[小初高学习]七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 (新版)新人教版
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。
部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（ ）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x≥﹣2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a≤3 ．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是 a＜0 ．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第 二 象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为 （提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。
初一培优数学试题及答案
初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. x^2 - 4 = 0D. x + 4 = 6答案：D3. 如果一个数的平方是25，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 一个角的补角是它的余角的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°C. 90°D. 120°答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C7. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 以下哪个选项是不等式？B. 3y + 5 > 0C. 7z - 2 = 5D. 8w = 16答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：012. 一个角的余角是60°，那么这个角的度数是______。
答案：30°13. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5，-514. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：915. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：816. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°17. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
数学七年级下册培优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -32. 下列各数中，有最小正整数平方根的是（）A. 4B. -4C. 2D. -23. 已知一个数的倒数是它的平方根，那么这个数是（）A. 0B. 1C. 4D. -44. 若|a|＜1，则下列各数中，一定是负数的是（）A. a²B. -aC. a³D. -a²5. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 2和3C. -2和3D. -2和-36. 若m²=1，那么m的值是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 07. 下列各数中，不是正数的是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-98. 若|a|=3，那么a的值是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 09. 下列各数中，有最小正整数立方根的是（）A. 8B. -8C. 2D. -210. 若一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. 8C. -2D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，它的立方根是________。
12. 若|a|=5，那么a的值是________。
13. 下列各组数中，互为相反数的是________。
14. 下列各数中，不是正数的是________。
15. 若一个数的立方根是3，那么这个数的平方根是________。
16. 若m²=9，那么m的值是________。
17. 下列各数中，有最小正整数立方根的是________。
18. 下列各数中，不是正数的是________。
19. 若|a|=2，那么a的值是________。
20. 下列各组数中，互为相反数的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知一个数的平方根是2，求这个数的立方根。
22. 若|a|=4，求a的值。
23. 已知一个数的立方根是-3，求这个数的平方根。
【配套K12】[学习]七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 (新版)新人教版
![【配套K12】[学习]七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 (新版)新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/b6f11df9b9f3f90f77c61b18.png)
4 初识非负数阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1.去绝对值符号法则()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 2.绝对值的几何意义从数轴上看，a 即表示数a 的点到原点的距离，即a 代表的是一个长度，故a 表示一个非负数，b a -表示数轴上数a 、数b 的两点间的距离. 3.绝对值常用的性质①0≥a ②222a a a == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b bab a⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-例题与求解【例1】已知3,5==b a ，且a b b a -=-，那么=+b a .（祖冲之杯邀请赛试题）解题思路：由已知求出a 、b 的值，但要注意条件a b b a -=-的制约，这是解本题的关键.【例2】已知a 、b 、c 均为整数，且满足11010=-+-ca ba ，则=-+-+-a c cb b a （ ）A.1B.2C.3D.4（全国初中数学联赛试题）解题思路：10b a -≥0，10ca -≥0，又根据题中条件可推出b a -，c a -中一个为0，一个为1.【例3】已知11-x ＋22-x ＋33-x ＋…＋20022002-x ＋20032003-x ＝0，求代数式---321222x x x …－2003200222x x +的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出,,,321x x x …，20032002,x x 的值，注意n n 221-+的化简规律.【例4】设a 、b 、c 是非零有理数，求abcabcbc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值. 解题思路：根据a 、b 、c 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）【例5】设654321,,,,,x x x x x x 是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记||||||||||||166554433221x x x x x x x x x x x x S -+-+-+-+-+-=，求S 的最小值.（四川省竞赛试题）解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.（北京市迎春杯竞赛试题）解题思路：由012=--b a 知012=--b a ，即12-=a b ，代入原式中，得4242)13(2+=++-a a a ，再对13-a 的取值，分情况进行讨论.A 级1.若n m ,为有理数，那么，下列判断中： （1）若n m =，则一定有n m =； （2）若n m >，则一定有n m >； （3）若n m <，则一定有n m <；（4）若n m =，则一定有22)(n m -=；正确的是 .（填序号） 2.若有理数p n m ,,满足1=++pp nn mm ，则=m npm np22 .3.若有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图所示，则b a c a c -+-+-1化简后的结果是 .4.已知正整数b a ,满足022=-+-b b ，0=-+-b a b a ，且b a ≠，则ab 的值是 .（四川省竞赛试题）5.已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a .6.如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个（湖北省荆州市竞赛试题）7. 若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或－13C ．3或－3D ．－3或－13 8.若m 是有理数，则m m -一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数 9.如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x10.b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）（2）都正确D ．（1）（2）都不正确（江苏省竞赛试题）11.已知c b a ,,是非零有理数，且0=++c b a ，求ac a c cb c b ba b a ++的值.12.已知d c b a ,,,是有理数，16,9≤-≤-d c b a ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值.（希望杯邀请赛试题）B 级1.若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 .2.已知0212=-+-ab a ，那么)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值为 .3.数a 在数轴上的位置如图所示，且21=+a ，则=+73a .（重庆市竞赛试题）4.若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于（五城市联赛试题）5.已知06)5(22=-+++y y x ，则=++-32251x x xy y .（希望杯邀请赛试题）6.如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在p ≤x ≤15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与p 有关的代数式7.设k 是自然数，且0=+b ka ，则21-+-ba b a等于（ ） A.3 B.2 C.k 33+D.k22- （创新杯邀请赛试题）8.已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）A ．1B ．5C ．8D ．9（希望杯邀请赛试题）9.已知c b a ,,都不等于零，且abcabc c c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 10.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）A ．0≥abB ．1>abC ．0≤abD ．1≤ab（湖北省黄冈市竞赛试题）11.有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设ba c bc b cb a x +++++=，试求代数式20009919+-x x 的值.（希望杯邀请赛训练题）专题04 初识非负数例1－2或－8例2B提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．例3 6 提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．例4－1或7 提示：分下列四种情形讨论：（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．例5根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．例6根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：（1）当3a－1＞0，即a＞13时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（2）当3a－1＜0，即a＜13时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（3）当3a－1＝0，即13a 时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－13．综上可知a＝13，b＝－13，ab＝－19．A级1．（4）2．－2 33．1－2c＋b提示：－1<c<0<a<b∴c－1<0，a－c>0，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b．4．2 提示：原式变形为｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a．∴b －2≤0，a －b ≤0．又∵a ≠b ，∴a <b ≤2．又∵a ，b 为正整数，故a ＝1，b ＝2． 5．4 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A11．－1 提示：a ，b ，c 中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1．12．∵｜a －b ｜<9，｜c －d ｜≤16，故｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25．又∵25＝｜a －b －c ＋d ｜＝｜(a －b )＋(d －c )｜≤｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25，∴｜a －b ｜＝9，｜c －d ｜＝16，故原式＝9－16＝－7．B 级1．1 2．200320043．2 4．1或－3 5．－94 6．C 提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x 取15时，原式有最小值15． 7．A 提示：b ＝－ka 且k >0．故｜b ｜ ＝k ｜a ｜，代人原式中，原式＝|a -k |a ||+||a |+2ka |k |a |．当a ＞0时，原式＝|(1)|+|(2+1)|(1)+(2+1)==3k a k a k a k aka ka--；当a ＜0时，原式＝|(1)|+|(21)|(1)(21)==3k a k a k a k aka ka+--+----．故原式＝3．8．B 提示：分0≤a ≤2，2<a ≤3，3<a ≤4三种情况讨论． 9．B 10．C11．提示：a ，b ，c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a ＝－(b ＋c )，b ＝－(c ＋a )，c ＝－(a ＋b )，即1a b c =-+，1b a c =-+，1c b a =-+，∴||a b c +，||b a c +，||c b a+中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．。
七年级(下)数学培优试题(八)含答案
七年级（下）数学培优试题（八）含答案（150分, 120分钟）一、请你精心选一选: （本题共10小题, 每题4分, 共40分）每题给出4个答案, 其中只有一个是正确的, 请把选出的答案编号填在上面的答题表中, 否则不给分.1下列运算正确的是（）A. B. C. D.2．下列各条件中, 不能作出惟一三角形的是（）（A）已知两边和夹角（B）已知两边和其中一边的对角（C）已知两角和夹边（D）已知三边3.若x2+mx+25是完全平方式, 则m的值是（）A 、10或-10 B. C. –１０ D.4.．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中, 俩人出拳相同的概率的是（）A. B. C. D.5.某人骑自行车沿直线旅行, 先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm, 则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）A． A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cmB．7. 下列语句正确的是（）C．近似数0.009精确到百分位...D．近似数800精确到个位,有一个有效数字.E．近似数56.7万精确到千位,有三个有效数字.F．近似数510670.3 精确千分位.8. 如图, ⊿ABC中, CD⊥BC于C, D点在AB的延长线上, 则CD是⊿ABC（）A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对9．如图, 已知AB=AC, E是角平分线AD上任意一点, 则图中全等三角形有（）A.4对B、3对C、2对D、1对10. 有一游泳池注满水, 现按一定的速度将水排尽, 然后进行清扫, 再按相同的速度注满清水, 使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽, 则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）二、请你耐心填一填: （共10小题, 其中第15.16.18题4分, 第20题5分, 其余每题3分, 共35分, 请将答案填入答题表中）11．已知是关于的一个单项式, 且系数是5, 次数是7, 那么,n。
七年级(下)数学培优4
七年级（下）数学培优4一、选择题。
1( )A.4B.±4C.2D.±22．下列六种说法正确的个数是 （ ）①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数 ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、43．在实数12， 3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有（ ） A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 5．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b|+= ．6．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ）A ．BC ．1D ．1-8．下列运算中, 正确的个数是（ ）5=112= 211+424=±5=- A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9．若=（x+y ）2，则x ﹣y 的值为（ ） A ．﹣1B ． 1C ． 2D ． 310．已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A.2或12B.2或－12C.－2或12D.－2或－12 二、填空题。
11．，则2x +5的平方根是__________. 12、已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<34，则a ＋b ＝ 。
13________个。
14．若02)1(2=-++b a ，则23a b -的值为 。
15．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x =16时，输出的y 等于 。
七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析
七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．0.5C．D．2．（3分）下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（3分）比实数小的数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生5．（3分）若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|6．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b7．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD9．（3分）已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3B．6C．9D．1210．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）11．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%12．（3分）已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）π的相反数是，﹣的绝对值是，2的平方根是．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是．15．（3分）已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为组．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为．17．（3分）如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝度．18．（3分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程组：（1）（2）20．（10分）解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．（8分）完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝°（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝°．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．22．（10分）滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？23．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．24．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B 两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．【解答】解：，，∴、、0.5是有理数，是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据实数的估计解答即可．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴比实数小的数是2，故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．4．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是3的倍数的学生就具有代表性．故选：C．【点评】考查了抽样调查的可靠性，只要属于随机抽样的调查，才能反映总体，才最具有代表性．5．【分析】根据算术平方根的定义，4a2的算术平方根记作，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵a≥0，∴4a2的算术平方根为，∵＝2a，∴4a2的算术平方根是2a．故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根的定义，二次根式的性质、二次根式的化简，关键在于根据条件对二次根式进行化简．6．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：联立得：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，两方程的公共解即为联立组成方程组的解．8．【分析】由平行线的性质得出∠1＝∠2，再由∠1＝∠DFE，得出∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1＝∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．9．【分析】方程组两方程相加表示出x+y即可．【解答】解：，①+②得：x+y+a﹣3＝a+6，整理得：x+y＝9，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】首先根据折叠可以得到B′E＝BE，B′D＝BD，又点B的坐标为（3，2），BD ＝BE＝1，根据这些条件即可确定B′的坐标．【解答】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB＝3，AB＝2，又根据折叠得B′E＝BE，B′D＝BD，而BD＝BE＝1，∴CE＝2，AD＝1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．11．【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．12．【分析】表示出不等式组的解集，由m的范围确定出整数解的个数即可．【解答】解：不等式组整理得：，∵4＜m≤5，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】结合平方根和绝对值的概念进行求解即可．【解答】解：π的相反数是：﹣π，|﹣|＝，即﹣绝对值是，2的平方根是：±．故答案为：﹣π，，±．【点评】本题考查了平方根与绝对值的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．14．【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可．【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4＝180°，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．15．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算．【解答】解：∵极差为142﹣98＝44，∴可分组数为44÷5≈9，故答案为：9．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．16．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m的取值范围，再求出m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜5，∴＜m＜5，∵m为整数，∴m＝4，∴7﹣2m＝7﹣2×4＝﹣1，5﹣m＝5﹣4＝1，∴A点坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠E＝140°，∴∠ACE＝∠CEF﹣∠CGE＝140°﹣115°＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．18．【分析】（1）直接回答即可；（2）根据长方形（如图①）的周长为20列式为4a+2b＝20，根据拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔可得b﹣a＝1，列方程组解出即可，根据直角三角形面积公式可得结论．【解答】解：（1）能；故答案为：能；（2）由题意得：，解得：，∴S＝＝＝6．【点评】本题考查的是图形的剪拼，找出两个图形的周长和边的，列出方程组是解题的关键，解答时，注意方程思想的运用．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）由②整理得：3x﹣5y＝3③，①×5﹣③得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】（Ⅰ）不等式去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1可计算出x的解集；（Ⅱ）首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）去分母得：3（x﹣3）＜2（2x﹣5），去括号得：3x﹣9＜4x﹣10，移项得：3x﹣4x＜﹣10+9，合并同类项得：﹣x＜﹣1，系数化为1，得：x＞1；（Ⅱ），（1）解不等式①，得：x＜3，（2）解不等式②得：x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3，x≥﹣2，﹣2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】由BE垂直于AD，利用垂直的定义得到∠BED为直角，再由CF垂直于AD，得到∠CFD为直角，得到一对内错角相等，进而确定出BE与CF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°（垂直定义），∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠BED＝∠CFD，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．【分析】（1）总人数乘以4≤t＜5对应的百分比可得a的值，5≤t＜6的人数除以总人数可得b的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）用360°乘以对应的百分比可得答案；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝40×15%＝6，b%＝×100%＝20%，即b＝20，故答案为：6、20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（1﹣10%﹣25%）＝780（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．【分析】（1）先求出∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，求出∠EDO，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，∠EDO与∠1互余∴∠DOC＝90°，∠EDO+∠1＝90°，∴∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，即∠D+∠DOA＝180°，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵MN∥OC，∴∠MDO+∠DOC＝180°，∵∠DOC＝90°，∴∠MDO＝90°，∵∠EDM＝25°，∴∠EDO＝90°﹣25°＝65°，∵∠EDO+∠1＝90°，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B 两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，根据总价＝单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，解得：m≤11．答：最多可以购买A种树苗11棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M 的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，，解得，a＝3，b＝6．∴A（0，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴×6|m|＝18，解得m＝±6，∴M（0，6）或（0，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．一、七年级数学易错题1．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ） A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③【答案】D【解析】【分析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】 ①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，30x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得，33x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩， 解得，121x a y a=+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，∴0a ≤，∵31a -≤≤，∴30a -≤≤，∴14y ≤≤，故正确；④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a -=-⎧⎨+=⎩，无解，故错误； 综上，②③正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．2．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．3．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6 y xy x-=⎧⎨--=⎩，解得411 xy=⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4）， ∴AD=5， ∴AP′=5+1=6， ∴a 的最大值为6． 故选D ． 【点睛】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a ，求出点P 到点A 的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．5．若于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14C ．18D ．24【答案】B 【解析】 【分析】根据已知x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩可解出x 的取值范围，且仅有5个整数解，可确定x可能取的值，即可求得a 的取值范围，再根据关于y 的分式方程3111y a y y---=--有非负整数解，可确定a 的取值范围，综合所有a 的取值范围得出a 最终可取的值，求和得答案. 【详解】解x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩得3284x x -≤-4x ≤2(5)2x a x -+<x >27a- ∵x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4∴2107a--≤< 29a <≤y 的分式方程3111y a y y---=-- 3)1y a y --=-（31y a y -+=- 22y a =-22a y -=已知关于y 的分式方程3111y a y y---=--有非负整数解 而212a y -=≠ ∴202a -≥且212a -≠ 所以2a ≥且4a ≠又∵ 22a y -=有非负整数解∴a 为偶数综上所述，满足条件的所有整数a 为6、8，它们的和为14 故选：B 【点睛】本题主要考点：不等式组和分式方程的求解，根据已知条件，再通过求解不等式组和分式方程确定a 的取值范围，分式方程中分母不能为0，可作为已知条件，综合所有a 的取值范围，确定最终a 的值6．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25 B ．49 C ．64D ．81【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x ﹣3）+（5﹣x ）＝0，可求得x ，再由平方根的定义即可解答． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x ﹣3）+（5﹣x ）＝0， 解得x ＝﹣2，所以5﹣x ＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a ＝72＝49． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，将Rt ABC则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.8．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确．．．的是（）A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为45︒【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的20%，则抽÷=人，故B选项正确；取样本人数为1020%50所以，第四小组人数为50410166410-----=人，故A 选项正确；第五小组对应的圆心角度数为636043.250︒⨯=︒，故D 选项错误； 用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1064120048050++⨯=人，故C 选项正确；故选：D ． 【点睛】本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．9．已知关于x 的不等式组 ()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ．1992t << B ．1992t ≤<C ．1992t <≤D ．1992t ≤≤【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可. 【详解】解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t<x<-10,∵x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴163215t -≤-<-∴1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
七年级数学下学期培优作业4试题(共3页)
七年级下册数学(shùxué)培优作业4
一．选择题
1．计算的结果是〔〕
A B C D
2.以下各式计算正确的选项是〔〕
A B C D
的解为〔〕
A B C D 3
的结果是〔〕
A B C D
是一个整式的平方，那么的值是〔〕
A 6
B ±6
C 12
D ±12
二、填空题
6.〔〕·,
与是同类项，那么这两个单项式的积是_______
8.中不含的三次项，那么=_______
9.，那么__________。
10.数学家创造了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：
.现将数对放入其中得到，再将数对放入其中后，假如最后得到的是 .〔结果要化简〕
三、解答题
11．计算
(1) (2)
〔3〕 (4)
(5) (6))
，求代数式的值.
13．假设(jiǎshè),求(1)，(2)的值.
14.的值.
15．探究(tànjiū)应用
(1)计算
=_____________; =____________.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式_________________.
〔请用含的字母表示〕
(3)以下各式能用你发现的乘法公式计算的是〔〕
(4)直接用公式计算
=_________________
内容总结。
培优试卷答案七年级数学
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 1/3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。
在选项中，只有-3可以表示为整数之比（-3/1），因此选C。
2. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a^2 < b^2答案：D解析：选项D中，如果a和b都是负数，且|a| < |b|，那么a^2 > b^2，所以D 选项错误。
3. 在下列各数中，属于无理数的是（）A. 0.333...B. √4C. πD. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。
在选项中，只有π是无理数，因此选C。
4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：平方差公式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，所以选C。
5. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：D解析：在相同底和高的情况下，梯形的面积小于正方形、长方形和等腰三角形的面积，因此选D。
二、填空题1. 如果一个数加上它的相反数等于0，那么这个数是______。
答案：0解析：一个数加上它的相反数等于0，即a + (-a) = 0，因此这个数是0。
2. 下列各数中，正数是______。
答案：2解析：在给出的数中，只有2是正数，其他都是负数或零。
3. 若a = 3，b = -2，那么a - b的值是______。
答案：5解析：a - b = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5。
4. 若x^2 = 25，那么x的值是______。
七年级数学下学期培优试题 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
七年级数学培优试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。
2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这X正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。
4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。
5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。
6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8X不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一X，右一X，左一X，右一X，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。
重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。
8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。
（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。
七年级数学下培优试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 - 4x + 3C. y = 2x^3 - 5D. y = x^2 + 2x - 15. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其体积V为（）A. V = abcB. V = a + b + cC. V = ab + bc + caD. V = (a + b + c)^26. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -37. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5 - 3 = 2C. 4(x - 2) = 8D. 3a = 68. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3x^2, -5x^2B. 2xy, -4xyC. 5a^3, -7a^3D. 3x, -2x9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a - b = 5，则a + b的值为______。
2. 在直角坐标系中，点B（4，-2）关于x轴的对称点是______。
3. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是______。
七下数学每日一练：非负数的性质：算术平方根练习题及答案_2020年单选题版
A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 2
考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;
答案
~~第4题~~
(2019柳州.七下期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋
＝0，则b－a的值为( )
A . 2 B . 0 C . －2 D . 以上都不对
考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;
答案
~~第7题~~ (2017抚顺.七下期中) 已知实数x，y满足
，则x﹣y等于（ ）
A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1
考点： 偶次幂的非负性;非负数的性质：算术平方根;
答案
~~第8题~~ (2017嘉祥.七下期末) 若
与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）2017的值为（ ）
A . ﹣1 B . 1 C . 52015 D . ﹣52015
考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;解二元一次方程;
答案
~~第9题~~ (2017蒙阴.七下期末) 已知实数 , 满足
，则
等于（ ）
A . 3 B . -3 C . 1 D . -1
考点： 偶次幂的非负性;非负数的性质：算术平方根;
答案
~~第10题~~ (2017贵州.七下期末) 已知|a+b﹣1|+
=0，则（a﹣b）2017的值为（ ）
A . 1 B . ﹣1 C . 2015 D . ﹣2015
考点： 非负数的性质：算术平方根;
答案
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _二 次 根 式 _非 负 数 的 性 质 ： 算 术 平 方 根 练 习 题 答 案
1.答 案 ： A 2.答 案 ： D 3.答 案 ： D 4.答 案 ： C 5.答 案 ： B 6.答 案 ： D 7.答 案 ： A 8.答 案 ： A 9.答 案 ： A 10.答 案 案_2020年单选题
初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题04 初识非负数_答案[精品]
![初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题04 初识非负数_答案[精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/382f7b7069eae009581bec5e.png)
专题04 初识非负数例1－2或－8例2B提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．例3 6 提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．例4－1或7 提示：分下列四种情形讨论：（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．例5根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．例6根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a ＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：（1）当3a－1＞0，即a＞13时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（2）当3a－1＜0，即a＜13时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（3）当3a－1＝0，即13a 时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－13．综上可知a＝13，b＝－13，ab＝－19．A级1．（4）2．－2 33．1－2c＋b提示：－1<c<0<a<b∴c－1<0，a－c>0，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b．4．2 提示：原式变形为｜b －2｜＝2－b ，｜a －b ｜＝b －a ．∴b －2≤0，a －b ≤0．又∵a ≠b ，∴a <b ≤2．又∵a ，b 为正整数，故a ＝1，b ＝2．5．4 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A11．－1 提示：a ，b ，c 中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1．12．∵｜a －b ｜<9，｜c －d ｜≤16，故｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25．又∵25＝｜a －b －c ＋d ｜＝｜(a －b )＋(d －c )｜≤｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25，∴｜a －b ｜＝9，｜c －d ｜＝16，故原式＝9－16＝－7．B 级1．1 2．200320043．2 4．1或－3 5．－94 6．C 提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x 取15时，原式有最小值15．7．A 提示：b ＝－ka 且k >0．故｜b ｜ ＝k ｜a ｜，代人原式中，原式＝|a -k |a ||+||a |+2ka |k |a |． 当a ＞0时，原式＝|(1)|+|(2+1)|(1)+(2+1)==3k a k a k a k a ka ka --； 当a ＜0时，原式＝|(1)|+|(21)|(1)(21)==3k a k a k a k a ka ka+--+----． 故原式＝3．8．B 提示：分0≤a ≤2，2<a ≤3，3<a ≤4三种情况讨论．9．B 10．C11．提示：a ，b ，c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a ＝－(b ＋c )，b ＝－(c ＋a )，c ＝－(a ＋b )，即1a b c =-+，1b a c =-+，1c b a =-+，∴||a b c +，||b a c +，||c b a+中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．。
七年级(下)数学培优试题(七)含答案,推荐文档
1.七年级（下）数学培优试题（七）含答案（时间：90分钟，满分： 100 分）、 选一选，看完四个选项后再做决定呀！ （每小题3分 共 24分）1. 下列计算中， 正确的是（ ） A. a 3a 2 1 3a 3 a .2 B . a b 2 a b 2 C. 2a 3 2a 3 9 4a 2 2 D . 2a b 4a 2 2ab b 24, 5这五个数中, 2•在 1, 2 , 3 , 角形( ) A. 1 种 B. 任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三 3.如果多项式x mx A. 3 B. 4.下列语句正确的是（ A. 近似数 B. 近似数 C. 近似数 D.近似数 C. 3种 D. 4种 9是一个完全平方式，则 m 的值是（ D. 6 C. 6 ） 0.009精确到了百分位 800精确到个位，有一个有效数字 56.7万精确到千位，有三个有效数字 5 3.670 105精确到千分位 5. 如图1, A. 4对 6. 如果两个角互为补角， A.都是锐角 C. 一个锐角一个钝角 已知AB B. 3对 AC , E 是角平分线 AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ C. 2对 D. 1对 那么这两个角（）B.都是钝角 D.以上说法都不正确 ）AA\Q1)F JU F K ：17. 下列说法正确的个数有（ （1） （2）（3）（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 &有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注 满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量 V （立方米）随 时间t （小时）变化的大致图象可以是（ ） 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 三个角对应相等的两个三角形全等 成轴对称的两个图形全等 B. 2个 二、填一填，要相信自己的能力（每小题 3分，共30分）请你写出一个只含有字母 m, n 的单项式，使它的系数为 2，次数为3, 2. 在 Rt △ ABC 中，/ C 90°, / A 是/ B 的 2 倍，则/ A 3. 生物学校发现一种病毒的长度约为0.000 040 5毫米，用科学计数法表示为•有&如图5,是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则 A 部分面积占靶子面积的 ______ ，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域 A 或区域B 的概率是 ______9•已知圆柱的底面半径为 3厘米，则圆柱的体积 （厘米3）与高h （厘米）之间的关系式是 ______ .10.观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：4 5 20, 5 6 30, 6 7 42, 3 618; 4 728; 5 840;已知 1222 1223 1494506，则 1221 1224 _______ 三、做一做，要注意认真审题呀！ （共66分）21. （12分）已知x 2x 2，将下式先化简，再求值:2x 1 x 3 x 3 x 3 x 12. （ 12分）下面是数学课堂的一个学习片断•阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰△ ABC 的/ A 等于30°，请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲： “其余两角是30°和120°;王华同学说：” 其余两角是75°和75° •还有一些同学也提示了不同的看法效数字是 _______ . 2 2 24 .完全平方公式有许多变形，如：a b a 2 2ab b 2,可以变形为 2 2 2 a b a b 2ab .请你再写出一个完全平方公式的变形： ______________________ 5.如图2,已知/ ABC /为 ______ DCB ，现要说明△ ABC ◎△DCB A,则还要补加一个条件 SQEdar<-i 36•某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图 3所示，则该汽 车的号码是 _______ 7•如图4,已知DE 是AC 的垂直平分线, 为 ________ . AB(1)假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)3.( 10分)如图6是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形•请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母(用O代表棋子). oooooE64. ( 16分)“扫雷”是一个有趣的游戏，下图是此游戏的一部分：图7中数学2表示有以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A B, C三个方格未被探明，其它地方为完全区(包括有数字的方格)(1 )现在还剩下几个地雷？(2) A, B, C三个方格中有地雷的概率分别是多大？5. ( 16分)某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下:人数12432每人所作标本数246810根据表中提供的信息，回答下列问题:(1 )该组共有学生多少人？(2)制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例.七年级第二学期期末综合复习数学水平测试参考答案、1 〜DC 5 〜8.BDBC(-)、1.略.答案不惟一2. 60°3. 4.0510 5；40 , 54.答案不惟一.如a2b a2b4ab5.略. 答案不惟一6. B63957. 21& 1,29.9nn10. 149450433、1.化简为：3x26x5，值为1.2.( 1)李明和王华同学的回答均不全面，应该是：“其余两角的大小是75°,75°或30°，1200”；(2)略•只要表述合理即可，如：“分类讨论的思想很重要”等.3.略.C ‘ 1 14.(1) 2 ; (2) 1, — , —•2 235.(1) 12人； (2)4。
人教版七年级下册数学课件第3课时归类训练非负数应用的三种常见类型
C．a＝1 D．a≤1 第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
的位置不可能是( A )
A．点 M B．点 O C．点 P D．点 N
归类训练 第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
人教版 七年级下
期末提分练案
第3讲 实数 第3课时 归类训练 非负数应用的三种常
见类型
习题链接
提示：点击 进入习题
1A 2C 3 11或13 4D
5D 6D 7 见习题 8 见习题
答案显示
9B 10 见习题 11 见习题 12 见习题
归类训练 1．如果一个数的绝对值为 a，那么数 a 对应的点在数轴上(如图)
归类训练
4.若(x＋3)2＝a－2，则 a 的值可以是( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
归类训练
5．(中考·自贡)若 a－1＋(b－2)2＝0，则 ab 的值等于( D )
A．－2
B．0
C．1
D．2
归类训练 第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
提示：点击 进入习题
第3课时 归类训练 非负数应用的三种常见类型
微型培优专题(一)
正数和零统称为非负数.初中代数中常见的非负数有:实数
的平方,绝对值和算术平方根.非负数有如下常用的性质:
(1)非负数集合里,有一个最小值,它就是零.
(2)如果一个数和它的相反数都是非负数,则这个数就是零. (3)若几个非负数的和等于零,则每一个非负数也都只能是 零.
2.已知(2x+4)2+(1－3y)2=0，则2x+y的值为______.
【解析】由题意得 2x+4=0， 1-3y=0，
1 11 x 2, y . 2x y . 3 3 11 答案： 3
2015 3.已知若m,n为实数,且 2m n－＋ 1 m－2n－ 8 0，则(m+n)
A.20或16 B.20
)
C.16 D.以上答案均不对
x－4 0, x 4， 【解析】选B.根据题意得 若4是腰长,则三 解得 y－8 0, y 8.
角形的三边长为:4,4,8,不能组成三角形;若4是底边长,则三角 形的三边长为:4,8,8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.
)
【解析】选C.∵(x－y+3)2≥0， 2x y ≥0，而(x－y+3)2+ 2x y
=0，所以
x－y 3 0， 1 x －， 所以x+y=1. 解得 2x y 0, y 2，
5.(2013·新疆中考)若a,b为实数，且 | a 1| b－ 1 0，
a
=_____. 【解析】∵ a 2－3a 1 +b2－2b+1=0, ∴
2 a 2－3a 1 +(b－1) =0,
2024年人教版七年级下册数学期末复习进阶提升专项三 非负数应用的常见类型
进阶提升专项三非负数应用的常见类型类型1绝对值的非负性【典例1】若|a+3|+|b-2|=0,则(a+b)2 024=1.解:∵|a+3|+|b-2|=0,∴a=-3,b=2,则(a+b)2 024=(-3+2)2 024=(-1)2 024=1.【变式】|a-5|+3的最小值是3.解:∵|a-5|≥0,∴|a-5|+3的最小值是3.类型2偶次方的非负性【典例2】已知(2a-1)2+(b+4)2=0,求√(ab)2的值.解:∵(2a-1)2+(b+4)2=0,,b=-4.∴2a-1=0,b+4=0,∴a=12×(-4)]2=√4=2.∴√(ab)2=√[12【变式】(2023·成都期末)若x,y为实数,且(x-1)2与(3y-6)2互为相反数,则x2+y2的平方根为(D)A.±√3B.√5C.±5D.±√5解:∵(x-1)2与(3y-6)2互为相反数,∴(x-1)2+(3y-6)2=0,∴x-1=0,3y-6=0,解得x=1,y=2,则x2+y2=12+22=5,故x2+y2的平方根为±√5.类型3算术平方根的非负性【典例3】(2023·宁波模拟)已知x,y为实数,且√x-3+√y+1=0,则x-y的平方根为(D) A.√2 B.2 C.±√2D.±2解:∵x,y满足√x-3+√y+1=0,∴x-3=0,y+1=0,解得x=3,y=-1,∴x-y=3-(-1)=4,∴x-y的平方根为±2.【变式】(2023·淮北质检)当a取什么值时,√2a+1+1的值最小?请求出这个最小值.解:∵√2a+1≥0,∴当a=-1时,√2a+1有最小值是0.所以√2a+1+1的最小值是1.2类型4绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性综合应用【典例4】(2023·荆州中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则√a+b=2.解:|a-1|+(b-3)2=0,∵|a-1|≥0,(b-3)2≥0,∴a-1=0,b-3=0,则a=1,b=3,那么√a+b=√1+3=2.【变式1】(2023·德州质检)已知a,b,c满足√a-3+|b-4|+(c+3)2=0,则a+b-c的平方根是±√10.解:∵√a-3+|b-4|+(c+3)2=0,√a-3≥0,|b-4|≥0,(c+3)2≥0,∴a-3=0,b-4=0,c+3=0,∴a=3,b=4,c=-3,∴a+b-c=3+4-(-3)=10,∴a+b-c的平方根是±√10.【变式2】若|a-3|+√a-4=a,求a的值.解:由题意知a-4≥0,∴a-3+√a-4=a,√a-4=3,a-4=9,a=13.类型5算术平方根√a中被开方数非负性的应用【典例5】若√2-x-√x-2-y=6,求y x的算术平方根.解:∵2-x≥0,x-2≥0,∴x=2;当x=2时,y=-6.y x=(-6)2=36.∴y x的算术平方根为6.【变式】已知a为实数,求√a+4+√9-3a+√-a2的值.解:由题意得:∵-a2≥0,∴a2≤0,所以a=0.∴√a+4+√9-3a+√-a2=2+3-0=5.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 初识非负数阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1.去绝对值符号法则()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 2.绝对值的几何意义从数轴上看，a 即表示数a 的点到原点的距离，即a 代表的是一个长度，故a 表示一个非负数，b a -表示数轴上数a 、数b 的两点间的距离. 3.绝对值常用的性质①0≥a ②222a a a == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b ba b a⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-例题与求解【例1】已知3,5==b a ，且a b b a -=-，那么=+b a .（祖冲之杯邀请赛试题）解题思路：由已知求出a 、b 的值，但要注意条件a b b a -=-的制约，这是解本题的关键.【例2】已知a 、b 、c 均为整数，且满足11010=-+-ca ba ，则=-+-+-a c c b b a （ ） A.1 B.2 C.3 D.4（全国初中数学联赛试题）解题思路：10b a -≥0，10ca -≥0，又根据题中条件可推出b a -，c a -中一个为0，一个为1.【例3】已知11-x ＋22-x ＋33-x ＋…＋20022002-x ＋20032003-x ＝0，求代数式---321222x x x …－2003200222x x +的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出,,,321x x x …，20032002,x x 的值，注意n n 221-+的化简规律.【例4】设a 、b 、c 是非零有理数，求abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值. 解题思路：根据a 、b 、c 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）【例5】设654321,,,,,x x x x x x 是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记||||||||||||166554433221x x x x x x x x x x x x S -+-+-+-+-+-=，求S 的最小值.（四川省竞赛试题）解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.（北京市迎春杯竞赛试题）解题思路：由012=--b a 知012=--b a ，即12-=a b ，代入原式中，得4242)13(2+=++-a a a ，再对13-a 的取值，分情况进行讨论.A 级1.若n m ,为有理数，那么，下列判断中： （1）若n m =，则一定有n m =； （2）若n m >，则一定有n m >； （3）若n m <，则一定有n m <；（4）若n m =，则一定有22)(n m -=；正确的是 .（填序号） 2.若有理数p n m ,,满足1=++pp nn mm ，则=mnpmnp22 .3.若有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图所示，则b a c a c -+-+-1化简后的结果是 .4.已知正整数b a ,满足022=-+-b b ，0=-+-b a b a ，且b a ≠，则ab 的值是 .（四川省竞赛试题）5.已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a .6.如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个（湖北省荆州市竞赛试题）7. 若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或－13C ．3或－3D ．－3或－13 8.若m 是有理数，则m m -一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数 9.如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x10.b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）（2）都正确D ．（1）（2）都不正确（江苏省竞赛试题）11.已知c b a ,,是非零有理数，且0=++c b a ，求ac a c cb c b ba b a ++的值.12.已知d c b a ,,,是有理数，16,9≤-≤-d c b a ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值.（希望杯邀请赛试题）B 级1.若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 .2.已知0212=-+-ab a ，那么)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab的值为 .3.数a 在数轴上的位置如图所示，且21=+a ，则=+73a .（重庆市竞赛试题）4.若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于（五城市联赛试题）5.已知06)5(22=-+++y y x ，则=++-32251x x xy y .（希望杯邀请赛试题）6.如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在p ≤x ≤15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与p 有关的代数式7.设k 是自然数，且0=+b ka ，则21-+-ba b a等于（ ） A.3 B.2 C.k 33+D.k22- （创新杯邀请赛试题）8.已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）A ．1B ．5C ．8D ．9（希望杯邀请赛试题）9.已知c b a ,,都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 10.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）A ．0≥abB ．1>abC ．0≤abD ．1≤ab（湖北省黄冈市竞赛试题）11.有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设ba c bc b cb a x +++++=，试求代数式20009919+-x x 的值.（希望杯邀请赛训练题）专题04 初识非负数例1－2或－8例2B提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．例3 6 提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．例4－1或7 提示：分下列四种情形讨论：（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．例5根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．例6根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：（1）当3a－1＞0，即a＞13时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（2）当3a－1＜0，即a＜13时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．（3）当3a－1＝0，即13a 时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－13．综上可知a＝13，b＝－13，ab＝－19．A级1．（4）2．－2 33．1－2c＋b提示：－1<c<0<a<b∴c－1<0，a－c>0，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b．4．2 提示：原式变形为｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a．∴b －2≤0，a －b ≤0．又∵a ≠b ，∴a <b ≤2．又∵a ，b 为正整数，故a ＝1，b ＝2． 5．4 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A11．－1 提示：a ，b ，c 中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1．12．∵｜a －b ｜<9，｜c －d ｜≤16，故｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25．又∵25＝｜a －b －c ＋d ｜＝｜(a －b )＋(d －c )｜≤｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25，∴｜a －b ｜＝9，｜c －d ｜＝16，故原式＝9－16＝－7．B 级1．1 2．200320043．2 4．1或－3 5．－94 6．C 提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x 取15时，原式有最小值15． 7．A 提示：b ＝－ka 且k >0．故｜b ｜ ＝k ｜a ｜，代人原式中，原式＝|a -k |a ||+||a |+2ka |k |a |．当a ＞0时，原式＝|(1)|+|(2+1)|(1)+(2+1)==3k a k a k a k aka ka--；当a ＜0时，原式＝|(1)|+|(21)|(1)(21)==3k a k a k a k aka ka+--+----．故原式＝3．8．B 提示：分0≤a ≤2，2<a ≤3，3<a ≤4三种情况讨论． 9．B 10．C11．提示：a ，b ，c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a ＝－(b ＋c )，b ＝－(c ＋a )，c ＝－(a ＋b )，即1a b c =-+，1b a c =-+，1c b a =-+，∴||a b c +，||b a c +，||c b a+中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．。