重庆市铜梁县2018届高三上第一次月考数学(理)试题含答案

重庆市铜梁高2018级2017年9月高三月考考试数学（理）试卷考试范围：集合简易逻辑，函数概念，表示，解析式，定义域，值域，函数的性质，指对函数，函数图象，函数与方程；考试时间：120分钟；命题人：朱文平 审题人：王伦注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R ，A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x ≥1}，则A ∪（∁U B ）=（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2）D ．（0，1） 2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}3.在△ABC 中，“AC AB ⋅＞0”是“△ABC 为锐角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2﹣4x+3≠0”B ．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2+x+1＜0”，则¬p：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”5.已知0＜a ＜1，则a 2、2a 、log 2a 的大小关系是（ ）A ．a 2＞2a ＞log 2aB ．2a ＞a 2＞log 2aC ．log 2a ＞a 2＞2aD ．2a ＞log 2a ＞a 26.函数y=log a （x+2）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为（ ）A ．3+2B ．3+2C ．7D ．11 7.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f （sin712π），b=f （cos 75π），c=f （tan 72π），则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞c D ．c ＞b ＞a8.若函数y=f （x ）对x ∈R 满足f （x+2）=f （x ），且x ∈[-1，1]时，f （x ）=1﹣x 2，g （x ）=，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间x ∈[-5，11]内零点的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．149设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f（y ）=f（x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1] 10.如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为f （x ）（当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.设函数f （x ）=（x ﹣a ）|x ﹣a|+b ，a ，b ∈R ，则下列叙述中，正确的序号是（ ） ①对任意实数a ，b ，函数y=f （x ）在R 上是单调函数；②对任意实数a ，b ，函数y=f （x ）在R 上都不是单调函数；③对任意实数a ，b ，函数y=f （x ）的图象都是中心对称图象；④存在实数a ，b ，使得函数y=f （x ）的图象不是中心对称图象．A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④12.已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n （n ≥2）个不同的数x 1，x 2，x 3，…，x n ，使得比值==…=成立，则n 的取值集合是（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{2，3，4}第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是 ．14.定义在R 上的奇函数f （x ）以2为周期，则f （1）= ．15.设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1（a ＞0，且a ≠1）的解集是{x|x ＜0}；q ：函数y=lg （ax 2﹣x+a ）的定义域为R ．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是 ．16.在下列命题中①函数f （x ）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R 上周期为4的函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （2+x ），则f （x ）一定为偶函数；③若f （x ）为奇函数，则f （x ）dx=2f （x ）dx （a ＞0）； ④已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0），则a+b+c=0是f （x ）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，若a+b ＞0，则f （a ）+f （b ）＞0．其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分）17.已知集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，函数y=ln （x 2﹣4）的定义域为B ．（Ⅰ）求A ∩B ；（Ⅱ）若C={x|x ≤a ﹣1}，且A ∪（∁R B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知关于x 的不等式ax 2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：bax c x --＞0（c 为常数）．19.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．23.已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．重庆市铜梁一中高2018级2017年9月高三入学考试数学（理）答案1-----5.CDBCB,6---10,ABDCA,11-12,AB7.B【考点】奇偶性与单调性的综合．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．8.D【考点】函数零点的判定定理．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．9.C【考点】抽象函数及其应用．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．10,A【考点】3O：函数的图象．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a， a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．11.A【考点】3O：函数的图象．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b 的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故选：A12.B【考点】分段函数的应用．【分析】==…=的几何意义为点（x n ，f （x n ））与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵的几何意义为点（x n ，f （x n ））与原点的连线的斜率，∴==…=的几何意义为点（x n ，f （x n ））与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx 的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n 的取值集合是{2，3}．故选：B ．13.∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0. 14.0, 15.或a≥1【解答】解：p ：关于x 的不等式a x ＞1（a ＞0，且a≠1）的解集是{x|x ＜0}，则0＜a ＜1；q ：函数y=lg （ax 2﹣x+a ）的定义域为R ，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则命题p 与q 必然一真一假．∴，或，解得则实数a 的取值范围是．故答案为：或a≥1．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.②④⑤【解答】解：对于①，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴①错误．对于②，由题意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函数；∴②正确．对于③，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数，得f（x）dx=0，∴③错误．对于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；当a+b+c=0时，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要条件，④正确．对于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函数，∴当a+b ＞0时，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正确．综上，正确的命题是②④⑤；故答案为：②④⑤．17.【考点】18：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴∁R B={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（∁R B）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（∁R B）⊆C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为[6,+∞）.18.【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．19.【考点】奇偶性与单调性的综合．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．20.【考点】一元二次不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈R．…设t=a2+2﹣3a，a∈R，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，d max=6．…21.【考点】二次函数的性质．【解答】解：（1）证明：设Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，则当α＜x＜β时，Φ（x）＜0．f′（x）==﹣＞0，∴函数f（x）在（α，β）上是增函数．（2）由关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），可得α=，β=，f（α）==，f（β）=，即有f（α）•f（β）==﹣4＜0，函数f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，∴当且仅当f（β）=﹣f（α）=2时，f（β）﹣f（α）=|f（β）|+|f（α）|取最小值4，此时a=0，f（β）=2．当a=0时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．22.【考点】简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．23.【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．。