“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解
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t0=T1/ 2……（2分）， 解得t0= 1.57×10–5s ……（2分）
（2）粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示，在B1中做圆周运动的圆心是O1，O1点在虚线上，与y轴的交点是A，在B2中做圆周运动的圆心是O2，与y轴的交点是D，O1、A、O2在一条直线上。
R=(3L—2L)/ = L/2
粒子在磁场中的运动时间为：t1=
粒子从O运动到P所用时闯为：t=t1+t2=L(π+8)/4vo
6．如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。
第一次穿越x轴，穿越点与原点距离x=r=mv0/qB……⑤
A时速度方向与x轴夹30°角方向与电场方向垂直，在电场中类平抛：v0=at……⑥
由几何关系知：
……⑦
v =at= ……⑧
第一次穿越x轴的速度大小v= …⑨
与电场方向夹角θ=arcsinarc ……⑩
①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩式各2分
9．（22分）如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域的重力加速度为g）
(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?
(2)磁感应强度B2的大小?
分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r，周期为T1，则
r=r=mv/qB1……（1分）,r=1.0 m……（1分）；T1==2πm/qB1……（1分）
由题意可知，OP=r，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最长为半个周期，即
5．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场Biblioteka Baidu现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向 与x轴正方向相同．求：
方向沿x轴正方向……2分）
3．如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为 。已知重力加速度为g，求：⑴匀强电场的电场强度E的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。
求出圆形匀强磁场区域的最小半径 （2分）
圆形匀强磁场区域的最小面积为 （1分）
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：
ssin30°=v0t（3分）
平行电场方向：scos30°=a t2/ 2，（3分）由牛顿第二定律eE=ma， （2分）
解得： 。O点到c点的距离：
7．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10—5kg，电量q=2.5×10—5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向．
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解答．微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得
①………（2分）
电场力 ②………（2分）
洛仑兹力 …… ③（2分）
联立求解、代入数据得v=10m/s …… ④（2分）
微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为θ,则:
…… ⑤（2分）；代入数据得tanθ= 3/4,θ= 37°
带电微粒运动的速度与x轴正方向的夹角为θ= 37°……⑥（2分）
微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．
解（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场与重力应平衡，因此
mg=Eq①（2分）解得： …… ②（2分）方向：竖直向上（2分）
（2）该微粒做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图．qBv=m ……③（2分）
最高点与地面的距离为：Hm=H+R( 1 + cos 45°) ……④（2分）
解得：Hm=H+ ……⑤（2分）
由于OC= r……（1分）；所以∠AO1C= 30°……2分）
则t1=T1/12……（2分）
设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2，则
T2= ……（1分）
由于∠PAO1=∠OAO2=∠ODO2= 30°……（1分）
所以∠AO2D= 120°……（2分）
则t2= ……（2分），由t2= 4t1， 解得B2= 2B1……（1分）．B2= 4×10–2……（1分）
该微粒运动周期为：T= ……⑥（2分）
运动到最高点所用时间为： ……⑦（2分）
（3）设该粒上升高度为h，由动能定理得： ……⑧（2分）
解得： ……⑨（2分）；该微粒离地面最大高度为：H+ ……⑩（2分）
10．(20分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别100g和500g，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5π(T)，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中两物体的电荷量保持不变。碰撞后，两物体能够再次相遇。其中斜面无限长，g取10m/s2。求：
设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s1=v t…… ⑦
……⑧ ……⑨
联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得:O点到P点运动时间t＝1．2 s …⑩
8．（20分）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：
（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出O点到c点的距离。
【解析】（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有ev0B= （2分）
要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：r=Rcos30°（4分）
（1）质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。
（2）质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。
（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。（用反三角函数表示）
解：（1）由题意可知，t=T/6……①
T= ……②2πm/qB=πm/3qB……③；qv0B=m ……④易知△AOB为等边三角形
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
分析和解：
（1）参见图,带电质点从P1到P2，由平抛运动规律 ……①（2分）；v0=2h/t……②（1分）
vy=gt……③（1分）求出 ……④（2分）
方向与x轴负方向成45°角……（1分）
“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解
1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq=mg……⑤（1分）； ……⑥（2分）
……⑦（2分）； 由⑤解得 （2分）
联立④⑥⑦式得 ……（2分）
（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°= ……（2分）
解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg得：E=mg/q
⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R，则：
解得：R=2L
由 ；得： ．联立解得：
⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：
由平抛运动的规律有： ； ．解得：
4．(20分)如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5 m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。不计粒子重力．求：
（1）求该区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45°，如图所示。则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
⑴质点 到达P2点时速度的大小和方向；
⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
解．（2分）如图所示。
（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由
……①（2分）
2h=v0t……②（2分）
解得平抛的初速度 （1分）
在P2点，速度v的竖直分量 （1分）
…… ⑥（2分）；由 （2分）
由此得出速度减为0时的位置坐标是 （1分）
2．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g．求：
（1）粒子从O点射人磁场时的速度v．
（2）匀强电场的场强E
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
解：（1）v=v0/cos45°= v0
（2）因为v与x轴夹角为45°，由动能定理得：
,解得E=mv02/2qL
（3）粒子在电场中运动L= ，a=qE/m解得：t2=2L/v0
粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以
所以，v=2 ，其方向与 轴负向夹角θ=45°（1分）
（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有
mg=qE……③（2分）
又恰能过负y轴2h处，故 为圆的直径，转动半径
R= …… ④（1分）
又由 ……⑤（2分）． 可解得E=mg/q（1分）；B= （2分）
（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为 ，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：
（2）粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示，在B1中做圆周运动的圆心是O1，O1点在虚线上，与y轴的交点是A，在B2中做圆周运动的圆心是O2，与y轴的交点是D，O1、A、O2在一条直线上。
R=(3L—2L)/ = L/2
粒子在磁场中的运动时间为：t1=
粒子从O运动到P所用时闯为：t=t1+t2=L(π+8)/4vo
6．如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。
第一次穿越x轴，穿越点与原点距离x=r=mv0/qB……⑤
A时速度方向与x轴夹30°角方向与电场方向垂直，在电场中类平抛：v0=at……⑥
由几何关系知：
……⑦
v =at= ……⑧
第一次穿越x轴的速度大小v= …⑨
与电场方向夹角θ=arcsinarc ……⑩
①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩式各2分
9．（22分）如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域的重力加速度为g）
(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?
(2)磁感应强度B2的大小?
分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r，周期为T1，则
r=r=mv/qB1……（1分）,r=1.0 m……（1分）；T1==2πm/qB1……（1分）
由题意可知，OP=r，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最长为半个周期，即
5．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场Biblioteka Baidu现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向 与x轴正方向相同．求：
方向沿x轴正方向……2分）
3．如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为 。已知重力加速度为g，求：⑴匀强电场的电场强度E的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。
求出圆形匀强磁场区域的最小半径 （2分）
圆形匀强磁场区域的最小面积为 （1分）
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：
ssin30°=v0t（3分）
平行电场方向：scos30°=a t2/ 2，（3分）由牛顿第二定律eE=ma， （2分）
解得： 。O点到c点的距离：
7．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10—5kg，电量q=2.5×10—5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向．
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解答．微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得
①………（2分）
电场力 ②………（2分）
洛仑兹力 …… ③（2分）
联立求解、代入数据得v=10m/s …… ④（2分）
微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为θ,则:
…… ⑤（2分）；代入数据得tanθ= 3/4,θ= 37°
带电微粒运动的速度与x轴正方向的夹角为θ= 37°……⑥（2分）
微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．
解（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场与重力应平衡，因此
mg=Eq①（2分）解得： …… ②（2分）方向：竖直向上（2分）
（2）该微粒做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图．qBv=m ……③（2分）
最高点与地面的距离为：Hm=H+R( 1 + cos 45°) ……④（2分）
解得：Hm=H+ ……⑤（2分）
由于OC= r……（1分）；所以∠AO1C= 30°……2分）
则t1=T1/12……（2分）
设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2，则
T2= ……（1分）
由于∠PAO1=∠OAO2=∠ODO2= 30°……（1分）
所以∠AO2D= 120°……（2分）
则t2= ……（2分），由t2= 4t1， 解得B2= 2B1……（1分）．B2= 4×10–2……（1分）
该微粒运动周期为：T= ……⑥（2分）
运动到最高点所用时间为： ……⑦（2分）
（3）设该粒上升高度为h，由动能定理得： ……⑧（2分）
解得： ……⑨（2分）；该微粒离地面最大高度为：H+ ……⑩（2分）
10．(20分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别100g和500g，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5π(T)，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中两物体的电荷量保持不变。碰撞后，两物体能够再次相遇。其中斜面无限长，g取10m/s2。求：
设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s1=v t…… ⑦
……⑧ ……⑨
联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得:O点到P点运动时间t＝1．2 s …⑩
8．（20分）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：
（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出O点到c点的距离。
【解析】（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有ev0B= （2分）
要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：r=Rcos30°（4分）
（1）质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。
（2）质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。
（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。（用反三角函数表示）
解：（1）由题意可知，t=T/6……①
T= ……②2πm/qB=πm/3qB……③；qv0B=m ……④易知△AOB为等边三角形
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
分析和解：
（1）参见图,带电质点从P1到P2，由平抛运动规律 ……①（2分）；v0=2h/t……②（1分）
vy=gt……③（1分）求出 ……④（2分）
方向与x轴负方向成45°角……（1分）
“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解
1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq=mg……⑤（1分）； ……⑥（2分）
……⑦（2分）； 由⑤解得 （2分）
联立④⑥⑦式得 ……（2分）
（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°= ……（2分）
解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg得：E=mg/q
⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R，则：
解得：R=2L
由 ；得： ．联立解得：
⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：
由平抛运动的规律有： ； ．解得：
4．(20分)如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5 m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。不计粒子重力．求：
（1）求该区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45°，如图所示。则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
⑴质点 到达P2点时速度的大小和方向；
⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
解．（2分）如图所示。
（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由
……①（2分）
2h=v0t……②（2分）
解得平抛的初速度 （1分）
在P2点，速度v的竖直分量 （1分）
…… ⑥（2分）；由 （2分）
由此得出速度减为0时的位置坐标是 （1分）
2．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g．求：
（1）粒子从O点射人磁场时的速度v．
（2）匀强电场的场强E
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
解：（1）v=v0/cos45°= v0
（2）因为v与x轴夹角为45°，由动能定理得：
,解得E=mv02/2qL
（3）粒子在电场中运动L= ，a=qE/m解得：t2=2L/v0
粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以
所以，v=2 ，其方向与 轴负向夹角θ=45°（1分）
（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有
mg=qE……③（2分）
又恰能过负y轴2h处，故 为圆的直径，转动半径
R= …… ④（1分）
又由 ……⑤（2分）． 可解得E=mg/q（1分）；B= （2分）
（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为 ，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：