2020年高考模拟题库数学485
2020高考数学模拟试卷含答案
2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。
(人教版)2020年高三数学模拟试卷及参考答案
（人教版）2020年高三数学模拟试卷及参考答案一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =I （ ） A ．{11}x x -<< B ．{1}x x > C ．{11}x x -≤< D ．{1}x x ≥-2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16D ．323．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=（ ） A ．145- B ．75- C ．2-D ．455．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．02=-y x D ．02=+y x 6. 已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）7．函数()3cos 2sin 2f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ B ．7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈C ．7[2,2]1212k k ππππ--，k Z ∈D ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈8．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．在复平面内，复数211)i (i-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．已知某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．21 B ．61 C ． 121 D ． 181二、填空题（5×5=25分）11．向量b a ,的夹角为120°，|5|,3||,1||b a b a -==则= 12．不等式0)1)(3(1<+--x x x 的解集为13．已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C与直线03=++y x 相切．则圆C 的方程为14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______15．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．三、解答题（75分）16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3}（1）求集合B A I（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值17．已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）求函数x x x f sin 22cos )(+=的值域18． 将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为22n n nS +=, （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列1{}n n a x -的前n 项和（其中0x >）20．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 边上的中点，证明DP //平面11A ACC （2）若,3PB AP =求三棱锥CDP B -的体积．21．若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b by x 的离心率等于23，抛物线2C ：)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。
2020年高考数学模拟试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y +A. 1B. 2C. 3D. 23．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( )A ．9B ．10C ．12D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）A. 130B. 170C. 210D. 260 5．设，则（ ）A. B. C. D.6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( )A. 14a ＋12bB. 23a ＋13bC. 12a ＋14bD. 13a ＋23b 7．已知p:21xx - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ){}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈⊆||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥323log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>A.(-∞,1)B.[1,3]C.[1,+∞)D.[3,+∞)8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为A．6B.C. 3D.29．奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以4：0获胜的概率是（ ） A ．0.1024B ．0.2304C ．0.2048D ．0.460810．函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.以椭圆22=1169144x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916x y -的渐近线相切的圆方程是 ( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0 B ．x 2＋y 2－10x －9＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 D ．x 2＋y 2＋10x －9＝012．设函数f （x ）满足x 2f′（x ）+2xf （x ）=e xx，f （2）=e 28，则x ＞0时，f （x ）（ ）A ．有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C ．机油极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由 ， ，且 ，得 .
因为 ，从而知 ，即
所以 .
又由于 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则 的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，并设点A到圆 的圆心C距离的平方为 ，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
2020年高考数学模拟试题带答案
2020 年高考模拟试题 理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数 为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球； 否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.JPA．B．C．8、已知数列 为等比数列， 是是它的前 n 项和,若D． ，且 与 2 的等差中项为 ，则A.35B.33C.31D.299、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置）， 其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24 种B.18 种C.48 种D.36 种10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC上，且满足，，若（），则4、函数如图示，则将 图象解析式为的部分图象 的图象向右平移 个单位后，得到的A.B.5、已知，A.B.C.，，则C.D. D.6、函数的最小正周期是A.B.C.D.11、如图，F1，F2 分别是双曲线 C：(a，b＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离心率是A.B.C.D.12、函数 f（x）＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上A.πB.C.7、函数 y=的图象大致是D.2π13、设θ为第二象限角，若，则 sin θ＋cos θ＝__________14、(a+x）4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a=_________15、已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则 a=16、若 x ，则函数 y tan 2x tan3 x 的最大值为42三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列 的前 项和为 ，且，对任意 N ，都有.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足，求数列 的前 项和 .18、如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝ ，F 为 PC 的中点，AF⊥PB。
2020届高三数学高考仿真模拟试卷含答案
2020届高三数学高考仿真模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义运算⎪⎪⎪⎪ac⎪⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .若复数x ＝1－i 1＋i ，y ＝⎪⎪⎪⎪4i 2⎪⎪⎪⎪x i x ＋i ，则y 的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2} 3．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4.A ．2 386B ．2 718C ．3 413D ．4 7724．已知p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A＝2a ，则ba等于( )A ．2 3B ．2 2C ． 3D ． 2 6．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22B ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数8．函数h (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象与函数f (x )的图象关于点(0，1)对称，则函数f (x )可由h (x )经过下列哪项所述的变换得到( )A ．向上平移2个单位，向右平移π4个单位B ．向上平移2个单位，向左平移π4个单位C ．向下平移2个单位，向右平移π4个单位D ．向下平移2个单位，向左平移π4个单位9．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c (a ，b ，c ∈[0，1))．如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当10a ＋19b 取最小值时，c 的值为( )A ．111B ．211C ．511 D ．0 10．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x11．已知实数a ，b ，c ，d 满足(a －b －2e a )2＋(c ＋d －4)2＝0，其中e 是自然对数的底数，则(a －c )2＋(b －d )2的最小值为( )A ．16B ．18C ．20D ．2212．已知双曲线T ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的右焦点为F (2，0)，且经过点R ⎝⎛⎭⎪⎪⎫233，0，△ABC 的三个顶点都在双曲线T 上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为M ，N ，P ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k i ≠0，i ＝1，2，3.若直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为－1，则1k 1＋1k 2＋1k 3的值为( )A ．－1B ．－12C ．1D ．1213．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为________．14．如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m 的铁塔AA 1和BB 1.已知从塔AA 1的底部看塔BB 1顶部的仰角是从塔BB 1的底部看塔AA 1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C 分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB 1的底部看塔AA 1顶部的仰角的正切值为______；塔BB 1的高为______m.15．焦点在x 轴上的椭圆x 24a ＋y 2a 2＋1＝1(a >0)，它的离心率的取值范围为________．16．设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1，1)，n ＝(2，1)，若OP ＝λm ＋μn ，则2λ＋μ的最大值为________．三、解答题：17．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n ＋1成立．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 4|a n |，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋2的前n 项和T n .18.(12分)据IEC(国际电工委员会)调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：假设投资A y(y≥0)万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3.(1)记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和数学期望E(ξ)，E(η)；(2)某公司计划用不超过100万元的资金投资A，B项目，且公司要求对A 项目的投资不得低于B项目，根据(1)的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z＝E(ξ)＋E(η)的最大值．19．(12分)已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD ＝O，AA1＝23，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝(1)求证：A1C∥平面BMD；(2)求证：A1O⊥平面ABCD；(3)求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．20．(12分)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QM＝λQO→，QN＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值．练习：已知点P 是抛物线21:34C y x =-的顶点，A ，B 是C 上的两个动点，且4PA PB ⋅=-u u u r u u u r.（1）判断点()0,1D 是否在直线AB 上？说明理由；（2）设点M 是△PAB 的外接圆的圆心，点M 到x 轴的距离为d ，点()1,0N ， 求MN d -的最大值.A ．⎪⎭⎫⎝⎛410，B ．⎪⎭⎫⎝⎛210，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-410，D ．⎪⎭⎫⎝⎛-210，21．(12分)已知函数f (x )＝ax ＋bx 2＋1(a >0)．(1)求证：f (x )必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点； (2)设f (x )的极小值点为α，极大值点为β，f (α)＝－1，f (β)＝1，求a ，b 的值；(3)在(2)的条件下，设g (x )＝f (e x)，若对于任意实数x ，g (x )≤22＋mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．(二)选考题：22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝2＋t(t 为参数)，在以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C 2的方程为ρ＝－2cos θ＋23sin θ.(1)求直线C 1的普通方程和圆C 2的圆心的极坐标； (2)设直线C 1和圆C 2的交点为A ，B ，求弦AB 的长．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a >1)，且f (x )的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若f (x )≤5，求满足条件的x 的集合．仿真模拟 答案1．C 解析：因为x ＝1－i 1＋i＝（1－i ）22＝－i ，所以y ＝⎪⎪⎪4i2⎪⎪⎪x i x ＋i ＝⎪⎪⎪4i 2⎪⎪⎪10＝－2.故选C. 2．B 解析：由题意得，∁R B ＝{x |x <1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0<x <1}．故选B.3．C 解析：由X ～N (0，1)知，P (－1＜X ≤1)＝0.682 6，∴P (0≤X ≤1)＝12×0.682 6＝0.341 3，故S ≈0.341 3.∴落在阴影部分中点的个数x 的估计值为x 10 000＝S1(古典概型)，∴x ＝10 000×0.341 3＝3 413，故选C. 4．C 解析：易知p 成立⇔a ≤1，q 成立⇔a ＞1，所以綈p 成立⇔a ＞1，则綈p 是q 的充要条件．故选C. 5．D 解析：(边化角)由a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a 及正弦定理，得sin A sin A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sin B ＝2sin A ，所以b a ＝sin Bsin A＝ 2.故选D.6．B 解析：由题意得，当0<a <1时，要使得4x <log a x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤12，即当0<x ≤12时，函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方．又当x ＝12时，412＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2.把点⎝⎛⎭⎫12，2代入y ＝log a x ，得a ＝22.若函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，则需22<a <1(如图所示)．当a >1时，不符合题意，舍去．所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1.故选B.7．B 解析：B 样本数据为：37，38，41，47，37，45，根据用样本估计总体的知识，可知A 、B 两样本的标准差相等，平均数、众数、中位数均不相等．故选B.8．A 解析：函数h (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与函数f (x )的图象关于点(0，1)对称，则f (x )＝2×1－h (－x )＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－π4＋π4＋2＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＋2，所以函数f (x )可由h (x )向上平移2个单位，向右平移π4个单位得到．故选A.9．A 解析：10a ＋9b ＝9，即10a 9＋b ＝1，所以10a ＋19b ＝⎝⎛⎭⎫10a ＋19b ⎝⎛⎭⎫10a 9＋b ＝1009＋10a 81b ＋10b a ＋19≥1019＋210a 81b ×10b a ＝1019＋2×109＝1219，当且仅当10a 81b ＝10b a 时取“＝”，此时a ＝9b ，解得a ＝911，b ＝111，c ＝111.故选A.10．C 解析：执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C. 11．B 解析：∵实数a ，b ，c ，d 满足(a －b －2e a )2＋(c ＋d －4)2＝0，∴实数a ，b ，c ，d 满足b ＝a －2e a ，c ＋d ＝4.式子(a －c )2＋(b －d )2可看作是直线c ＋d ＝4上的点(c ，d )与曲线b ＝a －2e a 上的点(a ，b )的距离的平方． 而直线d ＝－c ＋4的斜率是－1，由b ′＝1－2e a ＝－1，解得a ＝0，且当a ＝0时，b ＝－2， 过切点(0，－2)且与直线d ＝－c ＋4平行的切线的方程为d ＝－c －2. 由平行线的距离公式得此两平行线间的距离d ＝|－2－4|2＝32，所以(a －c )2＋(b －d )2的最小值为(32)2＝18.故选B.12．B 解析：由题易知a ＝233，a 2＋b 2＝4，解得b 2＝83，所以T 为：3x 24－3y 28＝1. 已知k OM ＋k ON ＋k OP ＝－1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧3x 214－3y 218＝1，3x 224－3y 228＝1，两式相减得y 1－y 2x 1－x 2＝2（x 1＋x 2）y 1＋y 2＝2⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22y 1＋y 22.即k 1＝2k OM ⇒k OM ＝2k 1，同理k ON ＝2k 2，k OP ＝2k 3.由k OM ＋k ON ＋k OP ＝－1，所以2k 1＋2k 2＋2k 3＝－1，即1k 1＋1k 2＋1k 3＝－12.故选B.13．解析：方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示．将圆柱补全，并将圆柱从点A 处水平分成上下两部分．由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的12，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×12＝63π.故填63π.方法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有63π符合．答案：63π14．解析：设从塔BB 1的底部看塔AA 1顶部的仰角为α，则AA 1＝60tan α，BB 1＝60tan 2α.∵从两塔底部连线中点C 分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A 1AC ∽△CBB 1，∴AA 130＝30BB 1，∴AA 1·BB 1＝900，∴3 600tanαtan 2α＝900，∴tan α＝13，tan 2α＝34，则BB 1＝60tan 2α＝45.答案：134515．解析：由4a >a 2＋1得2－3<a <2＋3，离心率e ＝1－a 2＋14a ，令f (a )＝a 2＋14a ＝a 4＋14a ，则f ′(a )＝14－14a 2＝14⎝⎛⎭⎫1－1a 2，所以f (a )在(2－3，1)上单调递减，在(1，2＋3)上单调递增，而f (2－3)＝f (2＋3)＝1，f (1)＝12，所以12≤f (a )<1，从而得0<e ≤22.答案：⎝⎛⎦⎤0，2216．解析：首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域，如图阴影部分所示．设点P (x ，y )，然后由m＝(1，1)，n ＝(2，1)，且OP ＝λm ＋μn ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ，所以⎩⎪⎨⎪⎧μ＝x －y ，λ＝－x ＋2y ，所以令z ＝2λ＋μ＝(－x ＋2y )×2＋(x －y )＝－x ＋3y ，最后根据图形可得在点B 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1，得B (1，2)，即z max ＝(2λ＋μ)max ＝－1＋3×2＝5.答案：517．解：(1)当n ＝1时，a 1＝5S 1＋1，所以a 1＝－14.又因为a n ＝5S n ＋1，a n ＋1＝5S n ＋1＋1， 所以a n ＋1－a n ＝5a n ＋1，即a n ＋1a n ＝－14，所以数列{a n }是首项为a 1＝－14，公比q ＝－14的等比数列，所以a n ＝⎝⎛⎭⎫－14n .(2)b n ＝log 4⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫－14n＝－n ，所以1b n b n ＋2＝1n （n ＋2）＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.T n ＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝n （3n ＋5）4（n ＋1）（n ＋2）.18．解：(1)投资A 项目的利润ξ的分布列为则E (ξ)＝0.18x －0.08x ＝0.1x . 投资B 项目的利润η的分布列为则E (η)＝0.21y －0.01y ＝0.2y .(2)由题意可知x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤100，x ≥y ，x ≥0，y ≥0，其表示的可行域如图中阴影部分所示． 由(1)可知，z ＝E (ξ)＋E (η)＝0.1x ＋0.2y ， 可化为y ＝－0.5x ＋5z .当直线y ＝－0.5x ＋5z 过点(50，50)时，z 取得最大值，即当x ＝50，y ＝50时，z 取得最大值15. 故对A ，B 项目各投资50万元，可使两个项目的平均利润之和最大，最大值是15万元．19．(1)证明：连接MO ，由A 1M ＝MA 及AO ＝OC 得MO ∥A 1C ，而MO ⊂平面BMD ，A 1C ⊄平面BMD ，所以A 1C ∥平面BMD .(2)证明：由BD ⊥AA 1，BD ⊥AC 得BD ⊥面A 1AC ，于是BD ⊥A 1O ，AC ∩BD ＝O ，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，所以AO ＝12AC ＝3，而AA 1＝23，∠A 1AC ＝60°，所以A 1O ⊥AC ，而A 1O ⊥BD ，所以A 1O ⊥平面ABCD .(3)解：如图建立空间直角坐标系，A 1(0，0，3)，A (3，0，0)，C (－3，0，0)，B (0，1，0)，D (0，－1，0)，A 1C 1→＝AC ＝(－23，0，0)⇒C 1(－23，0，3)，M ⎝⎛⎭⎫32，0，32，MB ＝⎝⎛⎭⎫－32，1，－32，DB ＝(0，2，0)，BC 1→＝(－23，－1，3)．设平面BC 1D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧n ⊥DB ，n ⊥BC 1→⇒⎩⎨⎧n ·DB ＝0，n ·BC 1→＝0⇒⎩⎨⎧2y ＝0，－23x －y ＋3z ＝0⇒n 的一个值为(3，0，2)． cos 〈BM ，n 〉＝947.所以，直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值为9728.20．(1)解：因为抛物线C ：y 2＝2px 经过点P (1，2)， 所以4＝2p ，所以p ＝2， 所以抛物线C 的解析式为y 2＝4x .又因为直线l 过点Q (0，1)，且直线l 与抛物线C 有两个不同的交点， 易知直线l 斜率存在且不为0， 故可设直线l 的方程式为y ＝kx ＋1. 根据题意可知直线l 不能过点P (1，2)， 所以直线l 的斜率k ≠2－11－0＝1.若直线l 与抛物线的一个交点为(1，－2)，此时该点与点P 所在的直线斜率不存在，则该直线与y 轴无交点，与题目条件矛盾， 此时k ＝－2－11－0＝－3，所以直线l 斜率k ≠－3.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝kx ＋1得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0，因为直线l 与抛物线C 有两个不同的交点， 所以Δ＝(2k －4)2－4k 2＝16－16k >0，所以k <1.故直线l 的斜率k 的取值范围是k ∈(－∞，1)且k ≠－3且k ≠0.(2)证明：设点M (0，y m )，N (0，y n )，则QM →＝(0，y m －1)，QO →＝(0，－1)， 因为QM →＝λQO →，所以y m －1＝－λ，故λ＝1－y m ， 同理μ＝1－y n ， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线P A 的方程为y －2＝2－y 11－x 1(x －1)＝2－y 11－y 214(x －1)＝42＋y 1(x －1)，令x ＝0，得y m ＝2y 12＋y 1 ①， 同理可得y n ＝2y 22＋y 2 ②， 因为1λ＋1μ＝11－y m ＋11－y n ③，将①②代入③可得，1λ＋1μ＝2＋y 12－y 1＋2＋y 22－y 2＝8－2y 1y 2（2－y 1）（2－y 2）＝8－2（kx 1＋1）（kx 2＋1）（1－kx 1）（1－kx 2）＝8－2（k 2x 1x 2＋kx 1＋kx 2＋1）1－kx 1－kx 2＋k 2x 1x 2又由根与系数的关系：x 1＋x 2＝4－2k k 2，x 1x 2＝1k2，所以1λ＋1μ＝8－2×⎝⎛⎭⎫1＋4－2k k ＋11－4－2k k ＋1＝4－2×4－2k k 2－4－2kk＝2，所以1λ＋1μ为定值．21．(1)证明：f ′(x )＝a （x 2＋1）－2x （ax ＋b ）（x 2＋1）2＝－ax 2＋2bx －a（x 2＋1）2，令f ′(x )＝0⇒ax 2＋2bx －a ＝0， 因为Δ＝4(b 2＋a 2)>0，所以f ′(x )＝0有两实根，不妨记为α，β，且α<β.(2)解：ax 2＋2bx －a ＝0，由韦达定理得α＋β＝－2ba，αβ＝－1.⎩⎪⎨⎪⎧f （α）＝－1，f （β）＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧α2＋aα＋b ＋1＝0，β2－aβ－b ＋1＝0⇒α2－β2＋a (α＋β)＋2b ＝0⇒(α＋β)(α－β)＝0，所以α＋β＝0⇒b ＝0，α＝－1，β＝1，所以a ＝2. (3)解：因为g (x )＝2e xe 2x ＋1>0，所以m ≥0.又因为当x ＝0时，不等式恒成立．g (x )≤22＋mx2⇔h (x )＝e x ＋e －x －mx 2－2≥0. 显然h (x )是偶函数，不妨设x >0，则h ′(x )＝(e x －e －x )－2mx ， 令t (x )＝h ′(x )，则t ′(x )＝(e x ＋e －x )－2m ，当m ≤1时，(e x ＋e －x )≥2≥2m ，t ′(x )≥0，所以h ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，h ′(x )>h ′(0)＝0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增，h (x )>h (0)＝0，所以当m ≤1时成立．当m >1时，由t ′(x )＝0得x ＝ln(m ＋m 2－1)，令x 0＝ln(m ＋m 2－1)，当x ∈(0，x 0)时，t ′(x )<0，所以h ′(x )在(0，x 0)上单调递减，h ′(x )<h ′(0)＝0，与条件矛盾，同理x <0时亦如此． 综上，m 的取值范围是{m |0≤m ≤1}．22．解：(1)由C 1的参数方程消去参数t 得普通方程为x －y ＋1＝0.圆C 2的直角坐标系方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝4，所以圆心的直角坐标为(－1，3)，所以圆心的一个极坐标为⎝⎛⎭⎫2，2π3. (2)由(1)知(－1，3)到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|－1－3＋1|2＝62，所以|AB |＝24－64＝10. 23．解：(1)函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |表示数轴上的x 对应点到4，a 对应点的距离之和，它的最小值为|a －4|＝3，再结合a >1，可得a ＝7.(2)f (x )＝|x －4|＋|x －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋11，x <4，3，4≤x ≤7，2x －11，x >7.故由f (x )≤5可得⎩⎪⎨⎪⎧x <4，－2x ＋11≤5， ①4≤x ≤7，3≤5， ②x >7，2x －11≤5. ③解①求得3≤x <4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7<x ≤8. 综上，不等式的解集为[3，8]．。
高考数学模拟考试卷人教版
2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的。
）1、（理）复数z a i（ a R, i 为虚数单位），若z 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1iA． 1B．－ 1C． 2 D ． 0（文）已知向量a(cos15 , sin15 ), b (sin15 ,cos15 ), 则 | a b | 的值为（）A．3B．1C．2 D ．3 2r r r r r rR) 的模的最小值为（2、已知向量a, b为单位向量，且＜a, b＞＝，则 a tb (t）A. 2B.2C. cosD. sin33、已知等差数列n25P( n，a n ) 、 Q( n＋ 2，a n2)( n∈{ a n} 的前n项和为S，且S ＝ 10，S ＝ 55，则过点N* ) 的直线的一个方向向量的坐标为()A.( 1， 4)B( 1， 3)C( 1，2) D ( 1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地遵从正态分布Ｎ( 110，102) （查表知Φ( 1) ＝ 0. 8413），则该校高三年级数学成绩在120 分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A. 84. 13% B. 42. 065% C.15.87% D. 以上均不对( 文 ) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，此刻按1: 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ. 8 B. 11 C. 16. D. 105、 ( 理 ) 曲线y ln(2 x1) 上的点到直线 2x y 30 的最小距离是（）A、 0B、5C、2 5 D 、3 5(文 )若函数 f( x)＝ x2＋ bx＋ c 的图象的极点在第四象限，则函数f/ ( x) 的图象是（）y y y yo x ox o x o xA B C D6、 ( 理 ) 已知f ( x)x 1 2，则 lim f (x) 的值（）x3x 3A 、不存在B 、 0C 、1D 、 443 x 2 y 7,( 文 )y x 1,3x 4y 的最大值是( )已知实数 x 、 y 满足则 u x 0,y 0,A. 0B. 4C. 7D. 117、函数 f(x)＝ log 2y|x|， g(x)＝－ x 2＋2，则 f(x)·g(x)的图象只可能是y x 1M( 1, 2)13 x4 y 118、三棱锥 P － ABC 的四个极点在同一个球面上， 若 PA ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为直角三角形， PA ＝ 2 a AC＝ BC ＝ a ，则此球的表面积为（）O 3x 2 y7 xA ． π a 2 B. 6π a 2 C. 8π a 2D. 9π a 2 第 6 题图P 29 、 已 知 ( ax ＋ n及 ( x ＋ a) 2 n ＋n1) 21的 展 开 式 中 ， x 系 数 相 等（ (aR 且 a 0, nN * ) ，则 a 的值所在区间是（）A ． ( －∞ , 0) B.( 0， 1) AC ． ( 1, 2)D.(2，＋∞ )10、椭圆1： x 2 y 2 1(a b0) 的左准线为 l ，左右焦点分别为12CBC a 2 b 2F 、 F ，抛物线 C 2 的准线为 l ，一个焦点为 F 2， C 1 与 C 2 的一个交点为 P ，则| F 1F 2 | | PF 1 |）| PF 1 |等于（| PF 2 |A ．－ 1B ． 1C ．1 12D ．211、在四周体 D － ABC 中, AB ＝ 2, S ABC ＝ 4, S ABD ＝6, 面 ABC 与面 ABD 所成二面角的大小为，则四周6体 D －ABC 的体积为（ ）DA. 4B. 4 3C. 3D. 4 2C B2y2Auuur uuur12、设 F 1 、 F 2为双曲线 x1 的两焦点，点 P 在双曲线上， 当 F 1PF 2的面积为 1 时，PF 1gPF 24的值为（ ）A 、1C 、 1D 、 2B 、 02二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分，把答案填在中横上。
2020年高考数学模拟试题(附答案)
2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
2020高考数学模拟试卷含答案
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数 y=－x(x+2)(x ≥0)的反函数定义域为（ ） A ． [)+∞,0B ．(]0,∞-C ． （0，1）D ．(]1,∞-2．若2,2,22,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩则的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]3．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线（ ） A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面4．函数||log )(b x x f a -=（0>a ，且1≠a ）是偶函数，且在),0(+∞上单调递减，则)3(-a f 与)2(-b f 的大小关系是（ ）A ．)2()3(->-b f a fB ．)2()3(-≥-b f a fC ．)2()3(-≤-b f a fD ．)2()3(-<-b f a f5．复平面内点Z 1、Z 2对应复数分别为z 1 z 2 若|z 1-z 2|=|z 1+z 2|(z 1z 2≠0)则向量21OZ OZ 与所成的角为 ( ) A.0°B.60°C.90°D.120°6.设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1x 在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝（ ）A .1B .12C .13D .237．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线与两渐近线交于A 、B 两点，点F 为右焦点，若以AB 为直径的圆经过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．28. 设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ）A ．)21,0()(的图象过点x fB ．上是减函数在区间]32,125[)(ππx fC ．)0,125()(π是的图象的一个对称中心x f D ．A x f 的最大值是)(9. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 （ ） A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时10.弹子跳棋共有60颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）A ．11颗B ．4颗C ．5颗D ．0颗11如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内， 则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 （ ）A ． 40320种B ． 5040种C ． 20160种D ． 2520种12.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）P第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．二项式n x )sin 1(+的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为,25则x 在)2,0[π内的值为 ．14．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sxx Z -=（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为 .15. 如图：电路中五个方框均为保险匣。
2020最新高考数学模拟测试题含答案
一、选择题（本题满分60分，每小题5分） 1A ．B ．C ．D ．2．将四面体（棱长为3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．193．复数32)31()22(i i -+等于（ ） A ．―i B ．i C ．1―iD ．―1―i4．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，则此双曲线方程是（ ） A ．141222=-y x B ．112422=-x y C ．112422=-y x D ．141222=-x y5．已知−→−A 0=→a ，−→−B 0=→b ，则∠AOB 的平分线上的单位向量−→−M 0为（ ）A ．||||→→→→+b ba aB ．||||→→→→+⋅b ba aλ C ．||→→→→++b a ba D ．→→→→→→→→+⋅+⋅ab a b ab b a ||||||||6． 已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若(1+2x )10=a 0+a 1(x ―1)+a 2(x ―1)2+……+a 10(x ―1)10，则a 1+a 2+a 3+……+a 10= ( )A ．510―310B ．510C ．310D ．310―18．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，则)415(π-f 的值等于（ ）A ．1B ．0C ．22 D ．―22 9．设随机变量ξ服从正态分布N （0, 1），记Φ(x )=P(ξ< x )，则下列结论不正确的是( ) A ．Φ(0) =21B ．Φ(x )=1―Φ(―x )C ．P(|ξ|< a ) = 2Φ(a ) ―1D ．P(|ξ|> a ) = 1―Φ(a ) 10．已知正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则直线DA 1与AC 的距离为（ ） A ．3 B ．33 C ．21D ．3111．已知22)42(lim2=++-→x x f x ，则)63(2lim 2++-→x f x x 的值为（ ） A ．31B ．21C ．32D ．6112． 如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学附解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2. 已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13. 设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（理科生做） A. 210-B. 120-C.120D.2104. 函数f (x )＝x 2-5 x +6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或x ≥ 3}B.{x | x ≤ - 3 或 x ≥ -2}C. {x | 2 ≤ x ≤ 3}D. {x | -3 ≤ x ≤-2} 5. 已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC-的体积是 A.4B.6C. 3D. 36. 已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >>B. log c b > log b a > log a cC. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高三数学高考模拟考试卷含答案
2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1、若nxx )213(32-的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是A ．3B ．4C ．5D ．62、α-απ<α<π=ααsin cos ,24,83cos sin 则且的值是A ．21B ．－21C ．41 D ．－413、函数)1)(1(log 21<-=x x y 的反函数是A ．)(21R x y x ∈-=-B ．)(21R x y x ∈+=-C ．)(21R x y x ∈-=D ．)(21R x y x ∈+=4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是 A ．12B ．16C ．49D ．5185、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则点O 是ΔABC 的A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心 6、已知m 、l 是直线， α、β、γ是平面，下列命题中正确的有 ①若m∥l，m ⊥α，则l ⊥α ； ②若m∥l ，m ∥α，则l ∥α； ③若βI γ＝l ，l ∥α，m ⊂α，m ⊥γ，则l ⊥m ，m ∥β ； ④若αI γ＝m ，βI γ＝l ，α∥β，则m∥l .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、若1,0=+<<b a b a 且，则下列四个数中，最大的是 A ．)(log 32232b ab b a a +++- B ．1log log 22++b aC ．)(log 222b a +D ．－18、直线l 经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S ，如果符合条件的直线l 能作且只能作三条，则S=A ．3B ．4C ．5D ．8 9、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A 、B 两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为A. 4次B. 5次C. 6次D. 7次 10、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是A. π33B. π23C.π3D.π36511、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共 A.28种B.36种C.60种D.72种12、双曲线x 2a2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为 A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（t 本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13、不等式1||x x<的解集为 . 14、函数sin cos y x a x =+在区间[0,]6π上是单调函数，且最大值为21a +，则实数a =________________.15、在平面几何中,ABC ∆的C ∠内角平分线CE 分AB 所成线段的比 ||||||||AE EB AC CB =∶∶。
2020高考数学模拟试卷含解答
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（本题每小题5分，共60分）1、若P={2|,y y x x R =∈},Q={}2(,)|,x y y x x R =∈,则必有 A 、P ⋂Q=Φ B 、P ⊂Q C 、P=Q D 、P ⊃Q2、函数y =的定义域是 A 、(,3)(3,)-∞+∞U B 、(2,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、(2,3)(3,)+∞U3、(2)(8)(0)x x y x x++=<的值域是 A 、[18，+∞) B 、(-∞，2]C 、[ 2，18]D 、(-∞，2]U [18，+∞)4、不等式 10x x->成立的一个必要不充分条件是 A 、10x -<<或x>1 B 、x<-1或0<x<1C 、x>1D 、x>-15、若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lgA 、关于直线y=x 对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数7、若函数f (x )=x －2p x p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是A 、［－1,＋∞)B 、［1,+∞)Ｃ、(－∞,－1］ Ｄ、( －∞,1］8、函数1,(0,)1x x e y x e +=∈+∞-的反函数是 A 、)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B 、)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C 、),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D 、),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9、函数)(x f =21log (23)x x π--的递增递减区间分别为A 、(1,)+∞与∞（-，1）B 、∞（-，1）与(1,)+∞C 、∞（3，+）与∞（-，-1）D 、∞（-，-1）与∞（3，+）10、设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是A 、①、④B 、①、③C 、①、②、③D 、①、②、④11、利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证n=1成立时，左边应该是 A 、1 B 、1a+ C 、21a a ++ D 、231a a a +++12、同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A 、0.102B 、0.132C 、0.748D 、0.982二、填空题（t 本题每小题4分，共16分x ）13、如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等于________14、已知函数,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0= 15、若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .16、如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2020年最新高考数学模拟试题及答案共五套
高考模拟考数学试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） （A ）MN R = （B ）{}01MN x x =<< （C ）N M ∈ （D ）MN φ=2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（ ） （A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q4、若k∈R,,则“k>4”是“方程14422=+--k y k x 表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（ ）（A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）（A ）6π （B ）3π（C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（ ） （A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）203t <<10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[2,1]- （B ）[5,0]-（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
智乐星优题库 数学485第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分) 1．|－15|的相反数是( )A.15 B ．－15 C ．－5 D ．5 2．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.6÷2＝ 3C ．(a －2)2＝a 2－4D ．1－2(a ＋b)＝1－2a －b 3．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为( )A ．42°B ．50°C ．60°D ．68°4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.706.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是( )A ．(－3，－1)B ．(－1，2)C ．(－9，1)或(9，－1)D ．(－3，－1)或(3，1) 7．下列命题正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，E 是边BC 的中点，AD ＝ED ＝3，则BC 的长为( )A ．3 2B ．3 3C ．6D ．6 2 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45° 10．如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为( )A.3－12a 2B.2－12a 2C.3－14a 2D.2－14a 211．如图，菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，边长为3，P 是对角线BD 上的一个动点，则12BP ＋PC 的最小值是( )A. 3B.32 3C ．3 D.333＋3212．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC ＝2，∠ABC ＝30°，∠A＝∠BED＝45°，则BD 的长为( )A.12B.3＋1－ 5C.3－12D.5－1 第Ⅱ卷(非选择题 共114分)二、填空题(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分)13．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A 比∠B 大20°，则∠B＝________． 14．方程1x ＝4x ＋6的解是________．15．有4根细木棒，长度分别为2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则6a －2b ＝________．17．已知在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为________．18．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan ∠EFC＝34，则矩形ABCD 的周长是________．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为________．20．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方法进行排列： 36 3 2 3153 2 21 2 6 3 3 30 …若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大数的位置记为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程)21．(本小题满分10分)先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m ，其中m ＝2＋ 2.22.(本小题满分12分)在一场篮球比赛中，某队员在距篮下4 m 处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 m时，达到最大高度3.5 m ，篮圈中心到地面的距离为3.05 m . (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)已知这名队员的身高为1.8 m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD. (1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD ，BC ，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA ＝2，求OP 的长．24．(本小题满分13分)如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM.(1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？25．(本小题满分13分) 观察发现：(1)如图1，OP 平分∠MON，在OM ，ON 上分别取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再在OP 上任取一点D ，连接AD ，BD.请你猜想AD 与BD 之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：(2)如图2，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ，请你写出FE 与FD 之间的数量关系，并说明理由．26．(本小题满分14分)如图，抛物线y ＝13x 2－13x －4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC.点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值．参考答案1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.D9.A 10.C 11.B 12.D13．35° 14.x ＝2 15.34 16.10 17.125 18.36 cm19．2 5 20.(6，5)21．解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2 ＝m m －2. 当m ＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.22．解：(1)根据题意知抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，且过点 (1.5，3.05)，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋3.5， 将(1.5，3.05)代入得a ＝－0.2， ∴抛物线的解析式为y ＝－0.2x 2＋3.5. (2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ， 则球出手时，球的高度为(h ＋2.05)m ， ∴h＋2.05＝－0.2×(－2.5)2＋3.5， 解得h ＝0.2.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2 m . 23．(1)证明：如图，连接OC ，OD ， 则OC ＝OD.∵PD，PC 是⊙O 的切线， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°.在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OC ，OP ＝OP ，∴Rt △ODP≌Rt △OCP， ∴∠DOP＝∠COP. ∵OD＝OC ， ∴OP⊥CD.(2)解：如图，连接AD ，BC ， 则OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝2， ∴∠ADO＝∠DAO＝50°， ∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°， ∴∠COD＝60°. ∵OD＝OC ，∴△COD 是等边三角形． 由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°， ∴在Rt △ODP 中，OP ＝OD cos 30°＝433.24．解：(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A(1，m)，∴m＝2×1＋6＝8， ∴A(1，8)．∵反比例函数经过点A(1，8)， ∴8＝k1，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .(2)由题意得M(8n ，n)，N(n －62，n)．∵0＜n ＜6， ∴n －62＜0，∴S △BMN ＝12×(|n －62|＋|8n |)×n＝12×(－n －62＋8n )×n ＝－14(n －3)2＋254，∴n＝3时，△BMN 的面积最大． 25．解：(1)AD ＝BD.理由如下： ∵OP 平分∠MON， ∴∠DOA＝∠DOB. ∵OA＝OB ，OD ＝OD ， ∴△OAD≌△OBD，∴AD＝BD.(2)FE ＝FD.理由如下：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∴△AEF≌△AGF， ∴∠AFE＝∠AFG，FE ＝FG. ∵∠ACB＝90°，∠B ＝60°， ∴∠BAC＝30°，∵AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线， ∴∠FAC＋∠FCA＝15°＋45°＝60°＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠AFG＝∠CFD＝60°， ∴∠CFG ＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠CFG＝∠CFD， 又∵FC＝FC ， ∴△CFG≌△CFD， ∴FG＝FD ， ∴FE＝FD.26．解：(1)当y ＝0时，13x 2－13x －4＝0，解得x 1＝－3，x 2＝4，∴A(－3，0)，B(4，0)． 当x ＝0时，y ＝－4， ∴C(0，－4)． (2)存在．满足条件的Q 点坐标为(522，522－4)或(1，－3)．(3)如图，过点F 作FG⊥PQ 于点G,则FG∥x 轴．由B(4，0)，C(0，－4)得△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC＝∠QFG＝45°， ∴△FQG 为等腰直角三角形， ∴FG ＝QG ＝22FQ.∵PE∥AC，PG∥CO， ∴∠FPG＝∠ACO. ∵∠FGP＝∠AOC＝90°， ∴△FGP∽△AOC. ∴FG OA ＝PG CO ，即FG 3＝PG 4， ∴PG＝43FG ＝43·22FQ ＝223FQ ，∴PQ＝PG ＋GQ ＝223FQ ＋22FQ ＝726FQ ，∴FQ＝327PQ.设P(m ，13m 2－13m －4)(0＜m ＜4)，则Q(m ，m －4)，∴PQ＝m －4－(13m 2－13m －4)＝－13m 2＋43m ，∴FQ＝327(－13m 2＋43m)＝－27(m －2)2＋427.∵－27＜0，∴QF 有最大值，∴当m ＝2时，QF 有最大值．。