新课标人教A版高中数学必修四第一章第8节《函数y=Asin(ωx +ψ)的图象》同步测试题

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》同步测试题

1．已知函数()3f x x π⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭，以下结论错误的是（ ）

A. 函数()y f x =的图象关于直线6x π

=

对称

B. 函数()y f x =的图象关于点2

03

π⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称

C. 函数()y f x π=+在区间5,

6

6ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上单调递增

D. 在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2

π

【答案】C

2．函数()()sin f x x ωϕ=+（0A >，

0ω>， 02

π

ϕ<<

）

的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数sin2y x =的图象（ ）

A. 向左平移3π个单位得到

B. 向右平移3π

个单位得到 C. 向左平移6π个单位得到 D. 向右平移6

π

个单位得到

【答案】C

3．要得到函数y x =

的图象，只需将函数24y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

的图象上所有的点（ ）

A. 再向左平行移动4π个单位长度

B. 再向右平行移动8π

个单位长度 C. 再向右平行移动4π个单位长度 D. 再向左平行移动8

π

个单位长度

【答案】B

4．函数2cos2

y x x =-的图象向右平移ϕ（02

π

ϕ<<）个单位后，得到函数

()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（）

A.

12π B. 6π C. 4π D. 3

π

【答案】B

5．已知函数()2

π2cos 1(0)6f x x ωω⎛

⎫=+-> ⎪⎝

⎭在区间[ππ,62

]内单调递减，则ω的最大值是（ ）

A.

12 B. 35 C. 23 D. 34

【答案】C

6．将函数()sin y x x x R =+∈的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值是（ ） A.

π12 B. π6 C. π3 D. 5π6

【答案】C

7．为了得到函数sin 26y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象,只需把函数sin2y x =的图象上所有的点（ ）

A. 向左平行移动

6π个单位长度 B. 向右平行移动6π

个单位长度 C. 向左平行移动12π个单位长度 D. 向右平行移动12

π

个单位长度

【答案】C

8．将函数()sin2f x x x =-的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6

x π

=对称，则θ的最小正值为（ ） A.

12π B. 6π C. 4π D. 3

π

【答案】C

9．要得到函数3sin 24y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数3sin2y x =的图象( ) A. 向左平移

4π个单位 B. 向左平移8π

个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移8

π

个单位

【答案】B

10．要得到函数()πsin 23f x x ⎛

⎫=+ ⎪

⎝

⎭的图象,只需将函数()πcos 23g x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象（ ） A. 向左平移

π2个单位长度 B. 向右平移π

2个单位长度 C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π

4

个单位长度

【答案】D

11．将函数cos2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1

2

，得到函数()g x 的图象，再将函数()g x 的图象向右平移

8

π

个单位，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ）

A. cos 8x π⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

B. sin 8x π⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

C. sin2x

D. sin4x 【答案】D

12．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ 0,0,2A πωϕ⎛⎫

>>< ⎪⎝

⎭

的部

分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为2

π B. 函数()f x 的值域为[]

1,1- C. 函数()f x 的图象关于直线6

x π

=-对称

D. 函数()f x 的图象向左平移6

π

个单位得到函数cos y A x ω=的图象 【答案】D

13．同时具备以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3

x π

=

对称；③在,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+

⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

C. sin 23y x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

D. sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

【答案】D

14．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，现将()y f x =的图象向左平移

12

π

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

的值域为（ ）

A. []1,2-

B. []0,1

C. []0,2

D. []

1,0- 【答案】A