通信第五章概论

一个频带限制在 (0内, f的H 时) 间连续信号 ，
如果m抽(t)样频率 大于或等fs于
，则可2 f以H 由样值
序列
无m失(真nTs地)重建原始信号 。 m(t)Байду номын сангаас
（2）定理说明：
先从频域角度来证明这个定理。
(频域动画1) (频域动画2) (频域动画3)
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抽样脉冲序列 T (t)的谱函数
（信号恢复动画）
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m(t)
m(t)的抽样
(n-2)Ts
(n-1)Ts
nTs
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t
(n+1)Ts
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由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的 波形， 则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样 后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽 样函数。
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5.1.2 抽样
1、抽样的定义 2、抽样的模型 3、抽样定理 4、脉冲振幅调制（PAM）
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1、抽样的定义
时间上的离散化 理论上，抽样过程
＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号
实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号
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2、抽样的模型
m(t)
第 5 章 模拟信号的波形编码
5.1 5.2 差分脉码调制 5.3 5.4 时分复用
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本章引言
★两类信源 模拟信号和数字信号
★模数变换的三步骤 抽样、量化和编码
★最常用的模/数变换方法 脉冲编码调制 (PCM)
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5.1 脉冲编码调制（PCM
5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 在语音、图像、数据三大类媒体中，语音、
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（2）时间连续的信号 抽样 时间离散的信号 恢复
1)间隔取多大？ 2)如何恢复？
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（3）抽样定理的大意
如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样， 当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就 能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一 定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的 抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理 论依据。
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根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分 低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲 序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理 和非均匀抽样定理；根据抽样的脉冲序列是冲激序列 还是非冲激击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
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二、低通抽样定理
（1）定理描述：
2、PCM基本原理
（1）抽样：时间上的离散化。 将时间连续、幅值连续的模拟信号变换
成时间离散、幅值连续的PAM信号。 （2）量化：幅值上的离散化。
将时间离散、幅值连续的PAM信号变换
成时间离散、幅值离散的多电平PAM信号。
（3）编码：将时间离散、幅值离散的多电平PAM信
号变化成二进制的PCM信号。
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1、模拟信号的数字传输系统框图
模拟 信息 源
抽样 、量化 和编 码
数字 通信 系统
译码 和低通 滤波
m(t) 模拟 随机信号
{sk} 数字 随机序列
{sk} 数字 随机序列
m(t) 模拟 随机信号
A/D变换过程即是PCM过程，主要由抽样、 量化、编码三个步骤组成。
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ms (t) m(t) T (t)
T (t)
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3、抽样定理
一、问题的提出 （1） “抽样”指抽取样值，抽取样点。抽样
的多少，快慢对通信的性能指标有决定影响。抽 样类似物理实验中实验曲线的描绘方法，测样点 太少容易失真；太多即费时又费力。同样，在通 信中抽样点太少容易失真；太多时数据量大，传 输时间长，效率低。
Ms ()
fs >2fH
s
H 0 H
s
Ms ()
fs =2fH
s H 0 H s
Ms ()
2s
fs <2fH
s H
0
Hs
2s
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此定理告诉我们：抽样信号ms (t)的频谱 M s ()由无 穷多个相互间隔 s 的X () （称为频瓣）所组成。只 要满足fs 2 fH ，则各个谱瓣间互不重叠，从而可在 接收端以低通滤波器恢复m(t) 。
T (t) (t nTs ) n
T
()
FT
(t)
2
Ts
n
(
ns )
抽样后的信号 ms (t) m(t)T (t)
m(nTs ) (t nTs ) n
抽样后的信号的频谱
Ms
()
1
2
[M
() T
()]
1 Ts
M (
n
ns )
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(5-1) (5-2)
(5-3)
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2s 2s
(5-5)
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该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其 样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过 一 个 冲 激 响 应 为 Sa(ωHt) 的 理 想 低 通 滤 波 器 来 重 建 m(t)。下图描述了重建信号的过程。
图像信号常为模拟信号，它们的数字化过程分别 称为语音编码、图像编码。
语音编码技术大致分为波形编码和参量编码。
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波形编码：直接把语音时域波形变换成数字代码。 优点：接收端重建语音质量高。 缺点：需要的数码率高。（动画文件1）
参量编码：先提取语音信号的特征参量，然后仅把参 量变换成代码。 优点：需要的数码率低。 缺点：重建语音质量稍差。
M () Ts M s () D2H ()
m(t
)
Ts
ms
(t
)
H
Sa(H t)
ms (t) Sa(H t)
m(nTs ) (t nTs ) Sa(H t) n
m(nTs )SaH (t nTs ) n
m(nTs
n
)
sin H (t H (t
nTs nTs )
)
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频域已证明，将Ms(ω) 通过截止频率为ωH的低通 滤波器后便可得到M(ω)。 显然，滤波器的这种作用 等 效 于 用 一 门 函 数 D2ωH(ω) 去乘Ms(ω)。
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m(t)
×
ms(t)
T (t)
(a)
ms(t) 低 通 m(t) 滤波器 (b)
理想抽样与信号恢复
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这里，恢复原信号的条件是： f s 2 f H
TS 被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速 率 fs 2 fH 称为奈奎斯特速率。
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再从时域角度来证明这个定理。
目的是要找出 m(t )与各抽样值的关系，若 m(t )
能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味
着由抽样值能唯一地确定 m(t) 。