2018年春人教版八年级数学下19.2.2一次函数(4课时)ppt公开课优质教学课件
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新人教版数学初中八年级下册19.2.2《一次函数》公开课优质课课件
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ (2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单 位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； 解：
(2)G＝h－105；
二、抽象概括 总结模型：
(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是
x
，是一次函数
的是
．
四、当堂训练 总结反思：
2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m 数；当m＝ 时，它是一次函
时，它是正比例函数．
3．当k＝
时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．
四、当堂训练 总结反思：
4．已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．
2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； 解： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)；
特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数．
三、基础训练 巩固概念：
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出 它们的一次项系数k和常数项b. (1)y＝－8x； －0.5x－1
8 ( 2) y x
(3) y 5x 62 Nhomakorabea(4)y＝
优秀课件人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数 课件 (共23张PPT)
（2）已知某户5月份用水量为12米3，求该用户5 月份的水费。
(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛 门票.他已存有50元，从现在起每个月节约 12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在 开始的月份数x (个月)之间的函数关系 式．
y＝12x+50
2、为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与 改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种 了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米. 那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是 ________________ ． h＝0.2t+1
车房主的住房面积为x米2，每月应交物业
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 1
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
复习
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直 线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 反之，经过（0，0）（1，k）的直线对应的函数一定
是正比例函数
2、正比例函数y=kx的图象的画法；两点法 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
一般形式
(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛 门票.他已存有50元，从现在起每个月节约 12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在 开始的月份数x (个月)之间的函数关系 式．
y＝12x+50
2、为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与 改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种 了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米. 那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是 ________________ ． h＝0.2t+1
车房主的住房面积为x米2，每月应交物业
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 1
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
复习
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直 线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 反之，经过（0，0）（1，k）的直线对应的函数一定
是正比例函数
2、正比例函数y=kx的图象的画法；两点法 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
一般形式
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课3
∵一次函数图象经过点（2，1）
∴ 6+b=1
解得： b=-5
∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4
则有：-3k+4=-2，解得：k=2
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数 解析式为 y=kt+b（k≠0） ∵图象经过（40，2）、（ 60，0 ）
40k+b=2
∴ 60k+b=0
k=-0.1 解得：
b=6
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6.
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数 与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量 的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次 购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯
（2）画出函数的图象；
（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、 y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.
y=2x+4
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. （3）∵一次函数解析式 y=2x+4
∴点（3，5）不在此函数的图象上
y=2x+4
课后作业 请完成课本后习题第1、2题。
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(4)ppt课件
例题分析：
例1 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃） 音速（米/秒）
0
5
10 15 20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响， 那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
（3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式
y（元）
50
租书卡 会员卡
比较合算？
20
（天）
o
100 x
例5 预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需 要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典” 领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运 费价格如下表,设从M市调运x吨到A市. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；
(2)若甲、乙两车在途中
恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费 用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图 所示.求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可 免费携带行李的千克数.
人教版八年级下册数学19.2.2《一次函数》课件(共4课时)
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例 函数？ （1）y=-8x （2）y=
8 x
一次函数
正比例函数
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1 一次函数
四、应用与问题解决
1. 教材第90~91页练习第1、2题. 2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面 到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温 几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为 y℃. （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式. （2）求当x=2、5、8、11时，y的值. （3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？ （4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第1课时
一、复习与反思
函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自 变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数， 正比例函数： k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数.
B C
再见！
第十九章
一次函数
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时
一、复习与反思
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值.
8 x
一次函数
正比例函数
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1 一次函数
四、应用与问题解决
1. 教材第90~91页练习第1、2题. 2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面 到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温 几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为 y℃. （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式. （2）求当x=2、5、8、11时，y的值. （3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？ （4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第1课时
一、复习与反思
函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自 变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数， 正比例函数： k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数.
B C
再见！
第十九章
一次函数
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时
一、复习与反思
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值.
最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的图象与性质ppt公开课优质课件
k > 0，b > 0
k > 0，b = 0
k > 0，b < 0
k < 0，b > 0
k < 0，b = 0
k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质 有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大. ① b>0时，直线经过一、二、三象限；
-2 b=________. 3 轴交于(0，3)，则k=______,
活动2：探究一次函数的性质 画出函数y=x＋1, y=－x＋1, y=2x＋1, y=－2x＋1 的图象,由它们联想：一次函数解析式 y=kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响？
知识要点
一次函数的性质 一次函数y=kx＋b( k,b是常数，k≠0)的性质. 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
小结
思考：与x轴的交 b 点坐标是什么？ ,0
k
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可
以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到（当
b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我 怎样画一次函数的图象最简单？
步骤一：列表
-4 -2 0 2 4 y=2x+3 -1 1 3 7 5 观察：自变量x取相同的值时，函数y=2x与 y=2x+3 所对应的函数值之间存在一个什么关系？ 答：自变量取相同的值时所对应的函数值总是相差3.
x y=2x
-2
-1
0
人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的图像(共20张PPT)
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成____y=_k_x_+_b_(k,b为____常_数且k _____)0的形式,则称y是x的一次函数 (x为_____自_,变y为量___ __ )因.特变量别地,当 b=___时,(即0 )称y是xy的=kx正比例 函数.
知识回顾 下列函数中，
(1)y
3•
2
•1
• y=-2x+1
-2
-1 0
•
-1 1
2
3
x
-2
•
-3
2、点Ａ（1，-2）在一次函数y=-2x+3
的图象上吗？
3、点Ｂ（0，0）在一次函数y=2x的 图象上吗？
4、点C（-3，0）是一次函数 的图象上的点吗？
y
2 x2 3
5、下图是一次 函数y=2x的图象 吗？
y
5 4
3
2•
•1
0
-2 -1
-1 0 -1 1
y 3x 9
x
•
23
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 与 y 3x 9 的图象.
3
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
（-2，-3）（-1，-1）
y
7
（0，1） （1，3）
6
（2，5）
5 4
连线
3 2
作一次函数图象
1
一般步骤步骤:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
-2
列表、描点、连线 -3
知识回顾 下列函数中，
(1)y
3•
2
•1
• y=-2x+1
-2
-1 0
•
-1 1
2
3
x
-2
•
-3
2、点Ａ（1，-2）在一次函数y=-2x+3
的图象上吗？
3、点Ｂ（0，0）在一次函数y=2x的 图象上吗？
4、点C（-3，0）是一次函数 的图象上的点吗？
y
2 x2 3
5、下图是一次 函数y=2x的图象 吗？
y
5 4
3
2•
•1
0
-2 -1
-1 0 -1 1
y 3x 9
x
•
23
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 与 y 3x 9 的图象.
3
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
（-2，-3）（-1，-1）
y
7
（0，1） （1，3）
6
（2，5）
5 4
连线
3 2
作一次函数图象
1
一般步骤步骤:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
-2
列表、描点、连线 -3
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的概念ppt公开课优质课件
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（20≤t≤25） c=7t -35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
G=h-105
提示
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的 概念进行判断.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8 x
是
(2) y 5x 6
2
不是，x的次数是2
8 (3) y x
不是，右边是分式
(4) y 0.5 x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1） 又是正比例函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
函数？
(1) y 8 x
8 (3) y x
(2) y 5x 6
2
(4) y 0.5 x 1
B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
1 x3 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中， x x 是一次函数的有_________. ①②
3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次函 数；当m =-2 时，y是x的正比例函数.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的性质课件(共24张PPT)
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?
例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1, 如果y随x的增大而增大， 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方， 试求a的取值范围
拓展与应用
1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而 减小，则它的图象大致为（ ）
A
B
C
D
2：已知一次函数 y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的
增大而减小，并且函数的图象不 经过第一象限,求m的取值范围.
y 2x 2
（1） 这个函数中,随 着x的增大,y将增大 还是减小?它的图象 从左到右怎样变化?
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
性质 图 象 直线经过的象限 增减性
y
(0, b)
o
x
第一、二、四 y随x增大
象限
而减小
y
(0, 0)
o
x
y
o
x
(o, b)
第二、四象限 y随x增大
k < 0时，图而减小 像第 象定二限第、经四三过象、第限四二、y而随减x小增大
一次函数中k与b的正、负与它的图象经 过的象限归纳列表为：
y减少
x增大
在平面直角坐标系中画出下列函 数的图象：
( 1 ) y x 2 ( 2 ) y x 2
( 3 ) y 1 x 1 2
1 ( 4 )y x 1
2
议一 议
这四个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
人教版八年级数学下册课件-19.2.2一次函数62(共20张PPT)
的函数，叫做一次函数.
1、理解并掌握一次函数和正比例函数的概念。
1、书87页练习第2题，90页练习第1题做到2号本上。
当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
大米的单价是2.
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（2）y=x2 k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
∴一次函数的表达式为 y=-6x+3 它是一次函数，也是正比例函数。
(2) 你能写出汽车行驶的路程x与剩余油量y的关系吗?
3、利用一次函数的定义求函数解析式。
当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
m
m
3 3
注意：利用定义求一次函数 y=kx+b (k≠0)表达式时，要
解：y=2.2x，y是x的一次函数，也 是x的正比例函数。
例1.已知函数 y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 判断下列各式中X与Y之间的函数关系 已知函数y=(2-m)x+2m-3.
1、书87页练习第2题，90页练习第1题做到2号本上。 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得
y=60x ，y是x的 正比例 函数
。
总结归纳
如：y=60x 一样。
一般地，形如y= kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数.
特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比 例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次 函数。
19,2 一次函数 第四课时八年级数学下册课件(人教版)
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 1 时，
2
直线与y 轴交点的纵坐标是－2.
(2)当
12－k－3k1＜ ＜00， ，即当
1 3
＜k＜
1 2
时,
直线经过第二、三、四
象限．
(3)当1－3k＝－3，即当
k
4 3
时，2k－1＝
5 3
≠－5，
此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行．
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x y＝－6x＋5
0 －6 5 －1
画出函数y＝－6x 与y＝－6x＋5的
图象(如图).
总结
画一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象，通常选取该直 线与y 轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x 轴的交点(纵坐
标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．
1 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x－1的图象是( B )
函数 y =kx+b 的图象也称为直线 y =kx+b.
y
y =－2x+1
6 5
y =－x+1
4
3
y =2x+1 y =x+1
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4
-5 -6
体验: 在同一坐标系中 用两点法画出函数.
y =x+1， y =－x+1， y =2x+1 y =－2x+1的图象.
的取值范围在数轴上表示为( C )
3 将一次函数 y＝2x－3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，
所得直线对应的函数解析式为( B )
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y =0.1x+ 22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值 而变化．
y =-5 x+50 （0≤x≤10）
问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显
然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特
征呢？
（ 1） c = 7 t - 35
时，他们所在位置的气温是y℃. (1)试用函数解析式表示y与x的关系； y=5-6x
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
讲授新课
一 一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是
函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣
说一说
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该 一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ -8 2 （1）y =-8 x ； （2）y = ； （3）y =5 x +6 ； x x （4）y =- 0.5 x-1 ； （5）y = -1 ； 2 2 x -3 （x- 4） （6）y = -13 ； （7）y = 2 ； （ 8） y = . x 2
解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
∴y＝3(x－3) 解得 k＝3，
∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．
(2) 当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
二 一次函数的简单应用
缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月
工资是多少元？ 解:设此人本月工资是x元，则
例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千
米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取 值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
9 y =50－ 50 x
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
9 函数y =50－ 50 x ，是x的一次函数.
B D C
Rt△ABD中，由勾股定理，得
1 3 h AD AB BD x x 2 x, 4 2
2 2 2
即
3 h x. 2
∴h是x的一次函数，且
k
3 , b 0. 2
做一做
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过
3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……
如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得 税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数.
变式训练
已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1.
Байду номын сангаас
（2）m= -1.
第十九章
一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函
数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、
难点）
导入新课
问题引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高
1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km
叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约
是 t 的7 倍与35的差； c=7t -35 （20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）
的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数
105，所得差是G 的值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
k b 5， - k b 1，
解得k=2，b=3.
做一做
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (2)求x＝2.5时，y的值．
解：（ 1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一 次函数的概念进行判断 . （ 1）是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式 时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（ 2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y
= k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，
k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
能力提升
如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的 一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)∵BC边上的高AD也是BC
A
边上的中线，∴BD= 在
1 x 2
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值 而变化．
y =-5 x+50 （0≤x≤10）
问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显
然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特
征呢？
（ 1） c = 7 t - 35
时，他们所在位置的气温是y℃. (1)试用函数解析式表示y与x的关系； y=5-6x
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
讲授新课
一 一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是
函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣
说一说
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该 一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ -8 2 （1）y =-8 x ； （2）y = ； （3）y =5 x +6 ； x x （4）y =- 0.5 x-1 ； （5）y = -1 ； 2 2 x -3 （x- 4） （6）y = -13 ； （7）y = 2 ； （ 8） y = . x 2
解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
∴y＝3(x－3) 解得 k＝3，
∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．
(2) 当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
二 一次函数的简单应用
缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月
工资是多少元？ 解:设此人本月工资是x元，则
例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千
米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取 值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
9 y =50－ 50 x
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
9 函数y =50－ 50 x ，是x的一次函数.
B D C
Rt△ABD中，由勾股定理，得
1 3 h AD AB BD x x 2 x, 4 2
2 2 2
即
3 h x. 2
∴h是x的一次函数，且
k
3 , b 0. 2
做一做
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过
3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……
如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得 税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数.
变式训练
已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1.
Байду номын сангаас
（2）m= -1.
第十九章
一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函
数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、
难点）
导入新课
问题引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高
1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km
叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约
是 t 的7 倍与35的差； c=7t -35 （20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）
的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数
105，所得差是G 的值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
k b 5， - k b 1，
解得k=2，b=3.
做一做
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (2)求x＝2.5时，y的值．
解：（ 1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一 次函数的概念进行判断 . （ 1）是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式 时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（ 2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y
= k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，
k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
能力提升
如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的 一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)∵BC边上的高AD也是BC
A
边上的中线，∴BD= 在
1 x 2