数学建模公开课课件
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课题：《在小学数学教学中渗透数学 建模意识》讲座
—例谈什么是数学建模及其作用
哈密石油第一学校
例1: 小明家养了3只公鸡，养的母 鸡比公鸡多2只，母鸡有几只？
3只
+2只
？
=5只
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
母鸡多2只：
学生输出数学 符号（+）
叠加模型： 50+2=52(只）
（a+b）×c= a × c+b × c
哈密石油第一学校
65元
35元
（a+b）×c=a × c+b × c
实 际 问 题
建
分析
wk.baidu.com
立
与
模
处理
型
应 用 拓 展
从具体的实例---自主编题探索---两个有着密切联系的算式---抽象成数字---
数字和符号相结合----纯符号，由浅入深，由表及里，让学生充分感知建构
哈密石油第一学校
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
三年级（1）班： 三年级（2）班：
20棵
｝100棵
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
和差模型
哈密石油第一学校
应用:数学兴趣小组有学生50人，男生比女生
多10人，这个兴趣小组男女生各有多少人？
拓展题目:甲乙两生产小组共有车床96台，如果甲
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
建构模型： 叠加模型
应用模型
公鸡的只数为3只--公鸡的只数为8只--公鸡的只数为50只，把静态 的文本转为动态的教学内容，从直观的操作-----形成表象认知，通 过小结让学生输出数学符号，升华到理论层次，建构了知识模型。
解释： “数学模型”：为了让学生形成数学观念、数学思想、
哈密石油第一学校
拓展：
如图所示：
1.今天是星期四，再过366天是星期几？ 2.一幅棋六颗六颗数，会剩下5颗。那么8副同样的棋， 六颗六颗数，会剩下几颗？ 3.1991年元旦是星期二，1993年元旦是星期几？
哈密石油第一学校
——人人学有价值的数学； ——人人都获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。
你能提出哪些问题?
65元
35元
哈密石油第一学校
65元
问题:5辆小玩具汽车和5个布娃娃一共多少钱？
（65+35）×5 = 65×5 + 35×5
你发现了什么:
35元
从数字引出符号：（20+60）×5= __2_0×5 +_6_0_×5
（25+45）× = _2_5_× +_4_5_× （ + ）×30= _____×_30 +___× 30
数学方法和数学规律等而采用数学符号建构起来的言语、
式子、表图等描述客观事物的数、量、形的特征及其内在
联系的数学表达式。
“数学建模”：将实际的问题抽象出数学模型并进行解释 与
应用的过程。不但包含数学模型的建立，而且是对数学模
型的求解和验证，并用该数学模型来解决实际的问哈题密石。油第一学校
例2:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
组给乙组2台，则两组的台数相等。两组 车床各有多少台？
哈密石油第一学校
例:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
实 际 问 题
建
分析
立
数量
模
关系
型
应 用 拓 展
哈密石油第一学校
例3:如下图所示你能搜集到哪些信息？
（a+b）×c=a × c+b × c的乘法分配率模型。
哈密石油第一学校
数学建模作用： 1.在潜移默化中给学生数学的观念和数学方法，使孩子
有举一反三、触类旁通的能力。
2.把现实的问题抽象成数学问题，使复杂问题简单化的
一种数学素养。 3.它不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度与价值观等多方面得到进步和发展。
—例谈什么是数学建模及其作用
哈密石油第一学校
例1: 小明家养了3只公鸡，养的母 鸡比公鸡多2只，母鸡有几只？
3只
+2只
？
=5只
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
母鸡多2只：
学生输出数学 符号（+）
叠加模型： 50+2=52(只）
（a+b）×c= a × c+b × c
哈密石油第一学校
65元
35元
（a+b）×c=a × c+b × c
实 际 问 题
建
分析
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立
与
模
处理
型
应 用 拓 展
从具体的实例---自主编题探索---两个有着密切联系的算式---抽象成数字---
数字和符号相结合----纯符号，由浅入深，由表及里，让学生充分感知建构
哈密石油第一学校
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
三年级（1）班： 三年级（2）班：
20棵
｝100棵
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
和差模型
哈密石油第一学校
应用:数学兴趣小组有学生50人，男生比女生
多10人，这个兴趣小组男女生各有多少人？
拓展题目:甲乙两生产小组共有车床96台，如果甲
哈密石油第一学校
公鸡3只：
母鸡多2只：
公鸡8只：
母鸡多2只：
公鸡50只：
建构模型： 叠加模型
应用模型
公鸡的只数为3只--公鸡的只数为8只--公鸡的只数为50只，把静态 的文本转为动态的教学内容，从直观的操作-----形成表象认知，通 过小结让学生输出数学符号，升华到理论层次，建构了知识模型。
解释： “数学模型”：为了让学生形成数学观念、数学思想、
哈密石油第一学校
拓展：
如图所示：
1.今天是星期四，再过366天是星期几？ 2.一幅棋六颗六颗数，会剩下5颗。那么8副同样的棋， 六颗六颗数，会剩下几颗？ 3.1991年元旦是星期二，1993年元旦是星期几？
哈密石油第一学校
——人人学有价值的数学； ——人人都获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。
你能提出哪些问题?
65元
35元
哈密石油第一学校
65元
问题:5辆小玩具汽车和5个布娃娃一共多少钱？
（65+35）×5 = 65×5 + 35×5
你发现了什么:
35元
从数字引出符号：（20+60）×5= __2_0×5 +_6_0_×5
（25+45）× = _2_5_× +_4_5_× （ + ）×30= _____×_30 +___× 30
数学方法和数学规律等而采用数学符号建构起来的言语、
式子、表图等描述客观事物的数、量、形的特征及其内在
联系的数学表达式。
“数学建模”：将实际的问题抽象出数学模型并进行解释 与
应用的过程。不但包含数学模型的建立，而且是对数学模
型的求解和验证，并用该数学模型来解决实际的问哈题密石。油第一学校
例2:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
组给乙组2台，则两组的台数相等。两组 车床各有多少台？
哈密石油第一学校
例:三年级（1）班、三年级（2）班共植树100
棵，（1）班比（2）班多植树20棵， （1）班、（2）班各植树多少棵？
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
实 际 问 题
建
分析
立
数量
模
关系
型
应 用 拓 展
哈密石油第一学校
例3:如下图所示你能搜集到哪些信息？
（a+b）×c=a × c+b × c的乘法分配率模型。
哈密石油第一学校
数学建模作用： 1.在潜移默化中给学生数学的观念和数学方法，使孩子
有举一反三、触类旁通的能力。
2.把现实的问题抽象成数学问题，使复杂问题简单化的
一种数学素养。 3.它不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度与价值观等多方面得到进步和发展。