最新数学湘教版初中八年级下册2.6.1菱形的性质3精选习题

26 菱形

261 菱形的性质

要点感知1一组邻边相等的__________四边形叫作菱形

要点感知2 菱形的四条边都__________，对角__________，对角线__________菱形的对角线__________

预习练习2-1若一个菱形的一条边长为4 c，则这个菱形的周长为( )

A20 c B18 c 16 c D12 c

要点感知 3 菱形是中心对称图形，__________是它的对称中心菱形是轴对称图形，__________都是它的对称轴

要点感知4 菱形的面积等于两条对角线乘积的__________

预习练习4-1菱形的两条对角线长分别为3 c、4 c，它的面积为__________c2

知识点1 菱形的定义

1如图，在四边形ABD中，AB=D，AD=B，添加一个条件使四边形ABD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可)

第1题图第2题图第4题图

知识点2 菱形的性质

2如图，已知菱形ABD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )

3菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A10 B8 6 D5

4如图所示，菱形ABD中，对角线A、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABD的周长为

28，则OH的长等于( )

A35 B4 7 D14

5若菱形的周长20 c则它的边长是__________c

6如图，四边形ABD是菱形，对角线A与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长

7如图，已知四边形ABD是菱形，点E，F分别是边D，AD的中点求证：AE=F

知识点3 菱形的面积计算

8如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2，那么菱形的面积等于__________

9如图，菱形ABD的周长是20，对角线A，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABD的面积是( ) A6 B12 24 D48

第9题图第10题图第11题图

10如图，已知A，BD是菱形ABD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )

A△ABD与△AB的周长相等

B△ABD与△AB的面积相等

菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

11如图，在菱形ABD中，A，BD是对角线，若∠BA＝50°，则∠AB等于( )

A40° B50° 80° D100°

12已知一个菱形的周长是20 c，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )

A12 c2 B24 c2 48 c2 D96 c2

13如图，在菱形ABD中，AB=5，对角线A=6，过点A作AE⊥B，垂足为E，则AE的长为( )

A4 B 12

5

24

5

D5

第13题图第14题图第15题图

14如图，两个连续在一起的菱形的边长都是1 c，一只电子甲虫从点A开始按ABDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 c时停下，则它停的位置是( ) A点F B点E 点A D点

15如图，菱形ABD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥B，AF⊥D，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________

16如图，将菱形纸片ABD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABD 的边长为2 c，∠A＝120°，则EF＝__________c

17如图，四边形ABD是菱形，对角线A，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DO

18如图，点O是菱形ABD对角线的交点，DE∥A，E∥BD，连接OE求证：OE＝B

19如图所示，等边三角形EF的边长与菱形ABD的边长相等

(1)求证：∠AEF=∠AFE；

(2)求∠B的度数

参考答案

要点感知1 平行

要点感知2相等相等互相平分互相垂直

预习练习2-1

要点感知3

预习练习3-1 对角线的交点两条对角线所在直线

要点感知4 一半

预习练习4-1 6

1答案不唯一，如AB=AD 23D 4A 55 6∵四边形ABD是菱形，

∴A⊥BD，且BO=DO

在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，

由勾股定理得BO=3

∴BD=6

7证明：∵ABD是菱形，∴AD=D

∵E，F分别是D，AD的中点，

∴DE=1

2

D，DF=

1

2

AD

∴DE=DF

又∵∠ADE=∠DF，

∴△AED≌△FD(SAS)

∴AE=F

82 910B

1112B 1314A 15

17证明：∵四边形ABD是菱形，∴OD=OB，∠OD=90°

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH

又∵AB∥D，

∴∠OBH=∠OD

∴∠OHB=∠OD

在Rt △OD 中，∠OD+∠OD=90°，

在Rt △DHB 中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DO

18证明：∵DE ∥A ，E ∥BD ，

∴四边形OED 是平行四边形

∵四边形ABD 是菱形，∴A ⊥BD ∴∠DO ＝90°

∴四边形OED 是矩形∴OE ＝D

∵四边形ABD 是菱形，∴D ＝B

∴OE ＝B

19(1)证明：∵等边三角形EF 的边长与菱形ABD 的边长相等，

∴B=E ∴∠B=∠BE

同理∠D=∠FD

又∵∠B=∠D ，∴∠BE=∠FD

∵E=F ，∴∠EF=∠FE

∵∠BE+∠EF+∠AEF=∠FD+∠FE+∠AFE=180°，

∴∠AEF=∠AFE

(2)连接A

设∠BE=y °∠B=°

∵△EF 是等边三角形，∴∠EF=60°

又根据对称性得到A 为∠EF 的平分线，因而∠AE=30°

∴在△AB 和△BE 中，根据三角形内角和定理分别得到方程组 ()230180,2180.

y x x y ++=+=⎧⎨⎩解得80,20.x y ==⎧⎨⎩