数学建模公开课课件
合集下载
数学建模入门PPT课件
充假设，如“四足动物的体重问题”；如果假设过于详
细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可
能会陷入困境，无法进行下一步工作。
分清问题的主要方面和次要方面，抓主要因素，尽
量将问题均匀化、线性化。
CHENLI
9
3）模型建立：
•分清变量类型，恰当使用数学工具；
•抓住问题的本质，简化变量之间的关系；
•二者结合
机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数
CHENLI
15
二、数学建模简单示例
建模示例之一：椅子能放平稳吗
问题：将四条腿一样长的正方形椅子放在不平的 地面上，是否总能设法使它的四条腿同时着地， 即放稳。 1 假设 1）地面为光滑曲面；
2 2）相对地面的弯曲程度而言，椅子的腿是足够长的；
3 3）只要有一点着地就视为已经着地，即将与地面的 接 触视为几何上的点接触；
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
CHENLI
6
模型准备
建模步骤
模型假设
模型建立
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
CHENLI
7
建模步骤(具体解释)
《数学建模讲座》课件
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的重要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
2 地点
3 讲者
讲座地点：XX大学张江校区主楼201室。
2 特点
数学建模具有实际问题的具体背景和数学模型的抽象性的特点。
数学建模的意义
1 实际应用领域
数学建模在各个领域中 具有广泛的应用，如物 理学、经济学、生物学 等。
2 为何重要
数学建模可以帮助我们 更好地理解和解决实际 问题，推动科学技术的 发展和社会进步。
3 更好地理解世界
通过数学建模，我们可 以深入分析问题，并找 到最优解决方案，从而 提高我们对世界的理解。
《数学建模培训》PPT课件
热传导理论
01
描述热量在物体内部或物体之间的传递过程，涉及温度、时间
、热传导系数等参数。
建模过程
02
建立热传导方程，通过求解方程得到物体内部温度分布随时间
的变化。
模型应用
03
预测热传导过程，优化热设计，分析材料热性能等。
生态学案例：种群竞争模型
种群竞争理论
描述不同物种之间为争夺有限资源而进行的竞争，涉及出生率、 死亡率、迁移率等参数。
线性方程。
非线性回归
当自变量和因变量之间不满足线性 关系时，通过设定合适的非线性模 型进行拟合。
多元回归
研究多个自变量与一个因变量之间 的关系，建立多元线性或非线性回 归模型。
时间序列分析
时间序列的平稳性检验
通过图形观察、单位根检验等方法判断时间序列是否平稳。
时间序列的预处理
对非平稳时间序列进行差分、对数变换等处理，使其变为平稳序列 。
合理分工与高效执行
在团队协作中，应该根据每个人的特长和优势进行合理分工，明确各自的任务和责任。在 执行过程中，要注重时间管理和进度控制，保持高效的工作状态。同时，要及时沟通和协 调，解决出现的问题和困难。
创新思维与持续改进
在数学建模竞赛中，创新思维是非常重要的。要敢于尝试新的方法和思路，不拘泥于传统 的思维模式。同时，要注重持续改进和优化模型，不断提高模型的精度和效率。通过不断 的学习和实践，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
数学建模培训精品课件ppt
评价方式
采用多种评价方式，包括教师 评价、学生互评、专家评价等 ，确保评价的客观性和公正性 。
反馈与改进
根据评价结果，指பைடு நூலகம்学生进行 反馈和改进，提高项目质量和
水平。
06
数学建模培训总结与展 望
培训总结回顾
1 2
全面覆盖基础知识
本次培训涵盖了数学建模的各个方面，从基础知 识到高级应用都有涉及，使学员能够全面了解数 学建模的流程和方法。
02
数学建模基础知识
数学基础知识
01
02
03
代数基础
包括数、代数式、方程、 不等式等基本概念和性质 。
微积分基础
包括函数、极限、导数、 积分等基本概念和性质。
概率与统计基础
包括概率、随机变量、统 计推断等基本概念和性质 。
建模基础知识
模型建立
了解建模的基本步骤和方 法，如问题分析、假设提 出、模型建立等。
量和效率。
药物研发
03
数学模型可用于药物设计和优化，以及药物疗效和副作用的评
估。
05
数学建模实践项目
项目选题指导
选题原则
选择具有实际意义和应用背景的问题，同时考虑问题的难度和挑 战性，以激发学生的学习热情和兴趣。
选题来源
鼓励学生从日常生活、生产实践、科学研究中寻找问题，也可以从 数学教材、学术期刊、科研论文等资料中获取问题。
《数学建模》PPT课件
数学模型
Mathematical Model
（7）
完整版课件ppt
1
优化模型
人们在解决实际问题时往往会提出若干方案，通过各 方面的信息论证，从中提取最佳方案。我们关心的是如
何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案。优化问题
无所不在，它包含两个方面的内容：
（1）建立数学模型。模型中的数学关系式反映了最优 化问题所要达到的目标和各种约束条件。
快，尤其在极小点所在区间较小时尤其如此。黄金分割
法则是一种十分稳定完整的版课方件p法pt ，并且计算简单。
9
优化模型
3、单变量优化的Matlab实现
fminbnd 返回固定区间内单变量函数的最小值
x = fminbnd(fun,x1,x2) 返回区间{x1，x2}上fun参数描述的标量函数的最小 值x
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易来自百度文库得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
Mathematical Model
（7）
完整版课件ppt
1
优化模型
人们在解决实际问题时往往会提出若干方案，通过各 方面的信息论证，从中提取最佳方案。我们关心的是如
何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案。优化问题
无所不在，它包含两个方面的内容：
（1）建立数学模型。模型中的数学关系式反映了最优 化问题所要达到的目标和各种约束条件。
快，尤其在极小点所在区间较小时尤其如此。黄金分割
法则是一种十分稳定完整的版课方件p法pt ，并且计算简单。
9
优化模型
3、单变量优化的Matlab实现
fminbnd 返回固定区间内单变量函数的最小值
x = fminbnd(fun,x1,x2) 返回区间{x1，x2}上fun参数描述的标量函数的最小 值x
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易来自百度文库得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
数学建模讲座PPT课件
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚
B‘
同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一
个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题
C
归结为证明如下的数学命题：
已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) •g(t)=0, C‘ 且g(0)=0,f(0)>0。则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0
3
法 允许状态S ~ 10个 点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
研究人口变化规律
控制人口过快增长
指数增长模型
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x(1r)k
k
0
马尔萨斯（1788--1834）提出的指数增长模型(1798)
数学建模与数学实验课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
例 在区间[0,2*pi]画sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.
解 x=linspace(0,2*pi,30);
y=sin(x); z=cos(x);
Matlab liti3
plot(x,y,x,z)
gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’) 返回
第20页
第12页
2、多条曲线
PLOT3(x,y,z)
其中x，y，z是都是m*n矩阵，其相应每一列表示一条曲线.
例 画多条曲线观测函数Z=(X+Y).^2.
解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; plot3(X,Y,Z)
Matlab liti9
Matlab liti13
返回
第26页
6. 改变视角view （1）view(a,b)
命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。 缺省视角为（-37.5，30）。
（2）view（[x，y，z]） view用空间矢量表示，三个量只关怀它们百分比，与数值 大小无关，x轴view（[1，0，0]），y轴view（[0，1，0]），z 轴view（[0，0，1]）。
Matlab liti37
例 创建一个简朴半对数坐标图 解 输入命令:
数学建模培训精品课件ppt
02 数学建模应用实例
微积分建模实例
总结词
微积分建模实例是数学建模培训中的重要内容，通过实际案例展示微积分在解决实际问题中的应用。
详细描述
微积分建模实例包括利用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用定积分解决面积、体积和物理问 题等。通过这些实例，学员可以深入理解微积分的概念和方法，并学会如何将实际问题转化为数学模 型。
LINGO在数学建模中的应用案例
03
包括生产计划、资源分配、运输问题等领域的应用。
04 数学建模竞赛经验分享
参加数学建模竞赛的意义
培养创新思维
提高数学应用能力
数学建模竞赛需要学生运用创新思维解决 实际问题，通过参与竞赛可以锻炼学生的 创新思维能力。
数学建模竞赛涉及的题目通常是实际问题 ，需要学生运用数学知识建立数学模型， 通过解决实际问题来提高数学应用能力。
人工智能技术的发展将为数学建模提供新的方法和工具， 如机器学习、深度学习等。
数学建模在教育和科研领域的应用
未来数学建模将在教育和科研领域发挥更加重要的作用， 促进学术交流和创新发展。
感谢您的观看
THANKS
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
数学建模PPT课件
• 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测 值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测 值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由
• 在合作的过程中，最好是能够在三人中 找出一个所谓的组长，即要能够总揽全 局，包括任务的分配，相互间的合作和 进度的安排。
• 在建模过程中出现意见不统一——如何 处理？仅我个人的经验而言，除了一般 的理解与尊重外，我觉得最重要的一点 就是“给我一 个相信你的理由”和“相 信我，我的理由是……”，不要作无谓 的争论。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
① 离散系统仿真--有一组状态变量。
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测 值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由
• 在合作的过程中，最好是能够在三人中 找出一个所谓的组长，即要能够总揽全 局，包括任务的分配，相互间的合作和 进度的安排。
• 在建模过程中出现意见不统一——如何 处理？仅我个人的经验而言，除了一般 的理解与尊重外，我觉得最重要的一点 就是“给我一 个相信你的理由”和“相 信我，我的理由是……”，不要作无谓 的争论。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
① 离散系统仿真--有一组状态变量。
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
数学建模ppt第一章.ppt
xm
1 (Baidu Nhomakorabeaxm 1)e rt
x0
x(t)~S形曲线, x增加先快后慢
阻滞增长模型(Logistic模型)
《数精学品课建程模》
参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r , xm
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合
例：美国人口数据（单位~百万）
1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 …… 179.3 204.0 226.5 251.4
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
模型 求解
数学建模的一般步骤
《数精学品课建程模》
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模的全过程
《数精学品课建程模》
表述
现 现实对象的信息
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
数学建模简介课件
数据分析和预测
人工智能技术可以帮助数学建模进行数据分析和预测，提高模型的 预测精度和稳定性。
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
人口增长是一个复杂的过程，受到多种因素 的影响，如出生率、死亡率、迁移等。通过 建立数学模型，我们可以将这些因素量化并 预测未来的人口规模。常见的模型包括 Logistic模型和Malthus模型。
传染病传播模型
总结词
描述了如何使用数学模型来预测和控制传染 病的传播，考虑了疾病的潜伏期、传播途径 和易感人群。
VS
详细描述
离散数学建模主要应用于解决离散型问题 ，如图论问题、组合优化问题等。离散数 学建模在计算机科学、交通运输、电子工 程等领域有广泛应用，如计算机网络流量 控制模型、电路设计模型等。
04
CATALOGUE
数学建模案例分析
04
CATALOGUE
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述了如何使用数学模型来预测人口增长， 考虑了自然增长和迁移等因素。
要点二
人工智能技术可以帮助数学建模进行数据分析和预测，提高模型的 预测精度和稳定性。
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
人口增长是一个复杂的过程，受到多种因素 的影响，如出生率、死亡率、迁移等。通过 建立数学模型，我们可以将这些因素量化并 预测未来的人口规模。常见的模型包括 Logistic模型和Malthus模型。
传染病传播模型
总结词
描述了如何使用数学模型来预测和控制传染 病的传播，考虑了疾病的潜伏期、传播途径 和易感人群。
VS
详细描述
离散数学建模主要应用于解决离散型问题 ，如图论问题、组合优化问题等。离散数 学建模在计算机科学、交通运输、电子工 程等领域有广泛应用，如计算机网络流量 控制模型、电路设计模型等。
04
CATALOGUE
数学建模案例分析
04
CATALOGUE
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述了如何使用数学模型来预测人口增长， 考虑了自然增长和迁移等因素。
要点二
数学建模案例PPT课件
花费随着包装的增大而改变的速率r() (q / 3) 1/3, 它 仍然是的减函数.这说明总的节省率也是随着所包装的
货物总量的增加而减少的. 因此，当我们购买货物时并不一定越大的包装越合
算，一般人不一定了解这一点.
第19页/共41页
二、建模的方法
机理分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。
第12页/共41页
建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
包装增大时每件产品的单位货物量的成本将下降，与我 们平时观察到的数据是一致的.
第18页/共41页
进一步分析：从定性分析的角度讨论模型的性质.
单位货物量的成本c ( )随货物增加的下降率为 r() dc() q 4/3,
d 3 它也是货物量的减函数.因而当包装比较大时单位重量
货物的成本的减低将越来越慢. 我们来计算总的节省率，即购买单位包装的商品的
材料成本b2正比于货物的表面积S, 而货物的表面积S与它 的体积V 有比例关系S k3V 2/3, 而货物的体积又正比于所
包装的货物量，于是我们有b2 k4 2/3 , b b1 b2 k2 k4 2/3 .
货物总量的增加而减少的. 因此，当我们购买货物时并不一定越大的包装越合
算，一般人不一定了解这一点.
第19页/共41页
二、建模的方法
机理分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。
第12页/共41页
建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
包装增大时每件产品的单位货物量的成本将下降，与我 们平时观察到的数据是一致的.
第18页/共41页
进一步分析：从定性分析的角度讨论模型的性质.
单位货物量的成本c ( )随货物增加的下降率为 r() dc() q 4/3,
d 3 它也是货物量的减函数.因而当包装比较大时单位重量
货物的成本的减低将越来越慢. 我们来计算总的节省率，即购买单位包装的商品的
材料成本b2正比于货物的表面积S, 而货物的表面积S与它 的体积V 有比例关系S k3V 2/3, 而货物的体积又正比于所
包装的货物量，于是我们有b2 k4 2/3 , b b1 b2 k2 k4 2/3 .
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：《在小学数学教学中渗透数学 建模意识》讲座
—例谈什么是数学建模及其作用
哈密石油第一学校
例1: 小明家养了3只公鸡，养的母 鸡比公鸡多2只，母鸡有几只？
3只
+2只
？
=5只
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
母鸡多2只：
学生输出数学 符号（+）
叠加模型： 50+2=52(只）
（a+b）×c= a × c+b × c
哈密石油第一学校
65元
35元
（a+b）×c=a × c+b × c
实 际 问 题
建
分析
wk.baidu.com
立
与
模
处理
型
应 用 拓 展
从具体的实例---自主编题探索---两个有着密切联系的算式---抽象成数字---
数字和符号相结合----纯符号，由浅入深，由表及里，让学生充分感知建构
哈密石油第一学校
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
三年级（1）班： 三年级（2）班：
20棵
｝100棵
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
和差模型
哈密石油第一学校
应用:数学兴趣小组有学生50人，男生比女生
多10人，这个兴趣小组男女生各有多少人？
拓展题目:甲乙两生产小组共有车床96台，如果甲
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
建构模型： 叠加模型
应用模型
公鸡的只数为3只--公鸡的只数为8只--公鸡的只数为50只，把静态 的文本转为动态的教学内容，从直观的操作-----形成表象认知，通 过小结让学生输出数学符号，升华到理论层次，建构了知识模型。
解释： “数学模型”：为了让学生形成数学观念、数学思想、
哈密石油第一学校
拓展：
如图所示：
1.今天是星期四，再过366天是星期几？ 2.一幅棋六颗六颗数，会剩下5颗。那么8副同样的棋， 六颗六颗数，会剩下几颗？ 3.1991年元旦是星期二，1993年元旦是星期几？
哈密石油第一学校
——人人学有价值的数学； ——人人都获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。
你能提出哪些问题?
65元
35元
哈密石油第一学校
65元
问题:5辆小玩具汽车和5个布娃娃一共多少钱？
（65+35）×5 = 65×5 + 35×5
你发现了什么:
35元
从数字引出符号：（20+60）×5= __2_0×5 +_6_0_×5
（25+45）× = _2_5_× +_4_5_× （ + ）×30= _____×_30 +___× 30
数学方法和数学规律等而采用数学符号建构起来的言语、
式子、表图等描述客观事物的数、量、形的特征及其内在
联系的数学表达式。
“数学建模”：将实际的问题抽象出数学模型并进行解释 与
应用的过程。不但包含数学模型的建立，而且是对数学模
型的求解和验证，并用该数学模型来解决实际的问哈题密石。油第一学校
例2:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
组给乙组2台，则两组的台数相等。两组 车床各有多少台？
哈密石油第一学校
例:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
实 际 问 题
建
分析
立
数量
模
关系
型
应 用 拓 展
哈密石油第一学校
例3:如下图所示你能搜集到哪些信息？
（a+b）×c=a × c+b × c的乘法分配率模型。
哈密石油第一学校
数学建模作用： 1.在潜移默化中给学生数学的观念和数学方法，使孩子
有举一反三、触类旁通的能力。
2.把现实的问题抽象成数学问题，使复杂问题简单化的
一种数学素养。 3.它不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度与价值观等多方面得到进步和发展。
—例谈什么是数学建模及其作用
哈密石油第一学校
例1: 小明家养了3只公鸡，养的母 鸡比公鸡多2只，母鸡有几只？
3只
+2只
？
=5只
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
母鸡多2只：
学生输出数学 符号（+）
叠加模型： 50+2=52(只）
（a+b）×c= a × c+b × c
哈密石油第一学校
65元
35元
（a+b）×c=a × c+b × c
实 际 问 题
建
分析
wk.baidu.com
立
与
模
处理
型
应 用 拓 展
从具体的实例---自主编题探索---两个有着密切联系的算式---抽象成数字---
数字和符号相结合----纯符号，由浅入深，由表及里，让学生充分感知建构
哈密石油第一学校
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
三年级（1）班： 三年级（2）班：
20棵
｝100棵
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
和差模型
哈密石油第一学校
应用:数学兴趣小组有学生50人，男生比女生
多10人，这个兴趣小组男女生各有多少人？
拓展题目:甲乙两生产小组共有车床96台，如果甲
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
建构模型： 叠加模型
应用模型
公鸡的只数为3只--公鸡的只数为8只--公鸡的只数为50只，把静态 的文本转为动态的教学内容，从直观的操作-----形成表象认知，通 过小结让学生输出数学符号，升华到理论层次，建构了知识模型。
解释： “数学模型”：为了让学生形成数学观念、数学思想、
哈密石油第一学校
拓展：
如图所示：
1.今天是星期四，再过366天是星期几？ 2.一幅棋六颗六颗数，会剩下5颗。那么8副同样的棋， 六颗六颗数，会剩下几颗？ 3.1991年元旦是星期二，1993年元旦是星期几？
哈密石油第一学校
——人人学有价值的数学； ——人人都获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。
你能提出哪些问题?
65元
35元
哈密石油第一学校
65元
问题:5辆小玩具汽车和5个布娃娃一共多少钱？
（65+35）×5 = 65×5 + 35×5
你发现了什么:
35元
从数字引出符号：（20+60）×5= __2_0×5 +_6_0_×5
（25+45）× = _2_5_× +_4_5_× （ + ）×30= _____×_30 +___× 30
数学方法和数学规律等而采用数学符号建构起来的言语、
式子、表图等描述客观事物的数、量、形的特征及其内在
联系的数学表达式。
“数学建模”：将实际的问题抽象出数学模型并进行解释 与
应用的过程。不但包含数学模型的建立，而且是对数学模
型的求解和验证，并用该数学模型来解决实际的问哈题密石。油第一学校
例2:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
组给乙组2台，则两组的台数相等。两组 车床各有多少台？
哈密石油第一学校
例:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
实 际 问 题
建
分析
立
数量
模
关系
型
应 用 拓 展
哈密石油第一学校
例3:如下图所示你能搜集到哪些信息？
（a+b）×c=a × c+b × c的乘法分配率模型。
哈密石油第一学校
数学建模作用： 1.在潜移默化中给学生数学的观念和数学方法，使孩子
有举一反三、触类旁通的能力。
2.把现实的问题抽象成数学问题，使复杂问题简单化的
一种数学素养。 3.它不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度与价值观等多方面得到进步和发展。