ＵＬ ＋ ＵＲ ＝ １ ８ Ｖ，
，
器的最大阻值为 尺． 当滑 动变阻器的滑 片 Ｐ
移至 中点 时 ， 灯 Ｌ 与滑 动变 阻器 一半 的 电阻
所 以 ｕ Ｌ ＝ 丢 ｕ ＝ １ × １ ８ Ｖ
ｌ Ｄ 水‘
【 作者单位： （ ３ ０ １ ９ ０ ４ ）天津市蓟县三岔
口中学】
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理科考试研 究 ・ 物理版
２ ０ ０ ７ 年５ 月１ ０日
小灯 泡 的实际 功率
都 闭合 ， 将 滑片 Ｐ移到 ｂ端 时 ， 电路 的 总功 率 一 为１ ２ Ｗ； 当Ｓ ｌ 、 都 断 开， 滑 片 Ｐ 仍 在 ｂ端 时， Ｒ． 的功 率 为 ２ Ｗ．
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２ ０ ０ ７ 年５ 月１ ０日
理科考试研究 ・ 物理版
列方程 组解 几道典 型 电学题
徐洪敏
用列方程组的思路解 物理综合题 是一 种简单而易行 的方 法． 要列方程组 ， 需认 真
审题 ， 关键是 找出等 量间 的内在联系 ． 现就 几道 电学综合题举例说明 ．
＝
６ Ｖ，
． 一的读数精确度不够高． 而用天平称水的质
量（ 水 的密度 已知） ， 求 出水 的体积 ， 再用水 的体积代替戒指的体积 ， 这样 间接测量体积 精确度较高． 二、 错解二测量戒指的体积使用了精确 度较高的天平 ， 但它忽视 了溢 出的水残留在 烧杯外壁 ， 并 没有完 全离开烧杯 ， 这样使 测 得的溢出水 的质量偏小 ， 戒指体积偏小 ， 密
例１ 如 图 １所 示 ， 电 源 电压 Ｕ ＝ １ ８
Ｖ， 小灯 泡 Ｌ的额 定电压 为 ９ Ｖ， 当滑 片 Ｐ 移
串联 ， 小灯 泡 Ｌ正 常 发 光 ， 因为 电源 电压 Ｕ
１ ８ Ｖ， 小灯泡 Ｌ 的额定电压为 ９ Ｖ， 所 以 滑动 变阻 器两端 电 压 ＝ ＝９ Ｖ， 根 据
Ｕ ＝１ ． ５ Ｒ３
①
当ｓ ｌ 、 都闭合 ， 将滑片 Ｐ移到ｂ端时 ，
Ｒ 被短路 ， Ｒ 、 Ｒ。 并 联在 电路 中 ， 则
Ｕ２ห้องสมุดไป่ตู้
示数为 ２ Ａ， 灯泡 Ｌ正常发光； 当ｓ Ｉ 断开 ， 滑
片 Ｐ 滑到 ｂ端 时 ， 电 压表 Ｖ 的 示数 为 ６ Ｖ．
求： （ １ ）灯 泡 Ｌ的 额 定 电 压 ； （ ２ ）Ｓ ｌ断 开 ， Ｐ
＋
＝１ ２ ｗ
②
在 ｂ端 时灯 泡 Ｌ的 实 际功率 ．
当ｓ ｌ 、 都断开 ， 滑片 Ｐ仍在 ｂ端时，
Ｒ１ 、 Ｒ３串联 ， 则
解 析 当滑片 Ｐ在ａ端 ， ｓ ｌ 和Ｓ 都闭合
时， Ｒ 与 Ｌ并 联 ， 电流表 测 干路 的 电流 ， 因为 灯 泡正 常发 光 ， Ｕ ＝ ｕＬ ， 根据并 联 电路 电流
１ ２ Ｑ， 当Ｓ ｌ 、 都 闭合滑动变阻器的滑片 Ｐ 在ａ 端时 ， 电流表 Ａ的示数是 １ ． ５ Ａ； 当Ｓ １ 、
【 作者单 位： （ ０ ６ ３ ６ １ ０ ）河北省 乐亭县王 滩镇初级 中学】
（ Ｒ３ ＋１ ６ ） （ Ｒ３ —４ ）＝ ０ ， 所 以 Ｒ３＝ ４ Ｑ，
根据灯泡 Ｌ消耗 的实际功率列方程 ：
Ｐ实 ＝ ｆ ＲＬ，
代人 ④ 式 ， 得 Ｕ ＝６ Ｖ．
即Ｐ 实＝（ ） ＲＬ ③
将Ｒ ３＝ ４ Ｑ 、 Ｕ ＝６ Ｖ代人 ⑥ 式 ， 有
若 Ｒ１＞ Ｒ２ ， 则 Ｒ１ 的 阻值 是— — Ｑ． 图３
甏＝ ＝ ６ ｗ
①② 式结合 ， 解得 Ｒ ＝６ Ｑ ，
Ｒ ＝ ２Ｒ Ｌ ＝ １ ２ Ｑ，
Ｐｕ ＝ １ ３ ． ５ Ｗ， 选（ Ｄ） ． 例 ２ 如 图２ ， 滑动
变 阻 器 的 最 大 电 阻 值
Ｒ 一 １ ０ Ｒ １＋ １ ６ ＝ ０，
解 ① ②③ 组 成 的方程 组得 ：
ｕＬ ＝ １ ２ Ｖ， Ｐ实 ＝ ３ Ｗ ．
￣ Ｉ Ｉ （ Ｒ１ —８ ） （ Ｒ１ —２ ）＝０ ， 所以 Ｒ１ ＝８ Ｙ Ｉ （ Ｒ１ ＝２ Ｑ＜Ｒ ３ ， 舍去） ．
例 ３ 如 图３ ， 电源 电压 保持 不 变 ， Ｒ２＝
显 然求 出小 灯 泡 的 电 阻 是 此 题 的关 键
所在 ． 当滑 片 Ｐ 移 至最右 端时 ， 灯 Ｌ与滑动 变
值 分别 为 （
）
（ Ａ）１ ３ ． ５ Ｗ ６ ｎ （ Ｂ ）６ Ｗ １ ３ ． ５ ｎ （ Ｃ ）６ Ｗ １ ２ ｎ （ Ｄ）１ ３ 、 ５ Ｗ １ ２ ｎ 图１ 解析 设小 灯 泡 的电阻 为 尺 滑动 变阻
，
当Ｓ 断开 ， 滑片 Ｐ滑到ｂ 端时 ， Ｒ与 Ｌ 串
联， 电压 表 测 Ｒ 两 端 的 电压 ． 根 据 串联 电路
电压 的关 系列方 程 ｔ
ｕ ＝ ＋Ｉ ＇ ＲＬ ＋ Ｌ，
由 ④⑤ 两 式有 ：
，
’
即 ｕ Ｌ＝ ６ Ｖ＋
Ｒ
②
即Ｒ ； ＋１ ２ Ｒ ３ —６ ４＝０ ，
量为 ｍ２ ．
三、 错解三不具有可操作性 ， 戒指只有 １ ０ ｇ 左右 ， 约为 ０ ． １ Ｎ， 而弹簧秤的最ｔ Ｊ ， Ｎ度
推导 公式 ： 戒 指
』 Ｄ 水
值为 ０ ． ２ Ｎ， 根本读不出数值来 ， 更不用说称 其在水中的重力了．
正解 器材 ： 天平、 小烧杯 、 水、 细线 实验步骤
解析 当 ｓ ｌ 、 都闭合滑动 变阻器 的
滑 片 Ｐ在 ａ端 时 ， 由图可知 Ｒ 、 Ｒ 被短 路 ， 只有 Ｒ。 接 人 电路 ， 则ｔ
图２
为１ ２ Ｑ， 电源 电压 保 持
不 变．当滑动 变 阻 器 的
滑片 Ｐ在 ａ端 ， ｓ Ｉ 和Ｓ
都 闭合 时 ， 电流表 Ａ 的