优秀公开课：九年级数学《函数专题复习(一)》
九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
九年级一轮复习一次函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
P（元）与销售价x（元/千克）之间函数关系
式，并求当x取何值时，P 值最大？
o 22 23 24 25 x(元/千克)
第15页
第16页
第10页
拓展提升
如图，表示一艘前湾港班轮l1和一艘轮渡快艇l2沿相同路 线从黄岛出发到市区轮渡行驶过程中，旅程 s（海里） 随行驶时间 t（分钟）图像，依据图像回答以下问题：
（1）分别求出班轮和快艇行驶过程中函数关系式。 （2）快艇行驶多长时间赶上班轮？
（3）你还能提出哪一些问题？
S (海里）
6
l2 l1
一次函数图像及性质
y 4
3 y = kx
2 1
k>0 y 随x增大而增大
- 2 - 1 o 1234x -1 -2
y
4
3
2
1
k <0
- 2 - 1 o 1234x -1
y 随x增大而减小
-2 y = kx
第6页
一次函数图像及性质
y 4
y=kx+b
3 y = kx
(0 , b)2
( b , 0) 1
o
2.一次函数y=-x+1图像经过第___一__、_二__、_四象限，且y 随x增大而______减_.小 3. 一次函数y=kx－k图像大致是（ B）.
y
y
y
y
ox
A
ox
o x
B
C
o x
D
第8页
巩固练习二
4.（06青岛）点p1(x1,y1),点p2(x2,y2)是一次函数y= - 4x+3
图像上两个点，且x1<x2,则y1与y2大小关系是( ) A
交点，则a 值为（ ） B
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
人教版九年级第一轮总复习一次函数复习课教学课件初中数学公开课
一次函数
1
知识要点 ·归纳
知识点一 一次函数的图象与性质 1．一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是①___常__数___，k≠0）的函数，叫做一次函数；特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx（k为常数，k≠0），这时， y叫做x的正比例函数． 2．一次函数的图象特征 ___－__一bk__次_，函0）数的y ＝一k条x⑤＋_b_（_直__线k_≠_0_），特的别图地象，是正经比过例函点数（y0＝，kx③（_k_≠_0_b）__的__图）象和是（经过④ 点（0，⑥_____0___）和（1，⑦____k____）的一条⑧_直__线_____.
一次函数
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走进中考-江西真题
1．（2014·江西4题3分）直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的
取值可以是（ D ）
A．－1
B．0
C．1
D．2一次函数18源自2．（2016·江西 15 题 6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点 下方，已知 AB＝ 13.
a．一条直线与坐标轴围成的三角形面积：如图 1，S△ABO＝12⑱_O_A__·__O_B_＝12|A 横
|×|B 纵|.
一次函数
16
b．两条直线与 x 轴围成的三角形的面积：如图 2，S△ABC＝12⑲B_C__·__A_D__＝12|C 横 －B 横|×|A 纵|.
c．两条直线与 y 轴围成的三角形的面积：如图 3，S△ABC＝12BC·AD＝12|B 纵－C 纵 |×|A 横|.
（1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
符号：
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的 图象经过（ B ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其：k相等时，两直线平行；反之，两直线平行， 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式，用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
优秀公开课：九年级数学《函数专题复习(一)》
2020中考专题复习
一次函数与反比例函数综合
【知识储备】热身训练
则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(
)
A. B. C. D.
【聚焦中考】小试牛刀
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH =3，tan ∠AOH = ，点B 的坐标为（m ，-2）.
（1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
【聚焦中考】能力提升 (2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy ，中，函数 (m 为常数，m ＞1，x ＞0)的图象经过点P (m,1)和Q (1，m )，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C ，D 两点，点 M (x ，y )是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B .
(1)求∠OCD 的度数；
(2)当 m ＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由
.
（备用图）
y=
【课堂小结】能力提升列举出你掌握的解题方法。
中考复习(函数)课件
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 复习目标：a. 理解函数的定义及概念b. 掌握函数的表示方法c. 理解函数的性质1.2 教学内容：a. 函数的定义及概念b. 函数的表示方法：解析式、表格、图像c. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性1.3 教学活动：a. 复习函数的定义及概念，通过实例让学生理解函数的本质b. 通过示例讲解函数的表示方法，让学生学会如何用不同的方式表示函数c. 分析函数的性质，让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性的含义及如何判断1.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为函数，说明理由b. 将下列函数用解析式、表格、图像三种方式表示出来c. 根据函数的性质，判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由第二章：一次函数与二次函数2.1 复习目标：a. 理解一次函数和二次函数的定义及概念b. 掌握一次函数和二次函数的图像特点c. 学会一次函数和二次函数的解析式求法2.2 教学内容：a. 一次函数的定义及概念，图像特点b. 二次函数的定义及概念，图像特点c. 一次函数和二次函数的解析式求法2.3 教学活动：a. 复习一次函数和二次函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解一次函数和二次函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解一次函数和二次函数的解析式求法，让学生掌握求解技巧2.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为一次函数或二次函数，说明理由b. 画出下列一次函数和二次函数的图像c. 根据给定的条件，求解一次函数和二次函数的解析式第三章：函数图像的变换3.1 复习目标：a. 理解函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律b. 学会运用变换规律对函数图像进行操作3.2 教学内容：a. 函数图像的平移变换规律b. 函数图像的旋转变换规律c. 函数图像的缩放变换规律3.3 教学活动：a. 复习函数图像的平移、旋转、缩放变换规律，通过实例让学生理解变换规律b. 通过示例讲解如何运用变换规律对函数图像进行操作，让学生学会运用变换规律3.4 练习题目：a. 根据给定的变换规律，对下列函数图像进行变换b. 判断下列变换后的函数图像是否正确，说明理由第四章：反比例函数与函数图像的应用4.1 复习目标：a. 理解反比例函数的定义及概念b. 掌握反比例函数的图像特点c. 学会反比例函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容：a. 反比例函数的定义及概念，图像特点b. 反比例函数图像在实际问题中的应用4.3 教学活动：a. 复习反比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解反比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解反比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用反比例函数解决实际问题4.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为反比例函数，说明理由b. 画出下列反比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用反比例函数解决实际问题第六章：正比例函数与函数图像的应用6.1 复习目标：a. 理解正比例函数的定义及概念b. 掌握正比例函数的图像特点c. 学会正比例函数图像在实际问题中的应用6.2 教学内容：a. 正比例函数的定义及概念，图像特点b. 正比例函数图像在实际问题中的应用6.3 教学活动：a. 复习正比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解正比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解正比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用正比例函数解决实际问题6.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为正比例函数，说明理由b. 画出下列正比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用正比例函数解决实际问题第七章：函数图像的交点与解析式的解7.1 复习目标：a. 理解函数图像的交点意义b. 学会求解函数解析式的解7.2 教学内容：a. 函数图像的交点意义及其应用b. 函数解析式的解法：代数法、图像法、图表法7.3 教学活动：a. 复习函数图像的交点意义，让学生理解交点与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数解析式的解的方法，让学生学会求解技巧7.4 练习题目：a. 判断下列函数图像是否有交点，若有，求出交点坐标b. 根据给定的条件，求解下列函数的解析式第八章：函数图像的切线与导数8.1 复习目标：a. 理解函数图像的切线概念b. 掌握求解函数在某一点的导数方法8.2 教学内容：a. 函数图像的切线概念及其应用b. 导数的定义及其求法：导数的几何意义、导数的计算规则8.3 教学活动：a. 复习函数图像的切线概念，让学生理解切线与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数在某一点的导数的方法，让学生学会求解技巧8.4 练习题目：a. 判断下列函数图像在某一点是否有切线，若有，求出切线方程b. 根据给定的条件，求解下列函数在某一点的导数第九章：实际问题中的函数应用9.1 复习目标：a. 理解实际问题中的函数模型b. 学会运用函数解决实际问题9.2 教学内容：a. 实际问题中的函数模型：线性模型、非线性模型b. 函数在实际问题中的应用：优化问题、预测问题、计算问题等9.3 教学活动：a. 复习实际问题中的函数模型，让学生理解函数在实际问题中的作用b. 通过示例讲解如何运用函数解决实际问题，让学生学会运用函数模型解决实际问题9.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，建立相应的函数模型b. 根据给定的函数模型，运用函数解决实际问题第十章：函数图像的综合分析与应用10.1 复习目标：a. 理解函数图像的综合分析方法b. 学会运用函数图像解决复杂问题10.2 教学内容：a. 函数图像的综合分析方法：比较函数值、分析函数单调性、奇偶性、周期性等b. 函数图像在复杂问题中的应用：图像交点问题、最值问题、图像变换问题等10.3 教学活动：a. 复习函数图像的综合分析方法，让学生理解如何全面分析函数图像b. 通过示例讲解如何运用函数图像解决复杂问题，让学生学会运用函数图像解决实际问题10.4 练习题目：a. 根据给定的条件，综合分析下列函数图像的性质b. 根据给定的条件，运用函数图像解决复杂问题第十一章：函数与方程11.1 复习目标：a. 理解函数与方程的关系b. 掌握解函数方程的方法11.2 教学内容：a. 函数与方程的概念及其关系b. 解函数方程的方法：代入法、消元法、图像法等11.3 教学活动：a. 复习函数与方程的关系，让学生理解函数与方程的密切联系b. 通过示例讲解解函数方程的方法，让学生学会解方程的技巧11.4 练习题目：a. 判断下列函数是否与某个方程有解，说明理由b. 解下列函数方程，并验证解的正确性第十二章：函数的极限与连续性a. 理解函数极限的概念b. 掌握函数连续性的性质12.2 教学内容：a. 函数极限的概念及其性质b. 函数连续性的定义及其性质12.3 教学活动：a. 复习函数极限的概念，让学生理解函数极限的含义b. 通过示例讲解函数连续性的性质，让学生学会判断函数的连续性12.4 练习题目：a. 判断下列函数在某一点的极限是否存在，说明理由b. 判断下列函数在某一点的连续性，说明理由第十三章：函数的单调性与凹凸性13.1 复习目标：a. 理解函数单调性的概念b. 掌握函数凹凸性的判断13.2 教学内容：a. 函数单调性的概念及其性质b. 函数凹凸性的定义及其判断方法13.3 教学活动：a. 复习函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义b. 通过示例讲解函数凹凸性的判断方法，让学生学会判断函数的凹凸性a. 判断下列函数的单调性，说明理由b. 判断下列函数的凹凸性，说明理由第十四章：函数的最大值与最小值14.1 复习目标：a. 理解函数最值的概念b. 学会求解函数最值的方法14.2 教学内容：a. 函数最值的概念及其性质b. 求解函数最值的方法：解析法、图像法、积分法等14.3 教学活动：a. 复习函数最值的概念，让学生理解函数最值的重要性b. 通过示例讲解求解函数最值的方法，让学生学会求解最值的技巧14.4 练习题目：a. 判断下列函数是否存在最大值或最小值，说明理由b. 求解下列函数的最大值或最小值，并说明求解过程第十五章：函数的应用与拓展15.1 复习目标：a. 理解函数在实际问题中的应用b. 掌握函数的一些拓展知识15.2 教学内容：a. 函数在实际问题中的应用实例b. 函数的一些拓展知识：反函数、复合函数、函数逼近等15.3 教学活动：a. 复习函数在实际问题中的应用，让学生理解函数的实际意义b. 通过示例讲解函数的拓展知识，让学生学会函数的更多应用15.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，运用函数的知识解决问题b. 探讨下列函数的拓展知识，说明其含义与应用重点和难点解析本文主要介绍了九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)，包括函数的概念、一次函数与二次函数、函数图像的变换、反比例函数与函数图像的应用、正比例函数与函数图像的应用、函数图像的交点与解析式的解、函数图像的切线与导数、实际问题中的函数应用、函数图像的综合分析与应用、函数与方程、函数的极限与连续性、函数的单调性与凹凸性、函数的最大值与最小值以及函数的应用与拓展等十五个章节。
九年级反比例函数专题复习优质课公开课课件获奖
05 学生自主探究活 动设计
小组合作探究任务布置
1 2 3
分组并确定小组长
将班级学生按照数学能力、性别等因素进行分组 ，每组4-6人，并选出小组长负责组织和协调小 组活动。
布置探究任务
给每个小组布置一个与反比例函数相关的探究任 务，如探究反比例函数的图像性质、变化规律等 。
提供必要的学习资源
为学生提供必要的学习资源，如课本、参考书、 数学软件等，以便学生更好地完成任务。
反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数的联系和区别，以及它们在解决实际问题中的综合应用。
02 反比例函数基本 概念与性质
反比例函数定义及表达式
定义
一般地，如果两个变量x、y之间 的关系可以表示成y=k/x (k为常 数，k≠0)的形式，那么称y是x的 反比例函数。
比例系数
03
易错点三
在解决实际问题时，未能正确建立反比例函数模型。应对策略：通过典
型例题分析，提高学生建模能力，理解反比例函数在实际问题中的应用
。
对未来学习建议与展望
深入学习反比例函数与其他函数 的复合问题，提高综合解题能力
。
关注反比例函数在实际问题中的 应用，如物理、化学、经济等领
域，拓宽视野。
培养数形结合的思想方法，通过 图像直观理解反比例函数的性质 ，提高分析问题和解决问题的能
其他领域应用探讨
物理学中的应用
在力学、电学等领域中，很多物理量之间存在反比关系。例如，在牛顿第二定 律中，加速度与物体质量成反比；在欧姆定律中，电阻与电流成反比等。
化学中的应用
在化学反应速率、化学平衡等方面也涉及到反比例关系。例如，在一定条件下 ，反应速率与反应物浓度成反比；达到化学平衡时，正反应速率与逆反应速率 相等且均随浓度变化成反比等。
九年级中考数学复习教案第3课时函数1
例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）
此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．
九年级中考数学复习教案第3课时函数1
1、使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
2、了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．
3、培养学生观察、分析的能力．
教学重点：
是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．
提问：由练习（4）说明了什么问题？
函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．
三、课堂小结：
提问，学生思考回答：
1这节课我们主要学习了哪些知识？
2你能否举出函数的例子？
这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．
3、这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？
四、置作业
教材P．95中1、2．
练习：1．P．92中1、2．口答．
【学科优学】九年级第九次课 函数专题讲义(1)
第九次课 函数专题讲义（1）一、学习目标：1、 知道每一种函数的一般表达式、图像及其性质；2、 会用待定系数法、数形结合确定函数的解析式。
二、学习重难点：1、重点：能够根据题目条件特点，熟练运用待定系数法、数形结合确定 函数的解析式。
2、难点：恰当的选择表达式，确定函数的解析式，掌握解函数背景综合题的思想方法。
三、 教学内容：（一） 定义（一般式）：)0(≠=k kx y ，)0(≠+=k b kx y ，)0(≠=k xky ，2y ax bx c =++（0≠a ） （二）正反比例函数、一次函数的图象及性质：（三）二次函数（抛物线）的分类：（四）二次函数性质（补充）： 1、抛物线与X 轴的交点个数：)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有一个交点042=-⇔ac b )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点042 ac b -⇔ )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有一个交点042 ac b -⇔2、抛物线与Y 轴的交点与截距： 交点坐标：（0，c ） 截距：c3、抛物线顶点的位置)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上042=-⇔ac b )0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在Y 轴上0=⇔b )0(2≠++=a c bx ax y 经过原点0=⇔c4、抛物线在X 轴上的截距：aAB ∆=5、抛物线的平移规律：左加右减，上加下减。
6、a 、b 、c 符号的确定：c 看交点位置；a 看开口方向；b 看对称轴的位置，左同右异。
7、a 与抛物线开口大小的关系：a 的绝对值越大，抛物线的两支越接近Y 轴。
（五）二次函数解析式的确定： 1、待定系数法。
2、数形结合法。
（ 六）限时检测： 1．函数23)(+-=x x x f 的定义域为 ▲ ． 2．如果函数m x m y -+-=1)3(的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ▲ ． 3．二次函数162+-=x x y 的图像的顶点坐标是 ▲ ．4．抛物线522+-=ax ax y 与y 轴交于点A ，则点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ▲ ． 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE //BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果AE =1，CE =2，那么EF ∶BF 等于 ▲ .6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点G 是重心，如果31sin =A ，BC ＝2，那么GC 的长等于 ▲ . 7．已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，设a AB =，b BC =，那么=CD ▲ ．（用向量a 、b 的式子表示）；8．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，如果四边形DBCE 的周长为225，那么AD 的长等于 ▲ . 9．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB =5， BC =8，54sin =B ．则=∠CDE tan ▲ ． 10. 将□ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D’，点C 落到C’，且点C ’、B 、C在一直线上，如果AB =13，AD =3，那么∠A 的余弦值为 ▲ ．（七）例题解析：例题一、如图，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA =∠OCA ． （1） 求点C 的坐标；（2） 求这个二次函数的解析式．（第9题）BA C E D （第5题） F （第10题图）DABC（六）课堂练习：1、如图，直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ），第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且31tan =α． （1）求点B 的坐标； （2）求△OAB 的面积．2、如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前 走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）．(备用数据：00.26.26cot ,50.06.26tan ,89.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒=︒，50.17.33cot ,67.07.33tan ,83.07.33cos ,55.07.33sin =︒=︒=︒=︒．)3、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD =AD =AC ，AD 与CE 相交 于点F ，EC EF AE ⋅=2．（1） 求证：∠ADC =∠DCE +∠EAF ； （2） 求证：AF ·AD=AB ·EF ．ADBF E（第3题图）（第1题图）ABQP （第2题图）4、已知在直角坐标系中，抛物线2830)y ax ax a =-+<（与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧． （1）当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP //AB 时，求点P 的坐标； （3）点G 在对称轴BD 上，且∠AGB =12∠ABD ，求△ABG 的面积．四、课堂小结：1、 牢记各种函数的一般表达式；2、 牢记每一种二次函数的顶点、对称轴、变化趋势确定方法。
中考一次函数复习公开课
正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2019的坐标是
.
5.
6.
7.
8.
.
3.如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，
以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1
的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点
B6的坐标是
．
4.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，
以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作
中考一次函数
——图象分析和规律探究专题复习
专题一 一次函数图象分析题
1.
2.均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在 注水过程中水的高度h随时间t的变化的函数图象大致是（ ）
3.均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在 注水过程中水的高度h随时间t的变化的函数图象大致是（ ）
6.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运 动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P， D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函 数关系的是（ ）
7点P从点B出发，沿BC、CD、 DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 如果y与x之间关系的图象如图②所示，则△ABC的面积是 .
分别向外作正方形②和②', … ,依此类推,若正方形①的边长为
64cm ,则正方形⑦的边长为
cm.
2.如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对
角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.
连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝
人教版初中数学九年级下册期中复习课件：专题 函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
B. -1
C. 2
D. -2
易错提示：学生往往由S△AOB=1想到相应的矩形面积为2， 却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C. 正解：∵S△AOB=1， ∴|k|=2.∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴k=-2. 答案：D
学以致用
5. 如图M26-2，点A在双曲线
的图象上，AB⊥x轴
期中复习课件 函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
知识梳理
反比例函 数的概念
定义：形如
正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.∴m=±1. 由分子k=m+1≠0，得m≠-1. ∴m=1. 答案：1
学以致用
1. 若函数 2. 已知函数
是反比例函数，则k=___-_2__. 是 反比例函数，求m的值.
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
易错点
二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题
时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.
【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于x的函数关系式.
易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式
为
，而未将x-1看成一个整体.
正解：设y与x-1的函数关系式为
.
当x=3时，y=2，∴2= .解得k=4.
学以致用
7. 已知反比例函数
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（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
3
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
能否等于 4.1？请说明你的理由.
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，
x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，
y)是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
（-4，3）
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数 (m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点， 过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B. (1)求∠OCD 的度数； (2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积
2020中考专题复习
一次函数与反比例函数综合
2020中考专题复习
函数及其图象是初中数学的重要内容。函数关联着丰富的 几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习 的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，函数综合题 长盛不衰。
解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型， 也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几 何与代数综合题组成。
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
②当x≤1时，如图 (2)，S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5， ∴不存在.
③当x≥5时，如图 (3)，S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5， ∴不存在.
综上所述，当 m＝5 时， 矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积不能等于 4.1 .
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B。
(3)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
①当 1＜x＜5 时，如图
∴E1x，5x，Fx，15x. ∴S＝S 矩形 OAMB－S△OAF－S△OBE＝5－12·x·15x－12·1x·5x＝4.1. 化简得到：x4－9x2＋25＝0，Δ＜0，∴没有实数根.
【聚焦中考】提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点
P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过
点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
分析：分三种情形说明：①当1＜x＜5时；②当x≤1时；③当x≥5时，
（5，1）
①当1＜x＜5时
②当x≤1时
③当x≥5时
【聚焦中考】提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
2020中考专题复习
（2018广东）
20020中考专题复习
【知识储备】热身训练
(2019 年山东青岛)已知反比例函数 y＝axb的图象如图 则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( C ) 分析
A.
B.
2020中考专题复习
C.
D.
【聚焦中考】小试牛刀
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
（1）求△AHO的周长；
（1）求△AHO的周长；
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H， OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，-2）.
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
2020中考专题复习
（2017广东）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第 一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
(1)求∠OCD 的度数；
分析：(1)想办法证明 OC＝OD 即可解决问题
解：(1)设直线 PQ 的解析式为 y＝kx＋b，
则有kk＋m＋b＝b＝m1. ， 解得bk＝＝－m＋1，1.
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
图 (2) 图 (3)
【课堂小结】备考攻略
2020中考专题复习
在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强 化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验， 争取在本大题上取得最为理想的成绩.
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
（1，5）