北京石景山区2012届高三统一测试理数
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北京石景山区2012届高三统一测试
数 学 试 题（理）
考生须知
1． 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{2
1<=x x N ，则N M 等于（ ）
A ．)1,1(-
B ．)3,1(
C ．)1,0(
D ．)0,1(-
2．在复平面内，复数21i
i
-+对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．圆2cos ,2sin 2
x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是
（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（0，-2）
D ．（-2，0）
4．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A ．αα//,//,//n m n m 则若
B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥
C ．n m n m //,//,//则若αα
D ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα
5．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040
6．若21()n
x x
-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）
A ．84-
B ．84
C ．36-
D ．36
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A
．8+
B
．8+
C
．83
+
D ．
323
8．如图，已知平面l αβ= ，A 、B 是l 上的两个
点，C 、D 在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥
4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个
动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则P ABCD - 体积的最大值是 （ ） A
． B ．16 C ．48
D ．144
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
9．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a
，且b a //，则θ2cos = ．
10．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若40k a a +=， 则k =________．
11．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆 相切交AB 延长线上于点E
，若DF CF ==
β
α
A
C B
D
P
::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ．
12．设函数2
1,,2
()1log ,2
x a x f x x x ⎧
-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是 ．
13．如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =
与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机 往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的 概率是 ．
14．集合{}{}
,|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下