2017年江苏省盐城中学高考数学三模试卷与解析PDF

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南京、盐城、2017届高三年级三模数学(完整版).docx

南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学注意事：1．本卷共 4 ，包括填空（第 1 ~第 14 ）、解答（第 15 ~第 20 ）两部分．本卷分 160 分，考120 分．2．答前，必将自己的姓名、学校写在答卡上．的答案写在答卡．．．上目的答案空格内．考束后，交回答卡．参考公式：21222方差 s ＝ [( x1－ x ) ＋ (x2－ x )＋⋯＋ ( x n－ x )]，其中 xx1， x2，⋯， x n的平均数．n柱体的体公式：V＝ Sh，其中 S 柱体的底面，h 柱体的高．体的体公式：V＝1Sh，其中 S 体的底面，h 体的高．3一、填空：本大共14 小，每小 5 分，共 70 分．把答案填写在答卡相位置上．．．．．．．．1．已知全集 U＝ {1 ， 2， 3，4} ，集合 A＝ {1 ， 4} ， B＝ {3 ， 4} ， ?U(A∪ B)＝▲．2．甲盒子中有号分 1， 2 的 2 个球，乙盒子中有号分3， 4， 5，6 的 4 个球．分从两个盒子中随机地各取出 1 个球，取出的球的号之和大于6的概率▲．Read x－－If x≥ 0Then3．若复数 z 足 z＋ 2 z＝ 3＋ 2i，其中 i 虚数位，zy← 2x＋1复数 z 的共复数，复数z 的模▲．Else4．行如所示的代，若出y 的1，y← 2－x2 End If入 x 的▲．Print y（第 4 题图）5．如是甲、乙两名球运在五比中所得分数的茎叶，在五比中得分定（方差小）的那名运的得分的方差▲．甲乙779089481035（第 5 题图）π16．在同一直角坐系中，函数y＝ sin(x＋3 ) （ x∈ [0，2π ]）的象和直y＝2的交点的个227．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2y＝ 1 的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构2m－3m成的集合是▲．3 8．已知函数 f(x)是定义在R上且周期为4 的偶函数．当x∈ [ 2，4]时， f(x)＝| log4 (x－2) | ，1▲．则 f( )的值为29．若等比数列 { a n} 的各项均为正数，且a3－a1＝2，则 a5的最小值为▲．10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝ 1， BC＝ 2， BB 1＝3，∠ ABC＝90°，点 D 为侧A11棱 BB1上的动点．当AD ＋ DC1最小时，C三棱锥 D－ ABC1的体积为▲．B1DA CB（第 10 题图）11．若函数 f(x)＝ e x(－ x2＋2x＋ a)在区间 [a，a＋ 1]上单调递增，则实数 a 的最大值为▲．12．在凸四边形→→→→→→ABCD 中， BD＝ 2，且 AC· BD ＝ 0， ( AB ＋ DC )?(BC ＋ AD )＝ 5，则四边形ABCD 的面积为▲．13.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2＋ y2＝ 1，圆 M：(x＋ a＋ 3)2＋ (y－ 2a)2＝ 1(a 为实数 )．若圆 O 与圆 M 上分别存在点P， Q，使得∠ OQP ＝ 30 ，则 a 的取值范围为▲．14．已知 a， b，c 为正实数，且2＋3≤2，则3a＋8b的取值范围为▲．a＋ 2b≤ 8c，a b c c二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）如图，在三棱锥A－ BCD 中， E， F 分别为棱BC， CD 上的点，且BD ∥平面 AEF ．（ 1）求证： EF ∥平面 ABD ；A（ 2）若 BD⊥ CD， AE ⊥平面 BCD ，求证：平面AEF ⊥平面 ACD．DFB EC16．（本小题满分 14 分）已知向量πa＝(2cosα，sin2α)， b＝(2sinα，t)，α∈(0，)．2（1）若a－b＝ (2， 0)，求 t 的值；5π（ 2）若 t＝ 1，且a ? b＝1，求 tan(2α＋4)的值．17．（本小题满分 14 分）在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台 BCDE 四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB， AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的 3 倍；矩形表演台 BCDE 中， CD＝ 10 米；三角形水域ABC 的面积为 400 3平方米．设∠ BAC＝θ．（1）求 BC 的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3 万元，求表演台的最低造价．E D表演台CB水域看台Ⅱ看台ⅠA（第 17 题图）18．（本小题满分16 分）xOy 中，椭圆x2y2如图，在平面直角坐标系2＋2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A，B，a b→→ 3 2M 为线段 AB 的中点，且 OM · AB ＝－ b ．2（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）已知 a＝2，四边形 ABCD 内接于椭圆， AB∥ DC．记直线 AD ，BC 的斜率分别为 k1， k2，求证： k1·k2为定值．yBCOMA xD（第 18 题图）19．（本小题满分16 分）已知常数p＞0，数列 { a n} 满足 a n＋1＝ |p－ a n|＋ 2 a n＋ p， n∈N*．（1）若a1＝－1，p＝1，①求 a4的值；②求数列 { a n} 的前 n 项和 S n．（2）若数列 { a n} 中存在三项 a r， a s， a t (r ，s， t∈N*， r＜ s＜ t)依次成等差数列，求ap1的取值范围．20．（本小题满分16 分）已知λ∈ R，函数 f (x)＝e x－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)．（1）求曲线 y＝ f (x)在 x＝1 处的切线方程；（2）若函数 g (x) 存在极值，求λ的取值范围；（3）若 x≥ 1 时， f (x)≥ 0 恒成立，求λ的最大值．南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学附加题2017．05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40 分，考试时间30 分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题10 分，共计卷20 分．请在答．．卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．A．选修 4— 1：几何证明选讲如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是△ ABC 的外接圆的直径，点 B 和点 C 在直线 AE 的两侧．求证： AB· AC＝ AD· AE．ABD CEB．选修 4— 2：矩阵与变换已知矩阵2x－ 1，且 AX ＝1A＝2， X＝，其中 x，y∈R．y12（1）求 x， y 的值；（第 21(A) 图）1－ 1－ 1（2）若B＝，求 (AB)．02C ．选修 4— 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是2－ 8 cosθ＋ 15＝ 0，直线 l 的极坐标方程是πθ＝（∈ R）．若4P， Q 分别为曲线 C 与直线 l 上的动点，求PQ 的最小值．D．修 4— 5：不等式已知 x＞0，求： x3＋y2＋3≥ 3x＋ 2y．【必做】第22 、第 23 ，每10 分，共20 分．在答卷卡指定区域内作答．解答．．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10 分）在平面直角坐系xOy 中，直l： x＝－ 1，点 T(3，0) ．点 P 足 PS⊥ l ，垂足S，→→且OP· ST＝ 0．点 P 的迹曲 C．（1）求曲 C 的方程；（ 2） Q 是曲 C 上异于点P 的另一点，且直PQ 点 (1， 0)，段 PQ 的中点M，→→直 l 与 x 的交点N．求：向量 SM与 NQ共．23．（本小分10 分）已知数列 { a n} 共有 3n（ n∈N*）， f (n) ＝a1＋ a2＋⋯＋ a3n．任意的 k∈N*， 1≤ k≤3n，都有 a k∈ {0 ， 1} ，且于定的正整数p (p≥2)， f(n)是 p 的整数倍．把足上述条件的数列 { a n } 的个数 T n．（1）当 p＝2，求 T2的；（2）当 p＝31n＋ 2(－ 1)n ，求： T n＝ [8] ．3南京市 2017 届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空（本大共 14小，每小 5 分， 70 分 .）31． {2}2．83． 54．－ 15． 6.86． 23 11－ 1＋ 57． { 2}8． 29． 810． 311．212． 313． [ －6， 0]14．[27 ， 30]5二、解答（本大共 6 小， 90 分．解答写出必要的文字明，明程或演算步）15．（本小分 14 分）明：（ 1）因 BD ∥平面 AEF ，BD 平面 BCD ，平面 AEF ∩平面 BCD ＝ EF ，所以BD ∥ EF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分因 BD 平面 ABD ， EF 平面 ABD ，所以 EF ∥平面 ABD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）因 AE ⊥平面 BCD ，CD 平面 BCD ，所以 AE ⊥ CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分因 BD ⊥ CD ，BD ∥EF ，所以CD ⊥ EF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又 AE ∩EF ＝ E ，AE 平面 AEF ， EF平面 AEF ，所以 CD ⊥平面 AEF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分又 CD 平面 ACD ，所以平面 AEF ⊥平面 ACD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分16．（本小分14 分）解：（ 1）因向量a ＝ (2cos α， sin 2 α)，b ＝(2sin α， t)，且 a － b ＝ (2， 0)，所以 cos α－ sin α＝1， t ＝ sin 2α．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分5 5 由 cos α－ sin α＝ 1 得 (cos α－ sin α)2＝ 1，525即 1－ 2sin αcos α＝ 251，从而 2sin αcos α＝2425．2 49 所以 (cos α＋ sin α) ＝ 1＋2sin αcos α＝．π7．因 α∈ (0， )，所以 cos α＋ sin α＝2 5 所以 sin α＝ (cos α＋ sin α)－ (cos α－ sin α)＝ 3，2 52 9从而 t ＝sin α＝ 25．（ 2）因 t ＝ 1，且 a ? b ＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 4sin αcos α＋ sin 2α＝1，即 4sin αcos α＝cos 2α．π 1．因 α∈ (0， )，所以 cos α≠ 0，从而 tan α＝ 24所以 tan2α＝ 2tan α2 ＝ 8．1－ tan α 15π π8＋ 1tan2α＋ tan 415＝ 23．从而 tan(2α＋ ) ＝＝4·π1－ 8 71－ tan2α tan 4 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17．（本小分 14 分）解：（ 1）因看台Ⅰ的面是看台Ⅱ的面的3 倍，所以 AB ＝ 3AC ．1 3，在△ ABC 中， S △ ABC ＝ AB?AC?sin θ＝ 40022800所以 AC ＝ sin θ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由余弦定理可得 BC 2＝ AB 2＋AC 2－ 2AB?AC?cos θ，＝ 4AC 2－ 2 3AC 2 cos θ．＝ (4 －2 3cos θ)800， sin θ即 BC ＝ (4 －23cos θ)?8002－ 3cos θsin θ ．sin θ ＝ 40所以 BC ＝ 402－ 3cos θ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分sin θ， θ∈ (0， π)．（ 2）表演台的造价 W 万元．因 CD ＝ 10m ，表演台每平方米的造价 0.3 万元，所以 W ＝ 3BC ＝ 1202－ 3cos θ， θ∈ (0， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分sin θ2－ 3cos θf(θ)＝， θ∈ (0， π)．sin θf ′(θ)＝3－ 2cos θ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分sin 2θ．π由 f ′(θ)＝ 0，解得 θ＝ 6．π π．当 θ∈ (0， ) ， f ′(θ)＜ 0；当 θ∈ ( ， π) ， f ′(θ)＞0 6 6π π故 f(θ)在 (0，)上减，在 ( ， π)上增，6 6从而当 θ＝ π， f(θ)取得最小，最小π 6 f( )＝1．6所以 W min ＝ 120(万元 )．答：表演台的最低造价120 万元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．（本小分16 分）解：（ 1）A(a ， 0)， B(0 ，b)，由 M 段 AB 的中点得 M(a ，b)．2 2→a b → ＝ (－ a ，b)．所以 OM ＝( ， )， AB2 2→ → 3 2 a b 2 2 3，所以 )·(－ a ， b)＝－a ＋ b＝－ 2 ，因 OM · AB ＝－ 2 b ( ， 222b2 2 整理得 a 2＝ 4b 2，即 a ＝ 2b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因 a 2＝ b 2＋ c 2，所以 3a 2＝ 4c 2，即 3a ＝ 2c ．所以的离心率e ＝ c＝3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分a22（ 2）方法一：由 a ＝ 2 得 b ＝1，故方程 x＋ y 2＝ 1． 4从而 A(2， 0)， B(0， 1)，直 AB 的斜率－ 17 分2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 因 AB ∥ DC ，故可 DC 的方程 y ＝－1x ＋ m ． D(x 1，y 1)， C(x 2 ， y 2)．21立y ＝－ 2x ＋ m ，消去 y ，得 x 2－ 2mx ＋ 2m 2－ 2＝ 0， x 2 24 ＋y ＝1，所以 x 1＋ x 2＝ 2m ，从而 x 1＝ 2m － x 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1x 1＋ m1y 1－y 2－ 1－ x 2＋ m － 1AD 的斜率 k 1＝ 2BC 的斜率 k 2＝ 2直x 1－ 2＝x 1－ 2，直x 2 ＝x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分1 1－ x 1＋ m － x 2＋ m － 1 所以 k 1 ·k 2＝ 2 · 2x 1－ 2x 21 x 1x2 － 1 1＝4 (m － 1)x 1－ mx 2＋m(m － 1) 2 2(x 1－ 2)x 21 x 1x 21 1 ＋m(m － 1)＝4 － m(x 1 ＋x 2 )＋ x 12 2x 1x 2－ 2x 2111＝ 4x 1x 2 － 2m ·2m ＋ 2(2m － x 2)＋ m( m － 1)x 1x 2－ 2x 21 1＝4x 1x 2 － 2x 2＝1，－ 2x 2 4x 1x 2即 k 1·k 2 定 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分42方法二：由 a ＝ 2 得 b ＝ 1，故方程 x＋ y 2＝ 1． 41从而 A(2， 0)， B(0， 1)，直 AB 的斜率－ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 022C(x 0， y 0)，＋y 0 ＝ 1．4因 AB ∥ CD ，故 CD 的方程 y ＝－1(x － x 0)＋ y 0．2y ＝－1(x － x 0)＋ y 0，2立2－ (x 0＋2y 0)x ＋2x 0y 0＝ 0，2消去 y ，得 xx ＋ y 2＝ 1，4解得 x ＝ x 0（舍去）或 x ＝ 2y 0．所以点 D 的坐 (2y 0，1x 0)．21x 0－ 1所以 k 1 ·k 2＝ 2 ·y 0 1，即 k 1· k 2 定1． x 0 ＝2y 0－ 2 4 419．（本小分16 分）解：（ 1）因 p ＝1，所以 a n ＋ 1＝ |1－ a n |＋ 2 a n ＋1．① 因a 1＝－ 1，所以a 2＝|1－ a 1|＋ 2 a 1＋ 1＝ 1，a 3＝|1－ a 2|＋ 2 a 2＋ 1＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分a 4＝|1－ a 3|＋ 2 a 3＋ 1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分② 因 a 2＝ 1， a n ＋1＝ |1－ a n |＋ 2 a n ＋1，所以当 n ≥ 2 ， a n ≥ 1，从而 a n ＋ 1＝ |1－a n |＋2 a n ＋ 1＝ a n － 1＋2 a n ＋ 1＝ 3a n ，于是有 n －2(n ≥2) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分a n ＝ 3当 n ＝ 1 ， S 1 ＝－ 1；当 n ≥ 2 ， S n ＝－ 1＋ a 2＋ a 3＋⋯＋ a n ＝－ 1＋1－ 3n－1＝3n －1－ 3．1－321， n ＝ 1，n －1所以 S n＝3－ 3， n ≥ 2， n ∈ N *， 2n －13－ 3*即 S n ＝，n ∈ N ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（ 2）因 a n ＋ 1－ a n ＝|p － a n |＋ a n ＋ p ≥ p －a n ＋ a n ＋ p ＝ 2 p ＞ 0，所以 a n ＋1 ＞a n ，即 { a n } 增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a 1（ i ）当 p ≥ 1 ，有 a 1≥ p ，于是 a n ≥ a 1≥ p ，所以 a n ＋ 1＝ |p －a n |＋2 a n ＋ p ＝ a n －p ＋2 a n ＋ p ＝ 3a n ，所以 a n ＝ 3n －1 a 1．若 { a n } 中存在三 a r ，a s ， a t (r ， s ， t ∈ N * ， r ＜ s ＜ t)依次成等差数列，有2 a s ＝ a r ＋ a t ，即 2× 3s － 1 ＝3r － 1＋ 3t －1．（ * ）因 s ≤ t －1，所以 2× 3s － 1＝2× 3s ＜ 3t － 1＜ 3r －1＋ 3t －1，3即（ * ）不成立．故此数列 { a n } 中不存在三依次成等差数列． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（ ii ）当－ 1＜a 1＜ 1 ，有－ p ＜ a 1＜ p ． p此 a 2＝|p － a 1|＋ 2 a 1＋ p ＝ p －a 1＋ 2 a 1＋ p ＝ a 1＋ 2 p ＞ p ，于是当 n ≥ 2 ， a n ≥ a 2＞ p ，从而 a n ＋ 1＝ |p －a n |＋2 a n ＋ p ＝ a n －p ＋2 a n ＋ p ＝ 3a n ．所以 a n ＝3n － 2a 2＝ 3n －2( a 1 ＋2p) (n ≥ 2)．若 { a n } 中存在三 a r ，a s ， a t (r ， s ， t ∈ N * ， r ＜ s ＜ t)依次成等差数列，同（ i ）可知， r ＝ 1，s －2(a 1＋2 p)＝ a 1＋ 3 t －2于是有 2× 3(a 1＋ 2p)．因 2≤ s ≤ t － 1，所以a1＝ 2×3s－2－ 3t－2＝2× 3s－1× 3t－1＜ 0．a1＋ 2 p93s －2t－2a1因2× 3－ 3是整数，所以a1＋2 p≤－1，于是 a1≤－ a1－ 2p，即 a1≤－ p，与－ p＜a1＜p 相矛盾．故此数列 { a n} 中不存在三依次成等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分a1（ iii ）当p≤－ 1 ，有a1≤－ p＜ p， a1＋ p≤0，于是 a2＝| p－ a1|＋ 2a1＋ p＝ p－ a1＋ 2 a1＋ p＝ a1＋ 2p，a3＝|p－ a2|＋ 2a2＋ p＝ |p＋ a1|＋ 2a1＋ 5p＝－ p－ a1＋ 2a1＋ 5p＝ a1＋ 4p，此有 a1， a2， a3成等差数列．上可知：a1≤－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分p20．（本小分16 分）解：（ 1）因 f′(x)＝ e x－e－λlnx，所以曲y＝ f (x)在 x＝ 1 的切的斜率f′(1)＝ 0，又切点 (1， f(1)) ，即 (1， 0)，所以切方程y＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分λ（ 2）g (x)＝ e x－ e－λlnx， g′(x)＝ e x－．x当λ≤ 0 ， g′(x)＞ 0 恒成立，从而g (x)在 (0，＋∞ )上增，故此 g (x)无极．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分xλxλ当λ＞ 0 ， h(x)＝ e－， h′(x)＝ e＋ 2＞ 0 恒成立，x x所以 h(x)在 (0，＋∞ )上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分①当 0＜λ＜e ，λλh(1) ＝ e－λ＞ 0， h( e)＝ e e－ e＜ 0，且 h( x)是 (0，＋∞ )上的函数，λ因此存在唯一的x0∈ (e， 1)，使得 h(x0)＝ 0．②当λ≥ e ，λh(1) ＝ e－λ≤ 0，h( λ)＝ e － 1＞ 0，且 h(x)是 (0，＋∞ )上的函数，因此存在唯一的x0∈ [1，λ)，使得 h(x0) ＝0．故当λ＞ 0 ，存在唯一的x0＞ 0，使得 h(x0)＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分且当 0＜ x＜ x0， h(x)＜ 0，即 g′(x)＜ 0，当 x＞ x0， h(x)＞ 0，即 g′(x)＞ 0，所以 g (x)在(0 ，x0)上减，在(x0，＋∞ )上增，因此 g (x)在 x＝ x0有极小．所以当函数 g (x)存在极，λ的取范是 (0，＋∞ )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分x xλ（ 3） g (x)＝ f′(x)＝ e － e－λlnx， g′(x)＝ e－．x若 g′(x)≥ 0 恒成立，有λ≤ xe x恒成立．φ(x)＝ xe x(x≥ 1)，φ′(x)＝ (x＋1) e x＞ 0 恒成立，所以φ(x)增，从而φ(x)≥ φ(1)＝ e，即λ≤ e．于是当λ≤e ， g (x)在 [1，＋∞ )上增，此 g (x)≥g (1) ＝0，即 f′(x)≥ 0，从而 f (x)在[1，＋∞ )上增．所以 f (x)≥ f (1) ＝0 恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分当λ＞ e ，由（ 2）知，存在 x0∈ (1，λ)，使得 g (x) 在(0 ，x0 )上减，即 f′(x)在 (0， x0)上减．所以当 1＜ x＜ x0， f′(x)＜ f′(1)＝ 0，于是 f (x)在 [1， x0)上减，所以 f (x0)＜ f (1)＝ 0．与 x≥ 1 ， f (x)≥ 0 恒成立矛盾．因此λ≤ e，即λ的最大 e．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分南京市 2017 届高三第三次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21．【做】在 A 、B 、C 、D 四小中只能做 2 ，每小 10 分，共 20 分．在答卷卡指定区域内作答．解答写出文字明、明程或演算步．A ．修 4— 1：几何明明：BE ．因 AD 是 BC 上的高， AE 是△ ABC 的外接的直径，所以∠ ABE ＝∠ ADC ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∠ AEB ＝∠ ACD ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以△ ABE ∽△ ADC ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以ABAEAD ＝AC ．即 AB ·AC ＝AD · AE ． ⋯⋯⋯⋯⋯10 分B ．修 4— 2：矩与解：（ 1）AX ＝2x － 1 x － 2 ．y 21＝2－ y因 AX ＝ 1，所以x －2＝1，解得 x ＝ 3， y ＝0．22－y ＝2，2 3 1 － 1（ 2）由（ 1）知 A ＝ 2，又 B ＝，0 0 2所以 AB ＝ 2 3 1 － 1 ＝ 2 4 ．0 2 0 2 0 4(AB) － 1a b 2 4 a b 1 0 ＝， 0 4 c d ＝，c d 0 1 2a ＋4c 2b ＋ 4d 1 0 即 4d ＝ 0 1 ．4c2a ＋ 4c ＝ 1，4c ＝ 0，111所以2b ＋ 4d ＝ 0，解得 a ＝ 2， b ＝－2， c ＝ 0， d ＝ 4，4d ＝ 1，1 12 －2 即 (AB)－ 1＝．14ABDCE（第 21(A) 图）⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分⋯⋯⋯⋯⋯10 分（明：逆矩也可以直接使用公式求解，但要求呈公式的构）C．修 4— 4：坐系与参数方程解：由于2＝ x2＋ y2， cosθ＝ x，所以曲 C 的直角坐方程x2＋ y2－ 8x＋ 15＝ 0，即 ( x－ 4)2+y2＝ 1，所以曲 C 是以 (4， 0)心， 1 半径的．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分直 l 的直角坐方程 y＝ x ，即 x－ y＝ 0．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因心| 4－ 0|＝ 22＞ 1．⋯⋯⋯⋯⋯8 分(4， 0) 到直 l 的距离 d＝2所以直 l与相离，从而 PQ 的最小 d－ 1＝ 22－1．⋯⋯⋯⋯⋯10 分D．修 4— 5：不等式3333× 1× 1＝ 3x，明：因 x＞ 0，所以 x ＋ 2 ＝ x ＋1＋ 1 ≥ 3x当且当 x3＝ 1，即 x＝ 1 取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分因 y2＋ 1－ 2y＝ (y－ 1)2≥ 0，所以 y2＋ 1≥2y，当且当 y＝ 1 取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以 ( x3＋2) ＋(y2＋ 1)≥ 3x＋2y，即 x3＋ y2＋ 3≥ 3x＋ 2y，当且当 x＝ y＝ 1 ，取“＝”．⋯⋯⋯⋯⋯10 分【必做】第22 、第 23 ，每10 分，共20 分．在答卷卡指定区域内作答．解答．．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10 分）解：（ 1） P(x， y)曲 C 上任意一点．因 PS⊥ l，垂足S，又直l： x＝－ 1，所以 S( －1， y)．→→因 T(3， 0)，所以 OP＝ (x， y)， ST＝ (4，－ y)．→→22因 OP· ST＝ 0，所以 4x－ y ＝ 0，即 y ＝ 4x．所以曲 C 的方程y2＝ 4x．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）因直PQ 点 (1， 0)，故直PQ 的方程x＝my＋ 1．P(x1， y1)，Q(x2， y2)．立y2＝ 4x，2―4my―4＝ 0．x＝ my＋ 1，消去 x，得 y所以 y1＋ y2＝4m， y1 y2＝― 4．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因 M 段PQ 的中点，所以M 的坐 (x1＋ x2y1＋y2)，即 M (2m2＋ 1， 2m)．，22又因 S(－ 1， y1)， N( －1， 0)，→→⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以 SM＝ (2m2＋ 2，2m－y1)， NQ＝ ( x2＋ 1， y2) ＝ (my2＋ 2， y2)．因 (2m2＋ 2) y2－ (2m－ y1)( my2＋2)＝ (2m2＋ 2) y2－ 2m2y2＋ my1y2－ 4m＋ 2y1＝2(y1＋ y2 )＋my1y2－ 4m＝ 8m－ 4m－ 4m＝ 0．→→⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分所以向量 SM与 NQ共．23．（本小分10 分）解：（ 1）由意，当 n＝ 2 ，数列 { a n} 共有 6．要使得 f(2) 是 2 的整数倍， 6 中，只能有0 、 2 、 4 、 6取 1，故 T2＝C60＋ C62＋ C64＋ C66＝ 25＝ 32．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）T n＝ C3n0＋ C3n3＋ C3n6＋⋯＋ C3n3n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 1≤ k≤ n， k∈N*，3k3k3k－ 13k－ 13k3k－ 13k － 23k－ 13k3k－ 2 C3n＋3＝ C3n＋2＋ C3n＋2＝C3n＋1＋ C3n＋1＋ C3 n＋1＋ C3n＋1＝2C3n＋1＋ C3n＋1＋ C3n＋13k－ 13k － 23k－ 13k3k－ 3＋ C 3k －2＝ 2 (C 3n＋ C 3n )＋C 3n＋C3n＋ C 3n3n3k－ 13k － 23k3k －3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分＝ 3 (C 3n＋ C 3n )＋C3n＋ C 3n于是0363n＋ 3T n＋1＝ C3n＋3＋ C3n＋3＋ C3 n＋3＋⋯＋ C3n＋303n＋ 312453n－ 23n －103n ＝ C3n＋3＋ C3n＋3＋ 3(C3n＋ C3n＋ C3n＋ C3n＋⋯＋ C 3n＋C 3n)＋ T n－ C3n＋ T n－ C3n ＝2 T n＋ 3(23n－ T n)＝3× 8n－ T n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分下面用数学法明T n＝1[8n＋ 2(－ 1)n] ．3当 n＝ 1 ， T1＝C03＋ C33＝ 2＝13[81＋ 2(－ 1)1]，即 n＝1 ，命成立．假 n＝ k (k≥ 1，k∈N*) ，命成立，即1k k T k＝ [8＋ 2(－ 1) ] ．3当 n＝ k＋ 1 ，T k＋1＝ 3×k k 1[8k＋2(－ 1)k1k k－ 2(－ 1)k1k＋1＋ 2(－1)k＋1]，8 － T k＝3× 8－] ＝ [9× 8－8] ＝ [8333即 n＝ k＋ 1 ，命也成立．*，有1n＋2( －1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分于是当 n∈N T n＝[8] ．3南京市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学全卷解析2017.05注意事：1．本卷共 4 ，包括填空（第 1 ~第 14 ）、解答（第 15 ~第 20 ）两部分．本卷分160 分，考120 分．．．．2．答前，必将自己的姓名、学校写在答卡上．的答案写在答卡上目的答案空格内．考束后，交回答卡．参考公式：21222方差 s＝ [( x1－ x) ＋ (x2－ x ) ＋⋯＋ ( x n－ x ) ]，其中 xx1， x2，⋯， x n的平均数．n柱体的体公式：V＝ Sh，其中 S 柱体的底面，h 柱体的高．体的体公式：V＝1Sh，其中 S 体的底面，h 体的高．3．．．．．．．一、填空：本大共14 小，每小 5 分，共 70分．把答案填写在答卡相位置上．1．已知全集 U＝ {1 ， 2， 3，4} ，集合 A＝ {1 ， 4} ， B＝ {3 ， 4} ， ?U(A∪ B)＝▲．【考点】集合的运算【解析】本考察集合的基本运算【答案】22．甲盒子中有号分1， 2 的 2 个球，乙盒子中有号分3， 4， 5，6 的 4 个球．分从两个盒子中随机地各取出 1 个球，取出的球的号之和大于6的概率▲．【考点】概率【解析】本考察的是概率，属于基3【答案】－－3．若复数 z 满足 z ＋ 2 z ＝ 3＋ 2i ，其中 i 为虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，则复数z 的模为▲．【考点】复数的模长【解析】解得 z 1 2i ，本题考察基础的复数的模的计算【答案】 5Read xIf x ≥ 0Theny ← 2x ＋1Else24．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，－xy ← 2则输入 x 的值为▲．End IfPrinty【考点】流程图（第 4 题图）【解析】本题考察了 if 判断型的伪代码，分情况讨论，求出 x 21 ，要考虑 x0 的条件。

2017年江苏省盐城中学高考数学三模试卷及参考答案

18．（16 分）某学校在平面图为矩形的操场 ABCD 内进行体操表演，其中 AB=40， BC=16，O 为 AB 上一点，且 BO=8，线段 OC、OD、MN 为表演队列所在位置（M， N 分别在线段 OD、OC 上），点 P 为领队位置，且 P 到 BC、CD 的距离均为 12，记 OM=d，我们知道当△OMN 面积最小时观赏效果最好．（1）当 d 为何值时，P 为队列 MN 的中点？（2）怎样安排 M 的位置才能使观赏效果最好？求出此时 d 的值．
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分（14 分）在△ABC 中，．（1）求 θ 的取值范围；（2）求函数 f（θ）=2sin2θ﹣ sin2θ 的最大值和最小值． =8，设∠BAC=θ，△ABC 的面积是 S，且满足
16．（14 分）在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，点 D 是 BC 的中点．（1）求证：A1C∥平面 AB1D；（2）设 M 为棱 CC1 的点，且满足 BM⊥B1D，求证：平面 AB1D⊥平面 ABM．
，若 z=2x+y 的最大值为
．
8．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6 尺，米堆的高为 5 尺，问堆放的米有多少斛？”已知 1 斛米的体积约为 1.6 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有斛．
【选做题】（本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修 4-1：几何证明选讲】 21．如图，⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为⊙O 上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

数学高中三年级 (精校版)2017年江苏数学高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。

记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}na 的各项均为实数，其前n 项的和为S n，已知36763，44SS ==，则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是。

2020年6月2020届江苏省盐城一中2017级高三6月三模考试数学试卷及答案(含附加题)

2020年6月2020届江苏省盐城一中2017级高三6月三模考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)2020.06.29第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1.已知集合}31|{<<=x x A ，}42|{<<=x x B ，则A∪B＝________．2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于第______象限.3.袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为．4.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．5.如图是某算法的伪代码，输出的结果S 的值为________．6.设向量a ＝(1，－1)，a －2b ＝(k －1，2k ＋2)，且a ⊥b ，则k ＝ _______．7.已知等比数列{}n a 满足82=a ，144453-=a a a ，则=3a _______．8.已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ． 9.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已知如图堑堵的棱长1,1,2===c b a ，则鳖臑的外接球的体积为．10.已知函数2)(x x f =，则不等式2(2)()f x f x ->的解集是．11.函数x x y 2cos 2sin +=的图像向右平移6π得到函数()y f x =的图像，则()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的增区间为．12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，x x x f e 1)(-=．若关于x 的方程f (x )＝m有解，则实数m 的取值范围是．13.在△ABC中，cos cos A B AB +==当sin sin A B +取最大值时，△ABC 内切圆的半径为___.14.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-=,2,4321,20,41)(2x x x x f x 若关于x 的方程[]R a a x af x f ∈=++,0167)()(2有且仅有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ,n 共线．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．。

2020届江苏省盐城市2017级高三三模考试数学试卷参考答案

............10 分 ............12 分
又 AC1 平面 AC1C ，所以平面 AC1C 平面 OCP ．
............14 分
17．解：周长 l 2 2(1 r) 1 2r 4 1 r ，
4
2
面积 S 1 (r 2 1 r 2 ) 1 1 r 2 ，
…………10 分
当且仅当 x 60 时，即 x 2 15 ， f (r) 最大，此时 r 8 2 15 ， x
…………13 分
答：当 r 8 2 15 时，该淋浴房的满意度最高.
…………14 分
18．解：（1）由椭圆 C
பைடு நூலகம்
:
x2 a2
y2
1 ，所以
A(0,1)
，
B(0, 1)
，设
M
(x0 ,
（2）因 an 是等差数列 bn 的前 n 项和，所以 an1 an bn1 2n 1，
又 bn1 b1 dn dn a1 ，所以 dn a1 2n 1 ，当 dn a1 2n 1时， (d 2)n a1 1 0 ，所以 d 2 ，不符题意；当 dn a1 2n 1 时，(d 2)n a1 1 0 ，所以 d 2 ，a1 1.
4
4
…………4 分
所以
f
(r)
1 1 r2 4
4 1 r
4 r2 2(8 r)
，r (0,1)
，
2
…………6 分
令 8 r x ，则 f (r) 4 (8 x)2 4 (8 x)2 16 ( x 30) 16 2 x 30 ，
2x
2x
2x
2x
高三数学答案第 1 页共 7 页

江苏省盐城中学2017届高三全真模拟考试(最后一卷)数学含答案.pdf

高三年级模拟检测数学Ⅰ试卷命题人：胥容华刘进范进审题：高三数学组参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.设集合，，则▲．2.已知复数（，是虚数单位）是实数，则▲．3. “”是“函数为奇函数”的▲　条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4.一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是▲．5.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为▲　．6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为▲．7. 已知满足约束条件，则的最大值为▲．8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为 1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有▲斛．9.已知，且，，则▲．10.各项为正数的等比数列中，，，则▲．11.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积是▲．12.已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是▲．13.已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为▲．14.设是上的奇函数，当时，，若函数有两个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）在中，，设，的面积是，且满足.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．。

2017年江苏省高考数学三模试卷

2017年江苏省高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为．3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=．4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为．5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为．6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=．8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为．10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=•+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为．12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是．13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C的离心率为．14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC=13．（1）求cosB的值；（2）求CD的长．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）．（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m且≥，设∠EOF=θ，透光区域的面积为S．（1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．19．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1=1，S 2=4，对任意的n ∈N *，都有3S n +1=2S n +S n +2+a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n ＞T n ．证明：a n ＞b n ；（3）若{b n }为等比数列，b 1=a 1，b 2=a 2，求满足=a k （k ∈N *）的n 值．20．已知函数f （x ）=+xlnx （m ＞0），g （x ）=lnx ﹣2．（1）当m=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设函数h （x ）=f （x ）﹣xg （x ）﹣，x ＞0．若函数y=h （h （x ））的最小值是，求m 的值；（3）若函数f （x ），g （x ）的定义域都是[1，e ]，对于函数f （x ）的图象上的任意一点A ，在函数g （x ）的图象上都存在一点B ，使得OA ⊥OB ，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点，求m 的取值范围．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21．如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上，若∠ACN=3∠ADB ，求∠ADB 的度数．B.选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值．C.选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．D.选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c≥3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=﹣1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹Г的方程；（Ⅱ）过动点M作曲线Г的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．[选修4-5：不等式选讲]26．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）．（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）．2017年江苏省高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是5．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集定义先求出A∪B，由此能求出集合A∪B中所有元素之和．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={﹣1，0，1，1，2，3}，∴集合A∪B中所有元素之和是：﹣1+0+1+2+3=5．故答案为：5．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求【解答】解：∵（1+2i）z=i，∴z===+，∴复数z的虚部为．故答案为3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=2．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】解方程求出函数y与直线y=1的交点A的横坐标，再求线段的长|MA|．【解答】解：令y=tan x=1，解得x=1+4k，k∈Z；又x∈（﹣2，2），∴x=1，∴函数y与直线y=1的交点为A（1，1）；又M（﹣3，﹣1），∴|MA|==2．故答案为：2．4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】利用定义求这组数据的平均数、方差和标准差即可．【解答】解：数据12，8，10，11，9的平均数为：=×（12+8+10+11+9）=10，方差为：s2=×[（12﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2]=2；∴这组数据的标准差为s=．故答案为：．5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为﹣1．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=﹣1，n=2016时不满足条件n＜2016，退出循环，输出S的值为﹣1，即可得解．【解答】解：输入s=0，n=1＜2016，s=0，n=2＜2016，s=﹣1，n=3＜2016，s=﹣1，n=4＜2016，s=0，n=5＜2016，…，由2016=503×4+3得，输出s=﹣1，故答案为：﹣1．6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解，∴16a2﹣20a2﹣4a≥0，∴﹣1≤a≤0时方程有实根，∵在区间[﹣1，2]上任取一实数a，∴所求的概率为P==．故答案为：7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则= 5．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先利用向量的加法把转化为，再代入原题整理后即可求得结论．【解答】解：因为=（+）+（+）=+（）=．∴（）•（）=（）•（）=﹣=32﹣22=5．故答案为58．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为4．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出A1C1⊥平面A1MB，从而三棱锥A1﹣MBC1的体积=，由此能求出结果．【解答】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，∴A1C1⊥AA1，AC2+AB2=BC2，∴A1C1⊥A1B1，∵AA 1∩A 1B 1=A 1，∴A 1C 1⊥平面A 1MB ，∵M 是AA 1的中点，∴===3，∴三棱锥A 1﹣MBC 1的体积：====4．故答案为：4．9．已知函数f （x ）=x |x ﹣2|，则不等式f （2﹣ln （x +1））＞f （3）的解集为 {x |﹣1＜x ＜﹣1} ．【考点】7E ：其他不等式的解法．【分析】由题意，f （x ）=，在（2，+∞）单调递增，x ＜2，f（x ）max =1＜f （3）=3．f （2﹣ln （x +1））＞f （3）化为2﹣ln （x +1）＞3，即可解不等式．【解答】解：由题意，f （x ）=，在（2，+∞）单调递增，x ＜2，f （x ）max =1＜f （3）=3．∵f （2﹣ln （x +1））＞f （3），∴2﹣ln （x +1）＞3，∴ln （x +1）＜﹣1，∴0＜x +1＜，∴﹣1＜x ＜﹣1，∴不等式f （2﹣ln （x +1））＞f （3）的解集为{x |﹣1＜x ＜﹣1}，故答案为{x |﹣1＜x ＜﹣1}．10．曲线f （x ）=xlnx 在点P （1，0）处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．【解答】解：f′（x）=lnx+x•=lnx+1，∴在点P（1，0）处的切线斜率为k=1，∴在点P（1，0）处的切线l为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1，∵y=x﹣1与坐标轴交于（0，﹣1），（1，0）．∴切线y=x﹣1与坐标轴围成的三角形面积为S=×1×1=．故答案为：．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=•+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为（0，2] ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x）=sinωx，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调增区间，从而列出不等式解出ω的范围．【解答】解：f（x）=+1=2sin xcos x=sinωx，令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z，∵ω＞0，∴f（x）的一个单调增区间为[﹣，]，∴，解得0＜ω≤2．故答案为（0，2]．12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是＜t＜1．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，x∈（0，1），∴f′（x）=1﹣sinx＞0，函数单调递增，∵f（t2）＞f（2t﹣1），∴1＞t2＞2t﹣1＞0，∴＜t＜1，故答案为＜t＜1．13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y 的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知b=1，求出A点坐标，代入双曲线方程化简即可得出a，c 的关系，从而得出离心率的值．【解答】解：F（c，0），B（0，1），∴b=1．设A（m，n），则=（m，n﹣1），=（c﹣m，﹣n），∵=3，∴，解得，即A（，），∵A在双曲线﹣y2=1的右支上，∴﹣=1，∴=．∴e==．故答案为：．14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为ln．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据题意可将（a，b），（c，d）分别看成函数=x+3lnx与y=2x+3上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解．【解答】解：因为==1，所以可将P：（a，b），Q：（c，d）分别看成函数y=x+3lnx与y=2x+3上任意一点，问题转化为曲线上的动点P与直线上的动点Q之间的最小值的平方问题，设M（t，t+3lnt）是曲线y=x+3lnx的切点，因为y′=1+，故点M处的切斜的斜率k=1+，由题意可得1+=2，解得t=3，也即当切线与已知直线y=2x+3平行时，此时切点M（3，3+3ln3）到已知直线y=2x+3的距离最近，最近距离d==，也即（a﹣c）2+（b﹣d）2==ln，故答案为：ln二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC=13．（1）求cosB的值；（2）求CD的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）在△ABC中，求出sinA==．，sin∠ACB=．可得cosB=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcosB；（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=sin∠ACB．在△BCD中，由余弦定理得，CD=．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈（0，π），所以sinA==．同理可得，sin∠ACB=．所以cosB=cos[π﹣（A+∠ACB）]=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcos∠ACB=；（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=sin∠ACB=．又AD=3DB，所以DB=．在△BCD中，由余弦定理得，CD===9．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．【考点】LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．（2）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥AF，由AB∥EF，能证明AF⊥EF．【解答】证明：（1）因为ABCD是矩形，所以AB∥CD．又因为AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC．又因为AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面PDC=EF，所以AB∥EF．（2）因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD，所以AB⊥AF．又由（1）知AB∥EF，所以AF⊥EF．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）．（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆方程求出a，b，c，可得F的坐标，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，求得P，Q的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得m的方程，解方程可得m，进而得到直线l的方程；（2）运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在．【解答】解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c==1，所以F的坐标为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程+=1，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，则y1=，y2=．若QF=2FP，即=2，则+2•=0，解得m=，故直线l的方程为x﹣2y﹣=0．（2）由（1）知，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，所以my1y2=﹣=（y1+y2），由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以=•===，故存在常数λ=，使得k1=k2．18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m且≥，设∠EOF=θ，透光区域的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）过点O作OH⊥FG于H，写出透光面积S关于θ的解析式S，并求出θ的取值范围；（2）计算透光区域与矩形窗面的面积比值，构造函数，利用导数判断函数的单调性，求出比值最大时对应边AB的长度．【解答】解：（1）过点O作OH⊥FG于H，∴∠OFH=∠EOF=θ；又OH=OFsinθ=sinθ， FH=OFco sθ=cosθ，∴S=4S △OFH +4S 阴影OEF =2sinθcosθ+4×θ=sin2θ+2θ；∵≥，∴sinθ≥，∴θ∈[，）；∴S 关于θ的函数关系式为S=sin2θ+2θ，θ∈[，）；（2）由S 矩形=AD•AB=2×2sinθ=4sinθ，∴=+，设f （θ）=+，θ∈[，），则f′（θ）=﹣sinθ+===；∵≤θ＜，∴sin2θ≤，∴sin2θ﹣θ＜0， ∴f′（θ）＜0，∴f （θ）在θ∈[，）上是单调减函数；∴当θ=时f （θ）取得最大值为+，此时AB=2sinθ=1（m ）；∴S 关于θ的函数为S=sin2θ+2θ，θ∈[，）；所求AB 的长度为1m ．19．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1=1，S 2=4，对任意的n ∈N *，都有3S n +1=2S n +S n +2+a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n ＞T n ．证明：a n ＞b n ；（3）若{b n }为等比数列，b 1=a 1，b 2=a 2，求满足=a k （k ∈N *）的n 值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）方法一、设数列{b n }的公差为d ，求出S n ，T n ．由恒成立思想可得b 1＜1，求出a n ﹣b n ，判断符号即可得证；方法二、运用反证法证明，设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得a≤b，推理可得d ＞2，作差T n ﹣S n ，推出大于0，即可得证；（3）运用等差数列和等比数列的求和公式，求得S n ，T n ，化简，推出小于3，结合等差数列的通项公式和数列的单调性，即可得到所求值．【解答】解：（1）由3S n +1=2S n +S n +2+a n ，得2（S n +1﹣S n ）=S n +2﹣S n +1+a n ，即2a n +1=a n +2+a n ，所以a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n ．由a 1=1，S 2=4，可知a 2=3．所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．故{a n }的通项公式为a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，n ∈N*．（2）证法一：设数列{b n }的公差为d ，则T n =nb 1+n （n ﹣1）d ，由（1）知，S n =n （1+2n ﹣1）=n 2．因为S n ＞T n ，所以n 2＞nb 1+n （n ﹣1）d ，即（2﹣d ）n +d ﹣2b 1＞0恒成立，所以，即，又由S 1＞T 1，得b 1＜1，所以a n ﹣b n =2n ﹣1﹣b 1﹣（n ﹣1）d=（2﹣d ）n +d ﹣1﹣b 1≥2﹣d +d ﹣1﹣b 1=1﹣b 1＞0．所以a n ＞b n ，得证．证法二：设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得a ≤b ，则a 1+2（n 0﹣1）≤b 1+（n 0﹣1）d ，即a 1﹣b 1≤（n 0﹣1）（d ﹣2），因为a 1＞b 1，所以d ＞2．所以T n ﹣S n =nb 1+n （n ﹣1）d ﹣n 2=（d ﹣1）n 2+（b 1﹣d ）n ，因为d ﹣1＞0，所以存在N ∈N*，当n ＞N 时，T n ﹣S n ＞0恒成立．这与“对任意的n ∈N *，都有S n ＞T n ”矛盾！所以a n ＞b n ，得证．（3）由（1）知，S n =n 2．因为{b n }为等比数列，且b 1=1，b 2=3，所以{b n }是以1为首项，3为公比的等比数列．所以b n =3n ﹣1，T n =（3n ﹣1）．则===3﹣，因为n ∈N*，所以6n 2﹣2n +2＞0，所以＜3．而a k =2k ﹣1，所以=1，即3n ﹣1﹣n 2+n ﹣1=0（*）．当n=1，2时，（*）式成立；当n ≥2时，设f （n ）=3n ﹣1﹣n 2+n ﹣1，则f （n +1）﹣f （n ）=3n ﹣（n +1）2+n ﹣（3n ﹣1﹣n 2+n ﹣1）=2（3n ﹣1﹣n ）＞0，所以0=f （2）＜f （3）＜…＜f （n ）＜…，故满足条件的n 的值为1和2．20．已知函数f（x）=+xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣，x＞0．若函数y=h（h（x））的最小值是，求m的值；（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是[1，e]，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出h（x）的最小值，从而求出m的值即可；（3）根据OA和OB的关系，问题转化为﹣x2lnx≤m≤x2（e﹣lnx）在[1，e]上恒成立，设p（x）=﹣x2lnx，根据函数的单调性求出m≥p（1）=，设q （x）=x2（e﹣lnx），根据函数的单调性求出m≤q（1），从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=+xlnx，f′（x）=+lnx+1，因为f′（x）在（0，+∞）上单调增，且f′（1）=0，所以当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调增区间是（1，+∞）．（2）h（x）=+2x﹣，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，）上单调减；当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）在（，+∞）上单调增．所以[h（x）]min=h（）=2m﹣，①当（2m﹣1）≥，即m≥时，函数y=h（h（x））的最小值h（2m﹣）= [+2（2﹣1）﹣1]=，即17m﹣26+9=0，解得=1或=（舍），所以m=1；②当0＜（2﹣1）＜，即＜m＜时，函数y=h（h（x））的最小值h（）=（2﹣1）=，解得=（舍），综上所述，m的值为1．（3）由题意知，K OA=+lnx，K OB=，考虑函数y=，因为y′=在[1，e]上恒成立，所以函数y=在[1，e]上单调增，故K OB∈[﹣2，﹣]，所以K OA∈[，e]，即≤+lnx≤e在[1，e]上恒成立，即﹣x2lnx≤m≤x2（e﹣lnx）在[1，e]上恒成立，设p（x）=﹣x2lnx，则p′（x）=﹣2lnx≤0在[1，e]上恒成立，所以p（x）在[1，e]上单调减，所以m≥p（1）=，设q（x）=x2（e﹣lnx），则q′（x）=x（2e﹣1﹣2lnx）≥x（2e﹣1﹣2lne）＞0在[1，e]上恒成立，所以q（x）在[1，e]上单调增，所以m≤q（1）=e，综上所述，m的取值范围为[，e]．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21．如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM 上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．【考点】NB：弦切角．【分析】连结AN，DN．利用圆周角定理，结合∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．【解答】解：连结AN，DN．因为A为弧MN的中点，所以∠ANM=∠ADN．而∠NAB=∠NDB，所以∠ANM+∠NAB=∠ADN+∠NDB，即∠BCN=∠ADB．又因为∠ACN=3∠ADB，所以∠ACN+∠BCN=3∠ADB+∠ADB=180°，故∠ADB=45°．B.选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】利用矩阵的乘法，求出a，d，利用矩阵A的特征多项式为0，求出矩阵A的特征值．【解答】解：因为A==，所以，解得a=2，d=1．所以矩阵A的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6=（λ﹣4）（λ+1），令f（λ）=0，解得矩阵A的特征值为λ=4或﹣1．C.选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB 最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，求出交点，进而得出．【解答】解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，联立，得，所以点B的直角坐标为（﹣1，1）．所以点B的极坐标为．D.选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c≥3．【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用基本不等式的性质进行证明．【解答】证明：∵a3+b3+c3=a2b2c2，a3+b3+c3≥3abc，∴a2b2c2≥3abc，∴abc≥3，∴a+b+c≥3≥3．当且仅当a=b=c=时，取“=”．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=﹣1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹Г的方程；（Ⅱ）过动点M作曲线Г的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）连接PF，运用中垂线的性质可得|MP|=|PF|，再由抛物线的定义可得点P的轨迹方程；（Ⅱ）求得M（﹣1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：y ﹣n=k（x+1），联立抛物线的方程，消去y，运用相切的条件：判别式为0，再由韦达定理，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）据题意，MP⊥直线x=﹣1，∴|MP|为点P到直线x=﹣1的距离，连接PF，∵P为线段MF的中垂线与直线y=n的交点，∴|MP|=|PF|，∴P点的轨迹是抛物线，焦点为F（1，0），准线为直线x=﹣1，∴曲线Г的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：据题意，M（﹣1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：y﹣n=k（x+1），联立抛物线方程可得ky2﹣4y+4k+4n=0，由直线和抛物线相切，可得△=16﹣4k（4k+4n）=0，即k2+kn﹣1=0，（*）∵△=n2+4＞0，∴方程（*）存在两个不等实根，设为k1，k2，∵k1=k AM，k2=k BM，由方程（*）可知，k AM•k BM=k1•k2=﹣1，∴切线AM⊥BM，∴∠AMB=90°，结论得证．[选修4-5：不等式选讲]26．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）．（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接由“互斥子集”的概念求得f（2），f（3），f（4）的值；（2）由题意，任意一个元素只能在集合A，B，C=C U（A∪B）之一中，求出这n个元素在集合A，B，C中的个数，再求出A、B分别为空集的种数，则f（n）可求．【解答】解：（1）f（2）=1，f（3）=6，f（4）=25；（2）任意一个元素只能在集合A，B，C=C U（A∪B）之一中，则这n个元素在集合A，B，C中，共有3n种；其中A为空集的种数为2n，B为空集的种数为2n，∴A，B均为非空子集的种数为3n﹣2n+1+1，又（A，B）与（B，A）为一组“互斥子集”，∴f（n）=．2017年5月24日。

优质金卷：江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学试题(解析版)

1．{}2【解析】由补集的定义可知： U A ð ={}2.2．2【解析】由题意有：221z ==. 3．35【解析】由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为70010035600700700⨯=++.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)＝；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．6．7【解析】执行伪代码中的循环结构：第1次循环： 233,23S S i i =+==+=；第2次循环： 239,25S S i i =+==+=；第3次循环： 2321,27S S i i =+==+=；此时结束循环，输出i 的值为7.7【解析】由题意可知：抛物线的焦点坐标为()2,0，在双曲线中：2222221,24,3a c b c a b ====-=⇒=.8．1【解析】绘制不等式组所表示的可行域如图所示，由目标函数的几何意义可得，目标函数在线段AB 上取得最大值，考查点B 的坐标可得目标函数的最大值为11122z =+=.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．10 111111113222121112222B PQBCC B BB Q BC P PCQ SS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，当1B PQ 作为三棱锥的底面时，三棱锥的高是边长为2的等边三角形111A B C 的边11B C 上的高h =四面体11A B PQ -的体积为1332V =⨯=. 11．2056【解析】由递推关系可知该数列的奇数项构成一个首项为1，公比为2的等比数列，偶数项由其前项加1而得，前20项和中：()10201121023,101033,10231033205612S SS S ⨯-===+==+=-奇奇偶.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 12．3【解析】由题意可知： 333a b +=，故：()()()142211422322421253221531933.a b a ba b a b a b a b a b a b a b a b +++⎛⎫⎡⎤=⨯++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎡⎤++=++⎢⎥++⎣⎦⎛ ≥⨯+ ⎝=⨯=当且仅当1,0a b ==时等号成立.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．14．94-【解析】令121,2t x y t x y =++=-- ，原式可化为： 12122ln ln t t t t +-≤+ ，即： ()()1122ln 1ln 10t t t t -++-+≥ ，由ln 1t t ≤+ 可得： ln 1t t =- ，即： 121t t t ==- ，有方程组：11{21x y x y ++=--= ，解得： 32{32x y ==-，故94xy =- .15．【解析】试题分析：(1)利用题意由11//B C BC 可得11//B C 平面1BCD .(2)由面面平行的判断定理， BC ⊥平面11A ABB ，则 11A ABB ⊥平面1BCD .16．【解析】试题分析：(1)利用题意结合数量积的定义可得sin A =； (2) 利用(1)的结论有：cos A = 8AC =. 试题解析：（1）设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，由32AB AC S ⋅=，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =. 即()222sin 9cos 91sin A A ==-，所以29sin 10A =.又()0,A π∈，所以sin 0A >，故sin A =.17【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于α的函数： ()10090sin ,0,cos 2f απααα-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求导之后讨论函数的单调性可知9sin 10α=时取得最值. 试题解析：解：方法一：如图所示，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.因为()10,0B ， tan BC k α=，所以直线BC 的方程为()tan 10y x α=⋅-，即tan 10tan 0x y αα--=. 设圆心()0,(0)E t t >，由圆E 与直线BC 相切，得10tan 10080sin 1cos t ααα+-，所以10090sin cos EO t αα-==.令()10090sin cos f ααα-=， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()29100sin 10cos f ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭='，设09sin 10α=， 00,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 列表如下：所以当0αα=，即sin 10α=时， ()f α取最小值. 答：当9sin 10α=时，立柱EO 最矮.（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 18．【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于,a c 的齐次方程，求解方程组可得椭圆的离心率12e =； (2) 由题意， 2P ax =，P y =，则22AP OQb k k a ==-，结合(1)的结论可得34AP OQ k k =-.(3) 由（1）知椭圆C 方程为22143x y +=，圆O的方程为22x y +=四边形OMPN 的外接圆方程为()222200001224x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以220022344943x y m n ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，因为点P 在椭圆C 上，则223449m n +=.（2）因为四边形AOPQ 是平行四边形，所以PQ a =且//PF x 轴，所以2P ax =，代入椭圆C的方程，解得P y =，因为点P在第一象限，所以P y =，同理可得2Q ax =-，Q y =，所以22AP OQb k k a ==-，由（1）知12c e a ==，得2234b a =，所以34AP OQ k k =-.①－②，得直线MN的方程为00xx yy +=令0y =，则m =0x =，则n =所以220022344943x y m n ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，因为点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=，所以223449m n+=.19．【解析】试题分析：(1)由奇函数的定义得到关于实数a 的方程，解方程可得a=0；(2)由导函数研究函数的切线可得切点为()0,0，切线的方程为y x =，则1,0k b ==. (3)由题意分类讨论 1a ≤和1a >两种情况可得实数a 的取值范围是(],1∞-．试题解析：解：（1）因为函数()()xf xg x e =是奇函数，所以()()xxf x f x e e --=-恒成立，即()22x x xxxe a x xe ax e e------=-，得()20x xax e e -+=恒成立， 0a ∴=.② 当()()110f x h x ->时，对任意的()20,x ∈+∞，都有()()220f x h x ->; 当()()110f x h x -<时，对任意的()20,x ∈+∞，都有()()220f x h x -<;故()()0f x h x ->对()0,x ∈+∞恒成立，或()()0f x h x -<对()0,x ∈+∞恒成立. 而()()()1x f x h x x e ax -=--，设函数()[)1,0,xp x e ax x =--∈+∞.则()0p x >对()0,x ∈+∞恒成立，或()0p x <对()0,x ∈+∞恒成立， ()xp x e a '=-，1︒当1a ≤时,()0,x ∈+∞,1x e ∴>,()0p x ∴'>恒成立,所以()p x 在[)0,+∞上递增, ()00p =,故()0p x >在()0,+∞上恒成立，符合题意. 2︒当1a >时，令()0p x '=，得ln x a =，令()0p x '<，得0ln x a <<,故()p x 在()0,ln a 上递减，所以()()ln 00p a p <=，而()21,ap a e a =--设函数()[)21,1,aa e a a ϕ=--∈+∞，则()2aa e a ϕ'=-，()'20aa e ϕ'⎡⎤=->⎣⎦恒成立， ()a ϕ∴'在()1,+∞上递增， ()()120a e ϕϕ∴='-'>>恒成立， ()a ϕ∴在()1,+∞上递增， ()()120a e ϕϕ∴>=->恒成立，即()0p a >，而()ln 0p a <，不合题意.综上12︒︒，知实数a 的取值范围(],1-∞. 20．【解析】试题分析： (1)由题意可得 201749c a ==；(2)由题意可得等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 数列{}n c 的前n 项和()112n S n n =+或2n S n =. (3) 存在等差数列{}n a ，只需首项()11,a q ∈，公差1d q =-.利用题中的结论可证得此命题成立.（2）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3n n b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-. 因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即()12d n -=. 当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数；当133b c ==时， 1d =，此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以()112n S n n =+；当123b c ==时， 2d =，此时21n c n =-，只需取21n a n =-，由321nm =-，得312n m +=， 3n 是奇数， 31n + 是正偶数， m 有正整数解，所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 综上所述，数列{}n c 的前n 项和()112n S n n =+或2n S n =.（3）存在等差数列{}n a ，只需首项()11,a q ∈，公差1d q =-.下证n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数为n b . 即证对任意正整数n ，都有1211211{n nn b b b n b b b b a b a -++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+<>，即22211111{n n n q q q n q q q b a b a --++++++++<>成立.由()()2212211111110n n n n q q q b a q a q q q q a ---++++-=--+++-=-<，()()2122111111110n n n n n q q q b a q a q q q q q q a ---++++-=--++++--=->.所以首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题. 21（A ）．【解析】试题分析：利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得r =21（B ）．【解析】试题分析：利用变换矩阵求得变换为00,x x y y ==，据此可得C 的方程为224x y +=. 试题解析：设曲线C 上任一点为（x,y ），经过变换T 变成()00,x y ，则][010xxyy⎡⎤⎡⎤=⎢⎢⎥⎣⎦⎣，即00,x x y y==.又2200142x y+=，得224x y+=.21（D）．【解析】试题分析：利用题中不等式的特点写出三个不等式，将不等式相加即可得到结论. 试题解析：证：因为,,a b c R+∈，所以由基本不等式，得2222,2,2c a ba cb ac ba b c+≥+≥+≥.三式相加，得222c a ba b ca b c++≥++.又3a b c++=，所以2223c a ba b c++≥.22．【解析】试题分析：利用题意建立空间直角坐标系，据此可得：(1) 直线PC与平面BDM(2) 平面BDM与平面P AD所成锐二面角的大小为3π.试题解析：解：因为PAD ABCD⊥面面，PAD∆为正三角形，作AD边上的高PO，则由=ADPAD ABCD⋂面面，由面面垂直的性质定理，得PO ABCD⊥面，又ABCD 是矩形，同理CD PAD ⊥面，知CD PD ⊥, 2PC PD ==，故3CD =.以AD 中点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OP 所在直线为z 轴，AD 的垂直平分线y 轴，建立如图所示的坐标系则P ，令1x =，解得2,3y z =-=，所以取21,3n ⎛=- ⎝. （1）设PC 与面BDM 所成的角为θ，则313PC n sin PC nθ⋅==⋅，所以直线PC 与平面BDM . （2）面PAD 的法向量为向量(0,-3,0)CD =，设面BDM 与面PAD 所成的锐二面角为ϕ，则12CD n cos CD nϕ⋅==⋅，故平面BDM 与平面P AD 所成锐二面角的大小为3π. 23．【解析】试题分析：(1)利用题意求得 ()()51855f E ξ==， ()()62165f E ξ== (2)利用题意归纳推理并进行证明可得()()315f n n =+试题解析：解：（1）5ξ的概率分布为：则()()555f E ξ==. 6ξ的概率分布如下：则()()62165f E ξ==.(2) 方法一：3,4,5,,1,n n ξ=-()()()214,3,4,,1i n nn i C P i i n Cξ--===-，()()()()()()()211112144433312112n n n i n i i i i n nnn i C i i f n E i i n i C i n i C C C ξ-----===⎡⎤⎡⎤---⎡⎤∴==⨯=⨯-=⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑()()()()()1113334443331213336n n n ii i i i i n nni i i n i n i C nCiC C C C ---===⎡⎤--⎡⎤=-⨯=-⨯=-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑()()()()()()1111333434114443333333111414n n n n iiii i i i i i i nnn n C i C n CCn C C C C C ----++====⎡⎤=+-+=+-=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ ()()()113445114433333141415n n i i n n i i n nn C C n C C n C C --++==⎡⎤⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ 方法二： ()()()2143,4,5,,1,,3,4,,1,i n n nn i C n P i i n Cξξ--=-===-()()()21143,n i n i n n i C f n E i C ξ--=⎡⎤-∴==⨯⎢⎥⎣⎦∑得()()()182143,5,6,55f f f === 猜想()()315f n n =+.下面用数学归纳法证明.()()22221111444333111111k k k i i i i i i i k k k i k i C iC i k i C iC C C C ----===+++⎡⎤⎡⎤=-+=-+⎣⎦⎣⎦∑∑∑ ()()1234314444333111111133315k k k i i k i i i i k k k k i k i C C k C C C C C C --===++++⎡⎤⎡⎤=-+=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()4414411133311155k k k k k C C k C C +++⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 即1n k =+时命题也成立.综上①②，对一切()4n n ≥猜想都成立.。

2017年江苏省盐城市高三三模数学试卷

2017年江苏省盐城市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知全集，集合，则．2. 若复数满足（为虚数单位），则．3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为人、人、人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为的样本，则高三年级应抽取的学生人数为．4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：，，；乙组：，，．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过的概率是．6. 执行如图所示的伪代码，输出的值为．i←1S←0While S<20S←2S+3i←i+2End WhilePrint i7. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则．8. 设，满足则的最大值为．9. 将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为．10. 已知直三棱柱的所有棱长都为，点，分别为棱，的中点，则四面体的体积为．11. 设数列的首项，且满足与，则．12. 若，均为非负实数，且，则的最小值为．13. 已知，，，四点共面，，，，则的最大值为．14. 若实数，满足，则．二、解答题（共12小题；共156分）15. 如图，在四棱柱中，平面底面，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．16. 设面积的大小为，且．（1）求的值；（2）若，，求．17. 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角）．圆与，都相切，且其半径长为米．是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮?18. 已知，分别是椭圆：的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆：为椭圆的“关联圆”．若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为，，直线的横，纵截距分别为，，求证：为定值．19. 设函数．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（，为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点．①求与的值；②对上的任意实数，，都有，求实数的取值范围．20. 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列．（1）设数列，分别为等差、等比数列，若，，，求；（2）设的首项为，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列的前项和；（3）设（是不小于的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是?若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由．21. 已知，是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长．22. 已知矩阵所对应的变换把曲线变成曲线：，求曲线的方程．23. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）．若直线与圆相切，求的值．24. 已知，，为正实数，且，证明：．25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，，在上，且面．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．26. 一只袋中装有编号为，，，，的个小球，，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出个小球，记取得的个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为．（1）求，；（2）求．答案第一部分 1. 2. 3.4. 5.6. 7. 8. 9.10.【解析】以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的法向量，则取，得，所以平面的距离，，，，所以所以四面体的体积为：．11.【解析】数列的首项，且满足，可得数列为等比数列，可得，所以，所以，则12.【解析】设，，则，原式变形为：当且仅当时等号成立．13.【解析】以为原点，以直线为轴建立平面坐标系，设，，因为，所以．因为，所以，所以，所以点在以，以为半径的圆上，所以的最大距离为．14.【解析】当且仅当时取等号，即，设，则，令，所以，当时，解得，函数递增，当时，解得，函数递减，所以，所以，所以，所以．第二部分15. （1）在四棱柱中，有，又平面，平面，所以平面．（2）因为平面底面，交线为，底面，且，所以平面，又平面，所以平面平面．16. （1）设的三边长分别为，，，由．得，得．即，所以，又，所以，故．（2）由和得，又，所以，得又，所以．在中，由正弦定理，得，得联立，解得，即．17. 如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．因为，，所以直线的方程为：，即．设圆心，由圆与直线相切，得，所以，令，，则，设，．列表如下：减极小值增所以当，即时，取最小值．答：当时，立柱最矮．18. （1）由轴，知，代入椭圆的方程，得：，解得，又，所以，所以，即，所以，由解得椭圆的离心率．（2）因为四边形是平行四边形，所以，且轴，所以，代入椭圆的方程，解得，，因为点在第一象限，所以，同理可得，，所以，由（）知，得，所以．（3）由（）知，又，解得，所以椭圆的方程为，圆的方程为连接，，由题意可知，，，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即，得直线的方程为，令，则，令，则．所以，因为点在椭圆上，所以，所以（为定值）．19. （1）因为函数是奇函数，所以恒成立，即，所以恒成立，所以．（2）①，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，，因为，所以切点为，所以切线的方程为，故，．②因为对上的任意实数，，恒成立，所以在上恒成立，或在上恒成立，，设，，则在上恒成立，或在上恒成立，，，当时，因为，所以，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，符合题意．，当时，令得，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，而，令，则，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即，而，不合题意，综上，实数的取值范围．20. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得解得或，因数列，单调递增，所以，，所以，，所以，．因为，，，，所以．（2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以．因为是中的项，所以设，即．当时，解得，不满足各项为正整数；当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以．综上所述，数列的前项和或．（3）存在等差数列，只需首项，公差．下证与之间数列的项数为．即证对任意正整数，都有即成立．由所以首项，公差的等差数列符合题意．21. 设半径为，由切割线定理，得即，在三角形中，由勾股定理，得，即．由上两式解得．所以．22. 设曲线上任一点为，经过变换变成，则，所以因为在曲线：上，所以，即．所以曲线的方程是．23. 由直线的极坐标方程为．展开可得：，可得：直线的直角坐标方程为，圆的参数方程为：（为参数）．圆的直角坐标方程为：．则直线和曲线相切，得．24. 因为，，为正实数，所以由基本不等式，得，，，当且仅当时取等号．三式相加，得：．又，所以．25. （1）因为面面，为正三角形，作边上的高，因为面面，由面面垂直的性质定理，得面，又是矩形，同理可得面，知，因为，，所以．以中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系，则，，，，，连接交于点，由面，面面，所以，又是的中点，所以是的中点，则，设面的法向量为，，，则令，解得，，得．设与面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．（2）面的法向量为向量，设面与面所成的锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的大小为．26. （1）或，，，所以的概率分布为：则．或或，，，，的概率分布如下：则．（2），，，所以。

江苏省盐城市高考数学三模试卷(理科)

江苏省盐城市高考数学三模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·新余期末) 已知复数，则（）A.B.C. D.22. （2 分）若集合，则是（）A.或B . {x|2<x<3}C.D.3. （2 分）已知 θ 为锐角，且 cos（θ+ ）= ，则 cos（ ﹣θ）=（） A. B.C. D.﹣ 4. （2 分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）第 1 页共 14 页A. B. C. D.5. （2 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为的 x 值为（）时，则输入A. B . ﹣1C . ﹣1 或D . ﹣1 或6. （2 分） (2018 高二上·遵化期中) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长为 3，则与平面所成的角是（）第 2 页共 14 页A.B.C.D.7. （2 分）函数 A.0的零点个数为（）B.1C.2D.38. （2 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）第 3 页共 14 页A.B. C . 15 D . 189. （2 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(- ,- )，与 x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的两侧，以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交于 M（0，4）和 N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线10. （2 分）设斜率为 2 的直线 l 过双曲线相交，则双曲线离心率 e 的取值范围是（）A . e＞B . e＞C . 1＜e＜第 4 页共 14 页的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别D . 1＜e＜11. （2 分） (2019 高二下·安徽月考) 抛线为，点在上，直线的倾斜角为，且的焦点为，则，准线为，与轴的交点的面积为（）A. B.C.D.12. （2 分） (2018 高二上·延边期中) 在，，则角的最大值为（）中，角，，的对边分别为，，，若A.B.C.D.二、填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二下·天津期末)的展开式中常数项的值是________.（用数字作答）14. （1 分）曲线在点处的切线方程为________.15. （1 分） (2018 高二上·石嘴山月考) 已知数列最大时，正整数________．的前项的乘积为，若16. （1 分） y=|log2（3﹣2x）|的单调递增区间________．第 5 页共 14 页，则当三、解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前 n 项和．18. （5 分） (2018 高一下·伊通期末) 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把 2015 年简记为 5，其余以此类推)年份（年）投资金额（万元）567815172127(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；(Ⅱ) 预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 19. （10 分）如图，四棱锥 M﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，MD⊥平面 ABCD，且 MD=DA=1，E 为 MA 中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若 DC=2，求二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值．20. （10 分） (2020·湖南模拟) 设椭圆的离心率为，且经过点.第 6 页共 14 页（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交行线的交点刚好在椭圆理由.上，判断两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明21. （15 分） (2017 高二下·河口期末) 已知函数（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）是否存在实数，使得在说明理由；上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.22. （10 分） (2018 高二下·抚顺期末) 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极（2）若直线过曲线 C1 的右顶点，求常数 a 的值。

江苏省盐城中学2017高考全真模拟考试(最后一卷)数学

高三年级第三次模拟检测数学Ⅰ试卷命题人：胥容华刘进范进审题：高三数学组参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1. 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}1|≥=x x B ，则A B = ▲ ．2. 已知复数()(1)z a i i =-+（a R ∈，i 是虚数单位）是实数，则a = ▲ ．3. “0=a ”是“函数)()(23R x ax x x f ∈+=为奇函数”的 ▲ 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是 ▲ ．5. 根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，输出的S 值为 ▲ ．6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ▲ ．7. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ▲ ．8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛．9. 已知0αβπ<<<，且1c o sc o s 6αβ=，1sin sin 3αβ=，则tan()βα-= ▲ ．10. 各项为正数的等比数列{}n a 中，1235a a a =，56710a a a =，则91011a a a = ▲ ．a第5题8题11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若sin A C ，30B =，2b =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．12. 已知半径为22的动圆2C 经过圆8)1()1(:221=-+-y x C 的圆心，且与直线08:=-+y x l 相交，则直线l 被圆2C 截得的弦长最大值是 ▲ ．13. 已知向量a ，b 满足||3b =，||2||a b a =-，若||3a b λ+≥恒成立，则实数λ的取值范围为 ▲ ．14. 设)(x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，2()(31)f x x a x =+-，若函数()|1|xy f x e =--有两个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，8A B A C ⋅=，设BAC θ∠=，ABC ∆的面积是SS ≤≤. （1）求θ的取值范围；（2）求函数2()2sin 2f θθθ=的最大值和最小值．16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是边BC 的中点．（1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1上的点，且满足BM ⊥B 1D ．求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ． 17.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是1F 和2F ，点A 、B 分别是椭圆的上、下顶点，四边形12AF BF 是正方形．（1）求椭圆C 的离心率；（2）点是椭圆C 上一点． ①求椭圆C 的方程；②若动点P 在直线2y a =-上（不在y 轴上），直线PB 与椭圆交于另一个点M ．证明：直线AM 和直线AP 的斜率之积为定值． 18.（本小题满分16分）某学校在平面图为矩形的操场ABCD 内进行体操表演，其中40,16,AB BC O ==为AB 上一点，且8,BO =线段OC 、OD 、MN 为表演队列所在位置（M ，N 分别在线段OD 、OC 上），点P 为领队位置，且P 到BC 、CD 的距离均为12，记OM d =，我们知道当OMN ∆面积最小时观赏效果最好．（1）当d为何值时，P为队列MN 的中点？（2）怎样安排M 的位置才能使观赏效果最好？求出此时d 的值．BCA1A 第16题第17题19.（本小题满分16分）已知函数()1xe f x x =+.（1）求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式21(1)()2x f x x x a+≥++在[0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数(1)()()ln x x m g x x-+=，其定义域是D ，若关于x 的不等式(1)()()x f x g x +<在D 上有解，求整数m 的最小值．（1.65=，ln 20.69=）20.（本小题满分16分）已知数列}{n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，且满足：1a a =，1n n n rS a a b +=-，*n N ∈．（1）求2a 和3a （结果用a ，r ，b 表示）；（2）若存在正整数T ，使得对任意*n N ∈，都有n T n a a +=成立，求T 的最小值；（3）定义：对于n N *∀∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“Y 数列”．已知首项为b （b 为正奇数），公比q 为正整数的等比数列{}n b 是“Y 数列”，数列{}2nb 不是“Y 数列”，当0r >时，{}n a 是各项都为有理数的等差数列，求n n a b .高三年级第三次模拟检测数学Ⅱ试卷21．【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =．求证：PDE POC ∠=∠．B ．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征向量．（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值．C ．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值．D ．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）设0,0,0,1x y z xyz >>>=，求证：333111111.x y y z z x x y z++≥++ 【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p q >)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：A（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求p ，q 的值；（3）求数学期望E ξ．23. 有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为m （m 为正整数）．考虑不同的选法种数，例如m =11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”．（1）若m =100，直接写出选法种数；（2）设n 为正整数，记所选卡片的数字和为100n 的选法种数为n a ，当n ≥2时，求数列}{n a 的通项公式．高三年级第三次模拟检测数学Ⅰ答案一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1. {3}2. 13.充要4.235. 96. 317. 48. 12.59.10. 20 11.12. 13. 1(,3][,)3-∞-+∞ 14.2(0,]3二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（1）在ABC ∆中，8A BA C⋅=，cos 8bc θ∴=，8cos bc θ∴=又ABC∆的面积1s in4ta n2S b c θθ==tan θ≤≤又(0,)θπ∈，[,]63ππθ∈ (7)分（2）2()2sin 2f θθθ=112(cos 2sin 2)22θθ=-+12(sincos 2cossin 2)66ππθθ=-+12sin(2)6πθ=-+ ……….10分由（1）知，当6πθ=时，min ()1f θ=-；当3πθ=时，max ()0f θ=………14分（未指出θ值各扣1分）16.证明：（1）连接1A B ，与1AB 交于点E ，连接DE正三棱柱111A B C A B C -11//AA BB ∴ ∴四边形11AA B B 是平行四边形1A B ∴与1AB 互相平分E ∴是1A B 的中点在1A BC ∆中，D 是BC 中点，E 是1A B 的中点DE ∴是1A BC ∆的中位线1//DE A C ∴又DE ⊂平面AB 1D ，1AC ⊄平面AB 1D ，1//DE AC ∴A 1C //平面AB 1D . …………7分（2）正三棱柱111ABC A B C - 1BB ∴⊥平面ABC又1BB ⊂平面11BCC B ∴平面11BCC B ⊥平ABDMC1A 1B 1C 第16题面ABC 平面11BCC B 平面ABC BC =在正ABC ∆中，D 是BC 中点 AD BC ∴⊥ 又AD ⊂平面ABC AD ∴⊥平面11BCC B 又BM ⊂平面11BCC B AD BM ∴⊥ 又1BM B D ⊥，1B DAD D =AD ⊂平面1A B D 1B D ⊂平面1A B DBM ∴⊥1AB D又BM ⊂平面ABM 平面AB 1D ⊥平面ABM …………………14分17.解：（1）四边形12AF BF 是正方形是正方形2b c ∴==，2e ∴= (4)分（2）①由（1）设椭圆2222:112x y C a a +=，代入，得2226:1C a a+= 28a ∴= ∴椭圆22:184x y C +=………………….8分②设点()0,8P x -，其中00x ≠ 设()11,M x y(0,2)A ，(0,2)B - ,,M B P 三点共线 ∴11026y x x +=- （*）又11210AM AP y k k x x -==-110210()AM AP y k k x x -∴=⋅- 由（*）可知 2121453AM APy k k x -∴=（**） ()11,M x y 在椭圆22:184x y C +=上 22114(1)8x y ∴=-代入（**）得56A MA P k k =-为定值.…………………….14分18.解：以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则)4,4(),0,8(),16,8(-P B C ， ∴:2OC y x =1:2OD y x=- ∴OC OD ⊥设)0,0(),2,(),,2(>>-n m n n N m m M∵P 为MN 的中点∴ ⎩⎨⎧=+-=+-8282n m n m ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==58524n m此时),524,548(-M ;5524=d …………….7分（建系2分）（2） ∵PN PM k k = ∴442424+-=+--n n m m ∴mn n m 5124=+ ∵OC OD⊥ ∴1522OMN S OM ON mn ∆=⋅=∵mn mn n m 385124≥=+ 当且仅当5243==n m 时取等号，∴25192≥mn . ∴59625OMN S mn ∆=≥，此时.5524=dOBC第18题答：（1）当5524=d 时，P 为队列MN 的中点；（2）当点M 满足5524=d 时，观赏效果最好.………………………………….16分（答1分）19.解：（1）2'()(1)x xe f x x =+，'(1)4e f ∴=且(1)2ef =()y f x ∴=在(1,(1))f 处切线方程是：(1)24e e y x -=-，整理得：44e ey x =+.………4分（2）由题设不等式：212xe x x a ≥++212x a e x x ∴≤--.设21()2xh x e x x =-- '()1x h x e x ∴=--设()'()1xp x h x e x ==-- (0)0p ∴='()10x p x e =-≥ ()p x ∴在[0,)+∞上单调递增 ()0p x ∴≥ '()0h x ∴≥()h x ∴在[0,)+∞上单调递增又(0)1h = min ()(0)1h x h ∴== 1a ∴≤………10分（3）(0,1)(1,)D =+∞(1)()ln x x x m e x-+∴<在D 上有解等价于(1)()1(1)ln x e x x m x x x-+<++在D 上有解. 先证：(1)14x e ex x ≥++在D 上恒成立，即证：(1)014x e ex x -+≥+恒成立，只要证2(1)04xee x -+≥在D 上恒成立设2()(1)4x e H x e x =-+，其中[0,)x ∈+∞(1)0H ='()(1)2x e H x e x =-+，'(0)102eH =-<，'(1)0H =''()2x eH x e =-在[0,)+∞上单调递增令''()0H x =，得ln (0,1)2ex =∈当(0,ln )2ex ∈时 ''()H x <'()H x ↓当(ln,)2ex ∈+∞时 ''()0H x > '()H x ↑当(0,1)x ∈时 '()0H x < ()H x ↓ 当(1,)x ∈+∞时 '()0H x > ()H x ↑min ()(1)0H x H ∴== ()0H x ∴≥恒成立 (1)14x e ex x ∴≥++在D 上恒成立 ① 再证：1(1)4ln e x x x-+>在D 上恒成立当(1,)x ∈+∞时，即证：41ln 01x x e x --⋅>+恒成立（*）设41()ln 1x F x x e x -=-⋅+ 其中[1,)x ∈+∞，(1)0F ∴=22(28)'()(1)ex e x eF x ex x +-+=+设2()(28)t x ex e x e =+-+，其中64320e ∆=-<()0t x ∴>恒成立 '()0F x ∴>恒成立()F x ∴在(1,)+∞上单调递增()(1)0F x F ∴>= ∴（*）成立当(0,1)x ∈时，即证41ln 01x x e x --⋅<+ 由上证可知，不等式成立1(1)4ln e x x x-∴+>在D 上恒成立 ② 由①②可知，11ln x e x x x->+在D 上恒成立 (1)(1)ln x x x e x-+∴>恒成立∴当1m ≤时，(1)()(1)(1)ln ln xx x m x x e x x-+-+≤<在D 上恒成立∴令2m = (1)(2)()ln x x g x x -+∴=，151() 1.8124ln 2g ∴=⋅≈，又12 1.65 1.81e ≈<，()x e g x ∴<在D 上有解.综上，m 的最小整数值是2. ………16分（得到结果未证明得2分）20.解：(1)1=n 时,b aa ra -=2,∴abra a +=22=n 时,b a a bra a b ra a r -+=++3)(,∴r a a +=3 1a a∴=，2ba r a=+，3a a r =+…………………….4分（各2分）(2) ∵b a a rS n n n -=+1 ① ∴b a a rS n n n -=+++211 ②②-①得)(2111n n n n n n a a a rS rS ra -=-=++++∵01>+n a ,∴r a a n n =-+2)}({},{212*-∈N k a a k k 都是公差为r 的等差数列. 写出数列的前几项：,a r ab +,r a +,r a 2+,r ab2+… ∴r >0时, k k a a 212,-都是单调递增的,不合题意,同理r <0时也不成立 ∴r =0则数列为,a a b ,a ,ab … ∴ 当ab a =即2a b =时，m in T =1，当2a b ≠时，m in T =2综上，min 1T =或min 2T =…………….8分（各2分）(2) ∵{n b }是首项为b （b 为正奇数）公比q 为正整数的等比数列 ∴n b >0∵{nb }是“Y 数列”,∴01)1(1>>-=-+q b b b n n n∴1>-q 即1>q ,∴111)(--+->-=-n n n n n n b b b b q b b所以在n n b b -+1{}中,12b b -为最小项同理}2121{1n n b b -+中122121b b -为最小项由{}n b 是“Y 数列”，所以112>-b b ,即1)1(>-q b数列{}2n b 不是“Y 数列”所以1212112≤-b b ,即2)1(≤-q b∴2)1(=-q b .∵b 为正奇数 ∴b =1, 3=q∴13-=n n b ………………12分.由(2)有数列}{n a 的前三项是：,a r a+1,r a + ∵}{n a 是各项都为有理数的等差数列 ∴)1(2r ar a a +=++ 整理得222=--ar a4r a +∴=（04r a =<舍去）r a +=是有理数 216r ∴+是一个完全平方数设*k N =∈，2216k r ∴-=由r >0得116k r k r -=⎧⎨+=⎩（无整数解，舍去）或⎩⎨⎧=+=-82r k r k 解得⎩⎨⎧==53k r 此时，2a =，312n n a +∴= 所以，*(31)3()6nn n n a b n N +=∈………………………..16分高三年级第三次模拟检测数学Ⅱ答案21．B ．解：（1）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量，则232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，1a ∴=………5分（2）12()(1)(2)6032f λλλλλ-==---=-14λ∴=，21λ=-………10分C ．解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线即=，因为0a >，所以2a .………10分（多一解扣2分）22.解：事件i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i =1,2,3，由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q =（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0ξ=”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P ξ-==-=，………3分（2）由题意知整理得 6125pq =，1p q += 由p q >，可得35p =，25q =.………6分（3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++=411(1)(1)(1)(1)555p q p q p q --+-+-37125=(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==581250(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==95………10分23. 解:(1) m =100时选法种数为12. (4)分(2)由(1)知121=a ,当n ≥2时,若至少选一张100的卡片,则除去一张100的卡片,其余数字之和为100(n -1),有1-n a 种选法, 若不选含有100的卡片,则有(10n +1)种选法.所以n a =1-n a +10n +1从而n a =(n a -1-n a )+(1-n a -2-n a )+…+(-2a )1a +1a =10n +1+10(n -1)+1+…+10×2+1+12 =)2(1651212)1)(2(102≥++=+-+-+⋅n n n n n n ………10分。