5.2一元一次方程的解法(2)

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数学：5.2一元一次方程的解法

合并同类 1.5 x 项
两边同除以未知数的系数

0.5
去括号，得移项，合并同类项，得
5 x 1.5 x 1
6 x 2.5
∴
5 x 12
• 1、解下列方程 • (1)
5x 3 1 7 x 2 3
• (2)
4 - 3x 5 x 3 1 x 4 6
x 50
x
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程
4x= 3x +50
两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边.
(1)6+x=8，移项得 x =8+6 x=8-6 错 (2)3x=8-2x，移项得3x+2x=－8 3x+2x=8 错 (3)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 5x-3x=7+2 错 “移项”要注意什么？注意:移项要变号! 不移不变号!
1 即 x 9 2
2 x 9 12 10
10
去分母
去括号
移项
1.5 x 例4 解方程 0.6 2 0.5 分析：当分母中含有小数时， 1.5 x 10 1.5 x 15 x 5 可以应用分数的基本性 x 质把它们先化为整数， 0.6 10 0.6 6 2 如 5x 1.5 x 解：将原方程化为 2 2 5x 1.5 x 2 2 0.5 2 去分母，得 2 2 5x (1.5 x) 1

5.2 一元一次方程的解法课时1七年级上册数学北师大版

第五章一元一次方程
5.2 一元一次方程的解法
5.2.1 等式的基本性质
七上数学 BSD
学习目标
1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基
本性质.
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质
解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一
次方程.
课堂导入
问题方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究
如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0)
c c
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.
(图中两个天平都保持平衡)
a
b
a
b
_____=_____
a c
b c
a+c
b+c
_____=_____
新知探究
a
知识点1 等式的基本性质
b
_____=_____
a
b
a c
b c
_____=_____
a+c
b+c
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.
为代数式）.
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
3a
3b
_____=_____
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
_____=_____
3a
3b
从左到右，等式发生了怎样的变化？

5.2一元一次方程的解法第2课时+利用移项解一元一次方程2024-2025学年北师大版七年级数学上册

(2)对.
(3)不对，移项后应为-2x-3x=-4-5
(4)对.
2.解方程: 【选自教材P142 随堂练习第1题】
(1)10x-3=9
(2)5x-2=7x+8
解 (1) 移项得 10x=9+3
(2)移项得
5x-7x=8+2
合并同类项得 10x=12
合并同类项得
-2x=10
方程两边都除以10得

x=
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4

方程两边都除以 (

或同乘

)，得
x=4
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解.
针对练习
1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10 移项得x=10+5
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5 （4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7
解：(1)不对，移项后应为x＝10-5.
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
例题讲解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1；（2）3x + 3 = 2x + 7

北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时用去括号解一元一次方程

历史课件：/kejian/lishi/
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5

北师大版-数学-七年级上册-5.2 解方程教案2

解方程（二）●教学目标(一)知识点要求1．进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体会方程是刻画现实世界的重要模型．2．学习含有括号的一元一次方程的解法．(二)能力训练要求1．通过学生观察、独立思考培养学生用方程解决实际问题的能力．2．使学生独立探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过用方程刻画现实世界，使学生产生学习方程的积极的心态，体会学习数学的实用性．●教学重点1．让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分．2．在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法．●教学难点1．抓住实际中的等量关系，列方程．2．用两种方法解方程．●教学方法自主探索法学生在教师的引导下，自主探索实际问题中的等量关系及含有括号的一元一次方程的多种解法，提高学生解决问题的能力．●教具准备投影片2张第一张：买果奶和可乐(记作§5．2．2 A)第二张：例1、例2(记作§5．2．2 B)●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］在本章第一课中，有一个求解操场长和宽的问题．大家还记得吗？［生］记得．长方形的足球场的周长是310米，长和宽的差是25米，问足球场的长和宽各为多少米？［师］我们是如何列的方程呢？［生］如果设足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米，由此可得到方程：2［x+(x+25)］=310．［师］我们要想知道足球场的长和宽，必须会解这个方程，而这个方程和我们上一节课学习的方程不同，只利用等式的性质进行移项，系数化为1或合并同类项，显然不行，你是如何想的呢？Ⅱ．讲授新课［生］我觉得这个方程可以转化，转化成上一节课方程的形式．［师］你的想法很棒．这就是我们初中数学的一种非常重要的思想——转化思想．你能给大家谈谈你是如何转化的吗？［生］原方程2［x+(x+25)］=310去括号，得2x+2x+50=310移项，得2x+2x=310-50合并同类项，得4x=260．方程两边同时除以4，得x=65．［师］不错．数学中的很多新知识就是将旧知识转化解决的．方程是解出来了，如何来解释这个实际问题呢？［生］x解出来了，就知道了足球场的宽即宽为65米，长比宽长25米即长为(x+25)米，将x=65米代入x+25=65+25=90(米)．所以长方形的足球场的长和宽分别为90米和65米．［生］老师，我有一种不同的解方程的方法．［师］说说看．［生］我用等式的第二个基本性质在方程两边同时除以2，得x+(x+25)=155．然后我再去括号，合并同类项，得2x+25=155．移项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65．和刚才那位同学的结果一样．［师］大家来比较一下这两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流．(老师可深入到学生当中，听听学生的想法)［生］第二种解法是不是把方程看成了［x+(x+25)］的一元一次方程，即把［x+(x+25)］看成一个整体．［师生共析］要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系．而这个题目的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱+3=20．根据所设的未知数和已知条件可知：买果奶的钱为x元，买可乐的钱为4(x+0．5)元．将它们代入等量关系即可得到方程：x+4(x+0．5)+3=20．［师］我们来看怎样解所列的方程呢？(让学生自己独立思考，教师深入学生中了解同学们解方程的情况．由一学生板演，教师讲评，并详细写出解方程的过程)解方程：x+4(x+0．5)+3=20解：去括号，得x+4x+2+3=20．移项，得4x+x=20-3-2．合并同类项，得5x=15．方程两边同时除以5，得x=3．［师］我们将所列的方程解出后，就求出了x值，也就知道一听果奶的价钱即1听果奶为3元钱．Ⅲ．课堂练习课本P157．1．解下列方程：解：(1)5(x-1)=1；去括号，得5x-5=1．移项，得5x=5+1．合并同类项，得5x=6．方程两边同时除以5，得x=．(2)2-(1-x)=-2；去括号，得2-1+x=-2．移项，得x=-2-2+1．合并同类项，得x=-3．(3)11x+1=5(2x+1)．去括号，得11x+1=10x+5．移项，得11x-10x=5-1．合并同类项，得x=4．(4)4x-3(20-x)=3去括号，得4x-60+3x=3移项，得4x+3x=3+60合并同类项，得7x=63方程两边都除以7，得x=9．Ⅳ．例题讲解(出示投影片§5．2．2B)［例1］解方程：-2(x-1)=4分析：先由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解．解法一：去括号，得-2x+2=4．移项，得-2x=4-2．合并同类项，得-2x=2方程两边同时除以-2，得x=-1．解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2．移项，得x=-2+1．即x=-1．投影片［例2］阅读下列解方程过程，并指出解法是否正确？如果不正确，应如何改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)．2x+3-5-5x=3x-3．移项，得2x-5x-3x=-3+5-3．合并同类项，得-6x=-1．方程两边同时除以-6，得x=答：上述解方程的过程在去括号时有错误．去括号时，要利用去括号的法则或乘法分配律用2去乘括号里的各项；用-5去乘括号里的各项，同时要注意符号的问题．正确的解法如下：解：去括号，得2x+6-5+5x=3x-3移项，得2x+5x-3x=5-6-3合并同类项，得4x=-4方程两边同除以4，得x=-1Ⅴ．课堂练习课本P1581．解下列方程解：(1)5(x+8)-5=0解法一：去括号，得5x+40-5=0．移项，化简得5x=-35．方程两边同除以5，得x=-7．解法二：移项，得5(x+8)=5．方程两边同除以5，得x+8=1．移项，得x=-7．(2)2(3-x)=9解法一：去括号，得6-2x=9．移项，得6-9=2x．合并同类项，得-3=2x．方程两边同除以2，得x=-．解法二：方程两边同除以2，得3-x=．移项，化简得-=x．即x=-．(3)-3(x+3)=24解法一：去括号，得-3x-9=24．移项，得-3x=33．方程两边同除以-3，得x=-11．解法二：方程两边同除以-3，得x+3=-8．移项，化简得x=-11．(4)-2(x-2)=12解法一：去括号，得-2x+4=12．移项，得-2x=8．方程两边同除以-2，得x=-4．解法二：方程两边同除以-2，得x-2=-6．移项，得x=-6+2．即x=-4．Ⅵ．课时小结本课我们主要研究了带有括号的一元一次方程的解法，同时进一步体会到解方程是解决实际问题的重要工具，使同学们感受到解方程的重要地位，树立了学好解方程的信心．Ⅶ．课后作业课本习题5．4 1、2、3Ⅷ．活动与探究解方程3{2x-1-［3(2x-1)-3)］}=5过程：一般的解法是先去小括号，再去中括号，最后去大括号．我们会注意到这样解相当麻烦．但通过观察后发现，如果将(2x-1)看成一个整体，可以避免繁琐的计算，而且还体现了整体这种优美的数学思想．结果：设2x-1=A，原方程可化为3{A-［3A-3］}=5去括号得3{A-3A+3}=5-6A+9=5移项，得-6A=-4方程两边同除以-6，得A=即2x-1=解，得x=．●板书设计●备课资料(一)参考例题［例1］已知关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值．解：关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数．将原方程变形得kx +x =4即(k +1)x =4．因此k +1也为正整数且与x 的乘积为4，可得到k +1=4或k +1=2或k +1=1．解得k =3或k =1或k =0．所以，k 可以取得的整数解为0、1、3．［例2］解方程+1=x -1解法一：原方程变为 21(x -1)+1=x -1．去括号，得21x -21+1=x -1．移项，得21x -x =-1-1+21．合并同类项，得-21x =-23．方程两边同除以-21，得x =3．解法二：可以把(x -1)看成一个整体，设(x -1)=A ．则原方程变为21A +1=A 移项，得1=21A ．方程两边同除以21，得2=A 即A =2．解法三：方程两边同乘以2，得x -1+2=2x -2移项，得x -2x =-2-2+1合并同类项，得-x =-3方程两边同乘以-1，得x =3．［例3］已知y =-x +b ，当x =-1时，y =-1；当x =1时，y 的值为多少？解：由已知，得x =-1时，y =-1可代入y =-x +b 中，得-1=-(-1)+b ．解得b =-2．所以当x =1时，y =-x +b =-1+(-2)=-3．由上可知y =-3．［例4］3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，求出(-x )2003、x 2003的值．解：因为3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，根据同类项的定义可得2x =4(x -21) 去括号，得2x =4x -2移项，得2x -4x =-2合并同类项得-2x =-2方程两边同除以-2，得x =1．将x =1代入(-x )2003·x 2003=(-1)2003·12003=1．［例5］解方程23|x +5|=5．分析：将|x +5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号．解：由原方程得|x +5|=310．由绝对值的定义可知x +5=310或x +5=-310．所以x =-132或x =-831． (二)方程ax =b 的解的讨论1．当a ≠0时，方程ax =b 有惟一解x =ab (此时方程为一元一次方程，ax =b (a ≠0))是一元一次方程的最简形式．2．当a =0，b ≠0时，方程ax =b 无解(此方程不是一元一次方程)．3．当a =0，b =0时，方程ax =b 有无穷多解(此方程不是一元一次方程)．。

5.2-解一元一次方程的方法和步骤-(2)

方程中如果有分母,我们一般根据等式的性质2,将方程的两边同乘以分母的最小公倍数,去掉分母,这一步骤, 我们称之为去分母.
2021/4/6
6
2) 解方程的步骤归纳：
步骤
去分母
具体做法依据
注意事项
在方程两边都乘以各等式分母的最小公倍数性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号移项
合并同类项系数化1
将方程两边都除以未知等式
数2系021数/4/6a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置7 不要颠倒
做一做解方 x程 x6： 22x 3 12 3
2021/4/6
8
例2 解方程：
1.5x1.5x0.5
0.6
2
解：将原方程化为
5x1.5x0.5 22
去分母，得 5x-（1.5-x）=1
去括号，得
（等式性质2）（分配律,去括号法则）
（3）移项
（等式性质1）
（4）合并同类项
（合并同类项法则）
（5）两边都除以未知数的系数
即未知数系数化为1，（等式性质2）
2021/4/6
4
解方程：
1(x14)1(x20)
7
4
解:去括号,得
1 7
x
+2=
1 4
x
+5
移项,得
1 7
x
-
1x 4
=
5-2
合并同类项,得
5
2
解：去分母，得 1 0x1 032x1x0
5
2
即 2x-5（3-2x）=10x
去括号，得 2x-15+10x=10x
移项, 得 2x+10x-10x=15

一元一次方程的解法(2)(含答案)

一元一次方程的解法（2）课堂练习1.已知方程(a-2)x |a|-1+7=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为( ）A.2B.-2C.±2D.无法确定2.若方程3(2x-2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k 的值为( ) A.98 B.-98 C.35 D.-35 3.关于x 的方程（m-1）x=1的解（） A.11-=m x B.当m ≠1时，11-=m x ，当m=1时，方程无解 C.无解 D.无法确定4.若（y 2-1）x 2+（y+1）x+9=0是关于x 的一元一次方程，则代数式（4x+y ）（2x-y ）+y 的值是（）A.54B.56C.169D.1715.设m=2x-1，n=4-3x,当5m-6n=7时,x 的值为________.6. 有系列方程:第1个方程是x+2x =3.解为x=2,第二个方程是32x x +=5,解为x=6,第3个方程是43x x +=7，解为x=12，.......根据规律第10个方程是________,解为___________.7.某书中一道方程题x x =+•+132,●处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为x=-2.5,那么●处的数字为____________.8.若关于x 的方程ax+3=2x-1的解为正整数,则所有满足条件的整数a 的值为_______________.9. 解下列方程: (1)51216)5(5=--+x x (2)273)]153(612[61-=+--x x x(3)14.21.02.11.05=---x x (4)x x x 2012.02.101.0)2.0(2.0+=+-10. 已知p ，q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+17的值。

11.定义一种新运算*，a*b=3a -4b 。

按这种定义，解下面方程（1）8*（-2x ）=8 （2）2*（2*x ）=-3412.已知关于x的方程3a-x=0.5x+3的解为x=2，求代数式（-a）2-2a+1的值。

5.2一元一次方程的解法2

5.2 一元一次方程的解法第二课时教学目标：1.要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2.要求学生理解移项的含义及注意事项；3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

重点和难点：1.重点是正确掌握移项的方法求方程的解2.难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。

（1）3X＝2X＋7（2）5X－2＝8解完后，请学生观察：3X＝2X＋75X－2＝83X－2X＝75X＝8＋2思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。

二、感受新知1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.板书如下：3X＝2X＋75X－2＝83X－2X＝75X＝8＋2（出示投影）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解下列方程例3（1）5＋2x ＝1 （2）8－x ＝3x ＋2学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。

老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。

课内练习1例4 解下列方程（1）3－（4x －3）＝7 （2）3x －〔1－（2－ｘ）〕＝2（3）x －2=2(x+1)（结果保留3个有效数字）引导学生分析题目特征：（1）方程带有括号，应先设法去掉括号。

5.2解一元一次方程(2)

课题：5.2解一元一次方程（二）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
２.学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
３．通过对生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、总结反思：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤:
（1）去括号（2）移项（3）合并同类项，(4)系数化为1.
五、课后练习：
1. 2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) 2. (x+1)-2(x-1)=1-3x
3. (x－1)+1=x－1.4.4x-3 (20-x)=3
5.5(x+8)-5=06.2(3-x)=9
学习重点：会解含有括号的一元一次方程
学习难点：经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
一、自主预习：
预习内容：
P137---138
预习检测:
小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？设一听果奶X元，则可得方程：
7.-3(x+3)=248.5（x-1）=1
9.2-（1-x）=-210.11x+1=5(2x+1)
11.-2(x-2)究：
例3解方程：４(x＋0.5)+x=17.
解：去括号，得４x＋2+x=17.
移项，得４x+x=17-2.
合并同类项，得5x=15.
方程两边同除以5，得x=3.
例4解方程：-2(x-1)=4.

5.2 第2课时利用移项与合并同类项解一元一次方程(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

归纳：把原方程中的某一项改变__符__号____后，从_方__程_____的一边移
到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得 a＝3.
把 a＝3 代入 a－3a，得 a－3a＝3－33＝2.
做一做
3
二列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
讲授新课
一移项
合作探究
利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：
5x －－22 = 8
7x = 33xx －5
5x
=8 +2
7x －3x = －5
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是
否发生了变化？
(2)移项，得x＝7＋4. 化简，得x＝11.
例2 解下列方程：
(1) 2x+6=1;
(2)3x+3=2x+7;
解：(1)移项，得 2x=1－6.
化简，得
2x=－5.
方程两边同除以2，得 x= .
5
2
(2)移项，得 3x－2x=7－3.
合并同类项，得
x=4.
(3) 1 x - 1 x 3.
4

5.2一元一次方程的解法(二)777555

七年级数学组
请同学口述下列方程的解分别是多少？ (1)x-7=5 (2)7x=6x-4 (x=12)
(x=－4)
(x=－14) (x=7) (x=5)
(3)-5x=70
(4)x-8=-1 (5)5x+2=7x-8
解方程:2x +（1-x）=2（4-3x）
解一元一次方程的一般步骤： ①去括号 ②移项 ③合并同类项 ④两边同除以未知数的系数
例4
解方程：
1.5 x 0.6

1.5x 2
0.5
尝试完成111页作业题3解方程。
2) 解方程的步骤归纳：
步骤
去分母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各等式分母的最小公倍数性质2 不要漏乘不含分母的项
去括一般先去小括号，再去分配律去括号不要漏乘括号中的每一项号中括号，最后去大括号法则移项把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号，到方程一边，其它项移项不移的项不变号都移到方程另一边，法则 2）注意移项较多时不要漏项注意移项要变号合并把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加同类（a≠0 ) 的最简形式项法则 2）字母和字母的指数不变项系数将方程两边都除以未知等式解的分子，分母位置数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
例3 解下列方程
(1)
3 y 1 3

7 y 6
(2)
x 5
32 x 2
x
尝试练习：110页做一做
归纳解一元一次方程的基本程序是什么？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是：要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。

5.2 一元一次方程的解法(2)

把分母中的小数化为整数,方程变为 10 5 x 0.4 x 1 5 3 2
阅读材料
丢番图的墓志铭
墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你能算出丢番图生活的岁数吗？
解方程
3x 1 x 1 1 5 3
0.3x 0.1 x 1 1 0.5 3
解方程 1.5 x 1.5 x 0.5 0.6 2
当分母是小数时，分子分母同时乘以一个数与其他项无关。
课堂小检测
2x 4 x7 1．方程 2 去分母得（ 3 6 A． 2 2(2 x 4) ( x 7)
阅读材料
丢番图的墓志铭：
童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡
1 x 6 1 x 12 1 x 7
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子
5
1 x 2
x
不幸的孩子,仅活了父亲的半生时光
又过四年,他也走完了人生的旅途
4
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
你能迅速说出以下一元一次方程的解吗？
1) 2 x 4
有括号
2)3x 1 x 1
有分母
3)3( x 1) x 1
3x 1 x 1 4) 5 3
去分母的方法：将方程的两边同乘以分母的最小公倍数一般地,解一元一次方程的基本程序是: 去分母

5.2 解一元一次方程教案-七年级上册数学人教版

第1课时利用合并同类项解一元一次方程课时目标1.经历运用方程解决实际问题的过程,让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的模型思想.2.通过使学生经历利用合并同类项解一元一次方程的过程,体会合并同类项这一步骤的合理性和必然性,提高学生的运算能力.3.让学生经历分析实际问题中的已知数与未知数之间的数量关系,进而列出方程的过程,积累数学学习的经验,增强分析问题、解决问题的能力.学习重点利用合并同类项解一元一次方程.学习难点探索并发现实际问题中的相等关系,列出方程.课时活动设计情境引入,其和等在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“它的全部与它的118于19.”你能求出这个问题中的“它”吗?学生尝试回答.设计意图:利用古代的数学问题引入本课,让学生了解数学文化的悠久历史,拓展学生的数学视野,激发学生的数学学习热情,为本节课的学习提供厚重的数学根基,支撑学生学习数学课程的信念.探究新知问题:某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?学生先独立思考解答,然后小组交流,最后选派代表板演展示,教师巡视指导.学生探究:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.追问1:问题中的相等关系是什么,可以怎样列方程?解:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列方程,得x+2x+4x=140.追问2:这个方程怎么解呢?我们知道,解方程的最终结果是要化成x=m的形式,为此可以做怎样的变形?解:把左边含有x的项合并同类项,可得7x=140.系数化为1,得x=20.所以前年这所学校购买了20台计算机.教师总结:本题中蕴含着一个基本的相等关系:各部分量的和=总量.思考:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?解:它把含未知数的项合并为一项,从而向x=m的形式迈进了一步,起到了化简的作用.归纳:解方程就是要使方程不断向x=m的形式转化,而合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=m的形式.设计意图:借助贴近学生生活的实际问题,利用方程的模型表示出问题中的相等关系,为“合并同类项”解方程提供了现实原型.通过解方程的过程,让学生思考“合并同类项”这一步骤的作用,这样的深入思考、体会,会使学生更加认识到“合并同类项”这一步骤的合理性.典例精讲例1解下列方程:(1)2x-5x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.2x=-2.解:(1)合并同类项,得-12系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78.系数化为1,得x=-13.例2有一列数1,-3,9,-27,81,-243,…,其中第n个数是(-3)n-1(n>1),如果这列数中某三个相邻数的和是-1 701,那么这三个数各是多少?分析:从符号和绝对值两方面观察,可以发现这列数的排列规律,后面的数是它前面的数与-3的乘积.解:设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1 701,得x-3x+9x=-1 701.合并同类项,得7x=-1 701.系数化为1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2 187.答:这三个数是-243,729,-2 187.设计意图:通过例题,进一步展现和巩固利用合并同类项解方程的变形步骤,通过规范书写解方程的过程,提高学生解方程的规范性.巩固训练1.方程2x+x=-6的解是(D)A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-22.对于方程8x+6x-10x=8,合并同类项正确的是(B)A.3x=8B.4x=8C.-4x=8D.2x=83.解下列方程:(1)6x-5x=3;(2)-x+4x=10-1;(3)3x2+7x2=10;(4)5y-7y+12y=12+5-2.解:(1)合并同类项,得x=3.(2)合并同类项,得3x=9.系数化为1,得x=3.(3)合并同类项,得5x=10.系数化为1,得x=2.(4)合并同类项,得10y=15.系数化为1,得y=32.设计意图:通过训练,及时巩固新知识,加深学生对化归思想的理解.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.你知道合并同类项在解方程中起到了什么作用吗?3.用方程来解决实际问题的关键是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第121页练习第1,2题,第130页习题5.2第1题(1)(2),6,9题.2.作业.第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.一元一次方程的解法:(1)合并同类项——分配律(2)系数化成1——等式的性质22.例题讲解.教学反思第2课时利用移项解一元一次方程课时目标1.能够根据实际问题列出一元一次方程,进一步体会方程模型的作用及应用价值,培养学生的模型意识.2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程,掌握“ax+b=cx+d”型方程的解法,培养学生的化归思想,提高学生的运算能力.3.通过对实际问题的解决,增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力,培养学生的应用意识.学习重点利用移项解一元一次方程.学习难点分析实际问题中的相等关系,列出方程.课时活动设计情境引入问题:把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生?学生审题之后,教师提出问题:(1)题中含有怎样的相等关系?(2)应怎样设未知数,如何根据相等关系列出方程?学生发表见解后,教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生自主分析相等关系,师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量.本题中除班级人数x外,这批书的总数是一个定值,它可以有两种表示方法:每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共有(3x+20)本;每人分4本,共分出4x本,减去缺的25本,这批书共有(4x-25)本.明确表示这批书总数的两个代数式相等,从而列方程,得3x+20=4x-25.设计意图:以学生身边熟悉的实际问题展开讨论,营造一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的兴趣,根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力.探究新知问题:(1)方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同?(2)怎样才能将它转化为x=m(常数)的形式呢?依据是什么?教师展开问题,学生独立思考、探索,小组讨论.解:(1)方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧,常数项在等号的另一侧.(2)为了使方程的右边没有含x的项,等号两边减4x;为了使左边没有常数项,等号两边减20.利用等式的性质1,得3x-4x=-25-20.化简,得-x=-45.利用等式的性质2,得x=45.教师引导学生采用下面框图的形式来表示这个过程:在此,教师要及时归纳得出移项的定义:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.移项需要满足两个条件:(1)从方程的一边移到另一边;(2)移项要改变符号.如解方程3x+20=4x-25时,要移的项是+20(由等号左边移到右边)和4x(由等号右边移到左边),不要忽略符号,要注意变号.思考:以上解方程中“移项”起了什么作用?学生思考,小组讨论并派代表回答,师生共同整理.总结:通过移项,可以简化方程,使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式.设计意图:设置上述一系列问题,自然地引出“移项”这种变形,在教学中要让学生积极观察、分析、思考、探究,使学生认识到:“移项”在解方程中的必要性,而说明“移项要变号”的道理,体现移项法则的合理性;结合解方程的过程,让学生体会化归的数学思想.典例精讲例1解下列方程:x+1.(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=32解:(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.x=1+3.(2)移项,得x-32x=4.合并同类项,得-12系数化为1,得x=-8.例2若干辆汽车装运一批货物,如果每辆汽车装4吨,则这批货物有2吨不能运走;如果每辆汽车装5吨,则装完这批货物后还可以装其他货物1吨,问这批货物共有多少吨?汽车共有多少辆?解:设有x辆汽车.根据题意,得4x+2=5x-1.移项,得4x-5x=-1-2.合并同类项,得-x=-3.系数化为1,得x=3.所以4x+2=4×3+2=14(吨).答:这批货物共有14吨,汽车共有3辆.设计意图:设置这两个问题,向学生进一步展现利用移项、合并同类项等步骤解方程的过程,规范学生的书写步骤,从中渗透算法程序化的思想;通过列方程解决实际问题,让学生明确分析清问题中的相等关系是列方程解实际问题的前提,培养学生的读题、审题能力.巩固训练1.下列移项正确的是(C)A.由2+x=8,得到x=8+2B.由5x=-8+x,得到5x+x=-8C.由4x=2x+1,得到4x-2x=1D.由5x-3=0,得到5x=-32.对方程7x=6+4x进行移项,得7x-4x=6.合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.3.解下列方程:(1)4-35x=7;(2)4x-3=5x-4;(3)3x+4=2x+1-3x.解:(1)移项,得-35x=7-4.合并同类项,得-35x=3.系数化为1,得x=-5.(2)移项,得4x-5x=-4+3.合并同类项,得-x=-1.系数化为1,得x=1.(3)移项,得3x-2x+3x=1-4.合并同类项,得4x=-3.系数化为1,得x=-34.4.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗,这个班共有多少名小朋友?解:设这个班共有x名小朋友.根据题意,得2x+8=3x-12.解得x=20.答:这个班共有20名小朋友.设计意图:通过课堂训练,及时巩固所学知识,加深学生对解方程步骤和化归思想的理解.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.你知道移项在解方程中起到了什么作用吗?3.用方程来解决实际问题的关键是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,回顾知识点形成知识体系,养成回顾梳理知识的习惯,让学生对课堂所学有系统认知的基础上,深化学生对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第124页练习第1,2题,第130页习题5.2第1题(3)(4),第4题(1)(2),8题.2.作业.第2课时利用移项解一元一次方程1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式.3.移项法则:移项要变号.4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.教学反思第3课时利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题课时目标1.能够根据实际问题列出一元一次方程,进一步体会方程模型的作用及应用价值,培养学生的模型意识.2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程,感受方程思想的现实体现,培养学生的建模意识.3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点建立一元一次方程解决实际问题.学习难点会将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决实际问题.课时活动设计情境引入从前有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2,等号两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.等式两边同时除以x,得5=2.”老虎瞪大了眼睛,听傻了.请你们想一想,狐狸说得对吗?为什么?教师展开问题,学生独立思考,小组讨论,并派学生代表回答,教师巡视指导.解:对于方程5x-2=2x-2,根据等式的性质1,等号两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.这一步是对的.对于5x=2x.等式两边同时除以x,得5=2.这一步是错误的.追问:为什么?你的理由是什么?解:根据等式的性质2,等式两边同除以一个不为0的数,结果仍相等.而x有可能为0,所以这样做是错误的.对于5x=2x.应根据等式的性质1,移项,得5x-2x=0.合并同类项,得3x=0.系数化为1,得x=0.设计意图:通过这个有趣的小故事来复习我们已经学过的等式的性质和利用移项、合并同类项解一元一次方程的知识,既激发了学生学习数学的兴趣,又加深了对所学知识的理解,同时为新课的学习奠定了基础.探究新知问题1:一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁;后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒;不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌送上一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时,服务员共收拾了50个空瓶.如果没人带走瓶子,那么这次聚会共有几人参加?追问:这个问题中的相等关系如何寻找?学生先独立思考,然后小组讨论,选派学生代表板演展示,教师巡视指导.分析:要求聚会有几人参加,就要先设出未知数,再根据题意列出等量关系.设共有x人参加,由题意,得一共要了x2瓶果汁,x3瓶葡萄酒,x4瓶矿泉水,x瓶可口可乐,即空瓶子数为各类饮料瓶子数之和,由这个等量关系,列出方程求解.解:设这次聚会共有x人参加.由题意,得x+x2+x3+x4=50.解得x=24.答:这次聚会共有24人参加.问题2:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2 5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨?学生先独立思考,然后小组讨论,选派学生代表板演展示,教师巡视指导.分析:本题中涉及两个量的比,设未知数时应利用这种比的关系使要求的量的形式尽可能简单易算,因此根据新、旧工艺的废水排量之比为2 5,可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.学生思考后发表自己的见解,然后师生结合问题引导学生:1.如何设未知数?学生回答:因为新、旧工艺的废水排量之比为2 5,所以可设它们分别为2x t 和5x t.2.环保限制的最大量是一个定值,如何表示?学生回答:它有两种表示方法:(1)旧工艺中:环保限制的最大量=旧工艺的废水排量-200 t;(2)新工艺中:环保限制的最大量=新工艺的废水排量+100 t.所以可列方程5x-200=2x+100求解.解:若设新工艺的废水排量为2x t,则旧工艺的废水排量为5x t.由题意,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200 t,旧工艺的废水排量为500 t.追问:方程中的x是所求的量吗?注意:求出的x的值并不是要求的量的表达式,要进一步代入相应的表达式2x和5x,才能求出问题中要求的所有量.设计意图:设置贴近实际生活的问题情境,让学生经历利用方程来解决实际问题的过程,感受数学的应用价值,体会方程模型是解决实际问题最常见,也是最有效的工具.典例精讲例七年级(2)班男生、女生人数之比为5 3,后来又转来了14名女生,此时男生人数正好与女生人数相等,求原来七年级(2)班有男生多少名?女生多少名?分析:因为七年级(2)班男生、女生人数之比为5 3,所以可设男生人数为5x 名,女生人数为3x名,再根据男生人数=原来女生人数+14来列方程即可.解:设原来七年级(2)班有男生5x名,则女生人数有3x名.由题意,得5x=3x+14.移项,得5x-3x=14.合并同类项,得2x=14.系数化为1,得x=7.所以5x=35,3x=21.答:原来七年级(2)班有男生35名,女生21名.设计意图:通过例题,引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知,使学生的学习变为一个再创造的过程,成为获取知识、思想和方法的途径,进而培养学生分析问题、解决问题的能力.巩固训练1.小郑的年龄比妈妈小28岁,今年妈妈的年龄正好是小郑年龄的5倍,则小郑今年的年龄是(A)A.7岁B.8岁C.9岁D.10岁2.根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)的销售瓶数的比为2 5.已知每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装20 000大瓶.3.某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.解:设粗加工的这种山货质量为x千克,则精加工的这种山货质量为(3x+2 000)千克.由题意,得3x+2 000=10 000-x.解得x=2 000.答:粗加工的这种山货质量为2 000千克.4.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书本数的比是5 8 9,如果他们共捐书374本,那么这三位同学各捐书多少本?解:设甲捐书5x本,则乙捐书8x本,丙捐书9x本.根据题意,得5x+8x+9x=374.解得x=17.所以5x=85,8x=136,9x=153.答:甲捐书85本,乙捐书136本,丙捐书为153本.设计意图:通过课堂训练,及时巩固所学知识,加深学生对解方程步骤、化归思想和建模思想的理解.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.你知道移项和合并同类项在解方程中起到了什么作用吗?3.列方程解决实际问题的关键是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材124页练习第3,4题,第130页习题5.2第10题.2.作业.第3课时利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题1.解一元一次方程的步骤.2.列方程解决实际问题的关键:分析清题目中的相等关系.3.遇比问题:设比中的一份为x.教学反思第4课时利用去括号解一元一次方程课时目标1.能够根据实际问题列出一元一次方程,进一步体会方程模型的作用及应用价值,培养学生的模型意识.2.通过使学生经历利用去括号解一元一次方程的过程,体会去括号这一步骤的合理性和必然性,提高学生的运算能力.3.通过对实际问题的解决,增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力,培养学生的应用意识.学习重点1.会用去括号的方法解一元一次方程.2.将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决实际问题.学习难点在将实际问题抽象为方程模型的过程中寻找等量关系.课时活动设计情境引入小花家来客人了,妈妈给了小花10元钱,让她买1听果奶和4听可乐,从商店回来后,小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶贵0.5元,能不能求出1听果奶是多少钱呢?教师展开问题,学生独立思考,小组讨论,选派学生代表回答,教师巡视指导.解:设1听果奶x元,根据题意,可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.追问:这个方程和我们前面学过的方程有什么区别?怎样解这个方程呢?设计意图:利用学生身边的生活情境设计问题,激发学生的学习兴趣,为解一元一次方程的深入学习作铺垫.探究新知问题1:由教学活动1,我们得到一个方程4(x+0.5)+x=10-3.这个方程和我们之前学过的方程有什么不同?该如何解这个方程呢?学生先独立思考,小组讨论,最后选派学生代表上台板演.解:这个方程中有带括号的式子,应该利用去括号来解方程;去括号,得4x+2+x=7.移项,得4x+x=7-2.合并同类项,得5x=5.系数化为1,得x=1.问题2:某工厂采取节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦时),全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?分析:这道问题是一个“用电问题”.利用方程表示出“某工厂上、下半年用电量之和等于一年用电量”这一关系,可得一个含有括号的方程.列这个方程时依据的相等关系有:(1)月平均用电量×n(月数)=n个月用电量;(2)总量=各部分量之和.解:设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h,则下半年平均每月的用电量是(x-2 000)kW·h;上半年的用电量是6x kW·h,下半年的用电量是6(x-2 000)kW·h.根据全年的用电量是150 000 kW·h,列得方程6x+6(x-2 000)= 150 000.教师再次追问:(1)方程6x+6(x-2 000)=150 000,与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同?(2)怎样才能将方程转化为x=m(常数)的形式呢?学生小组讨论,教师总结得出:(1)与前面学过的一元一次方程不同的是,该方程的左边含有x的项,且其中一项的x含在括号内,是常数6与多项式(x-2 000)的乘积,方程的右边不含有x的项.(2)为使方程能转化成左边是含有x的项和右边是常数项的形式,必须把括号去掉,因此获得“去括号”这一解方程的步骤.解:6x+6(x-2 000)=150 000.去括号,得6x+6x-12 000=150 000.移项,得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项,得12x=162 000.系数化为1,得x=13 500.在学生回答完毕之后,教师给予评价,并适时地提问:追问1:同学们,“去括号”的目的是什么?解:“去括号”的目的就是使方程不断地向x=m的形式转化.追问2:现阶段,我们解一元一次方程的基本步骤有哪些?师生共同归纳:解一元一次方程的基本步骤:1.去括号;2.移项;3.合并同类项;4.系数化为1.设计意图:设置实际生活中的情境问题,让学生感受到生活中处处存在的数学知识,而且利用方程思想解决实际问题,能再一次让学生体会到方程的实用价值.典例精讲例1解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8..系数化为1,得x=-43(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.例2一艘船从甲码头到乙码头顺水而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆水而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系,可以列方程求出船在静水中的平均速度.在学生思考过程中,可能会遇到的问题,教师要适时地进行指导:1.本题中涉及顺、逆流的问题情境,这类问题中的基本相等关系有哪些?学生回答:(1)顺流速度=静水速度+水流速度;(2)逆流速度=静水速度-水流速度.行程问题中,“路程=速度×时间”这个基本相等关系.2.本题的相等关系是什么?学生回答:轮船往返的路程相等,即轮船顺流航行所走的路程=逆流航行所走的路程.解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺水速度为(x+3) km/h,逆水速度为(x-3) km/h.根据往返路程相等,列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括号,得2x+6=2.5x-7.5.移项,合并同类项,得-0.5x=-13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27 km/h.设计意图:通过例题讲解,进一步巩固所学,培养学生积极思考的习惯,持续渗透建模思想和化归思想.巩固训练1.在解方程2x-3(4-2x)=5时,去括号变形正确的是(C)A.2x-12-6x=5B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5D.2x-3+6x=5).步骤如下: 去括号,得4x-1-x=2x+1; 移项,得2.解方程4(x-1)-x=2(x+12.其中开始出现错误的一步4x+x-2x=1+1; 合并同类项,得3x=2; 系数化为1,得x=23是(A)A. B. C. D.3.解下列方程:(1)3(x-1)-2x=1;(2)3x-2(3-x)=4(x+1)-3.解:(1)去括号,得3x-3-2x=1.移项,得3x-2x=1+3.合并同类项,得x=4.(2)去括号,得3x-6+2x=4x+4-3.移项,得3x+2x-4x=4-3+6.合并同类项,得x=7.4.一架飞机在两城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程.解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时,则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.(x+24)=3(x-24).根据题意,得176解得x=840.所以3(x-24)=2 448.答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城市之间的航程为2 448千米.设计意图:通过课堂训练,及时巩固学生所学知识,加深对解方程步骤、化归思想和建模思想的理解.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.你知道去括号在解方程中起到了什么作用吗?3.列方程解决实际问题的关键是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第126页练习第1,2,3题,第130页习题5.2第2题,第4题(3),第5,7,13题.2.作业.第4课时利用去括号解一元一次方程1.去括号的依据和作用.2.解一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.分析实际问题中的相等关系,列一元一次方程解决问题.教学反思第5课时利用去分母解一元一次方程课时目标1.能够根据实际问题列出一元一次方程,进一步体会方程模型的作用及应用价值,培养学生的模型意识.2.通过使学生经历利用去分母解一元一次方程的过程,体会去分母这一步骤的合理性和必然性,提高学生的运算能力.3.通过经历利用解一元一次方程的一般步骤解方程的过程,使学生体会到解方程中常用的化归和程序化的思想方法.。

基于课堂有效性的数学教学设计——“一元一次方程的解法(2)”的教学反思

一
Ｏ．６
：！２
：０５
师：这个方程与前面学过的方程有什么不同？
生：分母含有小数。师：怎样把小数化为整数呢？
天请那边的教师帮自己把那些课前预习题发给学生。选择书本习作为当堂训练题，通过课后作业及时巩固本节课的知识，课外
师：第二站我们去［例题库］
中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１９９２ — ７７１１（２０１３）ｏ５ — ００８４市里有一个教研活动，活动名称为 “ 如何进行课堂有效性教学” ，教研员要笔者上一节示范课，课题是《５．２一元一次方程的解
乘没有分母的项；（３）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，把多项式看成一个整体。第二三站我们去的是［思维室］皈书：去分母解一元一次方程的步骤）第四站我们去［提高室］
一
在降难度、鼓信心、夯实基础，抓课堂教学有效性的建设，促进大
关键词：教学环节；简约；课堂有效性
学生独立思考问题，尝试解方程，让他们交流自己的解法，相互加以比较。
生：１．先移项再合并同类项；２．先合并同类项再移项；３．两边同乘以８４ ……
学生比较上述方法，判断选择，引入——去分母舨书课题）
第四站我们去ｌ回味厅］通过本节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
教学反思
一
节课下来，从表面上看起来好像很热闹，既有情景引入又

七年级数学上册第五章《第二节解方程(二)》学案(教师版)

（3）（4）
设计意图（目的）：本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．
纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：
（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；
解的过程中每一步的依据是什么？
去括号、移项、合并同类项、系数化为一
你认为哪种方法更简便？
环节二：解方程-----去分母法
1、与有什么不同？与有什么不同？
（写法不一样，表示的一样）
2、代数式与的最简公分母是10
3、代数式与的最简公分母是12
4、当方程未知数的系数是分数时，可以利用等式基本性质将方程两边都乘以分母的最小公倍数把未知数的系数转化成整数。这个过程叫去分母。
③先去分母，再去括号．经检验，三种方法都很好.
④运算过程的合理性．
环节三、课堂达标
1、若代数式2x+7的值为-2，则x=-4.5。
2、下列方程中解为x=1的是（A）
A、 B、
C、 D、
3、用恰当的方法解下列方程：
（1）（2）
解：去括号：8x-4=1-2x+12解：去分母: 2(2x+1)-6(x-5)=9
课题：5.2解方程（二）
一、学习目标：
1、掌握含有分母的一元一次方程的解法。2、经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程。

环节一：复习引入
1、上节课学习的解方程步骤是：去括号、移项、合并同类项、系数化为一
2、请解方程：你有几种解法？两种（可以先去括号也可以先去分母）

人教版(2024)数学七年级上册 5.2 第2课时移项

项改变符号后移到方程的另一边
2．请同学们完成课本124页练习1题． 3．思考：移项时需要注意什么？
①将含有未知数的项移到方程左边，不含有未知数的常数项移到方程右边； ②从方程一边移到另一边才叫作移项； ③移项时要注意符号的改变
小组讨论
判断下面的移项是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”．
(1) 10＋x＝10，移项，得 x＝10＋10； ( × ) (2) 3x＝x－5，移项，得 3x＋x＝－5； ( × ) (3) 3x＝6－2x，移项，得 3x＋2x＝－6； ( × ) (4) 1－2x＝－3x，移项，得 3x－2x＝－1； ( √ ) (5) 2x＋8＝12－6x，移项，得 2x＋6x＝12－8； ( √ )
古时1斤=16两，可得方程16x-40=9x+16 请同学们观察这个方程，与我们上节课所解的方程有什么不同？如何解这个方程呢？
类比导入
同学们，这两个方程你们会解吗？（1）2x+3x=34-9；（2）3x=31+2. 那我们再来看两个方程：（1）2x+9=34-3x；（2）3x-2=31. 这两个方程该怎么解呢？和刚才的两个方程有什么关系吗？
旧知回顾请同学们判断下列各题的对错：若a＝b，则：
①a＋3＝b＋3； ( √ ) ②a－2m＝b－2m； ( √ )
③－12a＝－12b； ( √ ) ④3an＝3bn. ( × )
新知导入
问题导入
我国古代有这样一道算术题一直流传于民间:《哑人灭肉》:哑人来买肉，难言钱数目。一斤少四十，九两多十六。分析:设一两肉x文。若给哑人一斤肉,共需付____文,而哑人少 40 文,则哑人有_____文；若给哑人九两肉,其蒿付____文,面哑人又多 40 文,则哑人有____文；

5.02解一元一次方程

5.02解一元一次方程一、学习目标1.知识与技能：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。

(2)通过具体的离子，归纳移项法则(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

2.过程与方法：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”，发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。

二、教材分析1.地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。

解方程的运算及方程思想的实际应用,关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.三、教学准备多媒体、有关方程的资料（方程小史）四、课时安排3课时第1课时【教学过程】1.感知：介绍有关方程的资料：方程小史古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。

12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。

14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。

这是中国古代数学的一个飞跃。

2.提出问题、自主探究、感受新知：解方程：5x-2=8先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23．领悟（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=8 5x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。