(浙教版)九年级上学期数学课件：4.1 比例线段

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浙教版九年级数学上册教学课件-4.1.1比例线段 (共16张PPT)

问题：配制两杯食盐溶液，它们的质量分数各为多少？（1）2克盐放入8克水中；（2）4克盐放入16克水中；
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成：比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
做一做
（1）
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
3.比例式变形的常用方法。
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点
的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
c d a =b b d a =c
a b c =d d c b =a c a d =b b a d =c
例题解析2
a c 已知 b d
判断下列比例式是否成立,
并说明理由。
ab cd (1) b d a ac (2) b bd
比例式变形的两种常用方法：
1.
利用比例的基本性质分析；
5
小试牛刀
求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x x x 1 (2) 3 2
例题解析1
根据下列条件,求a:b的值. a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
活学活用：
已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式，看谁想的多？
a c b =d d b c =a
0.3 0.6 2 4
2 1 6 3
（ 2）
比例的基本性质比例式的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）

数学：4.1《比例线段》课件3(浙教版九年级上)

用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
2 4 3 6
所以-2，3，4，-6四个数学成比例
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ a c 如果 = ，或 a：b=c：d， b d
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如 a c 果（或a：b=c：d），那么 = b d 这四个实数a、b、 c 、 d 成比例. 其中：a、b、c、d 叫做组成比么收获？
主要内容： 1.成比例的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d ad=bc) 及其应用. 温馨提示： 1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质 2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质; (2)参数法.
小结
ace a c e 已知 3 ,求 bd f b d f
x y z 2 3 4
且xyz≠0求
探究活动：在平面直角系中，过点（a,b）和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数图象？如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点（a,b），点（c,d）和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由。
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！

2017-2018学年浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段

8m
289. 2m
1.如图是一块含45º 角的三角尺，（1）求图中AB，BC，CA三条边的长度之比。（2）判断线段AB，AC，A′B′，A′C′是否成比例，并说明理由。
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段.
4.1比例线段
两条线段的长度的比,叫做这两条线段的比。
1
1 A B
AB= AC=
C
2
5
2 10 AB = AC 5 5
AB 2 1 AB 2 2 2
AC 5 1 AC 2 5 2
AB AC AB AC
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比值相等，则四条线段成比例。－定义法
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。－－乘积法
欣赏图片上海东方明珠塔上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为 289.2m, 289.2与 468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD:CE=AB:BC
A E
B
D
C
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥BC。找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应线段），并说明理由．
a c 即 ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线 b d
段．
例如 , AB ， A′B′ ， AC ， A′C′是比例线段.

4.1.2 比例线段课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学

=

.

，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

浙教版九年级数学上册课件：4.1比例线段 (共17张PPT)

d c
x
∴原点，（a，b），（c，d）在同一直线上
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
试一试
a 3 , 求下列各式的值: 已知 b 4
ab (1) b
a b (2) . ab
主元法
做一做
1、判断下列四个数能否成比例，若能成比例，请写出一个比例式。
（1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3） 3, 2,3, 2 3 成比例 2︰3=4︰6 不成比例成比例 3 ：2=3：2 3 2︰4=3︰6
2、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
0.3 0.6 (1) 2 4
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
x y 2.已知x:y:z=4:5:7,求 yz
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
a 3 b 4
ab 的值。 b
，求
a 3b 的值。 2a b
3a+2b-2c 2a-b+c
（2）若比例式
a+b c
a b c = = ≠ 0，求下列各式的值。 2 3 4
a c 例4、已知判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
a b ab cd a ac (1) ( 2) (3) c d b d b bd
你还有什么想法吗？

浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品

如图，已知AD，CE是△ABC中BC、的高线，求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是比例？为什么?
变一变在如图三个长方形中，哪两方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请能多的写出比例线段.
知识回顾：说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)

2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；

②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；

综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】

∵ = = = ，且b+d+f≠0，

∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足

4最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 比例线段

如果作为比例内项的是两条相同的线段，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学九年级上册浙教版
第4章相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段，简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立 (比值变了).

九年级数学上册(浙教版)课件：4.1 第2课时比例线段

AE，AO，BD，BC是否成比例，并说明理由．
AE BD 解：成比例理由：连结 OE，可证△AOE∽△DCB 即可得出AO＝BC
11．在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街
的图上长度分别是16 cm，10 cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ (2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
a ＋2 x b ＋ 2 x (2)假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 a ＝ b . 由比例的基本性质，得 ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0. ∵a>b，∴a－b≠0.∴x＝0.又∵x>0， ∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段
D
)
8．在一个城市建设规划图上，量得该市东西方向长 240 cm，而城市东西方向的实际长度是 18 km，则规划图的比例尺是
1∶7500
．
9．已知 1， 2，2 三个数，请你再添一个数，使之组成一个比例式，并写如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD与AC交于点O，试判断线段
B
D
)
)
B
3．下列各组中的四条线段成比例的是(
A．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B．1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm
)
C．2.5 cm，3.5 cm，4.5 cm，5.5 cm
D．1 cm，2 cm，4 cm，20 cm
4．在直角三角形 ABC 中，CD 是斜边上的高线，则下列各式能成立的是( AC BC A.AB＝CD CD AC B. AB ＝BC AC CD C.AB＝BD AC AB D.CD＝BC
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10＝8∶5，新安大街与光华大街的实际长度之比是1440∶900＝8∶5，可以发现它们之间成比例

最新浙教版九年级数学上册课件：4.1比例线段

4.１比例线段（３）
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式 b a

c
b
a b b c
这个比例式有什么特别之处吗？
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
a b 式 ( a : b b : c)，则b就 b c
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体
会.
1 : 2也是一个很有趣的比 .已知线段 AB如图, 用直尺和圆规求作 AB上的一点 P, 使AP : AB 1 : 2
a
ＡＢ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
1 5 x1 a 2
1 5 x2 a 2
x 0 x 5 1 a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
Ａ
Ｐ
Ｂ
AP 设 x, 则PB AB AP AB AB x AB
PB AP AB AB x AB X 由 ,得 AP AB AB x AB 1 x 即 x化简, 得x 2 x 1 0 x
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.
黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑
世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近 0.618.
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点

九级数学(浙教版)上册课件：【上】4.1比例线段(2)

∴
a＝ c
1 ，d＝ 2b
3＝ 6
1 2
∴
a c
＝
d b
想一想:是否还可以写出其他几组成比例
的线段.
初中数学
6 想一想
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
初中数学
7 例3
即s＝315(km) 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北
偏东28的315km处。
答：略
初中数学
4
1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝ 5cm，d ＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
4.1 比例线段（2）
初中数学
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
初中数学
2 练一练
X
(1)若3x＝4Y，求
、X
、 X－2Y 的值。
Y Y－X Y+X
式。
初中数学
8 例4
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
35 s
＝

九年级数学上册4.1《比例线段》(第2课时)课件(新版)浙教版

b
(3)x:y:z＝2:3:4 ，求 X－y＋z 的值。 2x＋3y－z
(4)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD的值。
3
在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或 a 。
b 注意：
(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。
7
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的
高。请找出一组比例线段，并说明理由。
分析：(1)根据比例基本性质，要判
C
断四条线段是否成比例，只要采取什
么方法(看其中两条线段的乘积是否等
于另两条线段的乘积)
A
D
B
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以
把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4
X
(1)若3x＝4Y，求
、X
、 X－2Y 的值。
Y Y－X Y+X
a+b
5
a－2b
(2)若
＝，求
的值。
a
3
解：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴ a ＝ 1 ，d ＝ 3 ＝ 1
c 2b 6 2
∴
a c
＝
d b
想一想:是否还可以写出其他几组成比例
的线段.

浙教版九年级数学上册课件：4.1 比例线段(第2课时)

变式：如图，BE，CF 是△ABC 的两条高，请找出一组比例线段，并说明理由．
1
1
答案：S△ABC＝2AC·BE＝2AB·CF，
∴CBFE.
例 2 在一块长为 a(cm) ，宽为 b(cm)(a＞b)的长方形黑板的四周，镶上宽为 x(cm)的木板，得到一个新的
长方形，如图． ((12))试试用判含断原a，长b方，形x 的的代长数、式宽表与示新新长长方方形形的的长长、和宽宽；
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，
∠A＝30°，CD⊥AB，请写出四组比例线段．
解析：根BC据题B设D ，B图C中共BD有 3AC个含AD30°B角D 的C直D角三角形：答Rt△案A：BCA，CR＝t△CDA，CDA，BR＝t△BCB，CD，AB由＝于A含C，3C0°D＝角A的D(直答角案三不角唯形一的)．三在反边多思之组：比比本例为例线1是∶段一．道3∶结2，论故开这放三题个，直答角案三不角唯形一的对，应含边30之°间角存的 ∴ 直B角C∶三A角C∶形A的B＝三B边D∶之CD比∶为BC＝1∶CD∶3A∶D∶2，AC这＝1是∶一个3∶基2(本以图上形比的例基式本中结任论选，4应组牢即固可掌)．握并能熟练运用．
解是答解不案析析是：：：比(((221例)))假不线新设段成长原，比方长并例形方说线长形明段(的理a．＋长由理2、．x由)宽c见与m，解新宽长析(方．b＋形的2x长)c、m；宽
反由答宽成得思此比案为a＝：否例：(先b定b线(＋与假假1段已定)2设，新x知是)，则长c比a这mab＞方＝例；是bab线形一矛＋＋段长种盾22xx，常为，，列所用则(出a以的比＋a假方(例2b设法x＋式)不．2c，xm成再)，＝立推b，出(a即矛＋原盾2x长，)，方