北师大版八级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元培优卷含答案
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案
北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。
得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。
北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移和旋转》 单元综合测试卷(含答案)
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形变换，不是旋转变换的是()2．如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1)5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是()6. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′＝()A．30° B．35° C．40° D．50°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC ＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．60，3 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，点C 在B′C′上，使得CC′∥AB ，则∠BAB′等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为( )A ．9＋2534B ．9＋2532C ．18＋25 3D ．18＋2532二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B ＝31°，∠C ＝79°，则∠D 的度数是________°.12. 如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是______.13．在平面直角坐标系中，点(a ，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b ＋1)，则a ＋b 的值为________．14．如图，将等边三角形ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是______．15．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，平移长方形ABCD 到长方形A 1B 1C 1D 1，使得与原长方形A 1B 1C 1D 1重合部分的面积是12，则将长方形ABCD 沿着AB 边向右平移________个单位长度，得到长方形A 1B 1C 1D 1．(一种即可)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝8，∠BCA ＝60°，直线AD ⊥BC ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 运动的过程中，DF 的最小值是________．17．如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝4.5，BD ＝4，则△ADE 的周长为________．18．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1.(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．20．(8分) 如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出△BDE是△ABC 绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．21．(8分) 如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．22．(10分) 如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(4，3)，C(3，1)．(1)三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积．23．(10分)如图，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若将△EAC旋转后能与△BAD重合．(1)旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？(2)若BD＝5 cm，求EC的长度．24．(10分) 如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.25．(12分) 如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．参考答案1-5DDBCC 6-10CACAA11. 7012. 1413.－714．60°15. 6(答案不唯一)16. 217．8.518. (7，3)19. 解：(1)(2)(3)如图．20. 解：能，△BDE 可以看成是△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转120°得到的，点A ，B ，C 的对应点分别为点E ，B ，D.(答案不唯一)21. 解：(1)A 1(5，－1)，B 1(3，－7)，C 1(9，－3)．(2)S △A 1B 1C 1＝S △ABC ＝6×6－12×6×2－12×6×4－12×4×2＝14. 22. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(－3，5)，B 1(0，6)，C 1(－1，4)(2)△A 1B 1C 1的面积＝3×2－12×1×2－12×1×2－12×1×3＝6－1－1－1.5＝6－3.5＝2.5 23. 解：(1)∵将△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，∴点A 即为两个三角形的公共顶点，∴旋转中心是点A.∵将△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，∴AE 与AB 为对应边．∵∠BAE ＝90°，∴旋转角的度数为90°.(2)由题意知，EC 和BD 是对应线段．根据旋转的性质，可得EC ＝BD ＝5 cm.24. 解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠B ＝15°(2)①由旋转，得BC ＝BC′＝AC ，∠C′BD′＝∠CBD ＝∠A ＝30°.∴∠CC′B ＝∠C′CB ＝75°②证明：∵∠CEB ＝∠C′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD ＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BC′D′＝∠ACE ，BC′＝AC ，∠C′BD′＝∠A ，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)25. 解：(1)AF ＝BE.理由如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°.在△AFC 与△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC(SAS)．∴AF ＝BE.(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°.∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE.在△AFC 与△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC(SAS)．∴AF ＝BE.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为；⑤AOCAOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在图形平移和旋转的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．下列现象是旋转的是()A．电梯从一楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．骑自行车的人D．苹果从树上落下4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作品录》，下列四幅作品分别代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为()A．37 B．26 C．42 D．217．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE.若DE∥AB，则n的值为()A．130 B．85 C．75 D．65(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°C．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为()A．2 3 B．5 C．2 5 D．6(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB＝4，则OE的长为________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是________°.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，设A′B′与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为________．(第14题)(第15题)15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2 025为止(P1，P2，P3，…都在直线l上)．则AP2 025＝________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.317. 图①是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图②、图③、图④中(只需各画一个，内部涂上阴影)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∠E＝55°.(1)求∠A的度数；(2)若AE＝8 cm，DB＝2 cm，请求出AD的长度．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在四边形ABCD中，∠ECF＝∠CDA，DC⊥AD于点A，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，AA′＝3，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，求旋转角的度数．21．将两个直角三角尺(其中∠B＝45°，∠D＝30°)的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，然后将三角尺ACD绕点C转动，形成∠BCD.(1)如图①，当∠DCE＝60°时，AD∥CB吗？为什么？(2)如图②，试说明∠ACB与∠DCE的数量关系．5五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23．已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF如图①放置，让EF在BC所在的直线上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角尺沿BC所在直线向左平移的过程中(BC始终在线段EF上)，如图②，线段EB＝AH是否始终成立(设AB，AC与三角尺斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.B8.C9.B10．C点拨：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由旋转的性质可知AC＝AC′＝3，BC＝B′C′＝4，∴BC′＝AB －AC′＝5－3＝2，∴BB′＝B′C′2＋BC′2＝42＋22＝25，故选C.二、11.412.(1，1)13.5514.3.215．8 100点拨：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5＋4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5＋4＋3＝12，….2 025÷3＝675，∴AP2 025＝675×12＝8 100.故答案为8 100.三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作．17．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(3)如图③.18．解：(1)由题意得∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－55°＝35°.(2)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，7∴AD＝BE＝12×(8－2)＝3(cm)．四、19.解：(1)旋转中心为点C.(2)∵DC⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴∠ECF＝∠CDA＝90°，∴旋转了90°.(3)∵∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，∴∠CEB＝180°－30°－80°＝70°.∵△BEC旋转后能与△DFC重合，∴∠F＝∠CEB＝70°.20．解：由平移可得AB＝A′B′＝5，AA′＝BB′＝3，∴B′C＝BC－BB′＝5，由旋转可得A′B′＝A′C＝5，∴A′B′＝A′C＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.21．解：(1)AD∥CB，理由是：∵∠ECB＝90°＝∠BCD＋∠DCE，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°，∵∠D＝30°，∴∠D＝∠BCD，∴AD∥CB.(2)∵∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠DCE＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.五、22.解：(1)旋转后的△ACP′如图所示．(2)如图，由旋转可得∠P AP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，∠AP′C＝∠APB，∴∠APP′＝∠AP′P＝12(180°－∠P AP′)＝65°.∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°.又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝180°－∠BAP－∠B＝180°－20°－65°＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.∵AH＋CH＝AC，∴AH＝BE.9。
北师大版初二数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题 (含答案)
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格3．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是cm．14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．三．解答题（共8小题，满分55分）16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．8．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．9．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜1．故答案为：0.5＜m＜1．15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：17．解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，，解得，，答：a＝2，b＝1．22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C。
北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 单元测试(附答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′ ；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″ ．12．钟表上的时针走1小时旋转了度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝42，求CD的长．参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（A）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（C）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（D）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（B）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（D）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（D）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（A）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（C）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（D）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′（3，5）；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″（1，－1）．12．钟表上的时针走1小时旋转了30度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是（2，－12）．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝（5，3）．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）平移后的线段CD如图所示，C（1，3）．（2）连接AC，由图可知，AC＝22＋32＝13.∴平移方向是由点A到点C的方向，平移距离是13个单位长度．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．解：（1）答案不唯一，如：我喜欢图案④.图案④的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示（答案不唯一）．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图所示．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．19．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE.（1）求证：AE ＝BD ；（2）若∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝42，求CD 的长．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°.由旋转的性质可得：CE ＝CD ，∠DCE ＝60°， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝∠ACB ＋∠ACD ， 即∠ACE ＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ∴AE ＝BD. （2）连接DE.∵CD ＝CE ，∠DCE ＝60°， ∴△DCE 是等边三角形． ∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE. ∵∠ADC ＝30°，∴∠ADC＋∠CDE＝90°，即∠ADE＝90°.∵AD＝3，BD＝42，∴AE＝BD＝4 2.在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE＝AE2－AD2＝（42）2－32＝23.∴CD＝DE＝23.。
北师大版数学八年级下册 第3章图形的平移与旋转测试卷(含答案)
第3章测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是( )A.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.如图,在△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB',边A'B'与OB 交于点C (A'不在OB 上),则∠A'CO的度数为( )A.22°B.52°C.60°D.82°4.关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是中心对称图形的个数为( )A.2B.3C.4D.55.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到? 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A.①④B.②③C.②④D.③④6.下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是( )7.在平面直角坐标系中,有C(1,2)、D(1,-1)两点,则点 C 可看作是由点D( )A.向上平移3个单位长度得到B.向下平移3个单位长度得到C.向左平移1个单位长度得到D.向右平移1个单位长度得到8.如图，将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A 顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边 AB=AE)( )A.∠EAB=30°B.∠EAB=45°C.∠EAB=60°D.∠EAB=75°9.如图,直角△ABC沿射线BC 的方向平移3个单位长度,得到△DEF,线段DE交AC 于点H,已知AB=5,D H=2，则图中阴影部分的面积为( )A.12B.24C.48D.不能确定10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转(60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点 B 逆时针旋转 60°得到;②点 O 与O′的距离为 4；③∠AOB=150°;④S四边形=6+33.其中正确的结论有( )MOBO′A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.如图,将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF.则AD= cm.12.如图,△COD是△AOB绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形,点C 恰好在AB 上,∠AOD=90°,则∠BOC的度数是 .13.如图所示，四个图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是 (填序号).14.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A₁B₁,则(a+b=.15.在△ABC中,AC=BC=10,AB=14,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到△ADE旋转角为a(0°<a<180°),点 B,点 C的对应点分别为点 D,点 E,过点 D 作直线AB 的垂线,垂足为 F,过点 E 作直线AC的垂线,垂足为P,当∠DAF=∠CBA时,点 P 与点C 之间的距离是 .16.如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m².17.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B的坐标分别为((−1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到△OCB'，则线段，BB′=.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=9,点 P 是线段AC上的一个动点,连接BP,将线段 BP绕点P 逆时针旋转 90°得到线段 PD，连接AD，则线段AD 的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(9分)如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角.20.(9分)如图,△ABC是由△A₁B₁C₁向右平移3个单位,再向下平移1个单位所得.已知A(2,1),B(5,3), C(3,4).(1)直接写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积.21.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图：(1)画出△ABC关于原点O 的中心对称图形.△A₁B₁C₁;(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂;(3)设P(a,b)为△ABC边上一点,在△A₂B₂C₂上与点 P 对应的点是P₁,则点P₁坐标为 .22.(10分)如图,已知射线CD∥OA,E、F 是OA 上的两动点,CE平分∠OCF且满足∠FCA=∠FAC,∠O=∠ADC.(1)判断 AD 与OB 的位置关系，并证明你的结论；(2)当.∠O=60°时,求∠ACE的度数;(3)在(2)的条件下，当左右平移AD时，请直接写出∠OEC与∠CAD之间的数量关系.23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁;②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°,得到△A₂B₁C₂;(2)在x轴上求作点P,使|PC-PA|最大，请直接写出点 P 的坐标.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(-2,0),C(3,3),线段AB经过平移得到线段CD,其中点B的对应点为点C，点 D在第一象限，直线AC交x轴于点 F.(1)点 D 坐标为 ;(2)线段 CD 由线段AB 经过怎样平移得到?(3)求△BCF的面积.第3章测试卷1. A2. A3. D4. C5. D6. D7. A8. C9. A 10. C11.112.20° 13.① ②③④ 14.3 15.3或17 16.216 17.1 18.3 219.解:对称点为A 和D,B 和E,C 和F.相等的线段有AC=DF,AB=DE,BC=EF.相等的角有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.20.解:(1)因为△ABC 是由 △A₁B₁C₁向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得所以 △A₁B₁C₁是由△ABC 向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得 A₁(−1,2),B₁(2,4),C₁(0,5).(2)如图,△ABC 的面积 =3×3−12×1×3−12×1×2− 12×2×3=3.5.21.解:(1)如图, △A₁B₁C₁为所作.(2)如图, △A₂B₂C₂为所作.(3)点P ₁坐标为(b,-a).22.解:(1)∵CD∥OA,∴∠BCD=∠O,∵∠O=∠ADC,∴∠BCD=∠CDA,∴AD∥OB.(2)∵∠O=∠ADC=60°,∴∠BCD=60°,∴∠OCD=120°,∵CD∥OA,∴∠DCA=∠CAO,∵∠FCA=∠FAC,∴∠DCA=FCA,∵CE 平分∠OCF,∴∠OCE=∠FCE,∠ECF +∠ACF =12∠OCD =60∘,∴∠ACE =60 .(3)∠CAD+∠OEC=180°.理由如下:∵AD∥OC,∴∠CAD=∠OCA,∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE,∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE,∴∠AEC=∠CAD,∵∠AEC+∠OEC=180°,∴∠CAD+∠OEC=180°.23.解:(1)①如图, △A₁B₁C₁即为所求.②如图, △A₂B₁C₂即为所求.(2)延长CA 交x 轴于点P,此时|PC--PA|的值最小,点P 的坐标(0,0).24.解：(1)∵点B 向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A ，∴点C(3，3)向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D(5,8).故答案为(5,8).(2)向右平移5个单位，再向上平移3个单位(3)设直线AC 的解析式为y=kx+b,则 {b =5,3k +b =3,解得 {k =−23,b =5,∴直线AC 的解析式为 y =−23x +5,∴点F 的坐标为 (152,0),∴OF =152, ∵OB =2,∴BF =192, ∴S RF =12×BF ×c y =12×192×3=574.。
北师大版八年级下《第三章图形平移与旋转》测试题含参考答案
第三章图形的平移与旋转一、选择题 (本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分 )1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图 12．已知△ ABC 沿水平方向平移获得△A′B′C′，若 AA ′＝ 3，则 BB ′等于 ()3A. 2B． 3 C． 5D． 103．已知点A(a，2018)与点 A′(－2019， b)是对于原点O 的对称点，则a＋ b 的值为 ()A． 1 B． 5 C． 6 D ． 44．如图 2，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转80°获得△ AEF ，若∠ B＝ 100 °，∠ F＝50°，则∠ α的度数是 ()图 2A． 40° B ．50° C． 80° D． 100 °5．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的地点如图 3 所示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转180 °后，点C 的坐标是 ()图 3A． (2， 0) B． (3， 0) C． (2，－ 1)D． (2， 1)6．如图 4，将边长为 4 的等边三角形OAB 先向下平移 3 个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点 A 的对应点A′的坐标为 ()图 4A． (2， 3－ 23) B ．(2， 1)C．( －2， 23－ 3)D． (－ 1， 2 3)7．如图 5， P 是正方形 ABCD 内一点，将△ ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若 PB＝3，则 PP′的长为 ()A． 2 2 B ． 32C．3 D ．没法确立二、填空 (本大共 5 小，每小 4 分，共 20 分 )8．有一种拼游是当每一行的小方格后，一行消逝并使玩家得分．若在游程中，已拼好的案如6，又出了一小方格体向下运，了使全部案消逝，最的操作是将个小方格体先________旋 ________°，再向 ________平移，再向 ________平移，才能拼成一个完好的案，进而使案消逝．69．如 7，将△ ABC 点 C 旋至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延上，已知∠A＝ 27°，∠ B＝40°，∠ ACE ＝________ °.10．已知点 A(1，－ 2)， B(－ 1， 2)，E(2，a)，F(b，3)，若将段AB 平移至 EF ，点 A， E 点，a ＋b 的 ________．711.如 8 所示，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 5，将△ ABC 沿着 CB 的方向平移到△ A′B′C′的地点．若平移的距离 2，中暗影部分的面 ________．812．如 9，在平面直角坐系中，已知点A(－ 3，0)， B(0， 4)，△ OAB 作旋，挨次获得△1，△2，△3，△4，⋯，△2019的直角点的坐__________ ．9三、解答 (本大共 4 小，共52 分 )13． (12 分 )如 10，方格中的每个小方格都是 1 个位度的正方形，每个小正方形的点叫格点，△ ABC 和△ DEF 的点都在格点上，合所的平面直角坐系解答以下：(1)画出△ ABC 向上平移 4 个位度后所获得的△A1B1C1；(2)画出△ DEF 点 O 按方向旋90°后所获得的△ D 1E1F 1；(3)△ A1B1C1和△ D1E1F 1成的形是称形？假如是，直接写出称所在直的函数表达式．图 1014． (12 分 )如图 11，将一个直角三角板ACB(∠C＝ 90°)绕 60°角的极点B 顺时针旋转，使得点 C 旋转到AB 的延伸线上的点 E 处，请解答以下问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连结 CE，请判断△ BCE 的形状；(3)求∠ ACE 的度数．图 1115． (14 分 )在网格中画对称图形．(1)如图 12 是五个小正方形拼成的图形，请你挪动此中一个小正方形，从头拼成一个图形，使得所拼成的图形知足以下条件，并分别画在图13①②③中 (只要各画一个，内部涂上暗影)；图 12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，知足以下要求：①是极点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上暗影．16． (14 分 )如图 14， O 是等边三角形 ABC 内一点，∠ AOB＝110 °，∠ BOC ＝α.将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°获得△ ADC，连结 OD .(1)求证：△ COD 是等边三角形；(3)研究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？图 141． [ 答案 ] C2．[分析 ] B依据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向挪动必定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点．此题中AA′与 BB′都是对应点所连的线段，因此BB′＝ 3.3． [ 答案 ] A4． [ 答案 ] B5． [ 答案 ] B6．[ 分析 ] C∵等边三角形 OAB 的边长为4，∴ A(2 ，23)．∵先向下平移 3 个单位长度，∴点 A 的对应点坐标为 (2， 23－ 3)．∵再将平移后的图形沿y 轴翻折，∴这时点 A 的对应点 A′的坐标为 (－ 2， 23－3) ．应选 C.7． [ 答案 ] B8． [ 答案 ]顺90右下9． [ 答案 ] 4610． [答案 ]－ 1[分析 ] ∵线段 AB平移至 EF，即点 A平移到点 E，点 B 平移到点 F，而 A(1 ，－ 2) ，B( － 1，2)，E(2，a)，F(b， 3)，∴点 A 向右平移 1 个单位长度到点E，点 B 向上平移 1 个单位长度到点 F，∴线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度获得 EF，∴－ 2＋ 1＝ a，－ 1＋1＝ b，∴ a＝－ 1， b＝0，∴ a＋b＝－ 1＋0＝－ 1.11． [答案 ] 8△′ ′－′S△′D＝25－9＝ 8.[分析 ] S 暗影＝ S A B C BC2212． [答案 ] (8076 ， 0)32＋ 42＝ 5，由图可知，每三个三角形为一个循环组挨次循环，[分析 ] ∵点 A( － 3，0)，B(0， 4)，∴ AB ＝一个循环组行进的长度为4＋ 5＋ 3＝ 12.∵ 2019÷3＝ 673，∴△2019的直角极点是第 673 个循环组的第三个三角形的直角极点．∵673× 12＝8076 ，∴△2019的直角极点的坐标为 (8076 ，0)．13．解： (1)△ A 1B1C1如下图．(2)△ D 1E1F1如下图．(3)△ A 1B1C1和△ D 1E1F1构成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝ x 或 y＝－ x－ 2.14．解： (1)∵∠ ABC ＝ 60°，∴∠ CBE＝ 180 °－ 60°＝ 120 °.∵直角三角板 ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△ DEB ，∴∠ CBE 等于旋转角，∴三角板旋转了 120 °.(2)连结 CE，∵直角三角板ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△DEB ，∴ BC ＝ BE，∴△ BCE 为等腰三角形．(3)∵∠ CBE ＝ 120 °，△ BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝1× (180 °－ 120°)＝ 30°，2∴∠ ACE ＝∠ ACB ＋∠ BCE ＝ 90°＋ 30°＝120°.15．解： (1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不独一 )；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)如图④即为所求 (答案不独一 )．16． 解： (1)证明：∵将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°获得△ ADC ，∴ CO ＝CD ，∠ OCD ＝ 60°， ∴△ COD 是等边三角形．(2)当 α＝ 150 °时，△ AOD 是直角三角形． 原因：∵△ BOC ≌△ ADC ， ∴∠ ADC ＝∠ BOC ＝150°. ∵△ COD 是等边三角形，∴∠ ODC ＝ 60°，∴∠ ADO ＝∠ ADC －∠ ODC ＝ 90°， 即△ AOD 是直角三角形．(3)①要使 OA ＝ AD ，需∠ AOD ＝∠ ADO ，∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ ADO ＝ α－60°，∴ 190°－α＝α－ 60°，∴ α＝ 125°；②要使 OA ＝ OD ，需∠ OAD ＝∠ ADO.∵∠ OAD ＝180°－ (∠ AOD ＋∠ ADO) ＝ 180°－ (190 °－α＋ α－60°)＝50°，∴ α－ 60°＝50°， ∴ α＝ 110°；③要使 OD ＝ AD ，需∠ OAD ＝∠ AOD.∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ OAD ＝ 180 °－（ α－ 60°） α2＝ 120°－ ， 2 α∴ 190°－α＝120°－ ，2解得 α＝140°.综上所述，当 α的度数为 125°， 110°或 140°时，△ AOD 是等腰三角形．。
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题（附答案）1．已知△ABC的边BC在直线l上，且BC=5，现把△ABC沿着直线l向右平移到△DEF 的位置，若EC=2，则△ABC平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．12．下列说法中，正确的是 ( )A．全等的两个图形成中心对称图形B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称图形C．成中心对称的两个图形全等D．中心对称图形一定是轴对称图形3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B． C．D．4．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形6．在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( )A．拉开抽屉B．用放大镜看文字C．时钟上分针的运动D．你和平面镜中的像7．如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A 的坐标为（）A．（-1，6）B．（-4，6）C．（-2，-2）D．（-4，-2）9．一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.10．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=65°，则∠CBC′为__度．11．点A(-1，4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为______．12．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．P-与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________．13．点(2,1)14．点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若6810，，,则四边形APBQ的面积为____.===PA PB PC16．如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN 的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．18．（本题3分+3分+3分=9分）如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法.19．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?20．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．22．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1,a)、B（b，1）且实数a、b满足23(4)0a b-+--=（1）求a、b的值，并在图中画出A、B两点（2）平移线段AB至线段PQ处（A的对应点为P），使得点P、Q正好都在坐标轴上，求四边形ABQP的面积.23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB．连接OC交AB于点D．（1）求证：AD⊥OC，OD＝12OA ；（2）若Rt△AOB的斜边AB＝43则OB＝_____；OA＝_____；点C的坐标为_______；（3）在（2）的条件下，动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A ﹣C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t 的关系式，并直接写出t的取值范围；（4）在（3）的条件下，过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？24．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是______、______．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为______．参考答案1．B【解析】根据平移的基本性质即可得出答案．解：∵BC=5，现把△ABC沿着直线l向右平移到△DEF的位置，BE=BC-EC=5-2=3，∴△ABC平移的距离为:3．故选B．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．C【解析】根据中心对称图形，中心对称的概念和性质和轴对称图形的概念对各选项进行判断．解：A、全等的两个图形不一定成中心对称．故本选项错误；B、把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误；C、成中心对称的两个图形全等．故本选项正确；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项错误．故选C．“点睛”本题综合考查了中心对称图形与中心对称的概念和性质和轴对称图形的概念．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．3．B【解析】试题分析：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．考点：利用旋转设计图案．4．B【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选B．5．C【解析】试题解析：等边三角形不是中心对称图形，对称轴为三条中线所在直线；等腰三角形不是中心对称图形，对称轴为底边上的中线所在直线；平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线；所以选择C．6．A【解析】A. 拉开抽屉是平移现象；B. 用放大镜看文字是位似现象；C. 时钟上分针的运动是旋转现象；D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；故选A.7．C【解析】试题解析：∵△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，∴∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，∵∠COD+∠C+∠D=180°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=85°﹣30°=55°，即∠α的度数是55°．故选C．8．C【解析】试题解析：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），∵得到的B（-3，2），∴x-1=-3，y+4=2，解得：x=-2，y=-2，∴A（-2，-2），【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．垂直【解析】如图：一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段垂直.故答案为垂直.10．50【解析】∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=65°.∵△A′BC′是由△ABC绕B点旋转得到的，∴A′B=AB，∠ABA′=∠CBC′，∴∠AA′B=∠A′AB=65°，∴∠ABA′=180°-65°-65°=50°，∴∠CBC′=50°.11．（1，5）．【解析】试题解析：点A（-1，4）向右平移2个单位长度得到：（-1+2，4），即：（1，4），再向上平移1个单位长度得到：（1，4+1），即：（1，5）．【点睛】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．12．①④②⑤③试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的； ④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③13．(21)-，【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-，14．（2，﹣1）【解析】试题分析：根据点P （a ，b ）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a ，﹣b ）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．15．24+9． 【解析】试题分析：如图，连结PQ ，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC ，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ 为等边三角形，所以PQ=AP=6；在△APC 和△ABQ 中，AB=AC ，∠CAP=∠BAQ ，AP=PQ ，利用SAS 判定△APC ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质可得PC=QB=10；在△BPQ 中，已知PB 2=82=64，PQ 2=62，BQ 2=102，即PB 2+PQ 2=BQ 2，所以△PBQ 为直角三角形，∠BPQ=90°，所以S 四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．16．.【解析】试题分析：y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB=，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=．故答案为．考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．17．（1）①45°；②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化，理由见解析；（2）∠ANC=90°﹣12∠BAC．【解析】试题分析：（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．试题解析：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴BP PN AP PC=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（2）∠ANC=90°﹣12∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=12（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴BP PN AP PC=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=12（180°﹣∠BAC）=90°﹣12∠BAC．18．（1）作图见解析；（2）作图见解；（3）左7下1（或者下1左7）【解析】试题分析：（1）直接利用网格得出AB的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用对应点的关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．19．第2张，因为是中心对称图形【解析】【分析】观察，根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一个方块，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由见解析；AC 绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【解析】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB，又AB⊥AC，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.21．解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）65 2【解析】【分析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B +S△ABC=B′B•AC+12BC•AC=5×5+12×3×5=25+152=652.22．（1）a=3，b=4（2）5或17 【解析】所以四边形ABQP的面积为：5或1723．(1)见解析；（2）3（333）(3)23,(03)933,(36)t tSt t⎧<≤⎪=⎨<≤⎪⎩;(4) 当t＝1或3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形.【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质和等边三角形的判定得到△OAC是等边三角形；结合等边三角形的“三线合一”的性质证得结论；（2）如图1，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得；（3）分成当0＜t≤3和3＜t≤6两种情况，利用三角形的面积公式即可求解；（4）分成B是顶角顶点和E是顶角顶点两种情况进行讨论．试题解析：（1）由折叠得性质得：CA＝OA，CB＝OB，∠BAC＝∠BAO＝30°，∠ACB＝∠AOB ＝90°，∴∠ABC＝∠ABO=60°，∴△OAC是等边三角形∴OC＝OA ，∵∠DAC=∠DAO ，∴ AD⊥OC且OD＝12OC ；∴ AD⊥OC且OD＝12OA ；（2）OB＝23；OA＝6；C（33，3）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图1，OF＝2t，112322322S OB OF t t=⨯⨯=⨯⨯=；②当3＜t≤6时，如图2，AF＝2t﹣6，过点F作FG⊥OA于G，则()1126322AG AF t t==-=-，OG＝OA－AG＝6﹣（t﹣3）＝9﹣t，()1123993322S OB OG t t=⨯⨯=⨯⨯-=-；综上所述：23,(03)933,(36)t tSt t⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（4）分两种情况讨论：①当腰BE＝BF时，如图3，∵BE∥OA ，∴∠ABE＝∠OAB＝30°，∴∠EBA＝∠EAB＝30°，∴BE＝AE 且∠EBC＝60°－30°＝30°，∵在Rt△BOF和Rt△BCE中，BF＝BE ，BO＝BC ，∴△BOF≌△BCE，（HL）∴OF＝CE 且∠FBO＝∠EBC＝30°，∴∠EBF＝120°－30°－30°＝60°，∴此时△BEF为等边三角形．BF=AF，在Rt△FBO 中，∵∠FBO＝30°∴ FO＝12BF＝12AF，∴AF＝2 FO．∴AO＝3FO．∴3FO＝6，∴ FO＝2 ，∴ 2t＝2，∴此时t＝1，②当腰BE＝FE时，由上可知，点F使得△BEF为等边三角形或点F运动与A点重合，则2t＝2，或者2t＝6，∴此时t＝1，或t＝3，；综上所述，当t＝1或3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形．【点睛】几何变换综合题，其中涉及到了图形的折叠，以及等边三角形的判定与性质等知识点，正确对P的位置以及等腰△BEF进行讨论是关键．24．（1）（3，1），（1，2）；（2）画图见解析；点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）．【解析】【分析】(1)观察图象可以直接写出点B、点C坐标.(2)把向左平移4个单位,向下平移1个单位即可,根据图象写出点E、F坐标.(3)根据平移规律左减右加,上加下减的规律解决问题.【详解】解：（1）观察图象可得：（3，1），（1，2）故答案是（3，1），（1，2）,（2）如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位,向下平移1个单位, 点（x,y）平移后点坐标为.（x﹣4，y﹣1）．。
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北师大版 2019年八年级数学下册图形的平移与旋转
单元培优卷
一、选择题
1.在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得
到（）
A.（2）
B.（3）
C.（4）
D.（5）
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形
的是（）
3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,
下面正确的平移步骤是（）
A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
5.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度
数为（）
A．20°B．25°C．28°D．30°
6.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若
点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图
形变换前后的关系可得点P的坐标为（）
A.（0,1）
B.（1,﹣1）
C.（0,﹣1）
D.（1,0）
8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°
9.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部
分地的面积是（）m2.
A.168
B.128
C.98
D.156
10.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠
D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）
A．10°B．20°C．7.5°D．15°
二、填空题
11.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB＝4米,水平距离BC＝5米,要在台阶上铺满地毯,
则地毯的面积为．
12.如图,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移格,再向上平移
格．
13.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周
长为.
14.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则
点A′的坐标为______．
15.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋
转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．
16.将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为．
17.如图,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看
作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖______块．
18.如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为 .
三、作图题
19.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 .
(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程).
20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，
2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．
22.如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
答案
1.B
2.C．
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A.
10.D
11.答案为：13.5平方米．
12.答案为5、3．
13.答案为：10.
14.答案为：（﹣b，a）．
15.答案为6，150．
16.答案为：（﹣4，3）
17.答案为：26，4n+2
18.答案为：126°；
19.（1）16 ；（2）画图略；
20.解：（1）如图，△A
B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
1
（2）如图，△A2B2C2为所作．
21.解：（1）△A
B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；
1
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元培优卷(含答案)
11 / 11 （2）如图，对称中心为（2，﹣1）．
22.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；
（2）点B 2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B 2到B 1与A 1C 1的中点的距离分别为2，3.5，所以h 的取值范围为2＜h ＜
3.5．。