第9讲 不等式与不等式组
(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第9章 不等式与不等式组
数学
解：去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
数学 (2)2x－ 3 1－9x＋ 6 2≤1.
数学
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
第九章 不等式与不等式组
数学
知识点 1 不等式及其解集和性质
1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋
y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式的个数有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．1 个
数学
2．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数； (3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍； (4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．
数学 知识点 2 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 C．6x－
2．已知－31x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的
值是 1 .
数学
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜x＋3 1；
数学
2．某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不 答都扣 2 分．小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？
数学
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根 据他的得分要超过 80 分，得 4x－2(25－x)＞80，解得 x＞2132. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道 题． 答：小明至少要答对 22 道题．
第九章 不等式与不等式组(提升评测)(解析版)
第九章 不等式与不等式组【提升评测】一、单选题1．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】 111x x -<⎧⎨-⎩①②由不等式①组得，x<2①不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为， 故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a①1B ．a≤2C ．1①a≤2D ．1≤a≤2【答案】C【解析】①x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)①0的解，①(2−5)(2a−3a+2)①0，解得：a①2①①x=1不是这个不等式的解，①(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1①①1<a①2①故选C.3．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8 【答案】C【解析】①不等式组有解， ①m①5①故选C①①方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．4．已知关于不等式2＜（1-a ）x 的解集为x ＜21a -，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．0a >C ．0a <D ．1a < 【答案】A【解析】由题意可得1−a<0①移项得−a<−1①化系数为1得a>1①故选A①5．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是( )A ．1＜x≤11B ．7＜x≤8C ．8＜x≤9D ．7＜x ＜8 【答案】B【详解】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式2.43)7192.4(3)719 2.4xx-+≤⎧⎨-+-⎩（＞，从而得出7＜x≤8．故选B．【点睛】此题主要考查了不等式组应用，解题关键是理解不足1千米按1千米计这句话的含义.6．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1①2①3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解①得x①①1，所以不等式组的解集为﹣1①x≤72，所以不等式组的整数解为1①2①3①故选A①点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.8．若不等式2463x a x -≥+ 的解集是x≤-4，则a 的值是（ ） A ．34B ．22C ．-3D ．0【答案】B【解析】 解不等式2463x a x -≥+得：x≤1810a -- ① 又不等式的解集为x≤-4，所以：1810a --= - 4，所以x=22；故选B. 9．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a >C ．0a <D ．1a < 【答案】B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取值范围．【详解】①不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a<-， 又①不等号方向改变了，①1-a ＜0，①a ＞1；故选：B ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．2332a B ．4332a C ．4332a < D ．4332a < 【答案】B【分析】 根据题意先求出不等式组的解集，因为不等式组有3个整数解，进而可以逆推出a 的取值范围．【详解】解：①230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩， ①解得不等式组的解集为：2332a x a -<≤， ①不等式组恰有3个整数解，必定有整数解0，且3|||2|23a a -＞， ①三个整数解不可能是-2，-1，0，若三个整数解为-1，0，1，则不等式组22133122⎧⎪⎪⎨⎪⎪-≤-≤⎩-a ＜a ＜无解，若三个整数解为0，1，2，则有不等式组22323310a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪≤-≤-⎩＜＜解得4332a ≤≤． ①a 的取值范围是4332a ≤≤． 故选：B.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．掌握求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．且解答本题要根据整数解的取值情况分情况进行讨论．11．关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤- D ．11542a -<<- 【答案】B【分析】解不等式组求出不等式组的解集，再根据解集求a 的取值范围【详解】解238x x <-得：8x >，解24x a ->得：24x a <-，①不等式组的解集是：824x a <<-,①不等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，①24122413a a ->⎧⎨-≤⎩解2412a ->得：52a <-解2413a -≤得：114a ≥- ①解集为：11542a -≤<- 故选：B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键． 12．关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值.【详解】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，①由数轴得到解集为x≤-1， ①212a -=- ，解得：a=0. 故选：A.【点睛】 本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.13．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】 解：原不等式组可化为22023x a x x-+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B ．【点睛】 本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．14．若不等式组x 24255x x a -⎧+>-⎪⎨⎪>⎩的解集为空集，则a 的取值范围是( )A ．a ＞3B ．a≥3C ．a ＜3D ．a≤3【答案】B【解析】【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】24255x x x a -⎧-⎪⎨⎪⎩＋＞①＞②， 由①得：x ＜3，①不等式组24255x x x a ＋＞＞-⎧-⎪⎨⎪⎩的解集为空集，①a 的取值范围是：a ≥3；①①B.【点睛】①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①.15．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】本题可运用加减消元法①将x ①y 用含k 的代数式表示①然后根据x ①1①y ①1得出k 的范围①再根据k 为整数可得出k 的值①【详解】 32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩①②①①①①①得①4x =2k ①3①①x 234k -=① ①x ①1①①234k -＜1①解得①k 72＜① 将x 234k -=代入①①得①2y 234k --=3①①y 298k +=①①y①1①①298k+＞1①解得①k12-＞①①1722k-＜＜①①k为整数①①k可取0①1①2①3①①k的个数为4个①故选A①【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题①通过把x①y的值用k的代数式表示①再根据x①y的取值判断k的值①16．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<【答案】A【解析】【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．【详解】解不等式x①2①x①a），得：x①2a，解不等式x①123≤x，得：x≤3①①不等式组恰有3个整数解，①0≤2a①1，解得：0≤a12＜①故选A①【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．二、填空题17．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________①【答案】0【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x ≥-， 解不等式①得：50x ≤，①不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为0．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．18．关于x 的不等式30x a -≤只有两个正整数解，则a 的取值范围是_______【答案】6≤a ＜9．【分析】解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a 的取值范围，求出a 的取值范围． 【详解】原不等式解得x≤3a ， ①解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2， ①2≤3a ＜3， 解得6≤a ＜9．故答案为6≤a ＜9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．19．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为________.【答案】41或42【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．【详解】由题意可得m=3n+80，0<m -5(n -1)<5，解得40<n<42.5，因为n为整数，所以n值为41或42，故答案为：41或42．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．20．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．【答案】4【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，解不等式即可．【详解】设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10−x.由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：茄子有3x亩, 辣椒有2(10−x)亩．由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2(10−x)①15.6，解得x①4.故最多只能安排4人种茄子故答案为：4.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于掌握运算法则列出方程三、解答题21．解不等式组20 {5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜2．求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x ＜2，解不等式①，得x≥﹣1，①不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解不等式组2151232513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 并将解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为：17211x -≤<，在数轴上表示见解析. 【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②① 由①得，x①−1711① 由①得，x<2① 故此不等式组的解集为：17 2.11x -≤< 23．已知：关于x ①y 的方程组52,25 4.x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x y >>. ①1）求a 的取值范围；①2）化简8232a a +--.【答案】①1①-14<a<23①①2①11a【分析】 ①1）将a 看作常数解方程组，根据x①y>0得关于a 的不等式组，解不等式组可得a 的取值范围；①2）根据（1）中a 的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可.【详解】（1①52254x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩① 解方程组得323x a y a =+⎧⎨=-⎩① ①x y 0>>①①a+3>2-3a>0①①-1423① (2)①-1423① ①8a+2>0①3a -2<0① ①8a 23a 2+--=8a+2+3a -2=11a.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解①解一元一次不等式组，绝对值的化简等，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是关键.24．解不等式组()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式①，得 ．(3)把不等式①、①和①的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x ＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x ＜2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集． 试题解析：（1）解不等式①，得x ≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式①，得x＜2，故答案为x＜2；（3）把不等式①，①和①的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为﹣2＜x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．25．如果点P(x，y)的坐标满足2325, 210. x y m nx y m n+=--⎧⎨-=+-⎩(1)求点P的坐标．(用含m，n的式子表示x，y)(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．【答案】(1)点P的坐标(m－5，m－n)；(2)2≤n＜3；(3)－2≤n＜－1.【解析】【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x,y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．【详解】(1)①解方程组2325,210,x y m nx y m n+=--⎧⎨-=+-⎩得5,,x my m n=-⎧⎨=-⎩①点P的坐标(m－5，m－n)；(2)①点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由50,0,mm n-<⎧⎨->⎩得n＜m＜5，①2≤n＜3(3)①点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由50,0,mm n-<⎧⎨->⎩得n＜m＜5,①m的整数值为－1,0,1,2,3,4，①－2≤n＜－1.【点睛】考查解一元一次不等式组, 二元一次方程组的解, 点的坐标，综合性比较强，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.26．（1）已知不等式组3()4213x x ba xx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组3155x ax a≥-⎧⎨≤-⎩无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；（2）根据不等式无解得a﹣3＞15﹣5a，即可求出a的取值，再根据绝对值的运算法则进行化简.【详解】（1）由①，得x≥32b﹣2，由①，得x＜3+a，所以不等式组的解集为32b﹣2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以32b﹣2＝1，3+a＝2，所以a＝﹣1，b＝2．（2）①关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解， ①a ﹣3＞15﹣5a①a ＞3， 原式＝a +1﹣（a ﹣3）＝4．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.27．随着某市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A 公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h ，每个工人生产一件产品需用2h ；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg ；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月产量为x 件）【答案】下个月的产量不少于16000件，不高于18000件．【解析】【分析】此题关键在于分析包含题意的三个不等关系：（1）产品件数大于等于16000；（2）生产x 件产品所用时间不超过200个工人劳动时间；（3）生产x 件产品所用原料不超过360t ；从而建立不等式组．【详解】解：设下个月产量为x 件，依题意可得：()21962002060300100016000x x x ≤⨯⎧⎪≤+⨯⎨⎪≥⎩解得：16000≤x≤18000，即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，解题关键是找出包含题意的三个不等关系.28．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．①1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？①2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？①3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【解析】【分析】（1）设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；（2）设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10-a ）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．（3）设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．【详解】①1）解：设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，则29032160x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝① 解得2050x y ⎧⎨⎩＝＝ ① 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元①2）解：设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10①a①个，则()()205010300205010350a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得5≤a≤623① 根据题意，a 的值应为整数，所以a=5或a=6①方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×①10①5①=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×①10①6①=320元；①350①320①购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低①3）解：设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，则10c+15d=100①整理，得2c+3d=20①①c①d 都是正整数，①当c=10时，d=0①当c=7时，d=2①当c=4时，d=4①当c=1时，d=6①综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．29．自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：201x x ->+；2301x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b> ()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b < 反之：()1若0a b >，则{00a b >>或{00a b << ()2若0a b<，则______或______． 根据上述规律 ()1求不等式201x x -<+的解集． ()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．【答案】（2）{00a b ><，{00a b <>；（1）12x -<<；（2）30(1x x --＞不唯一)． 【分析】根据有理数除法法则①两数相除①同号得正①异号得负①解决问题．【详解】（2①①两数相除①同号得正①异号得负①a b＜0① ①00a b ⎧⎨⎩＞＜或 00a b ⎧⎨⎩＜＞① 故答案为0000a ab b ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＞＜，＜＞① ①1）由题意得①2010x x -⎧⎨+⎩＞＜或 2010x x -⎧⎨+⎩＜＞① 第一个不等式组无解①第二个的解集为﹣1＜x ＜2①则原分式不等式的解集为﹣1＜x ＜2① ①2①①解集为x ＞3或x ＜1①①31x x --＞0（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．30．已知方程组3,31x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数.（1）求a 的取值范围；（2）化简：21a ++2a. 【答案】（1）－12＜a ＜2（2）a +3 【分析】（1）解含有字母参数a 的方程组，然后根据解是一对正数得到不等式，解不等式即可； （2）根据（1）中a 的取值范围，判断出2a+1和a -2的符号，再根据绝对值的意义求解即可.【详解】 （1）解方程组，得21,2.x a y a =+⎧⎨=-+⎩由题意，得210,20.a a +>⎧⎨-+>⎩解得－12＜a ＜2. （2）由（1），得2－a ＞0，所以21a ++2a＝2a +1+2－a ＝a +3.。
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
新人教七年级数学下册 第九章不等式与不等式组全章讲与练
第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在X围内则用实心点表示，若边界点不在X围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值X围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x＜3．【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．解：两边同乘以8，得x＜24．二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.解：移项，得合并同类项，得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（） A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒答案：Ｄ．【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一X全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝，光明旅行社的收费为3a×80％＝.因为－＝>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便. 【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.第五节、竞赛数学【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 .【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）.【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为关于x的方程的解为由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.解: 由所以a<0.由2+c>2，得c>0，则有－c<c.两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c＋a.【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.由<19，解得7<m<9.由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点．一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．第六节、本章训练基础训练题1.不等式x＋3＜6的非负整数解为（）.A. 1，2B. 1，2，3C. 1，2，0D. 1，2，3，02.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.的值不小于－2，则a的取值X围是（）.＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 .5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估计的，并不准确，若设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1，2，35.解：设还可以买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5×3＋2x≤26，解得因为x必须为正整数，所以x＝1，2，3，4，5.答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.6.解：17＜x＜18.提高训练题2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值X围.3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.小明说：“可降价100元.”小英说：“可降价150元.”小华说：“降价不能超过112元.”你同意他们谁的说法？5. 巧解下列不等式：（1） 0.375x-2≤0.5x（2）（4）6. 解下列不等式：（1） 9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x7. 已知答案2.解：由题意得我们可列不等式≥85，解得x≥87.3.解：设小明准备了x元钱.我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.所以准备510元或准备610元都可以.4.解：设降价x元.5. （1）x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.所以小明和小华的说法是正确的.强化训练题1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．A． P＞N＞M B． M＞N＞PC． N＞P＞M D． M＞P＞N2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．A．1个B．2个 C．3个 D．4个.4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x＝（）.A. 6B. 7C. 8D. 96.某商场计划投入一笔资金，采购紧销商品.经调查发现，如月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，则月末又可获利10％；如等到月末出售可获利30％，但需要支付仓储费用700元.请问根据商场资金多少，如何购销获利较多？7.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都是一样的.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册9章 不等式与不等组(在数轴上表示解集)+答案
9章不等式与不等组（在数轴上表示解集）象湖学校数学教研组专用1. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 下列用数轴表示不等式组解集正确的是A. B.C. D.4. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.5. 不等式组’的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6. 不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.8. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A. B.C. D.9. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的A. B.C. D.10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.二、填空题11. 若关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则________.12. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式①，得________；Ⅱ解不等式②，得________；Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：Ⅳ原不等式组的解集为：________．13. 如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①；②；③；④中的________（只填写序号）14. 已知不等式组解集如图所示，则________，________．三、解答题15. 已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围，并在数轴上表示出来．16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. 若不等式组的解集为．（1）试求，的值；（2）把不等式的解集在数轴上表示出来．18. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； 18. （2）若关于的一元一次不等式只有个负整数解，则的取值范围是________．参考答案9章不等式与不等组（在数轴上表示解集）一、选择题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】,,13.【答案】④14.【答案】,三、解答题15.【答案】解：，去分母得，移项得，解得，因为方程的解为非负数，所以，解得．的取值范围在数轴上表示如图：16.【答案】不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示为17.【答案】解不等式组得，，∴，即＝．＝．由（1）可知＝，解得，在数轴上表示为：．18.【答案】∵，∴，解得，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．。
七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组
x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若 无解 ， 则m的 取值 范 围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m
1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的 取 值 范 围 是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无） 解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组
第9讲 不等式(组)及其应用
3（x＋1）>x－1
正解 解：令：－32x＋3≥4
，
解不等式①得 x>－2，
解不等式②得－23x≥1，不等式两边同乘以－32得 x≤－23.∴原不等式组的
解集为－2<x≤－32.
∴原不等式组的最小整数解是－1
请完成考点精练
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
剖析 (1)在解不等式的过程注意不等式性质3的使用，即给不等式两边 同时乘以(或除以)一个负数，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数 解时，“实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解， 如果不是整数，要从离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的 实数如果是整数，则该点不是整数解，如果不是整数，则要从解集中离 该点最近的整数点开始算起．
[对应训练]
1．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格
售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售
出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )
A．103块
B．104块
人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思
第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教版七年级下数学第9章不等式与不等式组复习巩固(含答案)
第9章不等式与不等式组整章复习知识点1不等式及其解集1.下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式的个数有()A.5个B.4个C.3个D.1个2.下列是不等式5x-3>6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-23.下列说法中,正确的是()A.x=2是不等式x+3<4的解B.x=3是不等式3x<7的解C.不等式3x<7的解集是x=2D.x=3是不等式3x>8的解4.下列根据语句列出的不等式错误的是()A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”,表示x+y≤aD.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab5.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为()A.10+8x≥72B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤726.根据下列数量关系,列出不等式:(1)x与2的和是负数;(2)m与1的相反数的和是非负数;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.知识点2不等式的性质1.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-a>2得a<2D.由2x+1>x得x<-12.已知-x<-y,用“<”或“>”填空:(1)-2x-2y;(2)2x2y;(3)x y.3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足.4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.5.根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3;(3)-+1≥.知识点3一元一次不等式的解法1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x-2>0B.-3<2+C.6x-3y≤-2D.y2+1>22.已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,则a的值是.3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2x-3<;(2)≤1.4.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.5．当y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．6.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.知识点4一元一次不等式的应用1.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?2.某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?3.在一次爆破中,用一条1 m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域?4.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?5.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?知识点5一元一次不等式组的解法1.不等式组的解集在数轴上表示为()A BC D2.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)3.求不等式组的整数解.4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-15.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果每位老人分5盒,则剩下38盒;如果前面每位老人分6盒,则最后一位老人分不到5盒,但至少能分到1盒.(1)设敬老院有x位老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少位老人?最多有多少位老人?第九章不等式与不等式组知识点1不等式及其解集1.B2.B3.D4.D5.A6.解:(1)x+2<0;(2)m-1≥0;(3)a+2≤3a;(4)a2+b2≥2ab.知识点2不等式的性质1.B2.(1)<(2)>(3)>3.a<-14.(1)x<1(2)x>-3(3)x<35.解:(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4.不等式两边同时减5,得-3x≥-9.不等式两边同时除以-3,得x≤3.在数轴上表示解集如下:(2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7.不等式两边同时除以-7,得x≥1.在数轴上表示解集如下:(3)不等式两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3.不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9.不等式两边同时除以-7,得x≤.在数轴上表示解集如下:知识点3一元一次不等式的解法1.A2.13.解:(1)去分母,得3(2x-3)<x+1,去括号,得6x-9<x+1,移项,合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如下:4.解:因为x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,所以-3x>m-8,所以x<-(m-8).因为其解集为x<3,所以-(m-8)=3,解得m=-1.5.解:依题意,得,去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y),去括号,得20y+16≤21-8+8y,移项,得20y-8y≤21-8-16,合并同类项,得12y≤-3,把y的系数化为1,得y≤-.解集在数轴上表示如下:由图可知,满足条件的最大整数是-1.6.解:解方程组得∵x+y<3,∴2a+1+2a-2<3,∴4a<4,∴a<1.知识点4一元一次不等式的应用1.解:设可以打x折出售此商品,由题意得180×-120≥120×20%,解得x≥8.答:最多可以打8折出售此商品.2.解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得4x-2(25-x)>80,解得x>21.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答:小明至少要答对22道题.3.解:设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s=0.005 m/s,依题意可得x≥600,解得x≥3.答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.4.解:设小明家每月用水x立方米.∵5×1.8=9<15,∴小明家每月用水超过5立方米.则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答:小明家每月用水量至少是8立方米.5.解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.6.解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.(2)由题意得240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.知识点5一元一次不等式组的解法1.C2.解:(1)解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.所以这个不等式组的解集为x>2.将不等式组的解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4.所以这个不等式组的解集是1<x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下:3.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.故此不等式组的解集为-3<x≤2,则x的整数解为-2,-1,0,1,2.4.D5.解:(1)牛奶数量为(5x+38)盒.(2)根据题意,得1≤(5x+38)-6(x-1)<5.解得39<x≤43.由x应为整数,得40≤x≤43.所以该敬老院至少有40位老人,最多有43位老人.。
不等式与不等式组复习9讲解(七下数学课件)
O1
4
∴不等式组的解集为：x≤1.
4、(x+3)/5的值能否同时大于2x+3和1-x的值？ 说明理由.
解：列不等式组
(x+3)/5>2x+3 ① (x+3)/5>1-x ②
由①得：x<-4/3；
x+3>10x+15 x+3>5-5x
由②得：x>1/3；
可知，不等式组无解.
∴(x+3)/5的值不能同时大于2x+3和1-x的值.
(2)当15-7a<1时，a>2； (3)当15-7a=1时，a=2.
3、解下列不等式组：
(1)
2x+1>-1 2x+1<3
① ②
解：解不等式①得：x>-1；
解不等式②得：x<1；
将①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
-1 O 1 ∴不等式组的解集为：-1<x<1.
3、解下列不等式组：
(2)
-(x-1)>3 2x+9>3
复习 9 不等式与不等式组 (P133)讲评课件
教师：黄春荣
复习巩固 1、解下列不等式，并把它们 的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x+7)>23； 解：去括号得：6x+21>23 移项合并同类项得：6x>2 系数化为1得：x>1/3 在数轴上表示x的取值范围，如图：
O 1/3
复习巩固 1、解下列不等式，并把它们 的解集在数轴上表示出来： (2)12-4(3x-1)≤2(2x-16)； 解：去括号得：12-12x+4≤4x-32 移项合并同类项得：-16x≤-48 系数化为1得：x≥3 在数轴上表示x的取值范围，如图：
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)
并,系数化为1。
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组 将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号 移项 合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小 华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按 原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费， 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
尚志市第四中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式课时2一元一次不等式的应用教学
x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整 数 , 所以x 的最大值为5. 答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每 月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方 米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
拓展与延伸
(2)如果每辆轿车的日租金为200元 , 每辆面包车的日租金为110元 , 假设 新购买的这10辆车每日都可租出 , 要使这10辆车的日租金收入不低于1500 元 , 那么应选择以上哪种购买方案 ？
解 : 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370 ; 方案二的日租金为 : 4×200＋6×110＝1460 ; 方案三的日租金为 : 5×200＋5×110＝1550.
钟元〔不足1 min部分按1 min计〕．小琴一天在家里给同学打了一次市
内 , 所用 费没超过元．她最多打了几分钟的 ？
解:设小琴打了x分钟的 , 那么有
0.22+ (x－
解得
x ≤ 5161
由于 计时按照分钟计时 , x应是整数 , 所以x的最
大值为5.
答 : 小琴最多打了5min的 .
拓展与延伸
分析 : 此题涉及的数量关系是 : 总得分≥85. 解 : 设小明答対了 x 道题 , 那么他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意 , 得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式 , 得 x ≥ 22.
所以 , 小明至少答対了22道题.
当堂小练
3.某市打市内 的收费标准是 : 每次3 min以内〔含3 min〕元 , 以后每分
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
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< ②x是负数，则x____0 ；
③x是非负数，则x____0 ； ≥
> ； ④x大于y，则x－y____0 ≤ ⑤x是非正数，则x____0 ；
⑥x小于y，则x－y____0 < ；
≥ y； ⑦x不小于y，则x____ ≤ y. ⑧x不大于y，则x____
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一个式子两边乘以- ，第二个式子两边乘以 1 推出2 1 1 x<1,与选项D的形式一样，相当于a=- ，b= 1 . 2 2 2
1 2
1 x<1及 2
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7．已知3x+4≤6+2(x-2),则x+1的最小值等于_____. 【解析】由不等式解得:x≤－2,当x=－2时,
(2)根据题意，得2x≤80-3x. 解这个不等式，得x≤16. 由(1)知x≥14. ∴14≤x≤16. 又∵x为正整数，∴x=14,15,16. 所以，有三种购买方案：
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方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰 箱为38台；
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·株洲中考)一个一元一次不等式组的解集在数轴上 的表示如下图，则该不等式组的解集是( )
(A)-1≤x<3 (C)x≥-1
(B)-1<x≤3 (D)x<3
【解析】选A.注意图象中的实心点与空心点.
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3．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴 上的－3.6和x，则( )
(A)9<x<10 (C)11<x<12
(B)10<x<11 (D)12<x<13
【解析】选C.3.6+x=15,∴x=15－3.6=11.4.
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4.下列判断正确的是(
)
3 【解析】选A. 3≈1.732,∴ < 2
3 <2.
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5.(2010·杭州中考) 已知a，b为实数，则解可以为-2<x<2的
不等式组是( )
【解析】选D.如果-2＜x＜2是某个选项的解，也就是某两个 不等式可以推出-2＜x＜2，根据等价性，-2＜x＜2反着就可 以推出原来的两个不等式.而-2＜x＜2 推出-2<x以及x<2，第
参考阅读材料，解答下列问题：
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(1)方程|x+3|=4的解为___________. (2)解不等式|x－3|+|x+4|≥9；
(3)若|x－3|－|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.
【解析】(1)x=1或x=－7． (2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3
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Байду номын сангаас
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答案：8
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三、解答题(共46分) 10.(10分)(1)(2010·苏州中考)解不等式组： x-2>0
2(x+1)≥3x-1.
(2)(2010·芜湖中考)求不等式组 的整数解.
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【解析】(1)由x-2>0,得x>2. 由2(x+1)≥3x-1,得2x+2≥3x-1. x≤3. ∴不等式组的解集是{x|2<x≤3}. (2)由①得:x>-2, 由②得:x≤6， ∴-2<x≤6.
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2.(2010·重庆中考)不等式组 (A)x>3 (C)3<x<4
x-1 3 的解集为( 2x>6
)
(B)x≤4 (D)3<x≤4 ，
x 4 【解析】选D.将两个不等式的解集求出，可得 x>3
根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为
3＜x≤4.
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第9课时 │考点聚焦
> ①x是正数，则x____0 ；
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x+1有最小值等于1.
答案：1
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8．如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经
过A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是_____.
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【解析】(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰 箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据题意，列不等式：
1 200×2x+1 600x+2 000×(80-3x)≤132 000,
解这个不等式，得x≥14.
∴至少购进乙种电冰箱14台.
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箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰
箱为32台.
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13．(12分)解方程|x－1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知， 该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1 的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程 的解是x=2或x=－3.
【解析】结合图象可知,当x>-3时, y=kx+b的图象在x轴的上 方,即kx+b>0. 答案：x>-3
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9.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆 珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔 每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支． 【解析】设购买了签字笔x支, 圆珠笔(15-x)支.列不等式 26＜2x+1.5(15-x)＜27, 解不等式3.5＜0.5x＜4.5,∴ 7＜x＜9, 又因为x为整数，∴x=8.
∴满足不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4、5、6.
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11．(12分)(6分)已知 x>0,y>0，求a的取值范围． 【解析】解方程组得： ∵x>0,y>0,∴
的解满足条件
解这个不等式得a的取值范围是
4 <a<3. 3
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12.(12分)为了响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从
与－4的两侧．当x在3的右边时，如图，
易知x≥4．当x在－4的左边时，如图， 易知x≤－5．
∴原不等式的解为x≥4或x≤－5.
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(3)原问题转化为：a大于或等于|x－3|－|x+4|的最大值．
当x≥3时，|x－3|－|x+4|=-7，
当－4<x<3时，|x－3|－|x+4|=－2x－1<-7， 当x≤－4时，|x－3|－|x+4|=7， 即|x－3|－|x+4|的最大值为7． 故a≥7．