第2章整式的加减难题拓展提高题讲解

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南通市七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项习题(答案解析)

一、填空题

1．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．

1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到

规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到

解析：1024

【分析】

先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．

【详解】

由图可知分割1次得到正方形的个数为4；

分割2次得到正方形的个数为216=4个；

分割3次得到正方形的个数为364=4个；

…

以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，

故答案为：1024．

【点睛】

本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．

2．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考解析：20192019x -

【分析】

根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.

【详解】

解：由题意可知：

第一个单项式为11

(1)1x -⨯⨯；

第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；

第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯…

∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯

一。整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习[含答案解析]

整式的加减知识点总结

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3．单项式的次数：

单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：

多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6．多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7．多项式的升幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;

多项式的降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：

单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

９.整式分类：

⎩⎨⎧多项式

单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：

各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 13.添括号的法则：

第2章整式的加减难题拓展提高题讲解

第2章整式的加减拓展提高题课专用文档

--于箱老师精品课程之提高课第2讲

1.同时都含有a,b,c ，且系数都为1的单项式共个．

2.六个单项式

的系数之和等于________

3.在多项式（其中m,n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn= ．

4.当时，求代数式

的值．

5.若

，，化简代数式．

6.如果，

且 =0

，求D ． 7.当x=1，y=-1时，，那么当x=-1，y=1时， =

．8.已知则当x=-4，y=-1/2时，代数式9.试说明代数式的值与m 的取值无关． 10.有理数a,b,c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C

，请 11.某中学七年级A 班有50人，某次活动中分为四组，第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组的一半多b 人，第三组比前两组的和的1/3多3人．⑴求第四小组的人数（用含a,b 的整式表示）；⑵试判断a=1,b=2时，是否满足题意．

23432008---++m n n

m n m n m y

u y x v u 1

,2=-=b a ()()()

4222222224

2764363b a ab b a b a ab ab b a ab a

-+------+223b ab a P ++=223b ab a Q +-=()[]

Q P P Q P -----22

22253257,32,232y xy x C y xy x B y y x x A --=-+=+-=()[]A C B D A ---+0

3=-+by ax 3

-+by ax ()[]{}

江苏省启东中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项阶段练习(答案解析)

一、填空题

1．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n 排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n 解析：a n 1+-

【分析】

有第1排的座位数，看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．

【详解】

解：∵第一排有 a 个座位，

∴第2排的座位为a+1，

第3排的座位数为a+2，

…

第n 排座位有（a+n-1）个．

故答案为：（a+n-1）．

【点睛】

考查列代数式；得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键． 2．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考解析：20192019x -

【分析】

根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.

【详解】

解：由题意可知：

第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；

第二个单项式为22

(1)2x -⨯⨯；

第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯

即第2019个单项式为201920192019(1)

整式的加减

与其他数学知识的综合例题
总结词
综合运用多项式运算法则
详细描述
这类题目需要综合运用多项式的加减乘除运算法则，要注意各项符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
总结词
与方程的综合运用
04
整式加减在实际生活中的应用
VS
整式加减在建筑学中有着广泛的应用。例如，在设计和建造建筑物时，需要考虑到建筑物的形状、结构、材料等因素，这些因素可以用整式表示。通过对这些整式的加减运算，可以优化设计方案、提高建筑物的稳定性和经济性。
2023
《整式的加减》
目录
contents
整式加减的概述整式加减的运算规则整式加减的例题解析整式加减在实际生活中的应用整式加减的注意事项和易错点复习与巩固
01
整式加减的概述
整式的加减是指将两个或多个整式相加或相减，得到一个新的整式。
整式的加减是整式运算的基本内容之一，也是后续整式乘除法的基础。
常数项之间可以直接相加或相减。
相同字母的系数相加或相减，字母和指数不变。
不同字母的系数相加或相减，字母和指数不变，系数相加或相减。
02
整式加减的运算规则
运算符
整式的加减运算主要涉及加法和减法两种运算符。
运算顺序
在进行整式的加减运算时，需要遵循先括号，再乘除，最后加减的运算顺序。
整式加减的运算符和运算顺序

2024年七年级数学教案通用

一、教学内容

本节课选自七年级数学教材第二章“整式的加减”中的第一课时，详细内容包括：认识单项式和多项式，掌握它们的系数和次数；掌握

同类项的概念及合并同类项的法则；运用整式的加减解决实际问题。

二、教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握单项式、多项式、同类项的概念，并

能够正确进行合并同类项的操作。

2. 过程与方法：培养学生运用整式的加减法则解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作

交流、积极参与的学习态度。

三、教学难点与重点

教学难点：合并同类项的法则及其应用。

教学重点：单项式、多项式、同类项的概念及整式的加减运算。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、铅笔。

五、教学过程

1. 导入：通过一个实践情景引入新课，如“小明和小华去超市购物，小明买了一个篮球和两个足球，小华买了一个足球和三个篮球，

问他们一共买了多少个篮球和足球？”

2. 新课讲解：

（1）单项式、多项式的概念。

（2）同类项的概念及合并同类项的法则。

（3）例题讲解：运用整式的加减法则解决实际问题。

3. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，并及时反馈解答情况。

4. 小组讨论：针对课堂练习中的难题，组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

六、板书设计

1. 整式的加减

2. 主要内容：

（1）单项式、多项式的概念。

（2）同类项的概念及合并同类项的法则。

（3）整式的加减运算步骤。

七、作业设计

1. 作业题目：

2. 答案：略。

2024年初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初一整式的加减所有知识点总结和常考题

知识点：

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数,简称单项式的系数；３．单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.

4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

５．多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；

６．多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0

注意:(若a 、b 、c 、p 、ｑ是常数)ax ２＋bx+ｃ和x ２＋px+ｑ是常见的两个二次三项式．

7.多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这

个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按

这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后成果一般应当进行升幂(或降幂)排列．

８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式

中不含字母的代数式叫整式．

９.整式分类：　． (　注意:分母上含有字母的不是整式。)

⎩⎨⎧多项式

单项式整式１０．同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．

１1.合并同类项法：各同类项系数相加,所得成果作为系数，字母和字母指数不变。１２．去括号的法则：(原理:乘法分派侓)

(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要变化。13.添括号的法则：(1)若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)讲课教案

初一整式的加减所有知识点总结和常考题

知识点：

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；

3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.

4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；

6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.

7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这

个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按

这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中

不含字母的代数式叫整式.

９．整式分类：⎩⎨⎧多项式

单项式整式 . （注意：分母上含有字母的不是整式。）１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

一。整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]

整式的加减知识点总结

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3．单项式的次数：

单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：

多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6．多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7．多项式的升幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;

多项式的降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：

单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 !

母的代数式叫整式。

９.整式分类：

⎩⎨⎧多项式

单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：

各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 13.添括号的法则：

一。整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

整式的加减知识点总结

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3．单项式的次数：

单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：

多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6．多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7．多项式的升幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;

多项式的降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：

单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

９.整式分类：

⎩⎨⎧多项式

单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：

各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 13.添括号的法则：

杭州学军中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项经典复习题(答案解析)

一、填空题

1．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）

化简：()22253a

b ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+

22253a b ab a b ab =++-①

22253a b a b ab ab =++-②

()222(53)a b a b ab ab =++-③

232a b ab =+．④

加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a

解析：加法交换律

【分析】

直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．

【详解】

解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab

=2a 2b+a 2b+5ab-3ab

=（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ）

=3a 2b+2ab ．

第②步依据是：加法交换律．

故答案为：加法交换律．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键

解析：5

【分析】

观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.

【详解】

∵22211m mn n ++=，26mn n +=，

七年级数学下册《整式的加减》教案、教学设计

二、学情分析
七年级学生经过上半学期的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节学习整式的加减前，学生已经掌握了有理数的加减、乘除运算，对代数式的概念有了初步的认识。然而，整式的加减运算对学生来说是一个新的挑战，他们在以下几个方面可能存在困难：
1.对整式的概念理解不够深入，容易混淆各类整式的表示方法。
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，教师将采用以下方法引导学生掌握整式的加减：
1.采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中感知整式的加减运算。
2.运用启发式教学法，引导学生自主探究整式的加减法则，培养学生的自主学习能力。
3.采用分组合作学习法，让学生在小组讨论中互相学习、互相帮助，提高合作能力。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。例如：“请各小组设计一道整式加减的应用题，并给出详细的解答过程。”
5.总结反思：要求学生课后总结本节课的学习内容，撰写学习心得，反思自己在整式加减学习中的优点和不足，并提出改进措施。
在作业布置过程中，注意以下几点：
1.作业难度分层，使不同水平的学生都能得到适当的挑战和锻炼。
2.鼓励学生在解答过程中展示自己的思考过程，培养良好的解题习惯。
3.关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
4.鼓励学生积极参与小组合作，培养团队精神和沟通能力。

整式的加减典型难题汇总

整式的加减典型难题

题型一化简求值：注意去括号和代入时加括号

1、 [

]{

}

)24(3252

222

b a ab ab b a ab +--- 其中a=-3 , b= 0.5

2、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

3、已知多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值与x 无关，试求5a 2－2(a 2－3a ＋4)的值。

4、已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.

练习：

1、有这样一道题“当22a b ==-，

时，求多项式()()

22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

2、若P=223b ab a ++, Q=2

23b ab a +-,则代数式()[]Q P P Q P -----2化简后结果是多少？

题型二：整体代入，当其中的未知数不方便算出或无法算出是，把其中的未知数部分看做一个整体进行运算；

1、已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。

2、化简求值。

(1)3(a ＋b －c)＋8(a －b －c)－7(a ＋b －c)－4(a －b －c)，其中b ＝2 (2)已知a －b ＝2，求2(a －b)－a ＋b ＋9的值。

3、已知当x=-2时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当x=2时，代数式13++bx ax = 当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式的值. 4．已知3xy x y =+,求2323x xy y

2024年七年级数学教案通用

一、教学内容

本节课选自七年级数学教材第二章“整式的加减”中的第一课时，内容包括：整式的概念，整式的加减法则，以及运用整式加减解决实际问题。

二、教学目标

1. 理解并掌握整式的概念，能够识别各种整式。

2. 学会整式的加减法则，能够熟练进行整式的加减运算。

3. 能够将整式的加减运用到解决实际问题中，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点

重点：整式的加减法则。

难点：整式的加减在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。

2. 学具：学生用书，练习本，计算器。

五、教学过程

1. 导入：通过展示实际生活中的问题，如购物找零，引出整式的概念。

2. 基本概念：讲解整式的定义，让学生识别各种整式。

3. 例题讲解：讲解整式的加减法则，通过例题演示运算步骤。

4. 随堂练习：布置几道整式加减的题目，让学生当堂练习，并及时给予反馈。

5. 实践应用：给出实际问题的案例，引导学生运用整式加减法则解决问题。

六、板书设计

1. 整式的定义

2. 整式的加减法则

例题及解答

3. 实践应用：问题及解答

七、作业设计

1. 作业题目：

（3）应用题：小明购买了3本书和2支笔，每本书的价格是x 元，每支笔的价格是y元。请计算小明一共花费了多少钱。

2. 答案：

（1）7x^2 + 2x 1

（2）a^2b ab^2

（3）3x + 2y

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过讲解整式的概念和加减法则，使学生掌握了基本的整式运算。课后，教师应反思教学过程中学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导。拓展延伸方面，可以让学生研究整式的乘法法则，为下一节课的内容做好准备。同时，鼓励学生在生活中发现数学问题，提高数学思维能力和应用能力。