万有引力专题(整理)
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gRπ= （2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324r M GT π=（2）22400rg T π=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224Mm G m r r T π=，可得2324r M GTπ= （2）由21()10MmGmg r =，则得：222400100GM r g r T π==4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
专题04：万有引力定律全面提高[专题整理][1]
![专题04：万有引力定律全面提高[专题整理][1]](https://img.taocdn.com/s3/m/45795f160b4e767f5acfce30.png)
万有引力定律的应用大同县一中魏建华万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。
万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。
此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。
有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。
特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。
一、对万有定律的理解1．万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动的原因．英国物理学家牛顿(公元1642～1727)对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破．首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力．其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二次方成反比．为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的．第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比．因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比．最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万有引力规律赋予普遍性．2．万有引力定律的检验牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定律，开始时还只能是一个假设，在其后的一百多年问，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论．其中，最有效的实验验证有以下四方面．⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形状像个橘子．而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠檬．1735年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度φ＝20°)和高纬度处的拉普兰德(φ＝66°)，分别测得两地1°纬度之长为：赤道处是110600m，两极处是111900m．后来，又测得法国附近纬度1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了牛顿的预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息．⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为，1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这个彗星的轨道，其周期是76年．哈雷预言，1758年这颗彗星将再次光临地球．于是，预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验．后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实．⑶．海王星的发现．⑷．万有引力常量的测定．由此可见，一个新的学说决不是一蹴而就的，也只有通过反复的验证，才能被人们所普遍接受．3．万有引力定律的适用条件例1、如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m ＝1kg 、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d ＝2m ，试求它们之间的相互吸引力．解： 完整的铜球跟小球m 之间的相互吸引力为2dMm G F = 这个力F 是铜球M 的所有质点和小球m 的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m 的吸引力 F=F 1+F 2．式中F 1是挖掉球穴后的剩余部分对m 的吸引力，F 2是半径为R ／2的小铜球对m 的吸引力。
万有引力与航天专题
【万有引力与航天专题】1、万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
（2）公式：（3）适用条件： 间或 间（4）基本应用：计算题中，将天体运动看作 圆周运动 ，万有引力提供天体运动的 ，计算中可运用地表 重力等于万有引力 。
（黄金代换） ******实际．．加速度为合力（这里就是万有引力）除质量，rV 2为作圆周运动所需．．要加速度，在这儿主要会与向心、离心运动条件．．．．．．．．．综合 例：（江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 2、地球同步卫星（1）所谓同步卫星，是相对于地面 。
和地球自转有相同周期，又叫通讯卫星。
必位于 正上方并且 高度一定 ，轨道平面与赤道平面 。
（2）所有同步卫星的 、 、 、 都是相等的。
3、宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）： 最小发射速度、最大环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）： 使恒星脱离地球的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）： 使恒星脱离太阳系的最小发射速度。
（08广东理科基础）8．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。
对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是A ．向心力指向地心B ．速度等于第一宇宙速度C ．加速度等于重力加速度D ．周期与地球自转的周期相等（09年海南物理）11．在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。
（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）基础练习题（04春季）（16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度342=h km 的圆形轨道。
万有引力与天体运动专题复习
引力与天体运动主要知识点
一、人文物理（开普勒三定律）
二、万有引力公式应用（力学）
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
五、宇宙速度
一、人文物理（开普勒三定律）
开普勒第三定律应用
BC
B
BD
二、万有引力公式应用（力学）
1、引力公式基本理解
2、割补法求引力
3、动力学涉及求引力
1、引力公式基本理解
AC
A
2、割补法求引力
D
C
3、动力学涉及求引力1.
1。
C
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
2、求某天体表面附近重力加速度
3、求某中心天体质量、平均密度
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
ACD
B
2、求某天体表面附近重力加速度
D
B
A
3、求某天体质量、平均密度
D
B
C
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
1、求某中心天体质量、平均密度
2、运动量求解与判断
3、同步卫星、双星与多星
1、求某中心天体质量、平均密度
D
2、运动量求解与判断
BC
D
3、同步卫星、双星与多星
BD
AD
B C
五、宇宙速度
1、宇宙速度判断
2、某天体第一宇宙速求解
3、卫量变轨
1、宇宙速度判断
CD
D
2、某天体第一宇宙速求解
A
B
3、卫量变轨
B
AD。
(完整版)万有引力定律-知识点
万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
高中物理行星运动与万有引力定律专题讲解
物理总复习：行星的运动与万有引力定律【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用a 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则32a k T=（k 是一个与行星无关的常量）。
例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。
由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。
考点二、万有引力定律1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
122m m F G r=，G 为万有引力常量， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅。
2、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离。
例（多选）、对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达式122m m F G r =，下列说法正确的是：（ ） A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ． 1m 和2m 所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【答案】AC【解析】 由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断。
(完整版)万有引力基础训练题(含答案)(最新整理)
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RB
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p
（
）A．
q
B． pq 2
p
C．
q2
D． pq
10．地球公转的轨道半径是 R1，周期是 T1，月球绕地球运转的轨道半径是 R2，周期是 T2，则太阳质 量与地球质量之比是 ( )
A． R13T12 R23T22
B． R13T22 R23T12
C． R12T22 R22T12
(
)
A． 3 /(G) B． /(G) C． 3 G / 4 D． 4 G / 3
9．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为 k (均不计阻力)，且已
知地球与该天体的半径之比也为 k，则地球与此天体的质量之比为 ( )
A．1
B．k
C．k2
D．1／k
10．地球表面重力加速度为 g 地，地球的半径为 R 地，地球的质量为 M 地，某飞船飞到火星上测得火 星表面的重力加速度 g 火、火星的半径 R 火，由此可得火星的质量为 ( )
练习巩固
3．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星卫星离地面越高，其线速度越
，角速度
越
，旋转周期越
。
4，绕地球做圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体 （
）
A．受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用
B．受到地球的吸引力和向心力的作用
C．物体处于失重状态，不受任何力的作用
D．只受地球吸引力的作用
比和速率之比分别为
()
A．4∶1，1∶2 B．4∶1，2∶1 C．1∶4，2∶1 D．1∶4，1∶2
9．“吴健雄”星的直径约为 32 km，密度与地球相近．若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运
高二物理曲线运动·万有引力知识点整理
高二物理曲线运动·万有引力知识点整理自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
接下来小编为大家整理了高二物理学习内容，一起来看看吧!高二物理曲线运动·万有引力知识点整理曲线运动质点的运动轨迹是曲线的运动1.曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向2.质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上;且轨迹向其受力方向偏折;3.曲线运动的特点曲线运动一定是变速运动;曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;4.力的作用力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既搞变速度大小又改变速度的方向;运动的合成与分解1.判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动2.合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;3.合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守平行四边形定则;平抛运动被水平抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫平抛运动。
1.平抛运动的实质：物体在水平方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;2.水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;3.求解方法：分别研究水平方向和竖直方向上的二分运动，在用平行四边形定则求和运动;匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
1.线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;2.角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t3.角速度、线速度、周期、频率间的关系：(1)v=2πr/T;(2) ω=2π/T;(3)V=ωr;(4)f=1/T;4.向心力：(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。
万有引力专题(含例题)
万有引力专题（一）不同公式和问题中的含义不同万有引力定律公式中的指的是两个质点间的距离，在实际问题当中，只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，定律才适用，此时指的是这两个物体间的距离；定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间，此时指的是这两个球心的距离。
而向心力公式中的，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径，开普勒第三定律中的指的是椭圆轨道的半长轴。
可见，同一个在不同公式中所具有的含义迥异。
（二）同步卫星和一般卫星的区别任何一颗地球卫星的轨道平面都必须通过地心，由万有引力提供向心力，其高度、速度、周期一一对应。
地球同步卫星相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，为24小时。
它只能位于赤道上方处，线速度为。
一般卫星的轨道是任意的，周期、线速度可以比同步卫星的大，也可比同步卫星的小，线速度最大值为，最小周期大约84min（近地卫星）。
（三）稳定运行和变轨运动的区别卫星绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，卫星的速度越小。
当卫星由于某种原因使速度突然改变时，，运行轨道发生变化。
若突然变大，，卫星做离心运动；若突然变小，，卫星做近心运动。
注意不能通过判断卫星如何变轨，因为变轨过程中卫星的速度改变，但是待卫星再次达到稳定状态时，仍有成立。
（四）赤道上的物体和近地卫星的区别赤道上的物体在地球自转时受到两个力作用：地球对它的万有引力和支持力。
这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力，即，这里此时物体的向心加速度，远远小于地面上的重力加速度，在近似计算中可忽略自转的影响，认为地面上物体的重力等于万有引力。
绕天体运行的卫星只受万有引力作用，处于完全失重状态，故。
卫星的向心加速度等于卫星所在处的重力加速度。
对近地卫星，有。
（五）卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系1. 由，得故越大，越小；2. 由，得故越大，越小；3. 由，得故越大，T越大。
练习题1. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为和，相距为，万有引力常量为G，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=；(2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr 引 该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．3．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R= 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.5．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GTπ=；22GM R c '＝ 【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高中物理万有引力公式整理归纳
高中物理万有引力公式整理归纳万有引力公式是物理学中的一个重要公式，用于计算两个物体之间的引力。
该公式起初由牛顿提出，被广泛应用于天体运动、宇宙学、地球物理学等领域。
在高中物理课程中，学习万有引力公式有助于我们理解天体运动和地球力学等现象。
万有引力公式可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
该公式说明了以下几点：1.引力与质量成正比：引力与两个物体的质量有关，质量越大，引力越大。
这是因为质量越大，物体的惯性也就越大，对其他物体施加的引力也越强。
2.引力与距离的平方成反比：引力与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越弱。
这是因为距离越远，物体受到的引力分散在更大的面积上，相对引力的作用力就减小了。
3.引力是一个矢量：引力不仅有大小，还有方向。
其方向与两个物体之间的相对位置有关。
根据牛顿第三定律，两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
4.引力是一种非接触力：引力是一种不需要物体接触即可发生作用的力。
这是因为万有引力是通过空间中的场来传递的。
这使得引力成为宇宙中使物体相互吸引的主要力。
在使用万有引力公式时1. 单位的选择：在计算引力时，我们需要保持质量和距离的单位统一、通常情况下，质量可以使用千克（kg），距离可以使用米（m）。
3.引力的方向：根据牛顿第三定律，引力的方向与物体之间的相对位置有关。
通常情况下，我们可以使用向心引力的方向作为参考。
例如，地球围绕太阳运动时，向心引力的方向是指向太阳的。
在实际应用中，万有引力公式被广泛用于天体运动的研究。
例如，通过应用该公式，可以计算行星围绕太阳的轨道、卫星绕地球的轨道等。
此外，万有引力公式还可以用于计算地球物理学中的重力加速度、重力势能等。
总结起来，万有引力公式是一种重要的物理公式，用于计算两个物体之间的引力。
它能够帮助我们理解天体运动和地球物理学等现象，并被广泛应用于各个领域。
专题-物理-万有引力计算天体质量和密度
R2
3
得 3g . 4 GR
巩固练习1：宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出，测出小球落地点 与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量多大？
巩固练习2：地球绕太阳公转的轨道半径为1.49 ×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多 少？
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运 动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G
＝m月·v·
以上两式消去r，解得
G
＝m月.
M地＝v3T/(2πG)．
(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近为M地＝ .
本课小结
动力学分析
计算方法
典型例题
一、计算天体的质量
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引
力，即mg＝GRM2m
，则M＝
gR2，由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量． G
2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力 充当向心力，即G ＝mω2r，而ω＝ ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道 半径，得到太阳质量M＝ . 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．
一、天体质量的估算（以地球质量的计算为例） 1.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，
二、天体密度的估算
1.密度公式
4
M
R3
，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度.
高考物理专题复习《万有引力定律 》真题汇编含答案
高考物理专题复习《万有引力定律 》真题汇编考点一：开普勒行星运动定律一、单选题1．（22·23·河北·学业考试）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。
如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅰ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅰ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅰ间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中R 、T 为已知量，下列说法正确的是（ ）A ．卫星Ⅰ在M 点的速度小于卫星Ⅰ的速度B ．卫星Ⅰ、Ⅰ的轨道半径之比为1:2C ．卫星Ⅰ的运动周期为TD ．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近的时间间隔为78T【答案】C【解析】A ．过M 点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M 点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律有22GMm v m r r= 可得GMv r=则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，根据以上分析可知，卫星Ⅰ在M 点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，A 错误；BC ．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅰ间的距离呈周期性变化，最近为3R ，最远为5R ，则有213R R R -=，215R R R +=可得1R R =，24R R =又根据两卫星从相距最远到相距最近有111222t t T T πππ+= 其中149t T =，根据开普勒第三定律有21122233T R R T = 联立解得1T T =，28T T =B 错误，C 正确；D ． 运动方向相同时卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近，有2212222t t T T πππ-= 解得287t T =D 错误。
故选C 。
2．（19·20·北京·学业考试）2012年12月，经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。
如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a 运动。
第六章 万有引力 专题分类训练
专题（一）从行星运动到万有引力科学体系的建立例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。
C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。
D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？1、关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为k TR 23，以下理解正确的是( ) A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径C.T 代表行星运动的自传周期D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G ）8、两颗行星的质量分别是m 1,m 2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R 1、R 2，如果m 1=2m 2,R 1=4R 2,那么，它们的运行周期之比T 1：T 2=9、两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动,周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 ( )A. R A :R B =4:1,v A :v B =1:2;B.R A :R B =4:1,v A :v B =2:1;C.R A :R B =1:4,v A :v B =1:2;D.R A :R B =1:4,v A :v B =2:1.10、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b ，则它们的公转周期之比为多少？11、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？12、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m ，那么土星的公转周期多长？专题（二）万有引力与星球质量问题1、地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为（ ） A. 1:9 B. 9:1 C. 1:27 D. 27:12、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
物理学中的引力与万有引力公式整理
物理学中的引力与万有引力公式整理引力是物理学中一种基本的相互作用力，它对于我们理解宇宙的运行机制至关重要。
万有引力公式是描述引力作用的数学表达式，由牛顿在17世纪提出，并被广泛应用于经典力学和天体物理学等领域。
本文将对引力以及万有引力公式进行整理，探讨其基本概念、数学推导以及重要应用。
一、引力的基本概念引力是一种相互作用力，它的存在使得物体产生吸引或者排斥的效应，决定了物体之间的相互吸引程度。
在经典物理学中，牛顿引力理论认为引力是质量之间的相互作用，根据牛顿第二定律，物体之间的引力与它们的质量成正比。
二、牛顿引力定律牛顿引力定律是描述引力作用的基本规律，它的数学表达形式为“F = G * (m1 * m2) / r^2”，其中F代表物体之间的引力，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表物体1和物体2的质量，r代表物体之间的距离。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、万有引力公式的推导万有引力公式是牛顿引力定律的具体数学表达，其推导过程为：假设有两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。
根据牛顿引力定律的表达式，我们可以得到物体2所受到的引力为F = G * (m1 * m2) / r^2。
根据牛顿第三定律，对于两个物体之间的相互作用力，作用在物体1上的力与作用在物体2上的力大小相等、方向相反。
因此，物体1所受到的引力也为F = G * (m1 * m2) / r^2。
由此可得，在牛顿引力定律的基础上，我们可以将两个物体之间的引力表达为F = G * (m1 * m2) / r^2。
四、万有引力公式的应用万有引力公式在许多领域中都有重要的应用，下面列举几个常见的应用：1. 行星运动：万有引力公式解释了行星绕太阳运动轨道的原理，通过公式可以计算行星的运动速度和轨道半径。
2. 重力加速度：在地球上，物体受到的重力与其质量成正比，万有引力公式可用于计算地球上物体的重力加速度。
高三物理万有引力定律及应用专题复习(含答案)
高三物理万有引力定律及应用专题复习一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。
2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。
地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是2.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。
已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )A．B．C．D．3.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4.我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。
设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．飞船线速度的大小B．飞船的质量C．飞船轨道离地面的高度D．飞船的向心加速度大小5.已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里。
嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测。
若以R表示月球的半径，引力常量为G，则( )A．嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B．月球的质量为C．物体在月球表面自由下落的加速度为D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为7.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。
万有引力定律
万有引力定律专题一、知识回顾1、万有引力定律的表达式：式中21m m 位置互换后结果不变说明: 适用于两个 或 球体；r 为 ；G 为 =G 2、处理天体运动问题的基本模型： 1．人间模型（1）原始方程： （2）基本结论：① ②③ ④2．天上模型（1）原始方程： （2）基本结论：① ②③ ④合起来称为“天上人间”模型． 模图 一、开普勒定律1、我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R 1，远地点距地心距离为R 2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为 A ．12R R B. 21RR C.D.2、飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某点A 处，将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道和地球表面相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点回到B 点所需时间。
二、万有引力定律：1、如下图所示，设想质量为m 的物体放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是：A ．零B ．无穷大C ．2MmF GR = D ．无法确定 2、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比：A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球将的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变大D ．月球绕地球运动的周期将变短3、如下图所示，在半径R ＝20cm 、质量M ＝168kg 的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为10cm ，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m ＝1kg 、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d ＝2m ，试求它们之间的相互吸引力．4、（09年全国高考）)如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。
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万有引力定律及其应用专题知识梳理1.开普勒行星运动定律1．万有引力定律3．万有引力定律应用解决天体、卫星运动问题3．万有引力定律与牛顿运动定律相结合一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
2．开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
3．开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）。
▲疑难导析1．开普勒第一定律告诉我们行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。
由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
由第三定律知道，而k值只与太阳有关，与行星无关。
2．开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为，这时由行星决定，与卫星无关。
当天体绕不同的中心星球运行时，中的值是不同的。
（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。
卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。
二、万有引力定律：（1687年） 221rm m G F = 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-▲疑难导析 重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示，产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。
由于，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大；但一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即常用来计算星球表面的重力加速度。
在地球同一纬度处，g 随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即。
说明：和不仅适用于地球也适用于其他星球。
在赤道处，物体的分解的两个分力和mg 刚好在一条直线上，则有。
三、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=； 二、地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g （黄金变换） （2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。
讨论： ①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。
②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
④由向ma r Mm G =2可得：2rGM a =向 r 越大，a 向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。
人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π=又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002RGM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMmh h +=∴=+ （g h 应理解成向心加速度）（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）（4）双星问题：（5）有关航天问题的分析：（6）天体问题为背景的信息给予题开普勒定律例1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等1．海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳平均距离的30倍，地球公转周期是3.16×107 s ，那么海王星绕太阳运行的周期约为 s ．2．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年万有引力定律例１．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力表达式为F ＝G221rm m ，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．相互作用的两个物体，质量大的物体受到的引力较大，质量小的物体受到的引力较小D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力１．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距离地心的距离与距离月心的距离之比为( )．A．1∶9 B．9∶1 C．1∶27 D．27∶12．下列说法中正确的是( )（双选）A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了C．同一物体在赤道处的重力比在两极处的重力大D．同一物体在任何地方其质量都是相同的3．下列说法符合事实的是( )A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律Ｃ．卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量Ｄ．人造地球同步卫星的周期与地球自转周期４．在轨道上运行的人造卫星，如天线突然脱落，则天线将（）A．做自由落体运动Ｂ．做平抛运动Ｃ．和卫星一起在同一轨道上绕地球运动Ｄ．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动５．根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是（）（双选）A．若V与R成正比，则环是连续物B．若V与R成反比，则环是连续物C．若V2与R成正比，则环是卫星群D．若V2与R成反比，则环是卫星群万有引力定律应用例１．把太阳系各行星运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越近的行星()．A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小１．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的()．A．线速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长２．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则：（）A．它们绕太阳运动的轨道半径之比为1∶3B．它们绕太阳运动的轨道半径之比为1∶3 9C．它们绕太阳运动的速度之比为33 ∶1D．它们受太阳的引力之比为9∶3 9３．下列说法正确的是：（）A．因F=mω2r，人造卫星的轨道半径增大到2倍，向心力增大到2倍B．因F=mv2/r，人造卫星的轨道半径增大到2倍，向心力减小为原来的1/2C．因F=GMm/ r2，人造卫星的轨道半径增大到2倍，向心力减小为原来的1/4D．仅知道卫星的轨道半径的变化，无法确定向心力的变化４．根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是（）（双选）A．若V与R成正比，则环是连续物B．若V与R成反比，则环是连续物C．若V2与R成正比，则环是卫星群D．若V2与R成反比，则环是卫星群５．我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。
“一号”是极地圆形轨道卫星。
其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。
两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。
若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。
例２．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出()．A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度１．已知月球的半径为r，月球表面的重力加速度为g月，万有引力恒量为G，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．2．已知某行星的半径和绕该行星表面运行的卫星的周期，可以求得下面哪些是（）A．该行星的质量B．该行星的表面的重力加速度C．该行星同步卫星高其表面的高度D．该行星的第一宇宙速度例３．设地球表面重力加速度为g o，物体距离地心4R（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g o为：（）A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16１．绕地球作圆周运动的某人造地球卫星，距地球表面的高度恰好等于地球半径R，线速度为V，地球表面附近的重力加速度为g，则以上各量的关系是：（）A．V=gR/2 B．V=gR C．V=2gR D．V= 2gR1．一宇宙飞船在离地为h高的圆轨道上作匀速圆周运动，质量为m 的物块用弹簧称挂起相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为__________（已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g）例４．目前地球上空的同步卫星有很多种类，用于科学实验、资源勘测、通讯、气象等．它们虽然质量、功能各不相同，但一定具有相同的( )（双选）A．线速度B．角速度C．向心加速度D．距地球表面的高度1．某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h，设地球半径为R，自转周期为T，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应为( ) （双选）A．gRh)(＋Ｂ．TRh)(＋π2C．)(RhgR＋2D．Rg2．用m 表示地球同步通信卫星的质量，h 表示卫星离地面的高度，M 表示地球的质量，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，T 0表示地球自转的周期，w 0表示地球自转的角速度，地球同步通信卫星的环绕速度大小v 为( ) （双选）A ．ω 0(R 0＋h )B ．h R GM ＋ 0C ．0ωGMD ．0π2T GM ３．亚洲一号是我国发射的通讯卫星，设地球自转角速度一定，则亚洲一号（ ）（双选）A ．绕地球运转的角速度等于地球自转的角速度B ．沿着与赤道成一定角度的轨道运动C ．运行的轨道半径为一确定值D ．如果需要可以固定在北京上空4．同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 。