安培定律
安培定律
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
m qB m R R qB 2R 2m 回旋半径 T qB 回旋周期
2
× × × × ×
× × ×
q
× × ×
×
× ×B× Fm × × ×
× × ×
×
R× ×
1 qB f T 2m
× × × × × × 回旋频率－与速率无关
当电流沿垂直于外磁场的 方向流过导体时，在垂直 于电流和磁场的方向的导 体两侧将出现电势差，这 种现象称为霍耳效应，相 应的电势差称为霍耳电势 差。所产生的电场为霍耳 电场。
B
U1
U
I
l
U2
fe
Et
f洛
运动速度为 v
导体单位体积内载流子数目n
电流定义：单位时间内流过横截面积的电荷数目。则有：
I nqSv
Idl nqsdlv Nqv
（N是电流元所包含的载流子的总数） 根据安培定律：
dF Idl B N） dF FL qv B N 当带电粒子在电场 E
其中
S l1l2
为线圈面积。
载流线圈的磁矩： m ISen
M m B
1当 0时n ∥ B或线圈平面B ， M 0为稳定平衡状态；
2当 时n与B反平行或线圈平面B ， M 0为不稳定平衡状态；
3当
μ0=4π ×10-7 N/A2 。
三、磁场对载流线圈的作用
a
l2
I
d
B
a b ×
F2
安培定律
0 I1 , 其中 B1 2x
2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a aL 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
用矢量式表示：
dF Idl B
Idl
dF
dF
B
外磁场
方向：从 dl 右旋 到 B，大拇指指向。
B
Idl
§6.安培定律 / 一、安培定律
二、一段电流在磁场中受力 计算一段电流 在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
2 ( a R cos )
0 I
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I2
2 0
2 ( a R cos )
0 I1
R cos d
1 0 I1 I 2 1 2 2 a R
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题载流 直导线 I1 傍，平行放 置另一长为L的载流 直导线 I2 ,两根导线 相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dFy dF dl R dFx
安培定律的应用
安培定律的应用安培定律是电学中极为重要的一条定理，它是描述电流所产生的磁场性质的基础定理。
安培定律告诉我们电流所产生的磁场方向和大小的相关性，是很多电子学和通信学科中使用最广泛的理论。
在下面的文章中，我将介绍安培定律的基本概念和公式，并探讨一些安培定律的实际应用。
安培定律的基本概念和公式安培定律是由法国物理学家安培在1826年首次发现，并成为电动机、电磁铁和电波等重要应用的基础。
它的内容就是电流I在一点产生的磁场的强度B之间的关系，可以用公式表示：$B = \frac{\mu I}{2\pi r}$其中B是磁场强度，I是电流，r是离I点最近的线段上的距离，$\mu$是真空中磁导率，其值为$4\pi \times 10^{-7}\mathrm{Tm/A}$。
这个公式告诉我们，磁场的强度和电流的大小呈正比，和距离的平方成反比。
当电流越大，磁场强度越强；当距离越远，磁场越弱。
另外，磁场的方向则是根据右手定则来确定的：沿着电流方向，当右手掌指向电流，手指间极性指向磁场方向。
安培定律的实际应用现在，让我们来看看一些实际应用安培定律的情况。
第一，电磁铁。
电磁铁是一种能够产生较强磁场的设备，它通常由一个螺线管和一块磁心组成。
螺线管中通有电流，根据安培定律，电流会产生磁场，而磁场作用在磁心上，就可以吸住和放开物体。
电磁铁在工业自动化和机械领域中有广泛的应用，如自动分拣、挖掘机械和电梯等。
第二，托卡马克核聚变。
托卡马克核聚变是一种通过高温等离子体来实现核聚变的技术，是目前最有前途的清洁能源之一。
托卡马克设备一般包括托卡马克炉壳、整流器、螺线管、离子注入装置等部分。
其中螺线管是产生磁场的设备，而磁场的产生正是由电流通过螺线管来实现的。
根据安培定律，这种磁场的强度和电流成正比，为了让足够的磁场把高温等离子体包围起来，需要超大的电流来供应。
第三，磁共振成像(MRI)。
磁共振成像是一种医学影像技术，利用磁场原理来对人体进行成像。
安培定律
三、磁力的功 1. 运动的载流导线
a I b F
x
l
安培力 安培力做功
F BIl
A FΔ x BIl x BIΔ S IΔ m I ( f i )
Δ m： 扫过的磁通量或磁通之增量
2. 转动的载流线圈
载流线圈 受到磁力矩
M m B M ISBsin
§ 11.4 安培定律—磁场对载流导线的作用 一、安培力公式
v 一个载流子受力： FL qv B nqI 一个电流元受力： dF nSdl (qv B) j nqv I Sj dl // j dF Idl B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
稳定平衡 非稳定平衡
0 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
en与 I 成右手螺旋
电流强度单位“安培”的定义：
在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N· -1，我们就规定这个电流为1A。 m
[例] 求匀强磁场中载流导线受力。
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin I dFy dF cos BIdl cos o
Fx dFx
0 BI 0 dy l
0
解： 取一段电流元 Idl
y dF
Idl
B
P
L
x
安培定律
n c
θ
F2 b F1 Pm ISn F2 F2 BIl 2 d l1 sin M Fd BIl2 l1 sin B IS sin BPm sin
a(b)
n Pm
θ
θ
.
a
d B
F2
d l1
F2
B
d (c )
（2）此时线圈所受力矩的大小为
0
3 2 M pm B sin 60 NIB R 4
磁力矩M的方向由 Pm B 确定，为垂直于B的
方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针 （3）线圈旋转时，磁力矩作功为
W NIm NI 2m 1m
可见，磁力矩作正功
2 2 2 0 NI B R B R cos 60 NIB R 2 4 2
I1
d
a x Idl
L
b
I2
0 I1 I 2 dx df BI 2dl 2x
f
dL d
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L dx ln 2x 2 d
竖直向上
14-6 磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1 l 1
F2 l 2
I
导线1、2单位长度上
0 I1 B1 2a
上所受的磁力为
B2
a
df 2
df1 0 I 1 I 2 dl1 2a
0 I1 I 2 df 2 dl 2 2a
Idl1
df1
Idl2
B1
I1
I2
例
求一无限长直载流导线的磁场对另
简述安培定则
简述安培定则
安培定则是电流定律的一种形式，描述了电流、电荷和时间之间的关系。
它由法国物理学家安德烈·安培于1826年发现，是电学中最基本
的定律之一。
安培定则表述为：通过任何截面的电流大小等于该截面上所有电荷的
总量与时间的乘积。
数学表达式为I = Q/t，其中I表示电流强度，Q
表示通过截面的总电荷量，t表示通过截面所需的时间。
安培定则可以用来计算任何导体中的电流强度。
例如，在一个导线中，如果我们知道该导线上通过截面的总电荷量和所需时间，则可以使用
安培定则计算出该导线中的电流强度。
此外，安培定则还可以用来推导其他重要的物理公式。
例如，在磁场
中运动的带电粒子受到洛伦兹力作用时，其加速度与其所受力成正比。
因此，我们可以使用安培定则推导出洛伦兹力公式F = qvBsinθ，其
中F表示所受力大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示粒子速度大小，B表示磁场强度大小，θ表示速度方向与磁场方向之间的夹角。
总之，安培定则是电学中最基本的定律之一，描述了电流、电荷和时
间之间的关系。
它不仅可以用来计算导体中的电流强度，还可以用来
推导其他重要的物理公式。
在实际应用中，我们经常使用安培定则来解决各种电学问题，因此深入理解和掌握这个定律对于学习电学和应用电学知识都非常重要。
安培定律与电磁感应
安培定律与电磁感应安培定律和电磁感应是电磁学中的两个重要概念。
安培定律描述了电流引起的磁场，而电磁感应则是指由磁场变化引起的感应电流。
本文将通过介绍安培定律和电磁感应的原理、应用以及实验验证，来深入探讨这两个概念的关系。
一、安培定律的原理和应用安培定律又称为安培环路定理，是由法国物理学家安培发现的。
该定律表明：通过一个闭合电路的电流所引起的磁场，可以通过测量电流周围磁场的线积分来计算。
安培定律的数学表达式如下：∮B·dl=μ0I (1)其中，∮B·dl表示磁场B沿着闭合路径的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过该闭合电路的电流。
安培定律的应用非常广泛。
在电磁铁中，通过控制通电线圈中的电流，可以产生一个强大的磁场，从而实现吸附和释放物体的功能。
电磁铁广泛应用于各个领域，如电动机、发电机、磁悬浮等。
此外，根据安培定律还可以解释尼克尔定律，这是搏恩定律和欧姆定律的一个拓展。
尼克尔定律描述了磁场对电流的影响，是电磁感应的基础。
二、电磁感应的原理和实验验证电磁感应是指由磁场变化引起的感应电流。
根据法拉第定律，当一个导体被置于磁场中时，如果磁通量发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
法拉第定律的数学表达式如下：ε=-dφ/dt (2)其中，ε为感应电动势，dφ/dt为磁通量随时间的变化率。
为了验证电磁感应的原理，可以进行如下实验：实验1：法拉第圆盘实验。
将一个由大量绕组构成的圆盘置于磁场中，使圆盘可以自由旋转。
当改变磁场的磁通量时，圆盘将会受到转动力矩，产生转动。
这说明磁场的变化引起了感应电流，而感应电流又会产生一个磁场，从而使圆盘转动。
实验2：法拉第电磁感应实验。
将一个线圈和一个磁场强度可调的磁铁放置在一起，当改变磁场的强度时，感应线圈中将会有感应电流产生。
通过测量感应电流的大小，可以验证电磁感应的原理。
三、安培定律与电磁感应的关系安培定律和电磁感应有着密切的关系。
根据安培定律，通过闭合电路的电流引起的磁场可以通过线积分来计算。
安培定律与电磁感应
安培定律与电磁感应电磁现象一直是物理学中的重要研究内容之一，而安培定律与电磁感应则是电磁学中的两个基础理论。
本文将就安培定律与电磁感应进行详细介绍。
一、安培定律安培定律是描述电流与磁场之间关系的基本规律，由法国物理学家安德烈-安培于1820年提出。
根据安培定律，电流元产生的磁场可以通过一个公式来计算，即安培定律的数学表达式。
安培定律可以表示为：在真空中一条任意闭合回路上的磁感应强度的总和等于通过该闭合回路的电流的代数和的等于真空磁导率与回路所围面积的积所得的乘积。
安培定律的数学表达式为：∮B⋅dℓ=μ0I其中，∮B⋅dℓ代表磁感应强度在闭合回路上的线积分，μ0代表真空磁导率，I代表电流。
二、电磁感应电磁感应是将磁场与电场相互转换的现象。
当磁场的磁感线与导线相交时，由于导线内存在自由电荷的运动，就会产生电场力，从而引起电流的产生。
这就是电磁感应现象。
电磁感应现象可以通过法拉第电磁感应定律进行描述。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电动势，从而引起电流的产生。
法拉第电磁感应定律可以表示为：感应电动势的大小等于磁通量的变化率与回路匝数的乘积。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的方向与磁场变化的方向、磁场与电路的夹角以及回路的匝数有关。
三、安培定律与电磁感应的应用安培定律和电磁感应作为电磁学的基本理论，在现实生活中有广泛的应用。
1. 电磁铁：根据安培定律，当电流通过一个线圈时，会在周围产生磁场，从而产生引力或磁力。
利用这一原理，电磁铁可以将电能转化为磁能，实现吸附物体的功能。
电磁铁在工业生产、电子设备等方面都有重要的应用。
2. 电感：根据电磁感应的原理，当电流通过一个线圈时，会在线圈中产生磁场。
而当外界磁场与线圈相互作用时，会在线圈中产生感应电动势。
电感在电子设备、通信设备等领域中有广泛的应用。
3. 发电机：发电机利用电磁感应的原理将机械能转化为电能。
当导体在磁场中旋转时，磁场的变化会产生感应电动势，从而输出电能。
7-2 安培定律
安培定律的微观解释 洛伦兹力
f m evd B
vd
B
f m evd B sin
dF nevd SdlB sin
Idl
dl
fm
I
S
dF IdlB sin IdlB sin
I nevd S
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 （称为安培力）.
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J
o
x
R
× dF
以Oy为轴， l 所受磁力矩大小 Id
d
K
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
lab为连接弯曲导线两端而成的矢量，亦即整个
F Ilab B
F 0
二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
设bc和ad两边所受安培力为F1和 F1′,则
F1 F BIl1 sin
' 1
F1和F1′方向相反，作用在同一直线上，因此合力为零。 设ab和cd两边所受安培力为F2和 F2′,则
m NISen
en与 I 成右螺旋
在磁力矩作用下，线圈将转动，使其磁矩的方 向与外磁场方向相同而达到稳定平衡状态。
如果载流线圈放置在不均匀的磁场中，载 流线圈除受力矩作用之外，还会受到一个力的 作用，力矩的作用使载流线圈偏转；力的作用 使载流线圈从磁场较弱处向磁场较强处移动。
了解安培定律和电流的基本概念
了解安培定律和电流的基本概念电流（电子流）是物质内部的电荷移动，是电能传递的载体，是电路中电子流动的方向。
电流是电子在导体内部流动产生的现象。
而安培定律则描述了电流通过一个导线时所产生的磁场强度。
一、电流的基本概念电流是单位时间内通过某一截面的电荷量。
用字母I表示，单位是安培（A）。
电流的方向则根据电子流动方向的约定而定，约定电流方向与正电荷的流动方向一致。
二、安培定律的基本概念安培定律描述了电流通过导线时产生的磁场强度。
安培定律可以用下式表示：B = (μ0 * I)/(2πr)其中，B表示磁场强度，μ0表示真空中的磁导率（约等于4π×10^(-7) H/m），I表示电流的大小，r表示电流所通过的导线到某一点的距离。
三、安培定律的应用安培定律的应用十分广泛，在电磁学和电路中有着重要的地位。
以下是几个安培定律的应用实例。
1. 电流计的原理电流计（伏安表）是一种测量电流的仪器，通过安培定律来实现。
其基本原理是将被测电流通过一个线圈，根据安培定律得出电流的大小。
2. 电磁铁的工作原理电磁铁是利用电流通过线圈时所产生的磁场强度，将周围的物体吸附起来或产生吸引力。
安培定律可以帮助我们理解电磁铁工作的原理。
3. 电感的工作原理电感是由导线绕成的线圈，当通过该导线的电流变化时，会在导线附近产生磁场。
安培定律揭示了电感产生磁场的原理。
4. 磁场的计算通过安培定律，可以计算出电流所产生的磁场强度。
这对于设计电路和磁场实验等有很大的帮助。
四、电流的测量方法除了电流计以外，还有其他方法来测量电流。
以下是常见的几种电流测量方法。
1. 电流表法电流表法是一种直接测量电流的方法，通过将电流表接入电路中，可以直接读取电流的数值。
2. 伏安法伏安法是通过测量电路两点之间的电压和电阻来计算电流。
根据欧姆定律，电压和电流之间的关系可以得到电流的数值。
3. 基于电磁感应原理的测量方法利用电磁感应原理，可以通过电流在导线上所产生的磁场强度来测量电流。
物理定律安培定律
物理定律安培定律安培定律，又称作安培环路定理，是电磁学中的基本定律之一。
它由法国物理学家安培于1827年提出，描述了电流在导线中的行为。
安培定律在电路分析和设计中具有重要的应用价值。
本文将详细介绍安培定律以及其应用。
一、安培定律的表述安培定律的基本表述是：通过一个闭合回路的总磁力线数等于通过该回路的总电流除以该回路所围成的面积。
具体公式可以表示为：∮B·dl = μ0 · I其中，∮B·dl表示磁场强度B在回路上的线积分，表示磁力线的总数；μ0表示真空中的磁导率，其值约等于4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过回路的总电流。
二、安培定律的解释安培定律的解释是基于磁场对电流的作用。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
按照安培定律，这个磁场的强度与通过导线的电流成正比。
当电流改变时，磁场的强度也会随之改变。
同时，磁场的强度也取决于回路所围成的面积。
三、安培定律的应用1. 计算磁场强度：利用安培定律可以计算通过回路的总电流和回路所围成的面积，从而求得磁场强度B。
这在电磁学实验和磁场测量中具有重要意义。
2. 分析电磁感应现象：安培定律是解释电磁感应现象的关键定律之一。
当磁场的磁力线发生变化时，会产生感应电动势。
根据安培定律，这个感应电动势与磁场的变化率成正比。
因此，安培定律可用来分析和计算感应电动势。
3. 设计电磁铁和电磁悬浮系统：根据安培定律，可以通过控制通过线圈的电流来控制电磁铁或电磁悬浮系统的磁场强度。
这种原理广泛应用于电磁铁的设计和电磁悬浮技术。
4. 研究电流分布和电磁场分布：利用安培定律可以分析电流在导线内部的分布情况，进而研究电磁场在空间中的分布。
这对于电磁学的研究和电路设计具有重要意义。
四、安培定律的实验验证安培定律的实验验证主要基于安培环路法。
通过在导线的周围画一个回路，利用磁力计测量回路上的磁场强度，然后通过改变导线中的电流，观察磁场强度的变化。
一般形式下的安培环路定理
安培环路定理，也被称为“安培法则”或“安培第一定律”，是电磁学中的基本定律之一，描述了电流在闭合回路中所产生的磁场。
一般形式下的安培环路定理可以表述为：
在任意闭合回路上沿着路径积分的磁场矢量B的总和等于该回路所包围的电流I的总和乘以真空中的常数μ₀。
数学表达式为：
∮B ·dl = μ₀* ΣI,
其中，
∮表示沿闭合回路的路径积分，
B 是磁感应强度的矢量，
dl 是路径元素的矢量微元，
μ₀是真空中的磁导率（μ₀≈4π×10⁻⁷N/A²），
ΣI 是通过闭合回路的电流总和。
这个定理说明了磁场是由电流所产生的，并且通过闭合回路的电流之间存在着相互作用。
根据安培环路定理，我们可以计算磁场的大小和方向，从而对电路中的电流和磁场进行分析和计算。
需要注意的是，安培环路定理仅适用于恒定电流情况下的稳态条件，不适用于变化的电流或非稳态情况。
在这些情况下，我们需要使用麦克斯韦方程组来描述电磁场的行为。
安培定律
6安培定律(大学物理-磁场部分)
二、一段电流在磁场中受力
计算一段电流
在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
B Id l
F d F Id l B
三、均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F ab d F ab Id l B
0 I1 2x
,
2
I1 dF x dx
aL B1
I2 x
分割的所有电流
元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 o 的安培力为：
F
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
I1 dF x dx
aL B1 a LaI20 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
第四节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。
由实验发现，
电流元在磁场中受
到的安培力大小： Id l
B
dF I dl B sin
dF I dl B sin
用矢量式表示：
dF Id l B 外磁场
方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。
Id l
B
dF
dF B
Id l
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培
力大小：
F I 2LB 1 sin
其中
B1
0 I1 2a
2
I2
I1 F
L
a B1
F I 2LB 1 sin
F
I 2L
0 I1 sin 2a
安培定律及其应用
安培定律可以用公式表示为 F=BILsinθ，其中F为安培力，B 为磁感应强度，I为电流元长度， L为电流元在磁场中的有效长度， θ为电流元与磁场方向的夹角。
磁场方向与电流方向关系
左手定则
判断安培力方向时，需要使用左手定则。具体方法为伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同 一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安 培力的方向。
性和可靠性。
振动与噪声控制
采取减振降噪措施，如增加隔振 装置、改进风扇设计等，降低发 电机组的振动和噪声水平，提升
运行平稳性和环境适应性。
06
总结与展望
安培定律在现代科技中意义
01
02
03
电磁学基础
安培定律是电磁学的基本 定律之一，描述了电流和 磁场之间的关系，为电磁 学的发展奠定了基础。
电机与电器设计
02
安培定律在电磁学中的地位
与库仑定律、洛伦兹力公式关系
库仑定律描述电荷间静电力，而安培 定律描述电流间磁力，两者构成了电 磁学基础。
洛伦兹力公式描述运动电荷在磁场中 受力，可视为安培定律的微观表现。
在电磁感应现象中作用
安培定律解释了电流产生磁场的现象，为电磁感应提供了理论基础。 通过安培定律可分析电磁感应中感应电流的方向和大小。
磁场方向与电流方向垂直
当磁场方向与电流方向垂直时，安培力最大，此时F=BIL。
适用范围和限制条件
适用范围
安培定律适用于宏观低速运动的电荷在磁场中所受的力。
限制条件
当电荷运动速度接近光速时，安培定律不再适用，需要使用 相对论力学进行描述。此外，对于微观粒子（如电子、质子 等）在强磁场中的运动，也需要使用量子力学进行描述。
安培定律
直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。
环形电流可看成多段小直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。
叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。
直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电同，与负电荷运动方向相反。
在H.C.Oersted电流磁效应实验及其他一系列实验的启发下，A.-M.安培认识到磁现象的本质是电流，把涉及电流、磁体的各种相互作用归结为电流之间的相互作用，提出了寻找电流元相互作用规律的基本问题。
为了克服孤立电流元无法直接测量的困难，安培精心设计了4个示零实验并伴以缜密的理论分析，得出了结果。
但由于安培对电磁作用持超距作用观念，曾在理论分析中强加了两电流元之间作用力沿连线的假设，期望遵守牛顿第三定律(两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，大小相等，方向相反。
)，使结论有误。
上述公式是抛弃错误的作用力沿连线的假设，经修正后的结果。
应按近距作用观点理解为，电流元产生磁场，磁场对其中的另一电流元施以作用力。
此定则的发现使人类更进一步的掌握了电学原理，为现代社会科技提供了理论基础。
安培定则与库仑定律相当，是磁作用的基本实验定律，它决定了磁场的性质，提供了计算电流相互作用的途径。
右手螺旋定则:1、假设用右手握住通电导线，大拇指指向电流方向，那么弯曲的四指就表示导线周围的磁场方向。
2、假设用右手握住通电螺线管，弯曲的四指指向电流方向，那么大拇指的指向就是通电螺线管内部的磁场方向。
公式：电流元I1d L1对相距r12的另一电流元I2d L2的作用力d f12为:d f12= I2d L2× [(μ0 / 4π)(I1d L1 ×r12 / r12)]式中d L1、d L2的方向都是电流的方向;r21是从I2d L2指向I1d L1的径矢。
电流元之间的安培力公式可分为两部分。
安培定律课件
Fy = 0
10
3. 非直线电流在均匀磁场中受力 半圆形载流导线所受的磁场力 (B向内) Idl 受力方向如图 大小： = IdlB = IBRdθ dF
dFx = − dF cos θ
dθ
(
Y
× × × ×
Fx = ∫ dFx = 0
π
0
R
C
D
Fy = ∫ dFy = ∫ IB sin θ Rdθ = 2 IBR
b边受力：
a +b
y I1 a I2 L
θ
b
c x
F=
∫
a
μ I1I 2 μ I1I 2 a + L cosθ dx = ln 2π x 2π a
向下
9
所以，闭合回路受力：
y I1 a I2 L
F = Fx
μ I1I 2 L sin θ = 2π (a + L cosθ )
θ
b
c x
μ I1I 2 a + L cosθ − ⋅ tan θ ln 2π a
方向如图，构成力偶
M = F2 d = BIL2 L1cosθ = BIScosθ
19
θ +ϕ = π / 2
M = BIS cos θ
L1 × F2 d I
M = BISsinϕ = Pm × B
若线圈有N 匝： m = NIS P
F′ 2
M = Pm × B
2.任意形状平面线圈所受力矩 可证明整个线圈所受合力为 零；为求力矩，将电流等效看 成许多小矩形电流组成，对每 块小面元，有
dF Idl
I
R
D
X
12
4. 任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设ab为一段任意形状载流导线
安培定律
取电流元 Idl
受力大小
Idl
df BIdl sin
方向
积分 结论
×
df
B
L
I
f BLI sin
方向
f BIdl sin BIL sin
讨 论
B
0
2 3 2
f 0
I
B
f max BLI
推论
在均匀磁场中
任意形状闭合载流线圈受合力为零
练习
如图
求半圆导线所受安培力
f 2 BIR
方向竖直向上பைடு நூலகம்
I a
c B R b
平行电流的相互作用力
df1 B2 I1dl1
df 2 B1 I 2dl 2
0 I2 B2 2a
I1
d
a x Idl
L
b
I2
0 I1 I 2 dx df BI 2dl 2x
f
dL d
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L dx ln 2x 2 d
竖直向上
14-6 磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1 l 1
F2 l 2
I
M BPm sin
如果线圈为N匝
M Pm B
讨 论
Pm NISn
F2
F1 F1
F2
F2
0 I1 I 2 dx 2x
I1
0 I1 I 2 dx 2x
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SF ≠ 0 SM ≠ 0
既有转动加速度， 也有平动加速度。
三、 平行载流导线的相互作用力 “安培”的定义 μ 0 I1 B1 = 2 d dF = I dl × B π d l 2 sin 90 0 d f21 = B 1 I 2
=
μ
d
2 π
0
I1 I 2 dl 2 d
若dF方向不同，需分解后再积分。
[例1] 有一任意形状的导线，通有电流 I ， 它处于一匀强磁场 B 之中。求：AB间的安 培力。
dF = Idl ×B F = L dF = L I dl × B ∵是匀强磁场
F = I ( L dl ) × B = I AB
×B
× × ×
× × ×
× × ×
Φ2= B·S’ =0 μ o I1I2 2 A = IΔ Φ = 2R pr 2
I1
I2
§8 磁力的功 1. 载流直导线在匀强磁场中移动时
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
I
●
●
●
●
I
●
●
●
●
●
F
●
●
●
l
●
●
B
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
ε
●
●
●
Δx
●
●
●
●
●
A = F Δ x = B I l Δ x = IΔ Φ
2. 载流线圈在磁场中转动时 M = pm × B M = pm B sinθ = I S B sinθ d A = M da = M dθ
1 2
dF = B 1I 2dl sin 90 μ 0 I1 I dl 2 = 2π l μ 0 I1I 2 a + b dl F= a l 2π μ 0 I1I 2 ( a+ b ) ln a = 2π
0
I1 a
C
dF b I 2dl l dl B
D
二 、 磁场对载流线圈的作用 1.磁矩
pm I
. M
B da θ
.
θ θ = B I S sin d = I d (B S cos ) = I dΦ θ
若电流不变，则有： A = A = I DΦ
pm
dq
I dΦ = IΔ Φ
若电流不变
A = I DΦ 磁力的功 = 电流×磁通量的增量
Φ的正方向与电流 I 决定的磁场方向相同
Φ
用右手定则判断.
pm = N I S n
磁矩的方向就是磁场的方向
2. 磁力矩 A. 匀强磁场
载流线圈所受的力为零
磁力矩
F1
l1 l2 F2 I
B
d l1 θ θ
.
F
B
pm F ′ θ θ M = F d = B I l 2. l 1 sin =B pm sin M = pm × B
在匀强磁场之中 只有转动加速度，没有平动加速度。
B 2 I 1d l 1 d f21 I 2d l 2 d f12
I1
d f21 μ 0 I 1 I 2 = 2π d dl 2
B1
I2
由上面得到单位长度导线的作用力为： df μ 0 I1 I2 = 2 dl π d “安培”的定义 在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直 导线，通有相同的电流，若每米导线上的相 互作用力等于2×10-7N，则导线上的电流定 义为1安培。
×
×
× × ×
×
× × ×
×
T ×
× × ×
×
I
×
B
× × ×
× × ×
×
×
R× ×
× × × ×
× × ×
T
×
×
×
×
×
[例3] 如图：两共面的同心圆线圈， 已知：R，I1，r，I2，方向如图，且r<<R， 求：小线圈转 900时，磁力矩所作的功。 解：∵ r<<R ∴小圆内的磁场均匀
R r
Φ1= B· பைடு நூலகம் μ o I1 pr2 =2R
§2 磁场对载流导线的作用 一、安培定律
比较: F = mg
dF = Idl ×B 安培定律：
F = q v× B
dF = I dl × B
dF
大小：dF = B I dl sin a 方向：右手定则
B I dl
dF ⊥ dl， dF ⊥ B
dF = I dl × B
F = L dF
= L I dl × B 矢量和：积分时须注意
电
I
向 流方
[例1] 如图，求 cd 运动 cd 在 ab 的场中受力 dF = I dl ×B F 逆时针转动同时靠近 ab c⊙
⊙
I
b
F
d
I B
a
[例2] 如图，已知：R， I ， B 。 求：导线中的张力T 解：取半个圆分析 : 2T = I2RB T = IRB
× × × × × × ×
I
×
× × ×
×
× ×
×
× ×
A
B
B
×
在匀强磁场之中，AB所受的安培力，等 于A到B间载有同样电流的直导线所受的力.
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
AB所受的力？
A
× × × × × × × × × × ×
I
×
×
×
× × ×
×
× ×
F = I· B 2R·
B
× ·R ×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
[例2] 求一无限长直载流导线的磁场对 另 一直载流导线CD的作用力。 已知：I , I ,μ 0 , a, b