人教A版高中数学必修四平面向量单元测试.doc

高中数学学习材料

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平面向量单元测试

一、选择题：（每小题4分，共40分，请把答案填在答题卷相应位置）

1．若平面四边形ABCD 满足0)(,2=⋅-=AB CA CD DC AB ，则该四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 2．下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ） A ．BC AC AB =- B ．a （b ·c ）= （a ·b ）c

C ．()()(,)a a λμλμλμ=∈R

D ．00=⋅AB

3．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．(2,1),(3,4)a b →

→

==，则向量a b →→

在向量方向上的投影为（ ） A ．25 B ． 10

C ．

5

D ．2

5．在OAB ∆中，OA =a ，OB =b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则AP = （ ） A ．

32a -31b B ．-32a +31b C ．31a -32b D ．-31a +3

2

b

6．如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()

PA PB PC +的最小值为（ ） A.92； B.9； C.92

-； D.－9；

O

P C B

A

7．设a b →→,是非零向量，若函数()()()f x x a b a x b →→→→

=+∙-的图像是一条直线，则必有（ ） A ．a b →

→

⊥ B ． //a b →→

C ．

a b

→

→

= D ．

a b

→

→

≠

8．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且

e e 12=，则以下四个向量中模最小者为 （ ） A ．121212 e e + B ．132312 e e + C ．2535

12 e e + D ．

1434

12

e e +

9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若

10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的（ ）

10．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

co s co s A B A C OP OA A B C A C B λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭

，[)0,λ∈+∞，

则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心

二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置）

11．若向量,2,2,()a b a b a b a ==-⊥ 满足，则向量b a 与的夹角等于 12． ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=

)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________

13．若向量)1,(),3,1(-==x b a 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为 。 14．已知在同一平面上的三个单位向量,,a b c ，它们相互之间的夹角均为120o ，且

|1k a b c ++>｜，则实数k 的取值范围是

15．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o

.

如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则

x y +的最大值是________.

平面向量单元检测答题卷

班级 姓名

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：本大题共有5小题，每小题4分，共20分．

11．____________ 12．__ _______ 13． 14．____________ 15．

三、解答题：3小题，共10+15+15=40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．已知向量

(,)a c b a =+-m ,(,)a c b =-n ,且⊥m n ．

（1）求角C 的大小； （2）若6

sin sin 2

A B +=,求角A 的值。

17．如图，已知O 为ABC ∆的外心，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足CO AB BO CA ⋅=⋅。 （1）推导出三边,,a b c 之间的关系式； （2）求

tan tan tan tan A A

B C

+

的值。

18．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且(→AB )2＝→AB ·→AC ＋→BA ·→BC ＋→CA ·→

CB ． （1）判断ABC ∆的形状，并求sin sin t A B =+的取值范围；

（2）若不等式222

()()()a b c b c a c a b kabc +++++≥，对任意的满足题意的,,a b c 都成立，

求k 的取值范围．

C

A

B

O